浙江省丽水市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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2020-2021学年浙江省丽水市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省丽水市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数(2−i)i的虚部为()A. −1B. 1C. 2D. 2i2.先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为()A. 14B. 12C. 23D. 343.已知平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗，下列结论中正确的是()A. 若a⃗//b⃗ ，则a⃗=b⃗B. 若|a⃗|=|b⃗ |，则a⃗=b⃗C. 若a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗D. 若|a⃗+b⃗ |=|a⃗|+|b⃗ |，则a⃗//b⃗4.已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为x−，方差为s2，则()A. x−=5，s2=2B. x−=5，s2>2C. x−=5，s2<2D. x−>5，s2<25.从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A=“至少有1个红球”，事件B=“至多有1个白球”，则()A. P(A)<P(B)B. P(A)=P(B)C. P(A∪B)=P(A)+P(B)D. P(A)+P(B)=16.若向量a⃗=(1,√3)，b⃗ =(4,0)，则a⃗在b⃗ 上的投影向量为()A. (1,0)B. (1 , √3)C. 1D. 27.新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是( )A. 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B. 第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C. 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D. 若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元8. 已知△ABC 的外接圆圆心为O ，且2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2B. −14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2C. √34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2D. −√34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列结论正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m//n ，α//β，m ⊥α，则n ⊥βC. 若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m//nD. 若m ⊥α，m//n ，n ⊂β，则α⊥β10. 下列四个命题中，不正确的是( )A. 若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈RB. 若复数z 1，z 2满足z 1=z 2−，则z 1z 2∈RC. 若复数z =a +bi(a,b ∈R)，则z 为纯虚数的充要条件是a =0D. 若(z 1−z 2)2+(z 2−z 3)2=0，则z 1=z 2=z 311. 已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有( )A. 从高中生中抽取了440人B. 每名学生被抽到的概率为1C. 估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%D. 估计高中学生的近视人数约为4400012.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点P是AA1的中点，点M是侧面AA1B1B内的动点，且满足D1M⊥CP，下列选项正确的是()A. 动点M轨迹的长度是2√5B. 三角形A1D1M在正方体内运动形成几何体的体积是323C. 直线D1M与BC所成的角为α，则tanα的最小值是2√55D. 存在某个位置M，使得直线BD1与平面A1D1M所成的角为π4三、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13.空气质量指数(AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，AQI的数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重．当空气质量指数在0～50时，空气质量指数级别为一级(优)；当空气质量指数在51～100时，空气质量指数级别为二级(良)……为了加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研，随机抽取了100天的空气质量指数(AQI)，得下表：空气质[0,30](30,40](40,50](50,60](60,70](70,80](80,100]>100量指数天数821221817851依据上表，估计我市某一天的空气质量指数级别为一级(优)的概率是______．(i是虚数单位)，则|z|=______．14.已知复数z=1+i1−i15.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2−a2=√2bc，c=4，则边a的取值范围是______．16.已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是______ ．17.已知球O的球面面积为100π，四面体SABC的四个顶点均在球面上，且SA⊥平面ABC，SA=6，∠ABC=60°，则该四面体的体积的最大值是______．a⃗，则|c⃗|+|2c⃗+3a⃗|的最18.已知平面向量a⃗，b⃗ ，满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，c⃗=b⃗ −12大值是______．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19.某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，∠BAC=120°，M，N为公路上的两个景点，测得AM=2km，AN=1km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角∠MPN=60°.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN．(Ⅰ)求M，N两地间的直线距离；(Ⅱ)求观光线路PM+PN长的取值范围．20.以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在50～400kw⋅ℎ之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求直方图中x的值；(Ⅱ)估计该小区居民用电量的平均值和中位数；(Ⅲ)从用电量落在区间[300,400)内被抽到的用户中任取2户，求至少有1户落在区间[350,400)内的概率．21. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，点E 是边BC 的中点，DE 与AC相交于点H ，现将△ACD 沿AC 折起，点D 的位置记为D′，此时ED′=√153，M 是AD′的中点．(Ⅰ)求证：BM//平面D′HE ； (Ⅱ)求二面角H −ED′−C 的余弦值．22. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．(Ⅰ)已知b =c(cosA −sinA)，且____(在①CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1−√3，②B =π6，③a =√3−1，这三个条件中任选两个补充到横线上)，求c ；(Ⅱ)若CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =14CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE 与BD 交于点F ，过F 的直线分别交线段AD ，BE 于M ，N 两点，设CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =p CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =q CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，求p +q 的最小值．23.如图，已知在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC⊥BC，∠ABC=60°，SA=SB=SC=4，∠ASB=90°．(Ⅰ)求SC与平面SAB所成的角的正弦值；(Ⅱ)棱SC上是否存在点M，使得平面MAB⊥平面SCD？若存在，求SM的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：复数(2−i)i=1+2i，故它的虚部为2，故选：C．由题意利用复数的有关概念，得出结论．本题主要考查复数的有关概念，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为：p=12×12+12×12=12．故选：B．利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式的合理运用．3.【答案】D【解析】解：如a⃗=2b⃗ 满足a⃗//b⃗ ，得不出a⃗=b⃗ ，∴A错误；比如a⃗=−b⃗ ，满足|a⃗|=|b⃗ |，得不出a⃗=b⃗ ，∴B错误；比如，b⃗ =0⃗，a⃗，c⃗不共线，满足a⃗//b⃗ ,b⃗ //c⃗，得不出a⃗//c⃗，∴C错误；满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗|+|b⃗ |时，可得出a⃗，b⃗ 同向，从而得出a⃗//b⃗ ，∴D正确．故选：D．根据向量平行和相等的定义即可判断选项A，B都错误，可取b⃗ =0⃗，a⃗,c⃗不共线，从而判断选项C错误，从而只能选D．本题考查了向量平行和相等的定义，向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为x −，方差为s 2，则x −=19×5+520=5，∴s 2=120[19×2+(5−5)2]=1.9<2．故选：C ．推导出x −=19×5+520=5，从而s 2=120[19×2+(5−5)2]=1.9，由此能求出结果．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A =“至少有1个红球”，事件B =“至多有1个白球”， P(A)=C 21C 41+C 22C 62=35，P(B)=C 21C 41+C 22C 62=35，∴P(A)=P(B)，故A 错误，B 正确； P(A ∪B)=P(A)=C 21C 41+C 22C 62=35，故C 错误；P(A)+P(B)=35+35=65，故D 错误．故选：B ．利用古典概型概率计算公式、排列组合直接求解事件A ，B 的概率，再根据选项判断即可．本题考查概率的计算，古典概型概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵a ⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(4,0)， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =4，∴a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a ⃗ |cos <a ⃗ ，b ⃗ >=|a ⃗ |⋅a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ |b⃗ |=44=1，∴a ⃗ 在b ⃗ 上的投影向量为(1,0)．a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a⃗ |cos <a ⃗ ，b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |b ⃗ |，再由平面向量数量积的坐标运算，即可得解．本题考查平面向量数量积的几何意义，及坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A ，57%×6%<6%，故A 错误；对于B ，57%×13%>6%，故B 错误；对于C ，75003%×16%=40000亿，故C 错误；对于D ，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为4104016%×57%×37%=166500亿元，故D 正确．故选：D ．利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的性质法等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：由2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 知，O 为BC 的中点，如图所示．又O 为△ABC 外接圆的圆心，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴BC 为直径，且∠ABC =π3，向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos π3=12|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅12 =14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2．故选：A ．由2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 知，O 为BC 的中点，BC 为直径，作图再结合向量的数量积运算得答案．本题考查平面向量的平行四边形法则，考查平面向量的数量积运算，考查直观想象与数学运算的核心素养，是基础题．9.【答案】BD【解析】解：设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则：对于A，若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m//n，α//β，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥β，故B正确；对于C，若α//β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若m⊥α，m//n，n⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：BD．对于A，m与n相交、平行或异面；对于B，由线面垂直的判定定理得n⊥β；对于C，m与n相交、平行或异面；对于D，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．10.【答案】ACD【解析】解：若复数z满足z2∈R，则z可以为实数，也可为纯虚数，故A错误；若复数z1，z2满足z1=z2−，则z1z2=z2−z2，为实数，故B正确；若复数z=a+bi(a,b∈R)，则z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0，故C错误；(z1−z2)2+(z2−z3)2=0，则不一定有z1=z2=z3，例如z1=1+z2，z3=z2+i时，故D错误，故选：ACD．由题意利用复数的概念和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查复数的概念和性质，属于基础题．11.【答案】AB【解析】解：从高中生中抽取人数为55000120000+75000+55000×2000=440，∴A对；每名学生被抽到的概率为2000120000+75000+55000=1125，∴B对；该地区中小学生总体的平均近视率为120000×0.3+75000×0.7+55000×0.8120000+75000+55000×100%=53%，∴C 错；故选：AB．按照高中生人数占的比例可求得抽取人数，可判断A；用抽取的容量除以总人数可判断B；按照小学、初中、高中生近视率及人数可计算总体的平均近视率；按照高中生近视率及人数可计算近视人数．本题考查分层抽样，考查数学运算能力，属于基础题．12.【答案】ABC【解析】解：如图，取AD、AB的中点E、F，连接PD、D1E、EF、A1F、B1F、B1D1、BD1，则D1E⊥PD，D1E⊥DC，则D1E⊥平面PCD，则D1E⊥PC，同理可证，EF⊥PC，则PC⊥平面D1EFB1，则点M∈平面D1EFB1，又由点M∈平面AA1B1B，则点M∈B1F，即动点M轨迹为线段B1F，其长度为√22+42=2√5，故A对，三角形A1D1M在正方体内运动形成几何体是三棱锥F−A1B1D1，其体积为13×12×4×4×4=323，故B对，∵BC//A1D1，∴直线D1M与BC所成的角即直线D1M与A1D1所成的角，即∠A1D1M=α，∵A1D1⊥平面AA1B1B，∴△A1D1M为直角三角形，故tanα=A1MA1D1=14A1M，且当A1M⊥B1F时，A1M最小，此时，A1M=4×42√5，故tanα的最小值是14A1M=14×4×42√5=2√55，故C对，当点M与B1重合时，直线BD1与平面A1D1M所成的角最大，设设直线BD1与平面A1D1B1所成的角为β，则sinβ=√33<√22，故β<π4，故D错，故选：ABC．取AD、AB的中点E、F，连接PD、D1E、EF、A1F、B1F、B1D1、BD1，从而利用线面垂直的判定定理及性质定理可证明PC⊥平面D1EFB1，从而得到动点M轨迹为线段B1F，从而可知A对，由以上可知三角形A1D1M在正方体内运动形成几何体是三棱锥F−A1B1D1，从而可知B 对，直线D1M与BC所成的角即直线D1M与A1D1所成的角，即∠A1D1M=α，结合A1D1⊥平面AA1B1B可知△A1D1M为直角三角形，从而可得tanα=A1MA1D1=14A1M，从而在平面AA1B1B中求A1M的最小值，从而可知C对，易知当点M与B1重合时，直线BD1与平面A1D1M所成的角最大，设设直线BD1与平面A1D1B1所成的角为β，可得sinβ=√33<√22，从而判断D选项．本题考查了线面垂直的判定定理的应用及性质定理的应用，同时考查了线面角、异面直线所成的角及三棱锥的体积公式等，考查了转化思想应用及空间想象力，属于难题．13.【答案】0.51【解析】解：根据已知表可得估计我市某一天的空气质量指数级别为一级(优)的概率为：P=8+21+22100=51100=0.51，故答案为：0.51．根据已知表格以及古典概型的概率计算公式即可求解．本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：z=1+i1−i =z=(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2i2=i，∴|z|=1，故答案为：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．本题考查复数的求模，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部，求出模长．15.【答案】(2√2,4)【解析】解：因为b2+c2−a2=√2bc，所以由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc =√2bc2bc=√22，因为A为锐角，所以A=π4，因为在锐角△ABC中，{C∈(0,π2)3π4− C∈(0,π2)，可得C∈(π4,π2)，所以sinC∈(√22,1)，由正弦定理asinA =csinC，可得a=c⋅sinAsinC=4×√22sinC=2√2 sinC∈(2√2,4)．故答案为：(2√2,4)．由已知利用余弦定理可得cosA=√22，结合A为锐角，可得A的值，由题意可求范围C∈(π4,π2)，利用正弦函数的性质可得sinC∈(√22,1)，进而根据正弦定理可得a=2√2 sinC的范围．本题主要考查了余弦定理，正弦函数的性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．16.【答案】7【解析】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|−|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案为：7．根据|z+3+4i|=2≥|z|−|3+4i|，求得|z|的最大值．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，复数求模，属于基础题．17.【答案】24√3【解析】解：如图，设球的半径为R，∵球面面积为100π，即4πR2=100π，∴R=5，∵SA⊥平面ABC，SA=6，满足侧棱⊥底面，可转化为直棱柱外接球计算，设△ABC外接球的半径为r，锥高ℎ=SA=6，由题可知，R2=(12ℎ)2+r2，即52=32+r2，解得r=4，由正弦定理可知，ACsinB =2r，∴AC=2r⋅sinB=8×√32=4√3，由余弦定理可知，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cosB≥2AB⋅BC−2AB⋅BC⋅cosB，即AB⋅BC≤48，当且仅当AB=BC时取等号，当△ABC面积最大时，四面体的体积取最大值，(S△ABC)max=12⋅AB⋅BC⋅sinB=12×48×√32=12√3，∴四面体的体积的最大值为V max=13⋅S⋅ℎ=13×12√3×6=24√3，故答案为：24√3．由球的面积为100π，得到球的半径R，由SA⊥平面ABC，满足侧棱⊥底面，求出△ABC 外接圆的半径，利用基本不等式，求出△ABC面积的最大值即可．本题考查了棱锥体积的计算，解三角形和基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】152【解析】解：设〈a⃗,b⃗ 〉=θ，则|c⃗|+|2c⃗+3a⃗|=|b⃗ −12a⃗|+|2b⃗ +2a⃗|=√(b⃗ −12a⃗ )2+√(2b⃗ +2a⃗ )2=√174−2cosθ+√20+16cosθ，令m=√174−2cosθ∈[32,52],n=√20+16cosθ∈[2,6]，则8m2+n2=54，设m=3√32cosα,n=3√6sinα，其中α为锐角，因为n=√20+16cosθ∈[2,6]，所以sinα∈[√69,√63],α∈[arcsin√69,arcsin√63]，则m+n=3√32cosα+3√6sinα=9√32sin(α+β)，其中tanβ=√24，且β∈(0,π2)，当α∈[arcsin√69,arcsin√63]时，9√32sin(α+β)的值随着α的增大而增大，所以当α=arcsin√63时，9√32sin(α+β)取得最大值152．故答案为：152．设〈a⃗,b⃗ 〉=θ，则|c⃗|+|2c⃗+3a⃗|=√174−2cosθ+√20+16cosθ，再设m=3√32cosα,n=3√6sinα，结合三角函数的辅助角公式和三角函数性质可求最值．本题考查平面向量数量积和模的运算，考查换元法的应用，考查三角函数的性质，考查数学运算和数学抽象的核心素养，属于难题．19.【答案】解：(Ⅰ)在△AMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2−2AM⋅ANcos120°=7，解得MN=√7(千米)；(Ⅱ)设∠MNP=α，∠MPN=60°，∴∠PMN=120°−α，在△PMN中，由正弦定理，得MNsin∠MPN =PMsinα=PNsin(120∘−α)，∵MNsin∠MNP =√7sin60°=2√213，∴PM=2√213sinα，PN=2√213sin(120°−α)，∴PM+PN=2√213sinα+2√213sin(120°−α)=2√213(sinα+√32cosα+12sinα)=2√7(√32sinα+12cosα)=2√7sin(α+30°)又因为α∈(0°,120°)，所以sin(α+30°)∈(12,1]所以PM+PN∈(√7,2√7],即观光线路PM+PN长的取值范围为(√7,2√7]．【解析】(Ⅰ)在△AMN中，利用余弦定理可以求得MN的值；(Ⅱ)由∠MNP=α，得到∠PMN=120°−α，利用正弦定理求出PM+PN即可，再结合α范围，即可求出PM+PN长的取值范围．本题考查了解三角形的实际应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得：(x+0.0036+0.0060+0.0044+x+0.0008+0.0004)×50=1，解得x=0.0024．∴直方图中x的值为0.0024．(Ⅱ)估计该小区居民用电量的平均值为：x−=75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.0044×50+275×0.0024×50+325×0.0008×50+375×0.0004×50=187，[50,150)的频率为：(0.0024+0.0036)×50=0.3，[150,200)的频率为0.0060×50=0.3，∴估计该小区居民用电量的中位数为50+0.5−0.30.3×50=2503．(Ⅲ)用电量落在区间[300,350)内的用户有100×0.0008×50=4户，用电量落在区间[350,400)内的用户有100×0.0004×50=2户，从用电量落在区间[300,400)内被抽到的用户中任取2户，基本事件总数n=C62=15，至少有1户落在区间[350,400)内包含的基本事件个数m=C41C21+C22=9，∴至少有1户落在区间[350,400)内的概率P=mn =915=35．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质列出方程组，由此能求出直方图中x的值．(Ⅱ)由频率分布直方图能估计该小区居民用电量的平均值和中位数．(Ⅲ)用电量落在区间[300,350)内的用户有4户，用电量落在区间[350,400)内的用户有2户，从用电量落在区间[300,400)内被抽到的用户中任取2户，基本事件总数n=C62=15，至少有1户落在区间[350,400)内包含的基本事件个数m=C41C21+C22=9，由此能求出至少有1户落在区间[350,400)内的概率．本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力，是基础题．21.【答案】解：(1)证明：在图1中取AH中点F，连接MF，BF，可得MB//DB，在图2中可得MF//D′H，BF//HE，且MF∩BF=F，MF、BF⊂面MBF，HE、HD′⊂面D′HE，∴面MBF//面D′HE，∴BM//平面D′HE；(2)在图(1)中∵tan∠CAD=tan∠CDH=√22，∴∠DAC+∠ADE=90°，∴DE ⊥AC ，CH ⊥面D′HE ，又F 为AH 中点，∴CH =13CA =√63，DH =2√33，HE =√33，在图2中，可得D′H ⊥AC ，过H 点作HS ⊥D′E 于S 点，连结CS ，可得∠HSC 为二面角H −ED′−C 的平面角，又D′H =2√33，HE =√33，ED′=√153，∴ED′2=D′H 2+HE 2，∴D′H ⊥HE ，HS =√15∴tan∠HSC =HCHS =√102， ∴cos∠HSC =√147， ∴二面角H −ED′−C 的余弦值为√147．【解析】(1)取AH 中点F ，连接MF ，BF ，可得面MBF//面D′HE ，即可证明BM//平面D′HE ；(2)过H 点作HS ⊥D′E 于S 点，连结CS ，可得∠HSC 为二面角H −ED′−C 的平面角，解△HSC 即可．本题考查了空间线面平行、二面角，考查了计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)由已知可得sinB =sinC(cosA −sinA)，所以sin(A +C)=sinCcosA −sinCsinA ，所以sinAcosC +cosAsinC =sinCcosA −sinCsinA ，所以cosC =−sinC ，所以C =3π4，若选①②，由CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1−√3，得bacosC =1−√3，所以ab =√6−√2，由B =π6，得A =π−B −C =π12，所以由a sinA =bsinB =2R ，得√6−√24=b12=2R ，所以a =√6−√22R ，b =R ，所以ab =√6−√22R 2=√6−√2，得R =√2，所以c =2RsinC =2√2sin 3π4=2，若选②③，由B =30°，得A =π−B −C =π12，又因为a =√3−1，由正弦定理可得c sinC =b sinB =asinA ，得√22=b12=√3−1√6−√24=2√2，所以c =2，若选①③，由CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1−√3，得bacosC =1−√3，所以ab =√6−√2，又a =√3−1，所以b =√2，所以c 2=a 2+b 2−2abcosC =(√3−1)2+√22−2(√6−√2)⋅(−√22)=4，所以c =2．(Ⅱ)设CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =4λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2μCE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为A ，F ，E 三点共线，B ，F ，D 三点共线，所以{4λ+μ=1λ+2μ=1，解得λ=17，μ=37，所以CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =17CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +37CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =17p CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +37qCN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由M ，N ，F 三点共线，得17p +37q =1，所以p +q =(p +q)(17p +37q )=47+q7p +3p7q ≥4+2√37，当且仅当p =√3+17，q =3+√37时，p +q 有最小值4+2√37．【解析】(Ⅰ)由已知可得sinB =sinC(cosA −sinA)，由三角函数的恒等变换可得cosC =−sinC ，即C =3π4，分别选①②，选②③，选①③，结合正弦定理，向量的运算，余弦定理，解得c ．(Ⅱ)设CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =4λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2μCE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由A ，F ，E 三点共线，B ，F ，D 三点共线，则{4λ+μ=1λ+2μ=1，解得λ，μ，进而可得CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =17p CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +37q CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由M ，N ，F 三点共线，得17p +37q =1，结合基本不等式，即可得出p +q 有最小值．本题考查正弦定理，向量的共线，基本不等式，属于中档题．23.【答案】解：(Ⅰ)取AB的中点O，连接SO，过C作CH⊥AB于H，连接SH，∵AC⊥BC，∴O为△ABC的外心，∵SA=SB=SC，∴点S在平面ABCD内的投影为△ABC的外心，∴SO⊥平面ABCD，∵SO⊂平面SAB，∴平面SAB⊥平面ABCD，又平面SAB∩平面ABCD=AB，CH⊂平面ABCD，∴CH⊥平面SAB，∴∠CSH为SC与平面SAB所成的角，在Rt△CSH中，SC=4，CH=√6，∴sin∠CSH=CHSC =√64，故SC与平面SAB所成的角的正弦值为√64．(Ⅱ)过O作OF⊥CD于F，连接SF，作MN//CD交SD于点N，交SF于点G，则A，B，M，N四点共面，由(Ⅰ)得，SO⊥CD，∵OF∩SO=O，OF、SO⊂平面SOF，∴CD⊥平面SOF，∴CD⊥OG，且平面SCD⊥平面SOF，要使平面MAB⊥平面SCD，即平面MNAB⊥平面SCD，则需OG⊥SF，∵OF=CH=√6，∴SF=√SO2+OF2=√8+6=√14，在Rt△SOF中，由射影定理知，SG=SO 2SF =√14，∵MN//CD，∴SMSC =SGSF，即SM=SG⋅SCSF=√14×4√14=167，故棱SC上存在点M，使得平面MAB⊥平面SCD，且SM的值为167．【解析】(Ⅰ)取AB的中点O，连接SO，过C作CH⊥AB于H，连接SH，易知SO⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知CH⊥平面SAB，故∠CSH即为所求，再由sin∠CSH= CHSC，得解；(Ⅱ)过O作OF⊥CD于F，连接SF，作MN//CD交SD于点N，交SF于点G，结合SO⊥CD，推出CD⊥平面SOF，进而知CD⊥OG，原问题可转化为OG⊥SF，再结合射影定理和平行线的性质，即可得解．本题考查空间中线与面的垂直关系，线面角的求法，熟练掌握线与面垂直的判定定理或性质定理，以及理解线面角的定义是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．。

2020-2021学年浙江省丽水市高一上学期期末考试数学试卷带讲解

四、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若，求实数取值范围.
（1）；（2） .
【分析】
（1）根据交集的运算可得结果；
（2）根据列式可解得结果.
【详解】（1）由题意有， .
∴ .
（2）由题意有得 .20.已知函数 .
【详解】因为当时，，则函数在上递减，
又函数是偶函数，所以在上为增函数；故A错；
因为函数是偶函数，是奇函数，
所以，，则，
所以，则，即，
所以以为周期；
则，所以关于直线对称，
因此当时，；
当时，，则，又，所以；
因为偶函数关于轴对称，所以当时，；
综上，当时，；
A. B. C. D.
CD
【分析】
由两边都是正数的不等式可以平方，不等号方向不变可判断A，根据不等式两边同乘以一个负数，正数的性质，即可判断答案BCD.
【详解】因为，所以，可得，故A错误；
因为，所以两边同乘以负数，可得，故B错误；
因为，所以两边同乘以负数，可得，故C正确；
因为，所以两边同乘以正数，可得，故D正确.
14.若，，则 ________.
1
【分析】
先由得到，再由换底公式，计算所求式子，即可得出结果.
【详解】由可得，
又，所以 .
故答案为： .
15.函数的单调递增区间是______.
【分析】
先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减来求得函数的单调递增区间.
【详解】由得 .

浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷

浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5}，N={1,3,6}，则集合{2,7}等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥23. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）4. （2分） (2018高二上·长安期末) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A .B .C . ﹣4D . 46. （2分）(2017·长春模拟) 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A . 图1B . 图2C . 图3D . 图47. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 108. （2分）(2018·河北模拟) 若函数满足：① 的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“ 对称函数”.若函数是区间上的“ 对称函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，设的反函数为。

浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末考试试题

浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C ．在ABC △中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a ，b 都是单位向量，则a b =.2．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D. 3．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（） A.15 B.1115 C.35 D.134．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A.3283π-B.328π-C.1616π-D.16163π-5．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3π30y +-=，则直线l 的方程是（）A.10x -= 30y --=C.10x +-= 10y --=6．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()g x g x <，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A ．(3,)+∞B ．(3,⎤-∞⎦C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞ 7．已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是（） A ．(2,1)- B ．(1,2)- C ．(1,1)- D ．(2,2)-8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．πB ．34πC ．2π D ．4π 9．幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或1 10．函数y =的定义域为（） A.（34，1） B.（34，∞） C.（1，+∞）D.（34，1）∪（1，+∞） 11．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞ 12．下列方程是圆22(1)(1x y -++=的切线方程的是( )A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =二、填空题13．已知圆222:()0O x y r r +=>，直线2:l mx ny r +=与圆O 相切，点P 坐标为(),m n ，点A 坐标为()3,4，若满足条件2PA =的点P 有两个，则r 的取值范围为_______14．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数M 0>，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()x x f x 1a 24=+⋅+在(],0∞-上是以3为上界的函数，则实数a 的取值范围是______．15．若函数2()log (41)?x f x k x =+-为R 上的偶函数，则k =______ 16．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________．三、解答题 17．已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围． 18．已知奇函数()f x 的定义域为[-1,1]，当[1,0)x ∈-时，1()()2x f x =-。

2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】

数学模拟试卷03第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <，故22a b >推不出a b >，故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==，又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤，故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误；当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误；当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知，函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称），所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-，由()2f x ≤，解得：()22f x -≤≤，由()f x 在R 上单调递增，解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π；【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π，则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==，故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+，故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________．【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟，由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<，解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______．【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <；当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤．综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞．故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =，故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-，故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-，即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+；（2）假设满足条件实数m ，n 的存在，由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+，又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去），假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1，由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩，而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()g x 在[]21,log 3无意义，所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解，综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷

浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A . {0，5}B . {0，1，2，3，4，5}C . {0，1，2}D . {5}2. （2分） (2019高一上·淮南月考) 函数的值域是（）A .B .C .D .3. （2分）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）A . 4B .C . 12D .5. （2分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|6. （2分）曲线上的点到直线的最短距离是（）．A . 0B .C .D .7. （2分）若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：（）(1)——-2（1.5）—— 0.625（1.25）—— -0.984（1.375）—— -0.260（1.438）—— 0.165（1.4065）—— -0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.58. （2分）函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·西安期中) 设a=log2 ，b=30.01 ， c=ln ，则（）A . c＜a＜bB . a＜b＜cC . a＜c＜bD . b＜a＜c10. （2分） (2016高二上·安徽期中) 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α11. （2分）下列各式中，表达错误的是（）A . ∅⊆{x|x＜4}B .C . ∅∈{∅，{0}，{1}}D .12. （2分）(2018高一上·牡丹江期中) 已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是________．14. （1分） (2017高一下·河北期末) 若方程x+m= 有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为________．15. （1分）过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是________16. （1分） (2017高二下·湖北期中) 以下几个命题中真命题的序号为________．①在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；②相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强；③用秦九昭算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4时，v2的值为22；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于4的直线有且只有两条．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·平罗期中) 如图，在Rt△AOB中，∠OAB= ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB 以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当VA﹣DOC：VA﹣BOC=1：2时，求CD与平面AOB所成角的大小．18. （10分）(2020·潍坊模拟) 已知P是圆F1：（x+1）2+y2＝16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）.19. （10分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时，f（x）＞0，且；（1）证明：y=f（x）是定义域上的减函数；（2）解不等式．20. （20分） (2016高一上·贵阳期末) 阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y= ，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y= 中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y= 中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y= 中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y= 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y= 对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．21. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离．22. （5分）已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、。

浙江省丽水市2020版高一上学期期末数学试卷C卷

浙江省丽水市2020版高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A . y=xB . y=lgxC . y=2xD . y=2. （2分）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A . （0，）B . （π，π）C . （，π）D . [0，]∪[ π，π]3. （2分） (2019高一上·新乡月考) 已知函数是偶函数，是奇函数，则则（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）已知向量，若，则k=（）A .B .C . 6D .5. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·西湖月考) 奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是（）.A . (－∞，－1)∪(0，1)B . (－∞，－1)∪(1，＋∞)C . (－1，0)∪(0，1)D . (－1，0)∪(1，＋∞)7. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·惠东月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则φ 的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·玉林期末) 已知定函数，则（）A .B .C .D .11. （2分）在边长为4的菱形中，，为的中点，为平面内一点，若，则（）A . 16B . 14C . 12D . 812. （2分）(2017·浙江模拟) 设正实数x，y，则|x﹣y|+ +y2的最小值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞0的解集为________ ．14. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知函数f（x）= ﹣kx无零点，则实数k的取值范围是________．15. （1分）(2017·汕头模拟) 已知，若向量满足，则的取值范围是________．16. （1分）（+3）⊥（7﹣5），且（﹣4）⊥（7﹣5），则与的夹角大小为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）解答题（1）若，求sin2α+sinαcosα的值（2）化简．18. （5分） (2017高一下·濮阳期末) 已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，• =﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．19. （5分）在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≥0）．求cos(α+)的值；20. （10分） (2020高三上·浦东期末) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ 中，，若函数的图像经过点，求△ 的面积.21. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．22. （15分） (2017高一上·唐山期末) 已知函数f（x）=a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年浙江省丽水市师专附属高级中学高一数学理期末试卷含解析

2020-2021学年浙江省丽水市师专附属高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序，并记为，则数的值必为（）A．偶数 B .奇数 C. D.参考答案：A2. （5分）化简﹣+所得的结果是（）A．B．C．0 D．参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：利用向量加法的三角形法则，（+）=，代入要求的式子化简．解答：化简=（+）﹣=﹣=，故选 C．点评：本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用．3. 关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]内有两个相异的实根α、β，∴asinα+bcosα+c=0①asinβ+bcosβ+c=0②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sin cos）﹣b（2sin sin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，则tan=，∴sin（α+β）==．故选：C．【点评】本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆，是中档题．4. 已知，且，则＝（）A．－3 B．10 C．7 D．13参考答案：C略5. 在正方体中，二面角的平面角等于（）A B C D参考答案：B略6. 设集合,，，则（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5} 参考答案：D∵集合，∴,∴．故选．7. 在内，使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 若则函数的最大值，最小值分别为( )A.10，6B.10，8C.8，6D.8，8参考答案：A9. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．1， +1）B．（1， +1）C．（+1，+∞）D．（1， +1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】在△PF1F2中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由双曲线的定义，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故选：B．10. 函数的单调递增区间为A.B.C.D .参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k 的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m 被两平行线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：x ﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m 的倾斜角可以是15°或75°④设S n 是公差为d （d≠0）的无穷等差数列{a n }的前n 项和，若对任意n∈N *，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列⑤设△ABC 的内角A ．B ．C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA 则sinA ：sinB ：sinC 为6：5：4 其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略12. 函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：13. 设关于x 的三个方程x 2＋2sinA 1x ＋sinA 2＝0，x 2＋2sinA 2x ＋sinA 3＝0，x 2＋2sinA 3x ＋sinA 1＝0，均有实数根，A 1，A 2，A 3为凸4n ＋2边形A 1A 2A 3……A 4n ＋2的三个内角，且所有内角均为30°的倍数，则这个凸4n ＋2边形的内角和为___________________.参考答案：4π14. 已知tan α=，，则sin α﹣cosα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin α、cos α的值，可得sin α﹣cos α的值．【解答】解：∵tanα==，，sin 2α+cos 2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 15. 若关于x 的不等式（a ﹣1）x 2+2（a ﹣1）x ﹣4≥0的解集为?，则实数a 的取值范围是．参考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，讨论a 的取值，是否满足不等式的解集为?即可．【解答】解：∵关于x 的不等式（a ﹣1）x 2+2（a ﹣1）x ﹣4≥0的解集为?， ∴a﹣1=0时，﹣4≥0，不等式不成立，a=1满足题意； a ﹣1＞0时，a ＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a ﹣1＜0时，a ＜1，当△=4（a ﹣1）2+16（a ﹣1）＜0时，即（a ﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a ＜1，满足题意；综上，实数a 的取值范围是{a|﹣3＜a≤1}．故答案为：{a|﹣3＜a≤1}．16. 设函数y=ax +2a +1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的范围是__________．参考答案：17. 已知，那么的最小值是_______参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末调研测试题

浙江省丽水市2021届高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A B C D 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，13n n S S +=对任意的正整数n 均成立，则5a =（） A.162B.54C.32D.163．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.44．已知函数()f x =()y f x =的最大值为( )A BC ．D5．已知函数()3cos 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则（） A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B.()f x 的图象关于5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()f x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上的最大值为3D.()f x 的图象的一条对称轴为512x π=6．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（）A ．(2)3)0(()f f g <<B ．(0)3)2(()f g f <<C ．(2)(03)()f g f <<D ．(0)(23)()g f f <<7．若函数()()2sin f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π-=．若函数()()cos 1g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（）A.-2B.-1C.12-D.08．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin2y x =图象上所有的点（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 9．已知6sin cos 5αα-=，则sin 2α=（） A.1425-B.1125-C.1125D.142510．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．2311．设满足约束条件，且，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．已知1OA =，3,0OB OA OB =⋅=，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则mn等于（）A ．13B ．3C ．3D 二、填空题13．如图，已知圆22:(3)(4)4M x y -+-=，六边形ABCDEF 为圆M 的内接正六边形，点P 为边AB 的中点，当六边形ABCDEF 绕圆心M 转动时，MP OF ⋅的取值范围是________．14．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足PA AB =，则实数0x 的取值范围是________．15．函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称的充要条件为_________． 16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2b ac =，则角B 最大值为______. 三、解答题17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()2cos cos 0a c B b C ++=. （1）求角B 的大小；（2）若3a =，点D 在AC 边上，且BD AC ⊥，BD =c 边的长. 18．已知二次函数2()5()f x ax bx x R =++∈满足以下要求：①函数()f x 的值域为[)1,+∞；②(2)(2)f x f x -+=--对x ∈R 恒成立。

2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)

2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个．故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确；对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确；对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确；对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥，所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤，所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞．故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=，解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <，即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确；由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确．故选：ABCD ．【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误；最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--，则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点，又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；（3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ，综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根，即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===；（2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0．【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0，即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0；（2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦，由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>，当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π，所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+，又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=，可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈，因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元．【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可．（2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =．所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3．答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。

浙江省丽水市2020年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷

浙江省丽水市 2020 年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知集合，则=（）A . {0,1,2} B . {-1,0,1,2} C . {-1,0,2,3} D . {0,1,2,3} 2. （2 分） (2016 高一上·高青期中) f（x）满足对任意的实数 a，b 都有 f（a+b）=f（a）•f（b），且 f（1）=2，则=（）A . 1006 B . 2016 C . 2013 D . 1008 3. （2 分）以（1，﹣1）为圆心且与直线 x+2=0 相切的圆的方程为（） A . （x﹣1）2+（y+1）2=9 B . （x﹣1）2+（y+1）2=3 C . （x+1）2+（y﹣1）2=9 D . （x+1）2+（y﹣1）2=3 4. （2 分） a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的（） A . 充分不必要条件第 1 页共 12 页B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） (2018 高一上·佛山月考) 已知幂函数在值为（）A.B.C.或D.6. （2 分）已知直线 a,b 都在平面外,则下列推断错误的是（）A.B.C.D.7. （2 分） (2020·化州模拟) 设直线若为等边三角形，则实数的值为（）与圆相交于上单调递减，则的两点，为坐标原点，A.B.C.D.8. （2 分）若直角坐标系中有两点 P,Q 满足条件：（1）P,Q 分别在函数、P,Q 关于点（1，0）对称，则称 P,Q 是一个“和谐点对”.函数的图象与函数第 2 页共 12 页的图象上，（2）的图象中“和谐点对”的个数是（） A.4 B.6 C.8 D . 109. （2 分）已知命题，命题，则是的（）A . 充分必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分而不必要条件 D . 既不充分也不必要条件 10. （2 分） (2016·南平模拟) 已知球 O 的一个内接三棱锥 P﹣ABC，其中△ABC 是边长为 2 的正三角形，PC 为球 O 的直径，且 PC=4，则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.11. （2 分）如图，网格纸上小正方形变长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（）第 3 页共 12 页A.B.B．C.8D.12. （2 分）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（b＞a），且 f（x）≥0 恒成立，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题 (共 4 题；共 8 分)13. （1 分） (2016 高一上·定州期中) 设 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又 f（﹣2）=0，则（x﹣3）•f（x）＜0 的解集是________14. （5 分） (2019 高一上·白城期中) 若集合 A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，求实数 a 的值15. （1 分）一个棱柱有 10 个顶点，所有侧棱长的和为 60，则每条侧棱长为________.16. （1 分） (2017 高二上·右玉期末) 若实数 x、y 满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为________．三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （15 分） (2016 高一上·张家港期中) 已知集合 A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|第 4 页共 12 页＜0}，U=R．（1）求 A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）如果 C={x|x﹣a＞0}，且 A∩C≠∅，求 a 的取值范围． 18. （5 分） (2018·南京模拟) （选修 4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线（）相切，求的值.19. （10 分）已知函数 f（x）=loga（a2x+t）其中 a＞0 且 a≠1．（1）当 a=2 时，若 f（x）＜x 无解，求 t 的范围；（2）若存在实数 m，n（m＜n），使得 x∈[m，n]时，函数 f（x）的值域都也为[m，n]，求 t 的范围．20. （10 分） (2017·大新模拟) 如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面 ABC 是等边三角形，且 AA1⊥底面 ABC， M 为 AA1 的中点，N 在线段 AB 上，且 AN=2NB，点 P 在 CC1 上．（1）证明：平面 BMC1⊥平面 BCC1B1；（2）当为何值时，有 PN∥平面 BMC1？21. （5 分） (2020 高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．第 5 页共 12 页22. （10 分） (2017 高一下·磁县期末) 设 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，且对任意a，b∈[﹣1，1]，当 a≠b 时，都有；（1）解不等式 f；（2）若 f（x）≤m2﹣2km+1 对所有 x∈[﹣1，1]，k∈[﹣1，1]恒成立，求实数 m 的取值范围．第 6 页共 12 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 8 分)13-1、参考答案第 7 页共 12 页14-1、 15-1、 16-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、17-3、18-1、第 8 页共 12 页19-1、19-2、 20-1、第 9 页共 12 页20-2、第 10 页共 12 页21-1、22-1、22-2、。

2021-2022学年浙江省丽水市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

浙江省丽水市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，则（∁U A）∩B ＝（）A．{3}B．{4，6}C．{1，3，4，6}D．{2，3，4，5，6}2．命题“∀α＞β，sinα＞sinβ”的否定为（）A．∀α＞β，sinα≤sinβB．∀α≤β，sinα＞sinβC．∃α＞β，sinα≤sinβD．∃α≤β，sinα≤sinβ3．“α是钝角”是“α是第二象限角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位5．设a＝20.7，b＝log25，c＝log0.42，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．为实现碳达峰、碳中和奠定坚实基础，《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》中提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（）A．0.036B．C．D．7．图象为如图的函数可能是（）A．y＝x•cos x B．y＝x•sin x C．y＝x•|cos x|D．y＝x•2x8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（1﹣2x）为奇函数，则（）A．B．f（0）＝0C．f（2）＝0D．f（3）＝0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列说法正确的是（）A．函数的定义域是（﹣1，1）B．函数在其定义域上单调递减C．函数y＝21﹣x的值域是（0，+∞）D．函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（2，2）10．已知角α的终边与单位圆相交于点，则（）A．B．C．D．11．下列各式中，值可取1的是（）A．cos215°﹣sin215°B．C．D．tan10°+tan35°+tan10°tan35°12．已知a，b是正实数，若2a+b＝2，则（）A．ab的最大值是B．的最小值是2C．a2+b2的最小值是D．的最小值是三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．已知幂函数y＝f（x）的图象过点＝．14．已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{3}，若A＝B，则实数a+b＝．15．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如表所示．若某户居民某月缴纳电费227元，则该月用电量为度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度16．已知2a＝3b＝m，且，则m＝．17．已知0＜α＜π，，则cosα＝．18．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），设A＝{x|f（x）≤a}，B＝{x|f（f（x））≤a}，若A＝B≠∅成立，则实数a的最大值是．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）设偶函数f（x）＝，且g（﹣1）＝3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）根据定义证明函数f（x）在区间〖1，4〗上单调递增．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（πx）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的取值范围．21．（12分）如图，一个轴心为O的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2圈．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则与时间15s（单位：s）之间的关系为，求：（Ⅰ）筒车转了15s时，盛水筒P到水面的距离；（Ⅱ）盛水筒P入水后至少经过多少时间出水？22．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．23．（14分）已知函数f（x）＝（1+）|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a＝1，当x∈〖1，2〗时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若存在b∈〖0，2〗，对任意x∈〖1，2〗都有f（x）≤bx﹣2成立，求实数a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B〖解析〗∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，B＝{3，4，6}，∴∁U A＝{1，4，6}，则（∁U A）∩B＝{4，6}．故选：B．2．C〖解析〗命题为全称命题，则命题的否定为∃α＞β，sinα≤sinβ，故选：C．3．A〖解析〗若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是钝角”是“α是第二象限角”的充分非必要条件．故选：A．4．D〖解析〗由于函数y＝sin（2x+）＝sin2（x+），故只要将函数y＝sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x+）的图象，故选：D．5．D〖解析〗1＝20＜a＝20.7＜2，b＝log25＞log24＝2，c＝log0.42＜log0.41＝0，∴c＜a＜b．故选：D．6．B〖解析〗设2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为a，2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低为x，则2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为0.82a，故a（1﹣x）5＝0.82a，解得x＝．故选：B．7．A〖解析〗由函数的图像关于原点对称，可得函数为奇函数．由y＝x•cos x，﹣x•cos（﹣x）＝﹣x•cos x，可得y＝x•cos x为奇函数；由y＝x•sin x，﹣x•sin（﹣x）＝x•sin x，可得y＝x•sin x为偶函数，故B错误；由y＝x•|cos x|，﹣x•|cos（﹣x）|＝﹣x•|cos x|，可得y＝x•|cos x|为奇函数，当x＞0时，y＝x•|cos x|＞0，故C错误；由y＝x•2x，﹣x•2﹣x≠﹣x•2x，所以y＝x•2x不为奇函数，故D错误．故选：A．8．D〖解析〗根据题意，函数f（1﹣2x）为奇函数，即f（1+2x）＝﹣f（1﹣2x），函数f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，则有f（﹣x）＝﹣f（2+x），又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x），则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，函数f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，必有f（1）＝0，f（x）为偶函数且周期为4，必有f（3）＝f（﹣3）＝f（1）＝0，D正确；假设f（x）＝cos，满足定义域为R的偶函数，且f（1﹣2x）为奇函数，f（﹣）＝cos＝≠0，A错误，f（0）＝cos0＝1，B错误，f（2）＝cosπ＝﹣1，C 错误，故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．CD〖解析〗对于A：函数的定义域满足1﹣x2≥0，整理得x∈〖﹣1，1〗，故A错误；对于B：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故B错误；对于C：函数y＝21﹣x，根据指数函数的性质，故函数的值域是（0，+∞），故C正确；对于D：函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1），令x＝1＝1，整理得x＝2，故当x＝2时，y＝2，故函数的图象过定点（2，2），故D正确．故选：CD．10．ABC〖解析〗由题意知，sinα＝y＝﹣，cosα＝x＝，tanα＝＝﹣，所以sin（α+π）＝﹣sinα＝，cos（α﹣）＝sinα＝﹣．故选：ABC．〖解析〗对于A：cos215°﹣sin215＝cos30°＝，A错误；对于B：f（x）＝2sin x cos（x﹣）＝2sin x（）＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+＝sin（2x﹣）+，当sin（2x﹣）＝1﹣时，函数的值为1，故B正确；对于C：f（x）＝＝sin（x﹣x﹣）+＝0，故C错误；对于D：tan10°+tan35°+°tan10°tan35°＝1﹣tan10°tan35°+ tan10°tan35°＝1，故D 正确；故选：BD．12．AB〖解析〗正实数a，b满足2a+b＝2，A：由基本不等式得，2＝2a+b≥2，当且仅当2a＝b且2a+b＝1，即a＝，b＝1时取等号，解得ab≤，∴A正确，B：∵+＝（+）（2a+b）×＝（++2）×≥（2+2）×＝2，当且仅当a＝，b＝1时取等号，∴+的最小值为2，∴B正确，C：a2+b2＝5a2﹣8a+4，∴当a＝时，a2+b2取得最小值为，∴C错误，D：设4a+b＝x，a+b＝y，则a＝，b＝，∴2a+b＝＝2，∴x+2y＝6，∴+＝+＝（+）（x+2y）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，当且仅当x＝y，即4a+b＝a+b时取等号，∴+＞，∴D错误．故选：AB．三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．3〖解析〗设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数y＝f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故〖答案〗为3．〖解析〗∵A＝B，∴Δ＝a2﹣4b＝0且9+3a+b＝0．解得a＝﹣6，b＝9．则实数a+b＝3，故〖答案〗为：3．15．410〖解析〗处于第一阶梯用电量，电价为210×0.5＝105元，处于第二阶梯用电量，电价为（400﹣210）×0.6＝114元，因为105+114＝209＜227，所以该月用电量应该处于第三阶梯，且电价为227﹣209＝8元，所以该月用电量为400+＝410度．故〖答案〗为：410．16．2〖解析〗∵2a＝3b＝m，∴a＝log2m，b＝log3m，∴＝＝2log m2+log m3＝log m4+log m3＝log m12＝2，∴m2＝12，∴m＝2，故〖答案〗为：2．17．〖解析〗因为0＜α＜π，所以，因为0＜，所以＜＜π，cos（）＝﹣，则cosα＝cos〖（）﹣〗＝cos（）cos+sin（）sin ＝＝．故〖答案〗为：．18．〖解析〗f（x）＝x2+ax+b＝（x+）2+b﹣，则f（x）≥b﹣，由题意设集合A＝〖x1，x2〗，即不等式x2+ax+b≤a的解集为〖x1，x2〗，所以x1，x2是方程x2+ax+b﹣a＝0的两个不等实数根，则Δ＝a2﹣4（b﹣a）＞0，x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b﹣a，则由f（f（x））≤a可得x1≤f（x）≤x2，由A＝B＝〖x1，x2〗，所以不等式x1≤f（x）≤x2的解集为〖x1，x2〗，所以x1≤f（x）min＝b﹣，x1，x2是方程f（x）﹣x2＝0，即x2+ax+b﹣x2＝0的两个不等实数根，所以x1+x2＝﹣a，x1•x2＝b﹣x2，故x2＝a，x1＝﹣2a，则b＝a﹣2a2，则Δ＝a2﹣4（a﹣2a2﹣a）＝9a2＞0，则a≠0，由x1≤b﹣，即﹣2a≤a﹣2a2﹣，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤，综上可得0≤a≤，所以a的最大值为．故〖答案〗为：．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解：（Ⅰ）∵f（x）是偶函数，∴f（1）＝g（﹣1），即1+m＝3，解得m＝2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x＞0时，，设任意x1，x2∈〖1，4〗，且x1＜x2，则＝，∵x1，x2∈〖1，4〗，且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1+x2＞2，∴（x1+x2）x1x2﹣2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间〖1，4〗上单调递增．20．解：（Ⅰ）∵函数，∴函数f（πx）＝sin（πx+），故f（πx）的最小正周期为＝2．（Ⅱ）∵＝sin（x+）+cos x＝，∵，∴，∴，∴，所以，的取值范围是〖，〗．21．解：（Ⅰ）筒车按逆时针方向旋转转1圈的时间为30s，则周期，盛水筒P刚浮出水面时t＝0，d＝0，可得，由﹣＜φ＜，可得，可得d（t）＝4sin（t﹣）+2，可得；所以，筒车转了15s时，盛水筒P到水面的距离4m；（Ⅱ）盛水筒P入水后，d（t）＝4sin（t﹣）+2＜0，所以2kπ+＜t﹣＜2kπ+，k∈N，令k＝0，得25＜t＜30，盛水筒P入水后至少经过5s后出水．22．解：（Ⅰ），∴log2x+1＝4，∴log2x＝3，∴x＝8，∴函数f（x）的零点为8；（Ⅱ）设，则log2x＝t2﹣1，原方程等价于﹣（t2﹣1）﹣m（t﹣2）＝0，即t2+mt﹣2m﹣1＝0，由题意可知，即，∴m的取值范围是（﹣∞，﹣4﹣2）∪（﹣4+2，﹣〗．23．解：（Ⅰ）若a＝1，x∈〖1，2〗，，又∵f（x）在区间〖1，2〗上单调递增，∴f（x）的值域是；（Ⅱ）（ⅰ）x∈〖1，2〗，当a≤1时，，∵f（x）≤bx﹣2，∴，∴，只需，∴a2≥﹣x2+2x，x∈〖1，2〗，∴a2≥（﹣x2+2x）max＝1，∴a≥1或a≤﹣1，因此a≤﹣1或a＝1；（ⅱ）当a＞1时，∵f（x）≤bx﹣2，∴，x∈〖1，2〗，必须有b≥f（1）+2＝（1+a）|1﹣a|+2＞2，这与b∈〖0，2〗矛盾；综上，a的取值范围为{a|a≤﹣1或a＝1}．。

〖精选4套试卷〗浙江省丽水市2020年高一(上)数学期末质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．不等式230x x -<的解集为（）A ．{}03x x << B ．{}3003x x x -<<<<或C ．{}30x x -<<D ．{}33x x -<<2．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（）A.4B.8C.16D.323．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为h ，且3ah =，则2c a b c cb b ++的最大值是（） A.22B.23C.4D.64．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．若32()2f x x x x a =+-+在区间[1,1.5]内的零点通过二分法逐次计算，参与数据如下表：(1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =-(1.375)0.260f =-(1.438)0.165f = (1.4065)0.052f =-那么方程20x x x a +-+=的一个近似根为（精度为0.1）( ) A.1.2B.1.3C.1.4D.1.56．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位7．函数的大致图象是A. B. C. D.8．下列函数中，在区间(),0-∞上是增函数的是（）． A.248y x x =-+ B.1y x =- C.111y x =-- D.1y x =-9．已知1sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A．79-B．79C．79±D．29-10．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα⊂，mβ⊂（）A．若lβ⊥，则αβ⊥B．若αβ⊥，则l m⊥C．若//lβ，则//αβD．若//αβ，则//l m11．在(0,2)π内，使sin cosx>成立的x取值范围为（）A.5(,)(,)424ππππU B.(,)4ππC.5(,)44ππD.53(,)(,)442ππππU12．若向量,,a b cr r r，满足//a br r且a c⊥r r，则()2c a b⋅+=r r r（）A．4 B．3 C．2 D．0二、填空题13．设向量(,1),(1,2)a x x b=+=r r，且a b⊥r r，则x= __________．14．设函数()sin()f x A xωϕ=+（,,Aωϕ是常数，0,0Aω>>）.若()f x在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236f f fπππ==-，则()f x的最小正周期为_________.15．在等腰ABC△中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若4AD BC==，则AB CF=u u u r u u u rg___________．16．已知,x y满足约束条件50503x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则36z x y=+的最大值为__________．三、解答题17．在ABC∆中，内角,,A B C对边分别为a，b，c,已知2cos cos2cosb c aB A C-=-.(1)求ca的值；(2)若1cos4B=，2b=，求ABC∆的面积S．18．已知四棱锥A BCDE-，其中1AB BC AC BE====，2CD=，CD⊥平面ABC，BE CD∥，F为AD的中点.（1）求证：EF P平面ABC；（2）求证：平面CEF⊥平面ACD.19．已知0a>，0b>，直线1x ya b+=经过点()12，．（1）求ab的最小值；（2）求2+a b 的最小值． 20．已知π0αβπ2<<<<，α1tan 22=，()2cos βα10-=． ()1求tan α，sin α的值；()2求β的值．21．已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明． 22．已知向量9(sin ,1),(sin ,cos )8a xb x x ==-r r ，设函数[](),0,f x a b x π=⋅∈r r ．（1）求()f x 的值域；（2）设函数()f x 的图像向左平移2π个单位长度后得到函数()h x 的图像，若不等式()()sin 20f x h x x m ++-<有解，求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C C B C C A A CD13．23-14．π 15．8-； 16．57 三、解答题 17．(1)2 (2) 15S = 18．(1)详略 (2)略 19．（1）8（2）9 20．（1）4sin α5=，3cos α5=；（2）3π4. 21．（1）；（2）略.22．（1）171,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（）A.1B.2C.3D.42．函数()412x xf x +=的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，则2020S =（）A ．202021-B ．1010323⨯-C ．1010321⨯-D ．1010322⨯-4．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（）A. B. C. D.6．若ππsin()cos sin 88αα-=，则πsin()83πcos()8αα-=-( )A.12B.13C.2D.37．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A.24B.48C.56D.648．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y 2125 m2835 9．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．310．已知02πβα<<<，点(1,3)P 为角α的终边上一点，且33sin sin()cos cos()22ππαβαβ-++=β=（） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 11．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6π B ．3π C ．6π-D ．3π-12．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m 的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为3πrad/min 的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O 到水面BC 的距离为2m ，初始时刻其中一个盛水筒位于点P 0处，且∠P 0OA ＝6π（OA//BC)，则8min 后该盛水筒到水面的距离为____m ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若223a b bc -=，23sinC sinB =，则A =______．15．已知数列{}n a 的首项1a a =，2162a a =-，()1842,n n a a n n n N *++=+≥∈.若对任意n *∈N ，都有1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是_____16．（1）若10x =3，10y =4，求102x-y的值．（2）计算：2log 32-log 3+log 38-三、解答题 17．已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }的通项公式.18．已知，5cos 5α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值. 19．如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD ，，E 为BC的中点，F 在棱AC 上，且．()1求三棱锥的表面积； ()2求证AC ⊥平面DEF ；()3若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为，过点的直线l 与圆O 交于两点A ，B ．（1）若，求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴交于点N ，设，，m ，R ，求m n +的值．21．已知，。

浙江省丽水市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷

浙江省丽水市2020版高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知全集，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知扇形的面积为2 cm2 ，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1C . f （x）=x2 ， g（x）=（） 4D . f（x）=|x|，g（x）=5. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，f（x+2）=﹣f（x），且x∈（﹣2，0）时，f （x）=2x+ ，则f（log220）=（）A . 1B .C . ﹣1D .6. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（16，4），则f（）的值为（）A . 3B .C .D .7. （2分） (2016高二下·无为期中) 函数f（x）=|lgx|﹣（）x的零点个数为（）A . 3B . 0C . 1D . 28. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分） (2016高一上·太原期中) 下列四个图形中，能表示函数y=f（x）的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 函数的最小正周期为B . 当且仅当时，的最大值为1C . 函数的值域是D . 当时，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·湖南模拟) lg1+ - 的值为________。

【期末试卷】浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高一上学期期末教学质量监控英语试卷

丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控高一英语试题卷2021.02本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至8页，第II卷8至10页。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Chris think Brenda is doing?A. Taking a break.B. Sending emails.C. Preparing a work schedule.2. Where is Linda now?A. In the library.B. In the woman’s office.C. In the classroom.3. Why does the man think he feels bad?A. He didn’t eat enough.B. He didn’t rest well.C. He has a heart problem.4. What can we learn about the new girl?A. She is the man’s friend.B. She enjoys talking to others.C. She just starts her first day of school.5. When will the speakers meet?A. At 9:30.B. At 10:00.C. At 10:30.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。