指数函数对数函数幂函数练习题附详细解答

【巩固练习】
1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）
A ．2
x y = B ．x x y 2
= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =
2．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称（ ）
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y x =
D ．原点中心对称
3．（2015年山东高考）若函数21()2x x f x a
+=-是奇函数，则使f （x ）＞3成立的x 的取值范围为（ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0） C ．（0,1） D ．（1，+∞）
4．（2017 广西一模）已知函数2,01()1,1x f x x -<<⎧=⎨
≥⎩，则不等式2134log (log 41)(log 1)5x x f x --+≤的解集为（ ）
A ．1(,1)3
B ．[1，4]
C ．1(,4]3
D ．[1，+∞）
5．为了得到函数3lg 10
x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
6．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域为（ ）
； A ．()1
,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()()1,11,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．()3
,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7．当0<x ≤12
时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 A ．（0，22） B ．（22
，1） C ．（1，2） D ．（2，2） 8．函数1ln(1)(1)2
x y x +-=
>的反函数是（ ） A ．211(0)x y e x +=-> B ．211(0)x y e x -=+> C ．211()x y e x R +=-∈ D ．211()x y e x R -=+∈
9．（2016春 上海月考）已知3()log f x x =，若f （a ）＞f （2），则a 的取值范围是________．
10．已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是 ．
11．函数1
218x y -=的定义域是 ；值域是 ．
12．（2017 上海奉贤区一模）已知函数f （x ）=log 2（a 2x +a x －2）（a ＞0），且f （1）=2；
（1）求a 和f （x ）的单调区间；
（2）f （x +1）－f （x ）＞2．
13．（2016春 广东揭阳月考）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中a ＞0且a ≠1．
（1）求函数f （x ）的定义域；
（2）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；
（3）3()25
f =，求使f （x ）＞0成立的x 的集合．
14．（1）求函数21()log 32x f x x -=- （2）求函数)5,0[,)3
1(42∈=-x y x x 的值域． 15．已知12x -≤≤，求函数1()323
9x x f x +=+⋅-的值域．
【答案与解析】
1．【答案】D 【解析】 2y x x ==，对应法则不同；2,(0)x y x x
=≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈．
2．【答案】D
【解析】由y x =--3得3,(,)(,)x
y x y x y --=→--，即关于原点对称．
3．【答案】C 【解析】由题意f （x ）=―f （―x ），即212122x x x x a a --++=---所以，(1)(21)0x a -+=，a =1，21()21
x x f x +=-，由21()321
x x f x +=>-得，122x <<，0＜x ＜1，故选C ． 4．【答案】C
【解析】不等式32132144
log 11log (log 41)(log 1)5log (log 41)5x x x f x x x +≥⎧⎪--+≤⇔⎨--≤⎪⎩，或
214
0log311log 2(log 41)5x x x <+<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得1≤x ≤4，或113
x <<， ∴原不等式的解集为1(,4]3
． 故选：C ．
5．【答案】C 【解析】3lg 10
x y +==lg(3)1x +-，∴只需将lg y x =的图象上所有点向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，即可得要求的图象． 6．【答案】D
【解析】{x x x x x x 或且31210210652>⎪⎩
⎪⎨⎧≠->->+-22323213232123<<<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠><>⇒x x x x x x x 或或且或． 故选D ．
7．【答案】B
【解析】4log x
a x <，1a ∴<，又当102x <≤时，4log x a x < ，所以121log 42a >，即22a >，所以综上得：a 的取值范围为2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
．
8．【答案】D
【解析】由1ln(1)(1)2
x y x +-=
>，解21ln(1)y x -=-得211,y e x -=-即211y x e -=+，故所求反函数为()211x y e x R -=+∈，故选D ． 9．【答案】1
(0,)(2,)2+∞
【解析】∵3()log f x x =，
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
若f （a ）＞f （2），则102
a <<
，或a ＞2， ∴满足条件的a 的取值范围为1(0,)(2,)2
+∞ 故答案为：1(0,)(2,)2+∞ 10．【答案】(2)(2)(0)f f f ->>
【解析】因为(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为12
x =，又函数的开口向上，所以有离对
称轴越远，函数值越大，所以(2)(2)(0)f f f ->>
11．【答案】{}1|,|0,2x x y y ⎧
⎫≠>≠⎨⎬⎩⎭
且y 1 【解析】1210,2
x x -≠≠；12180,1x y y -=>≠且． 12．【答案】（1）（0，+∞）；（2）（0，log 23）．
【解析】（1）函数f （x ）=log 2（a 2x +a x －2）（a ＞0），且f （1）=2，
∴log 2（a 2+a －2）=2=log 24，
∴222024
a a a a ⎧+->⎪⎨+-=⎪⎩， 解得a =2，
∴f （x ）=log 2（22x +2x －2），
设t =22x +2x －2＞0，解得x ＞0，
∴f （x ）的递增区间（0，+∞）
（2）f （x +1）－f （x ）＞2，
∴log 2（22x +2+2x +1－2）－log 2（22x +2+2x －2）＞2=log 24，
∴22x +2+2x +1－2＞4（22x +2x －2），
∴2x ＜3，
∴x ＜log 23，
∴x ＞0
∴0＜x ＜log 23
∴不等式的解集为（0，log 23）
13．【答案】（1）（－1，1）；（2）f （x ）是奇函数；（3）（0，1）
【解析】（1）要使函数有意义，则1010
x x +>⎧⎨->⎩，
解得－1＜x ＜1，
即函数f （x ）的定义域为（－1，1）；
（2）∵()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-，
∴f （x ）是奇函数．
（3）若3
()25
f =，
∴33log (1)log (1)log 4255a a a +--==， 解得：a =2，
∴ 22()log (1)log (1)f x x x =+--，
若f （x ）＞0，则22log (1)log (1)x x +>-，
∴x +1＞1－x ＞0，
解得0＜x ＜1，
故不等式的解集为（0，1）．
14．【答案】（1）2
(,1)(1,)3+∞（2）1(,81]243
【解析】（1）2102211,,13320x x x x x ->⎧⎪-≠>≠⎨⎪->⎩
且，即定义域为2(,1)(1,)3+∞； （2）令24,[0,5)u x x x =-∈，则45u -≤<，541
1()(),33y -<≤181243y <≤，即值域为1(,81]243
． 15．【答案】[]24,12-
【解析】12()3239(3)633x x x x f x +==+⋅-=-+⋅+，令3,x t =则2263(3)12y t t t =-++=--+，
12,x -≤≤193
t ∴≤≤，3,t ∴=当即1x =时，y 取得最大值12；当9t =，即2x =时，y 取得最小值-24，即()f x 的最大值为12，最小值为-24，所以函数()f x 的值域为[]24,12-．。