第三章 有源滤波器(1)
有源滤波器原理PPT课件
f
f0
f0
当 f fp 时，上式分母的模 1 ( fp )2 j3 fp 2
f0
f0
解得截止频率
fp
53 2
7
f0
0.37
f0
0.37 2π RC
与理想的二阶波特图相比，在超过 f0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下
降快。但在通带截止频率 fp f0之间幅频特性
解得：
R1 5.51 R, Rf 3.14 R, R 3.9 k
R1 5.51 R 5.513.9 k 21.5k Rf 3.14 R 3.143.9 k 12.2 k
图13.16二阶压控型LPF
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谢谢您的观看！
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有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加
一些R、C等无源元件而构成的。
通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。
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图13.01 有源滤波器的频响
• 13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 • 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器 • 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 • 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 • 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
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13.2.1 低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。
VN s
apf有源滤波器工作原理(一)
apf有源滤波器工作原理(一)APF有源滤波器工作原理什么是APF有源滤波器？有源滤波器（Active Filter）是一种基于放大器和电流源构成的电子滤波器。
它能够通过放大器的增益和电流源的控制来实现滤波器的频率响应，具有灵活性强、频率可调性好等特点。
APF（Active Power Filter）有源滤波器是一种用于消除电力系统中谐波和电力质量问题的滤波器。
APF有源滤波器的工作原理APF有源滤波器的工作原理可以简单分为三个步骤：采样、补偿和输出。
1. 采样APF有源滤波器首先要对电力系统中的谐波进行采样，通过采样电压和电流信号，得到系统中各次谐波的幅值和相位信息。
2. 补偿根据采样得到的谐波幅值和相位信息，APF有源滤波器利用放大器和电流源来生成同频但反向的谐波信号，即补偿信号。
补偿信号与系统中的谐波信号进行叠加后，能够互相抵消，从而达到消除谐波的目的。
3. 输出通过补偿信号的叠加，APF有源滤波器将消除谐波后的电压和电流信号输出到电力系统中，以实现对谐波的有效补偿并提高电力质量。
APF有源滤波器的应用APF有源滤波器在电力系统中的应用非常广泛。
其主要应用包括：1.谐波消除：APF有源滤波器能够消除电力系统中的谐波，提高电力质量，减少对其他设备的干扰。
2.无功补偿：APF有源滤波器可以通过控制其输出电流的相位和幅值来实现对无功功率的补偿。
3.功率因数校正：APF有源滤波器能够通过调整其输出电流的相位和幅值来改善电力系统的功率因数。
总结通过对APF有源滤波器的工作原理的理解，我们可以看到它是一种非常重要的电子滤波器，能够在电力系统中发挥多种作用。
通过采样、补偿和输出三个步骤，APF有源滤波器实现了对电力系统中的谐波的消除，提高了电力质量，并且可以应用于无功补偿和功率因数校正等方面。
APF有源滤波器的应用前景广阔，对于电力系统的稳定运行和电力质量的提升有重要作用。
APF有源滤波器的特点APF有源滤波器相比传统的被动滤波器具有一些明显的特点：•频率可调性：APF有源滤波器可以通过调整放大器的增益和电流源的控制参数来实现频率的调整，适应不同频率的谐波补偿需求。
有源滤波器的设计
176有源滤波器的设计一．设计方法有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。
巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：ncuo u A j A 21)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω ， n=1，2，3，. . . （1）写成：ncuou A j A 211)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω （2） )(ωj A u其中A uo 为通带内的电压放大倍数，ωC A uo 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。
从（2）式中可知，当ω=0时，（2）式有最大值1； 0.707A uoω=ωC 时，（2）式等于0.707，即A u 衰减了 n=2 3dB ；n 取得越大，随着ω的增加，滤波器 n=8 的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。
如图1所示。
0 ωC ω当 ω>>ωC 时，nc uo u A j A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛≈ωωω1)( （3） 图1低通滤波器的幅频特性曲线 两边取对数，得： lg20cuo u n A j A ωωωlg20)(-≈ （4） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。
表1列出了归一化的、n 为1 ~ 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。
表1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 n 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 1 1+L s 2 122++L L s s 3 )1()1(2+⋅++L L L s s s4)184776.1()176537.0(22++⋅++L L L L s s s s1775 )1()161803.1()161807.0(22+⋅++⋅++L L L L L s s s s s6 )193185.1()12()151764.0(222++⋅++⋅++L L L L L L s s s s s s7)1()180194.1()124698.1()144504.0(222+⋅++⋅++⋅++L L L L L L L s s s s s s s8 )196157.1()166294.1()111114.1()139018.0(2222++⋅++⋅++⋅++L L L L L L L Ls s s s s s s s在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，S L = csω，ωC 是低通滤波器的截止频率。
有源滤波器工作原理
有源滤波器工作原理有源滤波器是一种能够对信号进行滤波处理的电路，它利用了有源元件（如运算放大器）来增强滤波器的性能。
有源滤波器可以实现各种滤波功能，如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
有源滤波器的工作原理可以分为两个方面：放大器的放大作用和反馈网络的调节作用。
首先，有源滤波器利用放大器的放大作用来增加信号的幅度。
放大器通常采用运算放大器，它具有高增益、低失真和宽带宽等特点。
通过放大器的放大作用，输入信号的幅度得以增加，从而提高滤波器的灵敏度和动态范围。
其次，有源滤波器利用反馈网络的调节作用来实现滤波功能。
反馈网络由电容、电感和电阻等元件组成，通过调节这些元件的数值和连接方式，可以实现不同类型的滤波器。
根据反馈网络的不同，有源滤波器可以分为RC（电容-电阻）滤波器、RL（电感-电阻）滤波器和LC（电感-电容）滤波器等。
在RC滤波器中，电容和电阻的组合可以实现不同的滤波特性。
当电容和电阻的数值确定时，可以实现低通、高通、带通和带阻滤波功能。
通过调节电容和电阻的数值，可以改变滤波器的截止频率和滤波特性。
在RL滤波器中，电感和电阻的组合也可以实现不同的滤波特性。
当电感和电阻的数值确定时，可以实现低通、高通、带通和带阻滤波功能。
通过调节电感和电阻的数值，可以改变滤波器的截止频率和滤波特性。
在LC滤波器中，电感和电容的组合可以实现不同的滤波特性。
当电感和电容的数值确定时，可以实现低通、高通、带通和带阻滤波功能。
通过调节电感和电容的数值，可以改变滤波器的截止频率和滤波特性。
有源滤波器的工作原理可以简单概括为：输入信号经过放大器的放大作用后，进入反馈网络进行滤波处理，最后输出滤波后的信号。
有源滤波器具有以下优点：1. 增益可调：有源滤波器可以通过调节放大器的增益来改变滤波器的放大倍数，从而适应不同的信号处理需求。
2. 灵便性高：有源滤波器可以通过调节反馈网络中的元件数值和连接方式来实现不同类型的滤波特性，具有较强的灵便性。
有源滤波器实验报告(1)
有源滤波器实验报告(1)有源滤波器实验报告一、实验目的1.了解有源滤波器的基本工作原理。
2.掌握有源低通和有源高通滤波器的实现方法及其频率特性。
3.学习使用多用途运放进行有源滤波器的设计。
二、实验原理有源滤波器由运放放大器和RC电路构成。
有源滤波器的基本原理是利用运放的放大作用以及RC电路的滤波作用实现滤波的过程。
有源滤波器分为有源低通滤波器和有源高通滤波器两种类型，分别用于对信号的低频和高频进行滤波。
三、实验仪器1.多用途运放实验板2.数字存储示波器3.脉冲信号发生器4.电源四、实验内容1.设计并搭建有源低通滤波器电路。
2.设计并搭建有源高通滤波器电路。
3.对低频和高频信号分别进行滤波实验。
4.在不同频率下测量有源低通和有源高通滤波器的增益和相位延迟特性。
五、实验步骤和操作1.设计有源低通滤波器电路。
按照RC低通滤波器的原理，选择合适的电阻和电容组合来计算截止频率，然后根据运放的放大倍数设计电压跟随电路来实现放大和增益控制。
将设计好的电路搭建在实验板上，并连接信号输入和输出端口，将脉冲信号发生器输出的信号接入输入端口，使用数字示波器来观察滤波结果。
2.设计有源高通滤波器电路。
按照RC高通滤波器的原理，选择合适的电阻和电容组合来计算截止频率，然后根据运放的放大倍数设计电压跟随电路来实现放大和增益控制。
将设计好的电路搭建在实验板上，并连接信号输入和输出端口，将脉冲信号发生器输出的信号接入输入端口，使用数字示波器来观察滤波结果。
3.测量有源低通和有源高通滤波器的增益和相位延迟特性。
分别在不同频率下进行测量，利用示波器测量输出信号的幅度和相位，计算出滤波器的增益和相位延迟特性。
六、实验结果和分析1.有源低通滤波器实验结果：实验中选择的截止频率为1kHz，测量得到在1kHz处的增益为18dB，相位延迟为-40度。
通过实验观察到，低频信号经过滤波器处理后能够得到较好的效果，高频信号被滤除，滤波器具有很好的低通滤波特性。
(完整版)有源滤波器的设计
源滤波器姓名：xxx 班级：XXX 学号: xxx目录一、基本介绍二、工作原理三、有源滤波器的功能作用四、有源滤波器分类五、有源低通滤波器的设计六、总结基本介绍滤波器是一种能使有用信号通过而大幅抑制无用信号的电子装置。
在电子电路中常用来进行信号处理、数据传输和抑制噪声等。
在运算放大器广泛应用以前滤波电路主要采用无源电子元件一电阻、电容、电感连接而成，由于电感体积大而且笨重导致整个滤波器功能模块体积大而且笨重。
本文介绍由集成运算放大器、电阻和电容设计有源滤波器，着重讲解低通、高通、带通滤波电路。
二、工作原理有源滤波器工作原理是：用电流互感器采集直流线路上的电流，经A/D 采样，将所得的电流信号进行谐波分离算法的处理，得到谐波参考信号，作为PW 啲调制信号，与三角波相比，从而得到开关信号，用此开关信号去控制IGBT单相桥，根据PWM技术的原理，将上下桥臂的开关信号反接，就可得到与线上谐波信号大小相等、方向相反的谐波电流，将线上的谐波电流抵消掉。
这是前馈控制部分。
再将有源滤波器接入点后的线上电流的谐波分量反馈回来，作为调节器的输入，调整前馈控制的误差。
三、有源滤波器的具体功能及作用1、滤除电流谐波可以高效的滤除负荷电流中2~25次的各次谐波，从而使得配电网清洁高效，满足国标对配电网谐波的要求。
该产品真正做到自适应跟踪补偿，可以自动识别负荷整体变化及负荷谐波含量的变化而迅速跟踪补偿，80us响应负荷变化，20ms实现完全跟踪补偿。
2、改善系统不平衡状况可完全消除因谐波引起的系统不平衡，在设备容量许可的情况下，可根据用户设定补偿系统基波负序和零序不平衡分量并适度补偿无功功率除谐波在确保滤功能的基础上有效改善系统不平衡状况。
3、抑制电网谐振不会与电网发生谐振，而且在其容量许可范围内还可以有效抑制电网自身的谐振。
这是无源滤波装置无法做到的。
4、多种保护功能具备过流、过压、欠压、温度过高、测量电路故障、雷击等多种保护功能，以确保装置和电力系统安全运行，并可在负荷较轻时自动退出运行，充分考虑运行的经济性。
有源电力滤波器使用说明书
第三章 滤波器
3.1 滤波器的分类：
一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 是指用晶体管或运放构成的包含放大和反馈的滤波 器。 特点： 需要工作电压。
无源滤波器指用电容、电感、电阻组成的滤波器。
特点： 需要工作电压。
(一). 无源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：
A0 A0 A(S ) n B(S ) S an1 S n1 a1 S a0
jw S 为归一化复频率 S wc
；B ( S ) 为巴特沃思多项式；
an1 , a1 , a0 为多项式系数
高通有源滤波器
1.一阶有源高通滤波器
Rf R1
u (
R 1 R j C
)ui (
1 1 1 j RC
)ui
u－ u+
ui
C
∞ － A + +
uo
uo (1
Rf R1
)u AO u
R
AO uO Rf 1 ) 传递函数： A (1 )( ) ( L R1 1 j L ui 1 j
二.按通带和阻器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
各种滤波器理想的幅频特性：
（1）低通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω （2）高通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω
（3）带通 |A| A0 阻 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω
① 根据“虚短”：
i2
i1 + us _
R1 1
_ +
+
第三章-有源滤波器1
通滤波器也称为延时滤波器。延时均衡器和宽带90O相移网
络都是全滤波器的例子。
作为一个例子，图3.2说明了在利用如下输入电压下：
I (t) 0.8sin ot 0.5sin 4ot 0.2sin16ot
出的，它的斜率是20 dB/dec(dB每10个频程)，这表明在频
率上每增加（或降低）10倍，幅度增大（或减小）20dB。
（3.18）式指出，这个电路引入了90O相位滞后，而放大则
与频率成正比。从物理意义上看，在低频 |Zc|>R,电路提供 衰减（负的分贝）；在高频|Zc|<R,电路提供放大（正分贝）； 在ω＝ω0有|Zc|＝R,电路提供单位增益（0dB）。这样，ω0 称为单位增益频率。
图3.10 带增益的高通滤波器
宽带带通滤波器
最后的两个电路能够合并成图3.11(a)的电路，它给出一个带通 响应 。
图3.11 宽带带通滤波器
它的传递函数为
H (s) R2 R1C1s
1
R1 R1C1s 1 R2C2s 1
（3.28）
尽管这是一个二阶滤波器，但在这里选它是为了用以说明用低 阶基本构造单元综合出高阶滤波器的例子。
频率但有不同振幅和相角的稳态分量。如果全部极点都位于
LHP，那么暂态分量将最终消逝，而仅有稳态分量
这就是在电路分析里面学的的正弦稳态分析的理论基础
简单回顾信号与系统的知识
系统的响应
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应
暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。
有源滤波器工作原理
有源滤波器工作原理有源滤波器是一种电子滤波器，它使用有源元件（如放大器）来增强和调节信号。
它可以实现对特定频率范围内的信号进行增益或衰减，以滤除其他频率范围的信号。
有源滤波器通常用于音频处理、通信系统和电子设备中。
有源滤波器的工作原理基于放大器的运算和反馈原理。
其基本构成包括放大器、电容器和电感器。
放大器负责对输入信号进行放大，而电容器和电感器则用于选择特定的频率范围。
有源滤波器可以分为两种类型：低通滤波器和高通滤波器。
1. 低通滤波器（Low Pass Filter，简称LPF）：低通滤波器允许低频信号通过，而衰减高频信号。
它常被用于去除高频噪声或选择低频信号。
一个常见的低通滤波器是RC滤波器，它由一个电阻和一个电容器组成。
当输入信号的频率高于截止频率时，电容器会阻止信号通过，从而实现滤波效果。
2. 高通滤波器（High Pass Filter，简称HPF）：高通滤波器允许高频信号通过，而衰减低频信号。
它常被用于去除低频噪声或选择高频信号。
一个常见的高通滤波器是RL滤波器，它由一个电阻和一个电感器组成。
当输入信号的频率低于截止频率时，电感器会阻止信号通过，从而实现滤波效果。
有源滤波器的工作原理可以通过以下步骤来说明：1. 输入信号经过放大器放大。
放大器可以是运算放大器或其他类型的放大器。
2. 放大后的信号进一步经过电容器和电感器。
根据滤波器的类型（低通滤波器或高通滤波器），电容器和电感器的连接方式不同。
3. 电容器和电感器的组合形成一个频率选择网络。
该网络通过选择特定的频率范围，将该范围内的信号放大或衰减。
4. 输出信号经过放大器再次放大，以达到所需的信号强度。
有源滤波器的优点包括：1. 增益可调节：有源滤波器可以通过调整放大器的增益来控制输出信号的强度。
2. 灵活性高：有源滤波器可以根据需要选择不同的滤波器类型和频率范围。
3. 低失真：有源滤波器由于使用放大器进行信号处理，可以实现较低的失真水平。
有源滤波器工作原理
有源滤波器工作原理有源滤波器是一种电子滤波器，它使用有源元件（如放大器）来增强和调节滤波器的性能。
有源滤波器可以用于信号处理、音频放大和频率选择等应用中。
本文将详细介绍有源滤波器的工作原理。
1. 滤波器的基本原理滤波器是一种电路，用于选择特定频率范围内的信号，而抑制其他频率范围的信号。
滤波器通常由电容器、电感器和电阻器等被动元件构成。
被动滤波器的性能受限于元件的品质因素，如电容器的损耗和电感器的串扰等。
有源滤波器通过引入放大器来解决这些问题，提高滤波器的性能。
2. 有源滤波器的基本结构有源滤波器通常由放大器和被动滤波器组成。
放大器可以是运算放大器、差分放大器或者其他类型的放大器。
被动滤波器可以是低通、高通、带通或者带阻滤波器。
放大器的作用是增强输入信号的幅度，并提供所需的增益和频率响应。
3. 低通滤波器工作原理低通滤波器用于通过低于截止频率的信号，并抑制高于截止频率的信号。
有源低通滤波器的基本工作原理如下：- 输入信号经过电容耦合，进入放大器的非反相输入端。
- 放大器的输出信号通过电容耦合，反馈到放大器的反相输入端。
- 通过调整反馈电阻和电容的数值，可以改变滤波器的截止频率和增益。
- 输出信号从放大器的输出端获取。
4. 高通滤波器工作原理高通滤波器用于通过高于截止频率的信号，并抑制低于截止频率的信号。
有源高通滤波器的基本工作原理如下：- 输入信号经过电容耦合，进入放大器的非反相输入端。
- 放大器的输出信号通过电容耦合，反馈到放大器的反相输入端。
- 通过调整反馈电阻和电容的数值，可以改变滤波器的截止频率和增益。
- 输出信号从放大器的输出端获取。
5. 带通滤波器工作原理带通滤波器用于通过位于两个截止频率之间的信号，并抑制低于和高于这两个频率的信号。
有源带通滤波器的基本工作原理如下：- 输入信号经过电容耦合，进入放大器的非反相输入端。
- 放大器的输出信号经过带通滤波器，该滤波器由电容和电感构成。
- 过滤后的信号通过电容耦合，反馈到放大器的反相输入端。
《有源滤波器知识》PPT课件
模拟电子技术基础
故 滤波器的通频带宽
Q值越大，通频带越窄，滤波器 的选择性越强。
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模拟电子技术基础
A( j )
20lg |
| / dB
A0
0
带通滤波器 的幅频特性
0.5
1
–20
2
5
–40 0.1
Q=10
1
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w /wo
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模拟电子技术基础
2．二阶带阻有源滤波器 (1) 电路组成
故 传递函数
其中：
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模拟电子技术基础
b. 频率特性
将s=jw 代入式
得滤波器的频率特性
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模拟电子技术基础
c. 滤波器的幅频特性
幅频特性分析 (a) 当 时，
(b) 当
时，
(c) 当
时，
电路具有带阻特性
为中心角频率
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模拟电子技术基础
d. 滤波器的阻带 令
组成: 由电阻、电容、电感等无源器件组成。
优点
电路简单 高频性能好
C
R
RL
工作可靠 通带信号有能量损耗
无源高通滤波器
缺点 负载效应比较明显
体积和重量比较大，电感还会引起电磁干扰。
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模拟电子技术基础
(b) 有源滤波器 组成：由电阻、电容和有源器件（如集成运放）组成。
电路体积小、重量轻。
_
(2) 电路分析
a. 电路的传递函数
–
+
+
_
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模拟电子技术基础
式中 故
Z1(s)
+ _
有源滤波器工作原理
有源滤波器工作原理引言：有源滤波器是一种常见的电子电路，用于对输入信号进行频率选择和滤波。
它由一个放大器和一个滤波器组成，通过放大器的放大和滤波器的滤波功能，实现对特定频率范围内的信号的增强或者抑制。
本文将详细介绍有源滤波器的工作原理及其相关知识。
一、有源滤波器的基本结构有源滤波器通常由一个放大器和一个滤波器组成。
放大器负责信号的放大，而滤波器则负责对特定频率范围内的信号进行选择和滤波。
放大器可以是运算放大器（Operational Amplifier，简称Op-Amp）或者其他类型的放大器。
二、有源滤波器的分类根据滤波器的类型和特性，有源滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1. 低通滤波器（Low Pass Filter，简称LPF）：低通滤波器允许低频信号通过，而抑制高频信号。
它被广泛应用于音频系统和通信系统中，用于去除高频噪声和保留低频信号。
2. 高通滤波器（High Pass Filter，简称HPF）：高通滤波器允许高频信号通过，而抑制低频信号。
它常用于音频系统和通信系统中，用于去除低频噪声和保留高频信号。
3. 带通滤波器（Band Pass Filter，简称BPF）：带通滤波器允许特定频率范围内的信号通过，而抑制其他频率范围的信号。
它广泛应用于无线通信、音频系统和图象处理等领域。
4. 带阻滤波器（Band Stop Filter，简称BSF）：带阻滤波器允许除了特定频率范围的信号通过，而抑制该范围内的信号。
它常用于去除特定频率的噪声或者干扰信号。
三、有源滤波器的工作原理有源滤波器的工作原理可以分为两个步骤：放大和滤波。
1. 放大：有源滤波器中的放大器负责对输入信号进行放大。
放大器可以是运算放大器或者其他类型的放大器。
放大器的增益可以根据需要进行调整，以满足特定应用的要求。
2. 滤波：滤波器负责对放大后的信号进行滤波，选择特定频率范围内的信号。
滤波器可以是被动滤波器（如电容器、电感器和电阻器的组合）或者主动滤波器（如运算放大器和其他有源元件的组合）。
滤波器1-讲
滤波器
滤波器
滤波器
（4）分析方法： 分析方法：
分析滤波电路，就是求解出电路频率特性， 分析滤波电路，就是求解出电路频率特性，这 意味要解出A 和过渡带的斜率。 意味要解出Avp、fp和过渡带的斜率。
滤波器
二、有源滤波电路的引入
无源滤波电路： 无源滤波电路： 仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成， 仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源 滤波器。 滤波器。 有源滤波电路： 有源滤波电路： 电路中不仅由无源元件，还有有源元件（晶体管、 电路中不仅由无源元件，还有有源元件（晶体管、场效 应管、集成运放）组成，称为有源滤波器。 应管、集成运放）组成，称为有源滤波器。 从无源低通滤波器看： 从无源低通滤波器看： 在频率响应分析中， 在频率响应分析中，我们已推出无源低通滤波器的一些 指标， 对低通， f=0时的电压放大 指标，如：通带放大倍数Avp（对低通，指f=0时的电压放大 通带放大倍数A 倍数） 倍数）
ωo
ωo
ɺ Uo ɺ U
i
1 α< 2
3dB
1 α= 2
1 α> 2
ω P = ω o 1 − 2α
0
2
ωP
ωo
ω
R1=∞ 时：AF=1 ∞
ɺ Ui R PR
C
∞ + +
ɺ Uo
ɺ Uo ɺ = Ui
C
ω 2 2ω 1− ( ) + j ωo ωo
AF
ɺ Uo 1 = ɺ U i 1 + ( ω )2
高通滤波电路与低通滤波电路具有对偶性， LPF中滤 高通滤波电路与低通滤波电路具有对偶性，将LPF中滤 波环节的电容、电阻对换就可得各种高通滤波器。 波环节的电容、电阻对换就可得各种高通滤波器。
有源滤波器工作原理
有源滤波器工作原理有源滤波器是一种电子滤波器，它利用有源元件（如运算放大器）来实现滤波功能。
有源滤波器具有高增益、低失真和灵活性等优点，常用于音频处理、通信系统和仪器仪表等领域。
有源滤波器的工作原理基于运算放大器的放大和反馈原理。
运算放大器是一种电子放大器，具有高增益、高输入阻抗和低输出阻抗的特点。
它由一个差分放大器和一个输出级组成。
差分放大器通过放大输入信号，并将放大后的信号送入输出级。
输出级将放大后的信号输出。
有源滤波器可以分为两种类型：主动滤波器和积分滤波器。
主动滤波器利用运算放大器的放大和反馈原理来实现滤波功能。
积分滤波器则利用电容器和电阻器的组合来实现滤波功能。
主动滤波器的工作原理如下：输入信号经过差分放大器放大后，进入反馈网络。
反馈网络将一部分输出信号反馈给差分放大器的负输入端，形成反馈环路。
通过调整反馈网络的参数，可以实现不同的滤波功能，如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
差分放大器根据反馈信号和输入信号的差异来产生输出信号，从而实现滤波功能。
积分滤波器的工作原理如下：输入信号经过电容器和电阻器的串联组合，形成积分电路。
积分电路将输入信号进行积分操作，输出信号的幅度与输入信号的频率成反比。
通过调整电容器和电阻器的数值，可以实现不同的滤波功能，如高频滤波和低频滤波等。
有源滤波器的性能参数包括增益、带宽、失真和相位响应等。
增益是指滤波器对输入信号的放大倍数。
带宽是指滤波器能够通过的频率范围。
失真是指滤波器输出信号与输入信号之间的差异。
相位响应是指滤波器对输入信号的相位变化。
有源滤波器的设计需要根据具体的应用需求来确定。
在设计过程中，需要考虑滤波器的频率响应、幅频特性、相频特性、群延迟和稳定性等因素。
通过合理选择元件参数和电路结构，可以实现满足要求的滤波功能。
总结起来，有源滤波器是利用有源元件（如运算放大器）来实现滤波功能的电子滤波器。
它具有高增益、低失真和灵活性等优点。
有源滤波器的工作原理基于运算放大器的放大和反馈原理，可以分为主动滤波器和积分滤波器两种类型。
有源滤波器的概念原理及设计
有源滤波器的概念原理及设计
有源滤波器是一种使用放大器和其他有源元件（如运算放大器）的电路，用于在电子信号处理中滤除不需要的频率成分。
它们可以根据需求来
选择和处理特定的频率段，得到所需的输出信号。
有源滤波器主要用于音频、通信、控制系统、传感器信号处理等领域。
1.确定滤波器的类型：根据需求确定是需要低通、高通、带通或带阻
滤波器。
2.选择放大器：根据所需的频率响应和信号增益，选择合适的放大器。
通常使用运算放大器，因为它们具有高增益和低噪声。
3.选择有源元件：根据滤波器类型和频率响应，选择适当的有源元件，如电容和电阻。
4.设计频率响应：根据所需的频率响应，确定合适的增益和切除频率
来滤除不需要的频率成分。
5.确定电路参数：计算所需的电路参数，如电容和电阻值，以满足设
计要求。
6.进行仿真和实验：使用电子设计自动化（EDA）软件进行电路仿真，并根据结果进行调整和改进。
然后，制作实际电路进行验证。
7.进行性能测试：测试有源滤波器的性能，包括增益、相移和频率响
应等。
8.进行优化和调整：根据测试结果，对电路进行优化和调整，以满足
设计要求。
总结：
有源滤波器是一种常用的电子信号处理电路，通过使用放大器和其他
有源元件来滤除不需要的频率成分。
它们的设计需要选择合适的放大器和
有源元件，并确定所需的频率响应和增益。
设计过程包括确定滤波器类型、选择元件、设计频率响应、确定电路参数、进行仿真和实验、进行性能测
试以及进一步优化和调整。
有源滤波器的设计还需要考虑电源稳定性、抗
干扰能力和系统的稳定性等因素。
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(3.13a) (3.13b) (3.13c)
3.2 一阶有源滤波器 利用一个电容作为运算放大器的外部元件之一就可从 基本运算放大器组成得到最简单的有源滤波器。 微分器 在图3.5（a）的反相结构中有VO=(-R/Zc)Vi=-RCSVi 。 根据拉普拉斯变换性质，在频域乘以S等效于在时域微分。 这就确认了这个电路的微分器名称。对比值VO/Vi求解给出 H(s)=- RCs 它在原点有一个零点。 (3.16)
这就是在电路分析里面学的的正弦稳态分析的理论基础
简单回顾信号与系统的知识
系统的响应
全响应=零输入响应 零状态响应 全响应 零输入响应+零状态响应 零输入响应 =自然响应 + 受迫响应 自然响应 =暂态响应 + 稳态响应 暂态响应 暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。 暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。 稳态响应： 稳态响应：随时间增长仍继续存在并趋于 稳定的部分。 稳定的部分。
|H １ΧH ２| dB＝| H １|dB +| H ２| dB | H １/H ２| dB＝| H １|dB -| H ２| dB |1/H 1| dB＝-| H １|dB dB值快速计算方法 +3db = *2 +6db = *4 (2*2) +7db = *5 (+10db-3db = 10/2) +4db = *2.5 (+10db-6db = 10/4) +1db = *1.25 (+4db-3db
伯德图 一个滤波器的幅值和频率范围可能是很宽的。例如，在 音频滤波器中典型的频率范围是从20Hz~20kHz,这代表着 1000：1的范围。为了用同一清晰度观察小的以及大的细节， | H |和≮H分别在对数和半对数标尺上画出。这就是说，频 率间隔用每10倍频程 倍频程（…,0.01,0.1,1,10,100,…）,或者每倍 倍频程 每倍 频程（…,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,…）表示，而| H |以分贝（dB） 频程 表示为 | H | dB＝20log10| H | (3.12) 伯德图就是分贝和度对10倍频（或倍频程）的图。这类图 的另一个优点就是下面这些有用的性质成立：
作为一个例子，图3.2说明了在利用如下输入电压下：
υ I (t ) = 0.8sin ωot + 0.5sin 4ωot + 0.2sin16ωot
前四种理想滤波器的滤波效果。在左图示出的是由频谱分析 仪所观察到的信号频谱,右图则是用示波器所看到的时域波形。
图3.2 在频域（左图）和在时域（右图）的滤波效果
积分器 图3.6（a）的电路给出Vo=(-Zc/R)Vi=-(1/RCs)Vi ，由于电 容器是在反馈路径中，所以也称米勒积分器。由于在频域 米勒积分器。 米勒积分器 被s除对应于在时域的积分，这就确认了积分器的名称。 它的传递函数是 H(s)=-1/ RCs (3.19) 该积分器的幅度图如 图3.6（b）所示 。
图3.11 宽带带通滤波器 它的传递函数为
H (s) = − R2 R1C1s 1 R1 R1C1s + 1 R2C2 s + 1
（3.28）
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尽管这是一个二阶滤波器，但在这里选它是为了用以说明用低 阶基本构造单元综合出高阶滤波器的例子。 令s→jω得出
式中H0称为中频增益 中频增益。这种滤波器用在 ωL<<ωH的情况，这时ωL和ωH 称为低（下） 中频增益 和高（上）-3 dB频率。这个电路特别用在音频应用场合，在那里希望将音频范围内 的信号获得放大，而阻止亚音频分量，如直流以及音频范围以上的噪声。
标准二阶响应
二阶波波器重要性不仅在于它们本身，还在于它们是构造高阶滤波器的重要 组成部分，因此在学习实际电路以前，需要详细研究它们的响应。 所有的二阶函数都可以表示成如下的标准形式。
H (s) = N (s) ( s / ω0 ) 2 + 2ξ ( s / ω0 ) + 1
(3.40)
式中N(s)是一个阶次m≤2的s多项式；ω0称作无阻尼自然频率，单位是rad/s;而 无阻尼自然频率， 无阻尼自然频率 是一个无量纲的参数，称为阻尼系数 阻尼系数。 阻尼系数 令s→jω可以得到频率响应，通过用另一个无量纲参数Q可将频率响应表示为：
图3.6 积分器及其幅值伯德图
带增益的低通滤波器 将一只电阻与反馈电容器并联如图3.9（a）所示，就把 这个积分器变成一个带有增益的低通滤波器。令1/Z2＝ 1/R2+１/（1/sC）=(R2Cs+1)/R2，给出H(s)=- Z2 /R1,或者
H ( s )＝ − R2 1 R1 R 2 Cs + 1
图3.1 理想滤波器 （a）低通；（b）高通；（c）带通；（d）带阻；（e）,(f)全通
低通响应用一个称之为截止频率ωc的频率来表征，而有 |H|＝1，ω<ωc和|H|＝0，ω>ωc,这表明低于ωc的输入信号通 过滤波器后幅度没有变化,而ω>ωc的信号则全部被衰减掉。低 通滤波器通常用于消除一个信号中的高频噪声。 高通响应与低通响应正好相反，高于截止频率ωc的信号 不被衰减，而ω<ωc的信号完全被隔离。 带通响应用一个称为通带 频率带宽 L<ω<ωH表征，而 通带的频率带宽 通带 频率带宽ω 位于这个频带内的输入信号不受衰减，而在ω<ωL或ω>ωH的 信号则被截止住。一种熟知的带通滤波器就是收音机中的调 谐电路，它让用户可以选定某一特定的电台而阻断其他的电 台。
图3.9 带增益的低通滤波器
带增益的高通滤波器 按图3.10（a）将一电容与输入电阻串联就将微分器转变 为一个带增益的高通滤波器。 它的传递函数为
H ( s) = − R2 R1Cs R1 R1Cs + 1
（3.26）
它在原点有一个零点而在S=-1/R1C有一个极点．令s→jω，能将 H(s)表示成归一化形式为
H(s)和稳定性 和稳定性 H(s)和频率响应 和频率响应
这部分同学们自己看。
在滤波器的研究中，关心的是对如下交流输入 xi(t)=Ximcos(ωt+θi) 的响应，这是Xim是振幅，ω是角频率，而θi是相角。一般来 说，（3.2）式的完全响应xo(t)由两个分量组成,即一个在函数 形式上类似于自然响应的暂态 暂态分量，而另一个是与输入有同一 暂态 频率但有不同振幅和相角的稳态 稳态分量。如果全部极点都位于 稳态 如果全部极点都位于 LHP，那么暂态分量将最终消逝，而仅有稳态分量 ，那么暂态分量将最终消逝，
有源滤波器(I 第三章 有源滤波器 ) 设计不同频段的滤波器所采用的元器件和材料是不同的，设 计辅助软件一般也是不同。滤波器设计理论方面的书很多，很 多可以直接从网上下载。我们从实际应用出发，先介绍有关滤 波器的基础知识，然后介绍一些常用滤波器设计软件和它的应 用。
滤波器是在依赖于频率基础之上处理信号的一种电路。 随频率变化的这种特性称为频率响应 频率响应，并以传递函数 H(jω) 频率响应 传递函数 ω 表示，这里 = 2π f 是角频率以弧度/秒（rad/s）计，而j是虚数 虚数 单位(j 单位 2=-1)。这个响应进一步具体分为幅度响应|H(jω)|和相 位响应 H ( jω );它们分别给出了当信号通过该滤波器后所经受 的增益 相移 增益和相移 增益 相移。 频率响应概述 根据幅度响应，滤波器可分为低通 高通、带通 低通、高通 低通 高通、带通、和带 带 隔阻）滤波器。第5类滤波器是称为全通滤波器 全通滤波器，它只 阻（或隔阻 隔阻 全通滤波器 处理相位而保持幅度为常数。参照图3.1，将这些理想响应地 定义如下。
带阻响应与带通响应相反，因为它阻断的频率分量位 于阻带ωL<ω<ωH 之内，而通过其余全部分量。当这个阻带 是足够窄的话，这种响应称为陷波响应 陷波响应。陷波滤波器的一种 陷波响应 应用就是在医学仪器中消除拾取到的不需要的60HZ频率分 量干扰（在中国为50HZ——译者注）。 全通响应由|H|＝1（与频率无关）和 H = −t0ω 表征，这 里t0为一合适的比例常数以秒计。这类滤波器在通过某个交 变信号时幅度不受影响，但相移与频率ω成正比。虽然，全 通滤波器也称为延时滤波器 延时滤波器。延时均衡器和宽带90O相移网 延时滤波器 络都是全滤波器的例子。
在频谱仪上显示的频谱图形
有源滤波器 有源滤波器-----吸收进放大器的滤波器称为有源滤波器。 有源滤波器 一个有源滤波器只能在运算放大器正常工作的范围内起 作用。随频率而滚降的开环增益限制运算放大器的工作 范围。这个限制一般就将有源滤波器应用局限到兆赫 兆赫以 兆赫 下的范围。这包括了音频和仪器仪表的应用范围，在那 里运算放大器滤波器获得了最为广泛的应用，而电感由 于太笨重而无法与可利用的IC(指运算放大器芯片）小 型化相匹敌。超出运算放大器能达到的频率之上，电感 还是占优势，所以高频滤波器仍然还是用无源 高频滤波器仍然还是用无源RLC元件 高频滤波器仍然还是用无源 元件 实现的。在这些滤波器中，由于电感和电容值随工作频 实现的 率范围上升而下降，所以电感的尺寸和重量更便于处置。
H ( jω ) = N ( jω ) 1 − (ω / ω0 ) 2 + ( jω / ω0 ) / Q
Q= 1 2ξ
ξ
(3.42) (3.43)
随着我们研究的深入，Q的含义将会越来越清晰。
低通响应HLP
所有的二阶低通函数都可以表示成 H ( jω ) = H 0 LP H LP ( jω ) 的标准形式， 式中H0LP是某个合适的常数，称为直流增益，而 直流增益， 直流增益
完全响应
齐次解+特解或输入信号与 系统冲激响应h(t)的卷积
零输入响应
零状态响应
自然响应 暂态响应
受迫响应 稳态响应
对一个滤波器的电路图而言，可以用解析方法求得H(s)， H ( jω ) 然后对ω（或f）画出| H(jω) |和 ，为频率响应给出一 种可视化的展示。这些图称为伯德图，能用手画出来，或经 伯德图， 伯德图 由PSpice产生。 相反，已知| H(jω) |，可令jω→s得到H(s)，求得它的根 并构成零极点图。