27.2等可能情形下的概率计算(1)
26.2等可能情形下的概率计算(一)
２6．２等可能情形下的概率计算（一）[教学目标]1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．2．进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机试验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)．3．理解等可能条件下的概率(一)即古典概型的两个基本特征，掌握等可能条件下的概率(一)即古典概型的概率计算公式．4．会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．[教学过程(第一课时)]1．情境创设课本创设的问题情境，采用了从特殊到一般的思路：提出问题一思考交流一抽象概括一等可能条件下的概率(一)(即古典概型)．教学时，可多举几个随机试验，例如，掷一枚均匀的硬币、摸球、抽签等，通过分析，再抽象概括出等可能条件下的概率(一)(即古典概型)． 2．探索活动根据课本中列举的活动进行探索交流．教学时要注意突出等可能条件下的概率(一)(即古典概型)的两个基本特征——试验结果的有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型，一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具备古典概型的两个特征．例如，一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”一般不是等可能的．又如，从规格直径为100mm±0.2mm 的一批合格产品中任意抽测1件，其直径可能是从99.8mm到100.2mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无穷多个．这两个试验都不是古典概型．根据教学的实际情况，可结合上面提供的素材提出问题供学生思考交流，从而进一步丰富对等可能条件下的概率(一)(即古典概型)的认识．3．例题教学课本安排了两个例题，应鼓励学生先尝试、思考，再研究讨论和计算．4．小结问题一等可能条件下的概率(一)即古典概型的两个基本特征是什么?问题二如何计算等可能条件下的概率(一)即古典概型中事件的概率?[教学过程(第二课时)]1．情境创设课本提供的情境是掷一枚硬币2次，可以继续追问“掷一枚硬币3次都是正面朝上的概率是多少?”．除课本提供的试验素材外，还可以创设更能引起学生兴趣和思考的游戏活动情境．例如，两人掷一枚均匀的骰子，一人一次．在做游戏之前，每人说一个数，如果抛掷的骰子两次朝上的点数之和恰与某人的一样，那么该人获胜．要想取得胜利，你会说哪个数?让学生切实感受到，树状图和列表格既形象又直观，可以帮助我们既不重复也不遗漏地列出所有可能的结果(基本事件)，从而计算古典概型中事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．2．探索活动根据课本中列举的活动进行探索交流．除课本提供的素材外，教师还可选择一些更能引起学生兴趣和思考的探索问题．例如，一辆汽车向东行驶(如图)．当汽车驶到十字路口时，它可以自由选择向左或向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，求下列事件发生的概率：(1)汽车向东行驶，(2)汽车向北行驶，(3)汽车向西或向北行驶，(4)汽车不向南行驶．又如，如图，一个树叉，一绿毛虫要去吃树叶．如果绿毛虫选择叉枝是等可能的，求下列事件发生的概率：(1)绿毛虫吃到树叶S；(2)绿毛虫吃到树叶了；(3)绿毛虫吃到树叶B．3．例题教学课本安排了两个例题，应鼓励学生先尝试、思考，再研究讨论和计算． 4．小结问题一如何用树状图列出所有可能的结果(基本事件)?举例说明；问题二如何用表格列出所有可能的结果(基本事件)?举例说明．。
等可能情形下的概率计算
课题：等可能情形下的概率计算知识梳理等可能事件的概率：()mP An，其中n是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个数，m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数。
注：正确区分并计算,m n的关键是抓住“等可能”，即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能的；1. 分类计数原理做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第一类办法中有ｍ1种不同的方法，在第二类办法中有ｍ2种不同的方法，…，在第ｎ类办法中有ｍn种不同的方法。
无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N＝ｍ1+ｍ2+…+ｍn种不同的方法。
2 . 分步计数原理做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ1种不同的方法，做第二步有ｍ2种不同的方法，…，做第ｎ步有ｍn种不同的方法。
必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=ｍ1×ｍ2×…×ｍn种不同的方法。
随机试验具有下述两个特征：⑴有限性：只有有限个不同的基本事件；⑵等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。
等可能事件的概率的方法：(1)画树状图(2)直接分类列举(3)列表例：从1 , 2 , 3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有哪几种可能，哪个数被组成的可能性大些？(1)画树状图开始1 2 32 3 1 3 1 2(2)列表法第1次第2次 1 2 31 无21 312 12 无323 13 23 无中考在线1、有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（C）()A 12()B12n()C121nn--()D121nn++2、在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C）()A 12()B13()C23()D453、（11·天水）在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是4、（2011?北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．5、（2011?德州）在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是．6、（11·贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_ ▲．常见题型课堂演练1、在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（）A．B．C．D．2、在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（）A．B．C．D．3、在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为（）（注：π取3）4、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．5、“一方有难，八方支援”．今年11月2日，某县出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援防汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．6、一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.7、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图①图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？8、某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？课后练习1、如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于A．B．C．D．2、盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。
26.2等可能情形下的概率计算(一)
不透明的袋子中装有3个白球
和2个红球。这些球除颜色外都相
同，拌匀后从中任意出1个球。
（1）会出现哪些等可能的结果？ 1 （2）摸出白球的概率是多少？
5
4
2
3
（(43)）要使摸摸出出红的球红的球概的率概率是是多1少，？则还需再加几个红球？
你还可以怎样设计？ 2
甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中 装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外 都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中 任意取出一个球恰好是红球的可能性大？
书P159 1~3
1、从一副扑克牌中，任意抽一张。问： （1）抽到大王的概率是多少？ （2）抽到8的概率是多少？ （3）抽到红桃的概率是多少？ （4）抽到红桃8的概率是多少？ 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他 们三人中选出一1 人去帮助王奶奶干活，则小明被选 中的概率为____3 __，小明未被选中的概率为__2 ___。 3、抛掷一枚均1匀的骰子，它落地时，朝上的点3 数为 6的概率1 为____6__。朝上的点数为奇数的概率为 _____2__ 。朝上的点数为10的概率为___0 ___，朝上 的点数大于3的概率为___2___。
难点：理解概率是描述不确定现象 的数学模型，计算简单等可能事件的概 率。
无论是试验的所有可能产生结果是有限 个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试 验结果才具有等可能性？
①பைடு நூலகம்试验中发生的事件都是随机事件
②在每一次试验中有且只有一个结果出现
③每个结果出现机会均等
抛掷一只均匀的骰子一次。
（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？
经历在等可能条件下探索抛掷一枚 均匀的骰子和摸球的问题 ，感悟这个 古典概型的两个基本特征 。
§27.2等可能概率计算
2 ②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率= 3
（2）不公平，理由为：
则小明胜的概率是
5 12
，
显然不公平，只需把黑5改成3即可．
巩固练习
2、小明和小红正在玩一个游戏：每人 掷一个骰子。小明掷的是标准的正方体 骰子。而小红用的是均匀的四面体的骰 子（标了1，2，3，4）每人掷两次，骰 子着地一面是几，就向前走几格。现在 两人离开终点目标都是7格。请问谁最 有可能先达到终点？
被选中的是女生的概率是多少？
③掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？
出现“正面是奇数”的概率是多少？ 出现“正面是整数”的概率是多少？ 出现“正面是分数”的概率是多少？
出现 “正面是3的倍数”的概率是多少？
勇攀高峰
抛掷两枚均匀的硬币,求 两枚硬币正面都朝上的概率 是多少?
有人说，抛掷两枚硬币，有三种结果：两个 正面，两个反面，一正一反，这三种结果是等可 能的，因此两枚硬币正面都朝上的概率是1/3。 你同意这种说法吗？
你认为哪种说法比较有理呢？
概率公式
请求出摸到红球的概率是多少？ 解：∵摸到的球共有三种可能的 结果：白球，红1球，红2球， 这三个结果是等可能的
2 ∴P(摸到红球)= 3
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m
m （m≤n）种，那么事件A发生的概率为 P A n
树状图
让我们用“树状图”来表示上述所有可能出现的结果。
第一枚 第二枚 结果
正
开始
正 反 正
பைடு நூலகம்
(正,正) (正,反) (反,正)
反
反
(反,反)
解：总共有4种结果,每种结果出现的可能性相 同,而两枚硬币正面都朝上的结果只有1种，
等可能情况下概率的计算
如果两个事件A和B不 相互独立，则它们也 不一定不相互独立。
在等可能假设下，如 果事件A和B相互独立， 则它们的联合概率和 边缘概率可以用以下 公式计算： P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)。
04
概率分布
离散概率分布
定义
离散概率分布描述的是随机变量在各个离散值上取值 的概率。
例子
掷一颗骰子，每个面出现的概率是1/6，这就是一个 离散概率分布。
等可能情况下概率的 计算
目 录
• 概率的定义与性质 • 等可能情况下概率的计算 • 条件概率与独立性 • 概率分布 • 贝叶斯定理 • 实际应用案例
01
概率的定义与性质
概率的基本定义
概率的基本定义
概率是衡量某一事件发生的可能性的 量，通常用P表示。在等可能情况下 ，概率等于某一事件发生的可能结果 数除以所有可能结果数。
在自然语言处理中，贝叶斯定理用于 构建基于概率的模型，例如隐马尔可 夫模型和朴素贝叶斯分类器。
先验概率与后验概率
01
先验概率是指在事件发生前对事件发生可能性的主 观评估。
02
后验概率是指在已有新的信息或数据的情况下，对 事件发生可能性的重新评估。
03
通过贝叶斯定理，我们可以根据新的信息或数据来 更新先验概率，得到后验概率。
贝叶斯定理的应用
贝叶斯定理在许多领域都有广泛的应 用，例如统计学、机器学习、自然语 言处理等。
27.2 等可能情形下的概率计算讲学稿
27.2等可能情形下的概率计算讲学案执笔：李新丰审核：焦道胜金峰教学目标：知识与技能：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情感态度与价值观：1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
教学难点：对概率的理解。
教学过程：一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。
表格一：问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色__.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率.2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。
的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。
表格二：试验30 60 90 120 150 180 210 240 ……次频率试验次数30 60 90 120 150 180……问题:当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论。
26.2 等可能情形下的概率计算
m=3,
P 3 1 93
答:小明与小慧同车的概率是 1 .
3
如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角 分别为120°和240°.让转盘自由转动2次, 求指针一次落在白色区域,另一次落在红色 区域的概率.
解:把红色扇形划分成两个圆心角
都是120°的扇形(如图), 分别为红Ⅰ,红Ⅱ.让转盘自由转动2次, 所有可能的结果如图所示, 且各种结果发生的可能性相同.
遇到地雷的概率为7/72，
例3：如图：计
算机扫雷游戏，在 9×9个小方格中， 随机埋藏着10个地 雷，每个小方格只 有1个地雷，，小王 开始随机踩一个小 方格，标号为3，在 3的周围的正方形中 有3个地雷，我们把 他的去域记为A区， A区外记为B区，， 下一步小王应该踩 在A区还是B区？
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概 率是（ ）．
12 3
A1 A2 B1
A1
A2
B1
B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1,A1）（B1,A2）
(B1,B2)
B2
（B2,A1）（B2,A2）（B2,B1）
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
小结 拓展 回 味 无 穷
你能用树状图表示本题中事件发生 的不同结果吗?
用列表法也试试吧!
解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的 结果列表如下(各种结果发生的可能性相同)：
小慧选的车
甲
乙
丙
小明选的车
甲
甲,甲 甲,乙 甲,丙
乙
乙,甲 乙,乙 乙,丙
课题 等可能情形下的概率计算(一)
课题：等可能情形下的概率计算(一)学习目标：1. 能记住等可能情形下的概率计算方法.2.能利用列举的方法分析出等可能情形下的各种结果.学习过程:一.知识回顾一般地,表示一个随机事件A_______________的数,叫做这个事件A发生的概率,它可以记作____.二.学习探究:(一)学习新知：1.抛掷一枚均匀的硬币,向上一面的结果有___________,共___种.2.抛掷一枚均匀的骰子,向上一面的结果有___________,共___种.在以上两个试验中,具有如下两个共同特点(1)所有可能出现的不同结果都只有______;(2)各种不同结果出现的可能性____.练习: (1)袋中有3个球,2红1白,除颜色外,其余均相同,随意从中取出一个球,可能的结果有___________________(2)抛掷两枚均匀的硬币,若第一枚向上一面为正面,第二枚向上一面为正面可记作(正1,正2),则其它等可能的结果还有__________________________________________.(3)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面向上,随机从中抽一张作为十位数字,再从剩下的两张中抽一张作为个位数字,能组成的两位数有______________________.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果共有m(m≤n)种,那么事件A发生的概率为___________.注意:当A是必然事件时,P(A)=____;当A是不可能事件时,P(A)=_对于任何随机事件A,它的概率的取值范围是_______________三.学以致用:1.阅读P.90例1,并思考:在这个事件中,可能的结果有____________,有___种,其中我们所关注的事件是_________,有__种.2.例2.抛掷两枚均匀的硬币,求两枚硬币正面都向上的概率.分析:在这个事件中,可能的结果有________________________有___种,我们所关注的事件是_______,有___种.因此,若设两枚硬币正面都向上的事件为A,则P(A)=_____3.例3.某人密码箱的密码由三个数字组成,每个数字都是从0～9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码,求在一次随机试验中他能打开箱子的概率.分析:在一次试验中,可能出现的结果共有___种,我们所关注的结果有___种.因此,若设在一次随机试验中他能打开箱子的概率为A,则P(A)=______反思:在计算某一事件的概率时,我们必须首先列举出各种等可能发生的结果,并明确我们所关注事件的结果有几种,从而利用概率公式计算出结果.四、.检查反馈:1.在不透明的袋子里,装有五个形状大小完全一样的球,其中3个红球,2个白球,现从中任取一个球,则取到红球的概率是_____2.从一副扑克牌中随机抽一张,则抽到红桃A的概率是_____,抽到红桃的概率是____,抽到A的概率是_______.3.密码箱的密码有五位,每位上的数字是0～9中的任一个,在开锁时,若某人忘了最后一位数字,他随机拨动最后一位数字,恰好打开锁的概率是_____;若他忘了最后两位数字,随机拨动最后两位数字,恰好打开锁的概率是__________.4.某班有1名男生、1名女生获数学竞赛奖,另外有1名男生、2名女生获英语竞赛奖,现从这两种奖项的获奖者中各选一名同学去领奖,求两人都是男生的概率.五.巩固延伸:1.口袋中放有两个红球和十个黄球,这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋里任取一个球,取到红球的概率是____,取到黄球的概率是____,它们的概率之和是____.2.一间宿舍有4张分上下铺的单人床,可安排八名同学住宿.小明和小亮住同一间宿舍,因为小亮最小,大家一致同意他睡下铺,其余同学通过抽签决定自己的床位,那么小明睡到上铺的概率是多少?小明恰好睡到小亮上铺的概率是多少?3.杜集区实验初中共有学生824名,其中男生456名,若随机抽取一名学生进行采访,则抽到女生的概率是多少?4.十月份家电商场售出的彩电中,国外品牌与国内品牌的比例是5:11,预计11月份将售出400台彩电.假设顾客选择品牌是随机的,估计有多少台是国外品牌?如果有一位顾客来购买彩电,你认为他购买国内品牌的概率是多少?。
26.2 等可能情形下的概率计算 (第1课时)
解：（1）点数不大于6是必然事件
6 P (点数不大于6） 1 6
（2）点数是质数是随机事件
3 1 P (点数是质数） 6 2
（3）两次点数之和是13是不可能事件
P(两次点数之和是13） 0
必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？
事件发生的概率越大,它的概率越接近1,反之, 事件发生的概率越小,它的概率越接近0. 当为必然事件时，P(A)=1， 当为不可能事件时，P(A)=0.
向上一面的点数有6种可能,即1、2、3、4、5、6. 每个点数向上的可能性大小相同,都是全部可能 结果总数的 1 . 6
可以发现以上试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等.
等可能事件的概率可用列举法求得.
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结 果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使 事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A m 发生的概率为P(A)= n .
利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果 的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、 列表、画树形图（下课时将学习）等.
试验1
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中 随机地抽取一根, 抽出的签上的号码有几种可 能?每个号被抽到的可能性大小相同吗?
抽出的签上的号码有5种可能,即1、2、3、4、5.
每个号被抽到的可能性大小相同,都是全部 1 可能结果总数的 . 5
试验2
掷一枚骰子,向上一面的点数有几种可能？ 每种可能性出现的大小相同吗?
26.2
等可能情形下的概率计算 第1课时
1. 理解等可能情形下的概率计算的概念； 2. 掌握其计算方法和使用条件；
27.2 等可能情形下的概率计算 课件5(沪科版九年级下册)
解：随意转动转盘，所有可能出现的结果如下：
第二个 转盘指针所指 颜色 第一个 转盘指针所指颜色
黄
蓝
绿
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
从上面的表格可以看出,一次试验可能出现的 结果共有6种，而且每种结果出现的可能性相同. 其中结果是（红，蓝）的有一种，所以游戏者获 胜的概率是1/6.
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2, 那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
1 2
又表格可知总共有6种结果,每种结果出现的可能性相 同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果 只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛， 那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而 田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是 多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 是 解： 否 开始 正 齐王 确 上 中 下 的马 ? 田忌 上 中 下 的马 上 中 下 上 中 下 不正确
解:其概率为1/1000.第一次从0-9这10个数字中抽取 1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每 二个数字,其概率仍为1/10.第三次仍从0-9中抽取 每二个数字,其概率仍为1/10故概率为1/1000.
例7：假设每天某一时段开往温州有三辆专车（票价相同），有
两人相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也
27.2 等可能情形下的概率计算 课件3(沪科版九年级下册)
4．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3 只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等 于( C)．
1 A． 3
1 B． 12
C．
1 4
D．1．
5.一个均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4， 5，6．右图是这个正方体表面的展开图．抛掷这个正方 体，则“朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一 半”的概率是（ D ）．
1 A. 2
B.
2 3
C.
1 3
D.
1 6
6.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环 节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商 标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额， 其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。 参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众 前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再 翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （A ）． 1 3 1 A. 1 B. C. D. 4 20 5 6
（1）只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个, 所以 P(A)= 5/12 （2）只有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个, 所以 P(B)= 1/3 （3）有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个, 所以 P(C)= 1/12
用列表法和树状图法求概 率时应注意什么情况？
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果，从而较方便 地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步 时,列表法法比较方便,当然,此时也可以用树 状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状 图法方便.
（1）6种； （2）1/6 A村 北 中 南 北 B村 南 C村
例 1 ：一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球， 这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的 球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取 出黑球与红球的概率分别是多少？
27.2等可能下的概率计算
把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n 事件A发生的可能的结果总数为m 那么事件A发生的概率为
P（A）=
m n
用列举法求概率的条件是什么?
(1)所有可能出现的不同结果都 只有有限个(n) (2)各种不同结果出现的可能性 m 相等.
27.2等可能下的概率计算
回顾 必然事件:(一定会发生）
不可能事件（一定不会发生） 随机事件(不确定事件)（可能发生，也 可能不发生）
可能性 （概率）
0 不可 能发 生
2015年5月9日9时45分
½(50%) 可 能 发 生
1(100%) 必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率. 必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0<P(A)<1.
(3)使摸到红球和黄球的概率各为 1/6 ,摸到白球的概
率为 2/3 .
贝贝是个小马虎，居然穿了两只不同颜色的袜 子出来玩，原来他昨晚睡觉时将两双不同的袜 子放在床头，早上起床太心急没看清随便穿了 两只就出发了，问在这样的状态下贝贝正好穿 的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
游乐城为了方便大家的游玩，特地为游客们安排3 辆车,宝宝与贝贝都可以从这3辆车中任选一辆搭 乘.问宝宝与贝贝同车的概率有多大?
你能用树状图表示本题中事件发生 的不同结果吗? 用列表法也试试吧!
《等可能情况下的概率计算》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (1)
3. 先后抛掷三枚均匀的硬币 ,至||少出现一次
正面朝上的概率是〔 7 〕 . 8
4. 有100张卡片〔从1号到100号〕 ,从中任取1
张 ,取到的卡号是7的倍数的概率为〔 7 〕. 50
5. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球 ,从中摸出2个球.
〔1〕共有多少种不同的结果 ? 6 种
上〔记为事件C〕的结果共有2个 ,即
所以P(C)= 2 1
反正 ,正反 .
42
1. 中|央电视台 "幸运52〞栏目中的 "百宝箱〞 互动环节 ,是一种竞猜游戏 ,游戏规那么如下： 在20个商标中 ,有5个商标牌的反面注明了一 定的奖金额 ,其余商标的反面是一张哭脸 ,假设 翻到它就不得奖 .参加这个游戏的观众有三次 翻牌的时机 .某观众前两次翻牌均得假设干奖 金 ,如果翻过的牌不能再翻 ,那么这位观众第三 次翻牌获奖的概率是〔 〕．
B区有9×9 -9 =72个小方格 格, 中 ,随机埋藏着10个
还有10 -3 =7个地雷 ,
Байду номын сангаас地雷 ,每个小方格只有
由于3/8大于7/72 ,
1个地雷 ,小||王开始随
所以第二步应踩B区 ,
机踩一个小方格 ,标号
遇到地雷的概率为7/72 . 为3 ,在3的周围的正方
形中有3个地雷 ,我们
把他的区域记为A
区 ,A区外记为B区 ,下
一步小||王应该踩在A
区还是B区 ?
例2 掷两枚硬币 ,求以下事件的概率： 〔1〕两枚硬币全部正面朝上； 〔2〕两枚硬币全部反面朝上； 〔3〕一枚硬币正面朝上 ,一枚硬币反面朝上 .
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来 ,它们是： 正正 , 正反 , 反正 , 反反 .
九年级数学 27.2等可能情形下的概率计算(1)教学设计 人教新课标版
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)= = 。
2.由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍。
教学
目标
1.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，进一步理解概率的意义。
2.通过列表法、画树状图法探究计算概率的方法。
3.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
解设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示。
由于共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为
。
2.自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树状图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，再看两例。
教学
环节
课堂教学实录
设计理念
新课
引入
1.创设情景，发现新知
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上 的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者 则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
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2、随机事件应注意什么？
（1） 试验应在相同条件下； （2）可以重复大量试验； （3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测 下一次试验结果。
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
正反面向上 2种结果，这两种结果出现的可能性相
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的 扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转 盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的 位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形） 求下列事件的概率:（1）指向红色；（2） 指向 红色或黄色；（3） 不指向红色。 解：一共有7中等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， 3/7 P(红色)=_____ （2）指向红色或黄色一共有5种 5/7 等可能的结果，P( 红或黄）=_______ （3）不指向红色有4种等可能的结果 4/7 P( 不指红）= ________
这节课你有什么收获？
1、等可能性事件的两的特征： （1） 出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；
2、列举法求概率．
(1)有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑 如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题 可能解的数目. (2) 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结 果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列 举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为3/8， B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72，
例3：如图：计
算机扫雷游戏，在 9×9个小方格中， 随机埋藏着10个地 雷，每个小方格只 有1个地雷，，小王 开始随机踩一个小 方格，标号为3，在 3的周围的正方形中 有3个地雷，我们把 他的去域记为A区， A区外记为B区，， 下一步小王应该踩 在A区还是B区？
1 5
C.
3 20
D. 1
4
4、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张， 取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）。 5、某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生 分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女 人数相同的概率是（ ） 6一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规 则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背 面注明了一定的奖金额，其余商标的背面 是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这 个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众 前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌 不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖 的概率是（ ）．
A. 1
6
B.
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概 率是（ ）．
1 A． 4
1 3 B． C． 4 2
D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙 地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种． A．4 B．7 C．12 D．81．
•
3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝
等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果 • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
等可能性事件
例：袋中有3个球，2红1白，除颜色外， 其余如材料、大小、质量等完全相同， 随意从中抽出一个球，抽到红球的概率 是多少？
等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 在P(A)=m/n中,分子m 和分母n都表示结果的数 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 目,两者有何区别,它们之
归纳:
结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包 含其中的m种结果,那么事件发生的概率为 P(A)=m/n 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
解：袋中有三个球，随意从中抽出一个球，虽 然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中 的可能性相等。抽出的球共有三种可能的结果： 红（1）、红（2）、白，这三个结果是“等可 能”的。三个结果中有两个结果使事件A（抽的 2 红球）发生，故抽的红球这个事件的概率为 3 2 即
2 3 2 3
P(A)=
等可能性事件
间有怎样的数量关 系?P(A)可能小于吗?可 一般的,如果在一次实验中,有n种可能的 能大于1吗?
例1：
问题（1）掷一枚一硬币,正面向上的概率是多少？ 问题（2）抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为 ① 2的概率是多少？ ②落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？ ③点数为奇数的概率是多少？ ④点数大于2且小于5的数的概率是多少？