2019年北京大学自主招生试题解析0102
高考自主招生20院校考试真题(最新最全)无答案
2019高考自主招生20院校考试真题（最新最全）2019高考已经结束，各地的高考成果接连公布。
自主招生作为优秀学生进入高校的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2019年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。
为大家整理了2019年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。
万朋教化建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成果。
西安交通高校西安交大2019自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通沟通.团队协作和心理健康等综合素养。
在面试内容方面，主要有：1.人工智能是否会代替人类？2.和谐社会依靠于个人素养还是社会秩序？3.谈一谈对“这个世界最珍贵的是数据”的理解。
4.对诗意的理解。
四川高校四川高校2019自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。
川大的面试内容有：1.假如你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系）2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业）南京高校南京高校2019年自主招生笔试已于10日实行，1400多名考生参与了当天的考试。
今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成果，笔试主要考查学生运用已有学问综合分析.解决问题的实力，面试主要考查学生综合素养和专业发展潜力。
文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。
考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词说明，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。
(北京大学)自主招生与三位一体历年面试真题及答案分析
北京大学自主招生与三位一体历年面试真题及答案分析1.儒家说：“名不正则言不顺。
”但佛家却主张“看破名目”，抓住事物的本质。
你如何看待这两种主张？（北京大学）答题思路：注意以辩证的观点来看问题，注意看问题的角度。
千万不要偏于一边，说这个错那个错都不符合辩证的观点。
答题要点：①“名不正则言不顺”出自孔子《论语·子路》：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成。
”原指在名分上用词不当，言语就不能顺理成章。
后多指说话要与自己的地位相称，否则没有说服力，甚至适得其反。
②“看破名目”是佛教的观点。
佛教认为，所有名相的本体为空性，是“本来无一物”，因此，执于任何名相都是颠倒妄想，都无法证到“不生不灭、不垢不净，不增不减”的真如本体，也就无法超越现实人生的“生老病死”之苦。
③两种思想只是看问题的角度不一样，无所谓对错。
儒家是从积极入世的角度看问题，所以强调正名，有了相应的名分在社会上说话做事才能顺利，否则就不容易成功。
佛教则是从出世的角度看问题，强调修养心性，所以要看破名相，无所挂碍，远离颠倒妄想，得到究竟的真实。
④两种观点根本上是一致的。
我们既要张扬积极入世的儒家精神，不但要正名，更要正身正行正心，同时，也要以佛教的“不执于名相”来调整自己的心态，这样才能化解现实生存的压力，得到更大的自在。
2．哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解？【参考答案】“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤……”享受痛苦实际上是说让我们正视痛苦，用乐观积极的心态看待痛苦，把痛苦看成生活对自身的一种考验，从中我们可以得到经验，得到对未来生活的坚定信念。
【专家点评】考查学生的三观，要从积极正面的角度回答即可。
3.北京市的汽车保有量已超过500万辆，导致的结果就是交通拥堵，道路不堪，你怎么看这种现象？【测评要素】综合分析能力：深刻分析社会现象存在的背景，对其进行准确评价，并能就其改变提出建议。
2019年高校自主招生考试数学真题分类Word版含解析精心整理(打包9套真题)
2019《名校自主招生》——高校自主招生考试数学真题专题试卷分类解析精心整理打包9套下载含详细答案目录2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之2、复数、平面向量2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之9、排列、组合与二项式定理2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之专题之1、不等式一、选择题。
1．(2017年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.[-1,1]C.(-错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
)D.不能确定2．(2018年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大. ( )A.-错误!未找到引用源。
B.-错误!未找到引用源。
C.-错误!未找到引用源。
D.-错误!未找到引用源。
3．(2018年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,将函数z=错误!未找到引用源。
称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则( )A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+错误!未找到引用源。
北大自主招生试题 (2)
北大自主招生试题一、语文试题阅读下面的短文，根据短文内容回答问题。
我曾经做过一份兼职，在一家旅游公司当导游。
有一次，我带领一群游客去游览一座古镇。
这座古镇是一个有着悠久历史的地方，街道两旁的老房子保存得非常完整，因此吸引了很多游客前来观光。
我们带领的这一群游客当中有很多小朋友，他们非常活泼好动。
为了不让小朋友们走散，我决定利用一个小游戏来引导他们。
我说：“现在我们要顺着这条街慢慢走，但不能走在路中央，必须走在路边的石头上才算数。
谁能一直走到终点的大古树旁边，我就给他一份小礼物。
”小朋友们听到我的话后，纷纷兴奋起来，争先恐后地赶在路边的石头上走。
他们欢快地笑着，互相鼓励着，一起向前走去。
在这个过程中，我发现一个小男孩特别聪明，他总是能在其他小朋友走错路的时候纠正方向，并迅速找到正确的石头上继续前进。
最后，小男孩成功地走到了终点，他得到了我准备的小礼物。
其他小朋友也都被他的聪明才智所打动，纷纷表示要向他学习。
这个小游戏不仅帮助了小朋友们熟悉古镇的街道，还锻炼了他们的观察力和方向感。
问题：为什么小男孩能够成功走到终点？答案：小男孩能够成功走到终点，是因为他具备观察力和方向感，并能够纠正其他小朋友的错误。
他在游戏中表现出了聪明才智，并成功应用到实际操作中。
1. 解方程求解方程：2x + 5 = 13解：首先，将方程中的常数项5移至等式右边，得到2x = 13 - 5。
然后，化简右侧的计算，得到2x = 8。
最后，将方程两边同时除以2，得到x = 4。
因此，方程的解为x = 4。
2. 求直角三角形的斜边长已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长。
解：根据勾股定理，直角三角形的斜边长可以通过勾股定理计算。
勾股定理的表达式为a² + b² = c²，其中c表示斜边长，a和b表示直角边。
代入已知的数值，得到3² + 4² = c²。
化简计算，得到9 + 16 = c²。
2019年北京大学自主招生试题解析
-1-2019年北京大学自主招生测试1．若a ,b ∈R ，求满足不等式x 2-2 ax +a 2 +x 2-2 bx +b 2 ≤a 2+b 2 的x 取值范围.解析:∵ P =x 2-2 ax +a 2 +x 2-2 bx +b 2=x -2 2 a 2+0-2 2 a 2 +x -2 2 b 2+0-2 2b2∴代数式的几何意义为:平面内x 轴上一点到两个动点A 2 2 a ,2 2 a,B 2 2 b ,2 2b的距离之和,设B 关于x 轴的对称点为B ,则P ≥a 2+b 2 ,∵P ≤a 2+b 2,∴此时x 为直线B 'A 与x 轴交点的横坐标,则l B A :y =b +a b -a x -2 2 b+2 2 b ,令y =0,解得:x =2 ab a +b ,∴x 的范围为x =2 ab a +b2．复数z 1,z 2满足z 1-3i =2,z 2-8 =1，则由复数z 1-z 2围成的面积是()A.4πB.8πC.10πD.以上全错解析:设z 1=x 1+y 1i ,z 2=x 2+y 2i ,由题意可得:x 12+y 1-3 2=4,x 2-8 2+y 22=1令:x 1=2αcos y 1=2αsin +3,x 2=βcos +8y 2=βsin ,x =x 1-x 2y =y 1-y 2 ,则x +8 2+y -3 2=5-4α-βcos ∴复数z 1-z 2围城的面积为一个圆环的面积 S =9-1 π=8π答案:B3．从 1,2,3,4,5,6,7,8,9取出4个不同的数，分别记为a ,b ,c ,d ，求a +b 和 c +d 奇偶性相同的概率.解析:P =A 44+2A 24A 25+A 45+4C 15C 14C 14C 13A 49 =1121 4．正方形 ABCD ，K 为△BCD 内一点，满足∠KDB =∠KBC =10°，则∠KAD =A.45°B.60°C.70°D.以上错误解析:设正方形边长为1，在△BKD 中，由正弦定理可知:DK35°sin =2 135°sin ,∴DK =2135°sin 在△ADK 中,由余弦定理可得:AK 2=1+4235°sin -435°sin 55°cos =1,∴△DAK 为等腰三角形,∴∠KAD =70°.答案:C5．设x ,y ∈Z ，若x 2+x +1 2+y 2+y +1 2为完全平方数，则数对x ,y 有()组A.0B.1C.无穷多D. 以上全错解析:令A =x 2+x +1,B =y 2+y +1当x 为奇数时,A 为奇数,当x 为偶数时,A 还是奇数,同理可得,B 也为奇数,∴两个奇数的平方和一定不会是完全平方数.6．方程x sin =x13的根的个数为()A.3个B.7个C.1个D.以上全错解析:数形结合可知答案为B7．设P 为椭圆x 225 +y 216=1上一点，F 1,F 2为椭圆的左、右焦点， I为△PF 1F 2的内心，若内切圆半径为1，求IP 的长度.AB CDK博观而约取 厚积而薄发解析:设内切圆半径为r ,∠F 1PF 2=α,∵r =2S △PF 1F 22a +2c ,∴S PF 1F 2=8,又∵S PF 1F 2=b 2α2tan ,∴α2 tan =12 ,∴α2 sin =5 5,∴IP =r α2 sin =5 8．已知a n 数列满足:a k +1+a k =4k +3k =1,2,⋯ ,求a 2+a 2020.解析:∵a k +1+a k =4k +3∴a n +2-a n =4当n 为偶数时,则a n =a 2+4n2 -1 =2n +a 2-4当n 为奇数时,则a n =a 1+4n +12-1 =2n +a 1-2∴a 2+a 2020=4036+2a 2,∵a 2不确定,∴a 2+a 2020也不确定.。
(高清打印版)2019市北自招真题
20 by peer group standards.
Isolated enot necessarily have a
permanent
21 effect on a child's behavior. Children interpret such
smartphones make it easy for teens to listen to music while they go about much of their daily lives.
The digital world also means that parents must face new challenges when it comes to a
B. progressive
short-term
D. permanent
23. A. performances argument s
B. attitudes D. achievements
C. comprehensive C. C. C. C. C. C. C. C. C. C. C.
23. A. death suggestion
13
.However, parents must at all times
behave
14
like the type of person they want their child to become.
A parent's actions
15
affect the self-image that a child
teen’s music. In the past---when music was 2 through audio tape or CD, it was much
北大自主招生真题及答案
二)一、选择正确的或者最好的表达形式(10 分)1、为维护语言的清纯，禁止在广告中用谐音字______成语。
A 篡改B 窜改C 纂改2、大家推荐在学界______的朱德熙先生担任学会主席。
A 深负众望B 不负众望C 深孚众望3、只要有诚心，再厚的冰也会______。
A 融化B 熔化C 溶化4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。
A 入网B 入瓮C 入彀5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或者______收取手续费。
A 变向B 变相C 变项6、当时正值三年自然灾害， ______尚有艰难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。
A 裹腹B 裹肤C 果腹7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。
A 不时不刻B 时时刻刻C 无时无刻8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。
A 瞩目B 侧目C 注目9、中国队 20 号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。
A 措不及防B 猝手及防C 猝不及防10、把这些数据放在一起，就能看出______来。
A 端倪B 端睨C 端眤二、文言文阅读(10 分)州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为不经。
而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。
”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。
每遇舞头分两向，太平万岁字之中。
”则此事由来久矣。
(精密《齐东野语》)1、文中所叙是一种什么景象？精密对此有何看法？2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。
三、将下段古文翻译为现代汉语(20 分)古者先王竭力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国 ( 《韩非子•饰邪》)四、现代文阅读(20 分)不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。
2019北京大自主招生考试数学(网传试题与解析)
综上可知 x 2ab ab
法二：
2
2
考虑到
x2
2ax a2
x2
2bx b2 =
x
2 2
a
a2
2
x
2 2
b
b2 可视为 2
点
P
x,
0
到点
A
2 a, 2
2 2
a
与点
B
2 b, 2
2 2
b ຫໍສະໝຸດ 的距离之和.显然 OA a, OB b ， AB a2 b2
A
显然有 PA PB AB ，结合题意，故 PA PB = AB
即 P 在 AB 上。
2a 2b
2a
由 kPA kPB 可得
2 2 a
2 2b
2 2 ax
22
2
O
P‘
P
B
求得 x 2ab ab
2. 复数 z1, z2 满足 z1 3i 2, z2 8 1 ，则由复数 z1 z2 所确定区域的面积是
解析：考虑到 z1 3i z2 8 z1 z2 3i 8 z1 3i z2 8
即1 z1 z2 3i 8 3
5+
2
5 + 5
5 2 62 3 1 2sin2 sin
2 5+ 5 5 5
5
1 5
故 IP 1 5 sin
8.已知数列an 满足： ak1 ak 4k 3k 1, 2, ，求 a2 a2020
解析：
a2 a1 a3 a2 a4 a3 a2019 a2018 a2020 a2019 a1 a2020 41009+4 2019+3=4043
北大历年自主招生试题(含答案)
北京大学历年自主招生试题及答案2011年北大等13所高校自主招生选拔考试语文试题及参考答案一、选择正确的或者最好的表达形式（10分）1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。
A篡改B窜改C纂改2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。
A深负众望B不负众望C深孚众望3、只要有诚心，再厚的冰也会______。
A融化B熔化C溶化4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。
A入网B入瓮C入彀5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。
A变向B变相 C 变项6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。
A 裹腹B裹肤C果腹7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。
A不时不刻B时时刻刻C无时无刻8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。
A瞩目B侧目C注目9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。
A措不及防B猝手及防C猝不及防10、把这些数据放在一起，就能看出______来。
A端倪B端睨C端眤二、文言文阅读（10分）州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为不经。
而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。
”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。
每遇舞头分两向，太平万岁字当中。
”则此事由来久矣。
（周密《齐东野语》）1、文中所叙是一种什么景象？周密对此有何看法？2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。
三、将下段古文翻译为现代汉语（20分）古者先王尽力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国（《韩非子·饰邪》）四、现代文阅读（20分）不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。
2019年北约自主招生语文试题Word版含答案
综合性大学自主选拔录取联合考试（北约）人文科学基础——文科试卷语文部分一、选择题（每道题2分，共10分）1．与“常、胖、剑”不是一类的是（）A．吊B．畔C．到2．下列成语正确的是（）A．一脉相成B．按部就班C．带罪立功3．“六六三十六”最多可以有几种理解（）A．1B．3C．54．“红楼隔雨相望冷，珠箔飘灯独自归”，这句诗的作者是（）A．杜甫B．李白C．李商隐5．王国维描述的三种学术境界最初的一种是（）A．衣带渐宽终不悔，为伊消得人性悴。
B．昨使西风凋碧树、独上高楼、望尽天涯路。
C．众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。
二、填空题（每空1分，共10分）6．有一种江湖黑话，“布”用“摆故”表示，“普”用“排骨”表示，据此，“母”可以用两个字“”与“”来表示。
7．很多人的第一次骄傲是从戴上北大清华校徽开始的。
8．同是我这一个人，要写正经的文章就为了推敲出一个字出心肝，若写些所谓小品，我却是日试万言，可待。
9．研究学习调查分析保证10．高端大气上档次，低调奢华，时尚亮丽，可爱乡村非主流。
三、将下段古文翻译成现代汉语（20分）11．今王公夫人其所富其所贵皆王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者也今王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者焉故必知哉若不知使治其国家则其国家之乱可得而知也今天下之士君子皆欲富贵而恶贫贱然女何为而得富贵而辟贫贱哉曰莫若为王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者此非可学能者也使不知辩德行之厚若禹汤文武不加得也王公大人骨肉之亲躄喑聋瞽①暴为桀纣不加失也是故以赏不当贤罚不当暴……若此则饥者不得食寒者不得衣乱者不得治——选自《墨子·尚贤下》【注】①躄（bì），跛足。
喑（yīn），哑巴。
瞽（gǔ），瞎子。
四、指出下面古文的标点断句错误，并加以纠正。
（每小题2分，共4分）12．楚子之为令尹也，杀大司马薳，掩而取其室。
在襄三十年。
○薳，于委反。
掩，於检反。
2019年中国高校自主招生、三位一体招生考试真题及参考答案
【导语】整理了2019年中国⾼校⾃主招⽣、三位⼀体招⽣考试真题及参考答案，希望对⼤家有帮助，⼀起看看吧。
清华⼤学2019年⾃主招⽣&领军计划考试时间为90分钟，采⽤的是机考的形式，总共35个不定项选择题。
根据报考专业不同，有的考2门即可，有的要考3门。
物理科⽬ 物理部分总计20题，均为选择题，物理部分总分60。
第1题：考察的是⽜顿运动定律和刚体的动⼒学。
有的同学考虑使⽤动量定理，然后得到2个⽊块上升的⾼度相同；有的同学考虑的是能量守恒，所以左边的上升会更⾼⼀些，甚⾄很多物理专业⼯作者对此都产⽣了疑义。
我们在之前的⼀道模拟题中对这件事进⾏了定量分析，有意思的是，上述两种情况中，⽊块和⼦弹直接作⽤时间其实是有微⼩区别的，最终会导致结果的不同。
这道题对竞赛⽐较熟悉的同学，可以做⼀些定性和半定量的计算，从⽽得到结果。
第2题：考察的是磁矩的定义。
磁矩是竞赛⾥的⼀个专有概念，是指电流和⾯积的乘积得到的⽮量。
这个问题可以通过直接计算得到，也可以通过⼀些技巧⽅法，把这个物体等效成均匀磁化的球来做。
第3题：看起来考察的是原⼦物理，实际上，它在建了⼀个模型之后，考察的是静电和简谐振动。
在这个问题中，我们可以把它视为⼀个两体的振动，就是电⼦和原⼦核形成⼀个两体问题，中间的相互作⽤可以使⽤⾼斯定理得到。
最终结果取有效质量来做会更⽅便⼀些。
第4题：考察的是⾮惯性系的运⽤和简谐振动。
我们取到⼩车向下滑动的加速参照系当中，就可以得到⾮常简单的等效加速度。
这题运⽤的是⾮常典型的⼀个竞赛基础处理⼿法。
第5题：考察的是平衡的稳定性。
注意当物体旋转的⾓速度⾜够⼤的时候，最低的那个点不⼀定再是稳定的平衡点，⽽变成⼀个向左或向右，偏离⼀定⾓度，使稳定的平衡。
平衡的稳定性的定量分析也是竞赛⾥⾯专有的考点。
第6题：考察的是静电屏蔽。
这是⼀个⾼考和竞赛当中都有的考点。
但是，在⾼考中因为缺乏对性定理的了解，所以同学们经常对这个结论是⼀知半解的。
2019年北京大学、清华大学、浙江大学、中国科技大学自主招生数学试题及参考答案
2019年北京大学自主招生数学试题2019年清华大学自主招生数学试题2019年中国科学技术大学自主招生数学试题4．记3cos(),4cos()36x t y t =+-=++，则22x y +的最大值为__________。
5．设点0(1,0)P ，i OP (i =1,2,3…)绕原点按顺时针旋转θ得到向量i OQ ， i Q 关于y 轴对称点记为1 i P +，则2019P 的坐标为__________。
．，且．已知，且9．将△D 1D 2D 3的各中点连线，折成四面体ABCD ，已知12233112,10,8D D D D D D ===，求四面体ABCD 的体积。
10．求证：对于任意的在R 上有仅有一个解0x =11．已知(1)求证：存在多项式()p x ，满足cos (cos )n p θθ=；(2)将()p x 在R [x ]上完全分解。
2019年中国科学技术大学自主招生数学试题参考答案2.B红色曲线为y =sin 2x ,蓝色曲线为y =-cos 3x综上，知：00100110cos sin cos sin 01sin cos sin cos x x x y y y θθθθθθθθ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭那么222(,)P x y 满足：200020002cos sin 10sin cos 01x x x x y y y y θθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这也就说明了20,P P 重合。
故2019P 坐标为(cos ,sin )θθ--6.首先将递推公式两侧取倒数，则：112(1)11112(1)n n n n nn x n x x x x ++++=⇔-=+累加，即：21122(1)n n n k k x x n n =-=⇒=+∑裂项求和，则：2019112019*********k k x ==-=∑7.如图所示，我们定义a ~b 表示复数a 和b之间的边11z z -+是纯虚数，表明0~(z-1)与0~(z+1)垂直，进而说明|z~(z-1)|=|0~z|=|z~(z+1)|=1故||1z =，进一步，我们设cos sin z i θθ=+则222222222|3|(cos 2cos 3)(sin 2sin )cos 2cos 96cos 6cos 22cos cos 2sin 2sin 2sin 2sin 116cos 2812cos 8cos 53z z cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθ++=++++=++++++++=++=++≥等号成立条件为1cos 3θ=-8.9.简解：由题意，易知四面体ABCD为等腰四面体，将其嵌入长方体后割补法即可图示蓝色边框为等腰四面体，黑色为被嵌入的长方体答案：410.首先，我们定义()()n f x 代表函数()f x 的n 阶导数令0()!kn x k x f x e k ==-∑注意到()()1n x f x e =-在R 上单调递增，故其在R 上仅有一根x =0，从而(1)()1n x f x e x -=--在R 上有最小值，即(1)(1)()(0)0n n f x f --≥=进而2(2)()12n x x f x e x -=---在R 上单调递增以此类推，可知：(2)()n k f x -在R 上单调递增，仅有一根x =0(21)()n k f x --在R 先减后增，且恒为非负实数，且仅有一根x =0综上，不论n 取何值，0()!knx k x f x e k ==-∑在R 上仅有一根x =011.本题考察内容十分清晰，旨在考察Chebyshev 多项式（1）采取归纳法证明，若对于不同的n ，存在满足题设的多项式，则记其为()n p x 首先，当1n =时，存在多项式1()p x x=其次，当2n =时，存在多项式22()21p x x =-我们假定命题在2,1n n --的情形下成立，下面考察n 的情形cos cos[(1)]cos(1)cos sin(1)sin 1cos(1)cos [cos cos(2)]2n n n n n n n θθθθθθθθθθθ=-+=-⋅--⋅=-⋅+--进而有cos 2cos cos(1)cos(2)n n n θθθθ=---即12()2()()n n n p x xp x p x --=-因为12(),()n n p x p x --都是多项式，所以()n p x 也是多项式。
北大自主招生面试题及答案
北大自主招生面试题(附答案)1.近几年不少用人单位在招聘员工时，很看重应聘者的本科毕业学校。
请谈谈你的看法。
答：本科阶段是一个人中学阶段的延续，能通过高考进入一所一流大学，这说明了他在中学阶段就是一个优秀的学生，而一个优秀的学生或者天资聪明，或者后天努力，而这两项素质都是一流高校招生中所看重的。
而中学阶段很优秀的学生进入大学，成为优秀学生的概率也很大。
从高校的选拔程序来看，高考每年有接近1000 万人参加考试，考生通过考试分数的高低来选择学校，分数越高去的学校越好，这样就能保证那些考试分数最高的学生进入北大或者清华，从而名牌大学能够招到全国最优秀的学生，这种选拔机制从效率的角度来看是最高的。
而研究生和博士生考试实行的是报名考试制度和保送制度，如果从报名考试制度来看，报考北大研究生的学生大概为5 万人，与本科生的报名人数比，这个数字只是1/200 ，如果不考虑其他因素，报考基数急剧减少，选拔出最优秀的学生的概率也会减少，这就会导致研究生的生源质量要低于本科生的生源质量。
此外，本科阶段是人生中最黄金的阶段，这个阶段正是一个人形成完整的世界观、人生观、价值观的时期，一个名牌高校能够为学生提供更博学的大师，有优秀的同学，一流的实验室，更好的学术氛围，更多出国交流的机会，更完整的思想体系，这对于一个人价值观的形成会起到很大的匡助。
所以不同大学里出来的学生都或者多或者少的带有自己学校独有的特点，比如北大学生的思想自由，兼容并包，清华学生的严禁、涵蓄、稳重，这些特点一旦形成，对于一个人的一辈子都会产生影响。
所以本科的学习不光是对于知识的学习，更是自己价值观形成的阶段，是走向社会的第一个台阶，为以后走向社会积累了更多的资本。
所以用人单位会更重视毕业生的本科院校。
虽然本科学校的好坏对于一个人的成长具有非常大的作用，但是，我们也不能仅凭本科毕业学校的好坏来判断一个人，因为有不少人由于出生于农村而不能接受到良好的教育，或者高考时一时失利等原因没有进入名牌大学，但是他们却在本科阶段奋发图强，通过自己的努力来考取更好学校的研究生或者进入更好的单位，他们的努力及拼搏的精神是值得肯定和学习的。
北京大学历年自主招生试题及答案
北京大学历年自主招生试题及答案北京大学历年自主招生试题及答案2011年北大等13所高校自主招生选拔考试语文试题及参考答案一、选择正确的或者最好的表达形式（10分）1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。
A篡改 B窜改 C纂改2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。
A深负众望 B不负众望 C深孚众望3、只要有诚心，再厚的冰也会______。
A融化 B熔化 C溶化4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。
A入网 B入瓮 C入彀5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。
A变向 B变相 C 变项6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。
A 裹腹 B裹肤 C果腹7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。
A不时不刻 B时时刻刻 C无时无刻8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。
A瞩目 B侧目 C注目9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。
A措不及防 B猝手及防 C猝不及防10、把这些数据放在一起，就能看出______来。
A端倪 B端睨 C端眤二、文言文阅读（10分）州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为不经。
而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。
”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。
每遇舞头分两向，太平万岁字当中。
”则此事由来久矣。
（周密《齐东野语》）1、文中所叙是一种什么景象？周密对此有何看法？2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。
三、将下段古文翻译为现代汉语（20分）古者先王尽力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国（《韩非子·饰邪》）四、现代文阅读（20分）不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。
自主招生真题赏析(二)
自主招生真题赏析（二）作者：许小涛来源：《中学生数理化·自主招生》2019年第03期自主招生是高校选拔优秀学生的重要方式之一，曾经的“北约”“华约”“卓越”这三大联盟和现今的“清华领军计划”“北大博雅计划”在自主招生中起到了“风向标”的作用。
电学、磁学内容历来都是高考命题的“重头戏”，在自主招生的命题中也不例外，又因为自主招生选拔对象的层次比较高，所以命题不仅考查高考圈定范围内的综合分析能力和应用数学知识处理物理问题的能力，还涉及一些高中与大学中的边缘知识。
下面根据近几年的自主招生命题情况，就电学、磁学部分的高频考题进行简要分析，以期对2019年的自主招生备考起到引导作用。
一、以导体球壳为背景，考查静电平衡与静电屏蔽例1（卓越）如图1所示，球形导体空腔中放有一个点电荷Q，且点电荷不在球心处，则下列描述中正确的有（; ）。
A.球壳为等势体B.球壳的内表面电荷分布均匀C.球壳的外表面电荷分布均匀D.改变点电荷在空腔内的位置，则对球壳的外表面的电荷分布无影响解析：静电平衡时，导体空腔内部的场强处处为零，导体外表面的场强垂直于外表面，空腔内部场强垂直于内表面，导体是一个等势体。
空腔内部点电荷对导体球壳和球壳外部没有影响，球壳外表面电荷均匀分布。
因为点电荷不在球心处，所以球壳内表面电荷分布不均匀，且改变点电荷在空腔中的位置仅影响球壳内表面的电荷分布，不影响球壳外表面的电荷分布。
答案：ACD点评：本题考查了导体在静电平衡下的电场线的分布情况，静电平衡下的导体是一个等势体，其内部的场强处处为零。
二、以φ-x图像为背景，考查电场的叠加原理个点电荷形成的电场中，任意一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和），以及φ-x图像的意义（图像斜率的绝对值k=△φ/△x=E）。
不等量异种电荷的电势分布与叠加电场的电场线分布大致如图3所示。
三，以电桥为背景，考查电路基本规律的综合应用例3 （清华领军计划）在如图4所示的电路中，小灯泡的规格为“6 V，3W”，定值电阻R3=4 Ω，电源内阻r=1 Ω，电压表、电流表均为理想电表，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，使电压表示数为O，此时小灯泡正常发光，电流表的示数为1A，则电源电动势E=___ ，输出功率P=__ ，定值电阻R2=____ 。
2019年北大等十三校联考(北约)自主招生数学试卷
北京大学2019年自主招生数学试题(完整版试题含部分解析)
A（. 0，ab ] ab
B（. 0， 2ab ] ab
C（. 0，2ab ] ab
D.前三个选项都不对
3. 方程 sin x x 的实根个数为（ ） 13
A.1
B.3
C.7
D.前三个选项都不对
4. 正方形 ABCD ， K 为△ BCD 内一点，满足 KDB KBC 10 ，则 KAD （ ）
4. 设正方形边长为 1，
在△
BKD
中，由正弦定理可知：
DK sin 35
2 sin135
，则
DK
2sin 35 ，
在△ ADK 中，由余弦定理可知： AK 2 1 4sin2 35 4sin 35cos55 1 ，
则△ DAK 为等腰三角形，∴ KAD 70 。
10.
设内切圆半径为 r ，△ PF1F2 的面积为 S
B.[ 1 ，5] 22
C.[1 ，7 ] 44
D.前三个选项都不对
16. 已知 xi （1，1）,i 0,1,2,2019 ，且
2 2019 i
i0
xi
2019 ，则
2019 i0
xi
为（
）
A. -2001
B.-2002
C.-2003
D.前三个选项都不对
17. 复数 z1 、z2 满足 | z1 3i | 2 ，| z2 8 | 1 ，则由复数 =z1 z2 对应的点所围成的图形成的面积为（ ）
A.4041
B.4042
C.4043
D.前三个选项都不对
7.
函数
f
(x)
8x 15
的值域为（
x2 3x 4
）
A.[-16 ，15] 77