最新数学选修1-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)

2.圆锥曲线与方程复习检测题

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线 与曲线 (0

C 、相等的离心率

D 、相同的准线

2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2

=1所表示的曲线不可能是( )

A.直线

B.圆

C.椭圆或双曲线

D.抛物线

3、如果抛物线y 2

= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

A ． y 2=－2x

B ． y 2=－4x

C ．y 2=－8x

D ．y 2

=－16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．

26 C ．3

6

D ．33

6．椭圆13

122

2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么

|PF 1|是|PF 2|的 （ ）

A ．7倍

B ．5倍

C ．4倍

D ．3倍

7、过点P （2，-2）且与2

2x -y 2

=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A ．14222=-x y

B ．12422=-y x

C ．12422=-x y

D ．14

22

2=-y x 8、抛物线2

1

4

y x =

关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1

(0,)16

9

、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =

30x -=的双

曲线方程是 （ ）

（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22

142y x -= 10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直

于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率 192522=+y x 192522=-+-k

y k x

y

P

O

x

A

B

的取值范围是（ ）

A ．1,)+∞

B ．1,)+∞

C ．(1)++∞

D ．(1,1+ 11、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为 倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形

12、过抛物线y 2

=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果 x 1+ x 2=6，那么|AB|= （ ） A ．8 B ．10 C ．6 D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13、椭圆x 2

9 +y

2

4

=1(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________

14、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x m

+=的离心率是为 15、抛物线的焦点为椭圆14

92

2=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .

16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y

－1＝0相交于A 、B ，C 是AB 的中点，若|AB |＝

22，OC 的斜率为

2

2

，求椭圆的方程． 18．如图，过抛物线)0(22

>

=p px y 上一定点P

，作两条直线分别交

抛物线于A ，B （22,y x ）．

（1F 的距离； （2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求0

21y y y +的值，并证明直线AB 的斜率

是非零常数.（12分）

1222

2=-b y a x 12222=+b

y m x

19.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程

20.（本小题满分12分）)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点。

（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；

21.、（本小题满分12分）. P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆

的右焦点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线x ＝－a 2

c (c 为椭圆的半焦距)与x 轴

的交点，若PF ⊥OF ，HB ∥OP ，试求椭圆的离心率e .

22、（本小题满分14分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，右顶

点为A ，P 为椭圆C 上任意一点，已知PF 1→·PF 2→

的最大值为3，最小值为2.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于M 、N 两点(M ，N 不是左右顶点)，且以线段MN 为直径的圆过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标