高一数学平面向量测试题

必修4第二章《平面向量》

一、选择题

1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5===

（ ）

A ．)35(2121e e +

B ．)35(2121e e -

C ．)53(21

12e e - D ．)35(2

1

12e e - 2．化简)]24()82(2

1

[31--+的结果是

（ ）

A ．-2

B ．-2

C ．-

D ．-

3．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①BC AB =

②||||=

③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2

其中正确的个数为 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4 ABCD 中，设====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）

A ．=+

B ．=-

C ．=-

D ．=-

5．已知向量与反向，下列等式中成立的是

（ ）

A ．||||||b a b a -=-

B ．||||b a b a -=+

C ．||||||-=+

D ．||||||+=+

6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e

)4

3

,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是

（ ）

A ．①

B ．①③

C ．②③

D ．①②③ 8．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为

（ ）

A ．)5,1312(

B ．)135

,1312(--

C ．)135,1312(或)13

5,1312(--

D ．)13

5,1312(±±

9．若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则与的数量积为

（ ）

A ．103

B ．－103

C ．102

D ．10

10．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转4

π

得到向量,则的坐标为( ）

A ．)2

23,2

2(--

B ．)2

23,22(

C ．)2

2

,223(-

D ．)2

2,2

23(-

11．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 （ ）

A ．),(k k =

B ．),(k k --=

C ．)1,1(22++=k k

D ．)1,1(22--=k k

12．已知12||,10||==b a ，且36)5

1

)(3(-=，则与的夹角为

（ ）

A ．60°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

二、填空题

13．非零向量||||||,+==满足，则,的夹角为 .

14．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 15．已知)2,3(=a ，)1,2(-=，若λλ++与平行，则λ= .

16．已知e 为单位向量，||a =4，与的夹角为π3

2，则在方向上的投影为 . 三、解答题

17．已知非零向量,满足||||-=+,求证: ⊥

18．已知在△ABC 中，)3,2(=AB ，),,1(k AC =且△ABC 中∠C 为直角，求k 的值.

19、设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e e e e k e -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.

20．已知2||=a 3||=b ,b

a 与的夹角为60o

,b a c 35+=,b k a d +=3,当当实数k 为何值时，⑴c ∥d

⑵d c ⊥

21．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线DB 上一点，PECF 为矩形， 求证：①PA=EF ；

②PA ⊥EF.

22．如图，矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ，点P 是圆周上任意一点，

求证：PA 2+PB 2+PC 2+PD 2=8r 2

.

参考答案

一．选择题：

二、填空题：

13． 120°； 14． 矩形 15、 1± 16． 2- 三、解答题： 17．证：()(

)

2

2b

a b a -=+⇒+=+⇒-=+Θ

0222

222

=⇒+-=++⇒

又,Θ

⊥∴

18．解：)3,1()3,2(),1(--=-=-=k k Θ

0)3,1(),1(0=--⋅⇒=⋅⇒⊥⇒∠∠k k RT C 为Θ 2

13

30312±=

⇒=-+-⇒k k k 19．()

212121432e e e e e e -=+--=-=Θ

若A ，B ，D 三点共线，则共线，

λ=∴设

即2121

42e e e k e λλ-=+

由于与21e e 可得：

2

21142e e k e e λλ-==

故8,2-==k λ

20.⑴若c ∥d 得5

9=

k