2021届高考预测诊断性试卷 - 文科数学试题及解析(一)(A3版)

绝密 ★ 启用前2021届高考预测诊断性试卷文 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·杭州14中]已知全集{}0,1,2,3,4U =，设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B =（ ） A ．{}3B ．∅C ．{}1,2D ．{}02．[2019·广东测试]若复数z 满足2312i zz -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35B ．25C ．4D ．53．[2019·泉州质检]根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．的是（ ） 学科人数物理化学生物政治历史地理124 √ √ × × × √ 101××√×√√86× √ √ × × √ 74√×√×√×A ．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B ．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C ．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D ．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4．[2019·甘肃联考]如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）A ．25B ．35C ．235D ．2555．[2019·兰州模拟]在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为（ ） A ．5B ．3C ．52D ．326．[2019·太原模拟]已知函数()ln f x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点，则实数a （ ） A ．1B ．0C ．1eD ．1-7．[2019·湛江模拟]平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，3AD =，13BE BC =，则AE BD ⋅=（ ） A ．3B ．3-C ．2D ．2-8．[2019·泉州毕业]已知曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =经过点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数()y g x =的最小正周期π2T =B ．函数()y g x =在11π17π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．曲线()y g x =关于直线π6x =对称D ．曲线()y g x =关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称9．[2019·龙泉一中]已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3， 则该几何体表面积．．．为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π10．[2019·武汉模拟]已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．[2019·随州一中]已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．角β满足()5sin 13αβ+=，则cos β的值为（ ）A ．56166565-或 B ．1665C ．5665-D ．56166565-或 12．[2019·上饶联考]已知函数()lg ,01lg ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()()1,01,-+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()()1,00,1- D ．()(),10,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·河南联考]已知函数()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则12πf f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 14．[2019·汕尾质检]已知x ，y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2z x y =+，则z 的最大值为___．15．[2019·株洲质检]设直线:340l x y a ++=，与圆()()22:2125C x y -+-=交于A B ，， 且6AB =，则a 的值是______．16．[2019·天津调研]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3B =，b =ABC △周长的最大值是_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·安丘模拟]已知数列{}n a ，{}n b 满足：112n n a a n ++=+，n n b a n -=，12b =． （1）证明数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·雅安诊断]某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对 本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．参考公式：1221ˆni i i nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-；参考数据：8154112i ii x y==∑，82156168ii x==∑．19．（12分）[2019·聊城一模]如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，O 为11D B 的中点，AB AD ==，12AA =．（1）证明：CO ⊥平面11AB D ； （2）求三棱锥1O AB C -的体积．20．（12分）[2019·汉中联考]已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点()0,3P x 为抛物线C 上一点，且点P 到焦点F 的距离为4，过(),0A a 作抛物线C 的切线AN （斜率不为0），切点为N ． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）求证：以FN 为直径的圆过点A ．21．（12分）[2019·铜陵一中]已知函数()()321,,3f x x ax bx c a b c =+++∈R ．（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求a b ，的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汕尾质检]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos a ρθθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）点()1,1P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若5PA PB ⋅=，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·南宁调研]已知函数()32f x x =+-． （1）解不等式()1f x x <-；（2）若x ∃∈R ，使得()21f x x b ≥-+成立，求实数b 的取值范围．绝密 ★ 启用前2021届高考预测诊断性试卷文科数学答案（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】∵{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3B =，∴{}0,4U B=，且{}0,1,2A =，∴{}0U AB=，故选D ． 2．【答案】D【解析】复数i z a b =+，a 、b ∈R ，∵2312i z z -=+，∴()()2i i 312i a b a b +-=+-，即23212a a b b -=+=⎧⎨⎩，解得3a =，4b =，∴34i z =+，∴5z ==．故选D ． 3．【答案】D【解析】前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中， 更倾向选择两理一文组合，故A 正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B 正确． 整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有12410186311++=人，故C 正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D 错误． 综上所述，故选D ． 4．【答案】B【解析】由题216.4b =，220.5a =，则45b a =，则离心率35e =．故选B ．5．【答案】A【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，直线11A B 与直线AB 平行，则直线11A B 与1AC 所成角即为AB 与1AC 所成角，在直角三角形1ABC中，1BC =1AB =，所以1tan BAC ∠=，所以异面直线11A B 与1AC．故选A ． 6．【答案】A【解析】()ln 1f x x ='+，()11f ∴'=，∴切线方程为1y x a =-+，故001a =-+，解1a =， 故选A ． 7．【答案】B【解析】平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，3AD =，∴12332AB AD ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，∵13BE BC =，∴1133AE AB BC AB AD =+=+，BD AD AB =-，则()13AE BD AB AD AD AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭-221233AD AD AB AB =+⋅-()233433=+⨯--=-，故选B ．8．【答案】D【解析】解法1：由题意，得()πsin 226g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且π112g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即()sin 21ϕ=，所以()π22π2k k ϕ=+∈Z ，即()ππ4k k ϕ=+∈Z ，故()2πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()y g x =的最小正周期πT =，故选项A 错；因为()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，故选项B 错；曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ，故选项C 错； 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选D ．解法2：由于曲线πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移()0ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =特征保持不变，周期πT =，故()y g x =的最小正周期πT =，故选项A 错；由其图象特征，易知()y g x =的单调递减区间为()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，故选项B 错；曲线()y g x =的对称轴方程为()ππ122k x k =-+∈Z ，故选项C 错； 因为2π03g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选D ．9．【答案】B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为2132π2π15π2⨯⨯+⨯=，故选B ．10．【答案】B【解析】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误； 对于②，设平面α平面m β=，n α⊂，l β⊂，∵平面α⊥平面β，∴当l m ⊥时，必有l α⊥，而n α⊂，∴l n ⊥， 而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误； 对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确； 故选B ． 11．【答案】A【解析】∵角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴4sin 5α=-，3cos 5α=-，∵()5sin 13αβ+=，故角αβ+的终边在第一或第二象限， 当角αβ+的终边在第一象限时，()12cos 13αβ+===，()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123545613513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当角αβ+的终边在第二象限时，()12cos 13αβ+==-，()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦123541613513565⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选A ． 12．【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式()()f m f m >-，即()()f m f m >-，即()0f m >， 观察函数图像可得实数m 的取值范围是()()1,01,-+∞．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2【解析】()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，因为22sin cos cos2cos 121212126πππππf ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以241212πf f f ⎛⎛⎛⎫⎛⎫==⨯-=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 14．【答案】7【解析】画出x ，y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域，如图所示：将2z x y =+转化为122zy x =-+，通过图象得出函数过()3,2A 时，z 取到最大值，max 322z =+⨯，故答案为7．15．【答案】10或30-【解析】因为()()22:2125C x y -+-=，圆心为()2,1，半径为5r =，6AB =，由垂径定理得4d ===，所以圆心到直线的距离为4．4=，1030a a ==-或，故填10或30-．16．【答案】【解析】因为222π2cos3b ac ac =+-， 所以()()()222222123324a c a c a c ac a c ac a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-= ⎪⎝⎭，当且仅当a c =时取等号， 因此()248a c +≤，a c +≤a b c ++≤ABC △周长的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）见证明；（2）21222n n n nS ++=--． 【解析】（1）证明：因为n n b a n -=，所以n n b a n =+．因为121n n a a n +=+-，所以()()112n n a n a n +++=+，所以12n n b b +=． 又12b =，所以{}n b 是首项为12b =，公比为2的等比数列， 所以1222n n n b -=⨯=．（2）解：由（1）可得2n n n a b n n =-=-， 所以()()1232222123n n S n =++++-++++()()212121221222n n n n n n+-++=+=---．18．【答案】（1）0.3561ˆ.y x =+；（2）514． 【解析】（1）由题意得：83x =，81y =，8182221ˆ854112883810.3561688838i i i ii x y xybxx ==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，81ˆˆ0.38356.1a y bx =-=-⨯=． 故所求的线性回归方程为0.3561ˆ.yx =+． （2）从8个中学食堂中任选两个，共有28种结果：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()1,7，()1,8，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()2,7，()2,8，()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8，()4,5，()4,6，()4,7，()4,8，()5,6，()5,7，()5,8，()6,7，()6,8，()7,8．其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为1052814=． 19．【答案】（1）见解析（2）83．【解析】（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，∵AB AD ==，12AA =，∴11B C D C =， ∵O 为11D B 的中点，∴11CO B D ⊥， 同理11AO B D ⊥，求解三角形可得AO OC ==∵4AC =，∴222AO OC AC +=，即OC OA ⊥． ∵11B D OA O =，∴CO ⊥平面11AB D ．（2）解：由（1）知，1OB ⊥平面AOC ，AOC△为直角三角形，且AO OC ==．∴111182323O AB C B AOC V V --==⨯⨯=．20．【答案】（1）24x y =；（2）详见解析．【解析】（1）由题知，2P p PF y =+，∴432p=+，解得2p =， ∴抛物线C 的标准方程为24x y =．（2）设切线AN 的方程为()y k x a =-，0k ≠，联立()24x y y k x a ⎧==-⎪⎨⎪⎩，消去y 可得2440x kx ka -+=，由题意得216160Δk ka =-=，即a k =，∴切点()22,N a a ， 又()0,1F ，∴()()210AF AN a a a ⋅=-=，，，∴90FAN ∠=︒， 故以FN 为直径的圆过点A ．21．【答案】（1）122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩；（2）103c <-． 【解析】（1）∵()3213f x x ax bx c =+++，∴()22f x x ax b =++'．又函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值， ∴1x =-和2x =是方程220x ax b ++=的两根，∴()12212a b -+=--⨯=⎧⎪⎨⎪⎩，解得122a b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩．经检验得12a =-，2b =-符合题意，∴12a =-，2b =-．（2）由（1）得()()()2212f x x x x x =--=+-'，∴当21x -<<-或23x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当12x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．又()223f c -=-，()1023f c =-，∴()()min 1023f x f c ==-．∵当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，∴1023c c ->，解得103c <-， ∴实数c 的取值范围为10,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．22．【答案】（1）210x y -+=，22y ax =；（2）0a =或1．【解析】（1）2:sin 2cos C a ρθθ=，22sin 2cos a ρθρθ∴=，22y ax =， 而直线l的参数方程为11x y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数），则l 的普通方程是210x y -+=．（2）由（1）得：22y ax =①，l的参数方程为11x y ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数）②，将②代入①得()()25120t t a ++-=，故()12512t t a =-， 由5PA PB ⋅=，即5125a -=，解得0a =或1．23．【答案】（1）{}0x x <；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】（1）由()1f x x <-，可得321x x +-<-， 当1x ≥时，321x x +-<-不成立，当31x -<<时，321x x +-<-，∴30x -<<， 当3x ≤-时，321x x ---<-，51-<成立，∴不等式()1f x x <-的解集为{}0x x <． （2）依题意，3212x x b +---≥，令()6,3132123,3212,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+---=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，易知()max 1322g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有32b ≥，即实数b 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。