烙饼问题案例与反思

小学数学四年级上册《数学广角》教学案例与反思
郑丽平
教学目标与知识与技能：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

教学难点：探究解决问题的最优方案。

教学过程：
一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）
星期天的中午，小东的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。

（板书：烙饼）师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？
生：教我们怎样烙饼。

师：板书：怎样烙饼
生：烙饼需要多少时间。

师：板书：烙饼需要多少时间
师：怎样烙饼最节省时间。

师：板书：怎样烙饼最节省时间
二、探究烙饼的“优化”问题。

（一）探究烙1—2张饼
师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？
预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。

师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？
预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。

师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？
生1：6分钟。

可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。

师：怎么不一张一张地烙呢？
生：这样需要12分钟，太浪费时间了。

小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

（二）探究烙3张饼
师：爸爸、妈妈和小东每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。

用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。

（学生上黑板动手烙，边烙边说）
预设：生1：一张一张烙，18分钟。

生2：先烙2张再烙1 张，12分钟。

生3： 9分钟。

师：噢，他用了9分钟，和他一样的请举手，谁听懂这种方法了，上来给大家再说一说。

（指1名说）
师：比较：烙3张饼同学们想出了3种烙法，哪一种方法能让小东一家尽快吃上饼？（学生比较）
师：这3种方法中，9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫烙3张饼的最佳方法。

（教师板书最佳方法）师：我们来看看小东的妈妈是怎样烙的？请看大屏。

（课件演示烙3张饼，课件边演示，师边小结）
小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。

师：看完后师问：小东的妈妈是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）师：使用这种方法时，你发现了什么？（学生说不上）师：对，使用最佳方法时，锅里面必须同时放2张饼（让学生接2张饼）
预设：学生能说上生1：用的时间短。

生2：锅里每次都有2张饼→我们一起来看是这样吗？课件回放
师：学生再操作：好请同学们用烙3张饼的最佳方法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。

（三）、探究烙4—6张饼
师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。

想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
预设：a：2张2张烙，需要12分钟→噢。

2张2张烙大家同意吗？
课件小结：烙4张饼时可以2张2张烙，烙2次，需要12分钟。

或者用烙2张饼的方法烙3次。

师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？
生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。

（有不同烙法吗？）生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。

（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）
小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。

师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？
预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟→你们同意吗？
师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟→你们同意吗？
师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。

师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？
预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。

→那我们看看是不是这样的呢？
师：还发现了什么?
生1：他们是倍数关系。

师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数×3=所需最少的时间。

（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）
生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。

（你的发现真了不起）
板书：饼数×3=所需最少的时间。

师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！
（四）烙饼方法的应用。

师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来说说？
生1：7×3=21
师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？说来说说。

师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？
生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。

（五）烙饼方法的延伸。

小东的妈妈用了一种新式锅，锅里同时可以放2张饼，每烙一面需要2分钟，烙3张饼最少需要几分钟？想一想？谁来说怎么算？烙5张饼呢？烙6张饼呢？（尽可能让学生说计算方法）
生1：3×2=6，能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗？说不上师引导：3表示？为什么用饼数乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但学会了，而且还可以融会贯通举一反三。

）
三、揭示课题，巩固练习
这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，这就是数学中的优选法。

(板书）我们还可以用优选法解决下面的问题：（板书课题），
四、实践应用，回归生活
餐厅里同时来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排使三位客人都能很快吃到菜？
师：厨师的问题解决了，我们一起看看小军遇到了什么问题？
五、课外延伸：回归生活
今天这节课我们解决了烙饼问题，回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙一烙，找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。

六、作业：完成做一做“第三题”
教学反思：
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。

在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。

以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。

学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模式。

数学教学不仅是传授知识的结
果，更重要的是探究知识的形成过程，它不仅仅是承载数学知识的地方，它更是学生全面发展的场所，教师只有不断加强学习，不断提升专业技能，才能给学生一个创新的课堂，一个发展的课堂爱因斯坦说“比宇宙更辽阔的是什么？是相象力。

”在数学教学中我们应该解放学生的头脑，让他们敢于向老师、向书本、向权威质疑挑战，鼓励。