梁、板的配筋及裂缝计算
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
2.4板配筋计算
2.4 板配筋计算2.4.1 楼板厚度的确定房间楼板短跨方向最大为6000mm ，梁、板用C25混凝土，柱用C30混凝土 ，1111h ~~6000120~150********L mm ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则取板厚t=120mm 。
2.4.2 荷载计算恒荷载标准值：客房、过道、其余的房间：25mm 水磨石面层 20.02525=0.625kN/m ⨯ 30mm 水泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ⨯ 120mm 现浇混凝土楼板 20.1225=3kN/m ⨯ 20mm 厚石灰砂浆抹底 20.0217=0.34kN/m ⨯ 恒荷载标准值： 合计：24.6kN/m 卫生间、厨房:20mm 防滑地砖 20.0222=0.44kN/m ⨯ 30mm 水泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ⨯ 120mm 现浇混凝土楼板 20.1225=3kN/m ⨯恒荷载标准值： 合计：24.04N/m k 活荷载标准值：根据规范卫生间取2k q 2.5/kN m =,其它的地方取2k q 2.0/kN m =，由于4.6 2.3 2.82k k g q ==< 则是活载起控制作用。
2.4.3 内力计算按弹性方法进行内力计算，双向板恒活载设计值计算计算结果见表1；板弯矩计算计算结果见表2 ，板配筋计算计算结果见表3，板跨中配筋计算见表4。
板支座配筋计算见表5.现浇板的配筋(板上、下钢筋，板厚尺寸)尽量用二级钢包括直径φ10（目前供货较少）的二级钢，直径≥12的受力钢筋，除吊钩外，不得采用一级钢。
钢筋宜大直径大间距，但间距不大于200，间距尽量用200。
(一般跨度小于6.6米的板的裂缝均可满足要求)。
跨度小于2米的板上部钢筋不必断开。
板上下钢筋间距宜相等，直径可不同，但钢筋直径类型也不宜过多。
顶层及考虑抗裂时板上筋可不断，或50%连通，较大处附加钢筋，拉通筋均应按受拉搭接钢筋。
梁侧面钢筋配筋率计算方法
梁侧面钢筋配筋率计算方法
宝子们，今天咱们来唠唠梁侧面钢筋配筋率的计算方法。
这听起来有点小复杂，但其实搞清楚了就很简单啦。
梁侧面钢筋呢，主要是为了增强梁的抗扭能力或者是控制梁侧面的裂缝啥的。
那配筋率咋算呢？配筋率就是梁侧面钢筋的面积除以梁侧面的有效面积哦。
咱先说这个梁侧面钢筋的面积。
如果是单根钢筋，那面积就等于π乘以钢筋半径的平方啦。
要是有好多根钢筋呢，就把每根钢筋的面积加起来就成。
这就像是把每个小伙伴的力量加起来一样呢。
再说说梁侧面的有效面积。
这个就和梁的截面尺寸有关系啦。
一般就是梁的腹板高度乘以梁的宽度。
这里的腹板高度啊，可不是随便定的，是有规定的哦。
比如说，对于矩形截面的梁，腹板高度就是梁高减去板厚。
要是那种有挑檐啥的梁，计算就又有点小变化啦。
不过别怕，就像走迷宫一样，只要咱们按照规则来，总能找到出口的。
在实际计算的时候呢，可不能马虎大意哦。
要是配筋率算错了，那梁的性能可能就达不到要求啦。
就好比给梁穿衣服，衣服大小不合适，那梁肯定不舒服，也不能很好地发挥作用。
宝子们，咱们在计算梁侧面钢筋配筋率的时候，一定要把数据量准了，计算仔细了。
这就像做菜一样，调料放错了量，那菜的味道可就不对喽。
而且呢，不同的建筑结构要求可能也会有点小差异，所以一定要按照具体的设计要求来计算哦。
只要咱们认真对待，这个梁侧面钢筋配筋率的计算肯定能搞定的啦。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
梁的配筋计算过程
梁的配筋计算过程
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梁的配筋计算过程：
①荷载计算：确定恒载（如结构自重）、活载（如人群、家具等），计算总荷载。
②内力分析：应用结构力学原理，计算弯矩M、剪力V、轴力N，考虑支座条件和荷载分布。
③截面属性：选取或设计梁截面尺寸，确定混凝土强度等级、钢筋类别与直径。
④承载力计算：计算受弯承载力，求解所需受压区高度和受拉钢筋面积As。
⑤弯矩调幅：对计算弯矩进行调整，考虑塑性内力重分布，优化配筋布置。
⑥配筋设计：依据计算结果，布置受拉、受压钢筋，考虑构造要求和锚固长度。
⑦安全校核：复核配筋是否满足最小配筋率，验算裂缝宽度和挠度限制。
⑧绘制施工图：将配筋设计结果反映在施工图上，标明钢筋位置、直径、间距等。
⑨文档记录：整理计算书和图纸，记录设计依据、假设条件，便于审核与存档。
遵循此流程，确保梁的配筋计算既安全可靠又经济合理，满足结构设计标准。
梁配筋计算
梁配筋计算：
梁上部纵向钢筋配筋率ρ=As/bho；其中As—上部纵向受拉钢筋的截面面积；b—梁的截面宽度；ho—梁的截面的有效高度。
例如：梁的截面为200mm×500mm；上部配2根直径20mm 的钢筋，ho=500-45=455mm，b=200mm，As=941mm²；
ρ=As/bho=941/200×455=0.0103=1.03%
当梁较高（Hw≥450mm）时，为了防止混凝土收缩和温度变形而产生竖向裂缝，同时加强钢筋骨架的刚度，在梁的两侧沿梁高每隔200mm处各设一根直径不小于10mm的腰筋，两根腰筋之间用φ6或φ8的拉筋连系，拉筋间距一般为箍筋的2倍。
当楼板跨度较小时，楼板配筋受钢筋直径、最小间距制约，楼板钢筋采用HRB400钢筋不能充分发挥强度，宜采用HPB300钢筋。
当楼板跨度较大或跨厚比较大时，楼板配筋主要受承载力控制，与HPB300相比，HRB400钢筋最小配筋率常数限值由0.20减小到0.15，且强度高，当釆用HRB400钢筋可比采用HPB300钢筋节约钢筋20%左右。
当跨厚比较大时，楼板截面相对有效截面高度小，即钢筋抗弯力臂小，造成钢筋的浪费，且楼板挠度不易满足要求，这种情况下适当增加楼板厚度，减小跨厚比，可以明显减少配筋量。
综合考虑结构安全、刚度以及配筋经济等因素，新《混凝土结构设计规范》对现绕混凝土板板厚比作了以下规定：钢筋混凝土单向板不大于30，双向板不大于40；无梁支承的有柱帽板不大于35，无
梁支承的无柱帽板不大于30。
预应力板可适当增加；当板的荷载、跨度较大时宜适当减小。
梁配筋计算过程
=
1.9
×
0.28
×
189.64 2 ×105
×
(1.9
×
46
+
0.08
×
26.5) 0.01
= 0.151 mm < 0.2 mm
所以纵梁满足裂缝要求。
取 s = 150 mm < smax = 300 mm ，满足规范要求。
ρsv
=
nAsv1 bs
= 2×153.9 1200 ×150
= 0.171%
> ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.24
ft f yv
= 0.24× 1.71 = 0.14% ，满足最小配 300
筋率要求。
（3）裂缝验算
混凝土有效配筋率：
ρte
=
As 0.5bh
ξ
=
x h0
= 173.83 2140
= 0.08 < ξb
= 0.518 （非超筋梁）
ρmin
=
max 0.2, 0.45×
ft fy
%
=
max
0.2,
0.45
×
1.71 360
%
=
0.214%
ρ
=
As bh
=
11067 1200× 2200
=
0.4192%
1.1.1 纵梁内力表
表 3-9 采用荷载基本组合时纵梁内力表
构件
弯矩（kN ⋅m ） 轴力（kN） 剪力（kN）
顶纵梁上缘
5547.3
0
3852.3
顶纵梁下缘
3211.6
0
3852.3
中纵梁上缘
板、柱、梁配筋率
板0.4％一0．8％，矩形粱0．6％～1.5％，T形梁0.9％一1.8％，如取其平均值．则板为0.6％，矩形梁为1.05％，T形粱为1.35％一般情况下，粱板的配筋率应尽可能用其经济配筋率的平均值、但由于各种原因，不可能都如愿以偿、故经济配筋率的核心范围，建义扳取0.5％～0．7％，矩形粱取0.85％～1．25％，T形粱取1.1％～1．6％。
为了不使截面配筋过于拥挤，全部纵筋配筋率不宜超过0.05。
对于仓库、贮仓、料斗等贮料荷载经常占总荷载较大部分的结构物，若柱中纵向配筋率过大，在长期贮料突然卸载时，会使柱中混凝土出现拉应力甚至开裂。
若柱中的纵筋和混凝土之间有很强的黏结应力时，则能同时产生纵向裂缝，这种裂缝更为危险。
为了防止出现这种情况，要控制柱的配筋率，对于筒仓柱的全部配筋率不应大于0.02。
从经济和施工方面来考虑，一般常用的配筋率范围为0.005~0.02。
常用框架结构设计板、梁、柱的经济取值一、单向板肋梁楼板。
1、主梁：经济跨度一般为6~9米，截面高度为跨度的1/14~1/8，宽度为梁高的1/3~1/2；2、次梁：经济跨度（即主梁的间距）一般为4~7米，截面高度为次梁跨度的1/28~1/12，宽度为梁高的1/3~1/2。
3、板：经济跨度（即次梁的间距）一般为1.8~3.0米，板厚不小于其跨度的1/40，一般为70~100㎜。
二、井字梁楼板（正交式或斜交式）。
井字梁楼板梁的跨度可达30米，板的跨度一般为3米左右。
三、经济配筋率：1：板：0.4％一0．8％，如取其平均值．则板为0.6％；2：矩形粱：0．6％～1.5％，矩形梁平均值为1.05％，T形梁0.9％一1.8％，T形粱平均值为1.35％。
一般情况下，粱板的配筋率应尽可能用其经济配筋率的平均值、但由于各种原因，不可能都如愿以偿、故经济配筋率的核心范围，建义扳取0.5％～0．7％，矩形粱取0.85％～1．25％，T形粱取1.1％～1．6％。
钢筋混凝土梁裂缝计算
有很多人在设计混凝土梁的时候都忘记了验算梁的裂缝和挠度，当然这一定是错误的设计方式，因为某些情况下梁很可能不满足正常使用的要求和耐久性的需求，那么：第一个问题是：钢筋混凝土梁什么时候是强度控制，什么时候是裂缝控制呢？一般情况下，经过抗震设计的嵌固层以上的结构（7度以上），其框架梁多属于强度控制，裂缝大都可以满足设计要求，因为地震作用比较大，地震组合需要的强度配筋已经比正常使用状态下的配筋大了，当然地震产生的内力与竖向作用产生的内力之间的比例关系，是决定因素，而并不是说考虑了地震作用就一定能满足裂缝要求。
但是对于次梁，地下室等结构的梁构件，由于标准组合比非抗震设计组合的内力不会小很多，因此一般对于非抗震设计的构件而言，正常使用状态的设计对梁的配筋起控制作用，当然这个结论也不绝对，具体分析如下个问题。
第二个问题是：裂缝计算主要与哪些因素有关系？1.受拉钢筋的应力水平，受拉钢筋的应力与裂缝宽度线性相关，因此控制受拉钢筋在标准组合下的应力水平是控制裂缝宽度的关键因素，国外如ACI,EC等多控制受拉钢筋的应力水平在0.6fy左右，由于我国的荷载分项系数较小，因此受拉钢筋的应力水平比国外稍大，对于HRB400三级钢，25mm左右的直径，正常保护层下的梁而言，应力水平主要在0.6-0.8区间不等，而这个应力水平将随着钢筋直径，保护层，配筋率，混凝土等级等因素的变化而变化。
2.受拉钢筋配筋率，配筋率是决定钢筋应力有效利用水平的关键因素，因此也是裂缝计算的关键因素之一，统计混凝土规范的计算公式表明，配筋率越大，钢筋应力有效利用的水平越高，裂缝也越容易控制，这里好象存在一个悖论，比如在前提条件相同的情况下，一根400X800的梁裂缝计算不满足要求，而换成350X800裂缝计算却满足要求了，就是因为后者配筋率大了一些，因此钢筋应力水平要求相应放松了的缘故，从本质上说这是混凝土规范裂缝宽度验算公式的“特点”，但是从另一方面来看，“死扣”规范有时候却可以用于优化构件尺寸。
砼构件裂缝计算的有关规定
关于混凝土构件裂缝计算的有关规定本节中主要针对常用的灌注桩、承台、底板、侧壁（包括水池侧壁）、钢筋砼梁板的裂缝计算的相关规定进行汇总，并给出常规情况下的计算参数。
设计依据如下：1.《混凝土结构设计规范》GB50010-2010、2.《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011、3.《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008、4.《地下工程防水技术规范》GB50108-2008、5.《建筑地基基础设计规范》DBJ15-31-2003、6.《高层建筑混凝土结构技术规程》DBJ15-92-2013等。
1、灌注桩各本规范中对灌注桩的裂缝计算相关规定如下：1.1．《混凝土结构设计规范》第3.4.5条规定了各结构构件的裂缝控制等级及宽度限值；第7.1.2条对钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件的裂缝计算作了详细的规定。
其中，需要特别注意的是Cs（最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉去底边的距离）的取值：当Cs＜20时，取Cs=20；当Cs＞65时，取Cs=65；7.1.2条文说明中提到：较大的混凝土保护层厚度对防止钢筋锈蚀是有利的，因此对混凝土保护层厚度较大的构件，当在外观的要求上允许时，可根据实践经验，对本规范表3.4.5中所规定的裂缝宽度允许值作适当放大。
1.2．《建筑地基基础设计规范》第8.5.3条第5款对各环境下的灌注桩的混凝土强度等级进行了规定，第11款对灌注桩的混凝土保护层厚度作出要求；1.3. 《建筑桩基技术规范》第4.1.2条对灌注桩的桩身混凝土强度等级及主筋的混凝土保护层厚度皆有明确规定。
1.4. 《地下工程防水技术规范》第4.1.7条对防水混凝土结构迎水面的钢筋保护层厚度及裂缝宽度作出了相应要求。
1.5. 广东省《建筑地基基础设计规范》第5.2.4条对抗拔桩的裂缝宽度作了明确规定；第10.3.2条对桩身主筋的混凝土保护层厚度有相应要求。
1.6. 广东省《高层建筑混凝土结构技术规程》第13.3.19条第4款对受长期水平荷载的桩或抗拔桩的裂缝宽度；第13.4.2条对桩身主筋的主筋保护层厚度有明确规定。
板纯弯裂缝 配筋计算
As(mm2) 87454 8138 8479
M(kN*m) 23198 720 868
ρ (%) 1.24 1.62 1.69
矩形截面正截面受弯承载力（人防工况）
配筋等级 M(kN*m) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1242 1000 5380 B(mm) 1000 800 1100 H(mm) 800 800 1600 h0(mm) 钢筋等级 钢筋调整γd fyd(N/mm3) 混凝土调整γd 砼等级C 1.5 1.35 1.2 450 405 432 1.5 1.5 1.5 30 30 30 730 HPB235 750 HRB335 1525 HRB400
ρ (%) 0.93 2.91 1.49
300 300 360
b
0.558 0.550 0.518
T型截面正截面受弯承载力
配筋等级 M(kN*m) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 2000 3500 4000 B(mm) 500 500 500 H(mm) 1100 1100 1100 h0(mm) 1050 1050 1050 bf'(mm) 1000 1000 1000 hf'(mm) 300 300 300 fy(N/mm2) 砼等级C 210 300 360 30 30 30 α 1fc 14.3 14.3 14.3
剪扭强度验算(h0/b<=6)
T(kN*m) 445 V(kN) B(mm) 851 600 H(mm) 1700 h0(mm) fyv(N/mm2) fy(N/mm2) 0.6<ξ <1.7 砼等级C 1650 300 300 0.8 30 β cfc 14.3
圆截面偏压强度验算(已知N，试代入α ，验证M符合要求后，所得As即为所需)
筋混凝土构件的变形及裂缝验算
9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算、目的要求1 .掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2•了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3.掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1.裂缝的出现与分布规律2.平均裂缝间距、平均裂缝宽度3.短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。
通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，常使用及耐久性的其同时还应满足保证正他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。
与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标P可以小些。
《规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。
并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。
由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时, 应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。
荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。
按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%—70%。
9.2裂缝验算921裂缝控制的目的与要求确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。
从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评 价。
满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所 处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
νi 0.7 1.0 1.0
0.8
0.6
0.8 0.5 0.4
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
三、平均裂缝宽度wm
裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面上的裂缝宽度。
平均裂缝宽度
wm
等于在lcr内钢筋的平均伸长值
s
l
与混凝土的平均伸
cr
长值 c lcr的差值，如图所示。
Ate——有效受拉混凝土截面面积，见下图； bƒ、hƒ——受拉翼缘的宽度、高度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
钢筋的相对粘性特征系数
钢 非预应力筋
先张法预应力钢筋
后张法预应力钢筋
筋
类 光面 带肋 带肋 螺旋肋 刻痕钢丝、 带肋 钢绞 光面钢
别 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢绞丝 钢筋 丝 筋
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其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最 有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时 考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没 有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得 为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
式中
——纵向受拉钢筋的平均拉应变；
s
——混凝土的平均拉应变。
c
m
0.85 sk
Es
lcr
1.10.65 ftk tesk
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
对受弯构件
sk
Mk 0.87ho As
对轴心受拉构件
sk
Nk As
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 二、裂缝宽度限值
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （ JTG D62-200X）规定： 钢筋混凝土构件和 B 类预应力混凝土构件，其计算的 最大裂缝宽度不应超过表6.4.2规定的限值。
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
C3 ——与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝 土板式受弯构件时，C3＝1.15，其他受弯构件C3＝ 1.0，轴心受拉构件C3＝1.2，偏心受拉构件C3＝1.1 ，偏心受压构件C3＝0.9； σss ——钢筋应力，按本规范第6.4.4 条的规定计算；
c ——混凝土保护层厚度(mm)，当c 大于50mm 时，取50mm；
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
ρte ——纵向受拉钢筋的有效配筋率，对钢筋混凝土 构件，当ρte > 0.1 时，取ρte＝0.1；当ρte <0.01 时，取ρte＝0.01； A ——受拉区纵向钢筋截面面积：轴心受拉构件取
计算：
公式(6.4.3-1)
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
式中 C1 ——钢筋表面形状系数，对光面钢筋，C1＝ 1.4；对带肋钢筋，C1＝1.0；
C2 ——长期效应影响系数， 其中Nl 和Ns 分别为按作用效应准永久组合和作用效
应频遇组合计算的内力值(弯矩或轴向力)；
二、裂缝宽度限值
全部纵向钢筋截面面积；受弯、偏心受拉及大偏心受 压构件取受拉区纵向钢筋截面面积来自受拉较大一侧的 钢筋截面面积；
混凝土受弯构件配筋计算,挠度和裂缝计算
C30 14.3 300
有屈服点钢筋ζb取值 ≤C50
HPB235 0.614 HRB335 0.55
HRB400 0.518
混凝土等级 混凝土抗拉强度 ftk(N/mm2) 钢筋强度 fy(N/mm2)
C30 2.01 360
下部配筋As(mm2) 钢筋弹性模量Es(N/mm2) ρte 配筋率ρ
af
5 M ql02 48 B
受弯构件 配筋计算 输入区域 b(mm)
h(mm) as(mm)
弯矩M（kN·m）
输出区域 有效高度h0(mm) α1 αs
ζ γs 配筋As(mm2)
配筋率ρ
1000 100 20
13
(说明：梁一 排as为35， 两排为60， 板一排为 20）
80
1
0.142045
0.153886 0.923057
（应小于ζ b）
586.8182
（应大于ρ 0.007335 min）
裂缝及挠 度计算(受 弯构件) 输入区域 b(mm)
h(mm)
as(mm) 弯矩准永久值Mq（kN· m） αcr cs(mm) deq(mm)
200 500 41
64.29 1.9 33 16
输出区域 有效高度h0(mm) ψ
459 0.694241
(取值0.21.0）
裂缝ω(mm)
0.187932
弯矩标准值Mk（kN· 输入区域 m）
γf 计算跨度l0（m）
79.97 0 5.6
输出区域E+13 1.26E+13 16.72182
以下为计 算实例
混凝土等级 混凝土强度 fc(N/mm2) 钢筋强度 fy(N/mm2)
板配筋计算
LB-1矩形板计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 3300 mm; Ly = 6000 mm板厚: h = 120 mm2.材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 30mm保护层厚度: c = 25mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG = 1.200可变荷载分项系数: γQ = 1.400准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 7.000kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 4.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 3300 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-30=90 mm六、配筋计算(lx/ly=3300/6000=0.550<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0385+0.0056*0.200)*(1.200*7.000+1.400*4.000)*3.32 = 6.040 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*6.040×106/(1.00*11.9*1000*90*90)= 0.0633) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.0654) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.065/300= 231mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 231/(1000*120) = 0.193%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案d8@200, 实配面积251 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0056+0.0385*0.200)*(1.200*7.000+1.400*4.000)*3.32 = 2.028 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*2.028×106/(1.00*11.9*1000*90*90)= 0.0213) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.021) = 0.0214) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.021/300= 76mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 76/(1000*120) = 0.063%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2采取方案d8@200, 实配面积251 mm23.X向支座左边钢筋1) 确定左边支座弯矩M o x = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= 0.0814*(1.200*7.000+1.400*4.000)*3.32= 12.410 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*12.410×106/(1.00*11.9*1000*90*90)= 0.1293) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.129) = 0.1384) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.138/300 = 494mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 494/(1000*120) = 0.411%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案d8@100, 实配面积503 mm24.X向支座右边钢筋1) 确定右边支座弯矩M o x = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= 0.0814*(1.200*7.000+1.400*4.000)*3.32= 12.410 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*12.410×106/(1.00*11.9*1000*90*90)= 0.1293) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.129) = 0.1384) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.138/300 = 494mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 494/(1000*120) = 0.411%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案d8@100, 实配面积503 mm25.Y向上边支座钢筋1) 确定上边支座弯矩M o y = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= 0.0571*(1.200*7.000+1.400*4.000)*3.32= 8.705 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*8.705×106/(1.00*11.9*1000*90*90)= 0.0903) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.090) = 0.0954) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.095/300 = 338mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 338/(1000*120) = 0.282%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案d8@140, 实配面积359 mm26.Y向下边支座钢筋1) 确定下边支座弯矩M o y = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= 0.0571*(1.200*7.000+1.400*4.000)*3.32= 8.705 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*8.705×106/(1.00*11.9*1000*90*90)= 0.0903) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.090) = 0.0954) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.095/300= 338mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 338/(1000*120) = 0.282%ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求采取方案d8@140, 实配面积359 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0385+0.0056*0.200)*(7.000+4.000)*3.32 = 4.746 kN*mMq = Mgk+ψq*Mqk= (0.0385+0.0056*0.200)*(7.000+1.000*4.000)*3.32 = 4.746 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 4.746×106/(0.87*90*251) = 241.490 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)= 251/60000 = 0.418%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(0.418%*241.490) = -0.045因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 251/(1000*90) = 0.279%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*251*902/[1.15*0.200+0.2+6*7.143*0.279%/(1+3.5*0.0)] = 7.399×102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)= 4.746/(4.746*(2.0-1)+4.746)*7.399×102= 3.700×102 kN*m24.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B= 0.00246*(7.000+4.000)*3.34/3.700×102= 8.674mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/200=3300/200=16.500mmfmax=8.674mm≤fo=16.500mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2= (0.0385+0.0056*0.200)*(7.000+4.000)*3.32= 4.746 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=4.746×106/(0.87*90*251)=241.490N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρt e=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*241.490)=0.6217) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.621*241.490/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)=0.2187mm ≤ 0.30, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2= (0.0056+0.0385*0.200)*(7.000+4.000)*3.32= 1.593 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=1.593×106/(0.87*90*251)=81.066N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=251/60000 = 0.0042因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*81.066)=-0.327因为ψ=-0.327 < 0.2,所以让ψ=0.27) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.200*81.066/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)=0.0237mm ≤ 0.30, 满足规范要求3.支座上方向裂缝1) 计算荷载效应M o y = 表中系数((ｑgk+ｑqk)*Lo2)= 0.0571*(7.000+4.000)*3.32= 6.840 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=6.840×106/(0.87*90*359)=243.333N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=359/60000 = 0.0060因为ρte=0.0060 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*243.333)=0.6257) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/140=78) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=7*8*8/(7*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.625*243.333/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)=0.2217mm ≤ 0.30, 满足规范要求4.支座下方向裂缝1) 计算荷载效应M o y = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2= 0.0571*(7.000+4.000)*3.32= 6.840 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=6.840×106/(0.87*90*359)=243.333N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=359/60000 = 0.0060因为ρte=0.0060 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*243.333)=0.6257) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/140=78) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=7*8*8/(7*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.625*243.333/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)=0.2217mm ≤ 0.30, 满足规范要求5.支座左方向裂缝1) 计算荷载效应M o x = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2= 0.0814*(7.000+4.000)*3.32= 9.751 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=9.751×106/(0.87*90*503)=247.580N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=503/60000 = 0.0084因为ρte=0.0084 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*247.580)=0.6337) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/100=108) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=10*8*8/(10*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.633*247.580/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)=0.2285mm ≤ 0.30, 满足规范要求6.支座右方向裂缝1) 计算荷载效应M o x = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2= 0.0814*(7.000+4.000)*3.32= 9.751 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)=9.751×106/(0.87*90*503)=247.580N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)=503/60000 = 0.0084因为ρte=0.0084 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*247.580)=0.6337) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/100=108) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=10*8*8/(10*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.633*247.580/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)=0.2285mm ≤ 0.30, 满足规范要求。
2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
• 采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力） • 在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋； • 构造措施：
避免外形突变；（减少应力集中） 配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝） 纵向主筋在支座处加强锚固。
第
混凝土结构设计原理 九章源自施工方面：• 控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度； • 加强养护； • 严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂； •正确控制混凝土保护层厚度。
第
混凝土结构设计原理 九
章
➢平均裂缝宽度的计算公式：
如果把混凝土 的性质加以理想化， Ncr+DN 1 理论上裂缝分布应
2
1
(a)
Ncr+DN
为等间距分布，而 且也几乎是同时发
Ns 1
<ftk 2
(b)
3
Ns
生的。此后荷载的 增加只是裂缝宽度 sss 加大而不再产生新 的裂缝。
(c)
ssm
(d) (e)
使用方面：
• 定期对梁体裂缝检查； • 注意梁体所处环境的变化，注意防锈。
第
混凝土结构设计原理 九
章
§9. 3 受弯构件的刚度和挠度计算
一般混凝土构件对变形有一定的要求，主要基于以下4个方 面的考虑：
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影 响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过 大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产 生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行 等。
cm ——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土
的平均拉应变；
第
混凝土结构设计原理 九
章
l cr ——平均裂缝间距；
第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
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9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
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9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
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9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率