霍尔效应专题

1.1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差．

（1）如图甲所示，某长方体导体abcda′b′c′d′的高度为h 、宽度为l ，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e ，处在与ab b′a′面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 0在导体中通有垂直于bcc′b′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I ，横向霍尔电势差为U H ，求此导体中单位体积内自由电子的个数。

（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n 和载流子所带电荷量q 均为定值，人们将nq

H 1

=定义为该导体材料的霍尔系数利用霍尔系数H 已知的材料可制成测量磁感应强度的探头

有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图甲中的ab b′a′面）的面积可以在0.1cm 2

以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度．如图乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直．这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I ，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差U H ，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内．

①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；

②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H 、I 、U H 外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示．推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式．

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U

H 和E

H

的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图

1中c、f哪端的电势高；

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R

H

的表达式；（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反，霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；

b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

3.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差.下列说法中正确的

是（）

A．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势

B．若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势

C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直

D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平