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江苏省南京市九年级上学期开学数学试卷

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2025届江苏省南京市鼓楼区九上数学开学综合测试试题【含答案】

2025届江苏省南京市鼓楼区九上数学开学综合测试试题【含答案】

2025届江苏省南京市鼓楼区九上数学开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，若一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的交点坐标为()3,28a -，则mx n x a +<-+的解集为（）A ．3x <B ．1x <C ．3x >D ．03x <<2、（4分）若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0有一根是（）A ．2B ．1C ．0D ．－13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB 等于（）A ．10BC ．5D ．64、（4分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6、（4分）有意义，则的取值范围是（）A ．4x <B ．4x >C ．4x ≥D ．4x ≤7、（4分）在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____．10、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．11、（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB ＝4，则BC ＝_____．13、（4分）如图①，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图②是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值是__三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AM ∥BC ，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，射线ED 交AM 于点F ，连接AE ，CF 。

江苏省南京市南师附中集团新城中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

江苏省南京市南师附中集团新城中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

江苏省南京市南师附中集团新城中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg ）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A ．68B ．43C ．42D ．402、（4分）下列计算错误的是（）A ．+=2B ．C ．D ．3、（4分）已知12,3A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,5B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()31,C y ，是一次函数3y x n =-+(n 为常数)的图像的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为()A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y >>D ．132y y y >>4、（4分）函数y=的自变量的取值范围是（）A ．x≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x≤25、（4分）如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣5D ．x ＜﹣56、（4分）某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A ．6cm B ．12cm C ．24cm D ．36cm 7、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边ABE ∆、ADF ∆，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（）①CDF EBC ∆≅∆；②ADC EAF ∠=∠；③CG AE ⊥④ECF ∆是等边三角形．A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①②③D ．①②③④8、（4分）如图，在长方形AGFE 中，AEF 绕点A 旋转，得到ABC ，使B ，A ，G 三点在同一条直线上，连接CF ，则ACF 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．10、（4分）在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．11、（4分）用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设2x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________12、（4分）若多项式x 2+mx+19是一个多项式的平方，则m 的值为_____13、（4分）关于x 的方程210b ax -=(a ≠0)的解x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.15、（8分）先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13．16、（8分）探究：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，CF 为AB 边上的高，点P 为BC 边上任意一点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ．求证：PD+PE=CF ．嘉嘉的证明思路：连结AP ，借助△ABP 与△ACP 的面积和等于△ABC 的面积来证明结论．淇淇的证明思路：过点P 作PG ⊥CF 于G ，可证得PD=GF ，PE=CG ，则PD+PE=CF ．迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图1．当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；（1）当点P 在CB 延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD ，PE 和CF 之间的数量关系．运用：如图3，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 处，点C 落在点C′处．若点P 为折痕EF 上任一点，PG ⊥BE 于G ，PH ⊥BC 于H ，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH 的值．17、（10分）如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．18、（10分）如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是_____．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．20、（4分）如图，在平面直角坐标系x O y中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.21、（4分）如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．22、（4分）已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________．23、（4分）已知函数y ＝（m ﹣1）x +m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．25、（10分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．26、（12分）计算：（1（2）（3（40)x参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，则中位数为：1．故选D ．本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．2、B 【解析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：A,C,D 计算都是正确的，其中B 项,只有同类根式才可以作加减法,所以B 错误,故选B.本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.3、C 【解析】先根据一次函数3y x n =-+中k ＝−3判断出函数的增减性，再根据52131--＜进行解答即可．【详解】解：∵一次函数3y x n =-+中k ＝−3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵52131--＜＜，∴123y y y >>．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、A【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、A【解析】函数y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y1＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x＞﹣1时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y1＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣1．故选：A.本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.6、A【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝1．故选A．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7、B【解析】根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【详解】ABCD为平行四边形，AB CD AE BE∴===，===，AD BC AF DFADC ABC∠=∠，∠=∠=︒60ADF ABE∴∠=∠FDC CBECDF EBC∴∆≅∆(SAS)∴①对．∠=∠+∠+∠②FAE FAD DAB BAE=︒+︒-∠+︒ADC6018060=︒-∠，300ADC∠=︒-∠-∠FDC FDA ADC360=︒-∠，300ADC∴∠=∠，FAE FDCADC FDC∠≠∠，②不对③无特殊角度条件，无法证③同理，④CBE EAF CDF ∠=∠=∠，BC AD AF ==，BE AE =，EAF EBC ∴∆≅∆，AEF BEC ∴∠=∠，60AEF FEB BEC FEB AEB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，60FEC ∴∠=︒CF CE =，ECF ∴∆等边，④对，∴选①④故选B ．本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．8、D 【解析】证明∠GAE ＝90°，∠EAB ＝90°，根据旋转的性质证得AF ＝AC ，∠FAE ＝∠CAB ，得到∠FAC ＝∠EAB ＝90°，即可解决问题．【详解】解：∵四边形AGFE 为矩形，∴∠GAE ＝90°，∠EAB ＝90°；由题意，△AEF 绕点A 旋转得到△ABC ，∴AF ＝AC ；∠FAE ＝∠CAB ，∴∠FAC ＝∠EAB ＝90°，∴△ACF 是等腰直角三角形．故选：D ．本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=1，故答案为：1．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．10、4或9【解析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF 未相交，直接交于BC ，第二种为AE 与DF 相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE 又∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠BEA 即∠BEA=∠BEA ∴AB=BE 同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE 又∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠BEA 即∠BEA=∠BEA ∴AB=BE 同理可得：DC=FC 又∵AB=DC ∴BE=CF 则BE-EF=CE-EF 即BF=CE 而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.11、210y y +-=【解析】可根据方程特点设21x y x =-，则原方程可化为1y -y=1，再去分母化为整式方程即可．【详解】设21x y x =-，则原方程可化为：1y -y=1，去分母，可得1-y 2=y ，即y 2+y-1=1，故答案为：y 2+y-1=1．本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．12、±23．【解析】根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．【详解】解：∵x2＋mx ＋19＝x 2＋mx ＋（13）2，∴mx ＝±2×13×x ，解得m ＝±23．故答案为±23．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13、4【解析】将x=4代入已知方程求得b 2=4a ，然后将其代入所以的代数式求值．【详解】∵关于x 的方程210b ax -=(a≠0)的解x=4，∴2104b a -=，∴b 2=4a ，∴222(2)4ab a b -+-=22244444=4=4a aa a a a a ⋅=-++-，故答案是：4.此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b 2=4a 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、24m 2.【解析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC ∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理5(m)AC ===在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．15、23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（）=1x -当13x =时，原式=113-=23．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16、（1）不成立，CF=PD-PE ，理由见解析；（1）CF=PE-PD 理由见解析；运用：PG+PH 的值为11．【解析】（1）由三角形的面积和差关系可求解；（1）由三角形的面积和差关系可求解；（3）易证BE=BF ，过点E 作EQ ⊥BF ，垂足为Q ，利用探究中的结论可得PG+PH=EQ ，易证EQ=AB ，BF=BE=DE=3，只需求出AB 即可．【详解】解：（1）不成立，CF=PD-PE 理由如下：连接AP ，如图，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC =S △ABP -S △ACP ，∴12AB•CF=12AB•PD-12AC•PE ．∵AB=AC ，∴CF=PD-PE ．（1）CF=PE-PD 理由如下：如图，∵S △ABC =S △ACP -S △ABP ，∴12AB•CF=12AC•PE-12AB•PD ∵AB=AC ∴CF=PE-PD 运用：过点E 作EQ ⊥BC ，垂足为Q ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折叠可得：DE=BB ，∠BEF=∠DEF ．∵AD ∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE ∴BE=BF=3=DE ∴AE=5∵∠A=90°，∴=11∵EQ ⊥BC ，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC ∴四边形EQBA 是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的结论可得：PG+PH=EQ ．∴PG+PH=11．∴PG+PH 的值为11．故答案为：（1）不成立，CF=PD-PE ，理由见解析；（1）CF=PE-PD 理由见解析；运用：PG+PH 的值为11．本题考查矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．17、（1）y ＝﹣x ＋6；（2）不变化，K （0，－6）【解析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（2）过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，易证△BOP ≌△PHQ ，利用全等三角形的性质可得出OB =HP ，OP =HQ ，两式相加得PH +PO =BO +QH ，即OA +AH =BO +QH ，又OA =OB ，可得AH =QH ，即△AHQ 是等腰直角三角形，进而证得△AOK 为等腰直角三角形，求出OK =OA =6，即可得出K 点的坐标．【详解】解：（1）将A （6，0）代入y =-x -b ，得：-6-b =0，解得：b =-6，∴直线AB 的解析式为y =-x +6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．18、12【解析】过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，由正方形的性质得到AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°；再根据折叠的性质有PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°，可判断△PAB 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB ＝60°，2PG AB ==，于是∠EPF ＝10°，PH ＝HG ﹣PG ＝2HEP ＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE ，得到EF ，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，如图，则PG ⊥AB ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°，又∵将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于形内点P 处，∴PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°，∴△PAB 为等边三角形，∴∠APB ＝60°，PG ＝2AB ，∴∠EPF ＝10°，PH ＝HG ﹣PG ＝2，∴∠HEP ＝30°，∴HE PH 2）＝3，∴EF ＝2HE ＝6，∴△EPF 的面积＝12FE •PH ＝12（2（﹣6）＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【解析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．详解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD ，∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．20、y =-x +1【解析】根据平行四边形的性质得到OA ∥BC ，OA=BC ，由已知条件得到C （2，2），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，列方程组即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∵A（1，0），B（6，2），∴C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴22 40 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．21、1【解析】设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC ＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC 的外角是正确解答本题的关键．22、m>-6且m≠-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．23、-2【解析】由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx 的定义条件是：k为常数且k≠2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、2.【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E 为BC 的中点，∴DE 是△BCF 的中位线．∴DE ＝12CF ＝12×4＝2.25、原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3整理，得x ＝1检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．26、（1）5；（2）-5；（3）π3-；（4）3x 【解析】根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．【详解】解：（15=（2）5=-（3|3π|π3=-=-（43x=本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．。

江苏省南京市钟英中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

江苏省南京市钟英中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

江苏省南京市钟英中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c ，下列叙述正确的是（）A ．只对平均数有影响B ．只对众数有影响C ．只对中位数有影响D ．对平均数、中位数都有影响2、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A ．15，15B ．16，15C ．15，17D ．14，153、（4分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若∠P=50°，则∠C 的值是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4、（4分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为()A ．9B ．10C ．11D ．125、（4分）在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒6、（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，－4)，点B 的坐标是(1，2)，将线段AB 平移后得到线段A 'B '.若点A 对应点A '的坐标是(5，2)，则点B '的坐标是（）A ．(3，6)B ．(3，7)C ．(3，8)D ．(6，4)7、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A ．S A 2＞S B 2，应该选取B 选手参加比赛B ．S A 2＜S B 2，应该选取A 选手参加比赛C ．S A 2≥S B 2，应该选取B 选手参加比赛D ．S A 2≤S B 2，应该选取A 选手参加比赛8、（4分）如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为()A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．10、（4分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．11、（4分）函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．12、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是_____．13、（4分）把直线213y x =-沿y 轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？15、（8分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．16、（8分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目A B C 基本素质706575专业知识655550教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？17、（10分）（1）因式分解：x 3﹣8x 2+16x ．（2）解方程：2﹣2x x -＝22x x -．18、（10分）已知关于x 的方程x 2-6x+m 2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．20、（4分）化简：21xx +＋11x x -+＝___.21、（4分）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝4，则AD ＝_____．22、（4分）已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.23、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G.F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF=∠CBG.(1)求证：BG=CF ；(2)求证：CF=2DE ；(3)若DE=1，求AD 的长25、（10分）解不等式组121123x x x -≤⎧⎪++⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.26、（12分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.谓，不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n ，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．【详解】去掉c之前：平均数为：10011171731116-+++++=，中位数是1117142+=，众数是17；去掉c之后：平均数为：100171731115-++++=，中位数是17，众数是17；通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，故选：C．本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．2、A【解析】众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.3、D【解析】连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB ⊥PB ，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P 的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB 的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 与圆O 分别相切于点A 、B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，又∵∠ACB 和∠AOB 分别是弧AB 所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=12×130°=65°．故选：D ．此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．4、C 【解析】分析：先证明AB =AF =7，DC =DE ，再根据EF =AF +DE ﹣AD 求出AD ，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =7，BC =AD ，AD ∥BC ．∵BF 平分∠ABC 交AD 于F ，CE 平分∠BCD 交AD 于E ，∴∠ABF =∠CBF =∠AFB ，∠BCE =∠DCE =∠CED ，∴AB =AF =7，DC =DE =7，∴EF =AF +DE ﹣AD =7+7﹣AD =3，∴AD =1，∴BC =1．故选C ．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．5、B【解析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．6、C 【解析】先由点A 的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.【详解】由点A (3，－4)对应点A′(5，2)，知点A 向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B 也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B （1,2）平移后，变成：B′（3,8），故选C.本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、B【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：S A 2＜S B 2，则应该选取A 选手参加比赛；故选：B．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、C 【解析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A 点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b 在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝﹣2x+2得﹣2m+2＝83，解得m ＝﹣13，当x ＞﹣13时，﹣2x+2＜kx+b ．故选C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、211a +．【解析】方程合并后，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程合并得：（a 2+1）x=1，解得：x=211a +，故答案为：211a +．10、【解析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．11、y=2x-6【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.12、5【解析】由条件可先求得MN=12AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=12AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线=10,MN的最大值=12AC=5故答案为5此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP13、243y x =+【解析】根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：213y x=-沿y轴向上平移5个单位得到直线：2153y x=-+，即243y x=+.故答案是：243y x=+．本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．15、见解析【解析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE ，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥CF ，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE ∥BC ，证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ，∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CEF 中，AE ECAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CEF(SAS)，∴AD=CF ，∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∴BD=CF ，∴BD ∥CF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴DE ∥BC 且DE=12BC ．本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16、（1）A 将被录用；（2）C 将被录用．【解析】(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:()1A 的平均成绩为:()706580371.7(++÷≈分),B 的平均成绩为:()655585368.3(++÷≈分),C 的平均成绩为:()755085370(++÷=分),则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A 将被录用,()2A 的测试成绩为:()()70265180321374.2(⨯+⨯+⨯÷++≈分),B 的测试成绩为:()()65255185321373.3(⨯+⨯+⨯÷++≈分),C 的测试成绩为:()()75250185321375.8(⨯+⨯+⨯÷++=分),则按2:1:3的比例确定其重要性,C 将被录用．本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.17、（1）x （x ﹣4）1；（1）x ＝43【解析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）观察可得最简公分母是（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．【详解】解：（1）x 3﹣8x 1+16x ＝x （x 1﹣8x+16）＝x （x ﹣4）1．（1）1﹣2x x -＝22x x -，方程的两边同乘（x ﹣1），得：1（x ﹣1）﹣x ＝﹣1x ，解得：x ＝43．检验：把x ＝43代入x ﹣1≠2．故原方程的解为：x ＝43．本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．18、方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0=0，求得（m 3-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为x 3．∵关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0的一个根是-3，∴x=-3满足关于x 的一元二次方程x 3-6x+m 3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m 3-3m-5=0，即m 3-3m+3=0，∴（m-3）（m-3）=0，解得，m=3或m=3；-3+x 3=6，解得，x 3=2．∴方程的另一根是2，m=3或m=3；考点：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、32【解析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO ，根据勾股定理可求出AD ，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝4，菱形ABCD 的面积为，∴AO ＝2，DO ＝，∠AOD ＝90°，∴AD ＝3，∵E 为AD 的中点，∴OE 的长为：12AD ＝32．故答案为：32.菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO 和AD 的长是解题的关键.20、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式=2x 1x x 1+-+=1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．21、【解析】依据四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，E 是CD 的中点，∴AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，又∵∠D=90°，∴Rt △ADE 中，AD ==故答案为：本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．22、1【解析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=1．故答案为1．本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．23、x≥-1【解析】根据二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1052AD =【解析】（1）利用“ASA”判断△BCG ≌△CFA ，从而得到BG=CF ；（2）连结AG，利用等腰直角三角形的性质得CG 垂直平分AB ，则BG=AG ，再证明∠D=∠GAD得到AG=DG ，所以BG=DG ，接着证明△ADE ≌△CGE 得到DE=GE ，则BG=2DE，利用利用△BCG ≌△CFA 得到CF=BG，于是有CF=2DE ；（3）先得到BG=2，GE=1，则BE=3，设CE=x ，则BC=AC=2CE=2x ，在Rt △BCE 中利用勾股定理得到x 2+（2x ）2=32，解得x=5，所以BC=5，BC=5,然后在Rt △ABD 中利用勾股定理计算AD 的长．【详解】(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠CAF=∠ACG=45°，∵CG 平分∠ACB ，∴∠BCG=45°，在△BCG 和△CFA 中CBG ACF BC CA BCG CAF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCG ≌△CFA ，∴BG=CF ；(2)证明：连结AG ，∵CG 为等腰直角三角形ACB 的顶角的平分线，∴CG 垂直平分AB ，∴BG=AG ，∴∠GBA=∠GAB ，∵AD ⊥AB ，∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，∴∠D=∠GAD ，∴AG=DG ，∴BG=DG ，∵CG ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴CG ∥AD ，∴∠DAE=∠GCE,∵E 为AC 边的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CGE 中DAE GCE AE CE AED CEG ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADE ≌△CGE ，∴DE=GE ，∴DG=2DE ，∴BG=2DE ，∵△BCG ≌△CFA，∴CF=BG ，∴CF=2DE ；(3)∵DE=1，∴BG=2，GE=1，即BE=3，设CE=x ，则BC=AC=2CE=2x ，在Rt △BCE 中,x 2+(2x)2=32,解得x=355，∴BC=655，∴BC=5，在Rt △ABD 中,∵BD=4,AB=6105，∴AD=5.此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线25、不等式组的解集是13x -≤≤；不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.【解析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.【详解】解不等式①得：3x ≤解不等式②得：1x ≥-∴不等式组的解集是13x -≤≤∴不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.26、（1）210，96，见解析；（2）中位数落在15m 3−20m 3之间，众数落在10m 3−15m 3之间；（3）1050户.【解析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出n 的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m 3−20m 3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可．【详解】解：（1）n ＝360−30−120＝210，∵8÷30360＝96（户）∴小明调查了96户居民．第21页，共21页用水量在15m 3−20m 3之间的居民的户数是：96−（15＋22＋18＋16＋5）＝20（户）．补全图1如下：（2）∵96÷2＝48（户），15＋22＝37（户），15＋22＋20＝57（户），∴每月每户的用水量在5m 3−15m 3之间的有37户，每月每户的用水量在5m 3−20m 3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15m 3−20m 3之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15m 3−20m 3之间，∴每月每户用水量的中位数落在15m 3−20m 3之间；∵在这组数据中，10m 3−15m 3之间的数据出现了22次，出现的次数最多，∴每月每户用水量的众数落在10m 3−15m 3之间；（3）1800×210360＝1050（户），答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．。

南京市鼓楼实验中学2023-2024学年上学期九年级开学考试数学试题

南京市鼓楼实验中学2023-2024学年上学期九年级开学考试数学试题

2023-2024学年南京市鼓楼实验中学九上期初卷一．选择题（共6小题。

，12分） 1．方程20x x -=的根为( ) A ．120x x ==B ．11x =，20x =C ．121x x ==-D ．11x =-，20x =2．用配方法将方程2430x x --=变形，结果正确的是( ) A ．2(2)70x --=B ．2(2)10x --=C ．2(2)70x +-=D ．2(2)30x +-=3．若方程220x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >B ．1k =C ．1k <D ．1k …4．在平面直角坐标系中，将函数2y x =-的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是( ) A ．2(1)5y x =-++ B ．2(1)5y x =--+C ．2(1)5y x =-+-D ．2(1)5y x =---5．已知二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．74k >-B ．74k -… C ．74k -…且0k ≠ D ．74k >-且0k ≠6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则下列结论： ①0a <；②当函数值0y <时，对应x 的取值范围是15x -<<； ③顶点坐标为(1,8)-；④若点1(2,)P y -，2(5,)Q y 在抛物线上，则12y y >． 其中，所有正确结论的序号为( ) A ．①③B ．③④C ．①④D ．②④二．填空题（共10小题，20分）7．设1x ，2x 是关于x 的方程2320x x -+=的两个根，则12x x += ．8．二次函数2(2)3y x =--图象的顶点坐标是 ．9．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22022m m --的值是 ．10．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列方程为 ．11．抛物线2(3)(2)y x x =+-与x 轴的交点坐标分别为 ．12．若二次函数21y x x =++的图象，经过1(3,)A y -，2(2,)B y -，1(2C ，3)y ，三点1y ，2y ，3y 大小关系是 （用“<”连接）．13．当1a =，b m =，15c =-时，的值为3，的值为 ．14．函数3y x x =-+的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是 ．15．设关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且121x x <<，那么a 取值范围是 ．16．已知二次函数222(1)23y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y x m =+有三个不同公共点时m 的值是 ． 三．解答题（共10小题，88分） 17．解下列一元二次方程： （1）()22x-118= （2）()344x x x -=-（3）2250x x --=（用配方法） （4）23520x x --=18．已知关于x 的一元二次方程2220x x --= （1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）设1x 、2x 为方程的两个根，求1212x x x x ++的值． 19．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1,1)--． （1）求出这个函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况； （3）当12x -剟时，y 的取值范围是多少？20．已知关于x 的方程22(23)10x m x m --++=有两个实数根1x ，2x （1）求m 的取值范围；（2）若令212()y x x =-，求出y 与m 的函数关系式，并求出y 的最小值．21．某单位院内有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2532m ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）22．已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(2,0)和点C ． （1）若点C 坐标为(1,3)， ①求这个二次函数的表达式；②当12x -剟时，直接写出y 的取值范围．（2）若点C 坐标为(1,)m 且该函数的图象开口向上，直接写出m 的取值范围．23．如图，某隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，抛物线的顶点E 到地面距离为6m ． （1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？24．某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克． （1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25．已知二次函数(2)()(y x x m m =--为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若(1,0)M -，(3,0)N ，该函数图象与线段MN 只有1个公共点，直接写出m 的取值范围；（3）若点(1,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 在该函数的图象上，当0abc <时，结合函数图象，直接写出m 的取值范围． 26．【阅读材料】求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程32680x x x -+=，可以通过因式分解把它转化为2(68)0x x x -+=，解方程0x =和2680x x -+=，可得方程32680x x x -+=的解．【直接应用】方程32680x x x -+=的解是10x =，2x = ，3x = ． 【类比迁移】x =． 【问题解决】如图，在矩形ABCD 中，8AD =，2AB =，点P 在AD 上，若10PB PC +=，求AP 的长．2023-2024学年南京市鼓楼实验中学九上期初卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题） 1．方程20x x -=的根为( ) A ．120x x ==B ．11x =，20x =C ．121x x ==-D ．11x =-，20x =【解答】解：20x x -=， (1)0x x -=， 10x -=或0x =，解得：11x =，20x =， 故选：B ．2．用配方法将方程2430x x --=变形，结果正确的是( ) A ．2(2)70x --=B ．2(2)10x --=C ．2(2)70x +-=D ．2(2)30x +-=【解答】解：方程2430x x --=，变形得：24470x x -+-=，即2(2)70x --=． 故选：A ．3．若方程220x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >B ．1k =C ．1k <D ．1k …【解答】解：关于x 的方程220x x k -+=有两个实数根，∴△2(2)41440k k =--⨯⋅=-…， 解得：1k …． 故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将函数2y x =-的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是( ) A ．2(1)5y x =-++ B ．2(1)5y x =--+C ．2(1)5y x =-+-D ．2(1)5y x =---【解答】解：函数2y x =-的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(1,5)， ∴平移后得到的函数关系式为2(1)5y x =--+．故选：B ．5．已知二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．74k >-B ．74k -… C ．74k -…且0k ≠ D ．74k >-且0k ≠【解答】解：二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，∴049280k k ≠⎧⎨+⎩…， 74k ∴-…且0k ≠． 故选：C ．6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则下列结论： ①0a <；②当函数值0y <时，对应x 的取值范围是15x -<<； ③顶点坐标为(1,8)-；④若点1(2,)P y -，2(5,)Q y 在抛物线上，则12y y >． 其中，所有正确结论的序号为( ) A ．①③B ．③④C ．①④D ．②④【解答】解：由(0,5)-，(4,5)-可得抛物线对称轴为直线2x =， 由(1,8)-，(4,5)-可得2x >时y 随x 增大而增大， ∴抛物线开口向上，即0a >， ∴故①错误，不符合题意．抛物线对称轴为直线2x =，且抛物线过点(1,0)-，∴抛物线与x 轴另一交点坐标为(5,0)， 15x ∴-<<时，0y <，∴故②正确，符合题意．抛物线对称轴为直线2x =，∴故③错误，不符合题意．抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，且522(2)-<--，∴故12y y >， ∴④正确，符合题意．故选：D ．二．填空题（共10小题）7．设1x ，2x 是关于x 的方程2320x x -+=的两个根，则12x x += 3 ． 【解答】解：根据根与系数的关系12bx x a+=-得123x x +=．故答案为：3．8．二次函数2(2)3y x =--图象的顶点坐标是 (2,3)- ． 【解答】解：二次函数2(2)3y x =--图象的顶点坐标是：(2,3)-． 故答案为：(2,3)-．9．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22022m m --的值是 2021- ． 【解答】解：m 是方程210x x --=的一个根， 210m m ∴--=， 21m m ∴-=，22022120222021m m ∴--=-=-．故答案为：2021-．10．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列方程为 23000(1)3630x += ． 【解答】解：设平均每年增产的百分率为x ； 第一年粮食的产量为：3000(1)x +；第二年粮食的产量为：23000(1)(1)3000(1)x x x ++=+； 依题意，可列方程：23000(1)3630x +=；故答案为：23000(1)3630x +=．11．抛物线2(3)(2)y x x =+-与x 轴的交点坐标分别为 (3,0)-，(2,0) ． 【解答】解：当02(3)(2)x x =+-， 解得：3x =-，2x =，故抛物线2(3)(2)y x x =+-与x 轴的交点坐标分别为：(3,0)-，(2,0)． 故答案为：(3,0)-，(2,0)．12．若二次函数21y x x =++的图象，经过1(3,)A y -，2(2,)B y -，1(2C ，3)y ，三点1y ，2y ，3y 大小关系是 321y y y << （用“<”连接）． 【解答】解：22131()24y x x x =++=++，∴图象的开口向上，对称轴是直线12x =-，∴当12x >-时，y 随x 的增大而增大，1(3,)A y -关于直线12x =-的对称点是1(2,)y ，2(2,)B y -关于直线12x =-的对称点是2(1,)y ，1122<<， 321y y y ∴<<．故答案为：321y y y <<．13．当1a =，b m =，15c =-时，的值为3，的值为 5- ．【解答】解：一元二次方程为20ax bx c ++=的两个根为1x ，2x =1215151c x x a -∴===-，的值为3，∴5-， 故答案为：5-．14．函数3y x x =-+的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是 10x -<<或1x > ．【解答】解：令0y =得：30x x -+=，2(1)0x x ∴--=，(1)(1)0x x x ∴-+-=，0x ∴-=或10x +=或10x -=，解得：10x =，21x =-，31x =，∴函数与x 轴的交点坐标为：(1,0)-，(0,0)，(1,0)，结合图象，当0y <时，x 的取值范围是：10x -<<或1x >． 故答案为：10x -<<或1x >．15．设关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且121x x <<，那么a 取值范围是 2011a -<< ． 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，∴△22(2)4935440a a a a a =+-⨯=-++>， 解得：2275a -<<，122a x x a++=-，129x x =，121x x <<， 110x ∴-<，210x ->，121212()10x x x x ∴-++<， 即2910a a+++<， 当0a <时，解得211a -…； 当0a >时，不等式无解，2011a ∴-<<， 又2275a -<<， a ∴的取值范围为2011a -<<． 故答案为：2011a -<<． 16．已知二次函数222(1)23y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，当k 取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y x m =+有三个不同公共点时m 的值是 1或134． 【解答】解：函数222(1)23y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，∴△22[2(1)]41(23)0k k k =-+-⨯⨯-->， 解得1k >-，当k 取最小整数时，0k =，∴抛物线为223y x x =--，将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为21(1)4(1y x x =---…或213)(1)4(13)x y x x =--+-厔?．①因为2y x m =+的0k >，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过(1,0)-把(1,0)-代入2y x m =+得10m -+= 所以1m =，②21(1)4(13)y x x =--+-剟与y x m =+相切时，图象有三个交点，△14(3)0m =--=， 解得134m =． 故答案为：1或134．三．解答题（共10小题）17．解下列一元二次方程：（1）()22x-118=（2）()344x x x -=-（3）2250x x --=（用配方法）（4）23520x x --=【解答】解：（1）()22x-118=，X=4或x=-3（2）()344x x x -=-，X=4或x=13 （3）2250x x --=，2445x x ++=，2(2)5x +=，2x +=所以12x =-+22x =-（4）23520x x --=，X=2或x=13-18．已知关于x 的一元二次方程2220x x --=（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）设1x 、2x 为方程的两个根，求1212x x x x ++的值．【解答】解：（1）△()()22412120--⨯⨯-=>，解得：方程具有两个不相等的实数根（2）一元二次方程为：2220x x --=， 123x x ∴+=-2，122x x =-2， 12122(3)1x x x x ∴++=+-=-0． 19．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1,1)--．（1）求出这个函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况；（3）当12x -剟时，y 的取值范围是多少？【解答】解：（1）二次函数22y ax =-的图象经过点(1,1)--，12a ∴-=-，1a ∴=，∴这个函数的表达式为22y x =-；（2）画出函数22y x =-的图象如图：由图象可知，此函数图象的开口向上、顶点坐标为(0,2)-、对称轴为y 轴，当0x <时，y 随x 的增大而减小，当0x >时，y 随x 的增大而增大；（3）把2x =代入22y x =-得，2y =，此函数图象的开口向上、顶点坐标为(0,2)-，∴当0x =时，y 有最小值2-，∴当12x -剟时，y 的取值范围是22y -<…．20．已知关于x 的方程22(23)10x m x m --++=有两个实数根1x ，2x（1）求m 的取值范围；（2）若令212()y x x =-，求出y 与m 的函数关系式，并求出y 的最小值．【解答】解：（1）方程22(23)10x m x m --++=有两个实数根1x ，2x ，∴△0…，22(23)4(1)0m m ∴--+…，512m ∴…；（2）1223x x m +=-，2121x x m ⋅=+，2222121212()()4(23)4(1)125x x x x x x m m m ∴-=+-=--+=-+，∴求出y 与m 的函数关系式为：125y m =-+，由（1）知道512m …， ∴当512m =，y 有最小值为0． 21．某单位院内有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2532m ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【解答】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得(302)(20)532x x --=．整理，得235340x x -+=．解得11x =，234x =．3420>（不符合题意，舍去）， 1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．22．已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(2,0)和点C ．（1）若点C 坐标为(1,3)，①求这个二次函数的表达式；②当12x -剟时，直接写出y 的取值范围．（2）若点C 坐标为(1,)m 且该函数的图象开口向上，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）①把(2,0)和(1,3)C 分别代入22y ax bx =++得422023a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得23a b =-⎧⎨=⎩， ∴这个二次函数的表达式为2232y x x =-++； ②23252()28y x =--+， ∴当32x =时，y 有最大值258， 当1x =-时，22322323y x x =-++=--+=-；当2x =时，2232243220y x x =-++=-⨯+⨯+=，∴当12x -剟时，y 的取值范围为2538y -剟； （2）把(2,0)和(1,)C m 分别代入22y ax bx =++得42202a b a b m ++=⎧⎨++=⎩， 解得1a m =-，该函数的图象开口向上，0a ∴>，即10m ->，解得1m <．23．如图，某隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，抛物线的顶点E 到地面距离为6m ．（1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【解答】解：（1）根据题意，(4,2)A -，(4,2)D ，(0,6)E ．设抛物线的解析式为26(0)y ax a =+≠，把(4,2)A -或(4,2)D 代入得1662a +=． 解得：14a =-． 抛物线的解析式为2164y x =-+．（2）根据题意，把 1.2x =±代入解析式，得 5.64y m =．5.64 4.5m m >，∴货运卡车能通过．（3）根据题意，0.2 2.4 2.6x m =--=-或0.2 2.4 2.6x m =+=，把 2.6x =±代入解析式，得 4.31y m =．4.31 4.5m m <，∴货运卡车不能通过．24．某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设该天的销售单价应定为a 元，根据题意得：(50)[602(60)]750a a ---=，整理得：214048750x x -+=，解得165x =，275x =，答：该天的销售单价应定为65元或75元；（2）设销售单价定为x 元，销售利润为y 元，根据题意得：22(50)[602(60)]228090002(70)800y x x x x x =---=-+-=--+， 20-<，∴当70x =时，y 有最大值，最大值为800，答：当销售单价定为70时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．25．已知二次函数(2)()(y x x m m =--为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若(1,0)M -，(3,0)N ，该函数图象与线段MN 只有1个公共点，直接写出m 的取值范围；（3）若点(1,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 在该函数的图象上，当0abc <时，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．【解答】（1）证明：二次函数(2)()(y x x m m =--为常数），2x ∴=时，0y =，∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）解：二次函数(2)()(y x x m m =--为常数），∴图象与x 轴的交点为(2,0)，(,0)m ，若(1,0)M -，(3,0)N ，该函数图象与线段MN 只有1个公共点，则1m <-或3m >或2m =；（3）解：点(1,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 在该函数的图象上，当0abc <时，3m >或11m -<<．26．【阅读材料】求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程32680x x x -+=，可以通过因式分解把它转化为2(68)0x x x -+=，解方程0x =和2680x x -+=，可得方程32680x x x -+=的解．【直接应用】方程32680x x x -+=的解是10x =，2x = 2 ，3x = ．【类比迁移】x =．【问题解决】如图，在矩形ABCD 中，8AD =，2AB =，点P 在AD 上，若10PB PC +=，求AP 的长．【解答】解：32680x x x -+=，2(68)0x x x ∴-+=．(2)(4)0x x x ∴--=．0x ∴=或20x -=或40x -=．10x ∴=，22x =，34x =．故答案为：2，4．x =．方程两边平方，得22x x +=．220x x ∴--=．(2)(1)0x x ∴-+=．2x ∴=或1x =-．经检验2x =是方程的解，1x =-不符合题意舍去．所以原方程的解为：2x=．设AP的长为x，则8=-．PD x=，1010，两边平方，得224(8)1004+-=-+，x x整理，得2x x-+=．972190解得x=．经检验x=所以AP。

江苏省南京市江宁区湖熟片2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

江苏省南京市江宁区湖熟片2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

江苏省南京市江宁区湖熟片2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--2、（4分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（）A ．5B ．6C ．7D ．83、（4分）小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．梯形4、（4分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为()A ．2B ．－1C ．－12D ．－25、（4分）若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是()A ．2或-2B ．2C ．-2D ．46、（4分）如图，在矩形ABCD 中，，，将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE 的长度为A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC ＝8，AB ＝6，则线段CE 的长度是（）A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝14，BD ＝8，则△BOC 的周长是()A ．21B ．22C ．25D ．32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为_____．10、（4分）＝_____；||＝_____．11、（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）12、（4分）若不等式组13220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩无解，则a 的取值范围是___．13、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OM AC ⊥，平行四边形ABCD 的周长为8，则CDM ∆的周长为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 的坐标为（0，3）．（1）求过A，B 两点直线的函数表达式；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM （1）菱形ABCO 的边长是________；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(S 0)S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．16、（8分）已知△ABC，AB＝AC，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．17、（10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是BC 上的一点，且BD CD ．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点F ；（2）连接AD ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．18、（10分）关于x 的一元二次方程x 1-x +p -1=0有两个实数根x 1、x 1．（1）求p 的取值范围；（1）若221122(2)(2)9x x x x ----=，求p 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知反比例函数y=k x （k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．20、（4分）分解因式：225ax a -=____________21、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．22、（4分）如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．23、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5t B <组：0.51t C < 组：1 1.5t D < 组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．25、（10分）如图，函数y ＝﹣2x+3与y ＝﹣12x+m 的图象交于P （n ，﹣2）．（1）求出m 、n 的值；（2）求出△ABP 的面积．26、（12分）如图分别是64 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：（1）在下图中画一个以线段AB 为一边的直角ABC △，且ABC △的面积为2；（2）在下图中画一个以线段AB 为一边的四边形ABDE ，使四边形ABDE 是中心对称图形且四边形ABDE 的面积为1．连接AD ，请直接写出线段AD 的长.线段AD 的长是________参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2、D【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得=8.故选D此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值3、A【解析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．4、D 【解析】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -⋅==-，∴1211x x +=1212221x x x x +==-⋅-.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a+=-，12c x x a ⋅=.5、C 【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x 2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、C 【解析】根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因为∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根据相似性可得出：，BE=EF=，在ΔABC 中，由勾股定理可求得AC 的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该公式求出BE 的值.【详解】解：设BE 的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC 中，AC==，∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，∴∴BE=EF==×1，x=，∴BE=x=，故选：C．本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质，同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形的性质知识点.7、C 【解析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出AC ＝1，设BE ＝a ，则CE ＝8﹣a ，根据折叠的性质可得出BE ＝FE ＝a ，AF ＝AB ＝6，∠AFE ＝∠B ＝90°，进而可得出FC ＝2，在Rt △CEF 中，利用勾股定理可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出a 值，将其代入8﹣a 中即可得出线段CE 的长度．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝1．设BE ＝a ，则CE ＝8﹣a ，根据翻折的性质可知，BE ＝FE ＝a ，AF ＝AB ＝6，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴FC ＝2．在Rt △CEF 中，EF ＝a ，CE ＝8﹣a ，CF ＝2，∴CE 2＝EF 2+CF 2，即（8﹣a ）2＝a 2+22，解得：a ＝3，∴8﹣a ＝3．故选：C ．本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt △CEF 中，利用8、A【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、140°【解析】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.【解析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】=，|-|==2，，．本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．11、①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.12、a＜1．【解析】解出不等式组含a的解集，与已知不等式组1322xxx a+⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩无解比较，可求出a的取值范围．【详解】解不等式3x﹣2≥12x+，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式组无解，∴a＜1，此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则13、4【解析】⊥，根据线段垂直平分线的性质，可由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OM AC得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为8∴AD+CD=4⊥∵OM AC∴AM=CM∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。

2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

2025届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知正比例函数y ＝（m ﹣1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞02、（4分）2的值是（）A ．B ．3C ．±3D ．93、（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．105、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．ab44<6、（4分）若m ＜n ，则下列结论正确的是（）A ．2m ＞2nB ．m ﹣4＜n ﹣4C ．3+m ＞3+nD ．﹣m ＜﹣n7、（4分）矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（）A ．9B ．13C ．17D ．208、（4分）在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（）A ．3x x =B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的方程2322x m x x -+--=3有增根，则m 的值为___________．10、（4分）如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．11、（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．12、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．13、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为x 元，每天销售该商品的数量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?15、（8分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.16、（8分）（1）计算：÷-⨯+（2）已知：x ，求x 2﹣2x 的值．17、（10分）一个二次函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.18、（10分）如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ；（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ，猜想线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系，并证明你的结论．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数16y ax=+与22y x m=-+的图象相交于点(2,3)p-，则关于x的不等式26m x ax-<+的解集是________．20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，2,1DE EC==，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线．．BC上的F点，则F C、两点间的距离为___________．21、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________.22、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.23、（4分）如图，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE =BC ，则∠DCE =_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；（4）在y 轴上存在点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.25、（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y 元，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.26、（12分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD ∥BC ，且使AD ＝BC ，连接BD ；此时D 点的坐标是．（2）直接写出线段AC 的长为，AD 的长为，BD 的长为．（3）直接写出△ABD 为三角形，四边形ADBC 面积是．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m 的取值范围．【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则m ﹣1＜0，即m ＜1．故选：A ．能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．列不等式求解集．2、B 【解析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式=2=3a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0表示a 的算术平方根；当a=0=0；当a ＜0时，二次根式无意义.3、A 【解析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.4、A【解析】已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴=10，∴BO=12AC=1．故选A ．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．5、C 【解析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若a b >，则a b 0->,a 8b 8+>-,5a 5b -<-,a b 44>.故选C 本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.6、B【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项不符合题意；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣4＜n ﹣4，故本选项符合题意；C 、∵m ＜n ，∴3+m ＜3+n ，故本选项不符合题意；D 、∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，故本选项不符合题意；故选：B ．此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．7、B 【解析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得AC =BD =1．【详解】如图，矩形ABCD 中，∠BAD =90°，AB =5，AD =12，∴BD ==1，∴AC =BD =1．故选B ．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB 的长是解答本题的关键．8、D 【解析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x ，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、x 3=x 即x 3-x=0不是二项方程；B 、x 3=0不是二项方程；C 、x 4-x 2=1，即x 4-x 2-1=0，不是二项方程；D 、81x 4-16=0是二项方程；故选：D ．本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m=－1．【解析】方程两边都乘以最简公分母()2x -，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x −2)得，()233(2)x m x --=-，∵分式方程有增根，∴x −2=0，解得x =2，∴4−3+m =3(2−2)，解得 1.m =-故答案为 1.-考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．10、1【解析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【详解】解：8CA =，6BC =，10AB =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴是直角三角形，又点E 是AB 的中点，152CE AB ∴==，故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11、a ＞b ＞d ＞c 【解析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a ），（1，b ），（1，d ），（1，c ），所以，a ＞b ＞d ＞c ．本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．12、20cm 或22cm ．【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3cm ，CE=4cm ，AB=3cm ，则周长为20cm ；②当BE=4cm 时，CE=3cm ，AB=4cm ，则周长为22cm ．13、1【解析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案为：1．本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2)×180°，n边形的外角和为：360°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；∴y=−10x＋1400；（2）由题意可得：（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，整理得：x2−220x＋12100＝0，解得：x1＝x2＝110，答：这一天的销售单价为110元．此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．15、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）352【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，点A 1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A 2B 2C 2如图所示．C 2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A 移动的路径长=9035351802ππ⋅⋅=本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、（1）（2）1.【解析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x 的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）÷-⨯+＝32-⨯++＝；（2）∵x，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝12)++-＝1)+＝5﹣1＝1．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．17、2235y x x=-+,图象开口向上，对称轴直线34x=，顶点331,48⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为2y ax bx c=++.由已知，函数的图象经过()()()1,10,1,4,2,7-三点，可得104427a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得2a=，3b=-，5c=.所求二次函数的解析式为22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,图象开口向上，对称轴直线34x =，顶点331,48⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.18、(1)见解析，（2）BF ＝CG +DF ．理由见解析.【解析】（1）由题意可得到∠FBC +∠E ＝90°，∠CDF +∠E ＝90°，然后依据余角的性质求解即可；（2）在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ，然后可证明△BDM ∽△CDF ，由相似三角形的性质可得到BM FC ，然后证明△CFG 为等腰直角三角形，从而可得到CG CF ，然后可得到问题的答案．【详解】.解：（1）∵ABCD 为正方形，∴∠DCE ＝90°．∴∠CDF +∠E ＝90°，又∵BF ⊥DE ，∴∠FBC +∠E ＝90°，∴∠FBC ＝∠CDF （2）如图所示：在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ．∵∠BDC ＝∠MDF ＝45°，∴∠BDM ＝∠CDF ，∵BD DMDC DF ==，∴△BDM ∽△CDF ，∴BM DM CF DF ==，∠DBM ＝∠DCF ，∴BM CF ，∴∠CFE ＝∠FCD +∠CDF ＝∠DBM +∠BDM ＝∠DMF ＝45°，∴∠EFG ＝∠EFC ＝45°，∴∠CFG ＝90°，∵CF ＝FG ，∴CG ＝CF ，∴BM ＝CG ，∴BF ＝BM +FM ＝CG +DF ．本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2x >-【解析】根据图像即可得出答案.【详解】∵26m x ax -<+即22y x m =-+的函数图像在16y ax =+的下方∴x>-2故答案为x>-2本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.20、1或5【解析】分两种情况：点F 线段BC 上时或在CB 的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF ≌△ADE 得到BF=DE ，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF ≌△ADE ，∴BF=DE=2，如图：当点F 线段BC 上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F 在CB 延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.或1【解析】解：当4和5=；当53==；和1．【解析】观察图象，函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值即为不等式kx －3＞2x ＋b 的解集.【详解】由图象可得，当函数y ＝kx －3的图象位于函数y ＝2x ＋b 图象的上方时对应x 的取值为x ＜4，∴不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是x ＜4.故答案为：x ＜4.本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．23、22.5°【解析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC ，∴∠BCE=12（180°-∠BCE ）=12×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0）或P （0，6）或P （0，53）．【解析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可（1）设一次函数交y 轴于D ，根据S △ABO =S △DBO +S △DAO 即可求解；（3）求得OA 的长度，分O 是顶角的顶点，和A 是顶角顶点，以及OA 是底边三种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵A （1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，∵B （n,－1）在y=3x 的图象上，∴n=-1．∵A （1，1），B （-1，-1）在一次函数y ＝mx ＋b 图象上，∴331m b m b +-+⎩-⎧⎨＝＝，解得m=1，b=2．∴两函数关系式分别是：y=3x 和y=x+2．（2）由图象得：当-1＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（1）设一次函数y=x+2交y 轴于D ，则D （0，2），则OD=2，∵A （1，1），B （-1，-1）∴S △DBO =12×1×2=1，S △DAO =12×1×2=1∴S △ABO（3），O 是△AOP 顶角的顶点时，OP=OA ，则P （0，）或P （0），A 是△AOP 顶角的顶点时，由图象得，P （0，6），OA 是底边，P 是△AOP 顶角的顶点时，设P （0，x ），分别过A 、P 作AN ⊥x 轴于N ，PM ⊥AN 于M ，则AP=OP=x ，PM=1，AM=1-x,在Rt △APM 中，222AP PM AM =+即()22213x x =+-解得x=53，∴P （0，53）．故答案为：（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，）或P （0，）或P （0，6）或P （0，53）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解析】（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对x 进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【详解】解：（1）由于派往A 地的乙型收割机x 台，则派往B 地的乙型收割机为（30-x ）台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为（30-x ）台和（x-10）台．∴y=1600x+1200（30-x ）+1800（30-x ）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x 是正整数，∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A 地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x=29时，派往A 地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B 地区；③当x=30时，派往A 地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B 地区；∵y=200x+74000中，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=30时，y 取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．26、（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC ，AD 的长为，BD 的长为；（3）△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是1．【解析】（1）根据题意画出图形，进一步得到D 点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC 的长，AD 的长，BD 的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD 为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：D 点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC =AD =BD 的长为=（3）∵AB AD BD ====((222,+=∴△ABD 为直角三角形，四边形ADBC 面积是20=．考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．。

江苏省南京秦淮区五校联考2024年数学九上开学考试试题【含答案】

江苏省南京秦淮区五校联考2024年数学九上开学考试试题【含答案】

江苏省南京秦淮区五校联考2024年数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE 的周长为（）A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 2、（4分）因式分解3a a -的正确结果是（）A ．()21a a -B ．()21a a -C ．()()11a a a -+D ．2a 3、（4分）如图所示，一次函数y 1=kx+4与y 2=x+b 的图象交于点A ．则下列结论中错误的是（）A ．K ＜0，b ＞0B ．2k+4=2+bC ．y 1=kx+4的图象与y 轴交于点（0，4）D ．当x ＜2时，y 1＞y 24、（4分）若分式2ab a b +中的a 、b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的6倍D ．是原来的9倍5、（4分）若不等式组21{23x a x b --＜＞的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26、（4分）将正方形ABCD 与等腰直角三角形EFG 如图摆放，若点M 、N 刚好是AD 的三等分点，下列结论正确的是（）①△AMH ≌△NME ；②12AM BF =；③GH ⊥EF ；④S △EMN ：S △EFG ＝1：16A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④7、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径以每秒1cm 的速度运动（点P 不与点A 、点C 重合），设点P 运动时间为x 秒，四边形ABCP 的面积为2ycm ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BC），反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点C，则k的值为_____.10、（4分）如图，在ABCD中，点E是BC边上的动点，已知4AB=，6BC=，60B∠=︒，现将ABE∆沿AE折叠，点'B是点B的对应点，设CE长为x.（1）如图1，当点'B恰好落在AD边上时，x=______；（2）如图2，若点'B落在ADE∆内（包括边界），则x的取值范围是______.11、（4分）分解因式：2x y4y-=．12、（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的为_____º.13、（4分）数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，长方形ABCD 中，点P 沿着边按B C D A →→→.方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动、a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP ∆的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m ，a ，b 的值；（3）当P 点在AD 边上时，直接写出S 与t 的函数解析式.15、（8分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．16、（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；17、（10分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．18、（10分）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一元二次方程x 2-2x -k =0有两个相等的实数根，则k =________。

江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行身高调查，下列说法正确的是（ ） A ．总体是该校2000名学生B ．个体是每一个学生C ．样本是抽取的200名学生D ．样本容量是2002．下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当2x =时，12x x +-无意义 B ．当3x ≠时，3x x-无意义 C ．当1x =-时，31x +的值为0 D ．当1x <-时，231x +的值为负数 3．如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．若3,5AB BC ==，则ED =（ ）A ．3B ．5C ．8D ．24．如果m =m 的取值范围是（ ）A ．34m <<B ．45m <<C ．56m <<D ．67m << 5．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，若四边形ABCD 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ． 1.5-D ．不能确定6．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点E 是AD 边上一动点（不与A ，D 重合），点F 是CD 边上一动点，若2DE DF +=，则BEF △面积的最小值为（ ）AB C D二、填空题7x 的取值范围是．8．一个不透明的口袋中装有2个红球，3个黄球，2个白球，任意摸出一球，摸到 （填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大．9 10．某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是 ．（结果精确到0.01）11．分式2213,a b ab c的最简公分母是 ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，50A ∠=︒，BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 、DF 相交于点G ，若50A ∠=︒，则DGE ∠的度数为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若8AC=，6BD=，E是BC的中点，则OE=．14．已知反比例函数kyx=的图象经过点(1,3)，若1x>-，则y的取值范围为．15．如图，如图，在正方形ABCD中，以CD为底边向外作等腰直角DCE△，若2AB=，则BE的长为．16．如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，N是矩形边上的一点，沿MN翻折，使点C 落在AD上，若3AB=，10BC=，则折痕MN的长为．三、解答题17．计算：)()2111+．18．先化简，再求值：214111aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a=-．19．解方程：(1)2422xx x+--＝1；(2)2210x x--=．20．某市组织全市学生进行环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，请根据图中信息解答以下问题（图中成绩分组60分﹣70分表示大于或等于60分而小于70分，其他类同）(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图成绩分布在“90分﹣100分”所对应的圆心角度数为______°；(4)该市共有20000名学生参加竞赛，请估计成绩在80分及以上的学生有多少人？21．甲、乙两人同时骑自行车从学校出发，去距离学校6千米的农场参加劳动．甲骑车的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5分钟，求甲和乙骑车的速度各是多少？22．有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：23．如图，反比例函数1k y x=（k 为常数，0)k ≠的图象与一次函数24y x =-+的图象交于点A 、B ，A 的横坐标为1．(1)求k 的值；(2)连接OA 、OB ，则AOB V 的面积为______；(3)当12y y <时，x 的取值范围是______．。

江苏省南京鼓楼区五校联考2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

江苏省南京鼓楼区五校联考2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

江苏省南京鼓楼区五校联考2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）用配方法解一元二次方程2810x x --=时，下列变形正确的是（）A ．()2417x -=B ．()2415x -=C ．()2415x +=D ．()2417x +=3、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A ．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角4、（4分）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5、（4分）用配方法解方程2490x x --=时，原方程应变形为()A ．2(2)13x -=B ．2()211x -=C ．2(4)11x -=D ．2(4)13x -=6、（4分）反比例函数(0)k y k x =≠的图象如图所示，以下结论错误的是（）A ．0k >B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >7、（4分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A ．至少有1个球是红球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是红球D ．至少有2个球是白球8、（4分）下列计算中，正确的是（）．A ．3=-B 6=C ．122=D 7=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知23b a =，那么a a b +的值为__________．10、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点P 、Q 在对角线BD 上，分别过点P 、Q 作边CD的平行线交BC 于点E 、H ，作边AD 的平行线交AB 于点F 、G .若2AB =，则图中阴影部分图形的面积和为_____.11、（4分）在函数11x +-中，自变量x 的取值范围是_____．12、（4分）如图，已知∠AOB =30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC =4，则PD 等于_____．13、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，，分别以边AD ，AC ，CD 为直径面半图，所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和(图中阴影部分)为_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.(1)求点的坐标；(2)求出的面积；(3)当的值最小时，求此时点的坐标；15、（8分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝1k x ＋b （1k ≠0）的图象与反比例函数2y =2k x 的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)当x 的取值范围是时，2k x ＋b>2k x （直接将结果填在横线上）16、（8分）（1）计算：20181011( 3.14)π--+---（1）化简求值：2112()111x x x x +÷+--，其中x=1．17、（10分）某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化，已知A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元，因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．18、（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是__________．20、（4分）如图，直线y ax b=+（a＞0）与x轴交于点（-1,0），关于x的不等式ax b+＞0的解集是_____________．21、（4分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB OB=，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM BC⊥于点M，EM交BD于点N，若45CEF∠=︒，5FN=，则线段BC的长为__．23、（4分）如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形CEDF边长是多少?”，该问题的答案是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在菱形ABCD 中，AD ∥x 轴，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(3，0)．CD 边所在直线y 1＝mx ＋n 与x 轴交于点C ，与双曲线y 2＝k x (x<0)交于点D ．(1)求直线CD 对应的函数表达式及k 的值．(2)把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移多少个单位后，点C 落在双曲线y 2＝k x (x<0)上？(3)直接写出使y 1>y 2的自变量x 的取值范围．25、（10分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？26、（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】利用平行四边形性质得∠DAE =∠BEA ，再利用角平分线性质证明△BAE 是等腰三角形,得到BE=AB 即可解题.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =5，AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BEA =∠BAE ，∴BE =AB =3，∴CE =BC -BE =5-3=2，故选B ．本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.2、A 【解析】根据完全平方公式即可进行求解.【详解】∵()2281417x x x --=--=0∴方程化为()2417x -=故选A.此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.3、B【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4、A 【解析】试题分析：连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：顺次连接平行四边形ABCD 各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=12BD 且GF ∥BD ，EH=12BD 且EH ∥BD ，∴EH=FG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．故选A ．考点：中点四边形．5、A【解析】先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.【详解】2490x x --=，x 2-4x=9，x 2-4x+4=9+4，2(2)13x -=，故选A.本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.6、D 【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k ＞0故A 正确；当点M （1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B 正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故C 正确；将A （-1，a ），B （2，b ）代入(0)k y k x =≠中得到，得到a=-k ，2k b =∵k ＞0∴a ＜b ，故D 错误，故选：D ．本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键7、B 【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.8、B【解析】根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A 3=，计算错误；B 、计算正确；C 172==，计算错误；D 、5===，计算正确；故选B ．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、35【解析】根据23b a =，可设a ＝3k ，则b ＝2k ，代入所求的式子即可求解．【详解】∵23b a =，∴设a ＝3k ，则b ＝2k ，则原式＝33325k k k =+．故答案为：35．本题考查了比例的性质，根据23b a =，正确设出未知数是本题的关键．10、2【解析】首先根据已知条件，可得出矩形BEPF 和矩形BHQG 是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.【详解】解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF 和矩形BHQG 是正方形，又∵BP 、BQ 分别为正方形BEPF 和正方形BHQG 的对角线∴BPE BPF S S =△△，BHQ BGQS S =△△∴阴影部分的面积即为△ABD 的面积，∴1122222S AD AB ==⨯⨯=故答案为2.此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.11、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：∵要使11x +-有意义，∴2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且1x ≠.故答案为：2x ≥-且1x ≠.点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.12、1【解析】作PE ⊥OA 于E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=1，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE ⊥OA 于E ，∵CP ∥OB ，∴∠OPC=∠POD ，∵P 是∠AOB 平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=1，∵P 是∠AOB 平分线上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，∴PD=PE=1，故答案为：1．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13、1【解析】由勾股定理可得AC 2+CD 2=AD 2，然后确定出S 半圆ACD =S 半圆AEC +S 半圆CFD ，从而得证．【详解】解：∵△ACD 是直角三角形，∴AC 2+CD 2=AD 2，∵以等腰Rt△ACD 的边AD、AC、CD 为直径画半圆，∴S 半圆ACD =12π•14AD 2，S 半圆AEC =12π•14AC 2，S 半圆CFD =12π•14CD 2，∴S 半圆ACD =S 半圆AEC +S 半圆CFD ，∴所得两个月型图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD 的面积=12=1；故答案为1．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)点；(2)；(3)点.【解析】（1）联立两直线解析式组成方程组，解得即可得出结论；（2）将代入，求出OB 的长，再利用（1）中的结论点，即可求出的面积；（3）先确定出点A 关于y 轴的对称点A'，即可求出PA+PC 的最小值，再用待定系数法求出直线A'C 的解析式即可得出点P 坐标．【详解】解：(1)∵直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=-3x 相交于C ，∴解得：∴点；(2)∵把代入，解得：，∴，又∵点，∴；(3)如图，作点A （-3，0）关于y 轴的对称点A'（3，0），连接CA'交y 轴于点P ，此时，PC+PA 最小，最小值为CA'=，由（1）知，，∵A'（3，0），∴直线A'C 的解析式为，∴点.此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，极值的确定，用分类讨论的思想和方程（组）解决问题是解本题的关键．15、（1）4y x =，26y x =-+；（1）3；（3）x<0或12x <<【解析】（1）把（1，4）代入y=2k x ，易求k 1，从而可求反比例函数解析式，再把B 点坐标代入反比例函数解析式，易求m，然后把A、B 两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k 1、b 的二元一次方程，解可求k 1、b，从而可求一次函数解析式；（1）设直线AB 与x 轴交于点C，再根据一次函数解析式，可求C 点坐标，再根据分割法可求△AOB 的面积；（3）观察可知当x＜0或1＜x＜3时，k 1x+b＞2k x ．【详解】解：（1）把（1，4）代入y=2k x ，得k 1=4，∴反比例函数的解析式是y=4x ，当x=1时，y=42，∴m=1，把（1，4）、（1，1）代入y 1=k 1x+b 中，得11422k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得126k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=-1x+6；（1）设直线AB 与x 轴交于点C，当y=0时，x=3，故C 点坐标是（3，0），∴S △AOB =S △AOC -S △BOC =12×3×4-12×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，当1＜x＜1时，k 1x+b＞2k x；还可观察可知，当x＜0时，k 1x+b＞2k x ．∴x＜0或1＜x＜1．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B 点坐标，然后求出一次函数的解析式．16、（1）3；（1）122x -+，16-.【解析】（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=﹣+1﹣1=3；（1）原式=11(1)+(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥+-+-⎣⎦•=(1) (1)(1)2x xx x x--+-=﹣122 x+，当x=1时，原式=11= 2226 --⨯+．本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.17、购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【解析】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”，列出关于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，根据“A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，实际付款总金额按市场价九折优惠，”把实际付款的总金额W 用x表示出来，根据x的取值范围，求出W的最小值，即可得到答案．【详解】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据题意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，设实际付款的总金额为W元，根据题意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，即当x取到最小值75时，W取到最小值，W最小＝18×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函数的增减性是解决本题的关键．18、(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【解析】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、94【解析】根据数据统计中的综合计算公式计算即可.【详解】解：9520%9030%9650%94⨯+⨯+⨯=故答案为94.本题主要考查数据统计中的综合成绩的计算方法,这是数据统计中的重要知识点，必须熟练掌握.20、x＞-1【解析】先根据一次函数y=ax+b的图象交x轴交于点（-1，0）可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，故可得出结论．【详解】∵直线y=ax+b（a＞0）与x轴交于点（-1，0），由函数图象可知，当x＞-1时函数图象在x 轴的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案为：x ＞-1．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．21、．【解析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x ﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x ﹣1）得，2﹣（2x ﹣1）=2（2x ﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x ﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x 的值为．故答案为．本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22、【解析】连接BE ．首先证明△EMC ，△EMB 都是等腰直角三角形，再证明△ENF ≌△MNB ，得到EN ＝MN ＝5，由勾股定理即可得出BM 的长,即可得BC 的长度．【详解】设EF x =，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，EF ∴是OAD ∆的中位线，2AD x ∴=，//AD EF ，45CAD CEF ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，2AD BC x ==，45ACB CAD ∴∠=∠=︒，EM BC ⊥，90EMC ∴∠=︒，EMC ∴∆是等腰直角三角形，45CEM ∴∠=︒，连接BE ，AB OB =，AE OE =BE AO ∴⊥45BEM ∴∠=︒，BM EM MC x ∴===，BM FE ∴=，易得ENF MNB ∆≅∆，12EN MN x ∴==，5BN FN ==，Rt BNM ∆中，由勾股定理得：222BN BM MN =+，即22215()2x x =+，解得，x =，2BC x ∴==．故答案为：本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23、6017【解析】根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为x ，∴CE=ED=x ，∴AE=AC-CE=12-x ，在Rt △ABC 中，5tan 12BC A AC ==，在Rt △ADE 中，tan 12ED x A AE x ==-，∴51212x x =-，∴解得：x=6017，故答案为：6017.本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）148y =x 33-；k＝－1.（2）把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB 的长，进而求得D 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD 的函数表达式及k 的值；（2）把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，即可求得平移的距离；（3）根据函数的图象即可求得使y 1＞y 2的自变量x 的取值范围．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴=5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D （-5，4），C （-2，0）．∴4502m n m n -+⎧⎨-+⎩＝＝，解得4383m n ＝＝⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴直线CD 的函数表达式为y 1=-43x-83，∵D 点在反比例函数的图象上，∴4=5k -，∴k=-1．（2）∵C （-2，0），把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，∴把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线y 2=k x （x ＜0）上．（3）由图象可知：当x ＜-5时，y 1＞y 2．25、（1）1米；（2）2天【解析】（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面12x 米，根据题意，得800x +5＝80012x 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据题意，得0.4y+2000016080y -×0.25≤55解得y≥2．故至少应该安排甲队参与工程2天，．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．26、AB =，1【解析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．【详解】解：令y=0，026x =-+解得3x =令x=0，()206y =-⨯+解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6）∴AB ==∴13692S =⨯⨯=故答案为：AB =，1．本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．。

2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．不能确定2、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，则斜边AB 的长是（）A ．6cm B ．8c C ．13cm D ．15cm 3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y 轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）4、（4分）已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是()A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >5、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（）A ．B ．54C ．36D ．6、（4分）能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD7、（4分）平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒8、（4分）已知：在ABC 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设()A ．A B ∠=∠B ．AB BC =C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知实数x y 、满足30x -+=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.10、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A ′B ′O ′，当点A ′与点C 重合时，点A 与点B ′之间的距离为_____．11、（4分）将菱形ABCD 以点E 为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120BCD ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为__．12、（4分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．13、（4分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）探究：如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE ，NC 、BE 交于点P ．求证：∠ANC ＝∠ABE ．应用：Q 是线段BC 的中点，若BC ＝6，则PQ ＝．15、（8分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。

2024年江苏省南京玄武区十三中学集团科利华九上数学开学经典试题【含答案】

2024年江苏省南京玄武区十三中学集团科利华九上数学开学经典试题【含答案】

2024年江苏省南京玄武区十三中学集团科利华九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜02、（4分）已知｜a ＋1｜＝0，则b ﹣1＝（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．13、（4分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B C ．3-D ．54、（4分）一个多边形的每一个内角都是108︒，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形5、（4分）如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列二次根式中，最简二次根式为()A ．B C D ．7、（4分）若a ≤1，则化简后为（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下面各式计算正确的是（）A ．（a 5）2＝a 7B ．a 8÷a 2＝a 6C ．3a 3•2a 3＝6a 9D ．（a +b ）2＝a 2+b 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数1y x =和函数21(0)31(0)x x y x x --<⎧=⎨-≥⎩,当12y y >时，x 的取值范围是______________.10、（4分）2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为_____．11、（4分）计算：的结果是_____．12、（4分）如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA'，S △ABC =8，则S △A'B'C'=___．13、（4分）正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）若关于x 的分式方程1x x -=322a x -﹣2的解是非负数，求a 的取值范围．15、（8分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，、；（2）求此三角形的面积及最长边上的高.16、（8分）如图，港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于A 、B 两处，求此时AB 之间的距离．17、（10分）已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标．18、（10分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。

江苏省南京外国语学校2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

江苏省南京外国语学校2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

江苏省南京外国语学校2025届九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在平面直角坐标系xOy 中，点A C F 、、在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为()3,0，则点D 的坐标为()A ．1,1+B ．(1,1+C ．)1,3-D ．()1,32、（4分）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB3、（4分）明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。

一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。

如图反应了这个过程中明明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min ；②食堂离图书馆0.2km ；③明明看书用了30min ；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min ，其中正确的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB =；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（）平方厘米.（π 3.14=）A ．18B ．7.74C ．9D ．28.266、（4分）在ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若3DE =，则AC =（）A ．3B ．6C ．9D ．127、（4分）如图，以某点为位似中心，将△OAB 进行位似变换得到△DFE ，若△OAB 与△DFE 的相似比为k ，则位似中心的坐标与k 的值分别为（）A ．（2，2），2B ．（0，0），2C ．（2，2），12D ．（0，0），128、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，要使点D 到AB 的距离等于DC ，则必须满足（）A ．点D 是BC 的中点B ．点D 在∠BAC 的平分线上C ．AD 是△ABC 的一条中线D ．点D 在线段BC 的垂直平分线上二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）．若2m =3n ，那么m ︰n =.10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为________________．11、（4分）分解因式：x 2﹣7x ＝_____．12、（4分）两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.13、（4分）如图，点A 、B 都在反比例函数y=k x （x ＞0）的图像上，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，DA ＝3DC ，S △ABD ＝1．则k 的值为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA 问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x ：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x 的值．15、（8分）某校为美化校园，计划对面积为2000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？16、（8分）如图，从电线杆离地面12m 处向地面拉一条长为13m 的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为_____．17、（10分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002 B6500≤x＜750010 C7500≤x＜8500m D8500≤x＜95003 E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18、（10分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．20、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）21、（4分）在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 把边BC 分成5和6两部分，则▱ABCD 的周长为_____．22、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，若AD ＝6，DE ⊥AB ，则DE 的长为_____________.23、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知在△ABC 中，AB=1，，．（1）分别化简（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（3）求出△ABC 的面积．25、（10分）若a ＝12-，b ＝312，请计算a 2+b 2+2ab 的值．26、（12分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x 千克，在甲、乙采摘园所需总费用为1y 、2y 元，1y 、2y 与x 之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中点A 、B 的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg 圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，OFE FBC EF BFOEF BFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵点E为OA中点，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵点C坐标为（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴点D 坐标为（1，3），故选：D.本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.2、A 【解析】由AC ＝AD ，BC ＝BD ，可得点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB 是CD 的垂直平分线．【详解】解：∵AC ＝AD ，BC ＝BD ，∴点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，∴AB 是CD 的垂直平分线．即AB 垂直平分CD ．故选：A ．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3、D 【解析】根据函数图象判断即可．【详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．4、C 【解析】由两组对边平行证明四边形AECD 是平行四边形，由AD=DC 得出四边形AECD 是菱形，得出AE=EC=CD=AD ，则∠EAC=∠ECA ，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC ，则∠EAB=∠EAC=∠ECA ，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=12AE ，AC=2AB ，①正确；由AO=CO 得出AB=AO ，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO 是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S △ADC =S △AEC =12AB•CE ，S △ABE =12AB•BE ，由BE=12AE=12CE ，则S △ADC =2S △ABE ，③错误；由DC=AE ，BE=12AE ，则DC=2BE ，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AD=DC ，∴四边形AECD 是菱形，∴AE=EC=CD=AD ，∴∠EAC=∠ECA ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAB=∠EAC ，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA ，∵∠ABC=90°，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=12AE ，AC=2AB ，①正确；∵AO=CO ，∴AB=AO ，∵∠EAB=∠EAC=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO 是等边三角形，②正确；∵四边形AECD 是菱形，∴S △ADC =S △AEC =12AB•CE ，S △ABE =12AB•BE ，∵BE=12AE=12CE ，∴S △ADC =2S △ABE ，③错误；∵DC=AE ，BE=12AE ，∴DC=2BE ，④正确；故选：C ．本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．5、B 【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选：B 【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.6、B 【解析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】∵在ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点且3DE =∴AC=2DE=2×3=6故选B此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理7、A 【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k ．【详解】连接OD 、BE ，延长OD 交BE 的延长线于点O ′，点O ′也就是位似中心，坐标为（1，1），k =OA ：FD =8：4=1．故选A ．本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．8、B 【解析】根据角平分线的判定定理解答即可．【详解】如图所示，DE 为点D 到AB 的距离．∵DC ＝DE ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴AD 平分∠CAD ，则点D 在∠BAC 的平分线上．故选B ．本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3︰2【解析】根据比例的性质将式子变形即可.【详解】23m n =，32m n ∴=，故答案为：3︰2点睛：此题考查比例的知识10、122n +-．【解析】由题意得OA =OA 1=2，∴OB 1=OA 1=2，B 1B 2=B 1A 2=4，B 2A 3=B 2B 3=8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n 的横坐标为122n +-，故答案为：122n +-．11、x （x ﹣7）【解析】直接提公因式x 即可．【详解】解：原式＝x （x ﹣7），故答案为：x （x ﹣7）．本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．12、64或814【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S ，则16：9=S ：36或16：9=36：S ，∴S=64或814，故答案为：64或814．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．13、2.【解析】过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆11=BC AM+BC MN 22⋅⋅=1，即可求得xy=k 的值.【详解】解：如图，过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,∵BC ∥x 轴，DA ＝3DC ，∴AN=3MN ，AM=2MN∴MN=y,AM =2y∵ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆11=BC AM+BC MN 22⋅⋅，S △ABD ＝1∴112+622x y x y ⋅⋅=，∴xy=2，∵反比例函数y=k x （x ＞0），∴k=xy=2．故答案为：2．本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）77.5分；（2）1【解析】（1）根据平均数公式求小红的平均成绩即可；（2）利用加权平均数公式分别把三人的平均成绩表示出来，再根据三人的成绩的高低列不等式，求出x 的范围，在此范围内取正整数即可【详解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）解：由题意得：757590265121x x ++⨯++++＞808072276121x x ++⨯++++＞707580285121x x ++⨯++++解得：2＜x ＜4，∵x 为正整数的值．∴x ＝1，答：正整数x 的值为1．本题主要考查不等式的应用，第二问的解题关键在于能够理解题意列出不等式.15、（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为3m 1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m 1．（1）至少应安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据“在独立完成面积为600m1区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250y y-=-天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据题意得：60060062x x-=，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250y y-=-天，根据题意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少应安排甲队工作10天．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（1）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．16、5m．【解析】根据勾股定理即可得到结果．【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．考点：本题考查勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．17、（1）4；1；（2）见解析；（3）B ；（4）48.【解析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m 和n 的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）由记录的数据可知，7500≤x ＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m=4；9500≤x ＜10500的有9865这1个，即n=1．故答案为4；1；（2）如图：（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据的平均数均落在B 组，∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组；故答案为B ；（4）120×43120++=48（人），答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人．故答案为48.18、(1)>，>，>，=；(1)如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)证明见解析.【解析】（1）通过计算可比较上述算式的大小；（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．【详解】解：(1)51+31＞1×5×3；31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)∵(a﹣b)1≥0，∴a1﹣1ab+b1≥0，∴a1+b1≥1ab．本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、AB=AD.【解析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20、抽样调查【解析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为：抽样调查．此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21、32或1【解析】根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案为32或1．平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB ＝BE 是解题的关键.22、1【解析】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=10°，根据直角三角形的性质得出CD 的长度，最后根据角平分线的性质得出DE 的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE ⊥AB ，∴DE=DC=1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．23、245【解析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =，∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形，∴6AC =，∴132OC AC ==，∴5BC ==，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形，∴245AH =；故答案为：245．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】（1（2）根据勾股定理画出ACB 的位置，既要使AB =1，又要使BC =（3）利用三角形的面积公式，以BA 为底，确定AB 上的高为2，再计算即可．【详解】（1）=4×，=1515×（2）如图所示：（3）△ABC 的面积12⨯1×2=1平方单位．本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC 、BC 的长．25、1．【解析】将a 、b 的值代入原式＝（a +b ）2计算可得．【详解】当a＝12-，b ＝2时，原式＝（a +b ）221,122⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭-+2,=＝1．本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．26、（1）1y 与x 之间的函数关系式为1y 1860x =+；2y 与x 之间的函数关系式为()()2300101515010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨++>⎪⎩；（2）()30,600B ；（3）甲【解析】(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；1y 函数关系式=60+单价×数量；2y 与x 之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；（2）分两段，求函数交点即可解决；（3）当10x =时，根据y 1和y 2函数图象分析，图象在下方的价格低.【详解】（1）由图得单价为30010=30÷（元），据题意，得1y 300.6601860x x =⨯+=+当010x ≤<时，130y x =，当10x ≥时由题意可设2y kx b =+，将()10,300和()20,450分别代入2y kx b =+中，得1030020450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15150k b =⎧⎨=⎩，故2y 与x 之间的函数关系式为()()2300101515010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨++>⎪⎩（2）联立21860y x =+，230y x =，得186030y x y x =+⎧⎨=⎩，故()5,150A .联立11860y x =+，215150y x x =+，得186015150y x y x =+⎧⎨=+⎩解得30600x y =⎧⎨=⎩，故()30,600B .（3）当10x =时，y 1的函数图象在y 2函数图象下方，故甲采摘园更合算.分析函数大小是解答本题的关键.。

江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程是一元二次方程的是（2362x y -+=20ax bx c -+=212x x +=．20x =．将分式2m m n -中的都扩大为原来的倍，则分式的值(．不变．扩大3倍．扩大6倍．扩大9倍．下列式子中，与是同类二次根式的是（）12．1827．44．已知,a b 是两个连续整数，31a <-<,a b 分别是（2,1--．1-，00，1．1，2．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）面积D ．AEH △的面积12．已知320a b ++-=则13．已知3a b ab -=-，则1a -14．如图，一次函数11y k x =+12y y >时，x 的取值范围是15．某汽车测评机构对A 款电动汽车与B 款燃油汽车进行对比调查，发现车平均每公里充电费用比B 款燃油车平均每公里燃油费用少三、解答题17．计算：(1)22463⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)()()()2515132+---．18．解方程：(1)2250x x --=．(2)11322x x x--=--．19．化简求值：2331a a a ⎛⎫++÷ ⎪-⎝⎭20．近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：(1)本次接受调查人数为______；图中=a ______；b =______；(1)若45A ∠=︒，如图1，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，3=AD EF 的长；(2)若90A ∠=︒，如图2，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以EF 为边的菱形EFGH ．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）22．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．(1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？(2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为23．如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图像与反比例函数(2k y k x=≠(),1A a -，()1,3B -两点，且一次函数1y 的图像交x 轴于点C ，交y 轴于点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图像上有一点24．先阅读材料，然后回答问题：形如2a b ±的化简，只要找到两个正数使得()()22x y a +=，(1)请根据你从上述材料中得到的启发，化简：743+=__________；(2)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，B ∠=点D 、E ，当1AC =时，求AB 的长．25．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx 一个根的2倍，那么称这样的方程为“两个根是x 1＝2和x 2＝4，则方程x 2﹣（1）根据上述定义，一元二次方程2（2）若一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0是（3）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx 关系为．（4）若（x ﹣2）（mx ﹣n ）＝0（m ≠0）是26．如图，将四边形ABCD 绕点A 旋转，使得点转后的四边形为AB C D '''，连接BC '交(1)如图①，若四边形ABCD 为正方形，则四边形①平行四边形；②矩形；③菱形；(2)如图②，若四边形ABCD 为矩形，（Ⅰ）求证AE DE =；（Ⅱ）若6AB =，8BC =，B C ''交AD (3)如图③，若BC '与AD 互相平分，求证27．如图，一次函数y x b =-+与反比例函数两点，直线l x ⊥轴于点(4,0)E -，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点连接AC 、BC ，(1)求出b 和k ；(2)求证：ACD 是等腰直角三角形；(3)在y 轴上是否存在点P ，使PBC S △说明理由．。

江苏省南京秦淮外国语学校2024年数学九上开学调研试题【含答案】

江苏省南京秦淮外国语学校2024年数学九上开学调研试题【含答案】

江苏省南京秦淮外国语学校2024年数学九上开学调研试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（）A ．()214x -=B ．()214x +=C ．()213x -=D ．()2116x -=2、（4分）如图，矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD 的长是（）A ．3B ．5C ．3D ．63、（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．224、（4分）下列各点中，不在反比例函数12y x =图象上的点是（）A ．()3,4P -B ．()3,4P C ．()2,6P D ．()2,6P --5、（4分）在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--6、（4分）设x 1、x 2是方程x²+x-1=0的两根，则x 1+x 2=（）A ．-3B ．-1C ．1D ．37、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于()A ．2B ．2.5C ．3D ．3.58、（4分）若2y kx =+的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是（）A ．0B ．1C ．-3D ．-2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.10、（4分）方程x 3=8的根是______．11、（4分）如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则CE 的长等于________．12、（4分）在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB 于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC 的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.13、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.15、（8分）如图,BD 是△ABC 的角平分线,点E,F 分别在BC 、AB 上,且DE ∥AB,EF ∥AC ．(1)求证：BE=AF ；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积。

2024-2025学年江苏省南京市名校数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京市名校数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京市名校数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若反比例函数y ＝k x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．32、（4分）下列事件中，是必然事件的为（）A ．明天会下雨B ．x 是实数，x 2＜0C ．两个奇数之和为偶数D ．异号两数相加，和为负数3、（4分）如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ 的面积为（）A ．24cmB ．26cmC ．2D ．24、（4分）在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒5、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A ．4B ．8C ．5D ．106、（4分）下列各曲线中哪个不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，∠BAC ＝90°，四边形ADEB 、BFGC 、CHIA 均为正方形，若S 四边形ADEB ＝6，S 四边形BFGC =18，四边形CHIA 的周长为()A ．B ．C ．D ．88、（4分）下列多项式中不能用公式分解的是（）A ．a 2+a +14B ．-a 2-b 2-2ab C ．-a 2+25b 2D ．-4-b 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.10、（4分）如图，已知中，边上的高，则的面积是______，边上的高的长是______．11、（4分）如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A (1，3)，则不等式3x <ax +4的解集为____________．12、（4分）如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -，直线2y x =经过点A ，则不等式组20x kx b <+<的解集是______.13、（4分）已知关于x 的方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为2226845100+=⨯=，所以这个三角形是常态三角形．（1）若ABC ∆三边长分别是4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”)；（2）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，连接CD ，若BCD ∆是常态三角形，求ABC ∆的面积．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，1），B （﹣2，4），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求证：△OAB 是直角三角形．16、（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 'B 'C '．（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA '；（2）当移动的距离AA '是何值时，重叠部分是菱形．17、（10分）解下列方程（1）2327x =；（2）2231x x -=-18、（10分）已知一次函数y=1x-4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1,d 1．（1）求点A,B 的坐标；（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 1的值；（3）直接写出d 1+d 1的范围，并求当d 1+d 1=3时点P 的坐标；（4）若在线段AB 上存在无数个点P ，使d 1+ad 1=4（a 为常数），求a 的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，AD是ABC的角平分线，//DE AC交AB于E，//DF AB交AC于F．且AD交EF于O，则AOF∠=________度．20、（4分）计算：＝___________.21、（4分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数2y x=的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．22、（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．25、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于点E ，垂足为F ，连接CD ，BE ．(1)当点D 是AB 的中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．(2)在(1)的条件下，当∠A =__________°时，四边形BECD 是正方形．26、（12分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】∵反比例函数y＝kx的图象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故选A.本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.2、C【解析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．3、B【解析】由图②知，运动2秒时，y PQ==，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后由APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---正方形即可求得答案．【详解】由图②知，运动2秒时，y =，y 的值最大，此时，点P 与点B 重合，则PQ BD ==，∵四边形ABCD 为正方形，则222AB AD BD +＝，∴4AB AD ==，由题可得：点P 运动3秒时，则P 点运动了32⨯=6cm ，此时，点P 在BC 上，如图：∴862CP =-=cm ，∴点P 为BC 的中点，∵PQ ∥BD ，∴点Q 为DC 的中点，∴APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---正方形21114424222222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6=．故选：B ．本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，y =，求得正方形的边长是解题的关键．4、B【解析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．5、C 【解析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=12×10=1．故选：C ．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6、D 【解析】在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【详解】解：显然A 、B 、C 三选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；D 、对于x ＞0的部分值，y 都有二个或三个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：D ．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应．7、B 【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】解：根据勾股定理我们可以得出：AB 2+AC 2=BC 2S 正方形ADEB =AB 2＝6，S 正方形BFGC =BC 2=18，S 正方形CHIA =AC 2＝18-6=12，∴AC =，∴四边形CHIA 的周长为=4 故选：B ．本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．8、D 【解析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A ．原式=（a +12）2，不合题意；B ．原式=－（a +b ）2，不合题意；C ．原式=（5b +a ）（5b ﹣a ），不合题意；D ．原式不能分解，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，也是中心对称图形。

江苏省南京市十三中2024年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

江苏省南京市十三中2024年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

江苏省南京市十三中2024年数学九年级第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角2、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的和最小值为()A ．B ．4C ．3D ．3、（4分）如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①；②；③是不等式的解集其中正确的个数是（）A ．0,B ．1,C ．2,D ．34、（4分）点(4,3)A --，(1,2)B -，若将线段AB 平移到线段CD ，使点A 到达点(1,1)C -，则点D 的坐标是（）A ．(1,7)B ．(7,1)C ．(4,4)D ．(2,2)-5、（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm ，则它的面积为（）cm 1．A ．30B ．60C ．45D ．156、（4分）下列各式中正确的是()A ．a a m b b m +=+B ．11a b a b ab --=C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b 7、（4分）如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A ．52B ．42C ．76D ．728、（4分）下列各式中正确的是（）A ．4=±B 2=C 3=D ．=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，要使四边形ABCD 为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).10、（4分）如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.11、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.12、（4分）如果关于x 的一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围________.13、（4分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）化简：（1）22414a a ++-（2）222222x y x xy x xy y x y ⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭15、（8分）直线2y kx =+(0)k <与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边向外作正方形ABCD ，对角线,AC BD 交于点E ，则过,O E 两点的直线的解析式是__________．16、（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC 的长．17、（10分）解方程：(1)x 2+2x =0(2)x 2-4x-7=0.18、（10分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，求证：BM ∥DN .B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,过点O 作OE AC ⊥交AB 于点E ,若4BC =,AOE ∆的面积为6,则BE =___．20、（4分）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21、（4分）已知关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+3ax ﹣3＝0的一个解是x ＝1，则a 的值是_____．22、（4分）分式21x -有意义的条件是______．23、（4分）如图，AO=OC ，BD=16cm ，则当OB=___cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD 中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90°.E 、F 分别是BC,CD 上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE ≌△ADG,再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F 分别是BC,CD 上的点,且∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75海里/小时的速度前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．25、（10分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a 2+ab ﹣2b 2）（﹣12ab ）26、（12分）如图：90A E ∠=∠=︒，点A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==．求证：四边形BCDF 是平行四边形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．【详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：C．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．2、B【解析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【详解】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=1，又∵△ABE是等边三角形，故选：B．本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．3、C【解析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞-2，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正确．故选：C．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．4、C【解析】因为A和C是平移的对应点，根据平移的性质和点B的坐标可得结果.【详解】解：∵经过平移，A到达C，A（-4，-3），C（1，-1），∴线段AB平移到线段CD是向左平移5个单位，再向上平移2个单位，∵B（-1，2），∴点D的坐标是（4，4）.故选C.本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.5、A【解析】据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．【详解】∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，∴斜边为1×6=11（cm），∵直角三角形斜边上的高为5cm，∴此直角三角形的面积为12×11×5=30（cm1），故选：A．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．6、D【解析】根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.a a mb b m+≠+,故A错误,B.11b a b aa b ab ab ab--=-=,故B错误C.22a ba b+≠+a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.22a bb a--＝－a－b,正确故选D.本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、C【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．8、B【解析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断【详解】A.=4，此项错误B.=2正确C.D.=3，此项错误故选B 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、∠DAB=90°．【解析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO ，BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD 是矩形，故答案为∠DAB=90°．此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．10、【解析】先求出m ，n 的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x 的取值范围即可.【详解】∵点A （m ，6）、B （n ，3）在函数图象上，∴m ＝1，n ＝2，∴A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3），观察图象可知，x 的取值范围是1＜x ＜2.故答案为：1＜x ＜2.本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.11、20【解析】所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．【详解】解：450=200.624 2.2 1.2⨯++++人故答案为：20考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．12、03m ≤<【解析】由一次函数(3)y m x m =-+的图象不经过第三象限，则30m -<，并且0m ≥，解两个不等式即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，∴30m -<，0m ≥，解得：03m ≤<，故答案为03m ≤<.本题考查了一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．13、1【解析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2a a -;（2）2x .【解析】（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答【详解】（1）原式2122aa a =+=--或：原式22242a a aa a +==--（2）原式()()()2222x y x yx xyx yx y x y x y x x y x+---=÷=⋅=+++-此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键15、y x 【解析】分别过点E 作EF ⊥x 轴于F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G,再证明△BEG ≌△AEF ，得出EG=EF ，从而可得出结论.【详解】解：过点E 作EF ⊥x 轴于F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G,∵四边形ABCD 为正方形，∴BE=AE,且∠AEB=90°，∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,∴∠BEG=∠AEF,又∠BGE=∠AFE=90°，∴△BEG ≌△AEF （ASA ）,∴EF=EG.所以设过OE 两点的直线的函数解析式为y=kx(k ≠0),点E 的坐标为(a,a),代入可得a=ak,解得k=1,∴过,O E 两点的直线的解析式是为y=x.故答案为：y=x.本题主要考查解析式的求法，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确构造全等三角形是解题的关键.16、1【解析】依据勾股定理，即可得到BD 和CD 的长，进而得出BC=BD+CD=1．【详解】∵AB=13，AC=20，AD=12，AD ⊥BC ，∴Rt △ABD 中，，Rt △ACD 中，，∴BC=BD+CD=5+16=1．本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a 2+b 2=c 2及其变形．17、（1）12x =-与20x =；（2）12x =与22x =【解析】（1）运用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】解：(1)x (x +2)=0∴12x =-，20x =(2)a =1，b =-4，c =-7∴Δ=b 2-4ac =44∴42x ±=∴12x =+，22x =本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.18、证明见解析【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD ，再证出OM =ON ，由SAS 证明△BOM ≌△DON ，得出对应角相等∠OBM =∠ODN ，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵AM =CN ，∴OM=ON ，在△BOM 和△DON 中,OB OD BOM DON OM ON =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOM ≌△DON (SAS)，∴∠OBM =∠ODN ，∴BM ∥DN .一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】首先连接EC ，由题意可得OE 为对角线AC 的垂直平分线，可得CE=AE ，S △AOE =S △COE =2，继而可得12AE •BC=1，则可求得AE 的长，即EC 的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接EC.∵四边形ABCD 是矩形∴AO=CO ，且OE ⊥AC ，∴OE 垂直平分AC ∴CE=AE ，S △AOE =S △COE =2，∴S △AEC =2S △AOE =1．∴12AE •BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴=故答案为：本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．20、1【解析】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．21、﹣1．【解析】直接把x＝1代入进而方程，再结合a2﹣1≠2，进而得出答案．【详解】∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一个根为x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．则a的值为：a＝﹣1．故答案是：﹣1．本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.22、x≠1【解析】分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．23、1【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】当OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形，∵BD=16cm ，OB=1cm ，∴BO=DO ，又∵AO=OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为1．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、问题背景：EF=BE+DF ，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】问题背景：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；探索延伸：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；实际应用：连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．【详解】问题背景：EF=BE+DF ，证明如下：在△ABE 和△ADG 中，DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ，故答案为EF=BE+DF ；探索延伸：结论EF=BE+DF 仍然成立，理由：延长FD 到点G ．使DG=BE ，连结AG ，如图2，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；实际应用：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ，又∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF 成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里．本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF ≌△AGF 是解题的关键．25、(1)2；（2）−a 1b−12a 2b 2+ab 1．【解析】（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．【详解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×12=1+2-1=2．（2）（2a 2+ab-2b 2）（-12ab ）=−a 1b−12a 2b 2+ab 1．本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．26、详见解析【解析】根据“HL”判断Rt ABC Rt EDF ∆≅∆证明ACB DFE ∠=∠，根据等角的补角相等得BCF DFC ∠=∠可判断//BC DF ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形BCDF 是平行四边形．【详解】AF EC =，∴AC+CF=EF+CF AC EF ∴=，又BC DF =，Rt ABC Rt EDF ∴∆≅∆，ACB DFE ∴∠=∠，BCF DFC ∴∠=∠，//BC DF ∴，DF BC =，∴四边形BCDF 是平行四边形．本题考查了直角三角形的全等判定与性质以及平行四边形的判定，关键是灵活运用性质和判定解决问题．。

2024年江苏省南京市玄武区九上数学开学达标检测试题【含答案】

2024年江苏省南京市玄武区九上数学开学达标检测试题【含答案】

2024年江苏省南京市玄武区九上数学开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是()A ．12B ．10C ．8D ．62、（4分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3、（4分）若直线y=x+1与y=-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是A ．-1B ．0C ．1D ．24、（4分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/小时600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800灯泡数/个303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A ．1120小时B ．1240小时C ．1360小时D ．1480小时5、（4分）已知函数21y x m =+-的图象经过原点，则m 的值为()A ．0B ．1C ．1-D ．26、（4分）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A ．3B C ．8D ．37、（4分）下列二次根式能与合并为一项的是（）A ．B C D ．8、（4分）从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且∠AED ＝∠ABC ，若DE ＝3，BC ＝6，AB ＝8，则AE 的长为____．10、（4分）如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．11、（4分）若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.12、（4分）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.13、（4分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连结E 、F 、G 、H ，把四边形EFGH 称为中点四边形．连结AC 、BD ，容易证明：中点四边形EFGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形AB CD 的对角线满足AC ＝BD 时，四边形EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足时，四边形EFGH 为矩形；当四边形ABCD 的对角线满足时，四边形EFGH 为正方形．(2)试证明：S △AEH ＋S △CFG ＝14S □ABCD (3)利用(2)的结论计算：如果四边形ABCD 的面积为2012，那么中点四边形EFGH 的面积是（直接将结果填在横线上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为210y x =+，AB 与y 轴交于点，与x 轴交于点．（1）在答题卡上直接写出A ，B 两点的坐标；（2）若点P （a ，b ）为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ．问：①若PBO 的面积为S ，求S 关于a 的函数关系式；②是否存在点P ，使EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．15、（8分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。

2025届江苏省南京市栖霞区数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

2025届江苏省南京市栖霞区数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

2025届江苏省南京市栖霞区数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋12、（4分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝03、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A ．小明吃早餐用了25minB ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC ．食堂到图书馆的距离为0.8kmD ．小明读报用了30min 4、（4分）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为()A ．3B ．32C ．2或3D ．3或325、（4分）一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36、（4分）一次函数2y x =--的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若E F BD=4，则菱形ABCD 的周长为（）A ．4B ．C ．D ．288、（4分）在ABC ∆，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长是（）A ．14B ．4C ．4或14D ．7或13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥于点B ，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为______.10、（4分）一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________.11、（4分）如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n 的解集为_____.12、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为x 甲=82分，x 乙=82分，S 甲2=245分，S 乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。

江苏省南京栖霞区2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

江苏省南京栖霞区2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

江苏省南京栖霞区2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法错误的是A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生2、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．63、（4分）如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是()A ．△CDF ≌△EBCB ．∠CDF=∠EAFC ．CG ⊥AED ．△ECF 是等边三角形4、（4分）（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（）个．A ．100B ．84C ．64D ．615、（4分）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过A 作AE 的垂线交ED 于点P ，若AE=AP=1，PB=5，下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③PD=5，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6、（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-8、（4分）如图，在任意四边形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形MNPQ 的形状，以下结论中，错误的是()A ．当M ，N ，P ，Q 是各边中点，四边MNPQ 一定为平行四边形B ．当M ，N ，P ，Q 是各边中点，且ABC 90∠=时，四边形MNPQ 为正方形C ．当M ，N 、P ，Q 是各边中点，且AC BD =时，四边形MNPQ 为菱形D ．当M ，N 、P 、Q 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形MNPQ 为矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知Rt △ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 的长为__________．10、（4分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：x -2-10123y -5-214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是11、（4分）如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的动点，已知4AB =，6BC =，60B ∠=︒，现将ABE ∆沿AE 折叠，点'B 是点B 的对应点，设CE 长为x .（1）如图1，当点'B 恰好落在AD 边上时，x =______；（2）如图2，若点'B 落在ADE ∆内（包括边界），则x 的取值范围是______.12、（4分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为．13、（4分）任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()pF n q =、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于F (n )的说法：(1)()122F =；(2)()3248F =；(3)F (27)＝3；(4)若n 是一个整数的平方，则F (n )＝1．其中正确说法的有_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：15、（8分）先化简，再求值()222191691a a a a a a --÷+⨯++-，其中a=-216、（8分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）判断△AEF 的形状，并说明理由；（2）求折痕EF 的长度；（3）如图2，展开纸片，连接CF ，则点E 到CF 的距离是．17、（10分）解不等式组112789x x x +⎧⎪⎨⎪-≤⎩，并在数轴上把解集表示出来．18、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =16，BC =18，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B'处.(I)若AE =0时，且点B'恰好落在AD 边上，请直接写出DB'的长；(II)若AE =3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(III)若AE =8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知反比例函数6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB =.20、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________21、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，OCB 30∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为______．22、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．23、（4分）如图，E 为△ABC 中AB 边的中点，EF ∥AC 交BC 于点F ，若EF=3cm ，则AC=____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y ＝x+1与y ＝﹣34x+3交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)在直线AB 上是否存在点E 使得四边形EODA 为平行四边形？存在的话直接写出BE AE 的值，不存在请说明理由；(3)当△CBD 为等腰三角形时直接写出D 坐标．25、（10分）如图，已知12∠∠和互余，∠2与∠3互补，3140∠=︒.求4∠的度数.26、（12分）“垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到A、B两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾30吨，乙城市每天产生不可回收垃圾26吨。

2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，OP 平分∠AOB ，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是（）A ．OC ＝OD B ．∠CPO ＝∠DPO C ．PC ＝PD D ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB 2、（4分）将抛物线y =2(x －7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则下列平移中正确的是()A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y 轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）4、（4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 上两点，ED 垂直平分AB ，FG 垂直平分AC ，连接AE ，AF ，若∠BAC ＝115°，则∠EAF 的大小为（）A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°5、（4分）在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为()A ．1-B ．3-C ．1D ．36、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数7、（4分）若0xy <）A ．-B ．C ．D ．-8、（4分）函数y =x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x ≠D ．全体实数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知分式2+24-+x x x a ，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________．10、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是s =60t -1.5t 2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．11、（4分）如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D 在CE 上，且CD＝BC，点H 是AC 上的一个动点，则HD+HE 最小值为___．12、（4分）在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，AC ⊥BC ，且AB ＝10㎝，AD ＝6㎝，则OB ＝_______________.13、（4分）在52y x a =+-中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD =（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.15、（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，（1）求该县教育经费的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．16、（8分）如图，在△ABC 中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为BC 边上一动点，PG ⊥AC 于点G ，PH ⊥AB 于点H ．(1)求证：四边形AGPH 是矩形；(2)在点P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．17、（10分）如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ，①求证：△ACD ≌△BCF ；②若∠DCE =45°，求证：DE 2=AD 2+BE 2；(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．18、（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与A 地相距y 甲(km)，乙与A 地相距y 乙(km)，甲离开A 地的时间为x(h)，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h ；(2)当1≤x≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；(3)当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距_____km ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：=________.20、（4分）若一次函数y=kx+b 图象如图，当y>0时，x 的取值范围是___________.21、（4分）如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．22、（4分）如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．23、（4分）如图,已知////a b c ,a 与b 之间的距离为3,b 与c 之间的距离为6,,,a b c 分别等边三角形ABC 的三个顶点,则此三角形的边长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A 、B ，点C 为线段OA 上一动点，连接BC ，作BC 的中垂线分别交OB 、AB 交于点D 、E ．（l ）当点C 与点O 重合时，DE=；（2）当CE ∥OB 时，证明此时四边形BDCE 为菱形；（3）在点C 的运动过程中，直接写出OD 的取值范围．25、（10分）（1）如图①所示，将ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =；（2）如图②所示，ABC 和ADE 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．26、（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【详解】∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，故选：C．本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．3、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC ，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，∴设C （a ，3），则C '（a －5，3），∴3=3（a －5）+6，解得a =4，∴C （4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.4、B 【解析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．【详解】解：，，垂直平分，垂直平分，，，，，，，故选：．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案【详解】解：点()P 2,a -与点()Q b,1关于原点对称，b 2∴=，a 1=-，a b 1∴+=．故选：C ．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．6、D 【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7、A 【解析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-.故选A此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义8、A【解析】根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2，故选A.此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可【详解】解：把x=1代入得：123143a a +=-+-,此时分式无意义，∴a-1=0，解得a=1．故答案为：1．本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键．10、1【解析】将260 1.5s t t =-化为顶点式，即可求得s 的最大值．【详解】解：2260 1.5 1.5(20)600s t t t =-=--+，则当20t =时，s 取得最大值，此时600s =，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m ．故答案为：1．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．【解析】根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【详解】由题知，四边形ABCD 是平行四边形，所以BH ＝DH .要求HD ＋HE 最小，即BH ＋HE 最小，所以，连接B 、E ，得到最小值HD ＋HE ＝BE .过B 点作BG ⊥CE 交于点G ，再结合题意，得到GE ＝3,BG ＝1，由勾股定理得，BE .所以，HD ＋HE .本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.12、4cm 【解析】在▱ABCD 中∵BC=AD=6cm ，AO=CO ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴，∴AO=12AC=4cm ；故答案为4cm ．13、2【解析】试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a ﹣2=0，解出即可．考点：正比例函数的定义．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE ，DG//CE ；（3）详见解析【解析】(1)证明△ABE ≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD ，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD ，继而根据GE=AE=CD ，可得四边形GECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE ，DG//CE ；(3)延长EA 交CD 于点F ，先证明△ACD ≌△BAE ，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠BAE ，CD=AE ，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC=60°，从而得∠EFC=∠GEF ，得到GE//CD ，继而证明四边形GECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE ，DG//CE.【详解】(1)∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中，AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60°；(2)DG=CE ，DG//CE ，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中，AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴AE=CD ，∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形，∴DG=CE ，DG//CE ；(3)仍然成立延长EA 交CD 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD 和△BAE 中，DAC=ABE AC AB AD BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE ，CD=AE ，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE +∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形，∴DG=CE ，DG//CE.本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.15、（1）10%；（2）3993万元．【解析】（1）设平均增长率为x ，因为2012年投入3000万元，所以2013年投入3000（1+x ）万元，2014年投入23000(1)x +万元，然后可得方程，解方程即可；（2）根据（1）中x 的值代入3630（1+x ）计算即可．【详解】解：（1）设平均增长率为x ，根据题意得23000(1)3630x +=23000(1)3630x +=，2(1) 1.21x +=，1 1.1x +==±，1 1.1x =-±，所以1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==（2）3630（1+10%）=3993（万元）答：年平均增长率为10%，预计2015年教育经费投入为3993万元．本题考查一元二次方程的应用，增长率问题．16、(1)证明见解析；(2)见解析.【解析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP ．当AP ⊥BC 时AP 最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH 的值．【详解】（1）证明∵AC=9AB=12BC=15，∴AC 2=81，AB 2=144，BC 2=225，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴∠A=90°．∵PG ⊥AC ，PH ⊥AB ，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH 是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12=15•AP．∴AP=36 5．本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．17、（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【解析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=BE 2+AD 2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF ，CE=CE ∴△DCE ≌△FCE ∴EF=DE ∴DE 2=AD 2+BE 2⑵DE 2=EB 2+AD 2+EB ·AD 理由：如图2，将△ADC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△CBF ，过点F 作FG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接EF ，∴∠CBE=∠CAD ，∠BCF=∠ACD ，BF=AD ∵AC=BC ，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF ，FG=2BF ∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF ，CE=CE∴△ECF ≌△ECD∴EF=ED在Rt △EFG 中，EF 2=FG 2+EG 2又∵EG=EB+BG ∴EG=EB+12BF ，∴EF 2=（EB+12BF ）2+（2BF ）2∴DE 2=（EB+12AD ）2+（2AD ）2∴DE 2=EB 2+AD 2+EB ·AD 本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．18、（1）V 甲=60km/h （2）y 乙=90x-90（3）220【解析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；（2）当1≤x≤5时，设y 乙=kx+b ，把（1，0）与（5，360）代入得：0{5360k b k b ＝＝++，解得：k=90，b=-90，则y 乙=90x-90；（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h ，∴乙用的时间是240÷90=83h ，则甲与A 地相距60×（83+1）=220km.此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】原式化简后，合并即可得到结果．【详解】解：原式=63⨯-==，故答案为：.此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、x<-1【解析】由图象可知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴0{20k b b =-+-=+，解得2{2k b =-=-，∴该一次函数的解析式为y=−2x-2，∵−2<0，∴当y>0时，x 的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.21、1【解析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB ，则可判断△ABD 为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD 即可．【详解】∴BC=1AB=4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=4-1=1．故答案为：1．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22、1或3【解析】用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，AB=cm，∵ABC是等边三角形，3∴BC=3cm，t-，∴CF=23∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，t-=t,∴23∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.23、【解析】如图，构造一线三等角，使得60BGC AFD BCA ∠=∠=∠=︒.根据“ASA ”证明ACF CBG ∆≅∆，从而CG AF ===Rt △BEG 中求出CE 的长，再在Rt △BCE 中即可求出BC 的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得60BGC AFD BCA ∠=∠=∠=︒.∵a ∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a ∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b ∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC ，∠AFC=∠CGB,∴ACF CBG ∆≅∆，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=12AF,∵AF 2=AD 2+DF 2,∴AF ==∴CG AF ==,同理可求EG ==，∴CE =，∴BC ==.本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）1；（1）证明见解析；（3）32≤OD≤1．【解析】（1）画出图形，根据DE 垂直平分BC ，可得出DE 是△BOA 的中位线，从而利用中位线的性质求出DE 的长度；（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC ，EB=EC ，然后结合CE ∥OB 判断出BE ∥DC ，得出四边形BDCE 为平行四边形，结合DB=DC 可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C 与点A 重合时，OD 取得最小值，②当点C 与点O 重合时，OD 取得最大值，继而可得出OD 的取值范围．【详解】解：∵直线AB 的解析式为y=﹣1x+4，∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=12OA=1；故答案为：1；（1）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD ，EB=EC ，∴∠DBC=∠DCB ，∠EBC=∠ECB ，∴∠DCE=∠DBE ，∵CE ∥OB ，∴∠CEA=∠DBE ，∴∠CEA=∠DCE ，∴BE ∥DC ，∴四边形BDCE 为平行四边形，又∵BD=CD ，∴四边形BDCE 为菱形．（3）当点C 与点O 重合时，OD 取得最大值，此时OD=12OB=1；当点C 与点A 重合时，OD 取得最小值，如图所示：在Rt △AOB 中，=1∵DE 垂直平分BC （BA ），∴BE=12易证△BDE ∽△BAO ，∴BE BD BO AB =，即4=解得：BD=52，则OD=OB ﹣BD=4﹣52=32．综上可得：32≤OD≤1．本题考查一次函数综合题．25、（1）见解析；（1）FG 1=BF 1+GC 1．理由见解析【解析】（1）利用ASA 证明△EAF ≌△BAH ，再利用全等三角形的性质证明即可；（1）结论：FG 1=BF 1+GC 1．把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF 、FG 、GC 之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH ，∠E=∠B=45°，∴△EAF ≌△BAH （ASA ），∴AH=AF ；（1）解：结论：GF 1=BF 1+GC 1．理由如下：如图②中，把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，∵∠1=∠4，AF=AP ，CP=BF ，∠ACP=∠B ，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠1=∠4+∠3=45°，∵AG=AG ，AF=AP ，∴△AFG ≌△AGP （SAS ），∴FG=GP ，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt △PGC 中，∵GP 1=CG 1+CP 1，又∵BF=PC ，GP=FG ，∴FG 1=BF 1+GC 1．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26、（1）详见解析；（2）矩形AODE 面积为或【解析】（1）根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE 是矩形；（2）证明△ABC 是等边三角形，得出OA=12×4=2，由勾股定理得出性质得出AODE 的面积．【详解】（1）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴平行四边形AODE 是矩形，故四边形AODE 是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB ∥CD ，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴OA=12×4=2，∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ∴由勾股定理∵四边形ABCD 是菱形，∴∴四边形AODE 的面积=4．本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．。

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江苏省南京市九年级上学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） 818的倒数是（）
A . 818
B .
C . -818
D . -
2. （2分）(2017·平南模拟) 下列各式计算正确的是（）
A . （a+b）2=a2+b2
B . a•a2=a3
C . a8÷a2=a4
D . a2+a3=a5
3. （2分） (2016七上·射洪期中) 下列说法正确的是（）
A . x+y是一次单项式
B . 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C . x的系数和次数都是1
D . 单项式4×104x2的系数是4
4. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示：数轴上点A所表示的数为a ，则a的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·南充) 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）
A . 该组成绩的众数是6环
B . 该组成绩的中位数数是6环
C . 该组成绩的平均数是6环
D . 该组成绩数据的方差是10
6. （2分） (2020七上·景县期末) 下列方程中，解为x=2的方程是（）
A . 4x=2
B . -3x=6
C . x=2
D . 7x-14=0
7. （2分）如图，下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是（）
A . AB//CD，AB=CD
B . AD//BC，AB//CD
C . AD//BC，
D . AD//BC，AB=CD
8. （2分）(2020·蠡县模拟) 如图，已知：图1，在中， .小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点是的（）
A . 中心
B . 内心
C . 外心
D . 垂心
二、填空题 (共6题；共9分)
9. （4分）(2014·常州) 计算：|﹣1|=________，2﹣2=________，（﹣3）2=________， =________．
10. （1分）(2017·东莞模拟) 使有意义的x的取值范围是________．
11. （1分） (2017九上·钦州月考) 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③ ；则正确的结论序号是________
12. （1分） (2020·诸暨模拟) 如图，反比例函数y= (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB=
，则点B的坐标是________。

13. （1分）(2016·娄底) 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为________．
14. （1分） (2019九上·河西期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标________．
三、解答题 (共9题；共98分)
15. （10分）(2012·扬州)
（1）计算：﹣（﹣1）2+（﹣2012）0
（2）因式分解：m3n﹣9mn．
16. （10分） (2019八下·兰州期中) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示.
（1）在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
（2）当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长.
17. （5分）设＝a(a≠0)，求的值．
18. （15分） (2020八下·高新期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)，与x轴交于点C(1，0)，与y=2x-5相交于点P，直线y=2x-5与y轴交于点B。

（1）求一次函数y=kx+b的函数解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）依据图像直接写出kx+b>2x+5时x的取值范围。

19. （5分） (2017七上·闵行期末) “新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？
20. （13分） (2020九上·郑州月考) 某校音乐组决定国绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题.
（1）在这次调查中________名学生，扇形统计图中喜欢“其他”部分的圆心角为________度，若全校有2000名学生，则估计喜欢“舞蹈”的有________人.
（2）请你补全条形统计图
（3）某班4位同学中，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐1人喜欢乐曲，李老师要从这4人中任选2人参加学校社团展演，则用画树状图或列表的方法求恰好选出2人喜欢不同项目的概率
21. （10分） (2015八下·青田期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
22. （10分）(2017·磴口模拟) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
23. （20分）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x﹣2|和y=|x﹣2|+1的图象；
（2）猜想函数y=﹣|x+1|和y=﹣|x+1|﹣3的图象关系；
（3）尝试归纳函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质；
（4）当﹣2≤x≤5时，求y=﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共98分)
15-1、
15-2、
16-1、16-2、
17-1、18-1、
18-2、18-3、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
23-4、。

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