2013年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案(word解析版)

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湖北省鄂州市2013年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2013•鄂州）2013的相反数是（）

A．B．C．3102D．﹣2013

考点：相反数．

分析：直接根据相反数的定义求解．

解答：解：2013的相反数为﹣2013．

故选D．

点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．

2．（3分）（2013•鄂州）下列计算正确的是（）

A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0D．若x2=x，则x=1

考点：解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．

分析：A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；

B、通过开平方可以求得的值；

C、零指数幂：a0=1（a≠0）；

D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．

解答：解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；

B、==|3|=3，故本选项正确；

C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；

D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．

故选B．

点评：本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．

3．3分）2013•鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

解答：解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．

点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4．（3分）（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A．165°B．120°C．150°D．135°

考点：三角形的外角性质．

分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．

解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，

∴∠1=∠2﹣45°=15°，

∴∠α=180°﹣∠1=165°．

故选A．

点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．

5．（3分）（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）

①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302600000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．

③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m

的图象一定不经过第一象限．

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．

A．1B．2C．3D．4

考点：命题与定理．

分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．

解答：

解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302600000元，保留三

个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．

③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，

原命题错误，

故选C．

点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．（3分）（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非

常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到

大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

A．B．C．D．

考点：函数的图象．

分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．

解答：解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；

②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；

③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．

结合图象可得B选项的图象符合．

故选B．

点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．

7．（3分）（2013•鄂州）如图，△Rt ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）

A．B．C．D．

考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．

解答：解：在△Rt ABC中，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠CDA，

∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∴△ABD∽△ACD，

∴=，

∵BD：CD=3：2，

设BD=3x，CD=2x，

∴AD==x，

则tanB===．

故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．

8．（3分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）

A．﹣10B．4C．﹣4D．10

考点：根与系数的关系．

专题：计算题．

分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．

解答：解：根据题意得：m+n=3，mn=a，

∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，

∴a﹣3+1=﹣6，

解得：a=﹣4．

故选C

点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．