二次函数性质练习题

o (2)

y

x

二次函数性质练习题

1、二次函数y=ax 2

的图像如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x 轴对称，那么这个函数的关系式是 . 2、根据图（1）、（2）的函数图像填空：

（1）二次函数y=-7x 2的图像不可能是 ，二次函数y=

2

3

2x 的图像不可能是 ； （2）有最大值的函数图像是 ，它的最大值是 ；

（3）如果二次函数y=(m-1)x 2

的图像是图（1），那么m 的取值范围是 .

3.抛物线y=－x 2

的顶点坐标为 ；若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ；若点A （3，m ）是此抛物线上一点，则m= ．

4．函数y=x 2

与y=－x 2

的图象关于 对称，也可以认为函数y=－x 2

的图象，是函数y=x 2

的图象绕 旋转得到的．

5.已知函数y=ax 2

的图象过点1(,2)2,则此图象上纵坐标为

1

2

时的点的坐标为 . 6.对于二次函数y=ax 2

, 已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是

7.若抛物线y=ax 2

经过点P ( l ，-2 )，则它也经过 （ ）

A. P 1(-1，-2 )

B. P 2(-l, 2 )

C.P 3( l, 2)

D.P 4(2, 1) 8、已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2

． 第一节 求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2

时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2

9、已知二次函数y=ax 2

的图像经过点A （

)8

1

,21 、B （3,m ）. (1)求a 与m 的值；（2）写出该图像上点B 的对称点的坐标；

（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？（4）当x 取何值时，y 有最大值（或最小值）？

o (2)

y

x

1、点A （2

1，b ）是抛物线y =x 2

上的一点，则b = ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，

它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上． 2、函数y =x 2

的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．

3、函数y =x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．

4．函数y=x 2

与y=－x 2

的图象关于 对称，也可以认为函数

y=－x 2

的图象，是函数y=x 2

的图象绕 旋转得到的． 5.已知函数y=ax 2

的图象过点1(,2)2,则此图象上纵坐标为

1

2

时的点的坐标为 . 6.对于二次函数y=ax 2

, 已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是

7.若抛物线y=ax 2

经过点P ( l ，-2 )，则它也经过 （ ）

A. P 1(-1，-2 )

B. P 2(-l, 2 )

C.P 3( l, 2)

D.P 4(2, 1) 8.对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A a 的值越大，开口越大 B a 的值越小，开口越小

C a 的绝对值越小，开口越大

D a 的绝对值越小，开口越小 9、已知h 关于t 的函数关系式2

12

h gt =

（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图 象为 ( ) o t t o t o A B C D

10．已知二次函数y=ax 2

的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a 的值吗

1： 函数y=4x 2

+5的图象可由y=4x 2

的图象向 平移 个单位得到； y=4x 2

-11的图象可由 y=4x 2

的图象向 平移 个单位得到。

2.抛物线y=-3(x-1)2

可以看作是抛物线y=-3x 2

沿x 轴 平移了 个单位; 抛物线y=-3(x+1)2

可以看作是抛物线y=-3x 2

沿x 轴 平移了 个单位. 抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .

3.抛物线y=-3(x-1)2

在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 ;

二次函数y=2x 2

+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 。

4.将函数y=3（x －4）2

的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ； 将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 ； 5、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）

6、已知二次函数y=ax 2

+c ，当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2), x 1,x 2分别是A,B 两点的横坐标)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为 （ ）

A. a+c

B. a-c

C. –c

D. c

二、

7、已知二次函数y=a(x-h)2

,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？

8、一个函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A （2,-8). (l ）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质。