第二次信号与系统作业

信号与系统下半年作业1

一、判断题：

1．拉普拉斯变换满足线性性。 √

2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 √ 3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。 √ 4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。 × 二、填空题

1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 全通系统 。

2．单位冲击信号的拉氏变换结果是 ( 1 ) 。 3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是 (1 / s) 。

4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s 因子用ωj 代替后的数学表达式。

5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅立叶变换 。 6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰∞

-=0)()(dt e t f s F st . 7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰

∞

∞

--=dt e t f s F st )()(.

三、计算题 1. 求出以下传递函数的原函数 1）F （s ）=1/s 解：)()(t u t f = 2）F(s)=

1

1+s 解：f (t)=)(t u e t

-

3）F(s)=

)

1(12-s s

解：F(s)=

)

1(1

2-s s =

)1)(1(1+-s s s =15.0-+s 15.0++s -s

1

f (t)= +-)(5.0t u e

t

-)(5.0t u e t )(t u

2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。

L [)](t δ=⎰+∞

∞

--dt e t st )(δ=1

L [u (t)]=

⎰+∞∞

--dt e t u st

)(=⎰+∞

-0dt e st

=s 1 3、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=2

1

s ，试求)0(f =？ 答案：0lim

)(lim )(lim )0(2

==⋅==∞→∞

→→s s

s F s t f f s s t

5、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=

)

100010()

10)(2(2++++s s s s s ，试求)(∞f =？

答案：由终值定理

02.0)

100010()

10)(2(lim )(lim )(2

=++++==∞→→s s s s s s

s sF f s s

5、求)()(3

t u t t f =的拉氏变换 答案：4

6

)]([s t f L =

(Re(s) > 0)

一、判断题

（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 √ （2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 × （3）nx(n)的Z 变换结果是-zX(z)。 × （4）单位阶跃序列的Z 变换结果是常数 ×

二、填空题

1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 不能 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 能够 的通过系统。 2．称X(n)与X （z ）是一对 ZT 变换对 。

3离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。

4．在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。 5．离散系统的传递函数定义式是： H （z ）=Y(z) / X(z) 。

6。系统的零状态响应等于激励与 其单位冲激响应之间的卷积 。

信号与系统下半年作业2

1、 已知序列()f k 的()F z 如下，求初值(0)f , (1)f 及终值()f ∞。

22

1

(1) (), 1

1

(1)()

2(2) (), 2

(2)(1)z z F z z z z z F z z z z ++=>-+=>-- 解

21

(1) (0)lim 1

1(1)()

2z z z f z z →∞++==-+

33

()322(1)lim [()(0)]lim

12

(1)()

2z z z z f z F z f z z →∞→∞+=-==-+

2111

()lim(1)()lim 2

1

2z z z z f z F z z →→++∞=-==+

2

(2) (0)lim 1

(2)(1)z z f z z →∞==--

(32)

(1)lim [()(0)]lim

3

(2)(1)

z z z z f z F z f z z →∞

→∞-=-==--

()2F z z >因为的收敛域，不满足应用终值定理的条件，故终值不存在。

2、

试用z 变换的性质求下列序列的z 变换()F z 。

(1) 1

()[1(1)]()

2k f k U k =--

(2) ()()(6)f k U k U k =--

(3)

()(1)()k

f k k U k =- (4) ()(1)()f k k k U k =+

(5)

()cos

()

2

f k kU k π

=

(6) 1()()cos()()

22k f k k U k π

=

解

(1)

2

11()21211z z z F z z z z =

⨯-⨯=-+-

(2)

5

6()111z z z z F z z z z z ---=-=

--- (3)

2d ()[]d 1(1)z z

F z z

z z z -=-=

++

(4) ()()()f k k kU k kU k =⨯+

22

2

32

3d ()[]d (1)(1)(1) (1)(1)(1)z z F z z

z z z z z z z z z z =-+--+=+=---故

(5) 221()[]()

2j k

j k f k e e U k ππ

-=+

故

2

2

2

2

1

()[

]2

1

j

j

z z z F z z z e

z e

ππ=+

=+-+