1.3全称量词与存在量词PPT优秀课件
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全称量词与存在量词PPT优秀课件
只要有一个x值成立，即为真命题
七、练习：
1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们
的真假.
（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； 全称，假
（2）存在函数既是奇函数又是偶函数； 特称，真
（3）每个矩形的对角线都相等；
全称，真
（4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 特称，假
（5）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解； 全称，假
（1）有一个实数x0，使x02 2x0 30； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数.
判断特称命题真假性的方法： 1.要判定特称命题“∃x∈M， p(x)” 是真命题， 只需 在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可； 2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该 特称命题是假命题
七、练习： 5.下列命题中的假命题是（ D ）
A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb –sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb -sinasinb C.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinb D.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinb
一、基础知识讲解 思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点? （1）对所有的x∈R，x>3； （2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 全称命题的基本形式：
通 常 ， 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用 p ( x ) , q ( x ) , r ( x ) , 表 示 。 变 量 x 的 取 值 范 围 用 集 合 M 表 示 。 那 么 全 称 命 题 “ 对 M 中 任 意 一 个 x ， 有 p (x )成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为
七、练习：
1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们
的真假.
（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； 全称，假
（2）存在函数既是奇函数又是偶函数； 特称，真
（3）每个矩形的对角线都相等；
全称，真
（4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 特称，假
（5）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解； 全称，假
（1）有一个实数x0，使x02 2x0 30； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数.
判断特称命题真假性的方法： 1.要判定特称命题“∃x∈M， p(x)” 是真命题， 只需 在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可； 2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该 特称命题是假命题
七、练习： 5.下列命题中的假命题是（ D ）
A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb –sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb -sinasinb C.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinb D.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinb
一、基础知识讲解 思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点? （1）对所有的x∈R，x>3； （2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 全称命题的基本形式：
通 常 ， 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用 p ( x ) , q ( x ) , r ( x ) , 表 示 。 变 量 x 的 取 值 范 围 用 集 合 M 表 示 。 那 么 全 称 命 题 “ 对 M 中 任 意 一 个 x ， 有 p (x )成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为
第一单元§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件
(2)命题“∀x∈
π
0,
2
【解析】(2)“∀x∈ 0,
,sin x<1”的否定是
π
2
“∃x∈ 0,
π
2
,sin x<1”的否定是“∃x∈ 0,
π
2
,sin x≥1”
.
,sin x≥1”.
答案
解析
题型三 根据命题的真假求参数的取值范围
【例 3】(1)若命题“∃x0∈R,02 +(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范
当 y= 2(sin 2x+cos 2x)=2sin 2
π
Ʊ4=2kπ-2,
3π
即 x=kπ- 8 ,k∈Z,故 q 为假命题.所以(�p)∧q
为假命题,故选
B.
点拨： “p∨q”“p∧q”“� p”情势命题真假的判断关键是对逻辑联结词
“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤:①明确其构成情势;②判断其中命题p,q的
.
π
π
【解析】(1)原命题等价于 tan x≤m 在 0, 4 上恒成立,即 y=tan x 在 0, 4
π
4
上的最大值小于或等于 m,又 y=tan x 在 0, 上的最大值为 1,
所以 m≥1,即 m 的最小值为 1.
(2)已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:对任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q为假命题,则实数
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】p和q显然都是真命题,所以 p, q都是假命题,p∨q,p∧q都是真命题.
2.命题“∃x0≤0,使得02 ≥0”的否定是( A ).
全称量词、存在量词课件
(3)有些整数只有两个正因数．
解 (1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此
使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．
所以，特称命题“有一个实数x0，使x
2题．
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数．
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此 不存在两个相交的平面垂直于同一条直线． 所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是 假命题． (3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3， 所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
使p(x0)成立”.
探究点一 全称量词与全称命题 问题1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么
关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．
答案 语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么 数，无法判断它们的真假，因而不是命题．
小结 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命 题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即 可．
探究点三 全称命题、特称命题的应用 问题 不等式有解和不等式恒成立有何区别？ 答案 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相 当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所 有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题．
问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 答案 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命 题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即 可．
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)∀x∈R，x2＋1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． 解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数． 所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题． (2)∀x∈R，总有 x2≥0，因而 x2＋1≥1. 所以，全称命题“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题． (3) 2是无理数，但( 2)2＝2 是有理数． 所以，全称命题“对每一个无理数 x，x2 也是无理数”是 假命题．
全称量词与存在量词 课件
2．存在量词 特称命题
(1)短语“ 存在一个 ”、“至少有一个”在逻辑中通常
叫做存在量词，用符号∃表示，含有存在量词的命题叫做
特称命题 ．
(2) 常 见 的 存 在 量 词 有 ： “ 存 在 一 个 ” “ 至 少 有 一
个”“有些”“有一个”“某个”“有的”．
(3)特称命题的形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，
[例2] 给出下列四个命题： ①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x0∈Z，x<1； ④∃x0∈Q，x＝3. 其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填 上)．
[答案] ①③ [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①四个命题中有两个全称命题，两个特称命题； ②要求判断命题的真假．解答本题首先正确理解命题 的含义，再采用举反例等方法给予判断． [解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0. 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立． 所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．
(1)有一个实数α，tanα无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)对数函数都是单调函数．
[分析] → 判断真假
判断含有量词类型 → 判断命题类型
[解析] (1)特称命题．α＝π2时，tanα 不存在，所 以，特称命题“有一个实数 α，tanα 无意义”是真命题．
③由于－1∈Z，当 x＝－1 时，x3<1 成立． 所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题． ④由于使 x2＝3 成立的数只有± 3，而它们都不是有理 数． 因此，没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“∃x0∈Q，x20＝3”是假命题．
《全称量词和存在量词》同步课件
∀x∈M， p(x)． “存在某个”“至少有一个”等存在量词，数学上用符号“∃”表示．语句 “存在M的某个元素x，使p(x)成立”也是命题，叫作特称命题．用符号简单地 表示为
∃x∈M， p(x)．
一 含有量词的命题
全称量词和存在量词不但在数学里经常被使用，在日常生活中也经常被使 用．
例如，市场上卖鸡蛋的老太太说：“我篮子里的每一个鸡蛋都是好的．” 老太太表述了一个含有全称量词的命题．“每一个”是全称量词，并且指出了 全称量词“每一个”的作用范围是“我篮子里的鸡蛋”，不是市场上的所有鸡 蛋．
这里的“每一个”和“有一个”叫作量词，两者分别叫作全称量词和存在 量词．涉及量词的命题必须指出量词的作用范围，说明“每一个”是哪个集合 中的每一个，“有一个”是在哪个集合中有一个．
一 含有量词的命题
“任意”“所有”“每一个”等全称量词，数学上用符号“∀”表示．设语 句p(x)中变量x的取值范围为集合M(当x取值a∈M时，p(a)成为一个命题)，则 语句“对M的任一个元素x，有p(x)成立”是命题，叫作全称命题．用符号简单 地表示为
又如：因为42－1=15，所以命题“∃a∈Z，a2－1是5的倍数”是真命题．
一 含有量词的命题
例 7 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2+2>0； (2)∀x∈N，x4≥1； (3)∃a∈Z，a2=3a－2； (4)∃a≥3，a2 =3a－2； (5)设A，B，C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使 得PA=PB=PC．
一 含有量词的命题
在数学里有许多命题明显地或暗含地使用了量词． 例如：对任意实数a，a2+1>0．这里“任意实数a”和“每一个实数a”是意 义相同的全称量词，命题中全称量词“任意”的作用范围是实数集R．用符号表 示就是“∀a∈R，a2+1>0”． 又如：存在某个整数a，使得a2－1是5的倍数．“存在某个”是存在量词， 命题中它的作用范围是整数集Z．用符号表示就是“∃a∈Z，a2 1 ∈Z”．
∃x∈M， p(x)．
一 含有量词的命题
全称量词和存在量词不但在数学里经常被使用，在日常生活中也经常被使 用．
例如，市场上卖鸡蛋的老太太说：“我篮子里的每一个鸡蛋都是好的．” 老太太表述了一个含有全称量词的命题．“每一个”是全称量词，并且指出了 全称量词“每一个”的作用范围是“我篮子里的鸡蛋”，不是市场上的所有鸡 蛋．
这里的“每一个”和“有一个”叫作量词，两者分别叫作全称量词和存在 量词．涉及量词的命题必须指出量词的作用范围，说明“每一个”是哪个集合 中的每一个，“有一个”是在哪个集合中有一个．
一 含有量词的命题
“任意”“所有”“每一个”等全称量词，数学上用符号“∀”表示．设语 句p(x)中变量x的取值范围为集合M(当x取值a∈M时，p(a)成为一个命题)，则 语句“对M的任一个元素x，有p(x)成立”是命题，叫作全称命题．用符号简单 地表示为
又如：因为42－1=15，所以命题“∃a∈Z，a2－1是5的倍数”是真命题．
一 含有量词的命题
例 7 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2+2>0； (2)∀x∈N，x4≥1； (3)∃a∈Z，a2=3a－2； (4)∃a≥3，a2 =3a－2； (5)设A，B，C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使 得PA=PB=PC．
一 含有量词的命题
在数学里有许多命题明显地或暗含地使用了量词． 例如：对任意实数a，a2+1>0．这里“任意实数a”和“每一个实数a”是意 义相同的全称量词，命题中全称量词“任意”的作用范围是实数集R．用符号表 示就是“∀a∈R，a2+1>0”． 又如：存在某个整数a，使得a2－1是5的倍数．“存在某个”是存在量词， 命题中它的作用范围是整数集Z．用符号表示就是“∃a∈Z，a2 1 ∈Z”．
全称量词与存在量词课件.ppt经典实用
自主探究
活动:请同学们阅读课本P11—p12中，3.1,3.2的思考下列 问题：
1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。 2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。 3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？
如何判断一个特称命题的真假？
时间：4分钟+3分钟 (4分钟自学+3分钟)
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3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x)
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10
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题 p :x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
想写一出想下？列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
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7
合作探究
活动2：自学阅读课本第12-13页，思考下列问题： 1、写一写：（1）“所有的自然数都是正整数”的否定；
（2）“存在一个素数是偶数”的否定。
2、看一看：这两个命题和它们的否定在形式上有什么变化
3、想一想：(1)全称命题“x M ,有P(x)”的否定是什么？ (2)特称命题“x M ,有P(x)”的否定是什么？
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
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11
想一想？
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
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9
想一想？
写出下列命题的否定
活动:请同学们阅读课本P11—p12中，3.1,3.2的思考下列 问题：
1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。 2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。 3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？
如何判断一个特称命题的真假？
时间：4分钟+3分钟 (4分钟自学+3分钟)
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3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x)
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10
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题 p :x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
想写一出想下？列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
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7
合作探究
活动2：自学阅读课本第12-13页，思考下列问题： 1、写一写：（1）“所有的自然数都是正整数”的否定；
（2）“存在一个素数是偶数”的否定。
2、看一看：这两个命题和它们的否定在形式上有什么变化
3、想一想：(1)全称命题“x M ,有P(x)”的否定是什么？ (2)特称命题“x M ,有P(x)”的否定是什么？
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
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11
想一想？
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
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9
想一想？
写出下列命题的否定
全称量词与存在量词 课件
存在量词
短语“_存__在__一__个__” “至少有一个”在 逻辑中通常叫做存 在量词,并用符号 “_∃__”表示
特称命题
含有_存__在__量__词__ 的命题叫做特 称命题
符号表示
符号简记为: __∃_x_0_∈__M_,_p_(_x_0)_,_ 读作:“存在M中的元 素x0,使p(x0)_成__立__”
【典型例题】
1.特称命题“∃x0∈R, x02<x0”是
命题(填真、假).
2.用存在量词将下列语句写成特称命题,并判断真假:
(1)2sinx0=3能成立. (2)素数也可以是偶数.
(3)公比大于1的等比数列可以是递减数列.
【解题探究】1.题1中使不等式成立的未知数的范围是什么? 2.特称命题的形式是什么? 探究提示: 1.不等式化为x0(x0-1)<0,即0<x0<1,故不等式成立. 2.特称命题的一般形式为“∃x0∈M,p(x0)”.
探究提示: 1.全称命题的一般形式为“∀x∈M,p(x)”. 2.若某一集合存在不满足某一性质的反例,则全称命题是假命 题,不存在反例,就是真命题. 【解析】1.选B.由于x=0时,x2=0,故A假;任意有理数的平方都 是有理数,故B真;选项C为特称命题;由于,当x=y=0 时,x2+y2=0,故D假.综上所述,选B. 2.(1)∀x∈R,x2+2x+3≥2.x2+2x+3=(x+1)2+2≥2.真命题. (2)所有的负数都没有对数.真命题. (3)所有终边相同的角的正弦值相等.真命题.
【知识点拨】 1.全称命题及其真假的判断方法 (1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命 题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是 “都”.
《全称量词与存在量词》ppt课件
识的全面性和对称性.
.. 导. 学 固思
美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的
直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国 会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上
.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,
否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得 不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本 人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经
1 x,使 >2 x
【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题;B 中 2 x=0 时,x =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0, 所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 Байду номын сангаас0,所以 D 是假命题.
x 1
.. 导. 学 固思
3
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】D选项是特称命题.
.. 导. 学 固思
2
以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( B ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数
.. 导. 学 固思
含有一个量词的命题的否定及其真假判断 写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有的三角形的三条边相等;
(3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.
【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判 别式Δ =m2+4>0恒成立,假命题.
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特称，真
全称，真
特称，假 全称，假
2.写出命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定
“不是所有的矩形都是平行四边形”或者“所有的矩形不 都是平行四边形”也就是说“存在一个矩形不是平行四边形
”
第26页，共31页。
七、练习：
3.已知函数f (x)的定义域为R，则f (x)为奇函数的
充要条件是（ D）
A. ∃x0∈R， f (x0)=0 C. ∀x∈R， f (x)=0
第16页，共31页。
四、例题讲解 例1 写出下列命题的否定:
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. （4）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0； （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数.
（4）﹁p：∀x∈R，x2+2x+2>0 （5）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形 （6）﹁p：所有的素数都不含三个正因数
第17页，共31页。
六、小结
含有一个量词的命题的否定
一般地，我们有： “x M , p( x)”的否定为“x M , p( x)”, “x M , p( x)”的否定为“x M , p( x)”。
第23页，共31页。
练习：已知 p： x R, x2 2x 2 a 恒成立
q： x R，使 x2 2ax 2a 0 成立；若 p∨q
为真，p∧q 为假，求 a 的取值范围.
解：若p为真，∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1 ∴ a≤1
若q为真，则△=4a2-8a≥0，解得a≤0，或a≥2 ∵p∨q为真，p∧q为假 ∴p、q一真一假
全称量词与存在量词 课件
【要点】同一个全称命题和特称命题，可以有不同的表述
方法吗？
【剖析】同一个全称命题和特称命题，由于自然语言的不
同，可以有不同的表述方法(见下表).
命 题
全称命题 x∈M，p(x)
特称命题∃x0∈M，p(x0)
①所有的 立
x∈M，使
p(x)成
① 立存在x0∈M，使
p(x0)成
Байду номын сангаас
表 述 方 法
②对一切 立
注意：常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个” “有的”等．
3．含有一个量词的命题的否定． (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p ：∃_x_0_∈__M__，___p_(_x_0)_， 即全称命题的否定是___特__称__命__题___． (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定 p ：∀__x_∈__M__，___p_(_x_)， 即特称命题的否定是___全__称__命__题___．
思维突破：首先看给出的语句是不是命题，其次看命题中 是否有全称量词或存在量词．要注意有些命题的量词是隐含在 句子中的，要能够准确补回其量词．
自主解答：(1)命题中含有特称量词“有一个”，因此是特 称命题．
(2)命题中含有全称量词“所有”，所以是全称命题． (3)命题中含有特称量词“有的”，因此是特称命题． (4)不是命题．
注意 ： 常见的全称量词还有 “一切 ”“ 一个”“任何”“ 有的”等．
2．(1)短语“__存__在__一__个____”“_至__少__有__一__个___”在逻辑中通常叫 做存在量词，用符号“__∃______”表示．含有存在量词的命题， 叫做____特__称__命__题____．
(2)特称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简 记为_∃__x_0∈__M__，__p_(_x_0)_．
全称量词与存在量词优质课件-PPT
三、存在量词
含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
1.存在量词的概念
2.存在量词命题的概念
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
是
是
下面命题是存在量词命题吗？ (1)有的平行四边形是菱形. (2)有一个素数不是奇数.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
A
例1 判别下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数是奇数. (2) x∈R，｜x｜+1≥1. (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
解：
(1) (2) (3)
A
二、全称量词
如何判定全称量词命题的真假？
x∈M，p(x)为真： 对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立.
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定．
含义
一般形式
真假性
真命题
假命题
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称 量词的命题
含有存在 量词的命题
对任意x∈M 都有p(x)成立
存在x0∈M 使得p(x0) 不成立
对任意x∈M p(x)不成立
存在x0∈M使 得p(x0)成立
五、课堂小结
表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.
E
x0∈M,p(x0)
A
x∈M，p(x)为假： 在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
1.存在量词的概念
2.存在量词命题的概念
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
是
是
下面命题是存在量词命题吗？ (1)有的平行四边形是菱形. (2)有一个素数不是奇数.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
A
例1 判别下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数是奇数. (2) x∈R，｜x｜+1≥1. (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
解：
(1) (2) (3)
A
二、全称量词
如何判定全称量词命题的真假？
x∈M，p(x)为真： 对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立.
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定．
含义
一般形式
真假性
真命题
假命题
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称 量词的命题
含有存在 量词的命题
对任意x∈M 都有p(x)成立
存在x0∈M 使得p(x0) 不成立
对任意x∈M p(x)不成立
存在x0∈M使 得p(x0)成立
五、课堂小结
表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.
E
x0∈M,p(x0)
A
x∈M，p(x)为假： 在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
《全称量词与存在量词》第一课时课件PPT
（2）至少有一个整数，它既不是合数，
也不是素数；
（ 3）
解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。
同一个全称命题或特称命题，由于自 然语言的不同，可能有不同的表述方法：
命 题 全称命题 x M , p( x) 特称命题 x M , p( x) 0
表 述 方 法
①所有的x∈M，p(x) ①存在x0∈M，使p(x) 成立 成立 ②对一切x∈M，p(x) ②至少有一个x0∈M， 成立 使 p(x)成立 ③对每一个x∈M， ③对有些x0∈M，使 p(x)成立 p(x)成立 ④任选一个x∈M， ④对某个x0∈M，使 p(x)成立 p(x)成立 ⑤凡x∈M，都有p(x) ⑤有一个x0∈M，使
题为真时m0的取值范围.令t=2x>0,则方程
4x+2x·m0+1=0变为t2+m0·t+1=0有正解，假设 方程有两个正根t1，t2.∵t1·t2=1>0,t1、t2同 号，
m0 2 -4 0 m0 -2或m0 2 = . m0 <0 -m0 >0 ∴t1+t2>0,故有
∴m0≤-2,即实数m0的取值范围是(-∞,-2］.
小结：
1、全称量词、全称命题的定义； 2、全称命题的符号记法； 3、判断全称命题真假性的方法； 4、存在量词、特称命题的定义； 5、特称命题的符号记法； 6、判断特称命题真假性的方法。 7 、含有一个量词的命题的否定
练习：1 判断下列命题的真假. 2＞x； （ 1） x ∈ R ， x 真 （ 2） x∈R，sinx＝cosxtanx； 假 2－ 8 ＝ 0 ； （ 3） x ∈ Q ， x 假 2＋x＋1＞0； （ 4） x ∈ R ， x 真 （ 5） 假 x∈R，sinx－cosx=2； （6）a,b∈R a b 2 ab 假
《全称量词与存在量词》ppt课件
2021/1/21
• 变式训练
1.分别判断下列存在性命题的真假： (1)有些向量的坐标等于其起点的坐标； (2)存在 x∈R，使 sinx－cosx＝2. 解：(1)真命题．设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， A→B＝(x2－x1，y2－y1)，由xy22－－xy11＝＝yx11得xy22＝＝22yx11，
2021/1/21
做一做 2. (1)命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定 是________． (2)命题“∀x∈R，x2－4x－6≥0”的否定 是 _________________________________ ． 答案：(1)∀x∈R，x2－x＋1≤0 (2)∃x∈R，x2－4x－6<0
2021/1/21
想一想 1.下列命题中为存在性命题的有哪些？ ①偶函数的图象关于y轴对称； ②正四棱柱都是平行六面体； ③不相交的两条直线是平行直线； ④存在实数大于等于3. 提示：①②③都是全称命题．④中有存在量词 “存在”，是存在性命题．
2021/1/21
3.全称命题的否定 全称命题否定后，全称量词变为 __存_在__量__词___，“肯定”变为“_否__定______” ，即“∀x∈M，p(x)”的否定是 “__∃_x_∈__M_，__綈__p_(_x_) ______”． 4.存在性命题的否定 存在性命题否定后，存在量词变为 _全__称__量__词____，“肯定”变为“_否_定______” ，即“∃x∈M，p(x)”的否定是 “__∀_x_∈__M__，_綈__p_(_x_) ____”．
全称命题与存在性命题的否定
例2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有 实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等； (4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
• 变式训练
1.分别判断下列存在性命题的真假： (1)有些向量的坐标等于其起点的坐标； (2)存在 x∈R，使 sinx－cosx＝2. 解：(1)真命题．设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， A→B＝(x2－x1，y2－y1)，由xy22－－xy11＝＝yx11得xy22＝＝22yx11，
2021/1/21
做一做 2. (1)命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定 是________． (2)命题“∀x∈R，x2－4x－6≥0”的否定 是 _________________________________ ． 答案：(1)∀x∈R，x2－x＋1≤0 (2)∃x∈R，x2－4x－6<0
2021/1/21
想一想 1.下列命题中为存在性命题的有哪些？ ①偶函数的图象关于y轴对称； ②正四棱柱都是平行六面体； ③不相交的两条直线是平行直线； ④存在实数大于等于3. 提示：①②③都是全称命题．④中有存在量词 “存在”，是存在性命题．
2021/1/21
3.全称命题的否定 全称命题否定后，全称量词变为 __存_在__量__词___，“肯定”变为“_否__定______” ，即“∀x∈M，p(x)”的否定是 “__∃_x_∈__M_，__綈__p_(_x_) ______”． 4.存在性命题的否定 存在性命题否定后，存在量词变为 _全__称__量__词____，“肯定”变为“_否_定______” ，即“∃x∈M，p(x)”的否定是 “__∀_x_∈__M__，_綈__p_(_x_) ____”．
全称命题与存在性命题的否定
例2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有 实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等； (4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
人教版全称量词与存在量词PPT课件ppt
激趣诱思
知识点拨
知识点三、全称量词命题和存在量词命题的否定
激趣诱思
知识点拨
名师点析 1.写全称量词命题的否定的方法(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.(2)将结论否定.2.写存在量词命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词.(2)将结论否定.3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
激趣诱思
知识点拨
(3)全称量词命题的真假判断①要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
激趣诱思
激趣诱思
知识点拨
微思考已知命题:①所有的矩形都是平行四边形;②每一个自然数都是正整数;③存在一个x∈R,使得x2≤0;④至少有一个菱形的对角线不垂直.这四个命题分别是什么命题?它的否定又是什么命题?提示:①②是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题.③④是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题.
激趣诱思
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练2指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.解:(2)是全称量词命题,(1)(3)是存在量词命题.(1)真命题.存在一个实数0,它的绝对值不是正数.(2)假命题,如边长为1的正方形,其对角线的长度为 就不能用正有理数表示.(3)假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0,故方程无实数解.
知识点拨
知识点三、全称量词命题和存在量词命题的否定
激趣诱思
知识点拨
名师点析 1.写全称量词命题的否定的方法(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.(2)将结论否定.2.写存在量词命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词.(2)将结论否定.3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
激趣诱思
知识点拨
(3)全称量词命题的真假判断①要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
激趣诱思
激趣诱思
知识点拨
微思考已知命题:①所有的矩形都是平行四边形;②每一个自然数都是正整数;③存在一个x∈R,使得x2≤0;④至少有一个菱形的对角线不垂直.这四个命题分别是什么命题?它的否定又是什么命题?提示:①②是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题.③④是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题.
激趣诱思
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练2指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.解:(2)是全称量词命题,(1)(3)是存在量词命题.(1)真命题.存在一个实数0,它的绝对值不是正数.(2)假命题,如边长为1的正方形,其对角线的长度为 就不能用正有理数表示.(3)假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0,故方程无实数解.
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解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。
小 结：
判 断 特 称 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）
判 断 特 称 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
同一全称命题、特称命题，由于自然语言 的不同，可能有不同的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x)
①所有的x∈M，p(x)成立
②对一切x∈M，p(x)成立
表 述
③对每一个x∈M，p(x)成 立
方 ④任选一个x∈M，p(x)成
法立
⑤凡x∈M，都有p(x)成立
特称命题 x0M,p(x)
①存在x0∈M，使p(x)成立 ②至少有一个x0∈M，使
1.3.1全称量词与存在量词
21.05.2019
P21 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，常见不的是全命称题量；词还有 语句(3)(4)可以判断真假“，一是切命”题“。每一个”
特称命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：
x0M，p(x0),
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。
例2 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。
语句(1)(2)不能判断真假常，见不的是存命在题量；词还有
语句(3)(4)可以判断真假“，有是些命”题“。有一个”
“对某个”“有的”
存在量词、特称命题定义：
等。
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量
词，
并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
特称命题举例：
命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
P23 练 习：
2 判断下列特称命题的真假：
（1）x0R,x0 0;
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3） x 0 { x |x 是 无 理 数 } ， x 0 2 是 无 理 数 。
解：（1）真命题； （2）真命题；
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
xM，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数； （2） xR,x211; （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题。
小 结：
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）
（3）真命题。
练习
3、用符号“ ”与“ ”表达下列命
题：
（1）存在这样的实数它的平方等于它本 身。 （2）任一个实数乘以-1都等于它的相反 数； （3）存在实数x，x3＞x2；
小结：
1、全称量词、全称命题的定义。 2、全称命题的符号记法。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。 5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。
“任给” “所有的”等 。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并
用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
全称命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
P23 练习：
1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） x { x |x 是 无 理 数 } ， x 2 是 无 理 数 。
P22 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成
立
④对某个x0∈M，使p(x)成 立
⑤有一个x0∈M，使p(x)成 立
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作业
1、P16第1、2、3题。 2、设a、b、c均为非零实数，求证：方程
ax2+2bx+c=0， bx2+2cx+a=0， cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
小 结：
判 断 特 称 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）
判 断 特 称 命 题 " x 0 M , p ( x 0 ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
同一全称命题、特称命题，由于自然语言 的不同，可能有不同的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x)
①所有的x∈M，p(x)成立
②对一切x∈M，p(x)成立
表 述
③对每一个x∈M，p(x)成 立
方 ④任选一个x∈M，p(x)成
法立
⑤凡x∈M，都有p(x)成立
特称命题 x0M,p(x)
①存在x0∈M，使p(x)成立 ②至少有一个x0∈M，使
1.3.1全称量词与存在量词
21.05.2019
P21 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，常见不的是全命称题量；词还有 语句(3)(4)可以判断真假“，一是切命”题“。每一个”
特称命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：
x0M，p(x0),
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。
例2 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。
语句(1)(2)不能判断真假常，见不的是存命在题量；词还有
语句(3)(4)可以判断真假“，有是些命”题“。有一个”
“对某个”“有的”
存在量词、特称命题定义：
等。
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量
词，
并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
特称命题举例：
命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
P23 练 习：
2 判断下列特称命题的真假：
（1）x0R,x0 0;
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3） x 0 { x |x 是 无 理 数 } ， x 0 2 是 无 理 数 。
解：（1）真命题； （2）真命题；
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
xM，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数； （2） xR,x211; （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题。
小 结：
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 真 命 题 的 方 法 ：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
判 断 全 称 命 题 " x M , p ( x ) " 是 假 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）
（3）真命题。
练习
3、用符号“ ”与“ ”表达下列命
题：
（1）存在这样的实数它的平方等于它本 身。 （2）任一个实数乘以-1都等于它的相反 数； （3）存在实数x，x3＞x2；
小结：
1、全称量词、全称命题的定义。 2、全称命题的符号记法。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。 5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。
“任给” “所有的”等 。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并
用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
全称命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
P23 练习：
1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） x { x |x 是 无 理 数 } ， x 2 是 无 理 数 。
P22 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成
立
④对某个x0∈M，使p(x)成 立
⑤有一个x0∈M，使p(x)成 立
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作业
1、P16第1、2、3题。 2、设a、b、c均为非零实数，求证：方程
ax2+2bx+c=0， bx2+2cx+a=0， cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]