江苏省南京市九年级上学期开学数学试卷

江苏省南京市九年级上学期开学数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） 818的倒数是（）

A . 818

B .

C . -818

D . -

2. （2分）(2017·平南模拟) 下列各式计算正确的是（）

A . （a+b）2=a2+b2

B . a•a2=a3

C . a8÷a2=a4

D . a2+a3=a5

3. （2分） (2016七上·射洪期中) 下列说法正确的是（）

A . x+y是一次单项式

B . 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4

C . x的系数和次数都是1

D . 单项式4×104x2的系数是4

4. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示：数轴上点A所表示的数为a ，则a的值是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2020·南充) 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）

A . 该组成绩的众数是6环

B . 该组成绩的中位数数是6环

C . 该组成绩的平均数是6环

D . 该组成绩数据的方差是10

6. （2分） (2020七上·景县期末) 下列方程中，解为x=2的方程是（）

A . 4x=2

B . -3x=6

C . x=2

D . 7x-14=0

7. （2分）如图，下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是（）

A . AB//CD，AB=CD

B . AD//BC，AB//CD

C . AD//BC，

D . AD//BC，AB=CD

8. （2分）(2020·蠡县模拟) 如图，已知：图1，在中， .小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点是的（）

A . 中心

B . 内心

C . 外心

D . 垂心

二、填空题 (共6题；共9分)

9. （4分）(2014·常州) 计算：|﹣1|=________，2﹣2=________，（﹣3）2=________， =________．

10. （1分）(2017·东莞模拟) 使有意义的x的取值范围是________．

11. （1分） (2017九上·钦州月考) 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③ ；则正确的结论序号是________

12. （1分） (2020·诸暨模拟) 如图，反比例函数y= (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB=

，则点B的坐标是________。

13. （1分）(2016·娄底) 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为________．

14. （1分） (2019九上·河西期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标________．

三、解答题 (共9题；共98分)

15. （10分）(2012·扬州)

（1）计算：﹣（﹣1）2+（﹣2012）0

（2）因式分解：m3n﹣9mn．

16. （10分） (2019八下·兰州期中) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示.

（1）在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；

（2）当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长.

17. （5分）设＝a(a≠0)，求的值．

18. （15分） (2020八下·高新期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)，与x轴交于点C(1，0)，与y=2x-5相交于点P，直线y=2x-5与y轴交于点B。

（1）求一次函数y=kx+b的函数解析式；

（2）求△APB的面积；

（3）依据图像直接写出kx+b>2x+5时x的取值范围。

19. （5分） (2017七上·闵行期末) “新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？

20. （13分） (2020九上·郑州月考) 某校音乐组决定国绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题.

（1）在这次调查中________名学生，扇形统计图中喜欢“其他”部分的圆心角为________度，若全校有2000名学生，则估计喜欢“舞蹈”的有________人.

（2）请你补全条形统计图

（3）某班4位同学中，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐1人喜欢乐曲，李老师要从这4人中任选2人参加学校社团展演，则用画树状图或列表的方法求恰好选出2人喜欢不同项目的概率

21. （10分） (2015八下·青田期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

22. （10分）(2017·磴口模拟) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

23. （20分）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x﹣2|和y=|x﹣2|+1的图象；

（2）猜想函数y=﹣|x+1|和y=﹣|x+1|﹣3的图象关系；

（3）尝试归纳函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质；

（4）当﹣2≤x≤5时，求y=﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．