动力分析中的几个概念
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析引言：机器人技术是当今世界的热门话题之一。
从生产领域到服务领域，机器人的应用越来越广泛。
而要实现机器人的精确控制和高效运动，机器人运动学与动力学分析是必不可少的基础工作。
本文将介绍机器人运动学与动力学分析的概念、方法和应用，并探讨其在现代机器人技术中的重要性。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的位置、速度和加速度等基本特性的过程。
运动学分析主要考虑的是机器人的几何特征和相对运动关系，旨在通过建立数学模型来描述机器人的运动路径和姿态。
运动学分析通常可以分为正逆解两个方面。
1. 正解正解是指根据机器人关节位置和机构参数等已知信息，计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
正解问题可以通过利用坐标变换和关节运动学链式法则来求解。
一般而言，机器人的正解问题是一个多解问题，因为机器人通常有多个位置和姿态可以实现。
2. 逆解逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节位置和机构参数等未知信息。
逆解问题通常比正解问题更为复杂，因为存在多个解或者无解的情况。
解决逆解问题可以采用迭代法、几何法或者数值优化方法。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析是研究机器人运动的力学特性和运动控制的基本原理的过程。
动力学分析主要考虑机器人的力学平衡、力学约束和运动方程等问题，旨在实现机器人的动态建模和控制。
1. 动态建模动态建模是研究机器人在外力作用下的力学平衡和运动约束的数学描述。
通过建立机器人的运动方程，可以分析机器人的惯性特性、静力学特性和动力学特性。
机器人的动态建模是复杂的，需要考虑关节惯性、关节力矩、摩擦因素等多个因素。
2. 控制策略机器人动力学分析的另一个重要应用是运动控制。
根据机器人的动态模型，可以设计控制策略来实现机器人的精确运动。
常见的控制方法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
通过合理选择控制策略和调节参数，可以实现机器人的平滑运动和高精度定位。
三、机器人运动学与动力学分析的应用机器人运动学与动力学分析在现代机器人技术中具有重要的应用价值。
结构动力学第二章
∂T ∂V d ∂T ( )− + = Pncj (t ), & dt ∂u j ∂u j ∂u j
其中： T —— 体系的动能；
j = 1,2,L , N
V —— 体系的位能，包括应变能及任何保守力的势能； Pncj ——与 uj 相应的非保守力（包括阻尼力及任意外荷载）。
– 红色部分为引入动力自由度概念的目的，蓝色部分为实 现此目的的手段。 – 概念中的“全部”、“独立”两个条件非常关键。
• 严格来说，所以结构体系质量都是连续分布的，为无限自 由度体系，研究比较困难。但许多情况下，可以作一定的 简化，变为有限自由度体系。 • 简化并确定结构动力自由度最典型的方法：集中质量法
动能
1 & mu 2 转动质量 2
T =
1 &2 Jθ 2
1 2 V = ku 转动弹簧 2
1 &2 V = kθ θ 2
位能
1 1 & & &j T = ∑ ∑ mij u i u j = ∑ m j u 2 2 i j 2 j
V =
1 ∑ ∑ kij ui u j 2 i j
∫
1 体系的动能：T = mu 2 & 2
粘滞(性)阻尼力可表示为：
& f D = -cu
D — 表示阻尼（damping） c — 阻尼系数（Damping coefficient）
k c
u m
f S(t) m f D(t) f I (t)
& u — 质点的运动速度
阻尼系数 c 的确定：
• 不能像结构刚度 k 那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸等 来获得，因为 c 是反映了多种耗能因素综合影响的系数， 阻尼系数一般是通过结构原型振动试验的方法得到。 • 粘性（滞）阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。 • 其它常用的阻尼：
动力学中的角速度和角动量分析
动力学中的角速度和角动量分析动力学是物理学中一个重要的分支，它研究物体运动的原因和规律。
在动力学中，角速度和角动量是两个重要的概念。
本文将从角速度和角动量的定义、计算以及应用方面进行论述。
1. 角速度的定义和计算角速度是描述物体旋转速度的物理量，用符号ω表示。
在动力学中，角速度定义为单位时间内物体旋转的角度。
在直观上，可以将角速度理解为物体单位时间内旋转的快慢程度。
在数学上，角速度可以通过角度的变化量与时间的变化量之间的比值来计算。
即ω = Δθ / Δt其中ω代表角速度，Δθ代表角度的变化量，Δt代表时间的变化量。
角速度的单位是弧度/秒（rad/s）。
2. 角动量的定义和计算角动量是描述物体旋转量级的物理量，用符号L表示。
在动力学中，角动量定义为物体的质量乘以物体旋转轴到质量的距离的矢量叉乘与物体的线速度的矢量。
即L = r × p其中L代表角动量，r代表质点到旋转轴的矢量，p代表质点的动量矢量。
在实际计算中，可以根据质点的质量m、质点坐标r、质点的速度v来计算角动量。
即L = m * r × v角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s）。
3. 角速度和角动量的关系角速度和角动量有着密切的联系。
根据角速度的定义，可以推导得到角动量与角速度之间的关系。
对于一个质点来说，其角动量L可以表示为L = I * ω其中L代表角动量，I代表质点的转动惯量，ω代表角速度。
转动惯量表示了物体对于旋转的惯性大小，是描述物体旋转运动的特性之一。
由于I和ω之间存在线性关系，所以角动量与角速度之间也存在着线性关系。
4. 角速度和角动量的应用角速度和角动量在实际生活中有着广泛的应用。
在机械工程领域，角速度和角动量常常用于研究旋转机械的运动规律和设计。
例如，在飞机旋翼的设计中，需要计算旋转速度和角动量来确定旋转机翼的受力情况以及稳定性。
在物理学中，角速度和角动量也广泛应用于天体运动的研究。
机械动力学动力分析原理
机械动力学动力分析原理机械动力学是力学的一个重要分支，研究机械系统在外力作用下的运动规律。
在机械系统的设计、制造和优化过程中，动力分析起着重要的作用。
动力分析主要是指通过计算和分析力学参数，来研究机械系统的运动学特性、力学特性和动力学特性。
本文将介绍机械动力学动力分析的基本原理。
一、动力学基本概念在进行机械动力学动力分析之前，我们首先要了解一些基本概念。
1. 动力学：研究物体的运动是如何受到力的作用而改变状态的学科。
2. 动力学分析：通过对机械系统的力学参数进行计算和分析，以研究机械系统的运动规律和力学特性。
3. 动力：物体改变其状态所受到的力。
4. 动力学平衡：在机械系统中，当物体的运动状态不发生变化时，称为动力学平衡。
5. 力矩：力在力臂上的作用产生的力矩。
6. 动力矩：力矩与角速度的乘积，反映了物体绕固定轴旋转的难易程度。
二、动力分析的原理机械动力学动力分析的原理主要基于牛顿第二定律和动量定理。
1. 牛顿第二定律牛顿第二定律是机械动力学的基础，表明物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
在直线运动中，牛顿第二定律可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在旋转运动中，牛顿第二定律可以表达为τ=Iα，其中τ是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
2. 动量定理动量定理表明，当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量守恒。
动量定理可以表达为Στ=0，其中Στ是物体所受的合外力矩。
三、动力分析的应用机械动力学动力分析的应用非常广泛，涉及到各种机械系统的设计和优化。
1. 运动学分析通过对机械系统的运动学参数进行计算和分析，可以了解机械系统的运动规律和运动状态。
例如，可以计算机械系统的速度、加速度和位移等参数。
2. 力学分析通过对机械系统的力学参数进行计算和分析，可以了解机械系统所受的各种力和力矩的大小和方向，从而为机械系统的设计提供依据。
建筑力学中的各种名词解释
建筑力学中的各种名词解释引言：建筑力学是研究建筑物结构力学行为的学科，它涉及到大量的专业名词和术语。
本文将对建筑力学中的各种名词进行解释和阐述，希望能够为读者提供一些帮助和理解。
一、受力分析受力分析是建筑力学中最基础也最重要的内容之一。
在建筑结构中，力的作用可以分为静力和动力。
静力是指力的平衡状态，其大小和方向相等；动力则是力的不平衡状态，会导致结构的变形和破坏。
在受力分析中，我们常用到的名词有以下几个：1.应力（Stress）：在结构中发挥作用的力产生的内部反作用力。
它可以分为正应力、剪应力和轴心力。
2.应变（Strain）：由于外力作用而导致的结构变形程度。
应变可以分为线性应变和非线性应变。
3.弹性（Elasticity）：指结构材料的恢复能力，当外力作用消失时能够恢复到原来的形状。
4.屈服（Yield）：结构材料在受力情况下出现的可逆性变形。
超过一定应力值后，材料无法恢复原状，并被认为已经屈服。
5.失稳（Instability）：结构在受力过程中由于外力作用超过其承载能力而导致的倒塌。
二、承载力分析承载力分析是建筑力学中的关键内容之一，它主要研究结构的稳定性和承载能力。
1.静力学平衡（Static Equilibrium）：结构受力状态下各部分力的相互平衡。
2.荷载（Load）：指施加在结构上的外力，包括自重荷载、活载和地震荷载等。
3.承载能力（Bearing Capacity）：结构能够承受的最大荷载。
4.强度（Strength）：材料或者结构在承载外力作用下不发生破坏的能力。
5.变形（Deformation）：由于外力作用引起的结构形状、尺寸、位置的改变。
三、构件和构造构件和构造涉及到建筑结构中的各个部分，是结构力学中重要的概念。
1.梁（Beam）：用于承担和传递荷载的构件，其承载方式通常为弯曲。
2.柱（Column）：用于承担和传递上部结构荷载的垂直构件。
3.墙（Wall）：承担纵向、横向荷载传递作用的结构构件。
动力学问题的解法思路
动力学问题的解法思路动力学问题是研究物体运动和力的作用关系的一种数学模型。
在解决动力学问题时，我们需要确定物体的运动方程，并找到合适的解法思路来求解这些方程。
本文将介绍几种常见的解决动力学问题的思路和方法。
一、基本概念与方程在解决动力学问题之前，我们需要了解一些基本概念和方程。
首先，动力学中最基本的概念是质点和力，质点是指物体的质量被集中在一个点上的情况，力是指物体受到的作用，可以是重力、电磁力、摩擦力等。
其次，动力学中的基本方程是牛顿第二定律，即“物体的加速度等于施加在物体上的合外力与物体的质量的比值”。
二、运动方程的建立在解决动力学问题时，我们需要根据实际情况建立物体的运动方程。
具体步骤如下：1. 分析物体所受的所有力，包括大小和方向。
2. 根据牛顿第二定律，列出方程。
常见的运动方程有直线运动方程、曲线运动方程、平抛运动方程等。
3. 如果物体在受力下做不规则运动，我们需要利用加速度的变化率来求解。
三、常见解决动力学问题的思路1. 直接求解法：当问题中所给的物体的运动方程为直线方程、匀加速直线方程等简单形式时，可以直接求解。
具体步骤如下：a. 根据运动方程，列出已知条件和未知量。
b. 将已知条件代入方程，求解出未知量。
例如，已知一个物体的初速度为v0，加速度为a，时间为t，求解物体的位移s：根据运动方程s = v0t + 1/2at²，代入已知数据，求解出s。
2. 图解法：当问题中所给的物体的运动方程复杂或无法直接求解时，可以借助图解法来解决。
具体步骤如下：a. 根据已知条件画出物体的运动图像。
b. 利用运动图像上的几何关系，求解所需的未知量。
例如，已知一个物体在竖直方向上的自由落体运动，求解物体从起点到终点所需的时间t：根据自由落体运动的特点，可知物体下落时间与自由落体运动的图像斜线的斜率有关，通过测量图像可以求解出t。
3. 已知量的互换法：当物体的运动方程中包含多个未知量时，我们可以利用已知量之间的互换关系来解决问题。
分析动力学之约束理论
分析动力学之约束理论1. 简介约束理论是动力学中的一项重要理论，它研究系统中存在的约束对系统运动的影响。
约束可以是包括刚体运动学约束和非刚体运动学约束两种类型，它们限制了系统中物体的运动自由度。
在本文中，我们将介绍约束理论的基本概念、分类以及在动力学分析中的应用。
2. 刚体运动学约束刚体运动学约束指的是刚体在运动过程中的几何关系约束，它限制了刚体的自由度。
刚体运动学约束包括点约束、线约束、面约束和全约束等几种形式。
2.1 点约束点约束是指刚体上某一点的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一点必须保持在一条直线上运动，这就是点约束的一个例子。
2.2 线约束线约束是指刚体上某一线段的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一根绳子必须保持直线运动，这就是线约束的一个例子。
2.3 面约束面约束是指刚体上某一平面的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一个平板必须保持平行于地面运动，这就是面约束的一个例子。
2.4 全约束全约束是指刚体上所有点的运动都被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的所有点都必须保持在一个平面内运动，这就是全约束的一个例子。
3. 非刚体运动学约束非刚体运动学约束指的是系统中存在的非刚体物体的几何关系约束。
非刚体运动学约束包括弹性约束和非弹性约束两种类型。
3.1 弹性约束弹性约束是指系统中的非刚体物体在运动过程中受到弹性力的作用，从而保持特定的几何关系。
比如，一个弹簧的两端固定在两个点上，当一个物体与弹簧相连时，它受到弹性力的作用，从而保持与弹簧的相对位置不变。
3.2 非弹性约束非弹性约束是指系统中的非刚体物体在运动过程中不受到弹性力的作用，但仍然保持特定的几何关系。
比如，一个物体悬挂在一根绳子上，尽管绳子不具有弹性，但物体仍然保持在悬挂的位置上。
4. 约束方程和约束力约束方程是描述约束关系的数学表达式，它将系统中物体的位置、速度和加速度之间的关系表示为一个方程。
约束方程可以通过约束条件的分析得到。
动力学分析中的虚功原理和实功原理
动力学分析中的虚功原理和实功原理动力学是物理学中研究物体运动规律的一个重要分支。
在动力学分析中，虚功原理和实功原理是两个基本概念，它们在解决力学问题中起着重要的作用。
本文将探讨虚功原理和实功原理的定义、应用以及它们之间的关系。
一、虚功原理虚功原理是指在力学系统中，虚位移所做的功为零。
虚功原理是通过对力学系统的平衡条件进行推导得到的。
在虚功原理中，虚位移是指系统中各个质点发生的微小位移，该位移并不是真实的物体运动，而是为了推导问题方便而引入的。
虚功原理的应用广泛，特别是在静力学和弹性力学问题中。
例如，当我们研究一个物体受力平衡时，可以通过虚功原理来推导出物体所受的各个力的关系。
虚功原理还可以用于分析弹性体的变形和应力分布等问题。
二、实功原理实功原理是指在力学系统中，实位移所做的功等于外力对系统所做的功。
实功原理是基于能量守恒的原理推导出来的。
在实功原理中，实位移是指物体真实的位移，是由外力所引起的。
实功原理的应用也非常广泛。
例如，当我们研究一个物体在重力作用下的运动时，可以通过实功原理来计算物体所做的功。
实功原理还可以用于分析机械能的转化和损失等问题。
三、虚功原理与实功原理的关系虚功原理和实功原理在物理学中是相辅相成的。
虚功原理通过平衡条件来推导力学问题，而实功原理通过能量守恒来解决力学问题。
虚功原理和实功原理之间的关系可以通过以下几个方面来说明：1. 虚功原理是实功原理的基础。
虚功原理是通过对力学系统的平衡条件进行推导得到的，而实功原理是基于能量守恒的原理推导出来的。
虚功原理提供了实功原理所需要的平衡条件。
2. 虚功原理和实功原理可以相互验证。
在解决力学问题时，可以通过虚功原理和实功原理相互验证结果的正确性。
如果虚功原理和实功原理得到的结果相符，那么我们可以认为所得到的结论是正确的。
3. 虚功原理和实功原理可以相互补充。
在一些复杂的力学问题中，虚功原理和实功原理可以相互补充，帮助我们更好地理解和解决问题。
动力学知识点
动力学知识点关键信息项：1、动力学的基本概念2、牛顿运动定律3、常见的力与受力分析4、动量定理与动量守恒定律5、动能定理与机械能守恒定律6、圆周运动的动力学分析7、简谐运动的动力学特征8、动力学在实际问题中的应用11 动力学的基本概念111 动力学是研究物体运动与所受力之间关系的学科。
112 物体的运动状态改变是由于受到力的作用。
113 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。
12 牛顿运动定律121 牛顿第一定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
122 牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
表达式为 F ＝ ma 。
123 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
13 常见的力与受力分析131 重力：物体由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下。
132 弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力，常见的有压力、支持力、拉力等。
133 摩擦力：分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。
静摩擦力的大小取决于使物体产生相对运动趋势的外力；滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度和压力大小有关。
134 受力分析的步骤：确定研究对象，隔离物体，分析重力、弹力、摩擦力等力的作用，画出受力示意图。
14 动量定理与动量守恒定律141 动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。
表达式为 I ＝Δp 。
142 动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
143 应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题。
15 动能定理与机械能守恒定律151 动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
表达式为 W ＝ΔEk 。
152 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
153 利用机械能守恒定律分析物体的运动过程和能量转化。
机械原理知识点归纳总结
第一章绪论基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件;第二章平面机构的结构分析机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点;1. 机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制是本章的重点,也是一个难点;为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性,对绘制好的简图需进一步检查与核对运动副的性质和数目来检查;2.运动链成为机构的条件判断所设计的运动链能否成为机构,是本章的重点;运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目;机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断,从而影响机械设计工作的正常进行;机构自由度计算是本章学习的重点;准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束,并做出正确处理;1 复合铰链复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副;正确处理方法： k个在同一处形成复合铰链的构件,其转动副的数目应为k-1个;2 局部自由度局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度;局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处;正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去,也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体,预先将滚子除去不计,然后再利用公式计算自由度;3 虚约束虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束;正确处理方法：计算自由度时,首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计,然后用自由度公式进行计算;虚约束都是在一定的几何条件下出现的,这些几何条件有些是暗含的,有些则是明确给定的;对于暗含的几何条件,需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件,则需通过严格的几何证明才能识别;3. 机构的组成原理与结构分析机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反,前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上,以组成新的机构,它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架,以便对机构进行结构分类;第三章平面机构的运动分析1．基本概念：速度瞬心、绝对速度瞬心和相对速度瞬心数目、位置的确定,以及“三心定理”;2．瞬心法在简单机构运动分析上的应用;3．同一构件上两点的速度之间及加速度之间矢量方程式、组成移动副两平面运动构件在瞬时重合点上速度之间和加速度的矢量方程式,在什么条件下,可用相对运动图解法求解4．“速度影像”和“加速度影像”的应用条件;5．构件的角速度和角加速度的大小和方向的确定以及构件上某点法向加速度的大小和方向的确定;6．哥氏加速度出现的条件、大小的计算和方向的确定;第四章平面机构的力分析1．基本概念：“静力分析”、“动力分析”及“动态静力分析” 、“平衡力”或“平衡力矩”、“摩擦角”、“摩擦锥”、“当量摩擦系数”和“当量摩擦角”引入的意义、“摩擦圆”;2．各种构件的惯性力的确定：①作平面移动的构件；②绕通过质心轴转动的构件；③绕不通过质心的轴转动的构件；④作平面复合运动的构件;3．机构的动态静力分析的方法和步骤;4．总反力方向的确定：根据两构件之间的相对运动或相对运动的趋势方向,正确地确定总反力的作用方向是本章的难点之一;移动副斜面摩擦、槽面摩擦：总反力R xy总是与相对速度v yx之间呈90°+φ的钝角；斜面摩擦问题的分析方法是本章的重点之一;槽面摩擦问题可通过引入当量摩擦系数及当量摩擦角的概念,将其简化为平面摩擦问题;运动副元素的几何形状不同,引入的当量摩擦系数也不同,由此使得运动副元素之间的摩擦力不同;转动副：总反力R xy总是与摩擦圆相切;它对铰链中心所形成的摩擦力矩M fxy=R xy·ρ;方向与相对角速度ωyx的方向相反;R xy的确切方向需从该构件的力平衡条件中得到;第五章机械的效率和自锁1．基本概念：“自锁”;2．“机构效率”和“损失系数”以及具体机构效率的计算方法;3.“自锁”与“不动”这两个概念有何区别“不动”的机构是否一定“自锁”机构发生自锁是否一定“不动”为什么4. 自锁现象及自锁条件的判定无论驱动力多大,机械都无法运动的现象称为机械的自锁;其原因是由于机械中存在摩擦力,且驱动力作用在某一范围内;一个自锁机构,只是对于满足自锁条件的驱动力在一定运动方向上的自锁；而对于其他外力,或在其他运动方向上则不一定自锁;因此,在谈到自锁时,一定要说明是对哪个力,在哪个方向上自锁;自锁条件可用以下3种方法求得：1对移动副,驱动力位于摩擦角之内；对转动副,驱动力位于摩擦圆之内;2 令工作阻力小于零来求解;采用图解解析法或解析法求出工作阻力与主动力的数学表达式,然后再令工作阻力小于零,即可求出机构的自锁条件;3 利用机械效率计算式求解,即令η<0;第六章机械的平衡本章的重点是刚性转子的平衡设计;1. 刚性转子的平衡设计根据直径D与轴向宽度b之比的不同,刚性转子可分为两类：1 当b / D≤时,可以将转子上各个偏心质量近似地看作分布在同一回转平面内,其惯性力的平衡问题实质上是一个平面汇交力系的平衡问题;2 当b /D >时,转子的轴向宽度较大,首先应在转子上选定两个可添加平衡质量的、且与离心惯性力平行的平面作为平衡平面,然后运用平行力系分解的原理将各偏心质量所产生的离心惯性力分解到这两个平衡平面上;这样就把一个空间力系的平衡问题转化为两平衡平面内的平面汇交力系的平衡问题;2. 刚性转子的平衡试验当b / D≤时,可在平衡架上进行静平衡试验;当b /D >时,则需要在动平衡机上进行动平衡试验;第七章机械的运转及其速度波动的调节本章主要研究两个问题：一是确定机械真实的运动规律；二是研究机械运转速度的波动调节;1. 机械的运转过程机械在外力作用下的运转过程分为启动、稳定运转和停车等3个阶段;注意理解3个阶段中功、能量和机械运转速度的变化特点;2. 机械的等效动力学模型1 对于单自由度的机械系统,研究机械的运转情况时,可以就某一选定的构件即等效构件来分析,将机械中所有构件的质量、转动惯量都等效地转化到这一构件上,把各构件上所作用的力、力矩也都等效地转化到等效构件上,然后列出等效构件的运动方程式来研究其运动规律;这就是建立所谓的等效动力学模型的过程;2 建立机械系统等效动力学模型时应遵循的原则是：使机械系统在等效前后的动力学效应不变,即① 动能等效：等效构件所具有的动能,等于整个机械系统的总动能;② 外力所做的功等效：作用在等效构件上的外力所做的功,等于作用在整个机械系统中的所有外力所做功的总和;3. 机械速度波动的调节方法1 周期性速度波动的机械系统,可以利用飞轮储存能量和释放能量的特性来调节机械速度波动的大小;飞轮的作用就是调节周期性速度的波动范围和调节机械系统能量;2 非周期性速度波动的机械系统,不能用飞轮进行调节;当系统不具有自调性时,则需要利用调速器来对非周期性速度波动进行调节;4. 飞轮设计1 飞轮设计的基本问题,是根据等效力矩、等效转动惯量、平均角速度,以及机械运转速度不均匀系数的许用值来计算飞轮的转动惯量;无论等效力矩是哪一种运动参数的函数关系,最大盈亏功必然出现在ωmax和ωmin所在两位置之间;2 飞轮设计中应注意以下2个问题：① 为减小飞轮转动惯量即减小飞轮的质量和尺寸,应尽可能将飞轮安装在系统的高速轴上;② 安装飞轮只能减小周期性速度波动,但不能消除速度波动;第八章平面连杆机构及其设计1. 平面四杆机构的基本型式及其演化方法铰链四杆机构可以通过4种方式演化出其他形式的四杆机构：①取不同构件为机架；②改变构件的形状和尺寸；③运动副元素的逆换；④运动副的扩大;2. 平面连杆机构的工作特性1 急回特性有时某一机构本身并无急回特性,但当它与另一机构组合后,此组合后的机构并不一定亦无急回特性;机构有无急回特性,应从急回特性的定义入手进行分析;2 压力角和传动角压力角是衡量机构传力性能好坏的重要指标;对于传动机构,应使其α角尽可能小γ尽可能大;连杆机构的压力角或传动角在机构运动过程中是不断变化的,在从动件的一个运动循环中,α角存在一个最大值αmax;在设计连杆机构时,应注意使αmax≤α;3 死点位置此处应注意：“死点”、“自锁”与机构的自由度F≤0的区别;自由度小于或等于零,表明该运动链不是机构而是一个各构件间根本无相对运动的桁架；死点是在不计摩擦的情况下机构所处的特殊位置,利用惯性或其他办法,机构可以通过死点位置,正常运动；自锁是指机构在考虑摩擦的情况下,当驱动力的作用方向满足一定的几何条件时,虽然机构自由度大于零,但机构却无法运动的现象;死点、自锁是从力的角度分析机构的运动情况,而自由度是从机构组成的角度分析机构的运动情况;3. 平面连杆机构的设计曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构、导杆机构平面连杆机构运动设计常分为三大类设计命题：刚体导引机构的设计、函数生成机构的设计和轨迹生成机构的设计;在设计一个四杆机构使其两连架杆实现预定的对应角位置时,可以用“刚化反转法”求解此四杆机构;这个问题是本章的难点之一;第九章凸轮机构及其设计本章的重点是凸轮机构的运动设计;1. 凸轮机构的类型及其特点2. 从动件运动规律的选择或设计运动规律：a：名词术语：推回程运动角、远近休止角、推程、基圆等;b：常用的运动规律：方程式的推导仅要求等速、运动线图及其变化规律、运动特点刚柔性冲击及其发生的位置、时刻和应用的场合;c：运动规律的选择依据：满足工作对从动件特殊的运动要求；满足运动规律拼接的边界条件,即各段运动规律的位移、速度和加速度值在连接点处应分别相等；使最大速度和最大加速度的值尽可能小;3. 凸轮廓线的设计凸轮廓线设计的反转法原理是本章的重点内容之一;无论是用图解法还是解析法设计凸轮廓线,所依据的基本原理都是反转法原理;4. 凸轮基本尺寸的确定a：压力角：定义、不同位置时机构压力角的确定以及对压力角所提出限制的原因αmax不超过许用压力角αb：基圆半径：确定原则：αmax≤α或者ρmin≥ρ=3～5 mmc：滚子半径：取决于凸轮轮廓曲线的形状,对于内凹的曲线形状,保证最大压力角αmax不超过许用压力角α；对于外凸的曲线形状,保证凸轮实际廓线的最小曲率半径ρa min= ρmin-r r ≥ 3～5 mm,以避免运动失真和应力集中;运动失真：增大基圆半径、减小滚子半径以及改变机构的运动规律;d平底尺寸：图解法：l=2lmax+5~7mm解析法：l=2|ds/dδ|max+5~7mm5. 凸轮机构的分析在设计移动滚子从动件盘形凸轮机构时,若发现其压力角超过了许用值,可以采取以下措施：1 增大凸轮的基圆半径r0;2 选择合适的从动件偏置方向;在设计凸轮机构时,若发现采用对心移动从动件凸轮机构推程压力角过大,而设计空间又不允许通过增大基圆半径的办法来减小压力角时,可以通过选取从动件适当的偏置方向,以获得较小的推程压力角;即在移动滚子从动件盘形凸轮机构的设计中,选择偏置从动件的主要目的,是为了减小推程压力角;当出现运动失真现象时,可采取以下措施：1 修改从动件的运动规律;2 当采用滚子从动件时,滚子半径必须小于凸轮理论廓线外凸部分的最小曲率半径ρmin,通常取r r≤ρmin;若由于结构、强度等因素限制,r r不能取得太小,而从动件的运动规律又不允许修改时,则可通过加大凸轮的基圆半径r b,从而使凸轮廓线上各点的曲率半径均随之增大的办法来避免运动失真;对于移动平底从动件盘形凸轮机构来说,偏距e并不影响凸轮廓线的形状,选择适当的偏距,主要是为了减轻从动件在推程中过大的弯曲应力;第十章齿轮机构及其设计渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计是本章的重点;1. 易混淆的概念本章的特点是名词、概念多,符号、公式多,理论系统性强,几何关系复杂;学习时要注意清晰掌握主要脉络,对基本概念和几何关系应有透彻理解;以下是一些易混淆的概念;1 法向齿距与基圆齿距2 分度圆与节圆3 压力角与啮合角4 标准齿轮与零变位齿轮5 变位齿轮与传动类型6 齿面接触线与啮合线7 理论啮合线与实际啮合线8 齿轮齿条啮合传动与标准齿条型刀具范成加工齿轮2. 什么是节点、节线、节圆以及齿廓啮合基本定律定传动比的齿廓曲线的基本要求3. 渐开线齿廓：形成、特性以及其在传动过程中的优点;4. 标准齿轮：概念、名称符号、基本参数以及几何尺寸;5. 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件、安装条件和连续啮合传动条件;6. 标准齿轮的标准安装中心距,标准安装有什么特点；非标准安装中心距,非标准安装有什么特点;7. 齿轮的变位修正：渐开线齿轮的切制方法仿形法和范成法及其原理加工标准齿轮的条件、轮齿齿廓的根切定义、条件以及不发生根切的最少齿数Z min;变位修正法：为了切制齿数少于17且不发生根切的齿轮、在无齿侧间隙的条件下拼凑中心矩以及改善传动性能强度性能和啮合性能所采用的改变刀具与轮坯相对位置的加工方法;变位齿轮：正变位、负变位齿轮的概念以及与标准齿轮的尺寸差别;8. 斜齿轮：渐开线螺旋曲面齿廓的形成、基本参数端面与法面参数的关系以及几何尺寸的计算;9. 斜齿轮传动：正确啮合条件、中心矩条件和连续传动条件;10. 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数：概念、意义和作用;11. 直齿圆锥齿轮：基本参数和尺寸特点;圆锥齿轮传动的背锥、当量齿轮、当量齿数;第十一章齿轮系及其设计本章的重点是轮系的传动比计算和轮系的设计;1 定轴轮系虽然定轴轮系的传动比计算最为简单,但它却是本章的重点内容之一;定轴轮系传动比的大小,等于组成轮系的各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比,关于定轴轮系中主、从动轮转向关系的确定有3种情况;1 轮系中各轮几何轴线均互相平行：在这种情况下,可用-1m来确定轮系传动比的正负号,m为轮系中外啮合的对数;2 轮系中齿轮的几何轴线不都平行,但首末两轮的轴线互相平行：仍可用正、负号来表示两轮之间的转向关系：二者转向相同时,在传动比计算结果中标以正号；二者转向相反时,在传动比计算结果中标以负号;需要特别注意的是,这里所说的正负号是用在图上画箭头的方法来确定的,而与-1m无关;3 轮系中首末两轮几何轴线不平行：首末两轮的转向关系不能用正、负号来表示,而只能用在图上画箭头的方法来表示;2 周转轮系周转轮系的传动比计算是本章的重点内容之一;周转轮系传动比计算的基本思路：假想给整个轮系加上一个公共的角速度-ωH,使系杆固定不动,将周转轮系转化成一个假想的定轴轮系再进行传动比或者运动参量的求解;3 混合轮系混合轮系传动比计算既是本章的重点,也是本章的难点;混合轮系传动比计算的基本思路：首先,将各个基本轮系正确地划分开来,分别列出计算各基本轮系传动比的关系式,然后找出各基本轮系之间的联系,最后将各个基本轮系传动比关系式联立求解;第十二章其它常用机构及其设计本章的重点是掌握各种常用间歇运动机构棘轮机构、槽轮机构、螺旋机构和万向铰链机构的工作原理、结构组成、运动特点和功能,并了解其适用的场合,以便在进行机械系统方案设计时,能够根据工作要求正确地选择执行机构的型式;。
动力学分析.ppt
3.整体分析 利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件即达朗贝尔原理，建立整体刚度方程；
[M]{(t)}[C]{(t)}[K]{ (t)}{Pf (t)}
三、动力学分析的定义和目的
1.什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用
时结构或构件动力学特性的技术。
2.“动力学特性”分析的目的 – 寻求结构振动特性（固有频率和主振型）以便更好地利用或减 小振动。 – 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响应和动 位移的大小及其变化规律。
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四、动力学分析类型
1、模态分析 2、谐响应分析 3、瞬态动力学分析 4、谱分析
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• 什么是模态分析?
1、模态分析
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率 和振型）的一种技术。
• 模态分析的好处：
– 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬 声器）；
– 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是 如何响应的；
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态
谐响应分析：用于确定横幅变频 简谐激励Pf（t）下的响应。
[M ]{} [C]{} [K ]{ } {Pt} t 1 ~ 2
[M ]{} [C]{} [K ]{ } {a0 sin tt}
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3、瞬态动力学分析
–一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲 . – 解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应.
•美国塔可马吊桥坍塌之谜
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机械原理知识点归纳总结
第一章绪论基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件。
第二章平面机构的结构分析机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点。
1. 机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制是本章的重点，也是一个难点。
为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性，对绘制好的简图需进一步检查与核对（运动副的性质和数目来检查）。
2.?运动链成为机构的条件? 判断所设计的运动链能否成为机构，是本章的重点。
运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目。
机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断，从而影响机械设计工作的正常进行。
机构自由度计算是本章学习的重点。
准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理。
(1) 复合铰链复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副。
正确处理方法： k个在同一处形成复合铰链的构件，其转动副的数目应为(k-1)个。
(2) 局部自由度局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度。
局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处。
正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去，也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体，预先将滚子除去不计，然后再利用公式计算自由度。
(3) 虚约束虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束。
正确处理方法：计算自由度时，首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计，然后用自由度公式进行计算。
虚约束都是在一定的几何条件下出现的，这些几何条件有些是暗含的，有些则是明确给定的。
对于暗含的几何条件，需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件，则需通过严格的几何证明才能识别。
3. 机构的组成原理与结构分析机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反，前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，以组成新的机构，它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架，以便对机构进行结构分类。
动力学分析
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动力学
第二节: 动力学分析类型
请看下面的一些例子: – 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的 固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免 这种结果呢? – 受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力 学特性，如何解释这种现象呢? 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性
运动方程(接上页)
M u C u K u F t
其中:
[M] [C] = 结构质量矩阵 = 结构阻尼矩阵
[K]
{F} {u}
= 结构刚度矩阵
= 随时间变化的载荷函数 = 节点位移矢量
{u}
{ü}
= 节点速度矢量
= 节点加速度矢量
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动力学 -基本概念和术语
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模态分析
术语和概念 （续上页）
• 特征值的平方根是 wi ， 它是结构的自然圆周频率（ 弧度/秒），并可得出自然频率 fi = wi /2p
• 特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频率 fi振动时 的形状
• 模态提取 是用来描述特征值和特征向量计算的术语
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模态分析 - 术语和概念
模态提取方法
• 在ANSYS中有以下几种提取模态的方法： – Block Lanczos法 – 子空间法 – PowerDynamics法 – 缩减法 – 不对称法 – 阻尼法 • 使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算 机的计算能力而言）和具体的应用场合
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模态分析
第三节： 步骤
M
– 如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就 选择对振型进行相对于单位矩阵[I]进行归一化
什么是动力学？
什么是动力学？动力学是研究物体运动的一门学科，它涉及力、速度和加速度等因素。
动力学通过研究和描述物体对外力的作用下所表现出的运动规律，从而揭示了事物运动的原理和规律。
下面将通过三个方面来介绍动力学的概念和相关知识。
一、牛顿运动定律：阐释力学基础1. 引力定律：牛顿通过引力定律揭示了物体之间存在的吸引力，即地球与物体之间的引力。
这种引力决定了物体在地球上的运动轨迹和速度。
2. 科学推理与三定律：牛顿的三定律是动力学的基石之一。
第一定律陈述了物体在无外力作用下保持静止或匀速直线运动的状态；第二定律描述了物体在力的作用下发生加速度变化；第三定律阐释了物体之间相互作用力的相等性和反向性。
二、运动学和动力学关系：解析运动的性质1. 运动学的定义和应用：运动学研究物体运动的几何性质，包括位置、速度和加速度等。
它通过分析物体运动曲线和速度变化规律，揭示了运动的特点和规律。
2. 动力学的定义和应用：动力学研究物体运动的力学性质，包括力、质量和加速度等。
它通过分析物体的受力情况和受力原理，揭示了物体运动的原因和结果。
三、运动规律的应用与拓展：探索动力学的实践意义1. 物体自由落体运动：自由落体是物体只受重力作用下的运动过程，通过分析自由落体运动速度和加速度的关系，可以计算物体下落的时间和距离。
2. 物体平抛运动：平抛运动是物体在水平方向上以一定初速度投掷后运动的过程，通过分析平抛运动的加速度和运动轨迹，可以预测物体的飞行距离和时间等。
3. 牛顿运动定律在实际生活中的应用：牛顿运动定律可应用于机械、航空、汽车等领域，通过分析受力情况和受力大小，设计和改进相关设备，提高效率和安全性。
综上所述，动力学是研究物体运动和力学规律的学科。
通过牛顿运动定律、运动学和动力学的关系以及运动规律的应用与拓展，我们可以深入理解物体的运动行为和变化规律。
同时，动力学的应用也极大地丰富了我们对实际生活中各种运动问题的认知，帮助我们改进和优化相关技术和工程设备。
动力学分析
•动力学分析概述 •动力学分析类型
•基本概念和术语
•
2019/2/4
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动力学分析概述
什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量）、刚度和阻尼起着 重要作用时结构或构件动力学特性的技术。 • 振动特性 （振动幅值、相位和振动频率） • 时间变化载荷效应，包括随机载荷和周期载荷
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施加边界条件并求解
自由模态和约束模态
— 自由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模
态分析而已； — 在实际问题中，自由和约束两种边界条件均存在 — 结构的模态是与结构本身的特性和约束有关的， 求解自由模态还是约束模态，取决于实际工作的 条件。
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观察结果
观察结果 — 进入通用后处理器POST1 — 列出各自然频率 — 观察振型 — 观察模态应力
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观察结果 列出自然频率： — 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary” ； — 每一个模态都保存在单独的子步中。
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First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape… 注意图例中给出了振型 序号 （SUB ） 和频率 （FREQ ）。
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观察振型 ：
—
观察结果
振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
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观察结果 模态应力： — 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则 可以得到模态应力. — 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩 阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应 力， 从而发现可能存在的应力集中。
大物动力学知识点总结
大物动力学知识点总结1. 动力学概念动力学是研究物体运动规律的科学，它描述了物体的运动方式和变化规律。
动力学研究范围包括物体的速度、加速度和力学等相关问题。
动力学的研究对于分析物体的运动方式、设计运动控制系统等具有重要意义。
2. 牛顿运动定律牛顿运动定律是动力学研究的基础，它分为三条定律：- 第一定律：一个物体如果没有受到力的作用，将保持静止状态或匀速直线运动的状态。
- 第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比，方向与此作用力一致。
- 第三定律：任何一个物体都受到另一个物体的作用力，两个作用力大小相等、方向相反。
3. 力的组合力的组合是动力学研究的关键问题之一，根据牛顿第二定律，物体所受的合力决定了物体的运动状态。
在实际问题中，物体受到多个不同方向的力的作用，合力的方向和大小将决定物体的加速度。
4. 动力学方程动力学方程是描述物体运动规律的数学形式，常见的动力学方程包括牛顿第二定律和万有引力定律。
这些方程描述了物体的运动状态与作用力之间的关系，为解决物体的运动问题提供了数学工具。
5. 刚体动力学刚体动力学是研究刚体运动规律的学科，它描述了刚体的运动方式和变化规律。
刚体的运动包括平移运动和旋转运动，刚体动力学研究了刚体的受力和角动量等相关问题。
6. 动能和势能动能和势能是动力学研究的重要概念，它们用来描述物体的能量状态和能量转化。
动能与物体的速度有关，势能与外力场的性质有关，它们之间的转化关系是动力学研究的核心问题。
7. 马达和发动机马达和发动机是动力学研究的应用领域，它们将动力学理论应用于实际问题中。
马达和发动机的工作原理基于动力学方程，利用电磁力或热力等形式的力来驱动机械运动。
8. 运动控制系统运动控制系统是将动力学理论应用于工程实践的重要领域，它涉及机器人控制、航天器控制、汽车控制等多个方面。
运动控制系统利用动力学理论分析物体的运动状态，设计控制算法来实现特定的运动规划。
9. 力学模型力学模型是动力学研究的重要工具，它将物体的运动规律抽象为数学模型，利用数学方法来分析物体的运动状态。
土木工程中的结构动力学分析
土木工程中的结构动力学分析
结构动力学分析是土木工程中一个重要的研究领域，主要用于确定结构在动荷载作用下的反应规律，以便进行合理的动力设计。
结构反应是指结构的位移、速度、加速度、内力等，也称为结构响应。
在结构动力分析中，通常将质量的位移作为求解时的基本未知量，当质量的位移求出后，即可求出其他反应量，如速度、加速度、内力等。
因此，确定体系上有多少独立的质量位移对问题的求解甚为关键，这个问题归结为振动自由度问题。
在振动过程中的任一时刻，确定体系全部质量位置所需的独立参数个数，称为体系的振动自由度。
在结构动力分析中，要确定体系中所有质量的运动规律，需建立质量运动与动荷载及结构基本参数间的关系方程，即运动方程。
结构动力学分析类型包括：模态分析、谐响应分析、响应谱分析、随机振动响应分析、瞬态动力学分析、刚体动力分析、显式动力分析等。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业人士。
高等动力学
高等动力学引言高等动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体在外加力的作用下的运动规律。
它建立在牛顿力学的基础上，通过引入更复杂的数学和物理概念，使得对运动的分析更加准确和深入。
本文将介绍高等动力学的基本概念、运动方程和一些常见的应用。
基本概念动量动量是物体运动的一个重要量描述，它定义为物体质量与速度的乘积。
用数学公式表示为：动量（p）= 质量（m） × 速度（v）动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），是一个矢量量。
动量的大小和方向分别由质量和速度决定。
当物体速度改变时，动量也会随之改变。
动能动能是物体运动的能量形式，它定义为物体的动量与速度的平方之比的一半。
用数学公式表示为：动能（K）= 1/2 × 质量（m） × 速度的平方（v²）动能的单位是焦耳（J），也是一个标量量。
动能与物体的质量和速度成正比，速度越大，动能越大。
动力学定律在高等动力学中，有三条基本的运动定律，分别是：•第一定律（惯性定律）：物体在不受外力作用时，保持静止或匀速直线运动。
•第二定律（运动定律）：物体所受合力等于其质量乘以加速度。
•第三定律（作用-反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这些定律描述了物体在外界作用下的运动行为，为高等动力学的研究提供了基础。
运动方程直线运动方程对于物体在直线上的运动，高等动力学提出了一些运动方程，使得能够更加精确地描述和预测物体的运动。
•位移-时间关系：位移（x）= 初速度（v₀） × 时间（t） + 1/2 × 加速度（a） × 时间的平方（t²）•速度-时间关系：速度（v）= 初速度（v₀） + 加速度（a） × 时间（t）•速度-位移关系：速度的平方（v²）= 初速度的平方（v₀²） + 2 × 加速度（a） × 位移（x）曲线运动方程对于物体在曲线上的运动，运动方程的形式会有所变化。
动力学系统的稳定性分析
动力学系统的稳定性分析动力学系统是描述运动和变化的数学模型，它们在科学、工程和社会等各个领域都有重要的应用。
分析系统的稳定性是重要的研究方向之一，因为稳定性决定了系统的长期演化和行为。
在本文中，我们将介绍动力学系统的稳定性分析及其应用。
一、基本概念在理解动力学系统的稳定性分析之前，我们需要了解一些基本概念。
动力学系统可以用微分方程或差分方程来描述。
其中微分方程在实际应用中更为常见，因为它们可以更精确地模拟系统的连续变化。
一般来说，微分方程可以表示为：dy/dt = f(y)其中y表示系统的状态变量，t表示时间，f(y)表示状态变量的导数，或者说是状态变量的变化速率。
这种方程通常称为一阶微分方程，因为它只涉及一阶导数。
我们还需要知道一个重要的概念：稳态。
当一个系统的状态变量不再发生变化时，我们称其达到了稳态。
通常情况下，我们希望系统能够稳定地达到某个特定的稳态，这样系统才能够正常工作。
稳态分析的目的就是确定系统能够达到何种稳态，并且这种稳态是否稳定。
二、线性稳定性分析最常见的稳定性分析方法之一是线性稳定性分析。
这种方法适用于几乎所有的动力学系统，但前提是这些系统必须满足线性性。
具体来说，如果系统满足以下形式的微分方程：dy/dt = Ay其中A是一个固定的矩阵，y是一个向量，那么我们就可以使用线性稳定性分析方法来分析系统的长期行为。
线性稳定性分析的基本原理是，在系统达到稳定状态之后，随机扰动对系统的影响可以大致近似为一个线性的微小扰动。
我们可以通过计算这个微小扰动对系统的影响，来判断系统的稳定性。
具体来说，我们可以假设系统的初始状态是y0，它达到了某个稳态y1。
我们现在引入一个微小扰动δy，使得系统的状态变为y1 + δy。
通过计算一些偏导数，我们可以得到一个形如以下的方程：d(δy)/dt = Bδy其中B是一个矩阵，与A相关。
这个方程可以理解为，微小扰动δy的变化速率由B决定。
如果B的所有特征值的实部都为负，则微小扰动将随着时间的推移而衰减，系统就是稳定的。
桥梁结构动力分析中质量惯性矩的定义及计算
桥梁结构动力分析中质量惯性矩的定义及计算赵凯 李永乐（西南交通大学桥梁工程系，四川成都，610031）1.概 念1.1 定义质量惯性矩（或称质量惯矩，转动惯量）是刚体动力学里的一个重要概念，与质量具有同等重要的地位。
质量惯性矩为空间中质量关于距离的二次矩。
对于离散质点系，它对空间任意一条直线z 的质量惯矩表示为：21nz i i i J m r ==∑式中，m i 是第i 个质量块质量，r i 表示第i 个质量块到直线z 的距离。
对于连续体，则需用积分表示：2z J r dm =∫1.2 几何意义由定义表达式可见，质量惯矩的大小不仅与质量大小有关，而且与质量的分布情况有关。
在国际单位制中单位为kg·m 2。
质量惯矩越大，则表示质量分布离z 轴越远。
若设想刚体的质量集中于离z 轴距离为ρz 处，令2z zJ m ρ=，则z ρ=称之为对z 轴的回转半径。
显然，它代表质量分布到z 轴距离的一种“平均”。
物体的质量惯矩等于该物体的质量与回转半径平方的乘积。
1.3 物理意义理论力学中有关于刚体运动的两个重要定理，分别是动量定理：22d ym Fdt =∑动量矩定理：22()z z d J M Fdtϕ=∑这两个定理分别描述刚体曲线运动和绕定轴的转动运动规律。
动量定理表示质量为物体运动惯性的一种度量。
类似地，由动量矩定理可见，力矩大，转动角加速度大；如力矩相同，刚体质量惯矩大，则角加速度小，反之，角加速度大。
可见，质量惯性矩的大小表现了物体转动状态改变的难易程度，即：质量惯矩是转动惯性的度量。
若将转动与位移类比，力矩与力类比，则转动惯矩对应于质量。
1.4 质量惯性矩 VS 截面极惯性矩截面极惯性矩表示平面上面积区域关于距离的二次矩，表示为：2p i X Y I r dA I I ==+∫材料力学推导了悬臂梁的扭转公式，pTlGI ϕ=因此，极惯性矩是截面抗扭能力的一种度量，代表转动刚度，而质量惯性矩代表了转动惯性。
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动力分析中的几个概念这是为一个客户编写的，对动力分析中几个概念的说明，发在此处与大家分享。
在用 NX Nastran 进行常规模态分析时，可以通过情况控制段的EFFMAS 语句，输出：模态参与因子 (MODAL PARTICIPATION FACTORS)模态有效质量 (MODAL EFFECTIVE MASS)模态有效重量 (MODAL EFFECTIVE WEIGHT)A 集的刚体质量矩阵 (A-SET RIGID BODY MASS MATRIX)模态有效质量比 (MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION)总有效质量比 (TOTAL EFFECTIVE MASS FRACTION)有效质量矩阵 (EFFECTIVE MASS MATRIX)等，下面简单介绍这些输出项的概念。
1. 模态参与因子 (MODAL PARTICIPATION FACTORS)又叫 modal amplitude vector (模态幅值矢量)，反映了各阶模态对指定方向上的激励的响应幅值。
每一阶模态都有 6 个参与因子，分别对应 6 个运动自由度 (三个平移和三个转动)。
其定义如下：第 i 阶模态{φi} 在方向 r 上的参与因子ψir 为：ψir = {φi}T [M] {Dr}其中：{φi} 为按质量矩阵[M] 规范化的第 i 阶模态矢量：{φi}T [M] {φi} = 1.0{Dr} 为 r 方向的刚体运动矢量。
计算公式如下：{Dr} ＝ [T] {er}其中 {er} 为 r 方向的单位矢量，[T] 矩阵定义为：X，Y，Z 为激励点的坐标， X0，Y0，Z0 为参考点的坐标，默认为总体坐标系原点。
以下是某算例的参与因子计算结果：MODAL PARTICIPATION FACTORSMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3NO.1 2.861186E+01 -8.795730E-08 -5.082796E-03 -9.134032E-05 1.010349E+00 -1.749585E-05 -4.764895E-0 82 2.864453E+01 5.084301E-03 -8.793346E-08 -1.580094E-09 1.747962E-05 1.011386E+00 2.753281E-0 33 1.197218E+02 -1.585081E-03 5.717050E-11 -9.620369E-12 -4.761349E-08 -1.235678E+00 1.577912E-0 24 1.211750E+02 -6.437195E-11 -1.618020E-03 2.451859E-04 1.257209E+00 -4.902394E-08 6.084249E-1 05 3.024912E+02 1.821071E-03 2.228913E-11 -2.049200E-12 -1.861566E-08 1.497531E+00 4.275195E-02TOTAL 5.320203E-03 -6.700904E-03 1.538440E-04 2.267576E+00 1.273221E+00 6.128430E-022. 模态有效质量 (MODAL EFFECTIVE MASS)与模态参与因子类似，每一阶模态都有 6 个有效质量，分别对应 6 个自由度。
其值为对应参与因子的平方。
第 i 个模态在 r 方向上的的有效质量为：mir = ir^2如下是同一算例的模态有效质量结果：MODAL EFFECTIVE MASSMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3 NO.1 2.861186E+01 7.736487E-15 2.583481E-05 8.343053E-09 1.020806E+00 3.061047E-10 2.270423E-152 2.864453E+01 2.585012E-05 7.732293E-15 2.496696E-18 3.055370E-10 1.022901E+00 7.580554E -063 1.197218E+02 2.512480E-06 3.268466E-21 9.255148E-23 2.267045E-15 1.526899E+00 2.489806E-044 1.211750E+02 4.143748E-21 2.617989E-06 6.011614E-08 1.580574E+00 2.403347E-15 3.701809E-195 3.024912E+02 3.316299E-06 4.968052E-22 4.199222E-24 3.465428E-16 2.242598E+00 1.827729E-03 TOTAL 3.167890E-05 2.845280E-05 6.845919E-08 2.601380E+00 4.792399E+00 2.076710E-03与模态参与因子比较，例如对一阶频率有：T1: 7.736487E-15 = (-8.795730E-08)^2T2: 2.583481E-5 = (-5.082796E-03)^23. 模态有效重量 (MODAL EFFECTIVE WEIGHT)模态有效重量为模态有效质量乘以重力加速度值。
该值由参数语句 PARAM,WTMASS 所定义，默认值为 1.0。
如下是同一算例的模态有效重量输出结果：MODAL EFFECTIVE WEIGHTMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3NO.1 2.861186E+01 7.736487E-15 2.583481E-05 8.343053E-09 1.020806E+00 3.061047E-10 2.270423E-152 2.864453E+01 2.585012E-05 7.732293E-15 2.496696E-18 3.055370E-10 1.022901E+00 7.580554E-063 1.197218E+02 2.512480E-06 3.268466E-21 9.255148E-23 2.267045E-15 1.526899E+00 2.489806E-044 1.211750E+02 4.143748E-21 2.617989E-06 6.011614E-08 1.580574E+00 2.403347E-15 3.701809E-195 3.024912E+02 3.316299E-06 4.968052E-22 4.199222E-24 3.465428E-16 2.242598E+00 1.827729E-03 TOTAL 3.167890E-05 2.845280E-05 6.845919E-08 2.601380E+00 4.792399E+00 2.076710E-03由于没有使用相应的参数语句，即默认重力加速度为 1，因此有效重量数据与有效质量相同。
4.A 集的刚体质量矩阵 (A-SET RIGID BODY MASS MATRIX)将a 集自由度当作一个自由整体，它也有 6 个刚体运动。
将a 集分割为 l 集和 r 集，其中 r 集代表刚体运动模式：同样对求解方程进行分割：不考虑载荷，以 ur 表示 ul：矩阵 [D] 用于构造刚体矢量集：它代表 a 集在每个刚体运动方向的单位位移 (同时其它刚体自由度被约束)。
[Ir] 为单位矩阵，即只有对角线为 1，其余为零。
然后可以定义 a 集的刚体质量矩阵为：以下为同一算例的 a 集的刚体质量矩阵结果：A-SET RIGID BODY MASS MATRIX*** **** 3.560000E-05 0.000000E+00 -1.247613E-22 -7.972789E-22 1.358000E-02 9.600000E-05 * * 0.000000E+00 3.560000E-05 -8.908043E-39 -1.358000E-02 1.377532E-38 -2.095083E-20 * * -1.247613E-22 -8.908043E-39 3.560000E-05 -9.600000E-05 2.137435E-20 7.972789E-22 * * -7.972789E-22 -1.358000E-02 -9.600000E-05 8.392656E+00 -2.096407E-19 1.227859E-17 * * 1.358000E-02 1.377532E-38 3.557538E-20 -3.947174E-19 8.389297E+00 7.580000E-02 * * 9.600000E-05 -3.472835E-20 7.972789E-22 1.409463E-17 7.580000E-02 3.953333E-03 * *** ***5. 模态有效质量比 (MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION)第 i 阶模态在 r 方向的有效质量比定义为该有效质量与 A 集的刚体质量矩阵相应的对角线元素之比。
分析各阶模态的有效质量比，可以确定各阶模态对于不同方向振动的重要程度。
以下为同一算例的模态有效质量比结果 (平移自由度部分)：MODAL EFFECTIVE MASS FRACTIONMODE FREQUENCY T1 T2T3NO. FRACTION SUM FRACTION SUM FRACTION SUM1 2.861186E+01 2.173171E-10 2.173171E-10 7.256970E-01 7.256970E-01 2.343554E-042.343554E-042 2.864453E+01 7.261268E-01 7.261268E-01 2.171992E-10 7.256970E-01 7.013192E-14 2 .343554E-043 1.197218E+02 7.057528E-02 7.967021E-01 9.181085E-17 7.256970E-01 2.599761E-18 2 .343554E-044 1.211750E+02 1.163974E-16 7.967021E-01 7.353902E-02 7.992361E-01 1.688656E-03 1 .923011E-035 3.024912E+02 9.315445E-02 8.898566E-01 1.395520E-17 7.992361E-01 1.179557E-19 1 .923011E-03注意：在模态有效质量比结果中，对每一个自由度均有 SUM 列，它是该自由度对不同模态有效质量比的累加结果。