20170420-实际变压器的等效电路模型

实际变压器的等效电路模型

普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士

实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。

s p p s N N i i //=p

s p s N N v v //= （1）

下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。

图1：变压器结构

当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得：

s s p p c i N i N R −=Φ

故铁芯中的磁通为：

）（s s p p c

i N i N R −=Φ1 再因为：

dt d N v p p Φ= ，dt

d N v s s Φ= 所以有：

dt

L i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=−= （2） s

p s p N N v v = （3） 其中：m

c p c p mp l A N R N L 22µ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。

s p

s p mp i N N i i −=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。 观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。

图2： 变压器的实际等效电路（1）

从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。

事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。激磁电感虽然是变压器由于铁芯导磁率不是很高而引入的一个等效参数，但在开关电源的不少拓扑中，且可以采用这个激磁电感来实现别的功能，如在不对称半桥变换器和有源去磁正激变换器中，可用这个激磁电感来实现原边MOSFET 的ZVS ；在半桥或全桥LLC 变换器中，可用这个激磁电感来实现谐振工作方式等等。

除了激磁电感外，变压器铁芯中的磁通还会有一小部分漏到铁芯外面，形成所谓的漏磁。图3 (a)是包含漏磁时的变压器示意图，图3(b)是将原边和副边的漏磁分别用两个小电感表示

v (a) (b)

图3：包含漏磁时的变压器结构示意图

后的变压器等效结构示意图。由于图3 (b)中的铁芯已经没有漏磁，所以它可用图2的变压器模型等效，因此图3 (b)的变压器，其等效电路模型可用图4表示。它由理想变压器、原

但由于在推导模型的过程中，采用了B-H的线性近似和铁芯内的均匀磁场分布假定，所以这种变压器的模型也只是一种近似的模型。

包含激磁忽略漏磁的变压器等效电路模型（图2），可在对隔离DC-DC功率变换器进行稳态关系的分析时应用；而变压器的完整等效电路模型（图3），则可在对隔离DC-DC功率变换器进行开关过程波形的分析时应用。