数制转换中的精度问题
java浮点数精度问题解决方法
java浮点数精度问题解决方法
在使用Java进行浮点数计算时，由于计算机内部采用二进制进行存储和计算，可能会出现精度问题，即计算结果与预期结果存在一定的误差。
这是由于浮点数在二进制中存在无法精确表示的数值，例如0.1这个十进制数在二进制中是一个无限循环小数。
为了解决这个问题，我们可以采取以下几种方法：
1.使用BigDecimal类进行计算：BigDecimal类可以对任意精度的数值进行精确计算，不会出现精度问题。
例如，我们可以使用以下代码进行浮点数加法计算：
BigDecimal a = new BigDecimal('0.1');
BigDecimal b = new BigDecimal('0.2');
BigDecimal c = a.add(b);
2.使用整数进行计算：将浮点数转化为整数进行计算，最后再进行转换。
例如，我们可以将浮点数乘以一个固定的倍数，例如1000，然后进行整数计算，最后再将结果除以1000。
这样可以减少浮点数计算时的精度误差。
3.使用特定的算法进行计算：例如，当我们需要计算几何图形的面积时，可以使用三角形分割法或梯形面积法等特定的算法，避免使用浮点数进行计算，从而减少精度误差。
总之，遇到浮点数精度问题时，我们应该根据实际情况选择合适的解决方法，以保证计算结果的准确性。
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数字逻辑(数制与数制转换)
数制转换
1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。 整数部分的转换：除2取余法。
例：求（217）10 =（ （ ） （ ）2 解： ∵ 2∣217 …………余1 ∣ 余 2∣108 …………余0 ∣ 余 2∣54 …………余0 ∣ 余 2∣27 …………余1 ∣ 余 2∣13 …………余1 ∣ 余 2∣6 …………余0 ∣ 余 2∣3 …………余1 ∣ 余 2∣1 …………余1 ∣ 余 0 b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
说 明
选择什么数制来表示信息， 选择什么数制来表示信息， 对数字系统的成本和性能影响很大， 对数字系统的成本和性能影响很大， 在数字电路中多使用二进制. 在数字电路中多使用二进制
最高有效位（ 最高有效位（MSB） ） 最低有效位（ 最低有效位（LSB） ）
补码数制
基数补码表示法： 基数补码表示法： n位数的补码等于从 rn 中减去该数 位数的补码等于从 基数减1补码表示法 反码）： 补码表示法（ 基数减 补码表示法（反码）： n位数的反码等于从 rn – 1 中减去该数 位数的反码等于从
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
二进制与十六进制之间的转换
四位二进制数对应一位十六进制数。 四位二进制数对应一位十六进制数。 例如： 例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 1110） =（1001101001111110）2 1001101001111110） （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 ） （ ） =（5D6）16 （ ）
不同数制间的转换
注意：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，这时可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止即可。
将其整数部分和小数部分分别转换，然后组合起来的得（35.25）[10]＝（100011.01）[2]二进制加法：1011+1000=100111011+1001=10100二进制数加法,逢2进1.即0+0=0,1+0=1,1+1=2,逢2向前位进1,=10 二进制数中,只有1和0.二进制数的减法例如：00011110-00010101——————00001001即：30-21=9可当：100-101————1111怎么会这样呢？是的，正常的，如果用四位的10进制数，那么0001－0002的结果也会是9999。
注意看你的二进制100－101，结果其实始终前面有借位。
二进制乘法运算一、定点数移位乘法1、定点原码一位乘法设X=Xf.X1X2…Xn、Y= Yf.Y1Y2…Yn，乘积为P，乘积的符号为Pf,则求P的规则：1) 被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位单独考虑。
2) 被乘数取双符号，部分积的长度同被乘数，初始值0。
3) 从乘数的最低位Yn开始判断，若Yn=1，则部分积加上被乘数，然后右移1位；若Yn=0，则部分积加上0，然后右移1位。
4) 重复3）,判断n次。
举例3.3.1：设X=0.1101 Y=0.1011，求[X]原 [Y]原2、定点补码一位乘法：又称作Booth算法运算规则：1) 符号位参与运算，运算的数均以补码表示。
2) 被乘数一般取双符号位，参加运算，部分积初始值为0。
3) 乘数可取单符号位，以决定最后一步是否需要校正，即是否加[-X]补。
4) 乘数末尾增设附加位Yn+1，且初值为0。
5) 按下表进行操作部分积右移1位11部分积加（-X）补，右移1位1部分积加X补，右移1位1部分积右移1位操作Yn+1低位Yn高位法则: 二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 二进制的减法：0-0=00-1=1(向高位借位) 1-0=11-1=0 (模二加运算或异或运算) 二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0 (无意义)1÷1 = 1 逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。
数制转换中的精度问题
，已知精度为±(0.1)
4 10
解： α＝10，β＝16，i＝4 j 4 lg10 3.32 取 j=4
lg16
读 数 顺 序
(0.3021)10=(0.4D60)16
0.3021 × 16
（4）.8336
× 16 (13).3776
× 16
(6).0416 × 16
(0).6656
⑵按题意要求
十进制换成其他进制
（2）小数的转换—— 基数乘法
规则：乘基取整， 满足精度要求为止， 顺序排列。
（1）整数的转换—— 基数除法
规则：除基取余， 商零为止，逆序排
列。
十进制数转换为其 他进制数时，可将 十进制数分为整数 和小数两部分进行。
［例］ 将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数
2 26 余数
2 13
0
26
1
读
23 21
0 1
数 顺 序
0
1
0.375
×2 0.750
整数 0
×2
读
1.500 ×2
1.000
1 1
数 顺 序
一直除到商为 0 为止
(26 .375)10 = (11010 .011) 2
小数的精度
等精度转换；⑵按题意要求
小数精度转换要求 ○ 若求出的是有限位小数，标明已求出准确的转换小数； ○ 若求出的是无限位小数，标明转换出的小数存在误差。
⑴等精度转换
设α进制有 i位小数，转换后β进制有 j位小数。
(0.0…01)α= (1×α-i)10 α位
(0.0…01)β = (1×β-j)10 β位
转换后应使： 1×β-j ≤1×α-i 即 αi ≤ βj
计算机数制转换
计算机数制转换在计算机科学和电子工程中，数制转换是一种基本的操作。
这种操作通常涉及到二进制、八进制、十进制和十六进制等不同的数制。
这些不同的数制有各自的优点和特性，其中最常用的是十进制和二进制。
十进制是我们日常生活中常用的数制，它由0到9的十个数字组成。
十进制数的表达方式是每一位的值乘以它的权值（10的幂次方），从右向左依次为个位、十位、百位、千位等。
例如，十进制的123等于二进制中的（）2。
二进制是计算机内部处理数据的数制。
它只有两个数字，0和1，易于表示和处理。
二进制数的每一位代表了2的幂次方，从右向左依次为1位、2位、4位、8位等。
例如，二进制的101等于十进制的（5）10。
在进行数制转换时，需要一种或者多种算法和技术。
其中包括查表法、位权展开法、辗转相除法等等。
这些方法都可以用来将一种数制转换为另一种数制。
查表法是一种简单而直观的转换方法。
这种方法需要预先制作一张表，将所有可能的输入和输出都列出来。
然后根据输入的值，在表中查找对应的输出值。
这种方法对于一些简单的数制转换问题非常有效，但是对于一些复杂的数制转换问题，需要制作非常大的表，效率低下。
位权展开法是一种基于位运算的转换方法。
这种方法将输入数的每一位与对应的权值相乘，然后将所有的乘积相加得到输出值。
这种方法适用于任何进制的数制转换，但是需要知道输入数的位数和每一位的权值。
辗转相除法是一种基于除法的转换方法。
这种方法将输入数不断除以对应的除数，直到商为0为止。
然后将所有的余数从低位到高位依次排列，得到输出值。
这种方法适用于任何进制的数制转换，但是需要知道输入数的位数和每一位的权值。
在实际应用中，需要根据具体的问题选择合适的算法和技术进行数制转换。
同时还需要考虑转换的精度和效率等问题。
例如，在进行大规模的数据处理时，需要选择高效的算法和技术；在进行小规模的数据处理时，需要选择简单易懂的算法和技术。
数制转换是计算机科学和电子工程中非常重要的操作之一。
计算机浮点数精度问题
计算机浮点数精度问题随着现代科技的发展和计算机技术的日益完善，计算机浮点数精度问题越来越受到人们的关注。
今天我们就来深入了解一下这个问题。
首先，了解什么是浮点数。
所谓浮点数，指的是计算机在进行数值运算时采用的一种数据类型，其特点是能够表示一定范围内的实数。
它通常由两部分组成：符号位和数值位。
数值位又由阶码和尾数两个部分组成，通过这两个部分的组合来表示实数。
但是，由于计算机使用二进制表示实数，而在二进制系统中，有些实数不能准确的用有限位表示出来。
这就导致了浮点数的精度问题。
例如，当计算机中出现类似于0.1这样的小数时，我们可能会发现其实际值与数值表示不一致，虽然这样的差距在一些情况下可以忽略不计，但是在涉及到高精度计算的时候，就会出现很大的误差，影响计算的精度。
那么，如何处理浮点数精度问题呢？首先，尽量避免使用浮点数进行计算。
当计算实数时，通常建议使用整数进行计算，再将结果转换成实数，这样可以提高计算的精度。
其次，可以使用高精度计算的算法。
这种方法可以在保证精度的同时，会增加计算时间和计算量，所以需要根据实际情况进行选择。
除此之外，我们还可以采用一些编码技巧来缓解浮点数精度问题。
例如采用双倍精度浮点数（double precision）或长整型（long double）进行计算，这样可以增加表示实数的位数，提高精度。
总之，浮点数精度问题是计算机科学中一个至关重要的问题，需要我们不断探索和深入研究。
只有在不断提升计算机技术水平的基础上，才能更好地应对实际生活中各种复杂的计算需求。
关于计算机中数制之间的转换12
计算机中数制之间的转换赵祖应（云南爱因森软件职业学院，云南昆明65000）摘要：由于二进制具有电路简单，易于表示，可靠性高，运算简单，逻辑性强等特点，所以在计算机中采用二进制来表示指令和存储数据，所以计算机只能识别二进制，由于人们所固有的习惯，我们需要的数据和信息，要用计算机来处理，那么必须把它转换成二进制。
关键字：数据单位；计数制与非计数制；进制的表示方法；数制之间的转换一、数据的表示单位我们要处理的信息在计算机中常常被称为数据。
所谓的数据，是可以由人工或自动化手段加以处理的那些事实、概念、场景和指示的表示形式，包括字符、符号、表格、声音和图形等。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果，计算机对数据进行解释并赋予一定意义后，便成为人们所能接受的信息。
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1. 位(bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位。
正如我们前面所讲的那样，一个二进制位可以表示两种状态(0或1)，两个二进制位可以表示四种状态(00、01、10、11)。
显然，位越多，所表示的状态就越多。
2. 字节(Byte)字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本单位。
一个字节由8个二进制位组成。
例如，计算机内存的存储容量、磁盘的存储容量等都是以字节为单位进行表示的。
除了用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节(KB)、兆字节(MB)以及十亿字节(GB)等表示存储容量。
它们之间存在下列换算关系：1B=8bits1KB=210B=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=230B=1073741824B3. 字(Word)字和计算机中字长的概念有关。
字长是指计算机在进行处理时一次作为一个整体进行处理的二进制数的位数，具有这一长度的二进制数则被称为该计算机中的一个字。
字通常取字节的整数倍，是计算机进行数据存储和处理的运算单位。
《数制转换》教案
《数制转换》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《数制转换》教案[课题] ：计算机的组成[教学目的与要求]1、理解进制的含义。
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。
3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。
4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。
[课时安排]：1课时。
[教学重点与难点]1、各进制数的表示方法。
2、各进制数间相互转换的方法。
[教学过程]一、新课导入介绍数制的时候是通过平时大家能接触的数制开始。
在日常生活中，人们主要使用十进制，但在某些时候也使用其它进制，如十二进制（1年有12个月、1打物品有12件）、六十进制（1小时有60分钟、1分钟有60秒）、二十四进制（一天有24小时）等等。
由此，我们引入数制的概念（数制就是多位数码中每一位的构成方法以及从低位向高位的进位规则）。
之后，提出问题：1＋1＝？很多同学可能会回答：2，王，这时我公布我的答案是10。
学生可能会觉得奇怪，从而引入今天的课题——数制及其转换，并告诉学生通过今天的学习就知道在什么情况下1＋1＝10了。
二、新课讲解1、数制数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。
举例：（101）2与（101）10基数：所使用的不同基本符号的个数。
权：是其基数的位序次幂。
①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10或345.59D表示。
（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2或101.11B表示。
（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。
（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8或34.6Q表示。
进制转换(简介)
预先制作一张十进制到二进制的转换表，根据十进制数在表中查找对应的二进制数。这种方法适用于简单的十进 制数转换，但对于较大的十进制数可能不太方便。
十六进制转十进制
乘权求和法
将十六进制数中的每一位分别乘以对应的权值（16的幂次方），然后求和得到十进 制数。例如，十六进制数A9F转换为十进制数是10×16^2 + 9×16^1 + 15×16^0 = 2889。
05
进制转换的扩展知识
不同进制的比较
二进制（Binary）
只有0和1两种数字，是计算机内部数据存储的基本单位。
八进制（Octal）
有0-7共8种数字，常用于某些编程语言中。
十进制（Decimal）
是我们日常生活中最常用的数字，有0-9共10种数字。
十六进制（Hexadecimal）
有0-9和A-F共16种数字，常用于表示计算机中的地址和内存单元。
03
十六进制转十进制
将十六进制数按权展开求和即可得到十进制 数。
05
02
十进制转二进制
将十进制数不断除以2，记录余数，直到商 为0为止，将所有余数倒序排列即可得到二 进制数。
04
十进制转八进制
将十进制数不断除以8，记录余数， 直到商为0为止，将所有余数倒序排 列即可得到八进制数。06Biblioteka 十进制转十六进制查表法
预先制作一张二进制到十进制的转换表，根据二进制数在表中查找对应的十进 制数。这种方法适用于简单的二进制数转换，但对于较长的二进制数可能不太 方便。
十进制转二进制
除2取余法
将十进制数除以2，取余数作为二进制数的最低位，然后再将商继续除以2，取余数作为二进制数的次低位，以此 类推，直到商为0为止。例如，十进制数23转换为二进制数是10101。
数制转换-教案-2020-2021学年高中信息技术人教版选修1
【教学课题】数制转换【教学目标】1.知识与技能：●巩固对进位计数制的认识。
●理解数制转换的必要性。
●掌握各种数制间整数相互转换的方法。
●了解小数的二进制与十进制之间相互转换方法。
2.过程与方法：●通过教师引导，完成各种数制间整数相互转换的方法。
●培养学生探究、分析及归纳问题的能力。
增强观察事物的能力，并能够对所观察到的事物进行总结，找出规律。
从而促进学生思维品质的发展。
3.情感、态度与价值观：●主动参与讨论，能够正确表达自己的观点●培养对事物的观察能力，体会归纳的重要性。
【教学重点】各种数制间整数相互转换的方法。
【教学难点】小数的二进制与十进制之间相互转换方法。
【教法和学法】1、教法：讲授法、演示法、练习法和讨论法相结合。
2、学法：练习巩固，探究学习，交流讨论。
【教学课时安排】1课时【教学准备】1/ 91、教学环境：多媒体机房。
2、课前布置学生预习相关内容。
3、教学PPT课件。
【备课资源】教材和《高中信息科技教学参考资料》【教学过程】2/ 93/ 94/ 95/ 96/ 97/ 9【板书设计】8/ 9数制转换一、复习二、整数数制转换1、十——二，十——八，十——十六2、二——十，八——十，十六——十3、二——八，二——十六4、八——二，十六——二5、八——十六，十六——八三、小数进制转换四、小结五、作业【课后反思】内容紧凑，知识面广，但相对学生练习就少了，再可以多激发学生的学习热情。
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浅析“进位计数制及数制转换”
浅析“进位计数制及数制转换”姓名：唐章琪学号：1007021003班级：数学（1）班摘要：我们时刻都在和数打交道。
然而人类对数的认识和发展经历了一个极为漫长的过程。
进位制是数学发展史上的一个转折点，是古代文明最了不起的成就之一，标志着人类对数的认识进入一个崭新的时代。
在日常生活中，我们用的最多的、最习惯的是十进制。
除了十进制外，还有其他的进位制。
例如，角度和时间的单位都是60进制。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
首先，本文对“进位计数制”作了简单介绍；其次，本文着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
关键词：进位计数制R进位制数制转换正文：日常生活中我们的计数方式有很多，如一年有12个月，则它是12的进制；一周有7天，则它是7的进制，等等。
实际这些计数方式都是我们人为规定的，而平常我们用的最多的、最习惯的是十进制（由于古人的10根手指便于帮助计数，便采用这种计数法（十进制），我们则遗留了古人留下来的财富）。
需要强调的是，任何一个值都可以用任何一种进制描述，但它的值是不变的，正如我们今天在一周中可以描述为星期几，在一个月中描述为多少号一样。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
虽然计算机能极快地进行运算，但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。
当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做。
接下来，我们对“进位计数制”作简单介绍；同时，着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
<一>进位计数制（数制）1．进位计数制的概念：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
十六进制值转换成 32 位单精度浮点型十六进制值
经过深度和广度的评估，我将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨“十六进制值转换成 32 位单精度浮点型十六进制值”的主题。
1. 十六进制值的基本概念让我们简单了解一下十六进制值的基本概念。
十六进制是一种数制，它使用0-9和A-F（或a-f）这16个字符来表示数字。
在计算机中，常常用十六进制来表示内存位置区域和字节。
每个十六进制数字对应4个二进制位，因此在计算机中的应用十分广泛。
2. 32位单精度浮点型的结构接下来，我们来讨论32位单精度浮点型的结构。
在计算机中，浮点数表示是通过IEEE 754标准定义的。
其中，32位单精度浮点数分为3个部分：1位符号位、8位指数位和23位尾数位。
这种表示方式可以表示很大范围的数值，并且具有一定的精度。
3. 十六进制值转换成二进制的方法在了解了十六进制和32位单精度浮点型的基本概念后，我们可以开始讨论如何将十六进制值转换成32位单精度浮点型的十六进制值。
我们需要将给定的十六进制值转换成对应的二进制值。
这可以通过将每个十六进制数字对应的4位二进制数进行组合来实现。
对于十六进制数0xFA3C，可以将每个十六进制数字分别转换成4位二进制数，得到1111 1010 0011 1100。
4. 32位单精度浮点型的十六进制值转换方法经过上一步骤的转换，我们已经得到了十六进制值对应的二进制值。
接下来，我们可以按照IEEE 754标准将这个二进制值转换成32位单精度浮点型的十六进制值。
这个过程涉及到符号位、指数位和尾数位的确定，需要按照规定的方式进行组合和转换。
我们可以得到对应的32位单精度浮点型的十六进制值。
总结回顾通过本文的介绍，我们对“十六进制值转换成32位单精度浮点型十六进制值”的过程有了深入的了解。
我们从基本概念出发，逐步探讨了十六进制值和32位单精度浮点型的结构，然后详细介绍了如何进行转换的具体步骤。
这样的深入探讨可以帮助我们更好地理解这一主题，并且在实际应用中能够更加灵活地进行转换操作。
b. 数制转换问题
b. 数制转换问题
数制转换问题是一个涉及不同进制的数之间转换的问题。
在计算机科学和数学中，数制转换通常涉及二进制、八进制、十进制和十六进制等进制之间的转换。
在进行数制转换时，需要遵循一定的规则和步骤。
一般来说，可以从高进制转换为低进制，也可以从低进制转换为高进制。
在进行转换时，通常需要将数值按照相应的权值进行展开，然后进行计算和转换。
例如，将二进制数转换为十进制数时，需要将每个二进制位乘以对应的权值（2的幂次方），然后将结果相加得到十进制数。
同样地，将十进制数转换为二进制数时，需要不断除以2并取余数，直到商为0为止。
在进行数制转换时，需要注意一些细节和技巧。
例如，对于带符号的数，需要区分正负符号；对于十六进制数，需要区分大小写字母等。
此外，不同的编程语言和工具可能提供不同的数制转换函数和方法，可以根据需要选择合适的方法进行转换。
总之，数制转换是计算机科学和数学中的一个重要问题，掌握数制转换的规则和技巧对于解决实际问题具有重要的意义。
误差pi无符号整数转换
误差pi无符号整数转换近几年来，随着大数据时代的到来，计算机科学领域的研究变得越来越重要，同时也逐渐呈现出跨学科的融合趋势。
在计算机科学领域中，误差pi无符号整数转换是一个备受关注的问题，本篇文章将对这个问题进行分析与讨论。
一、概述误差pi无符号整数转换问题先来简单介绍一下什么是误差pi无符号整数转换问题。
在数值计算中，是常常需要将浮点数进行转换，将其转换为整数。
尤其在计算机数据存储与传输时，整数的表示方式较为简单，容易被计算机接受和处理。
然而在进行误差pi无符号整数转换时，由于计算机所能表示的浮点数范围有限，使得有些浮点数无法精确表示，从而导致转换成整数时出现误差，这是我们必须要注意处理的问题。
二、误差pi无符号整数转换问题的产生原因误差pi无符号整数转换问题产生的原因有多种，简单罗列如下：1、浮点数的精度问题：在计算机中，浮点数的精度一般是有限制的，同样，整数类型的范围限制也存在着这样的问题。
当进行精度高于计算机所能表示精度的计算时，将产生误差。
2、舍入误差的产生：舍入误差是计算机表示实数时不可避免的问题，计算机在表示实数时，往往需要进行舍入处理。
3、数值误差的产生：数值误差是指数值计算产生的截断误差、舍入误差等带来的误差。
三、误差pi无符号整数转换问题的解决方案误差pi无符号整数转换问题困扰着计算机科学领域的研究者多年，其解决方案也日趋成熟。
目前，主要的解决方案有以下几种：1、采用高精度计算：高精度计算将数据的精度提升到一个足够高的程度，从而减小误差的产生。
但是，高精度计算所需的运算时间过长，无法满足实时性要求。
2、强化数值计算方法：数值计算是解决误差pi无符号整数转换的关键之一，强化数值计算方法必将有效减少误差的产生。
3、优化算法设计：对于同一个问题，不同算法设计所产生的误差结果是有所差异的。
因此，优化算法设计方案可以有效的解决误差pi无符号整数转换问题。
四、误差pi无符号整数转换问题的应用场景误差pi无符号整数转换问题在计算机科学领域中的应用场景较为广泛，具体而言，它主要应用于：1、计算机视觉：在计算机视觉中，误差pi无符号整数转换问题是必须关注的，因为在处理图像数据时，经常需要将浮点数数据转换为整数型数据。
浮点数运算后的精度问题
浮点数运算后的精度问题浮点数运算后的精度问题在计算商品价格加减乘除时，偶尔会出现精度问题，⼀些常见的例⼦如下：// 加法 =====================0.1 + 0.2 = 0.300000000000000040.7 + 0.1 = 0.79999999999999990.2 + 0.4 = 0.6000000000000001// 减法 =====================1.5 - 1.2 = 0.300000000000000040.3 - 0.2 = 0.09999999999999998// 乘法 =====================19.9 * 100 = 1989.99999999999980.8 * 3 = 2.400000000000000435.41 * 100 = 3540.9999999999995// 除法 =====================0.3 / 0.1 = 2.99999999999999960.69 / 10 = 0.06899999999999999为什么会产⽣：浮点数的存储和其它语⾔如Java和Python不同，JavaScript中所有数字包括整数和⼩数都只有⼀种类型 — Number。
它的实现遵循 IEEE 754 标准，使⽤64位固定长度来表⽰，也就是标准的 double 双精度浮点数64位⽐特⼜可分为三个部分：符号位S：第 1 位是正负数符号位（sign），0代表正数，1代表负数指数位E：中间的 11 位存储指数（exponent），⽤来表⽰次⽅数尾数位M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分⾃动进⼀舍零浮点数的运算那么JavaScript在计算0.1+0.2时到底发⽣了什么呢？ ⾸先，⼗进制的0.1和0.2会被转换成⼆进制的，但是由于浮点数⽤⼆进制表⽰时是⽆穷的：0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100循环)0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011循环)IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的⼩数部分最多⽀持53位⼆进制位，所以两者相加之后得到⼆进制为：0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100因浮点数⼩数位的限制⽽截断的⼆进制数字，再转换为⼗进制，就成了0.30000000000000004。
数制转换问题
前十个skew数是 、1、2、10、11、12、20、 数是0、 、 、 、 、 、 、 前十个 数是 100、101以及 以及102(分别表示 到9) 分别表示0到 、 以及 分别表示 问题：输入一个 问题：输入一个skew数，输出对应的十进制数 数
skew数 skew数
解题思路
– skew 数的相邻位上，基数之间没有等比关系。 数的相邻位上，基数之间没有等比关系。 计算每一位的基数后， 计算每一位的基数后，再把一个 skew 数转换成 十进制表示就很简单。对于长度为k的 十进制表示就很简单。对于长度为 的skew 数， 最后一位数字的基数为2 。 最后一位数字的基数为 k-1。由于转换成十进制 后，n不超过 231-1，因此输入 不超过 ，因此输入skew 数的最大长 度不超过31。 度不超过 。 – 用一个整型数组 用一个整型数组base[31]，依次存储 ，依次存储skew 数最末 位的基数值。 位、倒数第 2 位、…..、第31位的基数值。使用 、 位的基数值 这个数组，把每个skew数转换成对应的十进制 这个数组，把每个 数转换成对应的十进制 数。
把01中的八进制小数转化成十进制小数一个十进制自然数的七进制表达式是一个三位数而这个自然数的九进制表示也是一个三位数且这两个三位数的数码顺序正好相反编程依次输出这个自然数的十进制七进制和九进制形式
第三章
数制转换问题
3.1 相邻数字的基数等比：确定进制 3.2 相邻数字的基数不等比：skew数 练习题
skew数 skew数
表示中， 位的值x 在skew binary表示中，第k位的值 k表示 表示中 位的值 xk*(2k+1-1)。每个位置上的数字可能是0或1， 。每个位置上的数字可能是 或 ， 最后一个非零位可以是2， 最后一个非零位可以是 ，例如
数制转换练习答案
数制练习填空1.两个8位二进制数10101011和01001011讲行逻辑加的结果为11101011。
2.十六进制数AB.CH对应的十进制数字是171.75。
3.已知一个带符号整数的补码由两个1和六个0组成，则该补码能够表示的最小整数是-127。
4.二进制数10111000和11001010进行逻辑“与”运算，结果再与10100110进行逻辑“或”运算，最终结果的十六进制形式为(10101110)。
5.Pentium处理器中的一个16位带符号整数，如果它的十六进制表示为FEDCH,那么它的十进制值为(-292)。
5.对两个逻辑值1施行逻辑加操作的结果是1。
6..若A=1100,B=0010,A与B运算的结果是1110，则其运算可以是算术加，也可以是逻辑加判断1.每个十进制整数都可以精确的转换为二进制整数形式。
N2.一个整数的补码就是其原码除符号位外取反加1。
Y单选1.下面关于计算机中定点数与浮点数的一些叙述，正确的是_B一A.定点数只能表示纯小数B.浮点数尾数越长，数的精度就越高C.定点数的数值范围一定比浮点数的数值范围大D.定点数就是用十进制表示的数2.下列有关”权值”表述正确的是BA.权值是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小B.二进制的权值是"二"，十进制的权值是"十"C.权值就是一个数的数值D.只有正数才有权值3.下列有关”基数”表述正确的是B一A.基数是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小B.二进制的基数是"二”，十进制的基数是"十"C.基数就是一个数的数值D.只有正数才有基数4.十进制数"13",用三进制表示为CA.lOlB.110C.111D.1125.下列各数都是五进制数，其中—B对应的十进制数是偶数。
A.111B.101C.131D.1006.一个某进制的数"1A1”,其对应十进制数的值为300,则该数为CA.十^一进制B.十二进制C.十三进制D.十四进制7.__________________________________________ 做无符号二进制加法：(11001010)2+(00001001)2=CA.11001011B.11010101C.11010011D.110011018.做无符号二进制减法:(11001010)2-(00001001)2=_BA.11001001B.11000001C.11001011D.110000119.做下列逻辑加法:11001010V00001001=DA.00001000B.11000001C.00001001D.1100101110.做下列逻辑乘法:11001010A00001001=AA.00001000B.11000001C.00001001D.1100101111.根据两个一位二进制数的加法运算规则，其和为1的正确表述为CA.这两个二进制数都为1B.这两个二进制数都为OC.这两个二进制数不相等D.这两个二进制数相等12.根据两个一位二进制数的加法运算规则，其进位为1的正确表述为AA.这两个二进制数都为1B.这两个二进制数中只有一个1C.这两个二进制数中没有1D.这两个二进制数不相等13.用八进制表示一个字节的无符号整数，最多需要_C_A.1位B.2位C.3位D.4位14.用十六进制表示一个字节的无符号整数，最多需要BA.1位B.2位C.3位D.4位15.用八进制表示32位二进制地址，最多需要CA.9位B.10位C.11位D.12位16.用十六进制表示32位二进制地址，最多需要___DA.5位B.6位C.7位D.8位17.下列数中，最大的数是CA.(00101011)2B.(052)8C.(44)10D.(2A)1618.下列数中，最小的数是AA.(213)4B.(132)5C.(123)6D.(101)719.下列关于"1kB"准确的含义是___DA.1000个二进制位B.1000个字节C.1024个二进制位D.1024个字节20.下列关于"1kb/s"准确的含义是___AA.1000b/sB.1000字节/sC.1024/sD.1024字节/s21.十进制数"-43"用8位二进制补码表示为___AA.10101011B.11010101C.11010100D.0101010122.用8个bit位表示二进制带符号整数，在补码表示中10000000表示整数、在原码表示中10000000表示整数B。
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(0.3021)10=(0.4(
1000 2
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
解: 0.1% = 1 ≥ 1 10 例: (0.3021)10→( 解: 0.01% =
)8 ，要求精度 0.01% ∴取 j=5
1 1 ≥ 5 10000 8
规则：乘基取整，满足精度要求为止，顺序排列。 规则：乘基取整，满足精度要求为止，顺序排列。
［例］ 将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数 2 2 2 2 2 26 13 6 3 1 0 余数 0 1 0 1 1 0.375 ×2 0.750 ×2 1.500 ×2 1.000 整数 0 1 1 读 数 顺 序
读 数 顺 序
一直除到商为 0 为止
(26 .375 )10 = (11010 .011 ) 2
小数的精度
若求出的是有限位小数，标明已求出准确的转换小数； 若求出的是有限位小数，标明已求出准确的转换小数； 若求出的是无限位小数，标明转换出的小数存在误差。 若求出的是无限位小数，标明转换出的小数存在误差。
小数精度转换要求
⑴等精度转换；⑵按题意要求 等精度转换；
⑴等精度转换
设α进制有 i位小数，转换后 进制有 j位小数。 进制有 位小数，转换后β进制有 位小数。 (0.0…01)α= (1×α-i)10 α位 (0.0…01)β = (1×β-j)10 β位
• 转换后应使： 1×β-j ≤1×α-i • 即 αi ≤ βj
故
lg α j≥ i lg β
取满足不等式的最小整数
例: (0.3021)10→(
)16 ，已知精度为±(0.1) 410
0.3021 × 16
读 数 顺 序
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 lg16
取 j=4
（4）.8336
× 16 (13).3776 × 16 (6).0416 × 16 (0).6656
十进制换成其他进制
十进制数转换为其他进制数时， 十进制数转换为其他进制数时，可将十进制数分为整数和 小数两部分进行。 小数两部分进行。
（1）整数的转换 ）整数的转换——基数除法 基数除法
规则：除基取余，商零为止，逆序排列。 规则：除基取余，商零为止，逆序排列。
（2）小数的转换 ）小数的转换——基数乘法 基数乘法