投资学第9章--资本资产定价模型
投资学中的资本资产定价模型(CAPM)风险与预期收益的关系
投资学中的资本资产定价模型（CAPM）风险与预期收益的关系资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是投资学中广泛应用的理论模型，它用于评估资产的预期收益与风险之间的关系。
该模型的核心思想是通过系统性风险，即贝塔系数，来解释预期收益率，从而提供了一种衡量投资风险的方法。
本文将探讨CAPM模型中风险与预期收益之间的关系。
一、CAPM模型基本原理CAPM模型是由美国学者威廉·夏普、约翰·莱特纳和杰克·特雷纳提出的。
该模型建立在一系列假设的基础上，包括投资者风险厌恶程度相同、无风险利率存在、市场资产组合是风险资产的惟一有效组合等。
根据这些假设，CAPM模型得出了风险与预期收益之间的线性关系，即预期收益率等于无风险利率加上风险溢价，而风险溢价等于资产的贝塔系数乘以市场风险溢价。
二、风险与预期收益的关系在CAPM模型中，风险通过资产的贝塔系数来度量。
贝塔系数是一个衡量资产价格与市场整体波动性之间关系的指标，它代表了资产相对于市场的敏感性。
贝塔系数大于1表示资产的价格波动幅度大于市场，小于1表示资产的价格波动幅度小于市场，等于1表示资产的价格波动与市场相同。
根据CAPM模型，贝塔系数越高，意味着资产的风险越高，预期收益也越高。
这是因为高风险资产需要提供更高的预期收益率来吸引投资者。
三、市场风险溢价CAPM模型中的市场风险溢价是指投资者愿意支付的超过无风险利率的溢价。
市场风险溢价表示了投资者对承担市场整体风险的回报要求。
根据CAPM模型，市场风险溢价等于市场整体风险与无风险利率之差，即市场风险溢价=市场预期收益率-无风险利率。
四、CAPM模型的应用与局限性CAPM模型在投资组合的风险评估、资产定价等方面具有广泛的应用。
通过使用CAPM模型，投资者能够评估特定资产的预期收益与风险，并与市场整体表现进行比较，以作出投资决策。
然而，CAPM模型也存在一定的局限性。
资本资产定价模型概述(ppt42张)
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借 入或贷出资金； 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一 致，因此市场上的效率边界只有一条； 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有 一期； 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何 一个投资组合里可以含有非整数股份；
10、税收和交易费用可以忽略不计； 11、市场信息通畅且无成本； 12、不考虑通货膨胀，且折现率不变； 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、 标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格 按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将 从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场 是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
又由(7.3)
dv 1 dE ( r E ( r )E ( r c) M j)
于是
d d d v c c d Er ( c) d vd Er ( c)
2 2 [ ( 1 v ) ( 1 2)c v o v ( r , r ) v ]/ j j m M c Er ( M) Er ( j)
假定2：针对一个时期，所有投资者的预期 都是一致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内 计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布 的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预 期收益率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方 差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同 样的证券数目。 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅 行无阻的假设是一致的。
故
2 c o v ( r , r ) d j M M c d Er ( c)v Er ( M) Er ( j) ) c( 1
资本资产定价模型
M
线变成了AM射线。
A
N
CML B
P
• M点是包括了所有证券的市场投资组合
•
AM是资本市场线：
RP
Rf
Rm R f
m
p
– 资本市场线描述的是市场投资组合与无风险资产所构
成的投资组合的收益率与风险之间的关系。
第五节、资本资产定价模型
• 威廉夏普对资本市场线进行了扩展，发现 个别证券或者证券组合的收益率和风险可
• 可行集：由n种证券所 RP
形成的所有可能的组合 的集合，如图ANBH所
N
示。
A
B H
P
• 有效集：满足两个条件的证券组合集合：
– 风险相同条件下，选择收益最高的组合
– 收益相同条件下，选择风险最低的组合
• 有效集的形状：NB曲线
第四节、无风险借贷与资本市场线
• 无风险资产：银行存贷款、国债、货币基金等。
2 A
xB2
2 B
2xA xB AB A B
–
多种证券组合：
证券i(Ri
，
， 2
i
xi
）
n
RP xi Ri i 1
nn
2 P
xi x j ih
i1 j1
风险的分散
•
多种证券组合的风险为：
2 P
n
n
xi x j ih
i1 j1
组合的风险
非系统性风险 系统性风险
证券的数量n
第三节、有效集与最优投资组合
CAPM模型的评价
• 资本资产定价模型在马科维茨的证券组合理论的基础上， 对金融资产和投资组合的风险衡量进行了更深入的研究， 并提出了单个金融资产预期收益率与其系统性风险的均衡 关系，从而导出了各种资产根据其系统性风险定价的资本 资产定价模型。应该说，夏普的研究是具有建设性的，他 把马科维茨的研究向前推进了一大步。
管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
2024/6/29
21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
2024/6/29
22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
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14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
投资学第章资本资产定价模型剖析ppt课件
与指数模型的期望形式：
E(ri ) rf i i[E(rM ) rf ] 可知二者差别在于，CAPM认为所有的i都为0。 市场模型：rf E(ri ) i[rf E(rM )] ei
如果CAPM有效，则市场模型等同于指数模型。
E(Ri ) kE(Ci ) ( L1 L2 L3 )
其中，E(Ci )为期望流动性代价； k为所有资产的调整后的平均持有期
为平均市场流动性的市场风险溢价净值 为系统性市场风险敏感度， L1、 L 2、 L3为流动性 E(RM CM )，CM 表示市场平均流动性溢价。
37
流动性的三要素
25
9.3 CAPM符合实际吗？
CAPM的实用性取决于证券分析。 9.3.1 CAPM能否检验 ▪ 规范方法与实证方法 ▪ 实证检验的两类 错误(数据、统计方法) 9.3.2 实证检验质疑CAPM
26
9.3 CAPM符合实际吗？
9.3.3CAPM的经济性与有效性 ▪ CAPM在公平定价领域的广泛应用 ▪ CAPM被普遍接受的原因 9.3.4 投资行业与CAPM的有效性 投资公司更趋向于支持CAPM
39
27
9.4 计量经济学和期望收益-贝塔关系
▪ 计量经济方法可能是引起CAPM被错误拒 绝的原因
▪ 相关改进
➢ 用广义最小二乘法处理残差相关性 ➢ 时变方差模型ARCH
28
9.5 CAPM的拓展形式
两种思路： ▪ 假定的放宽 ▪ 投资者心理特征的应用
29
9.5.1 零模型
有效前沿的三大性质：
▪ 两种有效前沿上的资产组合组成的任意资产组合仍在有 效前沿上
23
9.2.2 指数模型和已实现收益
资本资产定价模型
资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。
总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。
博迪《投资学》(第10版)章节题库-第九章至第十章【圣才出品】
第三部分资本市场均衡第9章资本资产定价模型一、选择题1．如果一个股票的价值是高估的，则它应位于（）。
A．证券市场线的上方B．证券市场线的下方C．证券市场线上D．在纵轴上【答案】B【解析】证券市场线（SML）如图9-1所示，它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。
图9-1被高估的证券预期收益率低于市场收益率，因此位于证券市场线下方。
2．无风险利率和市场预期收益率分别是3.5%和10.5%。
根据资本资产定价模型，一只β值是1.63的证券的预期收益是（）。
A．10.12%B．14.91%C．16.56%D．18.79%【答案】B【解析】根据资本资产定价模型：E（r i）＝r f＋β[E（r M）－r f]＝3.5%＋1.63×（10.5%－3.5%）＝14.91%。
3．资本资产定价模型给出了精确预测（）的方法。
A．有效投资组合B．单一资产与风险资产组合期望收益率C．不同风险收益偏好下最优风险投资组合D．资产风险及其期望收益率之间的关系【答案】D【解析】根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价。
4．假定一只股票定价合理，预期收益是15%，市场预期收益是10.5%，无风险利率是3.5%，这只股票的β值是（）。
A．1.36B．1.52C．1.64D．1.75【答案】C【解析】既然α值假定为零，证券的收益就等于CAPM设定的收益。
因此，将已知的数值代入CAPM，即15%＝[3.5%＋（10.5%－3.5%）β]，解得：β＝1.64。
5．根据CAPM模型，市场期望收益率和无风险收益率分别是0.12和0.06，β值为1.2的证券A的期望收益率是（）。
A．0.068B．0.12C．0.132D．0.142【答案】C【解析】根据资本资产定价模型，E（r i）＝r f＋[E（r M）－r f]βi＝0.06＋（0.12－0.06）×1.2＝0.132。
Chap009 资本资产定价模型兹维 博迪 《投资学 》第九版课件PPT
9-18
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
股票的实际期望 收益与正常期望收 益之间的差，称为 股票的阿尔法，。 被低估的股票期 望收益值将高于证 券市场线给出的正 常收益值。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-24
9.4 计量经济学与期望收益—贝塔关系
9.3.2 实证检验不支持CAPM
• 实证拒绝了假设：α等于0。 • 统计偏差的引进。 • 米勒和斯科尔斯的论文证明了计量问题可 能会导致拒绝资本资产定价模型，即使该 模型是非常有效的。 • 但也可能是模型本身的问题。
E r r
M f
9-7
• 变换一下，我们可以得到：
ErGE rf GE ErM rf
– 风险溢价取决于两个因素：
• 一是市场组合风险报酬[E(r )－rf]； • 二是资产对市场组合的风险暴露程度β；
M
注意：预测的是收益
9-8
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
E (rM ) rf M E ( r ) r M f
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-15
9.1.5 证券市场线★
均衡市场中，所有证券 都必须在证券市场线上。 证券市场线：期望收益 -贝塔关系。斜率为市 场投资组合的风险溢价 ：【E(rM)-rf 】。
• βi为个股对市场组合方差的贡献。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
资本资产定价模型(CAPM模型)ppt课件
分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？
解： P 0.251.2 0.751.6 1.5
E(rP ) rf 1.5[E(rM ) rf ] 1.58% 12%
ppt课件
18
证券特征线(Characteristic Line)
证券特征线方程：E(ri ) rf i (E(rm ) rf )
ppt课件
10
资本市场线与证券市场线的内在关系
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系
SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险 之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合
风险指标不同
CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差
SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或 某个证券组合的β系数
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
j
mP
j
m
rm rf
m
j
rm rf
rpj
ppt课件
27
证券市场均衡条件 如证券市场如有N只股票，对于i,j 1,2, , N，在证券
E(zi ) r (z) cov(zi , z)
(1)
ppt课件
24
均方差资产定价原理
其中， (z) 是对投资中总的风险的度量，也就是对不 确定环境中某种状态的概率。 另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产 组合的收益E(Z)减去无风险利率r后所得的差，也 必须与证券收益的方差成比例，即有：
博迪《投资学》(第9版)课后习题-资本资产定价模型(圣才出品)
第9章 资本资产定价模型一、习题1．如果()()1814P f M E r r E r =%, =6%, =%，那么该资产组合的β值等于多少？答：()()P f P M f E r r E r r β⎡⎤=+⨯−⎣⎦0.18＝0.06＋p β×（0.14－0.06）解得p β＝0.12/0.08＝1.5。
2．某证券的市场价格是50美元，期望收益率是14%，无风险利率为6%，市场风险溢价为8.5%。
如果该证券与市场投资组合的相关系数加倍（其他保持不变），该证券的市场价格是多少？假设该股票永远支付固定数额的股利。
答：如果该证券与市场投资组合的相关系数加倍（其他所有变量如方差保持不变），那么β和风险溢价也将加倍。
当前风险溢价为：14%－6%＝8%。
因此新的风险溢价将变为16%，新的证券贴现率将变为：16%＋6%＝22%。
如果股票支付某一水平的永久红利，那么，从原始的数据中可以知道，红利必须满足永续年金的现值公式：价格＝股利／贴现率即：50＝D/0.14，解得，D ＝50×0.14＝7（美元）。
在新的贴现率22%的情况下，股票价格为：7/0.22＝31.82（美元）。
股票风险的增加使它的价值降低了36.36%。
3．下列选项是否正确？并给出解释。
a ．β为零的股票提供的期望收益率为零。
b ．资本资产定价模型认为投资者对持有高波动性证券要求更高的收益率。
c ．你可以通过将75%的资金投资于短期国债，其余的资金投资于市场投资组合的方式来构建一个β为0.75的资产组合。
答：a ．错误。
β＝0意味着E （r ）＝r f ，不等于零。
b ．错误。
只有承担了较高的系统风险（不可分散的风险或市场风险），投资者才要求较高期望收益；如果高风险债券的β较小，即使总风险较大，投资者要求的收益率也不会太高。
c ．错误。
投资组合应当是75%的市场组合和25%的短期国债，此时β为：()()0.7510.2500.75p β=⨯+⨯=4．下表给出两个公司的数据。
投资学之资本资产定价模型(ppt 47页)
THE CAPM ASSUMPTIONS
附加假设（ADDITIONAL ASSUMPTIONS）
所有投资者都有相同的投资期限（one period investor horizon for all）
对于所有投资者，无风险利率是相同的（risk free rate is the same for是所有投资者持有的、建立在相同投 资结构之上的资产组合，因而体现了证券市场 中所有的相关信息。意味着投资者无需费尽心 机地去做个别投资项目的研究，他们只需持有 市场组合就可以了。或者说，投资者需要做的 就是复制市场组合。
消极投资策略也被称为共同基金原理[mutual fund theorem]。
市场组合的风险溢价与市场组合的方差、投资 者的风险厌恶程度成正比。
单个资产的风险溢价与市场投资组合的风险溢
价及证券的系数成正比。
分离定理
一个投资者的最佳风险资产组合，可以在并不 知晓投资者对风险和回报率的偏好时就加以确 定。即在确定投资者无差异曲线之前，我们就 可以确定风险资产的最佳组合。
市场组合 （Market portfolio）
第五章
资本资产定价模型 （The Capital Asset Pricing Model）
Preface
之前我们学习了（So far we have learned）: 1. 投资者持有组合来降低风险（Investor hold portfolios to reduce
risk）. 个别资产的“非系统性风险”无须关心，只有“系统性风险”需要关心。
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
W. Sharpe (1964)、J. Lintner (1965) 和J. Mossin (1966)分别在 其发表的论文中独立地 导出了这一模型。
资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种衡量风险与收益的工具，由著名经济学家William Sharpe、John Lintner和Jan Mossin于上世纪60年代提出。
该模型以个体风险和市场风险为输入，通过处理这些风险的组合来确定资产的预期收益率。
CAPM模型的基本假设是市场风险是无法规避且唯一亦不可预测的，即市场风险是影响所有资产收益率的主要因素。
模型中的个体风险被视为非系统风险，这些风险可以通过投资组合来消除。
个体风险与市场风险的不同，使得CAPM模型可以区分资产间的风险和收益差异。
CAPM模型的数学表达式为：E(Ri) = Rf + [E(Rm) - Rf] βi其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，E(Rm)表示市场组合的预期收益率，β表示资产i与市场风险的关系。
βi越大，资产i与市场风险相关性越高，即其收益率与市场组合的波动性越大。
从而资产i的预期收益率也就越高。
CAPM模型的应用有很多，可以帮助投资者理解资产的定价和风险。
首先，通过估算β值，投资者可以判断资产的风险程度。
如果β值高，则代表该资产与市场风险紧密关联，具有较高的风险；如果β值低，则代表该资产与市场风险较为独立，具有较低的风险。
其次，CAPM模型可以用作资产配置的依据，即通过优化资产组合来最大化收益。
通过确定市场组合的预期收益率和无风险利率，再根据不同资产的β值，可以计算出投资组合的预期收益率。
如果这个预期收益率符合投资者的期望收益率，那么该投资组合就是可行的。
然而，与所有理论模型一样，CAPM模型也存在一些缺陷。
首先，CAPM模型的假设过于简单化，忽略了其他因素对资产收益率的影响。
例如，宏观经济因素、产业情况、管理层水平等都可以影响资产收益率，但这些因素在模型中没有考虑。
其次，CAPM模型的应用需要满足一些基本条件，例如市场组合是完全投资的、资产收益率的分布服从正态分布等等，在实际应用中难以满足这些条件。
投资学中的资产定价模型解析
投资学中的资产定价模型解析投资学是一门研究资产投资和投资决策的学科，而资产定价模型则是投资学中的重要理论基础之一。
资产定价模型是为了解决资产定价问题而建立的理论模型，通过考虑风险和收益之间的关系来确定资产的合理价格。
本文将对投资学中的资产定价模型进行解析，包括几种常见的资产定价模型及其主要特点。
一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）CAPM是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人于上世纪60年代末提出的一种资产定价模型。
它基于市场均衡的理论，并通过考虑风险和收益的关系来确定投资资产的预期收益率。
CAPM的基本假设是投资者在进行投资决策时是理性的，可以通过分散投资降低风险，且市场处于均衡状态。
CAPM模型的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场组合的风险系数，E(Rm)表示市场组合的预期收益率。
CAPM模型认为资产的预期收益率与其与市场组合的风险相关。
二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）APT是由美国学者Ross在上世纪70年代提出的一种资产定价模型。
与CAPM类似，APT也是通过考虑资产的系统风险与预期收益率之间的关系来确定资产的价格。
然而，APT相对于CAPM而言，对风险的解释更加广泛。
APT的核心观点是，资产的预期收益率可以通过多个因素来解释，而不仅仅是市场风险因素。
APT模型假设资产的价格通过一系列因子来解释，这些因子可以包括宏观经济因素、行业因素、公司因素等。
通过对这些因素的分析和权重的确定，可以确定资产的预期收益率。
三、三因子模型（Three-Factor Model）三因子模型是CAPM模型的扩展，是由美国学者Fama和French在上世纪90年代提出的资产定价模型。
第章资本资产定价模型投资学上海财经大学PPT课件
CAPM认为，每一种证券以及每一种证券组合 必然位于证券市场线上，证券市场线上的证券 和证券组合的风险和收益均处于均衡状态。
CAPM将资产的预期收益率与系数这一风险 值相关联，从理论上探讨在多样化的资产搭配 中如何有效地计算某单项证券的风险，说明风 险证券如何在证券市场上确定价格。
22
例题 目前无风险资产的收益率为7%，整个股票 市场的平均收益率为15%，长江公司股票的预 期收益率同整个股票市场的平均收益率之间的 协方差为35%，整个股票市场的平均收益率标 准差为50%，则长江公司股票的必要报酬率是 多少？
ErM rf
A
2 M
单个证券的风险溢价是它与市场协方差的函 数。Eri rfCoFra bibliotekri , rM
2 m
ErM rf
5
图 9.1 有效边界和资本市场线
6
二、对资本市场线的进一步理解 （一）不同投资者的选择
根据分离定律，风险厌恶程度较大的投资者 A，风险厌恶程度较小的投资者B，比较激 进的投资者C分别所选择的投资组合。
CML后面一项可以看成是投资者持有该资产 组合所承担的风险所得到的相应风险补偿。
10
资本市场线给出了有效投资组合的预期收益率 和标准差之间的对应关系。
任何风险证券都处于资本市场线之下。（因为 任何单个风险证券在市场组合中都有一个不为 零的比例，所以资本市场线上的每一个特定组 合都是含有所有证券的组合，这样单个风险证 券就不会处在资本市场线上。）
17
（二）期望收益—贝塔关系
CAPM 对所有的资产组合都有效，因为：
ErP w1Er1 w2 Er2
w1rf w11 ErM rf w2rf w22 ErM rf {w1rf w2rf } {w11 ErM rf w22 ErM rf } (w1 w2 )rf (w11 w22 ) ErM rf rf P ErM rf
第九章 资本资产定价模型
资本资产定价模型 （Capital Asset Pricing Model，CAPM）
• 是一项均衡模型，也是现代金融理论的奠基 石； • 主要探讨了资产收益与风险之间关系；
• 20世纪60年代，资本资产定价模型是由夏普 （Sharpe,1964）、林特纳(Lintner,1965)、莫 辛（Mossin，1966）在马克维茨的证券投资 组合理论基础上提出的一种证券投资理论。
假设市场期望收益率为14%，股票 为1.2，短期国债利率为 6%，通过证券市场线计算出均衡期望收益率为 6%+1.2(14%-6%)=15.6%。 如果投资者预期的收益率为17%，则可能获得1.4%的利润
寻找正的阿尔法
Ri i i RM ei
证券分析 宏观分析
概念检查9-4、5，P191
E (rp ) rf
E (rM ) rf
M
p
E rGE rf GE E rM rf
比较资本配置线（资本市场线CML）与 证券市场线（SML）
• SML虽然是由CML导出，但其意义不同
（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成 的组合的有效集，刻画的是有效率资产组合的 风险溢价。SML刻画的是单个证券的风险溢价 ，测量单个风险资产的工具不再是资产的方差 或标准差，而是该资产相对资产组合方差的贡 献度。 （2）两者的相同点在于，无论市场组合还是单 个风险资产，其收益都是由两部分组成：无风 险收益、风险补偿。
单指数模型和实现的收益
• 单指数模型，其超额益表示如下:
Ri i i RM ei
• 指数模型的β系数同资本资产定价模型期 望收益—贝塔关系中的β一样吗？
第9章资本资产定价模型
9.1.4 单个证券的期望收益
通用电气股票对市场资产组合方差的贡献为：
wGE[w1Cov(r1, rGE ) w2Cov(r2 , rGE ) ... wGECov(rGE , rGE ) ... wnCov(rn , rGE )]
通用电气股票对市场资产组合方差的贡献度
n
n
=wGECov(rGE ,rM )=wGECov(rGE , wk rk )=wGE wkCov(rGE ,rk )
以通用电气公司股票为例
GE同市场资产组合的协方差来刻画其对资产组合的风险 贡献程度。
思考：GE与整个市场投资组合的方差如何计算？
21
9.1.4 单个证券的期望收益
投资组合权重 W1
W2
…
WGE
…
Wn
W1
Cov(r1,r1) Co
…
Cov(r1,rn)
7
7
9.1 模型综述
THEN：普遍 存在的均衡关系 1.所有投资者按市场组合M来配置资产 2.资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点 3.市场组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的
平均风险厌恶程度成比例 4.单个资产的风险溢价与市场组合M的风险溢价是
成比例的，且比例为β
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均衡关系1：
全部投资者将持有相同的风险资产市场组合 All investors will hold the same portfolio for risky assets – market portfolio.
反之反是。非均衡时就处于证券市场线的上下方,直至调整到均衡为止.
的两个性质：
i
Cov(ri , rM )
2 M
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在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组 合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
资产这两种资产之间进行选择，实际上风险资产有许多
种，因此，他得出：各种风险资产在风险资产组合中的
比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说
，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和风险资
产（股票）的选择。而后者应依据马克维茨的模型。即
无论风险偏好怎样，投资者的风险资产组合都应是一样
的。 2019/12/28
资比例，1 x1为无风险证券的投资比例，
则组合的期望收益rp为
rp x1r1 (1 x1)rf
(1)
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组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p x11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
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投资者是同质期望的。 这假设表明，投资者获得的信息相同于证券和市场的期望是一致的
，它保证了每个投资者的相同。
资本市场是有效的。这个假定消除了投资者获得最优投资组合的障碍 a. 不存在交易成本、佣金、证券交易费用。 b. 无税赋 c．资产可任意分割，使得投资者可获得任何比例的证券。 d．单个投资者的交易行为不影响证券价格。 • 投资者是理性的，是风险厌恶者。 • 投资只有一期。 这个假定排除了证券现价受到未来投资决定的影
单个资产的风险溢价与市场组合M的风险 溢价是成比例的，且比例为β
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资本市场线
有效边界的变化 命题：一种无风险资产与风险组合构成的
新组合的有效边界为一条直线。
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证明：假定风险组合(基金）已经构成，
其期望收益为r1，方差为
，无风险资产
1
的收益为rf ，方差为0。x1为风险组合的投
1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组 合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产 和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国 库券等低风险资产和现金的。由于利率是波动的，投资 者通常会同时持有流动性资产和风险资产。
托宾还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
1
为斜率的直线。
命题成立，证毕。
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收益rp M
rf
非有效
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不可行
风险σp
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资本市场线
从无风险资产 r f 处作与风险资产组合有效边界相
切与M点的射线，该线称为资本市场线（CML）
投资学 第9章
资本资产定价模型 (CAPM)
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
CAPM是现代金融学的奠基石，它解决了所有 的投资者按照组合理论投资下，资产的收益与 风险的问题。
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夏普的CAPM模型
夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融 市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经 验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而 有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的 一个重要基础。
夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普 进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956 年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位 。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克 维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简 化马克维茨模型的课题。
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9.1 模型综述
模型思路：
IF…… THEN……
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9.1 模型综述
IF：
完全竞争市场 投资周期相同，短视行为(myopic) 标的资产在金融市场上公开交易 市场无摩擦环境（无交易成本、无税收） 投资者符合Markovitz理性 投资者是同质预期(homogeneous expectations)
CML的方程为： rp
f
rM
M
rf
p
rP 和 P 表示有效资产组合的期望回报率
和标准差。
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CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效 边界。
CML的截距被视为时间的报酬，即无风险利率；
CML的斜率就是单位风险溢价，它告诉我们，当有效 证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报 率应该增加的数量。
响。
• 所有投资者都可以以同一无风险利率借入或借出任何数量的无风险 资产。
• 资本市场是均衡的。
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9.1 模型综述（续）
THEN： 所有投资者按市场组合M来配置资产 资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点
市场组合的风险溢价与市场风险和个人投 资者的平均风险厌恶程度成比例
作用：对潜在投资项目估计收益率；对不在市 场交易的资产同样做出合理的估价。
CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML ）和证券市场线（SML）。
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托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家、他在1958年2月 The Review of Economic Studies发表文章，阐述了他对风 险--收益关系的理解。
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夏普的CAPM模型（续）
1961年夏普的博士论文，提出了单因素模型。这 极大地简少了计算数量。在1500只股票中选择资 产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计算 100万个以上的数据。
1964年夏普提出CAPM模型。它不是用方差作资 产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券 组合的收益率的协方差作为资产风险的度量(β系 数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工 作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险 价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统 ”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散 化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。