信号与系统大作业
信号与系统作业第八章
信号与系统作业第⼋章8、1 已知描述连续时间系统得微分⽅程与激励信号f(t)分别如所⽰:(4)(t)+5(t)+6y(t)=6f (t),f(t)=10cos(2t)u(t)试⽤MA TLAB得lsim函数求出上述系统在0~10秒时间范围内得零状态响应y(t)得样值,并绘出系统零状态响应得时域仿真波形。
a=[1 5 6];b=[6];sys=tf(b,a);p=0、01;t=0:p:10;f=10*cos(2*t);y=lsim(sys,f,t)a=[1 5 6];b=[6];sys=tf(b,a);p=0、01;t=0:p:10;f=10*cos(2*t);lsim(sys,f,t)y =6、93570、32185、17264、86711、15625、82463、69222、75175、98242、22758、2⽤连续系统时域分析得经典⽅法(求解微分⽅程得⽅法)求题8、1所⽰系统得解析解,并与MA TLAB得仿真结果进⾏⽐较,验证结果就是否相同。
8、3 已知描述系统得微分⽅程如下,试⽤MATLAB求系统在010秒时间范围内冲激响应与阶跃响应得数值解,并绘出系统冲激响应与阶跃响应得时域波形。
(1)(t)+3(t)+2y(t)=f (t)(4) y’’(t)+4y(t)=2f(t)(1):a=[1 2 1];b=[1];subplot(2,1,1)y=impulse(b,a,10) %冲激信号得数值解impulse(b,a,10) %冲激信号得时域波形subplot(2,1,2)y=step(b,a,10) %阶跃信号得数值解step(b,a,10) %阶跃信号得时域波形y =0、36790、27070、14940、07330、03370、01490、0064 0、0027 0、0011 0、0005y =0 0、2642 0、5940 0、8009 0、9084 0、9596 0、9826 0、9927 0、9970 0、99880、9995(4)a=[1 0 4];b=[2];subplot(2,1,1)y=impulse(b,a,0:1:10) %冲激信号得数值解impulse(b,a,10) %冲激信号得时域波形subplot(2,1,2) y=step(b,a,0:1:10) %阶跃信号得数值解step(b,a,10) %阶跃信号得时域波形y =0、90930、75680、27940、98940、54400、53660、99060、28790、7510 0、9129y =0 0、7081 0、8268 0、0199 0、5728 0、9195 0、0781 0、4316 0、9788 0、1698 0、29608、4已知描述离散系统得差分⽅程与输⼊序列x(n)分别如下所⽰:（1）y(n)+2y(n1)+y(n2)=x(n),x(n)=u(n)试⽤MATLAB得filter函数求出上述系统在0~20时间采样点范围内零状态响应y(n)得序列样值,并绘出系统零状态响应得波形。
信号与系统作业作业1(第二章)答案
第二章 作业答案2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下,试求此系统的零输入响应。
（1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y解：根据微分方程，可知特征方程为：0)2)(1(0232=++⇒=++λλλλ所以,其特征根为: 1,221-=-=λλ所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y ttzi又因为 ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=--='=+=--3112)0(2)0(212121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t ee t y tt zi（2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' 1)0()0(=='--y y 。
解：根据微分方程，可知特征方程为:0)3)(2(0652=++⇒=++λλλλ所以,其特征根为： 3,221-=-=λλ所以,零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C eC t y ttzi又因为 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=--='=+=--34132)0(1)0(212121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t ee t y tt zi2–2 某LTI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ；（2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。
解：（1)根据微分方程,可知特征方程为：0)2)(1(0232=++⇒=++λλλλ所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y ttzi又因为 ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=--='=+=--4322)0(1)0(212121C C C C y C C y所以,034)(2≥-=--t e et y ttzi（2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t pe C eC t y t x tx zs其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定.因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数,根据系统方程可知，23=p . 于是，零状态响应可设为为：023)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs将上式代入原方程中，比较方程两边的系数，可得到⎪⎩⎪⎨⎧-==22121C C 所以，023221)(2>+-=--t e e t y t tzs全响应为 )()()(t y t y t y zs zi +=0)23221()34()(22>+-+-=----t e e e e t y t t t t zs0)23252()(2>+-=--t e e t y t t zs2–3 试求下列各LTI 系统的冲激响应和阶跃响应. (1）)(2)()(3)(4)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 解:根据 在激励信号为)(t δ的条件下，求解系统的零状态响应可得())(21)(3t e e t h t tε⋅+=-- 因为，单位阶跃响应⎰-⋅=td h t g 0)()(ττ所以,()⎰-⋅+=--td e e t g 0321)(τττ0),1(61)1(2161216030>-+-=--=------t e e e e t t t t ττ0,6121326>--=--t e e tt（2）)(2)(2)()(2)(3)("t e t e t e t y t y t y +'+''=+'+ 解：可先求系统 )()(2)(3)("t e t y t y t y =+'+ 的冲激励响应)(0t h ，则,原系统的冲激响应为)(2)(2)()(0'0"0t h t h t h t h ++=。
信号与系统习题给学生
信号与系统习题集第一章作业1、 分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。
(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、 分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。
（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、 一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。
t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。
t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。
（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。
（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。
（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。
()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？ （1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。
()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。
信号与系统练习题(带答案)
信号与系统练习题（带答案）1. 信号f(t)的波形如图所示。
分别画出信号(24),(24),(24)f t f t f t '''-+-+-+的波形，并且写出其表达式。
答案：2. 信号f ( t )的图形如下所示，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。
解 (a)20,21≤≤tf ' (t)= δ(t -2)， t = 2-2δ(t -4)， t = 4(b) f " (t ) = 2δ(t ) - 2δ(t -1)-2δ(t -3)+2δ(t -4)3. 已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
52:()(2)(2)(52)5252252:(52)(2)(2)()f t f t f t f t t tf t f t f t f t −−−→−−−→-−−−→---=-∴-→-→→ 压缩反转平移左移反转拉伸分析（）右移求解过程55[52()]2,22t t t t -+=-∴+ 以代替而求得－2t ，即f(5-2t)左移(52)(2)f t f t -−−−→-时移由（2）反转：f(-2t)中以-t 代替t ，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t ＝0的纵轴为中心线对褶，注意()t δ是偶数，故112()2()22t t δδ--=+(2)(2)f t f t -−−−→反褶由（3）尺度变换：以12t 代替f(2t)中的t ，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。
4. 求序列{}12[]1,2,1,0,1,2[][1cos()][]2f n n f n n u n π===+和的卷积和。
解：{}112222[]1,2,1[]2[1][2][]*[][]2[1][2]f n n n n f n f n f n f n f n δδδ==+-+-=+-+-5. 试求下列卷积。
工程信号与系统大作业文字
欢迎共阅工程信号与系统大作业——音频信号频谱分析比较学院：电子工程学院班级：1402018姓名：杨宁学号：14020181051 一、大作业要求：以下的内容，给出过程描述，原理分析，数据图表及分析。
1录制自己一段语音，分析其频谱特点。
2录制一段自己唱的歌曲，并与歌星唱的相同歌曲作频谱分析的比较（背景唱的去除）。
二、Matlab处理音频信号及歌曲背景音乐的去除1．设计方案：语音波形图是语音信号的时域分析，将语音信号记录成时域波形。
语音信号首先是一个时间序列，进行语音分析时，最直观的就是它的时域波形。
通过计算机的采样的量化，直接将语音波形显示出来。
利用MATLAB中的wavread命令来读入（采集）语音信号，将它赋值给某一向量。
再将该向量看作一个普通的信号，对其进行FFT变换实现频谱分析。
利用matlab简单的函数可以完成对自己声音的录制，保存，利用第二个任务用到的程序可以完成对其频谱图的绘制。
对于歌手所唱歌曲背景音乐的去除，用Adobe Audition 软件来实现。
具体步骤如下：【第一步】打开AA，切换到多轨模式，选择“插入”栏下的“提取视频中的音频”，或者直接右键单击轨道，选择“插入”→“提取音频”，选择你要消声的音频片段。
【第二步】切换到单轨模式。
【第三步】选中一段没有人声的纯背景音乐部分，然后点击工具栏中的“效果”→“修复”→“降噪器（进程）。
【第四步】选择降噪器界面内的“获取特性”，就会自动获取噪音特性，然后就会出现这个界面【第五步】取消选定特定区域，或者全部选中你要消除背景音乐的区域，再通过点击“效果”→“修复”→“降噪器（进程）”，此时又会出现降噪器界面了，这时候要注意界面内的“降噪级别”这一栏。
【第六步】全部调整好了之后，你就可以把它另存为了。
2．自己声音信号的获取：利用录音机录下自己一段话音，并用格式工厂转化成wav格式音频，放入目标文件夹方便调用。
3．音频信号读入和播放可支持两种格式的输入输出：NeST/SUN(后缀为“.au”)和Microsoft WAV文件（后缀为“.wav”）。
信号与系统大作业模板
《信号与系统分析》大作业报告题目：基于Matlab的信号与系统分析仿真学号：课号：指导教师：2020 年12月26日一、设计思路：1.编写程序（函数），利用Matlab画出波形，并利用自变量替换方式实现信号的尺度变换、翻转和平移等运算；2.利用Matlab的impluse函数和step函数分别求解连续系统的冲激响应和阶跃响应，绘图并与理论值比较,利用卷积和函数conv计算连续时间信号的卷积，并绘图表示；3.利用函数quad和quadl求傅里叶变换，画出对应频谱，进行比较，验证尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性等性质；4.画出波形，利用quad函数或quadv函数求波形傅里叶级数，绘制单边幅度谱和单边相位谱，然后合成波形。
二、项目实现：1.信号的运算(1)编写程序（函数），画出图（a）所示波形f（t）(2)利用（1）中建立的函数，通过自变量替换的方式依次画出图（b）、（c）、（d）即f（2t）、f（-t）、f（t+5）的波形。
源代码：% Program ch1_1% f(t)t=-4:0.01:4;y=tripuls(t,6,0.8);subplot(211);plot(t,y);title('f(t)');xlabel('(a)');box off;% f(2t)y1=tripuls(2*t,6,0.8);subplot(234);plot(t,y1);title('f(2t)');xlabel('(b)');box off;% f(-t)t1=-t;y2=tripuls(-1*t1,6,0.8);subplot(235);plot(t1,y2);title('f(-t)');xlabel('(c)');box off;% f(t+5)t2=t-5;y3=tripuls(5+t2,6,0.8);subplot(236);plot(t2,y3);title('f(t+5)');xlabel('(d)');box off ;由图可知，Matlab 计算结果与理论值一致2.系统分析(1)已知一个因果LTI 系统的微分方程为y ”(t)+3y ’(t)+2y(t)=f(t),求系统的冲激响应和阶跃响应，绘图并与理论值比较。
信号与系统大作业
大作业第一章基本题计算卷积积分：s(t)=f1 (t)*f2(t)f1(t)=sinπt[u(t)-u(t-1)],f2(t)=(t-1)+δ(t+2)解：s(t)=sin（t-1）[u(t-1)-u(t-2)]+sin(t+2)[u(t+2)-u(t+1)]= f1(t-1)+f1(t+2)综合题已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
详细步骤如下：第二章基本题描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1=–1，λ2=–2。
齐次解为y h(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为y p(t) = Pe -2t将其代入微分方程得P*4*e -2t + 4(–2Pe-2t)+3Pe-t =2e-2t解得 P=2于是特解为 y p(t) =2e-t全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t+ C2e-3t + 2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y’(0) =–2C1–3C2–1=–1解得 C1 =1.5，C2 =–1.5最后得全解y(t)=1.5e – t –1.5e – 3t +2 e –2 t ,t ≥0 综合题如图系统，已知)()(),1()(21t t h t t h εδ=-=试求系统的冲激响应h ( t )。
解 由图关系，有)1()()1()()()()()()(1--=-*-=*-=t t t t t t h t f t f t x δδδδδ所以冲激响应)1()()()]1()([)()()()(2--=*--=*==t t t t t t h t x t y t h εεεδδ即该系统输出一个方波。
华南理工大学信号与系统大作业
Signal&System Works 五山禅院ID:W ORKORK11系统识别基本题ArrayN=n=x=y=title(title(H=Y./X;%频率响应h=ifft(H);%逆变换subplot(3,1,1);stem(n,h);title('h[n]');subplot(3,1,2);plot(k,abs(H));title('|H(e^j^w)|');subplot(3,1,3)plot(k,angle(H));title('angle of H(e^j^w)');解析法：ωj e −−21∴][)21(][n u n h n =title('|Y(e^j^w)|');xlabel('w');（2）比较卷积输出与理论输出H=Y./X;plot(w,abs(fftshift(H)));title('|H(e^j^w)|');h1=ifft(H);y1=conv(h1,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);title('y');subplot(2,1,2);stem([0:length(y1)-1],y1);title('y1');y1=h1*x;发现失真相当严重，原因是x只截取了0：64的值，此时用fft计算出来的为X1（e^jw），与实际的X（e^jw）存在误差。
N=200时，发现误差有了相当大的改善，所以推测正确！（3）频率响应H=Y./X;plot(w,abs(fftshift(H)));title('|H(e^j^w)|');当X很小时，H=Y/X会产生尖峰，因此必须把尖峰平滑掉。
After smooth：简单平滑，只是将尖峰点置零H2=H;for i=1:64if(X(i)<0.01)H2(i)=0;endendplot(w,abs(fftshift(H2)));title('|H2(e^j^w)|');测试输出：h2=ifft(H2);y2=conv(h2,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);title('y');y2=y2(1:64);%截取y2的一半subplot(2,1,2);stem([0:length(y2)-1],y2);title('y2');That’’s perfect!I love it. Oh!!That终极smooth:H2(1)=0.5721;Before:简单平滑，只是将尖峰点置零subplot(2,1,1)plot(w,abs(fftshift(H2)));title('|H2(e^j^w)|');subplot(2,1,2)plot(w,angle(fftshift(H2)));title('angle of H2(e^j^w)');After:终极平滑，把尖峰点置成与邻近点相同H2=H;for i=1:64if(X(i)<0.01)for j=i:64%将最近的不等0的wk赋给等于0的w0 if(X(j)>0.01)H2(i)=H(j);endendendendsubplot(2,1,1)plot(w,abs(fftshift(H2)));title('|H2(e^j^w)|');subplot(2,1,2)plot(w,angle(fftshift(H2)));title('angle of H2(e^j^w)');（4）测试平滑后的输出，与理论输出对比h2=ifft(H2);y2=conv(h2,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);title('y');y2=y2(1:64);%截取y2的一半subplot(2,1,2);stem([0:length(y2)-1],y2);title('y2');由图可知，效果颇佳！WORK3Hilbert Transform(a)根据频率响应计算得出nn n h ππcos 1][−=所以，h[n]关于原点对称(c)时移(d)n =n1=n2=a =ha =ha =Ha =k =w =title(plot(w,Haangle);α(g)输入：)8sin(n π卷积：)(*)8sin(n h n απ理论输出：]8/)20cos[(π−−n n =0:128;n1=0:19;n2=21:128;a =20;ha =(1-cos(pi*(n1-a)))./pi./(n1-a);ha =[ha,0,(1-cos(pi*(n2-a)))./pi./(n2-a)];x =sin(n*pi/8);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('sin(pi*n/8)')xh =conv(x,ha);xh =xh(1:128);%cutsubplot(3,1,2);stem(0:length(xh)-1,xh);title('x[n]*ha[n]')xr =-cos((n-20)*pi/8);subplot(3,1,3);stem(n,xr);title('Theoretical result:-cos((n-20)*pi/8)');（h)输入：卷积：截取20~148，即可得到：)(*)8sin(n h n π理论输出：8cos πn −n =0:128;n1=0:19;n2=21:128;a =20;ha =(1-cos(pi*(n1-a)))./pi./(n1-a);ha =[ha,0,(1-cos(pi*(n2-a)))./pi./(n2-a)];x =sin(n*pi/8);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('sin(pi*n/8)')xh =conv(x,ha);xh =xh(21:148);%cut ，截取20-148subplot(3,1,2);stem(0:length(xh)-1,xh);title('x[n]*h[n]')xr =-cos(n*pi/8);%理论输出subplot(3,1,3);stem(n,xr);title('Theoretical result:-cos(n*pi/8)');WORK4SSB-Modulation输入：4/)32()4/)32(sin(][−−=n n n x ππ640≤≤n codeN =64;n =0:N-1;wc =pi/2;x =(sin(pi*(n-32)/4))./(pi*(n-32)/4);x(33)=1;%由洛必达法则得X =fft(x,256);subplot(3,2,1);stem(n,x);title('x');xlabel('n')subplot(3,2,3);w =2*pi*((0:(length(X)-1))-128)/256;%输出移至零频plot(w,abs(fftshift(X)));title('|X|');xlabel('w');x1=x.*cos(wc*n);%x1X1=fft(x1,256);subplot(3,2,2);w =2*pi*((0:(length(X1)-1))-128)/256;%输出移至零频plot(w,abs(fftshift(X1)));title('|X1|');xlabel('w');%hilbert funtiona =20;ha =(1-cos(pi*(n-a)))./pi./(n -a);ha(21)=0;%xh =conv(ha,x);xh =xh(21:84);XH =fft(xh,256);x2=xh.*sin(wc*n);X2=fft(x2,256);w =2*pi*((0:(length(X2)-1))-128)/256;%输出移至零频subplot(3,2,4);plot(w,abs(fftshift(X2)));title('|X2|');xlabel('w');y =x1+x2;Y =fft(y,256);w =2*pi*((0:(length(X2)-1))-128)/256;%输出移至零频subplot(3,2,6);plot(w,abs(fftshift(Y)));title('|Y|');xlabel('w');分析：由上图可看出，][1n x 的频谱是][n x 的频谱向左右搬移2π，同时幅度减小为一半。
北京交通大学信号与系统大作业
信号与系统大作业学院：电气工程学院班级：电气0909班姓名：熊飞学号：09292024指导教师：邱瑞昌老师用MATLAB 验证时域抽样定理目的：通过MATLAB 编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
任务：连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。
可得信号的傅里叶变换为：()[(8)(8)]2[(40)(40)][(24)(24)]f X t w w j w w w w πδπδππδπδππδπδπ←−→++-++--+++-所以X （t ）的最高频率是40π，所以Niquist 采样间隔为Tn=0.025S ，理想低通滤波器为了能够完整恢复波形，选择Wc=1.1Wsam 即可。
程序设计：主程序：wm=40*pi;确定信号最大角频率wc=1.1*wm;确定低通滤波器的通带宽度 Ts=0.02; 确定采样时间间隔n=-200:200;nTs=n*Ts; 制造周期采样脉冲序列fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs));进行信号采样t=-0.3:0.0001:0.3;ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));确定重构信号的时间范围。
t1=-0.3:0.0001:0.3;f1=cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1); 制造原连续信号画出原信号与采样信号：figure(1) 确定图像标号plot(t1,f1,'r-','linewidth',1),hold on 画出原信号，并保留原信号曲线。
哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——矩形波
题目一：信号的分析与系统特性机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目要求：写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)H的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
(s1，利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；2，分析其频率成分分布情况；3，利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)H的伯德图；(s4，对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)H，求解其输(s出)y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调(t整系统)H的参数。
,(s信号与系统参数：一，方波信号的数学表达式1，方波信号的时域表达式{x (t )=x (t +nT 0)x (t )={A 0<t <T02−A −T 02<t <02，时域信号的傅里叶变换 常值分量a 0=2T 0∫x(t)dt T 02−T 02=0余弦分量的幅值a n =2T 0∫x (t )cos nω0t dt T 02−T 02=0正弦分量的幅值b n =2T 0∫x (t )sin nω0t dt T 02−T 02=2AT 0(∫sin nω0t dt T 020+∫−sin nω0t dt 0−T 02)=4A T 0(1nω0−cos nπnω0)={4Aπnn 为奇数0 n 为偶数则方波信号可分解为：x (t )=4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +15sin 5ω0t +⋯) 则可绘制频谱图如下图1.1 单边幅频谱图4A π图1.2 双边幅频谱图由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0，故绘制相频谱图如下图1.3 方波的相频谱图二，频率成分分布情况有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，方波是由一系列正弦波叠加而成的。
正弦波为基波的奇次谐波，幅值以1n 的规律收敛，基波及其谐波的初相位均为零。
信号与系统大作业
而 bt 在时域上和 s 域上的波形图就如下图所示：
由于 fs 过大导致 bt 这个门函数在时域上的小区间内显得很大且只有一个门， 根 据矩形脉冲 f(t)=E[u(t+τ /2 )- u(t-τ /2 )]的傅里叶变换为： F（w）=Eτ Sa(wτ /2) 可知在 wτ /2 处有一个幅度为 0.1 的冲激信号，由于该函数为连续函数，为此 有无数的冲激，而根据此时所取的频率，图像上有两个冲激。 根据题目要求 n(t)s 是均值为 0，均方差为 5 的高斯白噪声，为此在时域上和频 域上的波形如下图所示：
三．仿真分析
1.代码如下 clc,clear; T=10;%假定时宽为 10 fs=600;%采样频率 t=0:1/fs:T;%时间; tN=length(t);%tN 为 50001，即 t 向量的 max{行，列} f=0:(2*pi/tN):(2*pi);%频率
f=f(1:tN);%f 这个向量的第 1 个元素到 tN 个元素 c1=sin(200*pi*t); figure(1);%c1t subplot(2,1,1); plot(t(1:100),c1(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(c1))); c2=2*sin(400*pi*t); figure(2);%c2t subplot(2,1,1); plot(t(1:100),c2(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(c2))); bt=zeros(1,tN);%表示一个 1 行 tN 列的 0 矩阵 tM=0.1*fs; for i=0:(T/1-1);% bt((i*fs+1):(i*fs+tM))=ones(1,tM); end figure(3);%bt subplot(2,1,1); plot(t(1:100),bt(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(bt))); nt=wgn(1,tN,0.5,'linear'); figure(4);%whitenoise subplot(2,1,1); plot(t(1:100),nt(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(nt))); st=bt.*c1+c2+nt;
信号与系统作业参考答案mbk
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中()0X -为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e =① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t eee +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2,cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。
信号与系统大作业
信号与系统大作业：滑动平均系统的去噪处理设输入信号为受噪声干扰的信号为f[k]=si[k]+d[k]，其中（1）)400/sin(**2][1πk k k s =（2）)400/sin(**2][22πk k k s =（3）)400/sin(**2][3πk k k s = 是三个原始信号，d[k]是噪声。
已知M 点滑动平均系统的输入输出关系为：101[][]M n y k f k n M -==-∑试利用MATLAB 编程实现(k=1:50)用M ＝5点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪。
（1） 画出(k=1:50)三个原始信号f[k]波形图，噪声干扰信号d[k]及加噪后的信号时域图。
（其中，d[k]可以下列语句产生：d=2*(rand(1,R)-0.5) 加噪后信号分别为：1、d s f +=112、d s f +=223、d s f +=33（2） 画出三个信号去噪后y1[k] 、y2[k] 、y3[k] (k=1:50)的信号时域图（3） 讨论三个不同原始信号去噪效果（4） 讨论M=2时，与M=5时去噪效果如何？(去噪可用指令：y=filter(b,a,fi))大作业要求：（1） 题目（2） 内容（3） 程序（4） 图形（结果）（5） 分析（6） 答辩大体上：R=51;d=2*(rand(1,R)-0.5);k=0:R-1;s1=2*k.*sin(k*pi/400);s2=2*k.^2.*sin(k*pi/400);s3=2.*sqrt(k).*sin(k*pi/400);>> f1=s1+d;f2=s2+d;f3=s3+d;>> figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-');xlabel('Time index k');legend('s1[k]','y1[k]');figure(2);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-');xlabel('Time index k');legend('s2[k]','y2[k]');figure(3);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-');xlabel('Time index k');legend('s3[k]','y3[k]');M=5;b=ones(M,1)/M,a=1;y=filter(b,a,f);figure(11);plot(k,s,'b:',k,y,'r-');xlabel('Time index k');legend('s1[k]','y1[k]');figure(22);plot(k,s,'b:',k,y,'r-');xlabel('Time index k');legend('s2[k]','y2[k]');figure(33);plot(k,s,'b:',k,y,'r-');xlabel('Time index k');legend('s3[k]','y3[k]');1 )[1πk]ks=k*2/400sin(*R=51;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.*sin(k.*pi./400);f=s+d;figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-')xlabel('Time index k');legend('d[k]','s[k]','f[k]'); M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');M=2;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(3);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');运行如图：去噪后（M=5）去噪后（M=2）2 )k[22πks=]k*400/sin(*2R=51;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.^2.*sin(k.*pi./400);f=s+d;figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-')xlabel('Time index k');legend('d[k]','s[k]','f[k]'); M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');M=2;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(3);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');运行如图：去噪后（M=5）去噪后（M=2）3)[3πk]k2ks=*/400*s i n(R=51;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.^1/2.*sin(k.*pi./400);f=s+d;figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-')xlabel('Time index k');legend('d[k]','s[k]','f[k]'); M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');M=2;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(3);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');运行结果：去噪后（M=5）(3)M=2时的去噪效果比M=5时的去噪效果差。
信号与系统大作业
题目：语音信号的时频认知
1.内容：①录制一段语音信号，对录制的信号进行采样，并画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；②对语音信号进行加噪，画出加噪后时域波形和频谱；③回放语音信号；实现快录慢放；④撰写设计报告及完成仿真，并进行验收答辩。
2.要求：（1）课程大作业采用小组形式进行，每4~6名学生一组，每组推选组长1名，由组长负责组织小组成员分工合作；（2）每个小组提交大作业报告一份；（3）录制视频进行答辩，阐述小组成员组成和分工、各人所完成的内容及必要的分析。
3.大作业报告模板
大作业报告至少应该包含以下几个部分：（1）封面；（2）摘要；
（3）目录；（4）正文；（5）参考文献。
其中，封面按照如下统一格式；正文部分至少应该包含以下内容：①大作业目标与要求；
②必要的原理；③设计思路、仿真过程及对结果的必要分析、心
得体会等；④组员分工。
《信号与系统分析》大作业报告
题目：语音信号的时频认知
组号：
组员：17001401××张三
17002001××李四指导教师：
2018 年月日。
信号与系统高等教育何子述版及答案
与 系
g ( )
g ( )g (t )d
1
统
当/2 t / 2 即t 时 y(t) 0
/ 2
/2
g ( )
当 - / 2 /2 t / 2
/ 2t
即 t 0时
1
习
y(t) 11d t / 2
题
/ 2
/ 2 当 / 2 /2 t / 2 即0 t 时
当 3 t时
y(t) 0
信 号 与 系 统
y
(t
)
1 2 t2
1 2 t2
t2 6t
2t
t 9
1
0
0t 1
1t 2 2t3
其它
习 题 二
信
2.18 已知LTI持续时间系统由图p2.18所示多种系统互 相连接而成，且已知
号 与 系
h1(t) (t 1), h2 (t) u(t 1), h3(t) ' (t), h4 (t) u(t), h5 (t) (t 2)。
与
(t 1) u(t) (t 1) (t 2)
系
u(t 1) u(t) u(t 1) (t 2)
统
' (t) u(t) ' (t) (t 2)
u(t 1) (t 2 1)
(t 1)u(t 1) u(t 2 1)
习 题
(t) '(t 2)
二
tu(t 1) (t 1) u(t 1) (t) '(t 2)
3
9
4 22
yp (t)
t 3
9
t0
信
y(t)
yh (t)
yp (t)
Ae3t
4 3
t
(完整版)信号与系统练习及答案
信号与系统练习及答案一、单项选择题1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ）A ．tu(t)B ．(t-1)u(t-1)C ．tu(t-1)D ．2(t-1)u(t-1)2．积分式⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．283．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ）A ．脉冲幅度有关B ．脉冲宽度有关C ．脉冲周期有关D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=11-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0B ．Re[s]<0C ．Re[s]>1D ．Re[s]<1 8．函数⎰-∞-δ=2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=22++-s e )s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2)D ．e -2(t-2)u(t-2)答案: BCCCBDCDA二．填空题1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。
3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
西安电子科技大学2021春 信号与系统(大作业)题目
姓名
学号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2021 学年上学期
《信号与系统》期末考试试题
（综合大作业）
题号
一
二
三
总分
题分
32
30
38
得分
考试说明： 1、大作业试题于 2021 年 4 月 23 日公布： （1）学生于 2021 年 4 月 23 日至 2021 年 5 月 9 日在线上传大作业答卷； （2）上传时一张图片对应一张 A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计； 3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要
__ _6、已知 f (t) sin 2t (t) 则其单边拉普拉斯变换的象函数 F (s)
1
(A)
s 1
s 1
s
2
(B) (s 1)2 4 (C) s2 4 (D) s2 4
7、已知 f (t) 的频谱函数 F ( j) j 1 ，则 f (t) j 2
(A) e2t(t) (B) t 3e2t
f2 (t)
2 -2 0
2t
图4
1
t
01 2 -1
___5、 f1(k) 和 f2 (k) 的波形如图 5 所示， f (k) f1(k) * f2 (k) 则 f (1)
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
f1 (k )
2
2
1
-1 0 1 2
k
图5
f2 (k )
1
1
-1 0
23 k -1
(C) (t) 3e2t
(D) (t)
8、已知
(完整版)信号与系统练习及答案
信号与系统练习及答案一、单项选择题1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ）A ．tu(t)B ．(t-1)u(t-1)C ．tu(t-1)D ．2(t-1)u(t-1)2．积分式⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．283．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ）A ．脉冲幅度有关B ．脉冲宽度有关C ．脉冲周期有关D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=11-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0B ．Re[s]<0C ．Re[s]>1D ．Re[s]<1 8．函数⎰-∞-δ=2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=22++-s e )s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2)D ．e -2(t-2)u(t-2)答案: BCCCBDCDA二．填空题1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。
3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
信号与系统大作业报告
信号与系统大作业报告课程名称：信号与系统设计题目：低通、带通和高通三种滤波器的设计姓名：xxx学号：xxxxxxxx专业班级：通信工程xxx 班一． 实验内容（1）内容描述：输入信号及采样频率设定：输入由三个频率分量组合的载波，比如输入模拟信号为123()cos(2)cos(2)cos(2)=++x t f t f t f t πππ 其中三个频率分量为f1=900Hz, f2=1800Hz, f3=3600Hz, 采样频率为fs=10800Hz（2）基本要求：设计三个滤波器，实现单独提取单个频率分量的功能，即实现低通、带通和高通。
二、实验目的1、加深对matlab 相关语法以及程序编写的认识与理解。
2、更好地熟悉和认识低通、带通、高通三种滤波器的原理与功能。
3、初步建立自我开发matlab 程序的意识和概念，增强进一步学习matlab 的兴趣。
三、实验原理我把三个滤波器分成了三个独立的程序分别进行设计，所采用的方法不同。
不过三个程序运行结果所呈现出来的图的规格是一样的，都是在一个绘图窗口中显示2*2=4个图，它们分别是原信号时域图、滤波器频域图、滤波后的时域信号图和滤波前后信号频谱图。
➢ 低通滤波器对于低通滤波器，我采用了契比雪夫cheby2滤波器。
首先用subplot 和plot 这两个函数画了原信号时域图；然后设置低通滤波器的截止频率，用cheby2和freqz 这两个主要的函数设计IIR 滤波器，并求得滤波器的幅频响应，画出滤波器频域图；接着用filter 函数对原信号进行滤波，画出滤波后的时域信号图；最后测量滤波前后信号的长度，用fft 函数对这两个信号进行傅立叶变换，再用虚线和实现分别画出原信号频谱图和滤波后信号的频谱图。
➢ 带通滤波器对于带通滤波器，我也采用了契比雪夫cheby2滤波器。
首先用subplot 和plot 这两个函数画了原信号时域图；然后设置带通滤波器的截止频率，值得强调的是带通滤波器的截止频率与低通滤波器的截止频率不同，前者是个区间，后者是个点。
电路信号与系统大作业
电路信号与系统大作业弹簧滑块振动系统与电路系统的相似性班级：工科一班姓名：亢宏宇学号：3015202011一、探究背景不同类型的系统有着各自不同的特点，有着特点的用途，但最简单、最基础的是线性时不变系统，即LTI 系统。
因为这类系统在实际应用中最多，同时，分析LTI 系统的方法又是分析非线性系统、时变系统的重要基础。
因此研究LTI 系统的输入输出尤为重要。
二、数学建模一质量为M 的物体所受外力为f （t ），作为系统的输入信号。
用y （t ）表示物体自起始位置的位移，作为系统的输出信号。
假设物体所受粘性摩擦力为Bdy(t)/dt,B 为粘性摩擦系数。
根据胡克定律，弹簧所受的弹性力为Ky （t ），其中K 为弹性系数。
显然物体所受合力为f(t)-B tt dy d (）-Ky(t)，物体运动的加速度a为物体运动速度的一阶导，即物体位移的二阶导。
根据牛顿第二定律可得该物体的运动方程：M弹性系数Ky （t ）f （t ）M 22)(d dtt y =f(t)-B t t dy d (）-Ky(t)整理可得M 22)(d dtt y +B t t dy d (）+Ky(t)=f(t)f(t)可看为系统的输入。
设系统的输出为y(t)，它可以是各种实际系统的输出。
再设输出y(t)各阶导数加权系数为ia (i=0,1,2...n),输入f(t)各阶加权系数为jb (j=0,1,2...n)。
这样，一个n 阶LTI 连续系统的数学模型一般形式可概括为)()(ni t ya i i ∑= =)()(mj t fb j j∑=我们学习的二阶电路系统的输入输出方程即可写为22)(•dt t y d +1a dt t dy )(+0a y(t)=f(t)线性时不变系统是一种比较简单理想的系统形式，它常被看做是实际系统的简化形式，其特性可用微分方程表示：1a n dt y d m +2a 1-1-n m dtyd +...+na dt dy +y n 1a +=1b m m dtud +....+u m 1b +当输入u=0时，系统的输出由初始状态决定，即为零输入响应，在零输入条件下，系统的响应取决于微分方程左端特征方程的根，与右端无关，其通解为tp n tp t p n eC eC e C y +++= (2121)其中，n p p p ...2,1是特征方程1a λn +2a λ1-n +...+n a λ+n a +1=0的根。
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1）判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。
2）某系统的输入为()e t ，输出为()r t ，且2()()(1)r t e t e t =+−，则该系统是一个 （线
性/非线性）、 （时变/时不变）
、 （因果/非因果）系统。
3）计算下列各式的值
4）已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程如下
初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。
5）已知某线性时不变系统的动态方程式如下:
起始条件为y(0-)=1，y' (0-)=3，求系统的零输入响应y(t)。
6）已知某线性时不变系统的动态方程式为
起始条件为y(0-)=2，y'(0-)= -1，求系统的零输入响应y(t)。
7）已知某线性时不变系统的动态方程式为
起始条件为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应y(t)。
8）已知某线性时不变系统的动态方程式为
试求系统的冲激响应h(t)。
9）已知某LTI 系统的动态方程式为y ´(t)+3y(t)=2f(t)， 激励为f(t)=3u(t), 试求系统的冲激响应h(t)，零状态响应y(t) ，全响应y1(t)。
10）已知某线性时不变离散系统的动态方程式为:
边界条件为y[-1]=0， y[-2]= 1/2，求系统的零输入响应y[k]。
"()6'()8()(),0y t y t y t f t t ++=>][]2[2]1[3][k f k y k y k y =−+−+2256()4()d y dy y t f t dt dt ++=22 44()23()d y dy d f y t f t dt dt dt ++=+22 25()43()d y dy d f y t f t dt dt dt ++=+()6()2()3'()dy t y t f t f t dt +=+
11）若描述某离散系统的差分方程为[]3[1]2[2][]y k y k y k f k +−+−=
，求其单位样值响应h[k]以及激励为3[][]2k f k u k =
时的零状态响应y[k]。
12）计算 与 的卷积和。
13）利用位移法计算 与的卷积和。
14）LTI 描述某系统的微分方程为 起始条件为()()02,00y −−′==y ，激励为()()f t u t =，求系统的冲激响应()h t ，阶跃响
应()g t ，零输入响应()zi y t ，零状态响应()zs y t ，强迫响应()qp y t ，自由响应()zy y t ，频
率响应()H jw ，
系统或网络函数()H s ，并用基于Laplace 变换的方法分别求全响应()L y t 和零状态响应()Lzs y t ，同时画出系统函数的零极点图，判断系统的稳定性。
15）LTI 描述某系统的差分方程为[]x n =y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]，边界条件为[0]0,[1]2y ==y ，激励为[]2[]n x n u n =，求系统的样值响应[]h n ，零输入响应[]zi y n ，零状态响应[]zs y n ，强迫响应[]qp y n ，自由响应[]zy y n ，频率响应()jw
H e ，系统或网络函数()H z ，并用基于Z 变换的方法分别求全响应[]Z y n 和零状态响应[]Zzs y n ，同时画出系统函数的零极点图，判断系统的稳定性。
16）简述Fourier 变换，Laplace 变换，Z 变换，离散时间序列Fourier 变换（DTFT ），离散Fourier 变换（DFT ），快速Fourier 变换（FFT ）之间的关系（不超300字）。
}2,3,0,2,1{][↓=k f }3,2,4,1{][↓
=k h }4,2,0,1{][↓=k f }3,5,4,1{][↓=k h ()()()()()22d d d 3226d d d y t y t f t y t f t t t t
++=+。