高中数学会考模拟试题(A)
(完整word版)高中数学会考模拟试题(A).doc
高中数学会考模拟试题（ A ）一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是A4 B3 C 2 D 12．sin 6000的值为A3 3 1D1 2B C22 23．" m 1" 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1，– 3），则 a 的值8A2 B – 2 C1D1 –2 2∥5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是A 平行B 在面内C 相交D 平行或相交或在面内6．下列函数是奇函数的是A y x 2 1B y sin xC y log 2 ( x 5)D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6）8．1 cos2 值为126 3 2 3C 3D7A4 B4 449．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于A 18B 27C 3 6D 4510．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次5 2A 1 3 9 4B C10D5 10 511．已知向量a和b的夹角为120 0 rrr， a 3, a b 3，则b等于A 1 B2 2 32C D3 312．两个球的体积之比是8： 27，那么两个球的表面积之比为A 2：3B4： 9C 2 : 3D8 : 27 13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离8 5 4 5C 8 3 4 3A5 B3D5 3x 2 2 cos( 为参数 ) ，那么该圆的普通方程是14．已知圆的参数方程为1 2 sinyA ( x 2)2 ( y 1)2 2B ( x 2)2 ( y 1)2 2C ( x 2)2 ( y 1)2 2D ( x 2) 2 ( y 1)2 215．函数y13) 的最小正周期为sin( x2A2B C 2 D 4 16．双曲线x2 y2 1 的离心率为A2B 3C 21 2D217．从数字1， 2， 3， 4， 5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率1B 3C1 2A5 4 D5 518．圆x2 y 2 2x 4y 20 0 截直线5x 12 y c 0 所得弦长为8，则 C 的值为A10 B-68 C 12 D 10 或 -6819． 6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有A720 B 360 C 240 D 12020．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100 送 20 ，连环送活动”即顾客购物每满100 元，就可以获赠商场购物券 20 元，可以当作现金继续购物。
浙江省杭州市高三数学1月普通高中会考模拟考试试题新人教A版
1月 普通高中会考模拟考试高三数学试题卷考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．4．参考公式：球的表面积公式：S =4R2球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，每小题2分，每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集U ={1,2,3,4,5}，则集合A ={1, 3,5}，则C U A = (A){1, 4} (B){3, 4} (C){2, 4} (D){2, 3}2．函数x x f +=1)(的定义域是 (A)),1[+∞(B)(0,+∞)(C)),0[+∞(D)(∞,+∞)3．直线032=++y x 的斜率是 (A) 21- (B)21(C) 2-(D) 24．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆锥 (C)圆柱 (D)圆台 5．已知角α的终边与单位圆相交于点),21,23(-P 则αsin 等于(A)23- (B)21- (C) 23 (D) 216．已知函数11)(+=x x f ，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（A ）0 （B ）21（C ）1 （D ）27．椭圆192522=+y x 的焦点坐标是 (A)(3,0)，(3,0) (B)(4,0)，(4,0) (C)(0,4)，(0,4) (D)(0,3)，(0,3) 8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是(A) n a n 2= (B) 1+=n a n (C) 2+=n a n (D) 22-=n a n9．函数)62cos()(π-=x x f ，x ∈R 的最小正周期为(A)4π (B)2π(C)(D)210．函数xx x f 2)(+= (A)是奇函数，但不是偶函数 (B)是偶函数，但不是奇函数 (C)既是奇函数，又是偶函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数 11．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是 (A)36 (B)35 (C)32 (D)31 12．已知向量),4,(),2,1(x ==且⊥，则实数x 的值是(A)2- (B)2 (C)8 (D) 8- 13．若非零实数a , b 满足a >b ，则(A)b a 11< (B)2211ba > (C)a 2>b 2 (D)a 3>b 314．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为(A)41 (B)31(C) 21 (D) 4315．若x x x f 2ln )(+=的零点个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 16．已知=+-=-∈)4tan(,54sin ),0,2(πααπα则 (A)71(B)71- (C) 7 (D) 7- 17．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=3，则实数a 的值是(A)3或 5 (B)3或 5 (C)3或 5 (D)3或518．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)π34(B)2 (C)π38(D)π31019．空间中，设n m ,表示直线，γβα,,表示平面，则下列命题正确的是(A)若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β (B)若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β1 2 3 4 5 2 55 46 5 1 9 77 1(第11题)正视图俯视图侧视图2(C),,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α (D) ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α 20．函数f (x )=log 2(1x )的图象为21．如图，在三棱锥S -ABC 中，SA =SC =AB =BC ，则直线SB 与AC 所成角的大小是 (A)30º (B)45º (C)60º(D)90º22．数列{}n a 中，),(1.,41,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于(A) 43 (B) 65 (C) 127(D)151423．若log 2x +log 2y =3，则x +2y 的最小值是(A)24(B)8(C)10(D)1224.右图是某同学用于计算S =sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k <2011?(B)k <2012?(C)k >2011? (D)k >2012?25．设圆C ：(x 5)2+(y 3)2=5，过圆心C 作直线l 与圆交于A ，B 两点，与x 轴交于P 点，若A 恰为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 (A) x 3y +4=0，x +3y 14=0 (B)2x y 7=0，2x +y 13=0(C) x 2y +1=0，x +2y 11=0(D)3x y 12=0，3x +y 18=026．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤--≥+-0012012a y x y x y x，所围成的平面区域面(A)(第23题)ACS（第20题）积为23，则实数a 的值是 (A)3(B)1(C)1(D)3二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．在复平面内，设复数33i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是(A)0(B)6(C)32-i (D)632-i28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件29．直线y =kx +1与双曲线191622=-y x 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是(A)54或54- (B)45或45- (C)43或43- (D)34或34- 30．已知函数b xaax x f ++=)(（a ,b ∈R ）的图象在点(1,f (1))处的切线在y 轴上的截距为3，若f (x )>x 在(1,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是(A)]1,0((B)]891[，(C)),89(+∞(D)),1[+∞B 组31．若随机变量X 分布如右表所示， X 的数学期望EX =2，则实数a 的值是(A)0 (B)31 (C)1 (D)2332．函数y =x sin2x 的导数是 (A)y '=sin2x x cos2x (B)y '=sin2x 2x cos2x (C)y '=sin2x x cos2x(D)y '=sin2x +2x cos2x(第33题)33．二项式6(x 展开式中的常数项为 (A)240- (B)160 (C)160- (D)24034．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，P , Q 是正方体内部及面上的两个动点，则⋅的最大值是 (A)21 (B) 1(C)23 (D)45 试 卷 Ⅱ请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x2x-6<0的解集是 ▲36．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n 的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n = ▲37．已知非零向量b a ,满足|a |=1，3||=-b a ,a 与b 的夹角为120º，则|b |= ▲38．已知函数00,1,)(2≤>⎩⎨⎧-=x x x x x f ，则f (x )的值域是 ▲39．把椭圆C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C '的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C '，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n 2的离心率可能是：①23，②510，③33，④36中的 ▲ （填写所有正确结论的序号） 四、解答题(本题有3小题，共20分)40．(本题6分)在锐角ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =322. 求ABC 的面积及a 的值.(第37题)41．（本题6分）如图，由半圆)0(122≤=+y y x 和部分抛物线)0,0)(1(2>≥-=a y x a y 合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点（2，3）。
最新-2018学年高二数学会考模拟试题(A)人教版新课标精品
2( x ) 因为 2(x ) 的最小值为 4
a
x
x
1
1
所以
4 即 a 0或 a
a
4
2
y1
3
22
（ 2）将 l : y kx 2 代入双曲线中得 (1 3k ) x 6 2 kx 9
27．（ 1）证明设 0 x1 x2
12
1 2 2 2 2(x 2 x1 )
f ( x1 ) f ( x2) (
)(
)
a x1
a x2
x1 x 2
x1 x2
f ( x1 ) f ( x 2 ), f ( x) 在 ( 0, ) 上为减函数
21．直线 y
3 x 与直线 x 1的夹角
3
22．直角坐标系 xoy 中若定点 A （ 1， 2）与动点（ x,y）满足 op oA
方程为
23．平面内三点 A （ 0， -3 ）， B （ 3， 3）， C（ x， -1 ）若 AB ∥ BC ，
24．已知函数
f ( x)
1 ，则 f [ f ( x)] 的定义域为
0
120 ，
a
3, a b
3 ，则 b 等于
A
1
2
23
B
C
D
3
3
12．两个球的体积之比是
8： 27 ，那么两个球的表面积之比为
A 2： 3
B 4：9
C 2: 3
D 8 : 27
13．椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离
85
A
5
45
B
5
83
C
3
43
D
3
高中数学会考模拟题(含答案)
一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B =（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤2．tan330︒=（A（B（C） （D）3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3lg 2=（A ）a -b （B ）b -a （C ）ba（D ）a b4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（A ）12 （B ）13（C ）15（D ）166．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （A ）8（B ）16（C ）32（D ）7．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m >（D ）0m >或2m <-8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（A ）6（B ）－32（C ）－ （D ）－69．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（A ）(,0)12π- （B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（A ） （B ） （C ）（D ）11．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （A ）()()f x f x =-（B ）()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （A ）正三棱锥（B ）正三棱柱（C ）圆锥（D ）正四棱锥13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB +（D ）13CB AB + 14．有四个幂函数：①()1f x x -=； ②()2f x x -=； ③()3f x x =； ④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}； （2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的， 那么他研究的函数是 （A ）① （B ）②（C ）③（D ）④15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）11016．若0(,)b a a b R <<∈，则下列不等式中正确的是（A ）b 2＜a 2（B ）1b ＞1a（C ）-b ＜-a （D ）a -b ＞a +b17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示:（A ）3000户（B ）6500户（C ）9500户（D ）19000户18．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于（A ）2（B（C（D ）119．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是（A ）2（B ）-2（C ）4（D ）-4CADB20．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（A ）113a << （B ）1a >（C ）13a <（D ）1a =二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21．函数()f x ________________________.22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____. 23．把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和时间t (秒)的函数关系是1sin 223s t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒．ADBCB ；CBDAA ；BBBAB ；DCCAA ；[]1,1-；3；sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；1。
高中数学会考模拟试题(A)
高中数学会考模拟试题（A ）一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1． 满足条件}3,2,1{}1{=⋃M 的集合M 的个数是A 4B 3C 2D 1 2．0600sin 的值为A 23B 23- C 21- D 213．"21"=m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件4．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（18，–3），则a 的值A 2B –2C – 12D 125．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是A 平行B 在面内C 相交D 平行或相交或在面内6．下列函数是奇函数的是 A 12+=x yB x y sin =C )5(log 2+=x yD 32-=xy7．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是A （6，3）B （-6，-3）C （3，6）D （-3，-6）8．21cos12π+值为A634+ B 234+ C 34 D 749．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于 A 18 B 27 C 3 6 D 4510．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21,52，现甲、乙两人各投篮1次A 15B 103C 910D 4511．已知向量a 和b 的夹角为0120，3,3a a b =⋅=- ，则b 等于A 1 B23 C 23 D 212．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为 A 2：3 B 4：9 C3:2 D 27:813．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离 A558 B 554 C 338 D 334 14． 已知圆的参数方程为22()12x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，那么该圆的普通方程是A 22(2)(1)2x y -+-=B 22(2)(1)2x y +++=C 22(2)(1)2x y -+-= D 22(2)(1)2x y +++= 15．函数)321sin(+=x y 的最小正周期为 A2πB πC π2D π4 16．双曲线122=-y x 的离心率为A22B 3C 2 D2117．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率 A51 B 53 C 41 D 52 18．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为A 10 B-68 C 12 D 10或-6819．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 A720 B 360 C 240 D 12020．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物。
高中数学会考模拟试题(A)
高中数学会考模拟试题（A ）一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件}3,2,1{}1{=⋃M 的集合M 的个数是 A4B3 C2D1 2．0600sin 的值为A18B27 C36D4510．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21,52，现甲、乙两人各投篮1次则两个人都投进的概率是 A 15B 103C 910D 4511．已知向量a 和b 的夹角为0120，3,3a a b =⋅=-，则b 等于A1B23D2 12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为 A2：3B4：9 C 3:2D 27:813．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离 A558B 554C 338D 334 14A (x -C (x -15A 2πB 16A2217A 511819．20元，场购物，最多可以获赠购物券累计 A120元B136元C140元D160元二填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 21．直线x y 33=与直线1=x 的夹角 22．直角坐标系xoy 中若定点A （1，2）与动点（x,y ）满足4=⋅oA op ，则点P 的轨迹方程为 23．平面内三点A （0，-3），B （3，3），C （x ，-1）若AB ∥BC ，则x 的值24．已知函数11)(+=x x f ，则)]([x f f 的定义域为 三：解答题（3小题，共28分）25．如图ABCD 是正方形，⊥PD 面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点O 为⊥所以DE ⊥面PBC（2） 作EF ⊥PB 于F ，连DF ，因为DE ⊥面PBC 所以DF ⊥PB 所以EFD ∠是二面角的平面角 设PD=DC=2a,则DE=a DF a 362,2=又DE ⊥面PBC （已证） DE ⊥EF 所以23sin =∠EFD 即060=∠EFD26．（1）解：设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x因为13,1,4,2,322222=-∴=∴=+==y x b b a c a（2）将2:+=kx y l 代入双曲线中得0926)31(22=---kx x k由直线与双曲线交与不同两点的⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-0)1(36)31(36)26(0312222k k k k 即k 设A 得1x 即k 27．（1)(1x f ∴（2） 12（3所以41≤a 即0<a 或41≤a。
高中数学会考模拟试题(附答案)
高二数学会考模拟试卷班级: 姓名:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ）A ．{}2,4,6,8B ．{}1,3,7C ．{}4,8D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ）A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），（ A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm πD. 236cm π8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >>B . b a c >>C . c a b >>D . b主视图6侧视图图2图19．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ）A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）A ．378 B ．34 C ．74 D ．1811.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．912.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1 B.0 C.-1 D.-213. 函数x y x +=2的根所在的区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2114.函数|2|sin xy =的周期是（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 15. sin15cos75cos15sin105+等于（ ） A ．0B ．12C ．32D ．116. 过圆044222=-+-+y x y x 内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）A ．03=-+y xB ．03=--y xC ．034=-+y xD ．034=--y x1 Oxy 1112π图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 17.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 18.如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3， 则输出的()h x 的值为 .19.若函数84)(2--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，则k 的取值范围是20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是21.已知两条直线82:,2)3(:21-=+=++y mx l y m x l . 若21l l ⊥，则m = 22.样本4,2,1,0，2-的标准差是23.过原点且倾斜角为060的直线被圆04x 22=-+y y 所截得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin A B +=sin A 的值．25．已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （Ⅰ）若|c |52=，且a c //，求c 的坐标； （Ⅱ）若|b |=,25且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ 26．（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为2，求AB 的长．图427．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．28. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．29. （本小题满分12分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 14．915．()0,+∞（或[)0,+∞） 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题24．解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=+⨯4=．25. 解（Ⅰ）设20,52,52||),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x c x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由20222=+=y x x y ∴42==y x 或42-=-=y x∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……（※） ,45)25(||,5||222===b a 代入（※）中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a b a θ26.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点． 因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2． 27．解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．28．解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．29.解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =， 所以21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，则d=．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB dk =⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k 的值为2+2-，2-+2-。
安徽省普通高中会考数学真题及答案A
安徽省普通高中会考数学真题及答案A一、选择题（本大题共18小题,每小题3分,满分54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分.）1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-,则A B =（ ）A ．{1}-B ．{0}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面D ．两次均为反面4. 下列各式：①222(log 3)2log 3=；②222log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=.其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 执行程序框图如图,若输出y 的值为2,则输入x 的值应是（ ） A ．2-B ．3C ．2-或2D ．2-或36. 已知3sin 5α=,且角α的终边在第二象限,则cos α=（ ） A ．45-B ．34-C ．34D ．457. 若,a b c d >>且0c d +<,则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc >B ．ac bc <C ． ad bd >D ． ad bd <8. 在2与16之间插入两个数a 、b ,使得2,,,16a b 成等比数列,则ab =（ ） A ．4B ．8C ．16D ．329. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点,则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ）第5题图A ．B ．C ．D ．10. 已知平面向量(,3)a λ=-与(3,2)b =-垂直,则λ的值是（ ） A ．－2B ．2C ．－3D ．311. 下列函数中既是奇函数又在（0,2π）上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ． 2y x = C ．sin y x = D ．cos y x = 12. 不等式组0,10x x y ≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为（ ）A ．B ．C ．D ．13. 某学校共有老、中、青职工200人,其中有老年职工60人,中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老年职工有12人,则抽取的青年职工应有（ ） A ．12人B ．14人C ．16人D ．20人14. 已知1cos 2α=-,则sin(30)sin(30)αα++-的值为（ ） A ．12-B ．14-C ．12D ．1415.不等式31x x --<0的解集是（ ） A ． {|13}x x -<<B ．{|13}x x <<C ．{|13}x x x <->或D ．{|13}x x x <>或16如图,P 是△ABC 所在的平面内一点,且满足BA BC BP +=,则（ ） A ．BA PC =B ．BC PA = C ．BC CP BP +=D ．BA BP AP -=.17. 函数2()f x x ax =-的两零点间的距离为1,则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．0或2D ．1-或118. 已知函数22y x x =-++的最小值为m ,最大值为M ,则mM的值为（ ） A ．14B ．12C ．22D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共46分）题 号 二三总 分2324 25 得 分注意事项：1.答题前,请将密封线内的项目写清楚,并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.2.第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题,不得将答案写在密封线内.二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.）19. 函数3sin(2)3y x π=-的最小正周期是______________.20. 已知直线1:21l y x =+,2:30l kx y --=,若1l ∥2l ,则k =______________.21. 从3张100元,2张200元的上海世博会门票中任取2张, 则所取2张门票价格相同的概率为______________.22. 如图,在离地面高200m 的热气球上,观测到山顶C 处的仰角为15º、山脚A 处的俯角为45º,已知∠BAC=60º,则山的高度BC 为_______ m.第16题图三、解答题（本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）求圆心C 在直线2y x 上,且经过原点及点M （3,1）的圆C 的方程. 【解】第22题图24.（本小题满分10分）如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点. （1）求证：EF∥平面PBD；【证】（2）如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值. 【解】第24题图第23题图25.（本小题满分10分）皖星电子科技公司于2019年底已建成了太阳能电池生产线．自2019年1月份产品投产上市一年来,该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y （万元）与月份x 之间的函数关系式为：265621020x y x -⎧=⎨-⎩**(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈ ． （1）2019年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ 【解】（2）若公司前x 个月的月平均利润w （x w x=前个月的利润总和）达到最大时,公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施,以保持盈利水平. 求w （万元）与x （月）之间的函数关系式,并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共18小题,每小题3分,满分54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分.）19. π 20. 2 21.2522. 300 三、解答题（本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. 解：设圆心C 的坐标为（,2a a ）,则||||OC OM =,即2222(2)(3)(21)a a a a +=-+-,解得1a =.所以圆心(1,2)C ,半径r =故圆C 的标准方程为：22(1)(2)5x y -+-=.24．证：（1）在△PBC 中,E 、F 为BC 和PC 的中点,所以EF ∥BP.因此EF PBEF PBD EF PBD PB PBD ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面∥∥. （2）因为EF ∥BP,PD ⊥平面ABCD,所以∠PBD 即为直线EF 与平面ABCD 所成的角. 又ABCD 为正方形AB,所以在Rt △PBD 中,tan 2PB PBD BD ∠==. 所以EF 与平面ABCD所成角的正切值为2. 25. 解：（1）因为2656y x =-*(15,)x x N ≤≤∈单增,当5x =时,74y =（万元）；21020y x =-*(512,)x x N <≤∈单减,当6x =时,90y =（万元）.所以y 在6月份取最大值,且max 90y =万元.（2）当*15,x x N ≤≤∈时,(1)302621343x x x w x x--+⋅==-. 当*512,x x N <≤∈时,(5)(6)11090(5)(20)640210200x x x w x x x--+-+⋅-==-+-. 所以w =134364010200x x x -⎧⎪⎨-+-⎪⎩**(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈. 当15x ≤≤时,w ≤22； 当512x <≤时,6420010()40w x x=-+≤,当且仅当8x =时取等号. 从而8x =时,w 达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.。
2024年新高考数学模拟卷A卷(解析版)
2024年新高考数学模拟卷A 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}2468M =，，，，{}2|280N x x x =--≤，则M N ⋂=（）A ．{}2,4B ．{}2,4,6C ．{}2,4,6,8D ．[]24，【答案】A【详解】由题意{}2|280{|24}N x x x x x =--≤=-≤≤，∴{2,4}M N ⋂=．故选：A ．2．复数2(2)i z i-=i 为虚数单位，则A ．25B ．C ．5D ．【答案】C【详解】()()()223443,1i i i z i i--⨯-===--()()2243 5.z -+-=3．已知()1,3a =-，()2,1b =- ，且()()2//a b ka b +-，则实数k =（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】D【详解】 (1,3)=- a ，()2,1b =- ，(1ka b k ∴-= ，3)(2---，1)(2k =+，13)k --，2(3,1)a b +=--，()//(2)ka b a b +-，(2)3(13)k k ∴-+=---，∴解得：12k =-．故选：D ．4．已知函数2,(1)()4,(1)x a x ax x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩，若()y f x =在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,4B ．()2,4C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】A【详解】()f x 在(),-∞+∞上单调递增；∴2112211414aa a a a a a a⎧≥⎪≥⎧⎪⎪>⇒>⎨⎨⎪⎪≤⎩⎪-++≤⎩，解得24a ≤≤；所以实数a 的取值范围为[]2,4．故选：A ．5．若椭圆X ：()22211x y a a +=>与双曲线H ：2213x y -=的离心率之和为736，则=a （）A ．2B 3C 2D ．1【答案】A【详解】椭圆X ：()22210x y aa +=>H ：2213x y -==，=2a=.故选：A.6．设过点(0,P 与圆22:410C x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（）A ．19BC ．19-D ．【答案】A【详解】解法1：如图，圆22410x yx +--=，即22(2)5x y -+=，则圆心(2,0)C ，半径r ，过点(0,P 作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB .因为3PC =，则2PA PB ==，得2sin 3APC APC ∠∠=，则221cos cos sin 09APB APC APC∠=∠-∠=-<，即APB ∠为钝角，且α为锐角，所以1cos cos(π)9APB α=-∠=.故选A.解法2：如图，圆22410x y x +--=，即22(2)5x y -+=，则圆心(2,0)C ，半径r =，过点(0,P 作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB .因为3PC =，则2PA PB ==，因为22222cos 2cos PA PB PA PB APB CA CB CA CB ACB+-⋅∠=+-⋅∠，且πACB APB ∠=-∠，则448cos 5510cos APB ACB +-∠=+-∠，即44cos 55cos APB ACB -∠=-∠，解得1cos 09APB ∠=-<，即APB ∠为钝角，且α为锐角，则1cos cos(π)9APB α=-∠=.故选：A.解法3：圆22410x y x +--=，即22(2)5x y -+=，则圆心(2,0)C ，半径r =线方程为0x=，则圆心到切点的距离2d r =<，不合题意；若切线斜率存在，则设切线方程为y kx =，即0kx y -=，则圆心到切线的距离d =120,k k ==-1212sin tan 1cos k k k k ααα-==+，又α为锐角，由22sin cos 1αα+=解得1cos 9α=.故选：A.7．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为常数，n ∈N ，1n ≥），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（）．A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既非充分也非必要条件【答案】B【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()222112n n n n a a q p a a ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，p 为常数，所以{}2n a 成等比数列，即{}n a 是等方比数列，故必要性满足.若{}n a 是等方比数列，即{}2n a 成等比数列，则{}n a 不一定为等比数列，例如23452,2,2,2,2,...--，有()221224n na a +=±=，满足{}n a 是等方比数列，但{}n a 不是等比数列，充分性不满足.故选：B8．若ππ2sin sin sin 44βααβ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ+=（）A ．－1B ．1C ．－2D ．2【答案】A【详解】解法一：由题得()()2sin sin cos 2222βαααβαβ⎫-=-+-⎪⎪⎝⎭，所以2sin sin 2cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ-=-++，即sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ++-=，即()()sin cos 0αβαβ+++=，显然()cos 0αβ+≠，故()tan 1αβ+=-.解法二：令π4αθ-=，则π4αθ=+，所以ππ2sin sin sin 44βααβ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可化为π2sin sin sin 2βθθβ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即()2sin sin cos βθθβ=-，所以2sin sin cos cos sin sin βθθβθβ=+，即cos cos sin sin 0θβθβ-=，所以()cos 0θβ+=，则ππ2k θβ+=+，k ∈Z ，所以()πππ3πtan tan tan πtan 14424k αβθβ⎛⎫⎛⎫+=++=++==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z .故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高中数学会考模拟题(含答案)
一、选择题（本大题共19个小题，每小题3分，共57分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) １.集合Ｐ＝｛０，2，4｝，Ｑ＝｛0，1，3，5｝，则Ｐ∪Ｑ＝Ａ）｛０｝ Ｂ）｛7｝ Ｃ）｛0，1，2，3，4，5｝ Ｄ）φ 2.函数y =Ａ）[２，＋∞） B ）[－2，＋∞） Ｃ）（－∞，－２] Ｄ）（－∞，２] 3.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，BC1与AC 所成角为Ａ）30° Ｂ）45° Ｃ）60° Ｄ）90°4.函数11||y x =-Ａ）是奇函数但不是偶函数 Ｂ）是偶函数但不是奇函数 Ｃ）既是奇函数又是偶函数 Ｄ）既不是奇函数又不是偶函数 5.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，则4a =Ａ）5 Ｂ）6 Ｃ）7 Ｄ）86.函数cos()42xy π=-的最小正周期为Ａ）2πＢ）π Ｃ）２π Ｄ）４π7.圆22210x y x ++-=的圆心和半径为Ａ）（1，０），2Ｂ）（－１，０），2Ｃ）（１，０），２ Ｄ）（—１，０），２ 8.1tan 151tan 15-+的值为Ａ）3 Ｂ）33Ｃ）１ Ｄ）229.设0b a >>，则下列各式中正确的是Ａ）2a b a b+>>>Ｂ）2a b b a+>>>C）2a b a b +>>>Ｄ）2a b b a +>>>10.函数21(0)y x x =+<的反函数为Ａ）)y x R =∈B) )y x R =∈Ｃ）1)y x =≥D) 1)y x =≥11.已知数列{}n a 满足前ｎ项和21()nn sa n N *=-∈则3a =Ａ）２ Ｂ）４ Ｃ）８ Ｄ）１６12.已知向量()1,sin a θ=- ,1,cos 2b θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，若a b ⊥ ，且θ为锐角，则θ＝ Ａ）12πＢ）6πＣ）4π Ｄ）3π13.“0ab <”是“方程22ax by c +=表示双曲线”的 A) 充分不必要条件 B)必要不充分条件 C)充要条件 D)既不充分也不必要条件14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，偶数的个数为Ａ）120 Ｂ）240 Ｃ）96 Ｄ）312 15.在（１－ｘ）4展开式的各项中，系数最大是Ａ）—4 Ｂ）4 Ｃ）—6 Ｄ）6 16.已知Ｇ为△ABC所在平面上一点，若GCGB GA ++＝0 ，则G 为△ABC 的Ａ）内心 Ｂ）外心 Ｃ）重心 Ｄ）垂心17.将函数()y f x =的图象按(,2)4a π=-- 平移得到函数sin y x =的图象，则函数()f x 为 A)sin()24x π++ B)sin()24x π+-C)sin()24x π-+ D)sin()24x π--18.椭圆2214xym+=的离心率为0.5，则ｍ的值为Ａ）３ Ｂ）316 Ｃ）３或316 Ｄ）－３或－31619.从甲口袋内摸出１个白球的概率是31，从乙口袋内摸出１个白球的概率是21，从两个口袋内各摸出１个球，至少有一个是白球的概率为Ａ）61Ｂ）23 Ｃ）65 Ｄ）21第Ⅱ卷（非选择题，共43分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分；请直接在每小题的横线上填写结果） 20.已知球面的表面积为36π，则此球的半径为21.已知3cos 5θ=，且θ∈（—2π，0），则sin2θ＝________22.61⎛⎝的展开式的常数项为_________（用数字作答）23.函数f (x) ＝2－x －x1（ｘ＞０）的最大值为________24.过点Ａ（—1，1）的一束光线射向x 轴，经反射后与圆()2211x y -+=（相切，则入射线所在直线的方程为______________三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 26.（本题满分6分）甲、乙二人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求： （Ⅰ）恰有1人译出密码的概率； （Ⅱ）至多有1人译出密码的概率.参考答案选择题CDCBC ， DBBBD ， BCADD ， CCCB 填空题：20.3； 21.2425-； 22.52-； 23.0； 24.4310x y ++=解答题26.解：设甲、乙二人独立破译密码分别为事件A 、B.则11(),()34P A P B ==(Ⅰ)恰有1人译出密码概率为11115()()()()()(1)(1)343412P A B A B P A P B P A P B +=⋅+⋅=⋅-+-⋅=(Ⅱ)至少有1人译出密码的概率为11111()1()()13412P A B P A P B -⋅=-⋅=-⋅=。
云南省2023年高中数学会考模拟卷
云南省2023年高中数学会考模拟卷一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。
当a=1.5时，需要（）元。
2.在（）里填上“小于号”、“大于号”或“等于号”。
3.78÷0.99（）3.78；2.6×1.01（）2.67.2×1.3（）7.2÷1.3；9.7÷1.2（）9.7-1.23.在（）里填上合适的数。
2.05吨=（）吨（）千克3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。
5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。
6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。
7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。
8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。
9.正方体的六个面分别写着1——6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。
10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。
二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。
（）2.a的平方就是a×2。
（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。
（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。
（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。
A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。
高级中学届高三数学会考试卷(模拟卷)
高级中学20XX 届高三数学会考试卷（模拟卷）试卷Ⅰ一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2. 函数x y sin =是 （ ）A ．增函数B ．减函数C ．偶函数D ．周期函数3.椭圆221916x y +=的离心率是（ ）A ．45B ．35C D4.已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ）A ．30B ．90C ． 60D ． 455. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．216.lg1lg10+ =（ ）A ．1B ．11C ．10D ．07．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于（） A ．{}|2x x <-B ．{}|3x x >C ．{}|12x x -<<D ．{}|23x x <<8. 函数x y =的定义域是 （ ）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞9．“1x >”是“21x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ）A ．(5,10)--B ．(4,8)--C ．(3,6)--D ．(2,4)--11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行；②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ）A ．①正确，②不正确B ．①不正确，②正确C ．①②都正确D ．①②都不正确12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是（ ） A ．AB =B ．AB =C ．=D ．= 13.根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则（ ） A ．1框中填“Y”，2框中填“N” B ．1框中填“N”，2框中填“Y” C ．1框中填“Y”，2框中可以不填 D ．2框中填“N”，1框中可以不填14.已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=A ．－26B ．－18C ．－10 15. 计算:2(2)i +=（ ）A ．3B ．3+2iC ．3+4iD ．5+4i16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a =（ ）A ．．2 C ．．417．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是（ ）A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定18．曲线3231y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B ．32y x =-+C ．43y x =-+D ．45y x =-19．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于（ ） A ．6B ．225C ．1 D ．5 20．已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O ,点P 到这三个平面的距离分别为1、2、3,则点O 与点P 之间的距离是（ ） A ．14B ．2C ．6D ．32（第12题图）A B CD21．函数||log 3x 22．在ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若2223a c b ac +-=,则角B 的值为（ ）A.6πB.3πC.6π或56πD.3π或23π 23．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ== C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 24．若椭圆116222=+b y x 过点（－2，3），则其焦距为（A.25B.23C. 43D. 4525. 不等式x1)＞1的解集是（ ） A.{}|0x x < B.{}|1x x <- C.{}|1x x >- D.{}|10x x -<<26. 不等式24222x x ax a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ） 二、选择题（本题有A 、B 两组题，任选其中一组完成，每组各4小题，每小题3分，满分12分）A 组27. i －2的共轭复数是（ ）A.2+iB.2－iC.－2+iD.－2－i28. 已知0a >，函数3()f x x ax =-在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ）A.0B.1C.2D.329.双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ） A.±=x 1 B.y = C.x y ±= D.x y 22±=30. 对,a b ∈R ，记max {,a b }=,,a a b b a b ≥⎧⎨⎩＜，函数()f x =max{|1|,|2|}()x x x R +-∈的最小值是（ ）A ．0B ．12C ．32D ．3B 组27. 四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45° C ．60° D ．90° 28.7)1(xx -展开式的第四项等于7，则x 等于（ ） A ．－5 B ．51- C ．51 D ．5 29. 设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是（ ）A ．0.1E ξ=B ．01D ξ∙=C ．10()0.010.99k k P k ξ-==D ．1010()0.990.01k k k P k C ξ-==30. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为（ ）A ．61 B ．365 C ．121D ．21 试卷Ⅱ 三、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）31．已知xx y x 432,0--=>函数的最大值是▲ 32．已知数列{}n a 的前n 项的和2n S n =，则5a = ▲33．已知直线3230x y +-=与610x my ++=相互平行，则它们之间的距离是▲34．函数2sin(4)6y x π=+的图像的两条相邻对称轴间的距离是▲ 35．设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是▲四、解答题（本题有3小题，36、37每题6分，38题8分，共20分）36．在等比数列{}n a 中142,54a a ==-，求n a 及前n 项和n S ．37．已知函数32()39f x x x x a =-+++，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．38．设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.。
高三会考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 2]上是增函数，则函数f(x)在区间[-2, -1]上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增2. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. √9D. √163. 已知等差数列{an}的前三项分别是2, 5, 8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^35. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 46. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R）满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部a等于（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(32) = 5D. log2(64) = 48. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则数列{an}的第5项an等于（）A. 18B. 27C. 54D. 819. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则函数f(x)的图像关于直线x = 1对称，这个结论（）A. 正确B. 错误10. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10 =________。
12. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像开口向上，则该函数的顶点坐标是________。
高中数学会考模拟试题一
5.直线Q 与两条直线y = 1, （1,—1）,那么直线Q 的斜率是 23 A. - B. - C. 32) 23 - D.—— 32兀6.为了得到函数y = 3sin2x , x e R 的图象，只需将函数y = 3sm （2x - -3）, x e R 的9.如果a = （—2,3）, b = （x , — 6），而且a 1 b ，那么x 的值是（ ）C. 9D. —9 a 2 二 3，a 7 =13,则 $ 1。
等于()高中数学会考模拟试题（一）一. 选择题：（每小题2分,共40分） 1.已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P 5 Q ^ I ，则下列结论不正确的是（ ）A. P u Q = IB. 2.若 sin(180o+a ) = 3 P u Q =Q C. P c Q =。
D .P c Q =。
贝 U cos(2700+a )=( ) 1 A. 3 1 B. - 3 2%： 2 2<2C. ——D.——— 33 x 2 3,椭圆天十乙J 标是（ ） y 2y = 1上一点P 到两焦点的距离之积为m 。
则当m 取最大值时，点P 的坐A. (5,0)和(—5,0) 卢3V 巨、工，5 3工；3、B. （2,）和（2,一下）C. (0,3)和(0, — 3) z 5；3 3、 / D .(—,2) 和 ( 4,函数y = 2sin x - cos x +1 - 2sin 2 x 的最小正周期是5 <3 3二,2)() 兀A.一 2B.九C. 2兀D. 4兀 x - y — 7 = 0分别交于P 、 Q 两点。
线段PQ 的中点坐标为图象上所有的点（ ）兀A.向左平行移动y 个单位长度兀C.向左平行移动下个单位长度 611 A.30。
B.45。
8.如果a > b则在①11C.1兀B.向右平行移动y 个单位长度兀D.向右平行移动下个单位长度61160o D. 90o② a 3 > b 3，③ lg(a 2 +1) > lg(b 2 +1)，④ 2 a > 2 b中，正确的只有 ( B. ） ①和③ C. ③和④ D. ②和④ A. 4 B. —410.在等差数列｛a j 中，A. 19B. 50C. 100D. 12011 . a > 1,且 \ > :是 log |x |> log bl 成立的()I xy 丰 0 a aB. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件12 .设函数 f (xg (x ) = lg1-x ，则()21 + xA. 3或 9 B. 6 或 9 C, 3 或 6 D. 6 14 .函数y = - ；x 2-1 (x < -1)的反函数是()…、x +1..................... ,、15 .若 f (x ) = ，g (x ) = f -1(—x )，贝U g (x )( )x -1A.在R 上是增函数 B,在(-8 , -1)上是增函数 C.在(1, +8)上是减函数 D.在(-8,-1)上是减函数16 .不等式log 1 (x + 2) > 10g l x 2的解集是()22A. { x I x < -1 或 x > 2 }B. { x I -1 < x < 2 }C. { x I -2 < x < -1}D. { x I -2 < x < -1 或 x > 2 }17 . 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为( )A. 12B. 24C. 36D. 2818 .若a 、b 是异面直线，则一定存在两个平行平面a 、p ，使( )A. a u a , b u pB. a ±a , b ± pC. a //a , b ± PD. a u a , b ± P—b-19.将函数 y = f (x )按 a = (-2,3)平移后，得到 y = 4x2-2x +4，则 f (x )=()A . 4x 2+2x +4 + 3B . 4 x 2 -6x +12 + 3C . 4x 2-6x +12 - 3D . 4 x 2-6x +920.已知函数f (x ) , x e R ，且f (2 - x ) = f (2 + x )，当x > 2时，f (x )是增函数，设 a = f(1.2。
2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷带答案解析
2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷带答案解析前言本试卷为2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷，共分为选择题和解答题两部分。
本试卷中，选择题占50分，解答题占50分。
考试时间为120分钟。
选择题1. 下列哪个不等式的解集是$x\in(0,\frac{\pi}{2})$？A. $\sin{x}<0$B. $\sin{x}<\frac{1}{2}$C. $\cos{x}>\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\tan{x}<1$答案：B解析：由于 $\sin{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{2}$，且 $\sin{x}$ 在$x\in(0,\frac{\pi}{2})$ 内单调递增，因此选项 B 正确。
2. 某公司购进一批产品，销售利润率为 $p%$。
如果售价上涨$n%$，利润率降低 $m%$，则售价应上涨（精确到元）:答案：$\frac{100+p}{100-p}*\frac{100-m}{100+n}*C$解析：设进价为 $C$，售价为 $x$，则 $x=(1+p\%)C$。
涨价后，售价为 $(1+n\%)x=(1+p\%)(1+n\%)C$，利润率为$$\frac{(1+p\%)(1-m\%)}{(1+n\%)(1-p\%)}-1$$根据比例关系，有 $(1+n\%)x=\frac{100+p}{100-p}*(1+m\%)(1-p\%)C$。
因此涨价后的售价为 $\frac{100+p}{100-p}*\frac{100-m}{100+n}*C$解答题1. 已知 $\log_{5}{a}=\log_5{3}+\log_{10}{b}$，$\log_2{a}-\log_2{b}=2$，求 $a+b$ 的值。
解析：将 $\log_5{3}+\log_{10}{b}$ 合并，得$\log_5{a}=\log_5{3b}$，即 $a=3b$。
高中数学会考模拟试题(A)
高中数学会考模拟试题(A)数学必修模块5期中试题第一卷选择题40一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在已知的算术序列{an}中，a7？a9？16，a4？1，那么A12的值是a.15bc.31d.6411?? 2.如果是AX2？bx？2.0的解决方案集是？x |？？十、那么A-B的值是23??a.－10b.－14c.10d.143.在比例序列{an}中，S4=1，S8=3，然后是A17？a18？a19？A20的值为a．14b、十六c．18d、二十4、对于任意实数a、b、c、d，命题①若a?b,c?0,则ac?bc；②若a?b,则ac2?bc2③若ac?bc,则a?b；④若a?b,则2211?；⑤若a?b?0,c?d,则ac?bd．其ab中真命题的个数是（a） 1（b）2（c）3（d）435.如果已知序列{an}是具有公共比率Q的等比序列≠ 1，然后在“（1）{Anan+1}，（2）{an+1-an}，（3）{an}，(4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是(a)1(b)2(c)3(d)46、下列结论正确的是（a） x什么时候？0和X？1点，lgx？1.2（b）x什么时候？0，x？1.二lgxx11的最小值为2(d)当0?x?2时,x?无最大值xxac7、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则??Mn（c）当x？两点，x？（a） 4（b）3（c）2（d）1n8.在等比序列{an}中，已知对于任何自然数n，a1+A2+a3+？+那么An=2－12222a1+a2+a3+A等于nn2(a)(2?1)(b)(2?1)(c)4?1(d)(4?1)13n13n9。
有人向正东走x公里后，向右拐150，然后走3公里。
因此，他离起点正好3公里，所以X的值为(a)3(b)23(c)3或23（d）三,o10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为a、b两种规格的金22属板，每张面积分别为2m、3m，用a种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用b种金属板可分别制成a和B的6种产品。
高三数学会考试卷模拟题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2ax + 1在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. 0 < a ≤ 1C. a > 1D. a ≤ 0 或 a ≥ 12. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/√2B. -1/√2C. 1/2D. -1/23. 函数y = log2(x - 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标是（）A. (2, 1)B. (3, 2)C. (2, 2)D. (3, 1)4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 6，S6 = 24，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(x) ≤ f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内可导，则f(a) < f(x) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内具有极值，则f(a) = f(b)6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 下列不等式中正确的是（）A. (x + 1)^2 > x^2 + 1B. (x + 1)^2 ≥ x^2 + 1C. (x + 1)^2 < x^2 + 1D. (x + 1)^2 ≤ x^2 + 18. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x - 2C. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x - 19. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 8，S6 = 32，则该数列的公比q 是（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/410. 若函数y = e^x在区间(a, b)内单调递减，则a、b的关系是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. a ≥ b 或 a ≤ b二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为______。
浙江省杭州市高三数学1月普通高中会考模拟考试试题 新人教A版
高三数学试题卷考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．4．参考公式：球的表面积公式：S =4R2球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，120每小题2分，2126每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集U ={1,2,3,4,5}，则集合A ={1, 3,5}，则C U A = (A){1, 4} (B){3, 4} (C){2, 4} (D){2, 3}2．函数x x f +=1)(的定义域是 (A)),1[+∞(B)(0,+∞)(C)),0[+∞(D)(∞,+∞)3．直线032=++y x 的斜率是 (A) 21- (B)21(C) 2-(D) 24．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆锥 (C)圆柱 (D)圆台 5．已知角α的终边与单位圆相交于点),21,23(-P 则αsin 等于(A)23- (B)21- (C) 23 (D) 216．已知函数11)(+=x x f ，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（A ）0 （B ）21（C ）1 （D ）27．椭圆192522=+y x的焦点坐标是(A)(3,0)，(3,0) (B)(4,0)，(4,0) (C)(0,4)，(0,4) (D)(0,3)，(0,3)8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是 (A) n a n 2=(B) 1+=n a n (C) 2+=n a n (D) 22-=n a n9．函数)62cos()(π-=x x f ，x ∈R 的最小正周期为(A)4π (B)2π (C) (D)210．函数xx x f 2)(+= (A)是奇函数，但不是偶函数 (B)是偶函数，但不是奇函数 (C)既是奇函数，又是偶函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数 11．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是 (A)36 (B)35 (C)32 (D)3112．已知向量),4,(),2,1(x b a ==且⊥a b ，则实数x 的值是(A)2- (B)2 (C)8 (D) 8- 13．若非零实数a , b 满足a >b ，则(A)b a 11< (B)2211ba > (C)a 2>b 2 (D)a 3>b 314．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为(A)41 (B)31(C) 21 (D) 4315．若x x x f 2ln )(+=的零点个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 16．已知=+-=-∈)4tan(,54sin ),0,2(πααπα则 (A)71(B)71- (C) 7 (D) 7- 17．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=3，则实数a 的值是(A)3或5 (B)3或 5 (C)3或 5 (D)3或518．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)π34 (B)2 (C)π38(D)π31019．空间中，设n m ,表示直线，γβα,,表示平面，则下列命题正确的是(A)若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β (B)若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β (C),,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α1 2 3 4 5 2 55 46 5 1 9 77 1(第11题)正视图俯视图侧视图(第18题)2 212 1(D) ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α 20．函数f (x )=log 2(1x )的图象为21．如图，在三棱锥S -ABC 中，SA =SC =AB =BC ，则直线SB 与AC 所成角的大小是 (A)30º (B)45º(C)60º(D)90º22．数列{}n a 中，),(1.,41,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于(A) 43 (B) 65 (C) 127(D)151423．若log 2x +log 2y =3，则x +2y 的最小值是(A)24(B)8(C)10(D)1224.右图是某同学用于计算S =sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k <2011?(B)k <2012?(C)k >2011? (D)k >2012?25．设圆C ：(x 5)2+(y 3)2=5，过圆心C 作直线l 与圆交于A ，B 两点，与x 轴交于P 点，若A 恰为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 (A) x 3y +4=0，x +3y 14=0 (B)2x y 7=0，2x +y 13=0(C) x 2y +1=0，x +2y 11=0(D)3x y 12=0，3x +y 18=026．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤--≥+-0012012a y x y x y x ，所围成的平面区域面积为23，则实数a 的值是 1 xyO (A)-1 x yO 1 xyO -1 x yO 开始 结束 输出S k =1 S =S +sin k k =k +1是 否(第23题)S =0 ABCS（第20题）(A)3 (B)1 (C)1 (D) 3二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．在复平面内，设复数33i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是(A)0(B)6(C)32-i (D)632-i28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件29．直线y =kx +1与双曲线191622=-y x 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是(A)54或54- (B)45或45- (C)43或43- (D)34或34- 30．已知函数b xaax x f ++=)(（a ,b ∈R ）的图象在点(1,f (1))处的切线在y 轴上的截距为3，若f (x )>x 在(1,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是(A)]1,0((B)]891[，(C)),89(+∞(D)),1[+∞B 组31．若随机变量X 分布如右表所示， X 的数学期望EX =2，则实数a 的值是(A)0 (B)31 (C)1 (D)2332．函数y =x sin2x 的导数是 (A)y '=sin2x x cos2x (B)y '=sin2x 2x cos2x (C)y '=sin2x x cos2x(D)y '=sin2x +2x cos2x33．二项式6()x x展开式中的常数项为 X a 2 3 4P 31b 61 41(第33题)(A)240- (B)160 (C)160- (D)24034．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，P , Q 是正方体内部及面上的两个动点，则PQ AM ⋅的最大值是 (A)21 (B) 1(C)23 (D)45 试 卷 Ⅱ请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x2x-6<0的解集是 ▲36．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n 的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n = ▲37．已知非零向量b a ,满足|a |=1，3||=-b a ,a 与b 的夹角为120º，则|b |= ▲38．已知函数00,1,)(2≤>⎩⎨⎧-=x x x x x f ，则f (x )的值域是 ▲39．把椭圆C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C '的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C '，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n 2的离心率可能是：①23，②510，③33，④36中的 ▲ （填写所有正确结论的序号） 四、解答题(本题有3小题，共20分)40．(本题6分)在锐角ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =322. 求ABC 的面积及a 的值.O 2 4 6 8 0.04频率/组距(第37题)0.08 0.10 0.120.1641．（本题6分）如图，由半圆)0(122≤=+y y x 和部分抛物线)0,0)(1(2>≥-=a y x a y 合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点（2，3）。
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高中数学会考模拟试题（A ）
一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）
在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1． 满足条件}3,2,1{}1{=⋃M 的集合M 的个数是
A 4
B 3
C 2
D 1 2．0
600sin 的值为
A 23
B 23-
C 2
1- D 21 3．"2
1
"=
m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的
A 充分必要条件
B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件
4．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（1
8，–3），则a 的值
A 2
B –2
C – 12
D 1
2
5．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是
A 平行
B 在面内
C 相交
D 平行或相交或在面内
6．下列函数是奇函数的是 A 12
+=x y
B x y sin =
C )5(log 2+=x y
D 32-=x
y
7．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是
A （6，3）
B （-6，-3）
C （3，6）
D （-3，-6）
8．2
1cos
12
π
+值为
B 24+
C 34
D 7
4
9．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45
10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21
,52
，现甲、乙两人各投篮1次
A 15
B 103
C 910
D 45
11．已知向量a 和b 的夹角为0
120，3,3a a b =⋅=-，则b 等于
A 1 B
2
3
C 3
D 2
12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为 A 2：3 B 4：9 C
3:2 D 27:8
13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离 A
558 B 554 C 338 D 3
3
4
14．
已知圆的参数方程为2()1x y θ
θθ
⎧=⎪⎨
=+⎪
⎩为参数，那么该圆的普通方程是 A 22
(2)(1)x y -+-=
B 22(2)(1)x y +++=
C 22
(2)(1)2x y -+-= D 2
2
(2)(1)2x y +++= 15．函数)32
1sin(+=x y 的最小正周期为 A
2
π
B π
C π2
D π4 16．双曲线12
2
=-y x 的离心率为
A
2
2
B 3
C 2 D
2
1
17．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率 A
51 B 53 C 41 D 5
2 18．圆020422
2
=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为 A 10 B-68 C 12 D 10或-68
19．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 A720 B 360 C 240 D 120
20．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物。
如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计
A 120元
B 136元
C 140元 D160元
二填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 21．直线x y 3
3
=
与直线1=x 的夹角 22．直角坐标系xoy 中若定点A （1，2）与动点（x,y ）满足4=⋅oA op ，则点P 的轨迹方程为 23．平面内三点A （0，-3），B （3，3），C （x ，-1）若AB ∥BC ，则x 的值 24．已知函数1
1
)(+=x x f ，则)]([x f f 的定义域为
三：解答题（3小题，共28分）
25．如图ABCD 是正方形，⊥PD 面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点 （1）证明DE ⊥面PBC （2）求二面角D PB C --的大小
26．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(
（1） 求双曲线C 的方程 （2） 若直线2:+
=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）
求 K 的取值范围
E
A
B
C
P D
27．已知函数)0(2
1)(>+-
=x x
a x f （1）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于x 的不等式0)(>x f
（3）若02)(≥+x x f 在),0(+∞上恒成立，求a 的取值范围
参考答案
21．3
π
22．042=-+y x
23．1
24．{x |1-≠x 且2-≠x }
25．简证（1）因为PD ⊥面ABCD 所以PD ⊥BC ，又BC ⊥DC 所以BC ⊥面PDC 所以BC ⊥DE ，又PD ⊥BC ，PD=DC ，E 是PC 的中点所以DE ⊥PC 所以DE ⊥面PBC
（2） 作EF ⊥PB 于F ，连DF ，因为DE ⊥面PBC 所以DF ⊥PB 所以EFD ∠是二面角的平面角 设PD=DC=2a,则DE=a DF a 3
6
2,2=
又DE ⊥面PBC （已证） DE ⊥EF 所以2
3sin =
∠EFD 即060=∠EFD 26．（1）解：设双曲线方程为)0,0(122
22>>=-b a b y a x
因为13
,1,4,2,322
2
2
2
=-∴=∴=+==y x b b a c a （2）将2:+
=kx y l 代入双曲线中得0926)31(22=---kx x k
由直线与双曲线交与不同两点的⎪⎩⎪
⎨⎧>-=-+=∆≠-0
)1(36)31(36)26(0312
222
k k k k 即1,3
122
<≠k k ------------------------（1）
设),(),,(2211y x B y x A 则2
2
1221319
,3126k x x k x x --=-=
+由2>⋅OB OA 得1373222121-+=+k k y y x x ，令21
3732
2>-+k k 解此不等式得1312
<<k 即k 的)1,3
3
()33,1(⋃-
- 27．（1）证明设210x x <<
0)
(222)21()21()()(2
112212121>-=-=+--+-
=-x x x x x x x a x a x f x f )(),()(21x f x f x f >∴在),0(+∞上为减函数
（2） 不等式0)(>x f 即02
1>+-
x
a 即 1） 当0)2(,0<->a x x a ，不等式的解a x 20<< 2） 当0)2(,0>-<a x x a 不等式的解0>x 或a x 2<（舍） （3）若
02)(≥+x x f 在),0(+∞恒成立即022
1≥++-
x x
a 所以
)1(21x x a +≤因为)1
(2x x +的最小值为4 所以41≤a 即0<a 或4
1≤a。