简单的逻辑连接词,全程量词与存在量词一轮复习课件

綈 q 为真命题，故选 D.
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题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 (1)若命题 p：函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1， 1 ＋∞)， 命题 q： 函数 y＝x－x的单调递增区间是[1， ＋∞)， 则( D ) A．p∧q 是真命题 C．綈 p 是真命题 B．p∨q 是假命题 D．綈 q 是真命题
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的真假．
题型分类·深度剖析
题型二 全(特)称命题的否定
思维启迪 解析
【例 2】 写出下列命题的否定，并 判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x2－x＋ ≥0； 4 (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x0∈R，x2 0＋2x0＋2≤0；
(1)綈
1 2 p：∃x0∈R，x0－x0＋ <0， 4
“p∨q”“p∧q”“綈 p”形 式命题真假的判断步骤：
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题 p、q 的真假；
(3)确定“p∧q”“p∨q” “綈 p”形式命题的真假．
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跟踪训练 1 (1)若命题 p：函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1， 1 ＋∞)， 命题 q： 函数 y＝x－x的单调递增区间是[1， ＋∞)， 则( D ) A．p∧q 是真命题 C．綈 p 是真命题 B．p∨q 是假命题 D．綈 q 是真命题
∴命题 q 真．
【例 1】
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 C． 3 ( D．0 )
由此，可判断命题 “p∨q”真， “p∧q”假，“綈 p”为真．
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题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
命题 p：将函数 y＝sin 2x 思维启迪 解析 答案 思维升华 π 的图象向右平移 个单位得到函数 π 1 1 π 3 2 ＝sin x＋6 ＝ － cos 2x＋ 3， 2 2 π y＝sin2x－3的图象；命题 q：函 2π ∴其最小正周期为 T＝ ＝π， π π 2 数 y＝sinx＋ 6cos3－x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题
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题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
命题 p：将函数 y＝sin 2x 思维启迪 解析 答案 思维升华 π 的图象向右平移 个单位得到函数 π 1 1 π 3 2 ＝sin x＋6 ＝ － cos 2x＋ 3， 2 2 π y＝sin2x－3的图象；命题 q：函 2π ∴其最小正周期为 T＝ 2 ＝π， π π 数 y＝sinx＋ 6cos3－x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题
数学
R A（文）
§1.3 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词
第一章 集合与常用逻辑用语
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且 、 或 、 非 叫做逻辑联结词． (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断
真
假
真 假 真 假 真
基础知识
题型分类
必要不充分 条件． (2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的____________
解析 (2)若命题“p 或 q”为真命题，则 p、q 中至少有一个为
真命题．
若命题“p 且 q”为真命题，则 p、q 都为真命题，
因此“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的必要不充分条件．
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基础知识 题型分类
思维升华
要判断特称命题是真命题， 只 要在限定集合内至少能找到 一个 x＝x0，使 p(x0)成立．
思想方法
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跟踪训练 2 (1)已知命题 p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))· (x2－ x1)≥0，则綈 p 是 A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
解析 (2)利用特称命题的否定是全称命题求解．
( C )
“ 存在实数 x ，使 x>1” 的否定是 “ 对任意实数 x ，都有 x≤1”．故选 C.
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题型分类·深度剖析
题型三 逻辑联结词与命题真假的应用
解析 答案 思维升华
【例 3】 (1)已知 p：∃x∈R，mx2＋1≤0， 思维启迪 q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若 p∨q 为假 命题，则实数 m 的取值范围为 A．m≥2 C．m≤－2 或 m≥2 ( )
∴命题 q 真．
【例 1】
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 C． 3 ( B ) D．0
由此，可判断命题“p∨q”真， “p∧q”假，“綈 p”为真．
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题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
思维启迪 解析 答案 思维升华
B．m≤－2 D．－2≤m≤2
(2)已知命题 p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”； 命题 q ：“ ∃ x∈R ，使得 x2 ＋ 4x ＋ a ＝ 0”． 若命题“p∧q”是真命题， 则实数 a 的取值范围是__________．
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题型三 逻辑联结词与命题真假的应用
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题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图象向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3的图象；命题 q：函 π π 数 y＝sinx＋ 6cos3－x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题 “p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 C． 3 ( D．0 )
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题型二 全(特)称命题的否定
思维启迪 解析
【例 2】 写出下列命题的否定，并 判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋ ≥0； 4
2
思维升华
否定量词，否定结论，写 出命题的否定；判断命题
(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x0∈R，x2 0＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x3 0＋ 1＝0.
思维升华
假命题． (2)綈 q：至少存在一个正方形不
是矩形，假命题． (3)綈 r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，
真命题． (4)s：至少有一个实数 x0，使 x3 0＋ (4)綈 s：∀x∈R，x3＋1≠0，假 1＝0. 命题．
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题型二 全(特)称命题的否定
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题型一百度文库含有逻辑联结词命题的真假判断
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图象向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3的图象；命题 q：函 π π 数 y＝sinx＋ 6cos3－x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题 “p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 C． 3 ( D．0 )
(4)s：至少有一个实数 x0，使 1＝0.
基础知识 题型分类
x3 0＋
(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)” 是真命题，需要对集合 M 中的每个 元素 x，证明 p(x)成立；
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题型二 全(特)称命题的否定
思维启迪 解析
【例 2】 写出下列命题的否定，并 判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x2－x＋ ≥0； 4 (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x0∈R，x2 0＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x3 0＋ 1＝0.
【例 1】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图象向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3的图象；命题 q：函 π π 数 y＝sinx＋ 6cos3－x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题 “p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 C． 3 ( B ) D．0
解析 (1)綈 p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.
( C )
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(2)命题“存在实数 x，使 x>1”的否定 是 ．． A．对任意实数 x，都有 x>1 B．不存在实数 x，使 x≤1 C．对任意实数 x ，都有 x≤1 D．存在实数 x，使 x≤1
(2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的____________条件．
解析 (1)因为函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，
所以 p 是真命题； 1 因为函数 y＝x－x的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)， 所以 q 是假命题．
所以 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，綈 p 为假命题，
特称命题
.
3．含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈 p(x0)
∀x∈M，綈 p(x)
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基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) × (3) √ (4) × (5) √
解析
B D
A
[ －4,0]
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要点梳理
知识回顾 理清教材
(1)全称量词：短语“所有的”“ 任意一个 ”在逻辑中通 常叫做全称量词，用“ ∀”表示；含有全称量词的命题叫 做 全称命题 .
(2)存在量词： 短语“存在一个”“ 做
至少有一个 ”在逻辑中通
常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫
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题型二 全(特)称命题的否定
思维启迪 解析
【例 2】 写出下列命题的否定，并 判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x2－x＋ ≥0； 4 (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x0∈R，x2 0＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x3 0＋ 1＝0.
函数 y＝sin 2x 的图象向右平移 π 个单位后， 3 π 所 得 函 数 为 y ＝ sin 2 x－3 ＝ 2π sin2x－ 3 ，
∴命题 p 是假命题．
又
π π y＝sinx＋6cos3－x
π π π ＝sinx＋6cos2－x＋6
先判断命题 p、q 的真假， 然后利用真值表判断 p∨q、p∧q、綈 p 的真假．
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题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图象向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3的图象；命题 q：函 π π 数 y＝sinx＋ 6cos3－x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题 “p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 C． 3 ( D．0 )
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【例 2】 写出下列命题的否定，并 判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋ ≥0； 4
2
思维升华
(1)对全(特)称命题进行否定的方法
①找到命题所含的量词，没有量词 的要结合命题的含义加上量词，再 进行否定．
(2)q：所有的正方形都是矩形；
②对原命题的结论进行否定． (3)r：∃x0∈R，x2 0＋2x0＋2≤0；