《医用物理学》振动和波
医用物理学第三章-振动和波 ppt课件
1、平面简谐波在各向同性的 介质中传播的衰减规律
平面简谐波沿 x 轴正向传播，经 dx 一层介 质后，强度衰减为 - dI ：
dI Idx
μ ——吸收系数（由波的频率与介质性质决定）
两边积分得：
I I 0e
x
比尔－朗伯定律
I 0 — x 0处的强度
强度与振幅的关系:
t+ Δ t uΔt
t 时刻波阵面
t+ Δ t uΔ t
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t 时刻波阵面
22
二
波的叠加原理
波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传 播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为各波单独 在该点引起的振动的合成.
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三. 波的干涉
波的干涉现象: 两列波相 遇时，使某些地方振动始 终加强，而使另一些地方 振动始终减弱(t ) ] u
11
第三章 第四节 波动的基本规律
例题3-1 一波源以 s = 0.04cos2.5πt (m)的形式作 简谐振动，并以100 m/s的速度在某种介质中传播。试 求：①波动方程；②在波源起振后1.0s，距波源20m处 质点的位置及速度。 x 解：根据波动方程 s A cos[ (t ) ] u ① ∵ A = 0.04 m ω = 2.5π rad/s u = 100 m/s φ = 0 x (m) ) ∴ s 0.04 cos 2.5 (t 100 ② ∵ t = 1.0 s x =20 m 20 ∴ s 0.04 cos 2.5 (1.0 ) 0.04 cos 2.0 (m) 100 ds v A sin 2.5 (t 0.2) dt
医用物理学振动与波课件
波动： 振动的传播过程。 机械波： 机械振动在弹性介质中的传播过程。如声波、水波等。 产生条件：波源，弹性介质。 波的分类：横波、纵波。 质点振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波，可以在固体中 传播。 质点振动方向与波的传播方向平行的波称为纵波，在固体、液体 和气体中均可传播。
医用物理学振动与波
级数表示：
x(t)a20n 1(ancon stbnsint)
n=1 基频振动， n=其他 二次，三次，四次，……谐频振动。
频谱 a0/2、基频、谐频的集合。
医用物理学振动与波
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医用物理学振动与波
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频谱图：以角频率为横坐标，相应的振幅为纵坐标。
医用物理学振动与波
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第四节 波动的基本规律
yAcos([tx)]
u
医用物理学振动与波
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其它形式
y Acos[2 ( t x )] T
y Acos[2 (t x )]
医用物理学振动与波
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波动方程的意义：
(1) 给定x时，表示距原点为x处的给定点的振动情况。 (2) 给定t时，表示给定时刻各质点位移y的分布的波形。 (3) t和x都变化时，表示任意时刻波线上任意点的位移情况，描
2
初相位：0.3rad
医用物理学振动与波
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二、简谐运动的矢量图示法
xAcost ()
医用物理学振动与波
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三、简谐运动的能量 系统的动能和势能：
E k1 2m 21 2m2 A 2si2( n t )
EP1 2k2 x1 2k2 A co 2( st)
总的机械能：(k=m2)
EEkEP1 2m2A 21 2kA 2
医用物理学第三章振动和波
相关法规和标准解读
国际标准
国际电信联盟（ITU）制定的电磁辐射安全标准，为各国提供参考。
国家标准
各国根据自身情况制定的电磁辐射安全标准，通常比国际标准更严格。
法规监管
政府对电磁辐射设备实行严格的监管，确保其符合相关法规和标准要求。
公众宣传与教育
政府和社会组织应加强电磁辐射安全知识的宣传和教育，提高公众的安全意识。
施。
《劳动防护用品配备标准》
03
规定了不同工种和作业环境下劳动防护用品的配备标
准，包括防振用品的选用和佩戴要求。
05 波动对人体影响及安全防 护策略
电磁波对人体危害表现
热效应
电磁波能量被人体吸收后转化为 热能，可能导致体温升高、组织 损伤等。
非热效应
电磁波对人体产生的非热作用， 如影响神经系统、免疫系统、生 殖系统等。
包括振动的物理量、时间等
数据处理
02 对原始数据进行预处理，如滤
波、去噪等，以提取有用的信 息
1. 时域分析
03 观察振动信号随时间的变化规
律，计算振动的周期、频率等 参数
2. 频域分析
04 通过傅里叶变换等方法将时域
信号转换为频域信号，分析振 动的频谱特性
3. 波形分析
05 观察振动的波形特征，了解振
06 实验：观察和分析振动和 波动现象
实验目的和要求
掌握振动和波动的基本测量和分 析方法
了解波动的基本特性和传播规律
观察和分析不同振动源产生的振 动现象
01
03 02
实验器材和步骤介绍
01
振动源（如音叉、振荡器等）
02
传感器（如加速度计、位移传感器等）
数据采集和分析系统（如示波器、计算机等）
《医用物理学》习题解：第八章 振动和波
第八章 振动和波通过复习后，应该:1.掌握简谐振动方程、波的产生和传播、波动方程、波的能量和强度、波的干涉;2.理解简谐振动的能量、简谐振动的合成、惠更斯原理、波的衰减;3.了解衰减振动、受迫振动、共振、复杂振动的分解、驻波。
8-1 试解释下列名词:简谐振动、振幅、频谱分析、基频、频谱图、波动、横波、纵波、波阵面、波的强度。
答: ①简谐振动:质点在弹性力（或准弹性力）作用下所作的振动叫简谐振动，其加速度与离开平衡位置的位移成正比，且方向相反。
②振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
③频谱分析:将任一周期性振动分解为多个简谐振动之和的过程，称为频谱分析。
④基频:一个复杂的振动可以分解为若干个频率不同的简谐振动之和，这些分振动频率中最低的频率称为基频，它与原振动的频率相同。
⑤频谱图:将组成一个复杂振动的各分振动的频率和振幅找出来，按振幅与频率关系列出谱线，这种图称为频谱图。
⑥波动:振动在介质中的传播现象叫波动，它也是一种重要的能量传播过程。
其中简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波。
⑦横波:波在介质中传播时，如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向垂直，则该波叫做横波。
⑧纵波:如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向相互平行，则这种波称为纵波。
⑨波阵面:在波传播的介质中，质点振动相位相同的各点连成的面称为波阵面。
⑩波的强度:单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积上的平均能量，称为波的强度。
8-2 有一质点作简谐振动，试分析它在下列位置时的位移、速度、加速度的大小和方向:①平衡位置，向正方向运动;②平衡位置，向负方向运动;③正方向的端点;④负方向的端点。
解: 设该质点的振动方程为:)cos(ϕω+=t A x将它对时间t 分别求一阶导数、二阶导数，可得到速度v 和加速度a 的表达式:)2cos()sin(πϕωωϕωω++=+-==t A t A dt dx v)cos()cos(2222πϕωωϕωω++=+-==t A t A dtx d a 由此可以看出，速度的相位超前位移2π，加速度与位移的相位相反。
医用物理学题库-振动波动声波
医用物理学题库（2023秋季学期）第一部分振动与波动一、选择题1.弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若0t =时，振子在负的最大位移处，则初相为(A)0．(B)π．(C)/2π．(D)-/2π．2.一质量为m 的物体和劲度系数为k 的轻弹簧组成的振动系统，若以物体通过-1/2振幅且向负方向运动为计时时刻，该系统的振动方程为(A)2)3x A π=+.(B)1)3x A π=+.(C)1)3x A π=+.(D)2)3x A π=+.3.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)32π.(B)π.(C)12π.(D)0.4.0t =时，振子在位移为/2A 处，且向负方向运动，则初相的旋转矢量为5.一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为-2A ，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为6.一物体作简谐振动，振动方程为cos(4x A t πω=+．在/4t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A)222A ω-．(B)222A ω．(C)232A ω-．(D)232A ω．7.一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4x A t ωπ=+．在/2t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A)222A ω-．(B)222A ω．(C)232A ω-．(D)232A ω．8.已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程为(A)222cos[]33x t ππ=-.(B)222cos[]33x t ππ=+.(C)422cos[]33x t ππ=-.(D)422cos[]33x t ππ=+.9.一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是(A)4T ．(B)2T ．(C)T ．(D)2T ．10.一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(A)14．(B)12．(C)12．(D)34．11.一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是(A)4f ．(B)2f ．(C)f ．(D)2f ．12.两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅为2A ，则这两个简谐运动的相位差为(A)3π．(B)2π．(C)π．(D)2π13.右图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.这两个简谐振动的相位相差为(A)3π．(B)2π．(C)π．(D)014.两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为(A)60 ．(B)90 ．(C)120 ．(D)180 .15.两个同周期简谐振动曲线如图所示．1x 的相位比2x 的相位(A)落后2π.(B)超前2π.(C)落后π.(D)超前π.16.若一平面简谐波的表达式为)cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则(A)波速为C ．.(B)周期为1/B .(C)波长为2/C π.(D)角频率为2/B π.17.一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图所示，则该时刻(A)A 点相位为π.(B)B 点静止不动.(C)C 点相位为3/2π.(D)D 点向上运动.18.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为12λ(λ为波长)的两点的振动速度必定(A)大小相同，而方向相反.(B)大小和方向均相同．.(C)大小不同，方向相同．(D)大小不同，而方向相反．19.以下条件中，不属于两列相干波所必须满足的条件.(A)频率相同.(B)振动方向相同．.(C)振幅相同．(D)相位差恒定．20.如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇．波在1S 点振动的初相是1φ，1S 到P 点的距离是1r ；波在2S 点的初相是2φ，2S 到P 点的距离是2r ，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A)21r r k λ-=．(B)212k φφπ-=．(C)21212()/2r r k φφπλπ-+-=．(D)21122()/2r r k φφπλπ-+-=．20.一平面简谐波的表达式为cos(/2) (m)y t x πππ=--，则下列选项中关于该平面波描述正确的是：(A)波长= m λπ．(B)周期2T =s ．(C)频率=1νHz ．(D)波速2u =m/s.22.如图(a)表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线.则图(a)中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为(A)均为2π(B)均为2π-.(C)2π与2π-.(D)2π-与2π.23.频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为/3π，则此两点相距(A)2.86m ．(B)2.19m ．(C)0.5m ．(D)0.25m ．24.平面简谐机械波在弹性介质中传播时,在传播方向上某介质元在负的最大位移处,则它的能量是(A)动能为零,势能最大(B)动能为零,势能为零(C)动能最大,势能最大(D)动能最大,势能为零25.一平面简谐波在弹性介质中传播,在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能(B)它的动能转换成势能(C)它从相邻的一段介质元中获得能量,其能量逐渐增大(D)它把自己的能量传给相邻的一介质元,其能量逐渐减小26.已知在某一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是421=I I ，则这两列波的振幅之比21A A 是(A)4(B)2(C)16(D)827.人耳能分辨同时传来的不同声音,这是由于(A)波的反射和折射(B)波的干涉(C)波的独立传播特性(D)波的强度不同28.两初相位相同的相干波源,在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于(A)波长的偶数倍(B)波长的奇数倍(C)半波长的偶数倍(D)半波长的奇数倍29.当超声波经过声阻抗差值较大的介质形成界面时，(A)穿透力增强.(B)分辨率增强.(C)被反射的声能增多.(D)被吸收的声能增多.30.低语时声强为10-⁸W·m -²,飞机发动机的噪声声强为10-¹W·m -²,当其频率为1000Hz 时，则它们的声强级之差为：(A)10-⁶dB.(B)150dB.(C)110dB.(D)70dB.31.一机车汽笛频率为750Hz,机车以时速90公里远离静止的观察者.观察者听到的声音的频率是(设空气中声速为340m·s -¹):(A)810Hz.(B)699Hz.(C)805Hz.(D)695Hz二、填空题1.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若0t =时，振子在负的最大位移处，则初相为_____________；振子在平衡位置向正方向运动，则初相为____________；振子在位移为/2A 处，且向负方向运动，则初相为_____．2.一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点.若0t =时质点过0x =处且朝x 轴负方向运动，则振动的初相位0ϕ=；若0t =时质点处于/2x A =处且向x 轴正方向运动，则振动的初相位0ϕ=．3.在简谐波的一条射线上，相距0.2m 两点的振动相位差为6/π．又知振动周期为0.4s ，则波速为.4.一简谐振动的表达式为cos(3)x A t φ=+，已知0t =时的初位移为0.04m ，初速度为0.09m/s ，则振幅A =_____________，初相φ=________________．5.一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有振动周期为．6.当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能和势能的变化频率均为，总能量保持不变.7.横波的一个波长指的是波线上相邻两同相点之间的距离；一平面简谐横波的波源简谐运动的周期为T ，则2T 内波形向前推进了个波长.8.已知平面简谐波的表达式为cos()y A Bt Cx =-式中,,A B C 为正值常量，此波的波长是___，波速是______．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是________．9.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比12/16I I =，则这两列波的振幅之比是12/A A =____________________．10.两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos()y A t ωϕ=+和2cos()y A t ωϕ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．11.引起人耳听觉的声波频率范围是（），频率高于20000Hz 的机械波叫（），频率低于20Hz 的机械波叫（）。
医用物理学总共复习之振动和波
一、符号及意义相关关系：TυλυT λu T πω12====波在介质中的传播速度只与介质的性质有关二、平面简谐波的波动方程假设波沿x 轴正方向传播最基本的一个公式：位于原点处的质点的振动方程)cos(ϕω+=t A y 要做到能灵活地对其进行变形位于x 处的质点的振动方程])(cos[ϕω+-=u x t A y (可以这样理解：在原点振动时间ux 之后该点开始振动,即时间t 需要减去ux ) 然后将t 值固定为0t ，即得到了0t 时间的波形函数：])(cos[0ϕω+-=ux t A y将πυT πω22==和uT =λ带入])(cos[ϕω+-=uxt A y 式中 得到本章一个重要的方程：])(2cos[])(2cos[ϕλυπϕλπ+-=+-=xt A x T t A y (如果能准确地记住这个式子，本句以上内容可忽略)三、波的能量能量密度：单位体积中的能量能量密度w 在一个周期内的平均值称为平均能量密度w22222221υρπωρA A w ==能流：单位时间内通过介质中某一面积的能量垂直于波速方向上取面积ΔS ，平均能流为：S uA S u w P ∆=∆=2221ωρ 波的强度即平均能流密度为：2221ωρuA u w S P I ==∆=考察的一般套路：1给出某质点处于波峰或波谷的两个时间，求其周期这类题要注意的是在这两个时间点之间可能过了无数个周期 2给出振动方程求该质点作简谐运动的最大速度 对该方程求关于t 的倒数即可 3给出各种奇怪的条件让你求方程 具体问题具体分析4再有就是对波的能量的一些概念的考察 需要对提及到的概念要达到理解掌握 另外解每道题时要注意下该波的传播方向(本文中有一些是个人见解，若有不正确处请指正)。
医用物理学振动和波
称为阻力系数
d x dx m 2 kx dt dt 2 d x dx k x0 2 dt m dt m 令： 2 k 0 m 2m
2
o
fmF
X
d x dx 2 2 0 x 0 2 dt dt
……(1)
(阻尼振动的 微分方程)
2
称为阻尼因子
v人
v人 F F强 强 v v
共振---最强烈的强迫振动现象 1）位移共振--共振时振幅最大。
A
F0
2
m ( ) 4
2 0 2
2
d 2 2 2 2 2 A要最大： [( 0 ) 4 ] 0 dt
解得：
2
2
1
A1
x
2）矢量法
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 ) x A cos(t ) 2 证明： 所代表的谐 A
振动就是合振动
Y
A2
A1
A
x . x A 矢量代表的谐振动的圆频率与振动 1 2 相同； A1 A2 1 2 不变。
习题：6，8，9，10，11，13，14，15，16，18
§3--1简谐振动（Simple harmonic motion）
一）简谐振动方程
二）谐振动的振幅、周期、（频率）和周相 （位相或相位）
三）谐振动的表示（谐振动的矢量图表示）
§3--2阻尼振动（Damped Oscillation） 强迫振荡（Forced Oscillation）共振
呀！受不 了啦！
§3--3振动的合成与分解 （Superposition of Harmonic Oscillation) 引：
医用物理学03章机械振动和机械波
下面图形分别是脉搏的时序图和相应的傅里叶频 谱图.人类的脉搏是一种准周期振动,用傅里叶分 解技术可以将它分解,不同人的脉搏其分解得到 的成分也不相同,它比图形有更多的数字信息.
x 1 A 1 co 1 t ) s A 1 ( c2 o π 1 t s)(xx1x2 x 2 A 2 co 2 t ) s A 2 ( c2 o π 2 t s )(
讨论 A1 A2 ,2-1 12的情况
x x 1 x 2 A 1 c 2 π o 1 t A s 2 c 2 π o 2 t s
(二) 不同频率垂直振动合成
如果两个简谐振动的频率相差比较大,但有简 单的整数比时,那么合振动又具有稳定的封闭 轨迹.
图示的是频率比分别为2:1和3:1时合成振动的 轨迹.这种频率成简单整数比时所得的稳定的 轨迹图形叫做李萨如图形(Lissajous’ figures).
两
相
互 垂 直 同 频 率 不 同 相
§3-1 弹簧振子和简谐振动
❖弹簧振子 弹簧振子由一个轻弹簧、一个质量 为m的物体块组成理想模型.弹簧的一端被固定 不动,另一端与物体相连.假设弹簧的质量很小, 物体块与地面的摩擦力忽略不计.当弹簧偏离平 衡位置时,弹簧的恢复力与物体的位移成反比.
Fm
O
x
简谐振动(simple harmonic motion)
总能量为两者之和,即
EE pE k
1 2k2A co 2(st0)1 2k2A s i2(n t0)1 2k2A
§3-3 简单的非理想振动
真实物理世界的振动并非都接近理想情况.在 自然状态下,振子在振动时一般会受到摩擦阻 力的作用而使运动能量减小.在人为状态下,为 了维持振动可以施加筹划力.
非理想情况的振动可归类为：阻尼振动和受 迫振动.
医用物理学课件：第4章 振动和波、声
s Acos(t 0 )
1 f
T
周期T ：物体作一次完全振动所需的时间。
频率f ：周期的倒数f，单位时间内物体所作 的完全振动的次数。
cos((t T ) 0) cos(t T 0)
T 2π cos(t 0)
角频率(angular
frequency)：频率的2 倍
2π 2πf
s Acos(dt d )
稳定后的振动频率由 驱动力的频率决定
A
Fd 0
m
(02
d2
)2
4
2 2 d
d
arctan 2 d
2 0
2 d
共振resonance
A
Fd 0
m
(02
d2
)2
4
2 2 d
dA 0
d d
d r 02 2 2
Ar
2m
Fd 0
02 2
共振频率由系统的固 有频率决定
s Acos(t 0 )
s
tan 0
A1 sin 10 A1 cos10
A2 sin 20 A2 cos20
A A12 A22 2A1A2 cos(20 10 )
分析
A A12 A22 2A1A2 cos(20 10 )
20 10 2kπ 合振幅最大： A A1 A2
20 1，0 (2k 1)π
波线 wave ray：表示波传播方向的线。
波阵面、波线 wave surface , wave ray
波线
波阵面
波前wave
front
平面波plane wave
在各向同性的均匀介质中，波线为直线并与波面垂直。
波长 wave length:同一波线上相位差为2π的质点之间的 距离。波速 velocity
医用物理学 课后习题解答
后是否仍为简谐振动?②合振动的周期是多少?
解: ①由于分振动的频率不同，所以它们合成后将不是简谐振动。②合振动的频率为 100Hz，
周期
T=
1 100
s=0.01s。
8-7 弹簧振子作简谐振动时，若其振幅增为原来的两倍，而频率降为原来的一半，它们的能 量怎样改变?
答:
弹簧振子作简谐振动时，其能量为 E
x A cos( t )
（a）
①第一种情况:位于平衡点右侧 6cm 处，这时位移 x=6cm，将 t=0，A=6cm，x=6cm 代 入（a）式得
6 6 cos 6
解之得， =0。已知 T=2 秒，则
2 2
，将 A、ω、值代入（a）式可得第一种情况
的位移表达式为
x 6 cos t （cm）
x=-A， v=0， a=Aω2
8-3 一个作简谐振动的质点，在 t=0 时，离开平衡位置 6cm 处，速度为零，振动周期为 2s， 求该简谐振动的位移、速度、加速度的表达式。 解:根据题意，t=0 时，质点速度为零，离开平衡位置 6cm，这说明该振动的振幅为 A=6cm， 这时质点可能位于平衡点右侧 6cm 处，或位于平衡点左侧 6cm 处。下面分这两种情况进行 讨论，设该振动方程为:
解:
①已知波源 O 的振动方程为
y
0.06
cos
9
t ，则其振幅为 A=0.06m，角频率
9
，
又知 u=2m·s -1 ，则该波的波动方程为
s
0.06
cos
9
(t
x 2
)
由它可得 x=10m 处的质点振动方程为
y
0.06
cos
9
b 2
医用物理学CHAP08_振动和波
方波频谱的叠加
N=1
N=2
N=3
N=6 N=100
N=10 N=500
N=20 N=1000
振动的应用：核磁共振成像原理
体
断层
素
信号：f (t)
傅立叶级数 f (t) A0 (An cosnt n1
Bn sin nt)
A0 An cos(nt n ) n1
x
=x1+x2
2
A
cos(2
2
1
t)
cos(2
2
1
t
)
合振动的角频率为
2
1
2
1
2
合振动的振幅为 | 2Acos(2 1 t) || 2Acos(t) |
2
合振动的振幅随时间作
缓慢的周期性变化，从
而出现振幅时大、时小，
这种现象叫做拍。
f1
1
2π
f2
2
2π
F 2π
其拍频
f
2F
2
|
[(2
2
y
A cos2π( Tt
x
)
A cos2π(
ft
x
)
(2) 波动方程的意义
y =Acos[(t-x/u)+ ]
① x =x0 ,
y Acos[(t x0 ) ] Acos[(t 2πx0 ) ]
u
Acos(t 2πx0 ) ——振动方程
设 x0=0, =0，y Acost
②
2. 波速、波长和频率的关系
(1) 频率：在波的传播过程中，介质中各质点振动的频率 与波源振动的频率相同，用 f 表示。
医用物理学课件：第4章 振动和波、声
s2 A2 cos(t 02 )
2 1 (t 02 ) (t 01) 02 01
两个同频率的简谐振动的相差分析
2 1 (t 02 ) (t 01) 02 01
0 2 1 称s2(t)超前于s1(t)；
2 1 0 称s2(t)落后于s1(t) ；
s Acos(t 0 )
1 f
T
周期T ：物体作一次完全振动所需的时间。
频率f ：周期的倒数f，单位时间内物体所作 的完全振动的次数。
cos((t T ) 0) cos(t T 0)
T 2π cos(t 0)
角频率(angular
frequency)：频率的2 倍
2π 2πf
一、简谐振动方程 二、简谐振动的特征量 三、简谐振动的矢量图示法 四、简谐振动的合成 五、简谐振动的能量 六、阻尼振动、受迫振动和共振 七、例题、总结
一、简谐振动方程 simple harmonic motion equation
1、弹簧振子 2、简谐振动方程
1、弹簧振子harmonic Oscillator
2 1 π 可以先把 减去或加上2π 的整数倍，再按上
述方法确定相位的超前或落后 ；
位移、速度、加速度步调分析
s Acos(t 0 )
v
A
sin(t
0
)
A
cos(t
0
π 2
)
a A 2 cos(t 0 ) A 2 cos(t 0 π)
As
av
t
O
T/2
T
三、简谐振动的矢量图示法
T
3、相位 phase
• 相位的定义 • 初相位 initial phase • 相差 phase difference
医用物理学振动与波
2 j
2 j 2 4 (1)02 j
2
02 2
33
因此：s Aejt ( A Ae j0 )
j 02 2
s Ae e Ae e j0 j( j 02 2 )t
t j (0 02 2 )
x(t) Acost
x(0) B, v(0) 0
Acos B, sin 0 0, A B.
最终的运动方程:
x(t) B cost 7
归纳如下，如给出以下条件
x(t0) x0;
v(t0) v0
可得：x(t0 ) Acos(t0 ); v(t0 ) A sin(t0 )
48
11
波函数 The Wave Function
介质中质点的运动可以用波动方程描绘:
y y(x,t)
如： y( x0 , t ) 表示在x0 处的质点不同时间的运动位移 y( x, t0 ) 表示在t=t0，所有波经过质点的运动位移
y y( x0 , t0 ) 表示在x0的质点，在t=t0的位移.
③临界阻尼：阻尼适中, o
物体以最快速度回到平衡位置， 而又不作往返运动。
在实际中，想获得等幅振动，振 动系统需足够的能量来补充因阻尼而 损失的机械能。例如：钟摆的振动及 动物的心跳、呼吸。
数 学 推 导 ：
m d 2s b ds ks 0 dt 2 dt
let
:
k m
02 ,
22
The total energy of SHO:
E K U 1 kA2 2
14
***The Simple Pendulum （单摆）
《医用物理学》振动和波
简谐振动1
x2
A2
cos(t
）
2
x A cos(t ）
简谐振动2 简谐合振动
合振动的振幅A，初相分别为
A A12 A22 2A1A2 cos
tg A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos 2
同方向、不同频率的简谐运动的合成
第二节 波动( wave motion)
时间。
频率（ f ）：单位时间内波动前进的波长数。
波速（u）： 单位时间内波的传播距离。
s
u
f 1 T
u f
T
注：波的频率是波源振动的频率，所以与
介质无关；波速由介质决定，所以波长随介质 不同而不同。
三. 波动方程(wave equation) 对象：平面简协波
s
u
P
x
y Acos(t ) （设 0 ）
第二章 振动和波动
学习要求： 1. 了解简谐振动方程； 2. 掌握波动方程并能应用于实际问题的分析； 3. 掌握波的能量、强度等概念；掌握波的叠加原理、波的干
涉、多普勒效应等性质 ； 4. 掌握声波及其性质。 学习难点： 1. 对波动方程的应用 2. 多普勒效应
第一节 简谐振动
(simple harmonic motion)
二、波的干涉(interference of wave)
1. 波的叠加原理(superposition principle)： 实验表明：几列波可互不影响地同时通
过某一区域；在相遇处，任一质点的振动是各 列波在该点所引起的振动的叠加。
2. 波的干涉
由两个频率相同，振动方向平行，位相 差恒定的波源所发出的波的叠加，在叠加 区，某些地方的振动始终加强，某些地方 的振动始终减弱的现象称为波的干涉。
医用物理学(第四章__振动和波动及超声波成像的物理原理)
（2）运动学
加速度
2
k a x m
k 2 ( ) m
d x 2 d 2x x 2x 0 二阶常微分方程 dt 2 dt 2
（3）振动方程
位移 x = Acos（ωt+φ） = Asin（ωt+φ+π/2） 其中： A--（振幅）、ω--（角频率）、 φ--（初位相）均为常数。
(3)固定t(t=t0),讨论y=f(x)—波形图→
2x y A cos(t 0 ) 2x A cos[(t 0 ) ]
即，波形图为t时刻的瞬时照片。其波形曲 线按余弦周期变化，它反映了波动具有 空间分布的周期性（当x为的整数倍时， 位相相同）。
（4）一般情况，y=f(t,x)
1 x 2 2 2 E p v A sin [ (t ) ] 2 u x 2 2 2 E Ek E p v A sin [ (t ) ] u
电磁振动在空间的传播过程。 光波、无线电波、微波、X射线
机械波和电磁波在本质上有区别，但都是波，有着共同的规律。
最简单、最基本的波动-----简谐波
第四节
简 谐 波
（simple harmonic wave）
一、波的产生和分类
二、机械波的基本概念
三、简谐波的波动方程
四、简谐波的能量与强度
一、波的产生和分类
1、波动的定义
振动在传播介质中的传播过程。 2、分类
横波：x u 机械波（水、声） （1）经典波 电磁波（电、光） 纵波：x // u
（2）物质波：现代物理基础之一
二、机械波的基本概念
医用物理学：第八章 机械振动与机械波
X1 = A1cos ( t+ 1)
求： X＝ X1 ＋X2
X2 = A2 cos ( t+ 2)
x x1 x2 A1 cos(t 10 ) A2 cos(t 20 )
A1 cost cos10 A1 sint sin10
A2 cost cos20 A2 sint sin20
其中：A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
0
arctan
A1 sin 1 A1 cos1
A2 A2
sin 2 cos2
可以看出：同方向、同频率的两简谐振动的合成 仍是简谐振动，且频率不变。
33
x A
O
A1
A2
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
①分振动同相，即
y A2 x A1
合振动的轨迹为通过原点且
y
在第一、第三象限内的直线
斜率 A2
x
A1
质点离开平衡位置的位移
S x2 y2 A12 A22 cos(t )
36
x2 A12
y2 A22
x 2
A1
y A2
cos(20
10 )
sin2 (20
10 )
(2) 20 10
( x y )2 0 y A2 x
x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 )
(t2 ) (t1 )
t
t2
t1
23
x
Aa
A2
b
o A v
t A
tb
x o A ta A
2
π
3
t π 3T 1 T 2π 6
24
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.
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2
A A1 A2
练习：如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波 源，其振幅都为5cm，频率都为100Hz，但当点A为 波峰时，点B为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、 B发出的两列波传到点P时干涉的结果。
P
15m
A
B
20m
三. 驻波(standing wave)
s1
Acos2 ( t
T
x)
1
简谐振动1
x2
A2
cos(t
）
2
x A cos(t ）
简谐振动2 简谐合振动
合振动的振幅A，初相分别为
A A12 A22 2A1A2 cos
tg A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos 2
同方向、不同频率的简谐运动的合成
第二节 波动( wave motion)
x)]
u
势能：由媒 质形变产生
势能=动能
s(x) Acos[(t x) ]
u
s A sin[(t x) ]
x u
u
s ss
E u2
E p
V
1 2
E
2
1 2
VA2 2
s in 2 [ (t
x)]
u
总能量
s ss
E
Ek
E p
VA2 2
s in 2 [ (t
x) u
]
E A22 sin2 (t x )
波的传播方向 振动方向
横波
纵波
波线：沿波的传播方向画出的一些带有箭头 的线。
波面：不同波线上振动完全相同的点所连成 的曲面。
波前： 传到最前面的那个波面。
各向同性介质中，波线与波面垂直。
球面波
平面波
二. 波的描述：
波长（ ）：波动中，同一波线上两个相位差
为2π的点之间的距离。 周期（T）：波前进一个波长的距离所需要的
x (2k 1) k=0、1、 2……
波节
4
x k
2
k=0、1、 2……
波腹
x (2k 1) k=0、1、 2…… 波节
4
相邻两波腹或两波节之间的距离为半个波长
一. 基本概念：
机械波的形成：当弹性介质中的一部分发生振动时， 由于各部分之间的弹性相互作用，振 动由近及远地传播开去，形成波动。
横波(transverse wave)： 质点振动方向和波的传播方向相垂直的波。
纵波(longitudinal wave)： 质点振动方向和波的传播方向相平行的波。
波的传播方向 振动方向
s2
Acos2 ( t
T
x)
s
s1
s2
(2Acos 2x) cost
驻波方程
讨论： s (2Acos 2x) cost
2Acos 2x
与时间无关，随位置x的不同作余 弦变化；
当 x 满足： 1. cos 2x 1 时，振幅最大
x k
2
k=0、1、 2……
波腹
2. cos 2x 0 时，振幅为零
T
x 给定
y Acos(t 2x0 )
给定点的振动方程
t 给定
2x y Acos(t0 )
给定时刻的波形曲线
四. 波的能量
1. 波的能量
动能：由媒质 运动产生
s(x) Acos[(t x) ]
u
v s A sin[(t x) ]
t
u
Ek
1 2
mv2
1 2
VA2 2
s in 2[ (t
y Acos(t x)
u
波动方程
y Acos2 ( t x ) Acos2 ( ft x ) 波动方程
T
波动方程的等价形式 s(x) Acos[(t x) ]
u
u
T
2f
s(x) Acos[2（ t x ) ] T
s(x) Acos[2 ( ft x ) ]
讨论：y Acos2 ( t x ) Acos2 ( ft x )
二、波的干涉(interference of wave)
1. 波的叠加原理(superposition principle)： 实验表明：几列波可互不影响地同时通
过某一区域；在相遇处，任一质点的振动是各 列波在该点所引起的振动的叠加。
2. 波的干涉
由两个频率相同，振动方向平行，位相 差恒定的波源所发出的波的叠加，在叠加 区，某些地方的振动始终加强，某些地方 的振动始终减弱的现象称为波的干涉。
这两个波源称为相干波源，所发出的两 列波称为相干波。
O1
x1
PO2x2 Nhomakorabeay1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1(P) A1 c
y2 (P) A2
os(t
cos(t
122x21) x2
)
P点合振动的振幅 A A12 A22 2A1A2 cos
2
1 2
x1 x2
第二章 振动和波动
学习要求： 1. 了解简谐振动方程； 2. 掌握波动方程并能应用于实际问题的分析； 3. 掌握波的能量、强度等概念；掌握波的叠加原理、波的干
涉、多普勒效应等性质 ； 4. 掌握声波及其性质。 学习难点： 1. 对波动方程的应用 2. 多普勒效应
第一节 简谐振动
(simple harmonic motion)
T
周期：物体完成一次全振动所需要的时间。
f
频率：在单位时间内物体所作全振动的次数。
f 1
T
角频率 2f
t
相位
简谐振动物体的速度和加速度： v ds Asin(t )
dt
a
d2s dt 2
2 Acos(t
)
2s
简谐运动的合成
（一）两个方向、同频率的简谐运动的合成
x1
A1
cos(t
）
x1 x2
前提条件：无媒质吸收
波源是一个点波源
(2)媒质对波能量的吸收。 吸收原因：内摩擦，反射，散射等
I I0ex
平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减
（介质吸收系数）：
影响因素：介质性质 波的频率
第三节 波的干涉
一. 惠更斯原理
波前上每一点都可以看作是一个独立的新子波源， 向各个方向发出新的子波，所有这些半球面子波的包迹， 就是另一时刻的新波前。
一. 振动(mechanical vibration)
机械振动（振动）：物体沿着直线或弧线经过 某一中心位置（平衡位置）作的来回重复运动。
简谐振动：最简单最基本的振动，受到F=－kx 的回复力的作用。
如：弹簧的振动；单摆的振动
用数学方程描述简谐振动：
x Acos(t )
A
振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
时间。
频率（ f ）：单位时间内波动前进的波长数。
波速（u）： 单位时间内波的传播距离。
s
u
f 1 T
u f
T
注：波的频率是波源振动的频率，所以与
介质无关；波速由介质决定，所以波长随介质 不同而不同。
三. 波动方程(wave equation) 对象：平面简协波
s
u
P
x
y Acos(t ) （设 0 ）
讨论：
2 1 2
x1 x2
1） 2k
A=A1+A2
k=0、±1、 ±2……
合振幅最大
2） (2k 1)
A A1 A2
k=0、±1、 ±2……
合振幅最小
讨论：
若 1 2
，则 2
x1 x2
令 x1 x2
波程差
那么 x1 x2 k
A=A1+A2
x1
x2
(2k
1)
V
u
能量密度 (energy density)
w 1 A2 2
2
平均能量密度
2. 波的强度（Intensity of wave）
定义：单位时间内通过垂直于波线的单 位面积的平均能量。
I wu 1 A2 2u
2
3、波的衰减（Attenuation of wave）
(1)球面波的发散。
I1 x22 I2 x12