人教版高中数学选修三电子版
人教版高中数学选修三6.2.4 组合数 课件
课标要求
素养要求
通过研究组合数公式及解决有限制条件 1.能利用计数原理推导组合数公式.
的组合问题，提升逻辑推理及数学运算 2.能解决有限制条件的组合问题.
素养.
新知探究
某校开展秋季运动会招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2 号，…，19号，20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组 去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个标号较 大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方 法有多少种？
一、素养落地 1．通过本节课的学习，进一步提升逻辑推理及数学运算素养． 2．几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的
点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将 几何问题抽象成组合问题来解决． 3．分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素 个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍 然是可区分的．
题型一 组合数公式的应用 【例 1】 求值：(1)3C38－2C25；
(2)C338n－n＋C32n1＋n. 解 (1)3C38－2C25＝3×83× ×72× ×61－2×52× ×41＝148.
(2)∵00≤ ＜33n8－ ≤n2≤ 1＋3nn， ，∴9.5≤n≤10.5. ∵n∈N*，∴n＝10， ∴C338n－n＋C32n1＋n＝C2380＋C3301＝C230＋C131＝302× ×219＋31＝466.
①Cnm＝Cnn－m；②Cnm＋1＝Cmn ＋Cmn －1(其中 n，m∈N*，m≤n)．
提示 成立．它们是组合数的两个性质，在计算时可直接应用．
2．组合数公式的两种形式在应用中如何选择？ 提示 在具体选择公式时要根据题目的特点正确选择．公式 Cnm＝AAmnmm常用于 n 为具体正 整数的题目，一般偏向于组合数的计算．公式 Cnm＝（n－mn）！！·m！常用于 n 为字母的 题目，一般偏向于不等式的求解或恒等式的证明.
人教版高中数学选修三2.1.2.docx
高中化学学习材料唐玲出品第2课时键参数等电子体[目标要求] 1.掌握键能、键长、键角的概念。
2.会用键参数说明简单分子的某些性质。
3.知道等电子体、等电子原理的含义。
一、键参数1．键能(1)定义：键能是指____________形成________ mol化学键释放的________能量。
(2)键能与共价键的稳定性之间的关系：化学键的键能越大，化学键________，越不容易______________。
2．键长(1)定义：键长是指形成共价键的两个原子之间的________，因此____________决定化学键的键长，____________越小，共价键的键长越短。
(2)键长与共价键的稳定性之间的关系：共价键的键长越短，往往键能________，这表明共价键____________，反之亦然。
3．键角定义：是指________________________。
在多原子分子中键角是一定的，这表明共价键具有________性，因此键角决定着共价分子的__________。
二、等电子原理1．等电子原理是指__________相同、________________相同的分子具有相似的化学键特征，它们的许多性质(主要是物理性质)是________的。
2．仅第二周期元素组成的共价分子中，为等电子体的是：____________、________________。
1．下列说法中正确的是( )A．双原子分子中化学键键能越大，分子越稳定B．双原子分子中化学键键长越长，分子越稳定C．双原子分子中化学键键角越大，分子越稳定D．在双键中，σ键的键能要小于π键的键能2．根据π键的成键特征判断CC的键能与键能的关系是( )A．双键的键能等于单键的键能的2倍B．双键的键能大于单键的键能的2倍C．双键的键能小于单键的键能的2倍D．无法确定3．下列说法正确的是( )A．键能越大，表示该分子越容易受热分解B．共价键都具有方向性C．在分子中，两个成键的原子间的距离叫键长D．H—Cl的键能为431.8 kJ·mol－1，H—Br的键能为 366 kJ·mol－1，这可以说明HCl 比HBr分子稳定4．已知H—H键能为436 kJ·mol－1，H—N键能为391 kJ·mol－1，根据化学方程式N2＋3H22NH3,1 mol N2与足量H2反应放出的热量为92.4 kJ·mol－1，则N≡N键的键能是( )A．431 kJ·mol－1 B．945.6 kJ·mol－1C．649 kJ·mol－1 D．896 kJ·mol－15．依据等电子体原理在下表中填出相应的化学式。
人教版高中数学选修3-4 对称与群第一章平面图形的对称群1.3 平面图形的对称群
旧知回顾根据上节课的学习，我们已经找到了正三角形所有的6个对称变换，即D3={I，r1，r2，r3,ρ1,ρ2}．以及正方形所有的8个对称变换，即D4={I，r1，r2，r3，r4，ρ1，ρ2，ρ3}．这就是说，D3和D4分别包含了正三角形和正方形所有的对称变换．导入新课正五边形所有的对称变换组成的集合一般用D5表示，其中共有2╳5=10个元素，你能找出D5中所有的元素吗？教学目标【知识与能力】了解数学集合的抽象定义．掌握乘数表法，掌握群的概念． 掌握对称群．【情感态度与价值观】通过以前学习的知识，来对比了解现在所得的结论，掌握自然语言和数学语言的差异，使同学们体会到数学的归纳思想．【过程与方法】通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师分析点评，与前面所学的知识进行对比学习．经过对比掌握对称群的定义和性质．结合课本所给的例子，进行简绍．教学重难点重点对称群的定义、性质难点封闭性一般地，把一个平面图形K的所有对称组成的集合记作S(K)．例如，对于正三角形、正方形和正五边形，S(K)分别为D3，D4和D5．由于平面图形K的每一个对称性都可通过它的一个对称变换来描述，所以S(K)也就刻画了平面图形K的全部对称性．这样，我们就把平面图形K的直观对称用精确的数学语言——集合S(K)表示出来了．S(K)就是数学中用来刻画平面图形K的对称的数学模型．小资料数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构．具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式．既然我们用集合S(K)来刻画图形的对称，很自然地，我们希望尽可能多地了解S(K).那么，S(K)中的元素到底有哪些性质呢？它们之间会有怎样的关系呢？下面我们仍然以正三角形和正方形为例来说明．研究正三角形所有的对称变换组中元素之间的关系，最基成的集合D3本的是看一看它们两两合成的结果．为了方便，我们可以用一个表来表示这种合成的结果．I ρ1 ρ2 r1 r2 r3 I I ρ1 ρ2 r1 r2 r3ρ1 ρ1ρ2I r3 r1 r2ρ2 ρ2I ρ1 r2 r3 r1r1r1 r2 r3 I ρ1 ρ2 r2r2 r3 r1 ρ2 I ρ1 r3 r3 r1 r2 ρ1 ρ2 I表 1这个表称为D3的乘法表，这时一种常用的、有力的表示对称变换合成结果的工具．表格的第1行列出了D3的全部6个元素。
最新人教版高二数学选修3-3(B版)电子课本课件【全册】
第一章 球面的基本性质 1.1 球面的基本性质
最新人教版高二数学选修3－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(B版) 电子课本课件【全册】
最新人教版高二数学选修3－3(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0014页 0016页 0039页 0062页
第一章 球面的基本性质 1.1 球面的基本性质 1.3 球面上两点间的距离和球面直线 附录 多面角 2.2 球面三角形全等的条件 2.4 球面三角形的面积和内角和 第三章 球面三角形的余弦定理和正弦定理 3.1 3.3 球面上的正弦定理 3.5 球面几何知识的应用 第四章 双曲几何的庞加莱模型 4.1 基础知识 阅读与欣赏 欧式几何与非欧几何
人教版高中数学选修三1.1.2.docx
高中化学学习材料唐玲出品第2课时能量最低原理、泡利原理、洪特规则[目标要求] 1.掌握基态原子、激发态原子、电子云、原子轨道的概念。
2.能运用核外电子排布的规律熟练掌握1～36号元素的原子的核外电子排布。
一、能量最低原理、基态与激发态、光谱1．能量最低原理原子的电子排布遵循____________能使整个原子的能量处于________状态，简称能量最低原理。
2．基态和激发态(1)基态：处于________能量的原子叫做基态原子。
(2)激发态：当基态原子的电子________能量后，电子会跃迁到________能级，变成激发态原子。
(3)基态、激发态与能量转化的关系基态原子(吸收能量)激发态原子(释放能量)3．光谱和光谱分析(1)光谱不同元素原子发生跃迁时会吸收或释放__________，可以用光谱仪摄取各种元素的电子的____________或____________，总称原子光谱。
(2)光谱分析现代化学中，常利用原子光谱上的____________来鉴定元素，称为光谱分析。
二、电子云与原子轨道1．电子运动的特点现代量子力学指出，无法确定核外电子在某个时刻处于原子核外空间何处，只能确定在原子核外各处出现的________。
用P表示电子在某处出现的________，V表示该处的体积，则P/V称为__________，用ρ表示。
2．电子云电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的__________分布的形象化描述，小黑点越密，表示概率密度越大。
由于核外电子的__________分布看起来像是一片云雾，因而被形象地称作电子云。
3．原子轨道(1)定义________________称为原子轨道。
(2)原子轨道的形状s电子原子轨道是________形的，p电子原子轨道是________形的。
三、泡利原理和洪特规则1．泡利原理在一个原子轨道里最多只能容纳____个电子，而且它们的自旋状态________，这个原理称为泡利原理。
人教版高中数学选修三6.3.1 二项式定理 课件
= ( ∈ ), 则10-2r=3k.
所以，k可取2，0，-2，r取2,5,8，所以第3，6，9项为有理项，分别为
(− )
, (− )
,
−
(− )
,即
,−
,
.
链接高考
5. （2008 江西高考真题（理））( + ) ( + ) 展开式中的
例题讲解
解：(2) ( −
(
) 的展开式的通项是
)− (−
) = (−) − −
根据题意，得
−=
=
因此，x2的系数是
(−) = −
课堂练习
1. 求( +
) 的展开式
)
2、a按照降幂排列，b按照升幂排列，每一项中a、b的指数和为n；
3、第k+1项的二项式系数为 .
新知讲解
特殊地：
（1）当把b替换为-b时，
(a-b)n= − − +. . . +(−) − +. . . +(−)
（2）当a=1,b=x时，
例2 （1）求( + ) 的展开式的第4项的系数；
（2）求( −
) 的展开式中x2的系数.
解：(1) ( + ) 的展开式的第4项是
+ = × − × () = ×
= × × =
因此，展开式第4项的系数是280.
人教版高中数学选修三2-1-2.docx
高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）第2章第1节第2课时一、选择题(每小题有1个或2个选项符合题意)1．下列说法中正确的是()A．双原子分子中化学键键能越大，分子越稳定B．双原子分子中化学键键长越长，分子越稳定C．双原子分子中化学键键角越大，分子越稳定D．在双键中，σ键的键能要小于π键的键能2．下列物质的各组成元素原子最外层都为8电子结构的是()A．H2O B．CS2C．PCl5D．BCl33．根据等电子原理，下列各组分子或离子的空间构型不相似的是() A．NH4＋和CH4B．H3O＋和NH3C．NO3－和CO32－D．CO2和H2O4．下列事实不能用键能的大小来解释的是()A．N元素的电负性较大，但N2的化学性质很稳定B．稀有气体一般难发生反应C．HF、HCl、HBr、HI的稳定性逐渐减弱D．F2比O2更容易与H2反应5．根据π键的特征判断C=C键的键能与C—C键的键能的关系正确的是() A．双键的键能等于单键的键能的2倍B．双键的键能大于单键的键能的2倍C．双键的键能小于单键的键能的2倍D．无法确定6．下列说法正确的是()A．若把H2S写成H3S，则违背了共价键的饱和性B．H3O＋的存在说明共价键不应有饱和性C．所有共价键都有方向性D．两个原子轨道发生重叠后，两原子的电子不仅存在于两核之间，还会绕两核运动7．下列说法正确的是()A．CI2是双原子分子，H2S是三原子分子，这是由共价键的方向性决定的B．H2O与H2S的空间结构一样是由共价键的饱和性决定的C．并非所有的共价键都有方向性D．两原子轨道发生重叠后，电子在两核间出现的概率减小8．关于键长、键能和键角，下列说法不正确．．．的是()A．键角是描述分子立体结构的重要参数B．键长的大小与成键原子的半径和成键数目有关C．键能越大，键长越长，共价化合物越稳定D．键角的大小与键长、键能的大小无关9．下列关于共价键的说法正确的是()A．一般来说σ键键能小于π键键能B．原子形成双键的数目等于基态原子的未成对电子数C．相同原子间的双键键能是单键键能的两倍D．所有不同元素的原子间的化学键至少具有弱极性10．下列说法中正确的是()A．分子中键能越大，键长越长，则分子越稳定B．元素周期表中的ⅠA族(除H外)和ⅦA族元素的原子间可能形成共价键C．水分子可表示为H—O—H，分子中键角为180°D．H—O键键能为463kJ·mol－1，即18g H2O分解成H2和O2时，消耗能量为2×463kJ11．N2的分子结构可以表示为，CO的结构可以表示为，其中椭圆框表示π键，下列说法不正确的是()A．N2分子与CO分子中都含有三键B．N2分子与CO分子中的π键并不完全相同C．N2分子与CO分子互为等电子体D．N2分子与CO分子的化学性质相同12．N－H键键能的含义是()A．由N和H形成1 mol NH3所放出的能量B．把1 mol NH3中的共价键全部拆开所吸收的热量C．拆开约6.02×1023个N－H键所吸收的热量D．形成1个N－H键所放出的热量13．下列说法正确的是()A．键能越大，表示该分子越容易受热分解B．共价键都具有方向性C．在分子中，两个成键的原子间的距离叫键长D．H—Cl的键能为431.8kJ·mol－1，H—Br的键能为366kJ·mol－1，这可以说明HCl比HBr分子稳定14．已知H—H键能为436kJ·mol－1，N—H键能为391kJ·mol－1，根据化学方程式：N2＋3H2催化剂高温、高压2NH3,1mol N2与足量H2反应放出的热量为92.4kJ·mol－1，那么N≡N键的键能是()A．431kJ·mol－1B．945.6kJ·mol－1C．649kJ·mol－1D．896kJ·mol－115．与NO3－互为等电子体的是()A．SO3B．BF3C．CH4D．NO216．根据等电子原理，下列分子或离子与SO42－有相似结构的是() A．PCl5B．CCl4C．NF3D．NH317．下列变化需要吸收能量的是()A．1s22s22p63s1―→1s22s22p6B．3s23p5―→3s23p6C．2p x22p y12p z1―→2p x12p y12p z2D．2H―→H－H18．化学反应可视为旧键的断裂和新键的形成过程。
人教版高中数学选修三7.4.2超几何分布 课件
(2）放回抽样时，抽取次品数 η 的均值．
解析：(1)方法一
C38
7
P(ξ＝0)＝ 3 ＝15 ；
C10
C12 C28
C22 C18
7
1
P(ξ＝1)＝ 3
＝15 ；P(ξ＝2)＝ 3
＝15 ，
C10
C10
∴随机变量 ξ 的分布列为
ξ 0
1
2
7
15
7
15
1
解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),
则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.
因此，甲被选中的概率为
1
1
4
49
CC
1
P( X 1) 5
C50
10
典例解析
例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有
1件不合格的概率.
解:设抽取的10个零件中不合格品数为,则服从超几何分布,且=30,=3,=10,
不服从，根据古典概型求X的分布列.
4
解：从100件产品中任取4件有 100
种不同的取法，从100件产品中任取4件，次
4−
品数X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有8 92
种.
由古典概型的知识，得随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
C80C924
4
C100
3
C81C92
4
C100
C82C922
产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
（1）：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？
人教版高中数学选修三6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 课件
加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的
顺序。于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组
的选法就只有如下3种情况：
甲乙、甲丙、乙丙.
从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？
题的结论减去这个结果即可得．
解：
（1）所求的不同抽法的种数，就是从 100 件产品中取出 3 件的
3
161700 (种)；
组合数，∴共有 C100
1
（2）从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 C 2 种，
2
从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有 C98
种，
1
2
因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有 C2 C98 9506 (种).
为端点的有向线段条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线
段条数为24 =4×3=12.
这12条有向线段分别为
, , , , , , , , , , , .
（2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有
(3)根据组合的相关知识进行求解.
跟踪训练
跟踪训练2.在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参
加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?
(1)任意选5人;
(2)甲、乙、丙三人必须参加;
(3)甲、乙、丙三人不能参加;
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;
(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.
5×4
-2×
+1=149.
3×2×1
高中数学 选修3(人教A版)课件6.2.2排列数
(3)方法一(间接法)：甲在左端的站法有 A55 种，乙在右端的站法 有 A55 种，而甲在左端且乙在右端的站法有 A44 种，故共有 A66 －2A55 ＋A44 ＝504 种站法．
B．A1108 D．A1128
解析：因为 18×17×16×…×9×8 是从 18 开始，表示 11 个数 字的乘积的一个式子，
所以 18×17×16×…×9×8＝A1118 .故选 C. 答案：C
2.已知 A2n＋1 －An2 ＝10，则 n 的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7
解析：A2n＋1 －A2n ＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化简得 2n＝10，所以 n＝5.故选 B.
题型二 与排列数有关的证明及解方程(或不等式) ——师生共研
例 1 求证：(1)Ann ＝Amn ·Ann－ －mm ；
（2n）！ (2) 2n·n！
＝1·3·5·…·(2n－1).
证明：(1)Amn ·Ann－ －mm ＝（n－n！m）！ ·(n－m)！＝n！＝Ann ，
故原等式成立．
（2n）！ (2) 2n·n！
(2)原不等式即
9！ （9－x）！
6×9！ >（9－x＋2）！
，其中 2<x≤9，x∈N*，
即 x2－21x＋104>0，整理得(x－8)(x－13)>0，
∴x<8 或 x>13.
又 2<x≤9，x∈N*，∴2<x<8，x∈N*.
故 x＝3，4，5，6，7.
人教版高中数学选修三第六章 章末整合 课件
根据分步乘法计数原理,
一共有 720×840=604 800(种).
(3)若所有节目没有顺序要求,全部排列,则有A12
12 种不同的节目演出
A12
12
顺序,但原来的节目已定好顺序,需要消除,所以有
A10
10
不同的节目演出顺序.
= A212 =132(种)
方法技巧 1.解决排列组合应用题的一般步骤
①求n;
②求展开式中二项式系数最大的项;
③求展开式中所有的有理项.
解析:(1+ax2)6 的展开式的通项为 Tk+1=C6 (ax2)k=C6 akx2k,令 2k=8 得
k=4,∴x8 的系数为C64 ·a4=15a4.
∴15a4<120,也即a4<8,又a是正整数.故a只能取1.
答案:(1)1
( 3)kxk,
所以2 <0(n∈N*).
-1
所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a100|
=a0-a1+a2-a3+…+a100=(2+ 3)100.
方法技巧 赋值法的应用
与二项式系数有关的问题,包括求二项展开式中二项式系数最大的
项、各二项式系数或各项的系数的和、奇数项或者偶数项的二项
同的节目安排顺序?
(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但
不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?
解:(1)第 1 步,先将 4 个舞蹈节目捆绑起来,看成 1 个节目,与 6 个演唱
节目一起排,有A77 =5 040(种)方法;第 2 步,再松绑,给 4 个节目排序,
人教版高中数学选修3-3球面上的几何第五讲 球面三角形全等
回顾旧知 C AB A 'B 'C '全等图形 形状、大小完全相同的图形是全等图形．新课导入全等是图形的重要性质之一．在欧氏几何中，我们对全等的研究是从平面三角形开始的，先讲全等的定义，在讲判定三角形全等的公理，最后运用三角形全等证明一些命题．我们对球面三角形的研究也遵循同样的思路．教学目标知识与能力•感知球面全等三角形在现实中的应用．•掌握球面三角形全等的判定定理．•会利用判定定理研究球面三角形．过程与方法•通过观察，了解球面三角形全等与平面三角形全等的异同点．•进一步了解球面三角形在实际生活中的应用．情感态度与价值观•让学生从类比中学习新的知识．•认识实际生活中大量存在的现象和规律．•培养合作交流意识．教学重难点•认识球面全等三角形．•对球面三角形全等判定定理的理解．•对判定定理的应用．类似于平面上研究全等的思路，首先给出球面上全等的定义．两个球面三角形全等：两个图形完全相等，即球面三角形的六个要素——三条边、三个角分别相等．注意由于球面的半径不同，球面的大小也不一样，所以研究球面三角形的全等问题只能在同一球面上或者是半径相等的球面上．下面讨论两个球面三角形全等的判定1、“边边边”（s.s.s）判定定理我们知道，如果平面三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．类似地，我们可以得到：如果两个球面三角形的三对边对应相等，则两个球面三角形全等．证明：分析：由球面△ABC与三面角O-ABC的对应关系可知，由于球面三角形的三条边对应相等，所以与球面三角形对应的两个三面角相等．这时，如果能够证明这两个三面角中每两个面所成的二面角也相等，那么就证明了球面三角形中的角对应相等，也即两个球面三角形全等．图 5-1A OO D EF BCA ´ D ´ E ´ F ´B ´C ´如图5-1，在两个三面角O-ABC和O-A´B´C´中，连结AB，BC，CA，A´B´，B´C´，C´A´，因为球面△ABC与球面△A´B´C´的三条边对应相等，即'',AB A B ='',BC B C ='',CA C A =又因等弧上的弦相等，所以AB=A ´B ´,BC=B ´C ´,CA=C ´A ´． 因为三对面角∠AOB=∠A ´O ´B ´,∠BOC=∠B ´O ´C ´, ∠COA=∠C ´O ´A ´． 又因为OA=OB=OC=OA ´=OB ´=OC ´,所以△AOB≌△A´OB´,△BOC≌△B´OC´, △COA≌△C´OA´．所以∠OAB=∠OA´B´,∠OBC=∠OB´C´, ∠OCA=∠OC´A´．又因为△AOB≌△A´OB´，所以∠BAC=∠B´A´C´.在OA和OA´上分别取点D和D´，使AD=A´D´，再过点D在平面OAB和OAC 上作OA的垂线，分别交AB和AC于点E 和F；同样地，过点D´在平面OA´B´和OA´C´上作OA´的垂线，分别交A´B´和A´C´于点E´和F´，容易证明：∠EDF=∠E´D´F´.又因为EDF和E´D´F´分别是二面角B-OA-C和B´-OA´-C´的平面角，所以这两个二面角相等．同理可证，另外两对二面角也相等．由球面三角形的内角与三面角中二面角的对应关系，可得：球面△ABC的和球面△A´B´C´的三对内角对应相等．所以，球面△ABC≌球面△A´B´C´．借助三面角这个“脚手架”，我们还可以证明下面一些球面三角形全等的判定定理．2、“边角边”（s.a.s）判定定理如果两个球面三角形的两对边对应相等，且它们的夹角也相等，那么这两个球面三角形全等．3、“角边角”（a.s.a）判定定理如果两个球面三角形的两对角对应相等，且夹边相等，则两个球面三角形全等．4、“角角角”（a.a.a）判定定理在平面上，我们知道，三对角对应相等的两个三角形不一定全等．也就是说，平面三角形全等的一个必要条件是至少有一对边对应相等．在球面上，三对角对应相等的两个球面三角形是否也有类似的结论呢？答案是否定的.我们知道，半径为r的球面上，球面△ABC的面积=（A+B+C-π）r2．因此，若两个球面三角形的三对内角相等，那么它们的面积一定相等．所以，若两个球面三角形的三对内角相等（可以理解为一样），则它们的面积必相等，形状和大小一样的两个三角形当然全等．如果两个球面三角形的三对角对应相等，则两个球面三角形全等．所以，在球面上有两个球面三角形全等的“角角角（a.a.a ）”判定定理． 下面我们给出它的证明．分析：由于已经学过三个判定球面三角形全等的判定定理，我们尝试把球面三角形中角的关系转化为边的关系，由边的关系判定球面三角形全等．由于球面三角形与它的球极三角形之间存在定量的边角关系，因此我们设法通过构造球面三角形的球极三角形，实现球面三角形和球极三角形之间边角的转换，进而证明结论．证明：设球面△ABC和△DEF的极对称三角形分别为球面△A´B´C´和△D´E´F´，且这四个球面三角形的边长分别为a，b，c；d，e，f；a´，b´，c´；d´，e´，f´．根据球面三角形和球极三角形之间的边角关系，有：a´=π-∠A，d´=π-∠D，b´=π-∠B，e´=π-∠E，c´=π-∠C，f´=π-∠F.又因为∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以a´=d´,b´=e´,c´=f´．因此，球面△A´B´C´≌球面△D´E´F´. 所以∠A´=∠D´,∠B´=∠E´,∠C´=∠F´.又根据球面三角形和球极三角形之间的边角关系，有：a=π-∠A´，d=π-∠D´，b=π-∠B´，e=π-∠E´，c=π-∠C´，f=π-∠F´.所以a=d,b=e,c=f．因此，球面△ABC≌球面△DEF．从第四个判定定理可以看出，平面几何与球面几何有显著不同之处：1.平面几何中，如果两个三角形的三个角对应相等，那么两个三角形相似，不一定全等．2.球面几何中，在同一球面上，如果两个球面三角形的三对角对应相等，那么它们全等．由1、2知道，在同一个球面上不存在相似三角形．课堂小结球面三角形全等的判定定理：边边边（s.s.s.）边角边（s.a.s）角边角（a.s.a）角角角（a.a.a）。
人教版高二数学选修3-1电子课本课件【全册】
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学
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第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学 三 丰富多彩的记数制度 二 毕达哥拉斯学派 四 数学之神──阿基米德 二 《九章算术》 四 中国古代数学家 二 笛卡儿坐标系 四 解析几何的进一步发展 二 科学巨人牛顿的工作 第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉 第七讲 千古谜题 一 三次、四次方程求根公式的 三 伽罗瓦与群论 第八讲 对无穷的深入思考 一 古代的无穷观念 三 集合论的进一步发展与完善 二 人民的数学家──华罗庚 学习总结报告
人教版高中数学选修三6.3.1 二项式定理 课件
典例解析
例2.（1）求 1 + 2 7 的展开式的第4项的系数；
（2）求 2 −
1 6
的展开式中 2 的系数.
解： 1 + 2 7 的展开式的第4项是
3+1 = 73 × 17−3 × (2)3
= 73 × 23 × 3 = 35 × 8 × 3
= 280 3
因此,展开式第4项的系数是280.
1 2 2 45 2
∴有理项为
· -2 x =4 x ,
1 5 63
1 8 -2 45 -2
5
8
T6=C10 - 2 =- 8 ,T9=C10 - 2 x =256x .
2
T3=C10
课堂小结
6
= 60 6 + 61 5 −1 + 62 4 −2 + 63 3 −3 + 64 2 −4 + 65 1 −5 ++66 −6
= 6 + 6 4 + 15 2 + 20 + 15 −2 + 6 −4 + −6
归纳总结
选定后，的选法也随之确定，因此， 出现的次数相当于从2个 + 中取1个 的
组合数21 ，即只有2个；
当 =2时，2− = 2 ，这是由2个 + 中选 得到的，因此， 2 出现的次数相当于
从2个 + 中取2个 的组合数22 ，即 2 只有1个；
记作
T
＝______.
C
b
＋
k＋1
k 1
na
定理辨析
二项式定理形式上的特点
(1)二项展开式有n+1项,而不是n项.
人教版高中数学选修三6.2.2 排列数 课件
A．24 B．36
C．48
D．60
3. 从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法（ B ）
A．24
B．20
C．10
D．9
4. 已知 = ，则x= （ C ）
A．11
B．12
C．13
D．14
拓展提高
−
5. 已知−
=
，则 n=（ B ）
三位数的个数，即所求三位数的个数为：
− = × × − × =
知识拓展
排队问题的解题策略（相邻、不相邻、定序等问题）：
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整
体进行排列.
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不
（1）=10 x 9 x 8 = 720
（2） =8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720
−
（3） − =
××××−×××
×××××−××××
=
−
×−
=
课堂练习
2. 某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人
把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列。此时，
排列数公式中m=n，即有
= ( − )( − ) ×. . .× × ×
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!，所以n个元素的全排列数公
式可以写成
= n！
规定：0!=1
(−)(−)...(− +)(− )×...××
例题讲解
解法二：符合条件的三位数可以分三类：
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一、复数与数域扩张
1. 复数及其表示方法
2. 复数的四则运算
3. 复数的共轭与模
4. 复数的除法及其解析式
5. 复根的概念及其性质
6. 复系数方程的解法
二、矩阵与行列式
1. 矩阵的定义和基本运算
2. 矩阵的转置和对称矩阵
3. 矩阵的逆及其性质
4. 矩阵的秩和线性方程组
5. 行列式的定义和性质
6. 行列式的计算及其应用
三、向量代数与空间解析几何
1. 向量的定义和基本运算
2. 向量的数量积与夹角
3. 向量的叉积及其性质
4. 平面上向量及其应用
5. 空间向量及其应用
6. 空间几何中的距离与角度
四、数学归纳法与递推数列
1. 数学归纳法及其应用
2. 数列的概念、性质
3. 递推数列及其通项公式
4. 常系数线性递推数列及其通项公式
5. 递推数列的求和公式及其应用
6. 递推数列在实际问题中的应用
五、函数的极限与连续
1. 数列极限及其性质
2. 函数极限及其性质
3. 无穷小量、无穷大量及其比较
4. 极限运算法则及其应用
5. 连续函数及其性质
6. Intermediate Value Theorem和最值定理
六、一元函数微积分初步
1. 函数的导数定义、性质及应用
2. 高阶导数及Leibniz公式
3. 函数的微分及其应用
4. 函数的反函数及其求导
5. 常用初等函数的导数公式
6. 微分中值定理和Taylor公式
七、多元函数微积分初步
1. 二元函数的极限与连续
2. 二元函数的偏导数与全微分
3. 二元函数的最值及其求解
4. 二元函数的隐函数及其求导
5. 多元函数的极限、连续与偏导数
6. 多元函数的Taylor公式及其应用
以上就是人教版高中数学选修三电子版的内容，其中涉及到复数与数域扩张、矩阵与行列式、向量代数与空间解析几何、数学归纳法与递推数列、函数的极限与连续、一元函数微积分初步以及多元函数微积分初步等七个部分，内容包含了数学中的许多重要概念和工具，是一门高中数学的重要课程。