常乐初中特殊角的三角函数值学案 (1)

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28.1特殊角的三角函数值(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值及其推导过程这两个重点。对于难点部分，我会通过直观图形和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在直角三角形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的三角函数值的概念和应用掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，看来效果挺好的，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在讲授理论部分，我发现有些学生对特殊角的记忆不够熟练，需要在这方面多下功夫。
在新课讲授中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生更好地理解。不过，我注意到在解释难点时，部分学生还是显得有些困惑。下次我可以尝试用更多直观的图形和实际操作来帮助他们理解。
2.教学难点
-特殊角的三角函数值推导过程的理解。
-运用三角函数值解决实际问题时，对问题模型的建立和转化。
-掌握在坐标平面中，如何利用特殊角的三角函数值来确定点的坐标。
举例：
-难点一：推导sin45°=cos45°=√2/2的过程。教师需要通过直观的图形和逻辑推理，帮助学生理解45°角的正弦和余弦值相等，并且是根号二除以二。

《特殊角的三角函数值》导学案

28.1.3 特殊角的三角函数值导学案教学目标：知识与能力1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.过程与方法1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心．教学重难点：教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、特殊角的三角函数值锐角a30°45°60°三角函数sin acos atan a二、抢答1.（2017 云南） sin60°的值为________.2.（2014 天津） cos60°的值为________.3. sin30°的值为________ .4. tan60°的值为________ .5. tan30°的值为________ .6. sin45°的值为________ .7. cos230°的值为________ .8. cos245°＋sin245°的值为________ . 9. tan45°＋cos45°＝________．10.在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝________． 11. （2017 韶关二模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=12，则∠A 的度数为________. 12.（2017 中山模拟）若锐角a满足2sin(15)α-︒=，则a 的值为________ . 13.已知α为锐角，且 1cos(90)2α︒-=，则α＝________． 14.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2，则∠A ＝________． 15. (2017深圳二模)在△ABC 中，若2sin (cos )02C B +-= ，则∠C 的度数是( ) A ．90° B ．60° C ．40°D ．30° 16.在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB＝2，则tanC ＝( ) 23.1.3.33.D C B A 三、例题讲解例1.求下列各式的值：（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒－tan45°．巩固练习：求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3） (4)（2017潮州二模)30tan 160sin 160cos ++2sin 60sin 30cos 45tan 60tan 45cos30︒-︒•︒+-︒DACB例2.(1) 如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，。

《特殊角的三角函数值》教学设计-优质教案

课题：三角函数复习2 课型:一轮复习主备：张杰班级____________ 姓名____________ 学号_________【学习目标】1.熟练掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数值。

2.会有特殊角的三角函数值求出对应的锐角【学习重难点】熟练掌握特殊角的三角函数值，并能根据特殊角的三角函数值求出对应锐角【学习过程】一、【小题唤醒】1.计算6tan45°―2cos60°的结果是2.在锐角三角形ABC中，若211sin(cos)0,C22A B-+-=∠则的度数是（）A．30° B.45° C.60° D.90°3.3cos,4αα=若是锐角，且则( ) A. 030α︒︒＜＜ B. 3045α︒︒＜＜ C. 4560α︒︒＜＜ D. 6090α︒︒＜＜4.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长。

二、【例题精讲】例1. 计算（1）︒︒︒-+45tan460cos330sin2（2）112-⎛⎫⎪⎝⎭-||+tan60°例 2. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，且2|tan1|(2cos3)0A B-+-=，求∠C例3. 如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E 。

（1）若∠A=60°，求BC 的长（2）若4sin 5A =，求AD 的长三、【当堂训练】1.填空：（1）若sinα=22,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________. （2）若sinα=21,则锐角α=_________.若sinα=23,则锐角α=_________. （3）若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 2.在三角形ABC 中，∠C 是最大角，且2221sin (2cos 1)02A B -+-=，则三角形ABC 的形状是。

特殊角三角函数值导学案

特殊角的三角函数值（一）学习目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式学习重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.学习难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程学习过程：活动一：知识回顾如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。

（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。

（2）sinA=ca，cosA= tanA= ; sinB= ， cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则ca= __ 。

（4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________；活动二：合作探究特殊角的三角函数值[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?例1：求下列各式的值．（1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 260°-tan45° （3）bABCa┌c┌┌300600450450cos 45sin 45︒︒-tan45°活动三：尝试应用计算下列各式1、sin60°—tan45°=_____2、cos60°+tan60°=______3、130sin 560cos 300-=_______4、22sin45°+sin60°-2cos45° 5、︒︒-︒30cos 30sin 260sin6、045cos 360sin 2+活动四：利用特殊角的三角函数值求角。

九年级数学《特殊角的三角函数值》教案

教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。

2.掌握特殊角的三角函数值。

3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1.特殊角的概念。

2.特殊角的特征。

3.特殊角的三角函数值。

4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。

2.引入特殊角的概念。

解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。

Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。

b)90度。

c)180度。

2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。

3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。

Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。

a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

2.推导90度特殊角的三角函数值。

a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

3.推导180度特殊角的三角函数值。

a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。

a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。

b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。

初中数学精品教案：特殊角的三角函数值

30°、45°、60°角的三角函数值一、教材分析在此之前，学生已学习了锐角三角函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容是特殊角的三角函数部分，因此，在初中三角函数知识中，占据举足轻重的地位．本节在前1节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.二、教学目标（一）知识目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．4．初步学会利用30°、45°、60°角的三角函数值求线段的长度．（二）能力目标1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．(三)情感目标1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯．2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．三、教学重点、难点重点：利用三角函数定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值；进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值．四、教学准备多媒体课件，三角板．学习工作单一、创设情境激趣设疑为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：① 含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、尝试发现建构新知30°、45°、60°角的三角函数值补充练习填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA =21，则∠A = °，sinA = ；（2）已知∠B 是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3 = 0，则∠A = °；三、应用新知体验成功例1：求下列各式的值：（1）2 sin 030－3 cos 060（2）0245cos + tan 060sin 060（注意0245cos 的意义）(3)3 cos 030－2sin 045＋tan 045cos 060例2：一位同学的手臂长65cm ，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm ．问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm （精确到0．1cm ）？当堂检测一．填空（每空5分）1．（1）sin60°°=_______；（2）cos30°=_______；（3）tan45°= ；（4）cos60°= 2．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若sinA=32，则∠A=______，tanA=______；（2）若tanA=33，则∠A=_______，cosA=_________．二、选择题（每题10分）3．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（）A．1 B．2C．2 D．34．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－32│+（cosB－12）2=0，则△ABC是（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形三、计算（每题10分）（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；四、选做题：如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=12absinC；（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．。

《特殊角的三角函数》学案1(苏科版九年级下)

7.３特殊角的三角函数学习目标：1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.学习重点：会经过推理得到30°、45°、60角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.学习难点：通过特殊角的三角函数值，了解三角函数的增减性. 学习过程一、情景创设学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二、探索活动活动一.观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？活动二.根据以上探索完成下列表格60°三、典例分析例1：求下列各式的值.（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 230°练习：计算.45°1 1 260 123(1)tan45°－sin30°·cos60° （2）sin 260°＋cos 260° (3) 020230tan 45cos例2.求满足下列条件的锐角α: (1) cos α=23(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0练习： 1．若sin α=22,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________. 2．若sin α=21,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________. 3．若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 4．求满足下列条件的锐角α: (1)cos α-23=0 (2)-3tan α+3=0(3)2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=3四．随堂练习 1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______. 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=21,则BC ∶AC ∶AB 等于（） A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶33.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．一般锐角三角形 4．若∠A=41°，则cosA 的大致范围是（） A ．0＜cosA ＜1 B.21＜cosA ＜22 C.22＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜1 5.计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)00045tan 260tan 160sin -- (4)3cos30°+2sin45°(5)00060sin 60cos 45tan -·tan30° (6)2cos45°+32-6.在锐角△ABC 中,若sinA=23,∠B=75°,求cosC 的值.7.已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.8.已知:如图,AC 是△ABD 的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD.B9.已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.五.拓展与延伸1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?2.已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC 的度数.3.已知:∠A 为锐角,并且cosA=54,求sinA,tanA 的值.4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt △ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=BC AC =3331=.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.第一学期九年级数学作业纸内容：7.3特殊角的三角函数1.若∠A=49°，则cosA 的值满足（）.A ．21＜cosA ＜22 B.21＜cosA ＜22 C.22＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜12.计算：cos450-sin300= ，sin 2600+cos 2600= . 3.若sin α=22，则锐角α= 0,若2cos α=1，则锐角α= 0.4.若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA= . 5.在锐角三角形ABC 中，若sinA=22,∠B=750，求cosC 的值.6.计算：2cos450+|32 |.7.已知∠A 是锐角，且tanA=43,求sinA 、 cosA 的值.8.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm.请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形.学|优|中∠考]，网。

《特殊角的三角函数值》教案

28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cos α＝23，则锐角α的大致范围是( )A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC ，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α33132.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.。

九年级数学下册《特殊角的三角函数》教案、教学设计

4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力和数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使其主动投入到特殊角三角函数的学习中。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，使其在解决问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
3.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在现实生活中的价值，提高学生的数学应用意识，培养其运用数学知识为社会服务的责任感。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检测学生对特殊角三角函数知识的掌握程度。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的评价和指导，鼓励学生发挥自己的优势，提高自信心。
4.教学策略：
（1）关注学生的认知发展，由浅入深地引导学生掌握特殊角的三角函数知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，提高学生对特殊角三角函数性质的灵活运用。
2.知识梳理：教师帮助学生梳理特殊角三角函数的性质、计算方法以及解题技巧。
3.情感态度：教师强调数学知识在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握，培养其数学思维能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现特殊角三角函数的计算规律，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.通过实际问题引入特殊角的三角函数，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.利用数形结合、分类讨论等数学方法，引导学生探索特殊角三角函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
1.基础知识巩固：

九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计

-总结：“希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，感受数学的魅力。”
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：

特殊三角函数值教案

特殊三角函数值教案教案标题：特殊三角函数值教案教案目标：通过本课的学习，学生将能够：1. 理解特殊角度（30°、45°、60°）对应的三角函数值；2. 运用特殊三角函数值解决实际问题；3. 利用特殊三角函数值简化三角函数的计算过程。

教案步骤：引入活动：1. 教师与学生进行简短的讨论，引出“特殊三角函数值”的概念，并与平面直角坐标系中的角度、直角三角形以及三角函数的概念联系起来。

知识讲解与示范：2. 教师通过幻灯片或板书展示特殊角度30°、45°、60°，并引导学生思考并回顾这些角度的特点以及与三角函数的关系。

3. 教师讲解特殊三角函数值sin(30°)、cos(30°)、tan(30°)、sin(45°)、cos(45°)、tan(45°)、sin(60°)、cos(60°)、tan(60°)的值，并解释其由何得出。

4. 教师通过解答学生提出的问题或示范一些相关的练习题，帮助学生更好地理解特殊三角函数值的应用与计算。

学生探索与讨论：5. 学生分组或个人完成一些特殊角度的三角函数计算及应用的小练习，如计算任意角度的三角函数值时如何利用特殊角度的三角函数值简化计算过程等。

6. 学生讨论并与教师分享他们的计算方法和答案，教师对学生的解答进行点评并指导学生纠正错误及加深理解。

拓展活动：7. 学生进行一些拓展练习，如解决与实际问题相关的三角函数计算题目，如测量角度、解决航行问题等。

总结与评价：8. 教师引导学生对本课学习内容进行总结，并与他们之前的知识进行联系，如三角函数的基本概念、单位圆上的三角函数值等。

9. 教师给予学生反馈，对学生的表现进行评价，并解答学生在学习过程中所提出的问题。

教学资源：1. 幻灯片或板书；2. 练习题；3. 实际应用题。

教学评估方法：1. 学生在课堂上的参与度；2. 学生完成的练习题答案；3. 学生对特殊三角函数值的理解和应用能力的展示。

【人教版】精选九年级数学下册28.1 第3课时特殊角的三角函数值学案

28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数【学习目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a ．四、学生展示：一、课本67页第1 题课本67页第 2题二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．下列各式中不正确的是（）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A ．2BCD ．1 4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB=32，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana •的值为（）．A ．34B ．43C ．35D ．457．当锐角a>60°时，cosa 的值（）．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32D ．大于18．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=12，则sinA+tanA 等于（）．A．311..6222B C D +9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC•则∠CAB 等于（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．以上都不对 10．sin 272°+sin 218°的值是（）．A ．1B ．0C ．12D ． 3 211．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．13．cos 45sin 30cos60tan 452︒-︒︒+︒的值是_______．14．已知，等腰△ABC •的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．五、课堂小结：要牢记下表：课本第69页习题28．1复习巩固第3题七、自我反思：本节课我的收获:。

特殊角的三角函数教案

章节题目特殊角的三角函数授课日期
教学目标1、经历探索特殊角的三角函数值得过程，体会三角函数的意义；
2、记住特殊角的三角函数值，并能应用于计算；
3、能根据不同的三角函数值说出相应的角的大小；
4、掌握求三角函数值时将角放入直角三角形的方法。

教学重点1、探索特殊角的三角函数值
2、进行特殊角三角函数值的计算
3、比较锐角三角函数值的大小
教学难点1、特殊角的三角函数值的探索过程；
2、利用特殊角的三角函数值进行计算。

课型讲授课教具
板书设计特殊角的三角函数值
α︒
60
30︒
45︒
α
sin
α
cos
α
tan
例1 解答例2 解答练习 1、2
课后小结
教学过程
一、问题引入
今天的任务，填写下面的表格
α ︒30
︒45
︒60
αsin
αcos
αtan
二、求特殊角的三角函数值
（一）、︒30、︒60角的三角函数值（师在黑板上用量角器画出︒30角。

）
上次课程已经学过直角三角形内的三角函数，今天我们先来研究︒30的三角函数值。

现在黑板上有一个︒30角，直接这样计算我们是算不出它的三角函数值的，要求一个角的三角函数值，首先要把角放在一个直角三角形中。

我们现在在边OA 上选一点E ，从E 向OB 作垂线，垂足为F ，则三角形OEF 为含︒30角的直角三角形。

现在在OEF 中求︒30角的三角函数。

特殊角的三角函数值教学设计

特殊角的三角函数值教学设计(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《特殊角的三角函数值》教学设计1 教学背景教材内容分析《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。

这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。

学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。

学生特征分析九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。

本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。

2 教学目标基于以上分析，我确定本节的教学目标：1）知识技能：⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

2）数学思考：加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。

3）解决问题：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

4）情感态度：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。

这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验。

根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

(九年级数学教案)特殊角的三角函数值学案

特殊角的三角函数值学案九年级数学教案●一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.●二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求下列各式的值：a.1-2sin30°cos30°;=1-2× ×= .b.3tan30°-tan45°+2sin60°;=3× -1+2×=-1.c.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[（）2+（）2]×3= .④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A、∠B的度数.∵tanA= ，∴∠A=30°,∠B=60°.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tan。

特殊角的三角函数_教案1

特殊角的三角函数【教学目标】一、知识与技能1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。

二、过程与方法经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。

三、情感态度与价值观培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣。

【教学重点】能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。

【教学难点】1．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。

2．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小【教学过程】一、新知探索假如∠A=30°，你能求出sin30°，cos30°，tan30°吗？°、cos45°、tan45°吗？【典型例题】1．已知∠A 为锐角，cosA= ，你能求出sinA 和tanA 吗？ ①度量，用定义 ②用计算器 23322．求锐角 a 的度数： 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，BD= 。

求△ABC ．△ACD ．△BCD 中各锐角4．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长。

三、小结【知识要点】填写下表，并记熟这些值四、课堂练习【基础演练】1.填空：2.△ABC 中∠A ．∠B 为且有，则△ABC 的形状是_______。

3．在ABC 中，∠C=90°，sinA= 则 cosB=____，tanB=_____ 4．已知α为锐角，且sin α=53，则sin(90°-α)=_ 4．计算下列各式的值：tan45︒-sin30︒cos60︒=________;|tanB-3|+(2sinA-3)2=0sin θcos θtan θθ三角函数30︒45︒60︒232245cos = 02sin 2=-α01tan 3=-α33A C B D A C D（1）（2）（3）（4）（5）101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°（6） 5．求满足下列条件的锐角：（1）（2）sin(α-10°)=236．已知：，则sin α___cos α；tan α____1；tan α____sin α。

§1.21 30°,45°,60°角的三角函数值

B．
C．
D．
3 2
（第 2 题）
3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,且 tanA= A.30 B.45 C.60
则∠A 为( D.90
2
)°
4、(2012•济宁)在△ABC 中,
1 3 sin A tan B 0 2 3
B.60° C.90°
若则∠C 的度数为(
c a A b C
.
B
教师可引导学生，sinA 和 cosB 之间的关系 tanA 和 tanB 之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课 1、探索 30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
C
30° 45° 60° 思考：
1 2
2 2 3
3 2 2 12
2
3 3
1
2
3
1．观察表格中函数值说说 sinA 和 cosB 之间的关系 tanA 和 tanB 之间的关系. 2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况 . 1 3、若对于锐角有 sin = 2 ,则 = 例题讲解例 1、计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
2a
B a A
3a
③ cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值. 教师提示学生 BC=a，分别求出另外两条边的长. 2、求出了 30°角的三角函数值，在同一个图中求出 60°的三个三角函数值. 3、让学生画出 45°角的三角形，根据图形求 45°三角函数值.并完成下表三角函数角 sinα coα tanα