《医用物理学》振动和波

2
A A1 A2
练习：如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波 源，其振幅都为5cm，频率都为100Hz，但当点A为 波峰时，点B为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、 B发出的两列波传到点P时干涉的结果。
P
15m
A
B
20m
三. 驻波(standing wave)
s1
Acos2 ( t
T
x)
x)]
u
势能：由媒 质形变产生
势能=动能
s(x) Acos[(t x) ]
u
s A sin[(t x) ]
x u
u
s ss
E u2
E p
V
1 2
E
2
1 2
VA2 2
s in 2 [ (t
x)]
u
总能量
s ss
E
Ek
E p
VA2 2
s in 2 [ (t
x) u
]
E A22 sin2 (t x )
V
u
能量密度 (energy density)
w 1 A2 2
2
平均能量密度
2. 波的强度（Intensity of wave）
定义：单位时间内通过垂直于波线的单 位面积的平均能量。
I wu 1 A2 2u
2
3、波的衰减（Attenuation of wave）
(1)球面波的发散。
I1 x22 I2 x12
波的传播方向 振动方向
横波
纵波
波线：沿波的传播方向画出的一些带有箭头 的线。
波面：不同波线上振动完全相同的点所连成 的曲面。
波前： 传到最前面的那个波面。
各向同性介质中，波线与波面垂直。
球面波
平面波
二. 波的描述：
波长（ ）：波动中，同一波线上两个相位差
为2π的点之间的距离。 周期（T）：波前进一个波长的距离所需要的
y Acos(t x)
u
波动方程
y Acos2 ( t x ) Acos2 ( ft x ) 波动方程
T
波动方程的等价形式 s(x) Acos[(t x) ]
u
u
T
2f
s(x) Acos[2（ t x ) ] T
s(x) Acos[2 ( ft x ) ]
讨论：y Acos2 ( t x ) Acos2 ( ft x )
1
简谐振动1
x2
A2
cos(t
）
2
x A cos(t ）
简谐振动2 简谐合振动
合振动的振幅A，初相分别为
A A12 A22 2A1A2 cos
tg A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos 2
同方向、不同频率的简谐运动的合成
第二节 波动( wave motion)
T
x 给定
y Acos(t 2x0 )
给定点的振动方程
t 给定
2x y Acos(t0 )
给定时刻的波形曲线
四. 波的能量
1. 波的能量
动能：由媒质 运动产生
s(x) Acos[(t x) ]
u
v s A sin[(t x) ]
t
u
Ek
1 2
mv2
1 2
VA2 2
s in 2[ (t
讨论：
2 1 2
x1 x2
1） 2k
A=A1+A2
k=0、±1、 ±2……
合振幅最大
2） (2k 1)
A A1 A2
k=0、±1、 ±2……
合振幅最小
讨论：
若 1 2
，则 2
x1 x2
令 x1 x2
波程差
那么 x1 x2 k
A=A1+A2
x1
x2
(2k
1)
时间。
频率（ f ）：单位时间内波动前进的波长数。
波速（u）： 单位时间内波的传播距离。
s
u
f 1 T来自百度文库
u f
T
注：波的频率是波源振动的频率，所以与
介质无关；波速由介质决定，所以波长随介质 不同而不同。
三. 波动方程(wave equation) 对象：平面简协波
s
u
P
x
y Acos(t ) （设 0 ）
x (2k 1) k=0、1、 2……
波节
4
x k
2
k=0、1、 2……
波腹
x (2k 1) k=0、1、 2…… 波节
4
相邻两波腹或两波节之间的距离为半个波长
一. 振动(mechanical vibration)
机械振动（振动）：物体沿着直线或弧线经过 某一中心位置（平衡位置）作的来回重复运动。
简谐振动：最简单最基本的振动，受到F=－kx 的回复力的作用。
如：弹簧的振动；单摆的振动
用数学方程描述简谐振动：
x Acos(t )
A
振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
T
周期：物体完成一次全振动所需要的时间。
f
频率：在单位时间内物体所作全振动的次数。
f 1
T
角频率 2f
t
相位
简谐振动物体的速度和加速度： v ds Asin(t )
dt
a
d2s dt 2
2 Acos(t
)
2s
简谐运动的合成
（一）两个方向、同频率的简谐运动的合成
x1
A1
cos(t
）
二、波的干涉(interference of wave)
1. 波的叠加原理(superposition principle)： 实验表明：几列波可互不影响地同时通
过某一区域；在相遇处，任一质点的振动是各 列波在该点所引起的振动的叠加。
2. 波的干涉
由两个频率相同，振动方向平行，位相 差恒定的波源所发出的波的叠加，在叠加 区，某些地方的振动始终加强，某些地方 的振动始终减弱的现象称为波的干涉。
x1 x2
前提条件：无媒质吸收
波源是一个点波源
(2)媒质对波能量的吸收。 吸收原因：内摩擦，反射，散射等
I I0ex
平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减
（介质吸收系数）：
影响因素：介质性质 波的频率
第三节 波的干涉
一. 惠更斯原理
波前上每一点都可以看作是一个独立的新子波源， 向各个方向发出新的子波，所有这些半球面子波的包迹， 就是另一时刻的新波前。
第二章 振动和波动
学习要求： 1. 了解简谐振动方程； 2. 掌握波动方程并能应用于实际问题的分析； 3. 掌握波的能量、强度等概念；掌握波的叠加原理、波的干
涉、多普勒效应等性质 ； 4. 掌握声波及其性质。 学习难点： 1. 对波动方程的应用 2. 多普勒效应
第一节 简谐振动
(simple harmonic motion)
一. 基本概念：
机械波的形成：当弹性介质中的一部分发生振动时， 由于各部分之间的弹性相互作用，振 动由近及远地传播开去，形成波动。
横波(transverse wave)： 质点振动方向和波的传播方向相垂直的波。
纵波(longitudinal wave)： 质点振动方向和波的传播方向相平行的波。
波的传播方向 振动方向
s2
Acos2 ( t
T
x)
s
s1
s2
(2Acos 2x) cost
驻波方程
讨论： s (2Acos 2x) cost
2Acos 2x
与时间无关，随位置x的不同作余 弦变化；
当 x 满足： 1. cos 2x 1 时，振幅最大
x k
2
k=0、1、 2……
波腹
2. cos 2x 0 时，振幅为零
这两个波源称为相干波源，所发出的两 列波称为相干波。
O1
x1
P
O2
x2
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1(P) A1 c
y2 (P) A2
os(t
cos(t
122x21) x2
)
P点合振动的振幅 A A12 A22 2A1A2 cos
2
1 2
x1 x2