《电力系统分析》课程设计-极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计

目录1任务书 (2)2.模型简介及等值电路 (3)3.设计原理 (4)4.修正方程的建立 (6)5.程序流程图及MATLAB程序编写 (8)6.结果分析 (14)7.设计总结 (17)8.参考文献 (17)《电力系统分析》课程设计任务书题目极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计学生姓名学号专业班级电气工程及其自动化设计内容与要求1. 设计要求掌握MATLAB语言编程方法；理解和掌握运用计算机进行潮流计算的基本算法原理；针对某一具体电网，进行潮流计算程序设计。

其目的在于加深学生对电力系统稳态分析中课程中基本概念和计算方法的理解，培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。

2. 内容1）学习并掌握MATLAB语言。

2）掌握变压器非标准变比概念及非标准变比变压器的等值电路。

掌握节点导纳矩阵的概念及导纳矩阵的形成和修改方法。

3）掌握电力系统功率方程、变量和节点分类。

4）掌握利用极坐标表示的牛-拉法进行潮流计算的方法和步骤。

5）选择一个某一具体电网，编制程序流程框图。

6）利用MATLAB语言编写该模型的潮流计算程序，并上机调试程序，对计算结果进行分析。

7）整理课程设计论文。

起止时间2013 年7 月 4 日至2013 年7月10日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2 模型简介及等值电路 2.1 课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24， Z23=0.06+j0.18， Z24=0.06+j0.12， Z25=0.04+j0.12， Z34=0.01+j0.03， Z45=0.08+j0.24， k=1.1。

该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060V j =+&为定值；节点2、3、4都是PQ 节点，节点5为PV 节点，给定的注入功率分别为:20.200.20S j =+，3-0.45-0.15S j =，40.400.05S j =--，50.500.00S j =-+，5 1.10V =&。

各节点电压（初值）标幺值参数如下： 节点1 2 3 4 5Ui （0）=ei （0）+jfi （0）1.06+j0.01.0+j0.0 1.0+j0.01.0+j0.01.1+j0.0计算该系统的潮流分布。

计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。

图2-12.2 模型分析节点1是平衡节点，节点2、3、4是PQ节点，节点5是PV节点。

由题可得等值电路模型中各节点之间的导纳：y12=5.000-j15.000，y13=1.2500-j3.7500，y22=0.2750-j0.8250，y23=1.667-j5.000，y24=3.333-j6.667，y25=2.7500-j8.2500，y34=10.0000-j30.0000，y55=-0.25+j0.752.3 等值电路模型在图2-2中，将图2-1中的编号重新编排，节点2、3、4、5、1替换为1、2、3、4、5。

则各节点之间的导纳变为y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。

3 设计原理本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。

牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。

3.1潮流计算的定解条件题中所给图表示一个五节点的简单电力系统，n 个节点电力系统的潮流方程的一般形式是..1n i ij ij j iP jQ V Y V =-=∑ (1,2,3,...)i n =或..1n j i i i ij j V P jQ V Y =+=∑ (1,2,3,...)i n =按变量的不同，一般将节点分为三种类型。

（1） PQ 节点这类节点的有功功率和无功功率是给定的，节点(,)V δ是待求量。

通常变电所都是这一类型节点。

由于没有发电设备，故其发电功率为零。

属于这一类节点的有按给定有功、无功功率发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。

（2） PV 节点这类节点有功功率P 和电压幅值V 是给定的，节点的无功功率Q 和电压的相位δ是待求量。

这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。

一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV 节点。

（3） 平衡节点在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功率P 不能给定，这个节点承担了系统系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。

潮流计算时，一般只设一个平衡节点。

3.2潮流计算的约束条件(1)所有节点电压必须满足min max i i V V V ≤≤(2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足min maxmin max}Gi Gi Gi Gi Gi Gi P P P Q Q Q ≤≤≤≤(3)某些节点之间的电压应满足maxi j i jδδδδ-<-3.3牛顿-拉夫逊的基本原理设欲求解的非线性代数方程为()0f x =设方程的真实解为x ，则必有()0f x =。

用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x 的步骤如下：首先选取余割合适的初始估值(0)x 作为方程(0)()0f x =的解，若恰巧有(0)()0f x =，则方程的真实解即为(0)x x =若(0)()0f x ≠，则做下一步。

取(1)(0)(0)x x x =+∆ 则(1)(0)(0)()()f x f x x =+∆其中(0)x ∆为初始估值的增量，即(0)(1)(0)xx x ∆=-。

设函数()f x 具有任意阶导数(1)(0)(0)(0)'(0)(0)''(0)(0)2()()()()[()]/2...f x f x x f x f x x f x x =+∆=+∆+∆+ 若所取的(0)x ∆足够小，则含(0)2()x ∆的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，即：(1)(0)(0)(0)'(0)(0)()()()()0f x f x x f x f x x =+∆≈+∆= 故得(0)(0)'(0)()()f x xf x ∆=-可见，只要'(0)()f x ≠0，即可根据上式求出第一次的修正估值(1)x ，若恰巧有(1)()f x =0，则方程的真实解即为(1)x x =。

若(1)()0f x ≠，则用上述方法由(1)x 再确定第二次的修正估值。

如此反复叠代下去，直到求得真实解x 为止。

设第K 次的估值为第（K+1）次的修正估值，则有()(1)()'()()()k k k k f x xxf x +=-迭代过程的收敛数据为1()()k f x ε<或2()k x ε∆<其中，1ε，2ε为预先给定的小正数。

4 修正方程的建立极坐标表示的牛拉法修正方程为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆δδδδn Pnn np n n n n pn pp P P P P n pn p n pn p n P U U U U H H N H N H H H N H N H J J L J L J H H N H N H J J L J L J H H N H N H P P Q P Q P 2221112211221122222221212222222121111212111111121211112211//式中留出了（n-m ）行空格和（n-m ）列空列。

式中的有功，无功功率不平衡量Q P ii∆∆.分别由式（3-1a ）,式（3-1b ）可得为∑==+-=∆nj j ij ij ij ij i i B G U U P P 1j i sin cos ）（δδ ∑==--=∆n j j ij ij ij ij i i B G U U Q Q 1j i cos sin ）（δδ （3-1a ，b ）而式中雅可比矩阵的各个元素则分别为 j i P H δ∂∂=ij ；j j i ij U U P N ∂∂=；j i Q J δ∂∂=ij ; j jiij U U Q L ∂∂= （3-2） 修正方程中将i U ∆改为/i i U U ∆只是为使公式（3-2）中个偏导数的表示形式上更相似，为求取这些偏导数，可将i P 、i Q 分别展开如下()()2121cos sin sin cos j ni iii i j ij ij ij ij j j i j ni iii i j ij ij ij ij j j iP U G U U G B Q U B U U G B δδδδ==≠==≠=++=-+-∑∑ （3-3a,b ）计及cos cos()sin()sin ()sin sin()cos()cos ()cos cos()sin()sin ()sin sin()cos()cos ()ij i j i j ijj i j ij i j i j ij j i j ij i j i j ij i i j ij i j i j ij i i j δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ∂∂-⎫==-=∂-∂-∂∂-==--=-∂-∂-⎬∂∂-==--=-∂∂-∂∂-==-=∂∂-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭（3-4）j i ≠时，由于对特定的j ，只有该特定节点的j δ，从而特定的ij i j δδδ=-是变量，由式（3-2）到式（3-4）可得()()sin cos cos sin i ij i j ij ij ij ij j i ij i j ij ij ij ij i P H U U G B QJ U U G B δδδδδδ∂⎫==-⎪∂⎪⎬∂⎪==-+⎪∂⎭（3-5a ）相似的，由于对特定的j ，只有该特定节点的j U 是变量，可得()()cos sin sin cos i ij i j ij ij ij ij i iij i j ij ij ij ij jP N U U G B U Q L U U G B U δδδδ∂⎫==+⎪∂⎪⎬∂⎪==-⎪∂⎭ （3-5b ） j=i 时，由于i δ是变量，所有ij i j δδδ=-都是变量，可得()()11sin cos cos sin j niii i j ij ij ij ij j i j i j niii i j ij ij ij ij j i j i P H U U G B Q J U U G B δδδδδδ==≠==≠⎫∂==--⎪∂⎪⎪⎬∂⎪==+⎪∂⎪⎭∑∑ （3-5c ） 相似的，由于i U 是变量，可得()()2121cos sin 2sin cos 2j niii i j ij ij ij ij i ii j i j i j niii i j ij ij ij ij i ii j i j i P N U U G B U G U Q L U U G B U B U δδδδ==≠==≠⎫∂==++⎪∂⎪⎪⎬∂⎪==--⎪∂⎪⎭∑∑ （3-5d ）5 设计流程图及程序的编写输入数据形成节点导纳矩阵设定节点起始计算电压δ U置迭代次数应用公式计算不平衡量△P△Q雅克比矩阵J是否已经全部形成，i>n?按公式计算雅克比矩阵元素J增大节点号，i=i+1解修正方程，由△P,△Q和J计算电压修正量△u和△δ求出△u和△δ迭代是否收敛，△u，△δ﹤ε计算平衡节点功率S和线路的功率S结束K=k+1△u=U+△u △δ=δ+△δ置节点号i=1程序中用到的符号所代表的意义：Y 代表导纳矩阵JJ 代表雅克比矩阵∆pp代表有功功率的不平衡量P i∆qq 代表无功功率的不平衡量Q i∆Uuu 代表各节点电压和相角的不平衡量δ∆U 代表各节点的电压S 代表线路的功率Q4 代表平衡节点的注入无功功率K 代表迭代次数N1 代表PQ节点和PV节点的总数m,n代表系统中的节点总数，把平衡节点标为最大号S5 平衡节点功率d 变压器对地导纳%The following program for load calculation is based on MATLAB6.5 %以下部分为输入原始数据（到标示‘///’标志为止）。