人教A版(2019)数学必修(第二册)：9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 学案
人教A版9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析课件(15张)
5. 研究结论
5.2 控制体重的建议
（1）限制高热量、高脂肪、高糖、高胆固醇类食物的摄入. （2）限制精细主食摄入，多食糙米、全麦、玉米等. （3）限制食盐摄入. （4）保证含蛋白质（鱼、瘦肉、豆类及豆制品）的摄入. （5）保证含维生素、矿物质食物的摄入. （6）少吃多餐，避免血糖骤升而是脂肪积蓄. （7）早餐多食，晚餐少食.可使热量在新陈代谢旺盛的上午耗掉，以免在活 动少、代谢慢的晚间使脂肪积聚体内. （8）忌不食早餐.不食早餐，容易出现中餐猛吃的现象. （9）不吃零食.食物只在进正餐时吃，饭后立即刷牙，限制进食机会. （10）加强锻炼.运动训练可以增加能量的消耗.
数据分析的基本过程包括:收集数据、整理数据、提取信息、构 建模型、进行推断、获得结论.
3.统计分析报告的主要组成部分(以调查公司员工的肥胖情况为例)
(1)标题 (2)前言 简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况,使读者了解调查的基本情况. (3)主体 展示数据分析的全过程:首先要明确调查问题,分析数据信息;根据数据分析 的需要, 选择合适的图或表描述和表达数据;从样本数据中提取数字特征的量, 如均值、方差等,用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异;通过样本估计总体
由图9-2可以看出，男、女员工的BMI值大部分都在正常 范围内，男员工的BMI值绝大部分落在区间（）中，女员工的 BMI值绝大部分落在区间（）中.
4. 数据整理与分析
4.2.2 分析二：频率分布直方图（以相同组距的分组）
由图9-3可以看出，男员工的BMI值在区间（15.85,25.85]内比较多，数据较集中，大于的较少；女 员工的BMI值主要集中在区间（15.85,20.85]内，后面呈阶梯式下降.
的统计规律,分析公司员工胖瘦程度的整体情况.
【2019秋人教必修2】9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析
19.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析课标要求素养要求进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异，积累数据分析的经验.通过生活中具体的统计案例模型，进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来发展数据分析、数学抽象及数学建模素养.教材知识探究大数据配合乔布斯癌症治疗苹果手机创始人乔布斯是世界上第一个对自身所有DNA 和肿瘤DNA 进行排序的人.为此，他支付了高达几十万美元的费用.他得到的不是样本，而是包括整个基因的数据文档.医生按照所有基因按需下药，最终这种方式帮助乔布斯延长了好几年的生命.这是一个著名的数据分析案例.问题你知道什么是统计数据分析吗？提示数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程.这一过程也是质量管理体系的支持过程.在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动.统计分析报告的主要组成部分1.标题2.前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.3.主体：展示数据分析的全过程：(1)首先明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；(2)根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；(3)从样本数据中提取能刻画其特征的量，用于分析比较；2(4)通过样本估计总体的统计规律，分析总体的情况.4.结尾：对主体部分的内容进行概括，给出解决问题的方法和对策.教材拓展补遗[微判断]1.用于样本数据分析的统计图表主要有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.(√)2.反映样本数据的集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数等.(√)3.反映样本数据的离散程度的特征量有方差和标准差.(√)[微思考]进行数据分析的过程是什么？提示(1)明确主题，说明数据信息；(2)选择图表描述和表达数据；(3)计算样本数据的特征量；(4)估计统计规律.题型一数据分析过程的探究【例1】[明确问题] 为了实施“精准扶贫”战略，农科院试种了甲、乙两个34西红柿新品种，从这两个品种中各任选5株，测量其产量(单位：kg)，得到如下数据：甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75[描述数据] 使用折线图描述数据如下：从折线图上可以看出甲品种的平均产量稍高，但其产量不稳定；乙品种的产量稍低，但其产量较稳定.[计算特征量] 甲品种的平均产量为x －甲＝74(kg)，乙品种的平均产量为x －乙＝73(kg)，所以甲品种的平均产量稍高；甲品种的方差是s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104，乙品种的方差是s2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56，由于s2甲>s2乙，所以乙品种的产量较稳定.[解决问题] 从以上分析可以看出甲品种的平均产量稍高，比乙品种单株平均高1 kg，相差不大，但其产量远不如乙品种稳定.因为是推荐给需要扶助的贫困地区的农民种植，其抗风险能力较弱，所以推荐乙品种.【例2】[明确问题] 为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，得到如下数据：甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，并作出判断.[描述数据] 用折线图描述数据如下图所示：5由折线图可以看出甲运动员的成绩较稳定.[计算特征量] 甲射击10次中靶环数由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射击10次中靶环数由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.运动员甲的平均成绩x－甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，运动员乙的平均成绩x－乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，运动员甲的方差s2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，运动员乙的方差s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.比较如下：6。
人教A版必修二9.3统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析课件
实战演练-----数据分析 平均数
x 1 (16.0 16.6 35.3) 22.1822 90
男员工BMI指标数据的 平均数为：22.1822
实战演练-----数据分析 方差
S 2 1 [(13.9 20.692)2 (31.6 20.692)2 ] 16.1 50
5 0
0
女员工
男员工
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10
20
30
40
50
60
实战演练-----数据呈现 折线图
男女员工BMI折线图
40 35 30 25 20 15 10
5 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89
标题：某公司员工的肥胖情况调查分析报告
• 前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了 解调查的基本情况。
• 主体：展示数据分析的全过程:第一要明确所关心的问题是什么， 说明数据蕴含的信息;根据数据分析的需要，说明如何选择合适的 图表描述和表达数据;从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均 值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异;通过样本 估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体情况。
建议：1、多数女员工继续保持就可以，个别指标较高的女员工适当的控制一下体重；
高中数学第9章统计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析课堂检测固双基含解析第二册
第九章9。
31．已知一组数据1,3，2，5,4，那么这组数据的标准差为（A）A．2B．错误!C．2D．3[解析]∵样本容量n＝5，∴错误!＝错误!(1＋2＋3＋4＋5)＝3，∴s＝错误!＝错误!。
2．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10,其方差为2,则对于样本2x1＋2,2x2＋2，…,2x n＋2，下列结论正确的是(A)A．平均数为20,方差为8B．平均数为20，方差为10C．平均数为21，方差为8D．平均数为21，方差为10［解析］由题意得，样本2x1＋2，2x2＋2,…,2x n＋2的平均数为2×10＝20，方差为22×2＝8．故选A．3．（2020·山东高一期末）将10名小学生的身高(单位:cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115,122，105,111，109;乙组：125，132，115，121,119．两组数据中相等的数字特征是（C)A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数［解析]甲组数据由小到大依次排列为105,109，111，115,122，故极差为17，平均数为112.4,中位数为111，方差为33。
44；乙组数据由小到大依次排列为115,119，121，125，132,故极差为17，平均数为122.4，中位数为121，方差为33.44．因此，两组数据相等的是极差和方差。
故选C．4．(2020·安徽高二期中）已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下:甲:85，91，90，89,95；乙：95，80，98,82,95．则甲、乙两名同学数学成绩（A)A．甲比乙稳定B．甲、乙稳定程度相同C．乙比甲稳定D．无法确定［解析］错误!甲＝错误!×(85＋91＋90＋89＋95）＝90，s错误!＝错误!×[（85－90）2＋(91－90）2＋(90－90）2＋（89－90)2＋(95－90)2]＝10.4,错误!乙＝错误!×(95＋80＋98＋82＋95）＝90，s错误!＝错误!×［(95－90)2＋(80－90）2＋(98－90）2＋(82－90）2＋(95－90)2]＝55.6．∵错误!甲＝错误!乙，s错误!<s错误!,∴甲更稳定。
高一数学(人教A版)-统计案例1教案
教案教学基本信息课题统计案例公司员工的肥胖情况调查分析学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8 月姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课借助具体的统计案例，学生通过整理、分析，描述数据等手段，推测所研究问题的本质。
在提出问题，分析问题，解决问题的过程，学生交融应用近似估计与准确运算，获得对实际问题的估计，并提出预测建议的合理方案，最终形成研究性报告。
数学建模的思想、统计分析的方法、撰写规范的研究报告等将内化为学生的终生科研能力，受益一生。
教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习与回顾统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。
收集数据通过调查获取数据通过试验获取数据通过观察获取数据通过查询获取数据简单随机抽样分层随机抽样男员工 女员工 极差 19.3 17.7 中位数 21.6 19.65 平均数 22.2 20.7 标准差 3.8 4.1对数据进行直观描述(以女员工的BMI 数值为例)(1)为了整体把握数据的分布特点，我们可以画频率分布直方图 ①决定组距和组数 ②将数据分组以下示例以女员工的数据研究为例 女员工：取组距为2，17.7==8.852极差组距.即可以将数据分为9组，考虑到BMI 数值标准的分界值，将数据分组如下： [13.9,15.9)，[15.9,17.9)，。
，[29.9,31.9] ③列频率分布表计算各小组的频率：例如女员工第一小组的频率是2==0.0450第一组频数样本容量列出频率分布表 女员工分组频数频率 频率/组距 [13.9,15.9) 2 0.04 0.02 [15.9,17.9) 10 0.2 0.1 [17.9,19.9) 14 0.28 0.14 [19.9,21.9) 11 0.22 0.11 [21.9,23.9) 3 0.06 0.03 [23.9,25.9) 4 0.08 0.04 [25.9,27.9) 2 0.04 0.02 [27.9,29.9) 2 0.04 0.02 [29.9,31.9) 2 0.04 0.02 合计501④画频率分布直方图频率分布直方图，给了我们更直观的感受，女员工的BMI 数值大多数集中分布在15.9到21.9之间，大多数为正常或偏瘦，其右边出现了“拖尾”现象，说明也有部分女员工偏胖或肥胖。
人教A版(2019)必修第二册过关斩将第九章9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析
人教A 版（2019）必修第二册过关斩将第九章9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2. ①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的值相等． 其中正确的结论的个数( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．已知样本数据x 1,x 2,…,x 10,其中x 1,x 2,x 3的平均数为a,x 4,x 5,x 6,…,x 10的平均数为b,则样本数据的平均数为 ( ) A ．2a b+ B ．3710a b+ C ．7310a b+ D ．10a b+ 3．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是 ( ) A ．0.127B ．0.016C ．0.08D ．0.2164．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( )A ．1 BCD ．25．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ） A ．212s ，12x B ．22s ，2x C ．24s ，2x D ．2s ，x6．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日,空气质量越来越好7．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A ．12.5；12.5B ．13；13C ．13；12.5D ．12.5；138．一个样本的容量为60,分成5组,已知第一组、第三组的频数分别是9、10,第二、五组的频率都为15,则该样本的中位数在（ ） A ．第二组B ．第三组C ．第四组D ．第五组9．已知一组数据125,,,x x x 的平均数是2，方差是13，那么数据12532,32,,32x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．2,13 B ．2, 3C ．4,13D ．4, 3二、填空题10．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是________三、双空题11．某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是____,该学生最后得分为____.12．在某次考试中，要对甲、乙两名同学的学习成绩进行比较，甲同学的平均分76x =甲，方差24s =甲，乙同学的平均分77x =乙，方差210s =乙，则________同学的平均成绩好，________同学的各科发展均衡.四、解答题13．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.14．某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数； （2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.15．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．16．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.17．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．五、多选题19．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数参考答案1．A 【解析】在这11个数据中，数据3出现了6次，概率最高，故众数是3；将这11个数据按从小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间的数据是3，故中位数是3；平均数.故选A.考点：众数、中位数、平均数. 2．B 【解析】x 1,x 2,x 3的平均数为a,则x 1,x 2,x 3的和为3a; x 4,x 5,x 6,…,x 10的平均数为b,则x 4,x 5,x 6,…,x 10的和为7b;样本数据的和为3a+7b,样本数据的平均数为3710a b+,故选B. 3．B 【解析】x =1515×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s 2=15×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2] =0.016,故选B. 4．B 【解析】由题意得a ＋3＋4＋5＋6＝5b ，a ＋b ＝6， 解得a ＝2，b ＝4，所以样本方差s 2＝15[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，. 故答案为B. 5．C 【分析】根据平均数与方差的公式推导即可. 【详解】设该组数据为123,,,,n x x x x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有1232,22,,2,n x x x x ⋯，平均数为2x .又()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-++-⎢⎥⎣⎦，则新数据的方差为()()()22221212222224n x x x x x x s n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦，故选：C. 【点睛】本题主要考查了将一组数据中的每一个数进行同样的变化后均值与方差的变化情况,根据均值与方差的公式推导即可.属于基础题型. 6．C 【解析】由图可知,AQI 不大于100天有6日到11日,共6天,所以A 对,不选. AQI 最小的一天为10日,所以B 对,不选.中位为是929593.52+=,C 错.从图中可以4日到9日AQI 越来越小,D 对.所以选C. 7．D 【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数， 所以中间一个矩形最该，故数据的众数为101512.52+=， 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标， 第一个矩形的面积为0.2，第二个矩形的面积为0.3，故将第二个矩形分成3:2即可， 所以中位数是13，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 8．B 【解析】试题分析：分别求出第一组与第二组的频数和与第四组与第五组的频数和，从而可确定该样本的中位数的位置．因为一个样本的容量为60，第二、五组的频率都为15， 所以第二、五组的频数分别为12、12， 则第四组的频数为60﹣9﹣10﹣12﹣12=17，第一组与第二组的频数和为21，第四组与第五组的频数和为29， 则该样本的中位数在第三组．考点：众数、中位数、平均数；频率分布表． 9．D 【分析】根据平均数与方差的公式推导即可. 【详解】()125125x x x ⨯+++=，12510x x x ++⋯+=. 则()()()12513232325x x x ⨯-+-++-⎡⎤⎣⎦ ()12513105x x x =⨯+++-⎡⎤⎣⎦ 1(3010)45=⨯-= 又()()()2221251122253x x x ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦，()()()22212513243243245x x x ⎡⎤⨯--+--++--⎣⎦()()(2221251929292)5x x x ⎡⎤=⨯-+-++-⎦⎣ ()()()2221251922235x x x ⎡⎤=⨯⨯-+-++-=⎢⎦⎣故选：D 【点睛】本题主要考查了将一组数据中的每一个数进行同样的变化后均值与方差的变化情况,根据均值与方差的公式推导即可.属于基础题型. 10．a b c <<. 【详解】分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可. 详解：根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为10+12+28+30+16+51=14.710=a.故 a b c <<. 故答案为a b c <<.点睛：这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念和计算，较为基础,众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数. 11．9.6 9.6 【解析】根据题意,得这组数据的众数为9.6,平均数为9.69.69.79.59.65++++=9.6,故最后得分为9.6.12．乙 甲 【分析】根据平均值代表平均成绩与方差越小则稳定性越好分析即可. 【详解】x 代表平均水平，因为x x <甲乙，所以乙同学的平均成绩好，2s 表示相对于平均成绩的集中与分散、稳定与波动的大小，因为22s s <甲乙，所以甲同学的各科发展均衡. 故答案为：(1). 乙 (2). 甲 【点睛】本题主要考查了平均数与方差的实际意义,属于基础题型. 13．众数1.75m ，中位数1.70m ，平均数1.69m ，含义见解析 【分析】根据众数、中位数的定义辨析,再求出总的挑高成绩除以总人数即可得平均数. 【详解】在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m . 将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m . 平均数是()128.75(1.502 1.603 1.652 1.901) 1.69m 1717⨯⨯+⨯+⨯++⨯=≈ 这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m ，1.70m ，1.69m .众数是1.75m ，说明跳1.75m 的人数最多；中位数是1.70m ，说明跳1.70m 以下和70m 以上的人数相等；平均数是1.69m ，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m . 【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的计算,属于基础题型.14．（1）58；（2）众数7，中位数2，平均数7.16【分析】(1)求出参加实践活动时间在6～10小时的人所占的频率,再求解人数即可.(2)根据最高矩形底边中点的横坐标计算众数,利用中位数左右两边的频率均为0.5以及平均数的算法求解即可.【详解】（1）100[1(0.040.120.05)2]58⨯-++⨯=，即这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数为58.（2）由频率分布直方图可以看出，最高矩形底边中点的横坐标为7，故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时.(0.040.12)20.32+⨯=；(0.040.120.15)20.62++⨯=，中位数t 满足68t <<.由0.32(6)0.150.5t +-⨯=，得7.2t =，即这100名学生参加实践活动时间的中位数的估计值为2小时.由(0.040.120.150.05)21a ++++⨯=，解得0.14a =.这100名学生参加实践活动时间的平均数的估计值为0.042530.1252550.152570.142590.0525117.16x ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（小时）【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求解对应区间内的频率与众数、中位数和平均数的方法,属于基础题型.15．（1）众数为65，中位数为65； （2）67．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值．【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65， 又因为第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为x ，则0.040.2x ⨯=，解得5x =，所以中位数为60565+=．（2）依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：550.3650.4750.15850.1950.0567⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以参赛学生的平均成绩为67分．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6.【分析】(1)由()0.70P C =及频率和为1可解得a 和b 的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.17．甲种水稻的产量比较稳定【解析】试题分析：计算甲、乙数据的平均值及甲、乙的方差，方差小的比较稳定，平均值大的产量高.试题解析：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．点睛：本题主要考查数据的处理，主要研究数据的平均数，标准差，属于中档题.在实际问题中，数据的平均值表示数据的平均水平，方差（或标准差）表示数据的波动性大小，方差越小，说明数据越稳定在平均值附近，稳定性好,水稻产量大小看平均值，稳定性看方差. 18．见解析【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n＝＝0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.考点：中位数、众数、平均数.19．ABC【分析】根据图表直接计算平均数、方差和众数与甲、乙两班学生每分钟输入汉字数≥150个的人数分析即可.【详解】甲、乙两班学生成绩的平均数都是35，故两班成绩的平均数相同，A正确；22=>=s s191110，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确.甲乙甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查了根据平均数、方差和众数分析实际意义的问题,属于基础题型.。
新教材人教版高中数学必修第二册 9-3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(基础练习题)解析版
第九章 统计9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用21,x x 表示，方差分别为 2221,s s 表示，则（ ）A.21x x >, 2221s s > B.21x x >, 2221s s < C.21x x <, 2221s s < D.21x x <, 2221s s >【答案】 B【解析】85988871=++++=x ， 2.751077661=++++=x ，故 21x x > .s 21；s22， 故s s 2221< , 故选：B.2．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是上海普通职工n(n ≥3，n ∈N *)个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则在这n ＋1个数据中，下列说法不正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大 B ．中位数可能不变 C ．方差变大 D ．方差可能不变【答案】D【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.故选：D3．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ） A ．212s ，12x B ．22s ，2x C ．24s ，2x D ．2s ，x【答案】C【解析】设该组数据为123,,,,n x x x x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有1232,22,,2,n x x x x ⋯，平均数为2x .又()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-++-⎢⎥⎣⎦，则新数据的方差为()()()22221212222224n x x x x x x s n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 故选：C.4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（ ）A ．这10个月中销售额最低的是1月份B ．从1月到6月销售额逐渐增加C ．这10个月中有3个月是亏损的D ．这10个月销售额的中位数是43万元 【答案】B【解析】根据折线图知，这10个月中销售额最低的是1月份，为30万元，所以A 正确； 从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以B 错误；1月，3月和4月的销售额低于35万元，其它月份都高于35万元，所以C 正确； 这10个月的销售额从小到大排列为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80万元， 其中位数是()14145432⨯+=万元，所以D 正确. 故选：B 5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为70103+≈73.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选: A．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 【答案】A【解析】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A 错误； 甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B 正确； 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C 正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D 正确. 故选：A.7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）A ．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升B ．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额C ．城镇居民存款年底余额逐年下降D ．2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为225% 【答案】AD【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A 项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，2019年农村居民存款年底总余额占36.1%，城镇居民存款年底总余额占63.9%，没有超过，故B 项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额2014年，2017年，2019年分别为6.8198（亿元），155.085（亿元），973.197（亿元），总体不是逐年下降的，故C 项错误，2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为21165225%65-≈，故D 项正确.故选：AD. 8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年总销售量为4870台D ．2018年月销售量最大的是6月份 【答案】ABC【解析】由题图可知选项A 正确; 2018年月销售任务的平均值为10020033003400500700800100045060012++⨯+⨯++++=<,故选项B 正确;2018年总销售量为1000.82001300(0.5 1.50.6)400(1.20.90.9)500 1.17000.8⨯+⨯+⨯+++⨯+++⨯+⨯800110000.74870+⨯+⨯=,故选项C 正确;2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D 不正确. 故选：ABC 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________ 【答案】0.7【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7． 故答案为:0.710．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】10【解析】设样本数据为：12345,,,,x x x x x ()1234557x x x x x ∴++++÷=()()222157754s x x ⎡⎤=-++-÷=⎣⎦()()22151********,35x x x x x x x ∴-++-=++++=若样本数据中的最大值为11，不妨设511x =，由于样本数据互不相同，与()()22157720x x -++-=这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10, 故答案为:1011．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比脱贫率那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍 【答案】 【解析】设贫困户总数为a，脱贫率，所以 .故 2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 倍. 故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。
19-20学年新教材高中数学第九章统计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析应用案巩固提升新人教A
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析[A 基础达标]1．(2019·四川省宜宾市教学质量监测)在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减8后所得的数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数解析：选B.A 样本数据为42，43，46，52，42，50，其平均数为42＋43＋46＋52＋42＋506＝2756，众数为42，中位数为43＋462＝892，由题可得，B 样本数据为34，35，38，44，34，42，其平均数为34＋35＋38＋44＋34＋426＝2276，众数为34，中位数为35＋382＝732，所以A 、B 两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同．故选B.2．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A ．46B ．36C ．56D ．60解析：选A.根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数为1 38030＝46.3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．4．(2019·河南省信阳高级中学期末考试)某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是( )A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和67解析：选B.设更正前甲、乙、……的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50， 则a 1＋a 2＋…＋a 50＝50×70，即60＋90＋a 3＋…＋a 50＝50×70， (a 1－70)2＋(a 2－70)2＋…＋(a 50－70)2＝50×75， 即102＋202＋(a 3－70)2＋…＋(a 50－70)2＝50×75， 更正后平均分为x －＝150×(80＋70＋a 3＋…＋a 50)＝70；方差为s 2＝150×[(80－70)2＋(70－70)2＋(a 3－70)2＋…＋(a 50－70)2]＝150×[100＋(a 3－70)2＋…＋(a 50－70)2]＝150×[100＋50×75－102－202]＝67. 故选B.5．(2019·江西省上饶市期末统考)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法错误的是( )A．甲投篮命中次数的众数比乙的小B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定解析：选B.由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5，8，6，8，8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3，7，9，5，9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确．故选B.6．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：．(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)解析：分析表格数据可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小，说明丙成绩发挥得较为稳定，所以最佳人选为丙．答案：丙7．(2019·陕西省西安市长安区第一中学期末考试)一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是________，方差是________．解析：设该组数据为x1，x2，…，x n；则新数据为x1＋20，x2＋20，…，x n＋20；因为x －＝x 1＋x 2＋…＋x nn＝28，所以x －＝x 1＋20＋x 2＋20＋…＋x n ＋20n＝20＋28＝48.因为s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，所以s ′2＝1n[(x 1＋20－(x －＋20))2＋(x 2＋20－(x －＋20))2＋…＋(x n ＋20－(x －＋20))2]＝s 2＝4.答案：48 48．(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为________．解析：因为样本的平均数为1，所以15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1.所以样本的方差为15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案：29．甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km 2)：解：由题意得x －甲＝x －乙＝10.s 2甲＝15×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，s 2乙＝15×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244，甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，且s 2甲＜s 2乙，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，推荐引进甲种冬小麦大量种植．10．(2019·高考全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P (C )的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由已知得0.70＝a ＋0.20＋0.15，故a ＝0.35.b ＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.[B 能力提升]11．(2019·湖南省张家界市期末联考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9(x ，y ∈N )，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A.由这组数据的平均数为10，方差为2可得x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，因为不要直接求出x 、y ，只要求出|x －y |，设x ＝10＋t ，y ＝10－t ，由(x －10)2＋(y －10)2＝8得t 2＝4；所以|x －y |＝2|t |＝4.故选A.12．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s ，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万， 被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s 1，则s 与s 1的大小关系为( )A ．s ＝s 1B ．s ＜s 1C ．s ＞s 1D ．不能确定解析：选C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为x －，则s ＝115[（15－x －）2＋（23－x －）2＋（x 3－x －）2＋…＋（x 15－x －）2]， s 1＝115[（20－x －）2＋（18－x －）2＋（x 3－x －）2＋…＋（x 15－x －）2]. 若比较s 与s 1的大小，只需比较(15－x －)2＋(23－x －)2与(20－x －)2＋(18－x －)2的大小即可．而(15－x －)2＋(23－x －)2＝754－76x －＋2x －2，(20－x －)2＋(18－x －)2＝724－76x －＋2x －2，所以(15－x －)2＋(23－x －)2＞(20－x －)2＋(18－x －)2.从而s ＞s 1.13．五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a ＝________，这五个数的标准差是________． 解析：由1＋2＋3＋4＋a 5＝3，得a ＝5；由s 2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s ＝ 2.答案：5214．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)产品质量指标的频率分布直方图如图．(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．[C 拓展探究]15．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.(1)(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？解：(1)频率分布表如下：(2)该100户用户11月的平均用电量x－＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．(3)y1＝0.65x，y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.61x ，0≤x ≤2000.66（x －200）＋122＝0.66x －10，200<x ≤4000.91（x －400）＋254＝0.91x －110，x >400.由y 2≤y 1得⎩⎪⎨⎪⎧0.61x ≤0.65x 0≤x ≤200或⎩⎪⎨⎪⎧200<x ≤4000.66x －10≤0.65x 或⎩⎪⎨⎪⎧0.91x －110≤0.65x x >400， 解得x ≤1100.26≈423.1.因为x ∈N ，故x 的最大值为423.根据频率分布直方图，x ≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002 6＝0.759 8>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．。
高中数学必修二 9 3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 导学案
【新教材】9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析（人教A版）1.了解统计报告的组成部分．2.可对统计案例进行初步分析.1．数学抽象：统计报告的组成部分；2．数学运算：对统计案例进行初步分析.重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析.难点：对统计案例进行初步分析.一、预习导入阅读课本218-219页，填写。
1.统计报告的主要组成部分（1）标题．（2）前言.简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.（3）主题展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.（4）结尾对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.1.一组数据的方差一定是（ ）A ．正数B ．复数C ．任意实数D ．非负数2.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列结论：这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知样本数据x 1,x 2,…,x 10,其中x 1,x 2,x 3的平均数为a,x 4,x 5,x 6,…,x 10的平均数为b,则样本数据的平均数为 ( ) A ．2a b+ B ．3710a b+ C ．7310a b+ D ．10a b+ 4．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是________.题型一 由统计信息解决实际问题例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据统计学估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.例2为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值为0.70.记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.跟踪训练一1．样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是()A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组2．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.018.602≈.1．已知一组数据125,,,x x x 的平均数是2，方差是13，那么数据12532,32,,32x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．2,13B ．2, 3C ．4,13D ．4, 32．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．140D．1203．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5B．13；13C．13；12.5D．12.5；134．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为________．5．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．答案小试牛刀 1. D. 2．A. 3．B. 4. a b c << 自主探究例1【答案】甲种水稻的产量比较稳定【解析】 甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24. 因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 例2【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6.【解析】 (1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 跟踪训练一 1．【答案】D.【解析】选D.法一：第一组中，样本数据都为5，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为63；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为253；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为22，故标准差最大的一组是第四组．法二：从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．2．【答案】(1) 增长率超过0040的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050；（2）平均数0.3；标准差0.17.【解析】 (1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过40%的企业有14721个，产值负增长的企业有2个，所以增长率超过40%的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2100=150． (2)由题意可知，平均值y ̅=2×(−0.1)+24×0.1+53×0.3+14×0.5+7×0.7100=0.3，标准差的平方： s 2=1100[2×(−0.1−0.3)2+24×(0.1−0.3)2+53×(0.3−0.3)2+14×(0.5−0.3)2+7×(0.7−0.3)2]=1100[0.32+0.96+0.56+1.12]=0.0296，所以标准差s =√0.0296=√0.0004×74≈0.02×8.602≈0.17． 当堂检测1-3. DCD4. 2.5．【答案】见解析【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知10M＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝440mM=＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝24405⨯＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是15202+＝17.5.因为n＝2440＝0.6，所以样本中位数是15＋0.50.25a-≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.。
《统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析》统计PPT
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
预习教材
P203－P213
的内容，思考以下问题：
1．平均数、中位数、众数各有什么应用？有什么优缺点？
2．平均数、中位数与频率分布直方图有什么关系？
3．方差和标准差有什么区别和联系？其作用是什么？
历史课件：/kejian/lish i/
Y1，Y2，…，YN，总体平均数
为，则称 S2＝__N1_i∑_＝N_1(_Y_i_－__－Y__)2_为总体方差，S＝___S_2___为总体标准
差．与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式．如果总体
的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…， Yk，其中 Yi 出现的频数为 fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为 S2＝
第九章 统 计
考点
学习目标
会求样本的众数、中位 众数、中位数、平均数、
数、平均数、标准差、 标准差、方差
方差
会用众数、中位数、平
总体集中趋势的估计 均数估计总体集中趋
势
会用标准差、方差估计 总体离散程度的估计
总体离散程度
核心素养 数学抽象
数据分析 数据分析
第九章 统 计
问题导学
PPT模板：/moban/
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析- 人教A版(2019)高中数学必修第二册学案
①、了解平均数、中位数、和众数的应用 ②、掌握统计的实际应用 ③、理解频率分布表与频率分布图一、统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 背景与数据近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 BMI=()()2mkg 单位：身高单位：体重 中国成人的BMI 数值标准为:BM1<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<23.9为正常;24≤ BMI<27.9为偏胖;BMI≥28为肥胖.二、对方差、标准差的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小. (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性. 三、标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.9.3统计案例 公司员工肥胖情况调查分析1.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：K2= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）【答案】（1）解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x+230=415,x=6．（2）解：由已知数据可求得：k2=30(6×18−2×4)210×20×8×22≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）解：设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．故抽出一男一女的概率是p=815【考点】独立性检验的应用，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x+230=415,x=6．即可将上面的列联表补充完整；（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．2.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35.附：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.临界值表：（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.【答案】（1）解：根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×35=60，∴ x=60−40=20，y=50−20=30，B=30+10=40；（2）解：有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关，理由如下：由已知数据可求得：K2=100×(20×10−40×30)250×50×60×40≈16.667>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【考点】独立性检验的应用【解析】（1）利用实际问题中的已知条件求出并填写出2×2列联表中的数据x，y，A，B的值。
数学人教A版高中必修二(2019新编)9-3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(当堂达标)
第九章 统计9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用21,x x 表示，方差分别为 2221,s s 表示，则（ ）A.21x x >, 2221s s > B.21x x >, 2221s s < C.21x x <, 2221s s < D.21x x <, 2221s s >【答案】 B【解析】85988871=++++=x ， 2.751077661=++++=x ，故 21x x > .s 21；s22， 故s s 2221< , 故选：B.2．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是上海普通职工n(n ≥3，n ∈N *)个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则在这n ＋1个数据中，下列说法不正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大 B ．中位数可能不变 C ．方差变大 D ．方差可能不变【答案】D【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.故选：D3．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ） A ．212s ，12x B ．22s ，2x C ．24s ，2x D ．2s ，x【答案】C【解析】设该组数据为123,,,,n x x x x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有1232,22,,2,n x x x x ⋯，平均数为2x .又()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-++-⎢⎥⎣⎦，则新数据的方差为()()()22221212222224n x x x x x x s n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 故选：C.4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（ ）A ．这10个月中销售额最低的是1月份B ．从1月到6月销售额逐渐增加C ．这10个月中有3个月是亏损的D ．这10个月销售额的中位数是43万元 【答案】B【解析】根据折线图知，这10个月中销售额最低的是1月份，为30万元，所以A 正确； 从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以B 错误；1月，3月和4月的销售额低于35万元，其它月份都高于35万元，所以C 正确； 这10个月的销售额从小到大排列为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80万元， 其中位数是()14145432⨯+=万元，所以D 正确. 故选：B 5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为70103+≈73.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选: A．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 【答案】A【解析】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A 错误； 甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B 正确； 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C 正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D 正确. 故选：A.7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）A ．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升B ．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额C ．城镇居民存款年底余额逐年下降D ．2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为225% 【答案】AD【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A 项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，2019年农村居民存款年底总余额占36.1%，城镇居民存款年底总余额占63.9%，没有超过，故B 项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额2014年，2017年，2019年分别为6.8198（亿元），155.085（亿元），973.197（亿元），总体不是逐年下降的，故C 项错误，2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为21165225%65-≈，故D 项正确.故选：AD. 8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年总销售量为4870台D ．2018年月销售量最大的是6月份 【答案】ABC【解析】由题图可知选项A 正确; 2018年月销售任务的平均值为10020033003400500700800100045060012++⨯+⨯++++=<,故选项B 正确;2018年总销售量为1000.82001300(0.5 1.50.6)400(1.20.90.9)500 1.17000.8⨯+⨯+⨯+++⨯+++⨯+⨯800110000.74870+⨯+⨯=,故选项C 正确;2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D 不正确. 故选：ABC 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________ 【答案】0.7【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7． 故答案为:0.710．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】10【解析】设样本数据为：12345,,,,x x x x x ()1234557x x x x x ∴++++÷=()()222157754s x x ⎡⎤=-++-÷=⎣⎦()()22151********,35x x x x x x x ∴-++-=++++=若样本数据中的最大值为11，不妨设511x =，由于样本数据互不相同，与()()22157720x x -++-=这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10, 故答案为:1011．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业参加用户比脱贫率那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍 【答案】【解析】设贫困户总数为 a ，脱贫率 ，所以 .故 2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 倍. 故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。
2019-2020学年人教A版必修第二册 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 课件(41张)
第九章 统 计
1．样本数为 9 的四组数据，它们的平均数都是 5，条形图如图 所示，则标准差最大的一组是( )
影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故②
不正确，①③④正确．
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第九章 统 计
已知五个数据 3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________． 解析：因为－x ＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5， 所以 s＝ 15×[（3－5）2＋…＋（6－5）2]＝ 2. 答案： 2
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第九章 统 计
下列说法中正确的个数为( )
①数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；
②数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；
③数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；
④数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 C.由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以
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第九章 统 计
4．总体方差与总体标准差 如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数 为，则称 S2＝__N1_i∑_＝N_1(_Y_i_－__－Y__)2_为总体方差，S＝___S_2___为总体标准 差．与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式．如果总体 的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…， Yk，其中 Yi 出现的频数为 fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为 S2＝
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第九章 统 计
所以前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03 ×10＝0.3，0.3＋0.3＞0.5， 所以中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为 x，高为 0.03，所以令 0.03x＝0.2，得 x≈6.7， 故中位数应约为 70＋6.7＝76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的 平均值，即每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的 面积求和即可． 所以平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02 ×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)＝ 76.2.
高中数学必修二 第九章 统计 复习与小结 练习(含答案)
9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析一、选择题1．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样D．随机数法【答案】C【解析】小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异∴学段对统计结果影响较大同一学段男女生肺活量差异不大∴性别对统计结果无明显影响∴最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样.故选：C2．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（）A．12.25%B．16.25%C．11.25%D．9.25%【答案】B【解析】由图2知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为20045013 20045015016+=++，由图1知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为1311316.25%16580⨯==，故选：B 。
3．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ）A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>【答案】C【解析】由表格中的数据可知，196959689979895.176x +++++=≈，由频率分布直方图可知，2750.2850.3950.588x =⨯+⨯+⨯=，则12x x >，由于场外有数万名观众，所以，12212x x x x x +<<<.故选：B.4．在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩22分加分均已取得，则学业水平考试加分22分前后相比，不变的数字特征是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数【答案】B【解析】学业水平考试加分22分前后相比，平均数、中位数、众数都在原来的基础上加上了22，而全班的成绩波动性没发生变化，即方差没变.故选：B.5．（多选题）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）A ．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 【答案】ABC【解析】甲、乙两班学生成绩的平均数都是35，故两班成绩的平均数相同，A 正确；22191110s s =>=甲乙，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确.甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误.故选：ABC6．（多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）A．平均数3x≤B．平均数3x≤且标准差2s≤C．平均数3x≤且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4【答案】CD【解析】A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数23x=，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数3x=，且标准差1827s=，不符合指标C对，若极差等于0或1，在3x≤的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3x≤，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：CD.二、填空题7．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.【答案】0．98.【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.98 40=．8．1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666年的大瘟疫人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm ），数据如下： 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 则95％分位数是________mm . 【答案】149【解析】因为该样本共有106个数据，所以10695100.7⨯=％，将所有数据由小到大排列后，第101个数据是149，所以95％分位数是149mm .故答案为：149 9．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别;T ∈[0,2)畅通;T ∈[2,4)基本畅通;T ∈[4,6)轻度拥堵;T ∈[6,8)中度拥堵;T ∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示,用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取_____个.【答案】3【解析】由频率分布直方图知[4,6]，[6,8]，[8,10]的路段共有(10.050.05)2018--⨯=（个），按分层抽样，从18个路段选出6个，抽样比为61183=. ∵8)[6,T ∈中度拥堵∴中度拥堵的路段应抽取1(0.250.2)2033⨯+⨯=（个）.10．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________． 【答案】88【解析】剔除最高分和最低分后的222()()()92168480,E x E x D x =+=+=22()8480(152)110240,x E x n ∑=⨯=⨯-=则原始平均分()921?3? 96? 589015E x ；⨯++==原始 22229658()8188,15x E x ∑++==原始方差 222()?()?()81889088.D x E X E X =-=-=原始原始 即原始方差为 88 . 三、解答题11．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.12．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅰ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（Ⅰ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->.（Ⅰ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19. （Ⅰ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1⨯⨯+⨯=.(400090450010)4050100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.。
(教案)9.3统计分析案例公司员工Word版含解析
【新教材】9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析教学设计（人教A版）本节通过公司员工的肥胖情况调查分析，让学生了解统计案例的一些信息，让学生了解统计学与现实生活是息息相关的.课程目标1.了解统计报告的组成部分．2.可对统计案例进行初步分析.数学学科素养1．数学抽象：统计报告的组成部分；2．数学运算：对统计案例进行初步分析.重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析.难点：对统计案例进行初步分析.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入近年来，我国肥胖人数的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告？该如何分析公司员工的整体情况并提出控制体重的建议？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本218-219页，思考并完成以下问题1．统计报告的组成部分是什么要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.统计报告的主要组成部分（1）标题．（2）前言.简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.（3）主题展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.（4）结尾对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.四、典例分析、举一反三题型一由统计信息解决实际问题例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据统计学估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.【答案】甲种水稻的产量比较稳定【解析】甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．例2为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6.【解析】 (1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=解题技巧（用样本的标准差、方差估计总体的方法）(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况．(2)标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)．(3)因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 跟踪训练一1．样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是( )A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组【答案】D.【解析】选D.法一：第一组中，样本数据都为5，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为63；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为253；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为22，故标准差最大的一组是第四组．法二：从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．2．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.018.602≈.【答案】(1) 增长率超过0040的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050；（2）平均数0.3；标准差0.17.【解析】 (1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过40%的企业有14721个，产值负增长的企业有2个，所以增长率超过40%的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2100=150． (2)由题意可知，平均值y ̅=2×(−0.1)+24×0.1+53×0.3+14×0.5+7×0.7100=0.3，标准差的平方： s 2=1100[2×(−0.1−0.3)2+24×(0.1−0.3)2+53×(0.3−0.3)2+14×(0.5−0.3)2+7×(0.7−0.3)2]=1100[0.32+0.96+0.56+1.12]=0.0296， 所以标准差s =√0.0296=√0.0004×74≈0.02×8.602≈0.17． 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本222页，复习参考题9.统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习.因此在本节教学中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系.。
9.3统计分析案例公司员工-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案
9.3 统计分析案例公司员工-人教A版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.理解统计的基本概念和方法。
2.掌握构造和解析统计图表的方法。
3.能够分析和解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握如何利用 Excel 进行数据的处理和分析。
2.理解统计方法在实际问题中的应用。
3.掌握如何进行变量之间的相关关系的分析。
三、教学内容和步骤1. 阅读教材并理解基本概念和方法1.引导学生阅读相关章节。
2.通过讲解和举例子使学生得以理解并掌握统计学中的基本概念和方法。
2. 数据处理和统计分析1.将一家公司的员工数据输入 Excel 表格。
2.利用 Excel 计算出数据的各种统计量。
3.利用 Excel 绘制出数据的直方图、箱线图等统计图表。
4.解析数据，得出有关公司员工年龄、性别、职位等各方面的数据分析结果。
3. 变量之间的相关关系分析1.以员工的职位和薪资为例，利用 Excel 进行相关分析。
2.理解相关系数的含义，利用公式进行计算。
3.解析数据，探讨职位和薪资之间的相关性。
4.进行讨论和总结。
四、教学方法1.以案例为引，提高学生学习兴趣和参与度。
2.教师进行示范和讲解，引导学生进行操作和思考。
3.教师与学生共同探讨和总结，达到交流和互动的目的。
五、教学资源1.一家公司的员工数据表格。
2.Excel 软件。
六、评价方式1.给学生准备相关考试试卷，检测学生掌握情况。
2.以课堂讨论和答辩的形式对学生进行评价。
人教A版高中同步学案数学必修二精品课件 第9章 统计 学习单元 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
二、分析过程: 1.明确关心问题: 2.数据蕴含信息: 3.选择合适图表: 4.提取样本数据特征: 5.分析整体情况(通过样本估计总体): 三、统计结果:总结、方法与建议等. 全体组员签名:
探究点一 数据分析的基本过程
问题3 为何要做青少年视力水平的调查?有何重要意义? 问题4 如何对调查数据进行分析以给出决策建议?
【例1】 近年来,青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注.为了使学 生意识到保护视力的重要性,某中学开展了一次中小学生视力测试,采用如 下的国际标准视力表测试学生的视力,以五分记录,得到全校学生的视力数 据.
微思考 怎样才是一份好的统计分析报告? 提示 一是格式规范;二是数据分析方法合理,如抽样方法好坏是通过其抽 取的数据对总体估计的效果来评价,数字特征的选取合适与否取决于是否 达到最终的统计目的等;三是数据分析的思路自然有逻辑;四是决策建议有 依据.
重难探究·能力素养全提升
问题1 如何开展调查?采用什么方式获取数据?以何种形式整理数据?分析 什么数字成一份规范的统计调查报告?
75.00%
(2)试比较小学(一至六年级)、初中(七至九年级)在视力状况上的差异; (3)试分析初中学生视力比小学学生视力下降的原因; (4)提出保护视力的建议.
解 (1)92.00% 91.67% 75.00% 78.95% (2)通过对以上学生视力的数据分析发现,小学的大部分学生的视力都处于 正常水平,视力都能保持在5.0以上,初中学生视力的不合格率明显高于小 学.从整体测得的结果来看,小学学生视力的平均合格率要高于初中学生. (3)分析其主要原因可能有以下几点:第一,初中学生平时的学习任务相对 繁重,导致用眼过多而造成视力正常率较低;第二,初中学生对手机还有电 脑的使用较多;第三,初中学生对眼保健操的重视程度不够;第四,初中学生 平常的学习行为不够注意以及座位没有及时更换.
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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析
【教学过程】
一、预习导学
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMT）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
______________________________________________________________________ 中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为______；18.5≤BMI<23.9为______；24≤BMI<27.9为______；BMI≥28为______。
二、数据调查
为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下：
三、合作探究
根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告.要求：
1．选择合适的图表展示数据；
2．比较男、女员工在肥胖状况上的差异；
3．分析公司员工胖瘦程度的整体情况；
4．提出控制体重的建议.
公司员工的肥胖情况调查分析[前言]
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