八年级上数学专项训练卷：分式化简求值

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初中数学分式的化简求值专项训练题8(附答案详解)

x x
2 2
1
4 x2
4
，其中
x
2 2．
8．先化简（ m2 4m -m-2）÷m2 2m 1 ，然后从-2＜m≤2 中选一个合适的整数作
m2
m2
为 m 的值代入求值．
9．先化简，再求代数式的值：
1
1 m
2
m2 2m 1 m2 4
，其中
m＝1．
10．先化简，再求值：（
x2 x
x 1
x﹣1）
x3 x2 x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 1＜0
3 x 1
x
7
的整数解．
11．阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的
次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数
（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们
m1 01
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9． m 2 ，﹣ 1 m1 2
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入进行计算即可．【详解】
解：原式＝
m m
1 2
.
(m
2)(m (m 1)2
2)
＝ m2 ， m 1
；
x3
（3）已知一个六位整数 20xy17 能被 33 整除，求满足条件的 x，y 的值．
b a 2ab b2
12．先化简，再求值
a
a
a
，其中 a 3 1，b=1．
13．先化简，再求值：

八年级上册数学分式计算题

八年级上册数学分式计算题
一、分式化简求值
1. 化简并求值：公式，其中公式。

解析：
- 首先对分子分母进行因式分解：
- 对于分子公式；
- 对于分母公式。

- 然后将原式进行化简：
- 原式公式
- 约分后得到：公式。

- 当公式时，代入化简后的式子：
- 把公式代入公式，得到公式。

2. 化简求值：公式，其中公式。

解析：
- 先对分子分母因式分解：
- 分子公式；
- 分母公式。

- 然后化简式子：
- 原式公式。

- 当公式时：
- 代入化简后的式子得：公式。

二、分式的加减运算
1. 计算：公式。

解析：
- 先通分，找到两个分式分母的最简公分母为公式。

- 对两个分式进行通分变形：
- 公式；
- 公式。

- 然后进行减法运算：
- 原式公式。

2. 计算：公式。

解析：
- 先对分母进行因式分解，公式。

- 通分，最简公分母为公式。

- 公式；
- 公式。

- 进行加法运算：
- 原式公式。

三、分式的乘除运算
1. 计算：公式。

解析：
- 先对分子分母因式分解：
- 分子公式； - 分母公式。

- 然后将除法转化为乘法：
- 原式公式。

- 约分得到：
- 原式公式。

2. 计算：公式。

解析：
- 对分子分母因式分解：
- 分子公式； - 分母公式。

- 然后进行乘法运算：
- 原式公式。

分式化简求值(50题2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版)

【专题】分式化简求值（50题）一、解答题1．先化简，再求值：(1−1a 1)÷aa 2−1，其中a =−12．2．先化简，再求值：a a−2+(a a−2−4aa 2−2)，其中a =3．3．先化简，再求值：a a 2−1÷(1+1a−1)，其中a=π0．4．先化简，再求值：(1−1a−2)÷a−3a 2−4，其中a =−3．5．先化简，再求值：a−1a 22a 1÷a−1a 1−1a−1，其中6．÷(3a 1−a +1)，其中a ＝8．7．先化简，再求值：(2x +2)÷(x +1+)，其中x =−2．8．先化简，再求值：)÷a 2−b 2a 2−ab ，其中a ＝﹣2，b ＝3．9．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x9，其中x=2．10．先化简再求值：−1x)÷1x1，再在−1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．11．先化简，再求值：(xx−1−1)，其中x=-212．2xx2x2−1，其中x=3．13．先化简，再代入求值：x2x−2·(4x+x−4)，其中x2−2x−2=014．先化简，再求值：(1+1x−2)÷x−1x2−2x+4，其中x=6．15．÷a2−aba−2a b，其中a＝2，b＝﹣1．16．先化简，再求值：(xx1+1x−1)÷1x2−1，其中x是6的平方根．17．先化简，再求值：+1)÷−2x ，其中x ＝4．18．先化简，再求值：(1x 1−11−x )÷1x 2−1，其中x =12．19．先化简，再求值：÷（x +2﹣5x−2 ），其中x ＝ −12 ．20．先化简，再求值：(2m 2−4m 2−1)其中m =(12)−1+(3.14−π)0．21．先化简 1a 1÷a a 22a 1 ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值． 22．÷(1+2x−1) ，再任选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值.23．先化简(1−1a )÷a 2−1a 22a 1，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．24．先化简，再求值：b 2a 2−ab ÷(a 2−b 2a 2−2ab b 2+a b−a )，其中a =(2022−π)0，b =13.25．先化简分式(1−1x−2)÷2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．26．先化简(1−1x−1)÷0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．27．先化简(1−3a 2)2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.28．÷(1−3x 1)，其中x 与2，3构成等腰三角形．29．先化简，再求值： a a 1 ÷（a ﹣1﹣ 2a−1a 1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 30．先化简，再求值： −a−1a 2−4a 4)÷a−4a ，其中a 满足 a 2−4a +1=0 ． 31．先化简，再求值：(1−2x−1)÷，其中x 从0，1，2，3四个数中适当选取.32．先化简，再求值： (1−4a 2)÷，其中a ＝ 2−1+(π−2022)0 . 33．先化简，再求值： (1−1a 1)÷aa 2−1 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．34．先化简，再求值： mm 2−9÷[(m +3)0+3m−3] ，其中 m =−2 ． 35．已知分式A =1−m m 2−1÷(1+1m−1)．先化简A ，再从−1、0、1、2中选一个合适的数作为m 的值代入A 中，求A 的值．36．先化简：÷ ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的 x 的值代入求值. 37．先化简：x−3x 2−1⋅−(1x−1+1)，其中0≤x ≤3，且x 为整数，请选择一个你喜欢的数x 代入求值．38．先化简，再求值：(aa2+9−4aa2−4)÷a−3a−2，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．39．先化简，再求值：+1−aa2−4a4)÷a−4a，并从0<a<4中选取合适的整数代入求值．40．先化简，再求值：b2a2−ab ÷(a2−b2a2−2ab b2+ab−a)，其中a=−2，b=13．41．先化简，再求值：（1＋1x2）÷ x2−9x−3，其中x＝﹣2.42．先化简x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x2)，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．43．先化简，再求值：(2a−4aa−2)÷a−4a2−4a4，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数.44．有一道题：“先化简，再求值：(x−2x 2+4xx 2−4)÷1x 2−4，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．45．先化简，再求值：÷−2x x 为不等式组2(2x +3)−x <12，x ≥−2的整数解，挑一个合适的x 代入求值.46．先化简： (a 2−1a 2−2a 1−a−1)÷，然后在 a ≤2 的非负整数集中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 47．先化简，再求值： ÷(x +1−3x−1) ，其中实不等x 式 2x <3(x +1) 的非正整数解. 48．先化简分式：（1﹣ xx−1 ）÷ ，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求值．49．先化简，再求值： (x x 2x −1)÷x 2−1x 22x 1 ，其中x 的值从不等式组 −x ≤12x−1<4 的整数解中选取．50．有这样一道题：先化简再求值，÷x−1x2x−x+1，其中x=2021．”小华同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．。

人教版八年级数学上册_分式的化简求值同步习题 (2022年最新)

例如：；
.
将分式化为带分式；
若分式的值为整数，求的整数值；
当 ________时，有最小值，求出这个最小值．
参考答案与试题解析
15.2 分式的化简求值
一、选择题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
8.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个．
20.先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值．
21.已知，计算的值．
22.阅读材料并解答以下问题，我们知道，假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
【详解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC

人教版八年级上数学分式的运算及化简求值问题专项练习

分式的运算及其化简求值问题专练类型一直接代入法求值1、先化简，再求值：()x x x x 3932--•-，其中x=2。

2、先化简，再求值：2141222+÷----+x x x x x ，其中x=-1.3、先化简，再求值：b a a b b a a 111-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中：31,2==b a 。

4、先化简，再求值4441263222++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x ，其中x=52+。

类型二整体代入法求值5、先化简，再求值：122112222+-+÷--+y y y x y y xy y ，其中0163=-+y x 。

6、先化简，再求代数式122132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x 的值，其中x 满足022=-+x x 。

类型三将含条件的分式化简求值7、先化简，再求值:96131322+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x ,其中x 满足042=+x 。

8、先化简，再求值：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，再求x+1与x+6互为相反数时代数式的值。

9、先化简，再求值：12111+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x ，从-1，2,3中选择一个适当的数作为x 值代入。

10、先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，请你从31<≤-x 的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值。

11、化简：xx x x x x 21221222-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+，在代入一个合适的x 求值。

12、已知()()()14962322--+-+÷-=x x x x x A（1）化简A ；（2）若x 满足不等式组{12343x -1x x <-<且x 为整数，求A 的值。

13 初二数学必考题 80道经典考题分式的化简求值(原卷版)

微信：letaotao999666分式的化简求值1．先化简，再求值 22214()2442x x x x x x x x −−−−÷++++，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为x 的值2．先化简，再求值：22169(1)24a a a a −+−÷−−，其中a ＝﹣3． 3．先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中4x =．4．先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+−−，其中，其中02(a =−． 5．先化简2443111m m m m m −+⎛⎫÷−− ⎪−−⎝⎭，然后在523(2)523m m m m −<+⎧⎪+⎨⎪⎩…的解集中选择一个合适的整数代入求值．6．计算：22321124−+⎛⎫−÷⎪+−⎝⎭a a a a ； 7．先化简，再求值：211122a a a −⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中2000a =． 8．计算：2225111x x x x x ⎛⎫+−÷+− ⎪−−⎝⎭9．先化简，再求值：2692x x x −+−÷（x +2﹣52x −），其中x ＝12−．10．计算21()22a aa a a −+÷−− 11．先化简22221(1)121a a a a a a +−÷++−−+，然后a 在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．12．计算：2454(1)11m m m m m +−−+÷++．13．先化简分式：2222221211x x x x xx x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，然后在0，1，1−，2中选一个你认为合适的x 值，代入求值． 14．先化简，再求值：21(1)211aa a a ÷−+++，其中a =-2．15．先化简，再求值：222131111x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++−÷− ⎪ ⎪−−−⎝⎭⎝⎭，其中x 的值从不等式组23230x x −≤⎧⎨−<⎩的整数解中选取．16．如果2230m m +−=，求22442m m m m m+++÷的值．17．已知：269a a −+与|1|b −互为相反数．求代数式211122a a a a a a a a −⎛⎫−÷− ⎪+++⎝⎭的值．18．先化简再求值：22221(1)11x x x x x x −−÷−−−+，其中x 是不等式组10233x x x +>⎧⎪−⎨≤+⎪⎩的最大整数解．19．计算 22121121x x x x x x −−⎛⎫−+÷ ⎪+++⎝⎭20．已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数，求式子（1a b ++1a b −）÷2222a a ab b −+的值．21．先化简，再求值：2224124421x x xx x x x ⎛⎫−−−⋅⎪−+−+⎝⎭，其中5x =．22．计算22169122y y y y y ⎛⎫−+−÷⎪−−⎝⎭23．先化简，再求值：2232214()2442x x x x x x x x x +−−−÷−−+− ，其中x =324．先化简，再求值：2211()1121x x x x x x x +++÷−−−+，其中x ＝2．25．先化简，再求值：2111111x x x ⎛⎫−÷ ⎪+−⎝−⎭，其中12x =．26．先化简：2311144x x x x −⎛⎫+⋅ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．27．先化简，再求值：2336m m m −−÷（1﹣12m −），其中m ＝4．微信：letaotao99966628．先化简2344111a a a a a −+⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a −<≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值29．计算：24816455x x x x x x +−+⎛⎫++÷ ⎪−−⎝⎭．30．化简：224114422a a a a a a ⎛⎫−+−÷⎪−+−+⎝⎭31．化简：2121122a a a a −+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭，并选择一个你喜欢的a 值代入求值．32．计算 524223m m m m −⎛⎫++⋅⎪−−⎝⎭；33．计算22214244x x x x x x x x +−−⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭．34．先化简，再求值：2441(1)11x x x x x −++÷−−，其中x 是满足不等式组21323x x +>−⎧⎨+≤⎩的最小整数．35．先化简再求值：211122x x x −⎛⎫÷− ⎪++⎝⎭，其中13x =．36．已知210m m −−=，求23211m m m m m −⎛⎫⋅− ⎪−⎝⎭的值．37．先化简：352242a a a a −⎛⎫÷+− ⎪−−⎝⎭，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．38．先化简：2221x x x x x÷−+，其中12x −剟，且x 是整数，再求值．39．先化简，再求值：（2241442a a a a−−−+−）÷222a a −，其中a ＝﹣1．40．先化简，再求值：526222m m m m −⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，其中212m −⎛⎫= ⎪⎝⎭41．先化简，再求值：22424422x x x x x −⎛⎫−÷⎪−+−⎝⎭，其中2260x x +−=．42．先化简，再求值：2269111x x x x −+⎛⎫−÷⎪−−⎝⎭，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数x 代入求值．43．化简代数式22293211x x x x x x ⎛⎫−−÷+ ⎪+++⎝⎭，并求当7x =时此代数式的值．44．先化简22211326x x x x −+⎛⎫+÷⎪⎝⎭−−，然后从1、2、3中任选一个合适的x 的值，代入求值．45．先化简，再求值：293111x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪−−−⎝⎭，其中2x =．46．先化简，再求值：211(1)422x x x x−+÷+−−，其中6x =．47．先化简，再求值：223211·1131x x x x x x −++⎛⎫÷+ ⎪−−−⎝⎭，其中x =2．48．先化简：2241193x x x −⎛⎫÷− ⎪−+⎝⎭，再从不等式237x −<的正整数解中选取一个使原式有意义的数代入求值．49．先化简，再求值：24512(1)()11a a a a a a−+−÷−−−−，其中a ＝﹣1．50．先化简，再求值（1﹣43a +）÷22219a a a −+−，其中a ＝﹣2．微信：letaotao99966651．先化简，再求值：2111244a a a a −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭，取一个你喜欢的数作为a 代入求值．52．先化简232(1)11x xx x x −+−÷−−，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．53．先化简，再求值：228161212224x x x x x x x −+⎛⎫÷−−− ⎪+++⎝⎭，其中1x =．54．先化简22111121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，再从22x −<≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．55．先化简，再求值：（2﹣1xx −）•2144x x x −−+，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．56．先化简22211369x x x x −⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，然后从12x −≤<中选出一个合适的整数作为x 的值代入求值．57．先化简，再求值：224114422a a a a a a ⎛⎫−+−÷⎪−+−+⎝⎭，其中a ＝﹣1．58．先化简再求值：222914()2,6933x x x x x x x−+−÷−−+−−，其中x ＝4．59．先化简，再求值：235(2)22x x x x x −÷+−−−，其中x 2+3x ﹣5＝0．60．先化简代数式2221(1)21a a a a a a −−÷+++，再选择一个合适的a 的值代入求值．61．先化简，再求值：2211224x x x ⎛⎫+÷ ⎪+−−⎝⎭，其中1x =−．62．先化简，再求值：（1﹣21x −）÷22691x x x −+−，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．63．先化简，再求值：221y x x y x y ⎛⎫÷− ⎪−+⎝⎭，其中1x y =+．64．先化简，再求值：22244242a a a a a a+++⋅÷−，其中a ＝3．65．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷22121x x x −++，其中x ＝2021．66．先化简，再求值：2221m mm m +++÷（111m m −+），其中m ＝﹣2．67．计算：22214244y yy y y y y y ⎛⎫+−−+÷ ⎪−−+⎝⎭．68．计算：2211121a a a a a a −+⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭．69．先化简，再求值：221112111x x x x x⎛⎫−−÷⎪−+−−⎝⎭，其中12x =；70．先化简，再求值：53222x x x x −⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，其中3x =．71．化简：226116933m m m m m −⎛⎫÷+ ⎪−++−⎝⎭．72．先化简，再求值2211xyx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪−+−⎝⎭，其中2x =，2y =−．73．先化简代数式22111211a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪−−+−⎝⎭，然后确定使原式有意义的a 的取值范围，再选取一个a 的值代入求值．74．先化简，再求值．微信：letaotao9996662222121111+−+⋅−−−+a a a a a a a ，再从﹣1≤a ≤2的整数中选取一个你喜欢的a 的值代入求值．75．先化简，再求值．（x ﹣1﹣81x +）÷22231x x x+−−，其中x ＝﹣2．76．先化简，再求代数式2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭的值，其中(011a =+．77．先化简，再求值22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫−+÷− ⎪+⎝⎭，其1a =−，2b =．78．先化简，再求值：31111a a a a a −−⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中a ＝2．79．先化简，再求值：（1﹣11a +）÷21aa −，其中a ＝3．80．先化简22211121x x x x x x ⎛⎫−−+÷ ⎪+++⎝⎭，再从-1、0、1中选择合适的x 值代入求值． 81．化简并求值：22121111x x x x x −⎛⎫+÷ ⎪+−−⎝⎭，其中0x =． 82．先化简，再求值：231111x x x x −⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，x 是不等式组1120x x x −−⎧−>⎪⎨⎪>⎩的整数解． 83．先化简，再求值222214244a a a a a a +⎛⎫−÷ ⎪−−++⎝⎭；其中a 是满足12a −<≤的一个整数，择一个合适数，代入求值．84．先化简，再求值：22344111x x x x −+⎛⎫−÷⎪+−⎝⎭，其中3x =．85．先化简再求值：2643211x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪−−−⎝⎭，其中2x =．86．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x−+−+÷−+，2x =．。

八年级数学上册专题七分式的化简求值习题新版新人教版

3.
−+
先化简，再求值：
÷
−
−

−
(−)
−
【解】原式＝
÷
(−)
−

−
(−)
−
＝
÷
＝
(−)
−
−
，其中 a ＝4.
(−) −
−
−

· ＝
，当 a ＝4时，原式＝
＝ .
(−) −

4. 已知实数 x ， y 满足｜ x －3｜＋ y2－4 y ＋4＝0，求代数式
【解】

+
−+

+
−+
−
÷
.
++
−
−(−)(+)
(+)
÷
＝
·
++
+
(+)(−)
− +
+
(+)(−)
+
＝
·
＝
·
＝－( a ＋1)＝

(+)(−)

(+)(−)
－ a －1.
类型2 化简求值——直接代入型
人教版八年级上
第十五章分式
专题七分式的化简求值
类型1 直接化简
1.

−

[2023南通]计算：
· －
.
−+

−

−

−

【解】
· －
＝
· －
＝
－
−+

2024年湘教版八年级上册数学第1章分式练素养1.分式化简求值的四种常考类型

2
3
4
5
6
练素养
2.
−
−

先化简，再求值：(
÷
－
)·
，其中 a
−+
−
−
+
＝2.
【解】
−
−+
÷
−

−
−
−
＝
(−)(+)
−
·
(−)
−
＝
+
−
−

−
·
−

−
·

·
+

+

+
1
2
3
4
5
6
4. [新视角·条件选择题23威海]先化简 −
−

−
÷
，

再从－3＜ a ＜3的范围内选择一个合适的数代入求值.
−+
(+)(−)
【解】原式＝
÷
＝

(−)

−
·
＝
.

(+)(−)
+
要使分式有意义，则 a ≠0， a －1≠0， a ＋1≠0，
2
3
4
5
6
练素养
类型4 化简已知条件，代入求值

6. 先化简，再求值：
＋
+
÷
，其中 x ， y 满
−

−
足｜ x －2｜＋ y2－2 y ＝－1.

＋
−
−
+

＝

八年级上专项训练卷：分式化简求值

八年级数学专项训练卷：中考21题题型训练“化简求值”1、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．2、先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．3、先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中4=x ．4、先化简，再求值：2211()22x y x y x x y x+--++，其中3x y ==．5、求代数式的值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．6、先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2x x ，其中x =17、先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭，其中2x =8、先化简、再求值：6)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。

9、先化简，再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中3x =．10、先化简，再求值：)(222y x y x y x +-+-，其中31,3-==y x ．11、先化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．12、先化简，再求值：)2)(23(++-x x x ，其中23-=x ．13、先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．14、先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．15、先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-．16、先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．。

分式的化简求值经典练习题(带答案)

精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。

分式的化简求值经典练习题(带答案)

八年级数学上册专项24 分式化简求值(四大类型)(解析版)

专项24 分式化简求值（四大类型）【典例1】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．【答案】x＝2时，原式＝1【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝1【变式1】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022．【答案】﹣．【解答】解：原式＝（）÷＝（）×＝＝﹣．当a＝2022时，原式＝﹣＝﹣．【典例2】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】1【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x可以取2或3，当x＝2时，原式＝，当x＝3时，原式＝＝1．【变式2】（2022•南京模拟）先化简，再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：＝＝x2+2，∵分式有意义，∴x≠﹣1且x≠1，当x＝0时，原式＝2，当x＝2时，原式＝6．【典例3】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．【答案】2【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整数，∴x＝0，1，2，由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式＝＝2．【变式3】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．【答案】1【解答】解：原式＝＝＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝x+3．解不等式组，得﹣3＜x≤1．由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数，∴x＝﹣2．当x＝﹣2时，原式＝1．【典例4】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．【答案】6【解答】解：原式＝•＝•＝•＝2a（a+2）＝2（a2+2a），∵a满足a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．【变式4】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．【答案】﹣．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝•＝，∵x2﹣x﹣6＝0，∴x＝3或x＝﹣2，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，故x＝3，∴原式＝＝﹣．1．（2022•丰顺县校级开学）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．2．（2022•牟平区校级开学）化简求值：，再从﹣1≤x＜2中选一个整数值，对式子进行代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵﹣1≤x＜2且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，当x＝1时，原式没有意义，舍去；当x＝﹣1时，原式＝；当x＝0时，原式＝1；当x＝2时，原式＝﹣．3．（2022春•涟源市校级期末）先化简，再求值：，然后从﹣1，1，2是选一个合适的代入求值．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵x≠±1，∴x＝2．当x＝2时，原式＝．4．（2022秋•房山区期中）已知：x2﹣3x＝4，求代数式的值．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴x2﹣3x﹣4＝0，∴（x+1）（x﹣4）＝0，解得x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝4，∴＝+﹣＝++1＝++1＝++1＝．5．（2022秋•岳阳县期中）先化简，再求值已知a2+3a﹣1＝0，求的值．【解答】解：＝﹣＝＝＝，∵a2+3a﹣1＝0，∴a2+3a＝1，∴原式＝＝1．6．（2022秋•北碚区校级期中）先化简，再求值：，其中a．b满足．【解答】解：＝[﹣]•＝（）•＝•＝，∵．∴a﹣＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣1，当a＝，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．7．（2022秋•丰城市期中）化简：（﹣x﹣1）÷，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，∵，∴﹣1＜x≤2，由分式有意义的条件可知：x不能取1和2，故x＝0，原式＝0+0+2＝2．8．（2022秋•随县月考）先化简、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，∵x2+2x﹣13＝0，∴x2+2x＝13，∴原式＝．。

部编数学八年级上册专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练(解析版)(人教版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2021·山西八年级期末）先化简：221a a +-÷（a ＋1）＋22121a a a --+，然后让a 在－1、1、5三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】31a a +-；当a ＝5时，原式值为2【分析】先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式()()()()221111213111111a a a a a a a a a a a ++-++=´+=+=-+----由题意可知：21010210a a a a -¹ìï+¹íï-+¹î解得a ≠±1．所以当a ＝5时，原式＝5325-1+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．2．（2021·辽宁阜新市·八年级期末）（1）因式分解：22()9()a x y b y x -+-．（2）解不等式组10213(1)x x x ì-<ïíï-£+î．（3）先化简，再求值：2244111x x x x x x -+æö+¸ç÷---èø，其中5x =．【答案】（1）()(3)(3)x y a b a b --+；（2）22x -£<；（3）11,23x -【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解；（2）分别解不等式①②，再求不等式组的解集；（3）先化简分式，再将x 的值代入求解【详解】（1）原式()2222()9()()9a x y b x y x y a b =---=--()(3)(3)x y a b a b =--+（2）10213(1)x x x ì-<ïíï-£+î①②由①得，2x <，由②得，2x ³-，∴原不等式组解集为22x -£<．（3）原式2211(2)x x x x --æö=´ç÷--èø2(2)(1)1(2)x x x x ----=´--12x =-当5x =时，原式11523==-．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟练运用以上知识是解题的关键．3．（2021·甘肃）先化简，再求值：22242244x x x x x -æö-¸ç÷--+èø，请在2-、0、2中选择一个适合的x 的值，代入求值．【答案】42x -+；-2【分析】把括号内通分，把除法转化为乘法约分化简，然后取一个使原分式有意义的数代入计算．【详解】解：原式2224244224x x x x x x x --+æö=-×ç÷---èø2242(2)2(2)(2)x x x x x x ---æö=×ç÷-+-èø24(2)(2)(2)(2)x x x x --=×-+-42x =-+，∵当x =2或-2时原分式无意义，∴x =0，∴原式4202=-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：25(3)(222x x x x +--¸++，其中x ＝4．【答案】33x x -+，17【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：25(3)(222x x x x +--¸++＝2(2)(2)522(3)x x x x x -+-+++g 2292=2(3)x x x x -+++g ()()2332=2(3)x x x x x +-+++g 3=3x x -+，当x ＝4时，原式＝4343-+＝17．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，正确进行化简是解题关键．5．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：21(1)11x x x x --¸++，其中x 是16的算术平方根．【答案】11x --，1-3．【分析】先求出x 的值，再运用分式的四则混合运算法则进行化简，将x 的值代入计算即可．【详解】解：4，∴x ＝4．21(1)11x x x x --¸++＝111()11(1)x x x x x x ++-×++-＝11(1)x x x x x +-×+-＝11x --．当x =4时，原式＝11x --＝11413-=--．【点睛】本题主要考查了算术平方根、分式的化简求值，正确的运用分式的四则混合运算法则进行化简是解答本题的关键．6．（2021·安徽七年级期末）观察以下等式：①111112212-==´；②111123623-==´；③1111341234-==´…，按以上规律解决下列问题：（1）第⑤个等式是．（2）探究：111122334++´´´…+1(1)n n ´+＝（用含的等式表示）；（3）计算：若111133557++´´´+…1(21)(21)n n -´+＝1633，求n 的值．【答案】（1）1115656-=´；（2）1n n +；（3）16【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；（2）根据规律裂项相消即可；（3）根据（2）的规律整理出n 的方程，解出n 值即可．【详解】解：（1）根据规律可知，第⑤个等式是1115656-=´故答案为：1115656-=´；（2）由规律可得，()1111111111111223341223341n n n n ++=-+-+-++-´´´´++L L 111n =-+1nn =+故答案为：1n n +；（3）∵11111323æö=-ç÷´èø，111135235æö=-ç÷´èø，111157257æö=-ç÷´èø∴可以得到()()1111212122121n n n n æö=-ç÷-´+-+èø∴()()11111335572121n n ++´´´-´+1111111112335572121n n æö=-+-+-++-ç÷-+èøL 111221n æö=-ç÷+èø21n n =+∵()()111116133557212133n n ++=´´´-´+∴162133n n =+解得n ＝16，经检验n ＝16，是该分式方程的解，故n 的值为16．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，利用规律化简分式是解题的关键.7．（2021·山东八年级期末）先化简再求值：2222a b ab b b a ab æö+--¸ç÷èø，已知4a b =-．【答案】2a b -，-2【分析】先将括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把4a b =-代入计算即可就求出值．【详解】解：原式222=()22()a b ab ab a a b a b +-×-2()2a b a a a b-=×-2a b -=． ∵4a b =-，∴a -b =-4．∴原式=-2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2021·无锡市天一实验学校八年级期中）先化简再求值：23331111x x x x x -¸--++，其中2x =-．【答案】()11x x +，12【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，然后算分式的减法，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式=()3(1)111(1)31x x x x x x -+×-+-+=111x x -+=()()111x x x x x x +-++=()11x x +，当x =-2时，原式=()1221-´-+=12．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分是解题的关键．9．（2021·安徽）先化简，再求值（1﹣22221m m m +++）÷（11m -），其中m ＝2．【答案】1m m +，23【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m 的值代入计算即可．【详解】解：22211121m m m m +æöæö-¸-ç÷ç÷++èøèø222122121m m m m m m m æö++---æö=¸ç÷ç÷++èøèø221121m m m m m æö--=¸ç÷++èø()()()21111m m mm m +-=-+g 1mm =+把2m =代入上式中原式221213m m ===++【点睛】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．10．（2021·云南）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 第一步32132(3)x x x x -+=-++ 第二步2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 第三步26(21)2(3)x x x --+=+ 第四步26212(3)x x x --+=+ 第五步526x =-+ 第六步任务一填空在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第__________步；任务二订正请写出该分式化简的正确过程；任务三求值当114x -æö=ç÷èø时，求该分式的值．【答案】任务一：三；任务二：见解析；任务三：12-【分析】任务一：根据分式的基本性质即可判断；任务二：依据分式的加减运算法则计算可得；任务三：将x 的值化简代入计算即可．【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：三；任务二：解：原式2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++32132(3)x x x x -+=-++2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++26(21)2(3)x x x --+=+ 26212(3)x x x ---=+ 726x =-+．任务三：解：当11()44x -==时，原式71=2462=--´+．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．11．（2021·苏州市景范中学校九年级二模）先化简，再求值：2222(1)32111x x x x x x x x ++-¸--+--，其中1x =+．【答案】31x -【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=22(1)(1)3(1)(1)(1)1x x x x x x x x ++-¸--+--=22(1)(1)(1)3(1)(1)1x x x x x x x x ++--´--+-=311x x x x ----=31x x x -+-=31x -；当1x =时，原式=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12．（2021·山东）化简和化简求值（1）21(11a a a a+¸--；（2）先化简2221(21)11x x x x x x -+¸++-+，再从-1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】（1）a -（2）11x -；当0x =时，原式1=-【分析】（1）先将括号里通分计算，再算除法；（2）先运用通分法则计算括号内部分，然后将除法转换为乘法计算化简后，挑一个使分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式11=(+)11(1)a a a a a a -¸---1(1)1a a a ´--=a =-；（2）原式2221(1)()11(1)(1)x x x x x x x -+=-+++-g 1111x x x +=+-g ，11x =-，由分式可知：1x ¹±，当0x =时，原式1=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．13．（2021·江苏八年级期末）化简或解方程：（1）化简：21442a a a+--；（2）先化简再求值：222()111a a a a a ++¸+--，其中a 1．（3）解分式方程：11322x x x -=---．【答案】（1）124a +；（2）31a +；（3）原方程无解．【分析】（1）先把分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加的法则求出答案即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可；（3）方程两边都乘以x ﹣2得出方程1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）解：原式＝()()()12222a a a a -+--，＝()()()22222a a a a -++-，＝()()2222a a a -+-，＝()122a +，＝124a +；（2）222()111a a a a a ++¸+--解：原式＝()()221111a a a a a a éù+-+×êú++-êúëû，＝()()()()()21211111a a a a a a a a éù-+-+×êú+-+-êúëû，＝()()3111a a a a a -×+-，＝31a + ，当a 1- （3）11322x x x -=---，解：方程两边都乘以x ﹣2，得1＝x ﹣1﹣3（x ﹣2），解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x ﹣2＝0，所以x ＝2是增根，即原方程无解．【点睛】本题主要考查分式化简求值和解分式方程，解决本题的关键是要熟练掌握分式化简求值和解分式方程的方法.14．（2021·湖北八年级期末）先化简，再求值：2222b b a a b a b ab bæö-¸ç÷--+èø，其中a ＝，b1．【答案】2,3b a b-【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2222b b a a b a b ab bæö-¸ç÷--+èø=()()()()2b a b b b a b a b a b a +-+´+-=ab a b b a -´=2b a b-当a时，3===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，代值计算要仔细．15．（2021·福建莆田二中）先化简，再求值：（1﹣2a a a +）÷22121a a a -++，其中2a =．【答案】1a a -，2【分析】利用通分,因式分解,运算法则细心计算即可．【详解】解：原式=()()()222111a a a a a a a a +-+-¸++=()()()()221·111a a a a a a +++-=1a a -，当2a =时，原式2221==-．【点睛】本题考查了分式的化简，熟练运用分式的通分，因式分解，约分进行化简是解题的关键．16．（2021·河南八年级期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：22112221x x x x x ---+++＝2(1)(1)12(1)(1)x x x x x +---++…第一步＝1112(1)x x x x ---++…第二步＝2(1)12(1)2(1)x x x x ---++…第三步＝2(1)(1)2(1)x x x ---+…第四步＝2212(1)x x x ---+…第五步＝322x x -+…第六步任务一：填空：（1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是．A ．整式乘法B ．因式分解（2）以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据：．（3）第步开始出现错误，这一步错误的原因：．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组211102x x +³ìïí-+>ïî的解集中选择一个合适的整数作为x 的值，代入求值；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】任务一：（1）B ；（2）四，分式的基本性质；（3）五，去括号没有变号；任务二：122x x -+，12-或0；任务三：分式化简时需要注意分母的取值不为零．【分析】任务一：分式化简的要先因式分解，再通分；任务二：解不等式组，求得解集，选取合适的值，代入计算即可；任务三：在运算时，去括号要注意变号，代入求值时，注意分母的取值．【详解】解：（1）第一步进行因式分解，故选：B ；（2）第四步分式通分，通分根据分式的基本性质，故答案为：四，分式的基本性质；（3）第五步出现错误，原式2(1)(1)2(1)x x x ---=+2212(1)x x x --+=+，在去括号时符号错误，故答案为：五，去括号没有变号；任务二：22112221x x x x x ---+++2(1)(1)1(1)2(1)x x x x x +--=-++1112(1)x x x x --=-++2(1)12(1)2(1)x x x x --=-++2(1)(1)2(1)x x x ---=+2212(1)x x x --+=+122x x -=+，解不等式组2 1 110 2x x +³ìïí-+>ïî①②，由①得，x ≥﹣1，由②得，x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ≤2，∵x ≠﹣1，∴x 可以取0，1，当x =0时，原式=12-，当x =1时，原式=0；任务三：分式化简时需要注意分母的取值不为零．【点睛】本题考查了分式的化简，解不等式组，熟练掌握分式化简的方法，掌握分式的基本性质，注意分母的取值不为零的情况是解题的关键．17．（2021·贵州八年级期末）先化简，再求值：（x ﹣2122x -+）42x x -¸+，其中x ＝5．【答案】﹣x ﹣4，﹣9．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．【详解】解：(x ﹣2122x -+)42x x -¸+()()22122x x x -+-=+•24x x +-2162x x -=+•24x x +- ()()442x x x +-=+•()24x x +-- ＝﹣(x +4)＝﹣x ﹣4，当x ＝5时，原式＝﹣5﹣4＝﹣9．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（2021·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x -++，其中x ＝3．【答案】1,12x -．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式＝()2213111x x x x x -+æö-¸ç÷+++èø，=()22112x x x x -+×+-，＝12x -，当x ＝3时，原式＝1132=-．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.19．（2021·浙江七年级期末）先化简，再求值：x y xy -÷（x y y x-），其中x ＝12，y ＝﹣13．【答案】1x y+，6【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x y xy xy--¸＝22x y xy xy x y --g ＝()()x y xy xy x y x y -+-g ＝1x y+，当x ＝12，y ＝﹣13时，原式＝116＝6．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算，本题属于基础题型．20．（2021·辽宁八年级期末）先化简，再求值：2211121x x x x x---¸++，其中3x =．【答案】11x +，14【分析】根据分式的运算法则及运算顺序进行化简，再代入求值即可．【详解】解：2211121x x x x x---¸++()()()211111x x xx x +-=-×-+11=-+x x 11+-=+x x x 11x =+，当3x =时，原式131=+14=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（2021·四川成都市·九年级期末）先化简，再求值：232a a a --÷（a +2﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝0．【答案】213a a +，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝()()()225322a a a a a a +---¸--＝()()()()23233a a a a a a --´-+-＝()13a a +＝213a a +，∵a 2+3a ﹣1＝0，∴a 2+3a ＝1，则原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2021·山西临汾市·八年级期中）计算：（1）101(1)12p -æö--+-ç÷èø（2）2241611a a a a a æö--+¸ç÷--èø，其中2a =-．【答案】（1（2）14a -+，12-【分析】（1）利用零指数幂，负正数指数幂，绝对值的性质化简计算即可；（2）先将括号内的分式通分计算，同时将除法转化为乘法，约分化简计算即可；【详解】解：（1）原式211=-+-=（2）原式24(1)(4)(4)111a a a a a a a a æö--+-=+¸ç÷---èø411(4)(4)a a a a a --=×-+-14a =-+．当2a =-时，原式11242=-=--+．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及分式的混合运算，熟练运用零指数幂，负整数指数幂及绝对值的运算性质和分式的混合运算法则计算是解题的关键．23．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）化简求值：232228323y x x y x x y x y x xy y x yæö+-+¸×ç÷+++-èø，其中x y =【答案】x y x +-，﹣1【分析】先利用完全平方公式和提取公因式法和平方差公式分解因式，然后根据分式的运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：2322283·23y x x y x x y x y x xy y x yæöæö+-+¸ç÷ç÷+++-èøèø()()22222383x x y y x y x x y x yx y éù+æö-+=¸êç÷+-+èøêúëûg ()()2222933x y y x x x y x x y x y +-=++-g g ()()()()223333y x y x x y x x y x x y x y+-+=++-g g x yx +=-把x =，y =原式＝﹣1﹣y x ＝﹣1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握分式的混合运算的相关方法.24．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）已知2m =2121m m m -+-的值．【答案】3【分析】结合m 值先化简分式，再将m 的值代入化简后的式子求解即可．【详解】2121m m m -+-2(1)1m m -=-11(1)m m m m -=---．Q 2m =110m \-=<，\原式1121123m m =-+===．【点睛】本题考查了分式的化简，二次根式的性质，分母有理化，正确的计算是解题的关键．25．（2021·辽宁葫芦岛市·八年级期中）给出以下式子：224114422x x x x x x æö-+-¸ç÷-+-+èø，先简化，然后从1-，2，2+【答案】22x x +-，2x =+1【分析】先根据分式的运算法则及运算顺序进行化简，再将使原式有意义的未知数的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()22212212x x x x x x éù+-+=-×êú-+-êúëû212221x x x x x ++æö=-×ç÷--+èø1221x x x x ++=×-+x 2x 2+=-，由题意得，20x -¹，20x +¹，10x +¹，∴2x ¹，2x ¹-，1x ¹-，∴当2x =+原式==1=【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．26．（2021·河南南阳市·八年级期中）已知a 2+a ＝1，求代数式221312442a a a a a a a +---¸++++的值．【答案】222a a +-，-2【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后整体代入21a a +=即可求解．【详解】解：原式＝()22122123a a a a a a +-+-´+-+＝()()213221a a a a a +--++-＝()()221321a a a a --++-222a a =+-21a a +=Q \原式2212==--【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键．27．（2021·胶州市初级实验中学九年级一模）（1）计算：212111a a a a a +æö-+¸ç÷++èø（2）解不等式组：235123x x x -³-ìïí+<ïî（3）关于x 的方程()21310m x x ++-=有两个实数根，求m 的取值范围【答案】（1）2a a +；（2）不等式组的解集为3x >；（3）m 的取值范围为134m £且1m ¹-．【分析】（1）由分式的加减乘除混合运算进行化简，即可得到答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案；（3）根据根的判别式0D ³，即可求出m 的取值范围．【详解】解：（1）212111a a a a a +æö-+¸ç÷++èø=211111(2)a a a a a a æö-++´ç÷+++èø=211(2)a a a a a +´++=2a a +；（2）235123x x x -³-ìïí+<ïî①②解不等式①，得1x ³-；解不等式②，得3x >；∴不等式组的解集为3x >；（3）∵关于x 的方程()21310m x x ++-=有两个实数根，∴()()234110m D =-´+´-³，∴134m £；当10m +=，即1m =-时，原方程是一元一次方程，只有一个解，不符合题意；∴1m ¹-；∴m 的取值范围为134m £且1m ¹-．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简，解不等式组，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．28．（2021·浙江七年级期末）按条件求值：①若分式52x +的值是整数，求非负整数x 的值．②已知分式321x x -+可以写成531x -+，利用上述结论解决；若分式234x x--表示一个整数，求整数x 的值．③化简：235222x x x x x x -æö¸+-¸ç÷--èø，再从0，2±，3±五个数中，选择一个你最喜欢的数代入并求值．【答案】①3；②3或5或9或-1；③13x +，1【分析】①根据分式的值是整数可得x +2=±5，从而求出x ；②将分式变形为524x ---，参照①中方法即可求出x ；③首先通分，计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再根据分式有意义的条件确定x 的值，然后代入x 的值即可．【详解】解：①分式52x +的值是整数，∴x +2=±5，∴x =3或x =-7，∵x 为非负整数，∴x =3；②234x x--=()42384x x --+--=524x ---，∴x -4=±1或±5，∴x =3或5或9或-1；③235222x x x x x x -æö¸+-¸ç÷--èø=()2345222x x x x x x x -æö-¸-¸ç÷---èø=()23922x x x x x x --¸¸--=()()()321233x x x x x x x--´´-+-=13x +∵x 不能取0，3，2，-3，∴x =-2时，原式=123-+=1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的除法和减法计算法则，正确把分式进行化简．29．（2021·山西八年级期中）阅读材料，完成任务．一道习题引发的思考小明在学习第16章《分式》时，遇到了一道习題，并对有关内容进行了研究：习题再现：己知12a a +=，求221a a+的值；解题过程：解：2112,4,a a a a æö+=\+=ç÷èøQ 221124a a a a \+×+=，即22124a a++=，2212a a \+=．通过以上的解题思路，小明可以总结出论：已知形如n mx a x ±=（m ，n 为常数，我们可以利用完全平方公式计算求出2222n m x x +的值．任务：（1）请你帮小明计算2222n m x x+的值；（2）①若131(0)2b b b -=>，求22194b b +的值；②在①的基础上，求132b b+的值．【答案】（1）22a mn -；（2）①4；．【分析】（1）根据阅读材料中的方法配成完全平方式即可求解；（2）①根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出值即可；②对132b b +两边平方后，利用①的结论计算即可．【详解】解：（1）∵n mx a x +=（m ，n 为常数，0mn ¹），∴2222222222n n m n n m x m x x x x mx x x+=+-+××2()2n mx mn x=-+22a mn =-；（2）①∵131(0)2b b b -=>，∴222211211993232244b b b bb b b b -´×´+×+=+21(3)32b b=-+13=+4=；②222111(3)923224b b b b b b+=+´´+221934b b=++43=+7=，∵0b >，∴132b b+=．本题考查了配方法的应用，分式的化简求值，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2配方是解题关键．。

八年级上数学化简求值计算题

八年级上数学化简求值计算题一、整式化简求值类。

1. 化简求值：(2x + 3y)^2-(2x + y)(2x - y)，其中x=(1)/(3)，y = - (1)/(2)。

- 解析：- 先化简式子：- 利用完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2展开(2x + 3y)^2得4x^2+12xy+9y^2。

- 利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2 - b^2展开(2x + y)(2x - y)得4x^2-y^2。

- 则原式4x^2 + 12xy+9y^2-(4x^2 - y^2)=4x^2+12xy + 9y^2 -4x^2+y^2=12xy+10y^2。

- 再代入求值：- 当x=(1)/(3)，y = - (1)/(2)时，- 原式=12×(1)/(3)×(-(1)/(2))+10×(-(1)/(2))^2- =-2 + 10×(1)/(4)=-2+(5)/(2)=(1)/(2)。

2. 化简求值：(x - 2y)^2+(x + 2y)(x - 2y)-2x(x - y)，其中x = 3，y=-1。

- 解析：- 化简式子：- 利用完全平方公式展开(x - 2y)^2得x^2-4xy + 4y^2。

- 利用平方差公式展开(x + 2y)(x - 2y)得x^2-4y^2。

- 展开2x(x - y)=2x^2-2xy。

- 则原式=x^2-4xy+4y^2+x^2 - 4y^2-2x^2 + 2xy=-2xy。

- 代入求值：- 当x = 3，y=-1时，原式=-2×3×(-1)=6。

3. 化简求值：(3a + b)(3a - b)-(2a - b)^2，其中a = 1，b = 2。

- 解析：- 化简式子：- 利用平方差公式展开(3a + b)(3a - b)得9a^2 - b^2。

- 利用完全平方公式展开(2a - b)^2得4a^2-4ab + b^2。

(完整版)分式化简求值55道练习题

1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值:，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简,再求值,其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba b a ba b 3a -++--7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（）,再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简,再求值：(+1)÷,其中x=2．10、先化简，再求值：–,其中x =–311、先化简下列式子，再从2,﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x （xx 1--2），其中x =2。

13、先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--,其中32x =． 17、先化简。

再求值:2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

18．先化简，再求值：）÷，其中x ＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220xx --=的正数根.20化简，求值:111(11222+---÷-+-m m m m m m ）,其中m =3．21、（1)化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：,其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+125、化简，其中5-=a26．先化简，再求值:(－2）÷，其中x ＝－4． 27、先化简，再求值：÷－，其中x ＝2。

初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题附答案详解)

初中数学分式的化简求值专项训练题（精选历年60道中考题附答案详解）1．化简求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中2x = 2．先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a3． 3．()1化简：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值． ()2分解因式：22344xy x y y --4．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝135．先化简（2341x x +-﹣21x -）÷2221x x x +-+，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．6．2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭7．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）0． 8．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3a =． 9．先化简，再求值: 2295(2)242y y y y y -÷----，其中y =. 10．先化简，再求值：(2241x x x -+-＋2－x)÷2441x x x++-，其中x－2． 11．化简求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中m12．（1）计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+；（2）解分式方程：1121x x x -=+-． 13．（1）化简2422x x x+-- （2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．14．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2 15．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭；（2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．16．先化简,再求值：211()1211x x x x x x ++÷--+-，其中x=3． 17．先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a ＝2+1． 18．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 20．先化简再求值2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2-x =2017的解． 21．化简求值：22a 2ab b 2a 2b-+÷-（11b a -），其中a 2=1，b 2=1． 22．（1）解方程：21124x x x -=-- （2）先化简，再求值：22112()2a a b a b a ab b+÷+--+，其中269a a -+与|1|b -互为相反数． 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．（1）计算：23(3)3x x x x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知a b ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值． 26．计算：（1）2111a a a a -++-；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+；（3）先化简再求值：（132x -+）212x x x -÷+-，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 27．先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解． 28．先化简，再求代数式214(1)33x x x -+÷--的值，其中3tan 3022cos 45x =- 29．()1解方程：28124x x x -=-- ()2先化简后求值2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足20a a -= 30．若13x x +=，求：（1）221x x+的值；（2）1x x-的值；（3）221x x -的值． 31．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．32．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中． 33．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．34．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．35．(1)先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． (2)解不等式组3(2)2513212x x x x +>+⎧⎪⎨+-<⎪⎩36．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 37．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x ≠． 38．已知，求的值．39．化简：222524(1)244x x x x x x -+-+÷+++，并求当=-123x 40．先化简，再求值：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 41．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 42．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．43．先化简，再求值：2222444x x x x x x x--+-÷-，其中1x =． 44．化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值．45．（1）计算：()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦；（2）先化简，再求值：524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中5x =．46．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=-- 47．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=2．48．化简求值：244()33x x x x x ---÷--，其中-249．先化简，再求值：222a b 2ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，a 1b 1=+=． 50．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =． 51．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 52．先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷----，其中1x =- 53．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 54．先化简，再求值：（1）()223(2)(2)844a b a b a b ab ab +---÷其中2,1a b ==（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭其中3x =． 55．先化简，再求值231(1)22x x x --÷++的值，其中2sin 45x ︒=︒.56．先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 2，y =11()2-． 57．先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°． 58．先化简，再求值：2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中3a =. 59．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．60．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.参考答案 1．2x -；2．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】22244(4)2x x x x x+--÷+ =244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-÷+ =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =2x -；当22x =+时，原式=2222+-=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．1-2(3+a)，【解析】【详解】解：原式=35(2)(2)2(2)22a a a a a a ⎡⎤--+⎛⎫÷- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦322(2)(3)(3)12(3)a a a a a a --=-⋅--+=-+ 当33时，原式=3-3．（1）11x+，取x=2，得原分式的值为13（答案不唯一）；（2）-y(2x-y)2．【解析】【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=1111 (1)(1)1(1)(1)1x x x xx x x x x x x-+-÷=⨯= +--+-+，取x=2代入上式得，原式11213==+．（答案不唯一）（2）原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．4．化简的结果是1x-；2 3 -.【解析】【分析】先计算括号里的减法，将21x-进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x xx x-++÷++=(1)(1)221x x xx x-++⋅++=1x-，当x＝13时，原式=113-=23-【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．5．原式=11xx-+，当x=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=()()()()()23422211111x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦ =()()()212·112x x x x x -++-+ =11x x -+， ∵x≠±1且x≠﹣2，∴x 只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.6．2-【解析】【分析】先算括号内分式的减法，得()()269233x x x x -+-+-，根据完全平方公式化简得()()()23233x x x --+-，再根据分式的除法法则计算即可．【详解】 2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭ ()()232612433233x x x x x x x -+--+-=÷++- ()()23693233x x x x x x --+-=÷++-()()()2333233x x x x x ---=÷++- ()()()2233333x x x x x +--=⨯+-- 2=-．【点睛】本题考查了分式的化简运算，掌握分式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 7．212x x +，13【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案．【详解】解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）0＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.8．21(2)a -，1 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 22(2)(2)(1)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)4a a a a a a a --+=⋅-- 24(2)4a a a a a -=⋅-- 21(2)a =- 当3a =时，22111(2)(32)a ==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，正确化简．9．12y 【解析】【分析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=()()3y)3y 22y y +-÷-（[52y --()()222y y y +--] =()()()()3y)3y 522222y y y y y +--+-÷--（=()()()3y)3y 2223y)3y y y y +--⨯-+-（（ =12y当y =时，原式=4. 【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.10．－12x +【解析】【分析】先用乘法的分配律去括号，利用分式的加减进行化简后代入数值即可．【详解】原式＝2241x x x -+-2(1)(2)x x --+－(x －2) 2(1)(2)x x --+ ＝－2224(2)x x x -++＋2(1)(2)(2)x x x --+ ＝()()2222432(2)x x x x x --++-++ ＝2(2)(2)x x -++ ＝－12x + 当x－2＝－6【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算法则和二次根式的化简是关键．11．11m --【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()()2111m m m mm m --=+- ()()111m m mm m +=-+- 11m =--当1m =时，原式===．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．12．（1）21(2)x -；（2）x ＝0．【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝[221](2)(2)4x x x x x x x +-----＝2224(2)x x x x x --+-•4x x - ＝21(2)x -；（2）方程两边乘（x +2）（x ﹣1），得x （x ﹣1）﹣（x +2）（x ﹣1）＝x +2，整理得：x 2﹣x ﹣（x 2+x ﹣2）＝x +2解得，x ＝0，检验：当x ＝0时，（x +2）（x ﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝0．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2．【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式2422x x x =--- 242x x -=- ()()222x x x +-=- =x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+-- ()()211x x x =+-•1x x-1x x =+，解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2，则原式221-==-+2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．14．-1【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】解：原式＝x x+x-x+1x -（1）（1）＝﹣x+1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简. 15．（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【解析】【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=；（2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+，当3x =时，原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3,12x x - 【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简，然后将x 的值代入即可．【详解】2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ＝()()()()22111111x x x x x x ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭ ＝()2211x x xx -⨯- ＝1x x -；当x=3时，原式＝33312=-. 【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．1a a-，2．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+- ＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能．试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4；（2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 19．31x x -+，5．【解析】【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．20．1(1)a a -，12017．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可化简，然后根据方程的解定义得出一个关于a 的等式，最后代入求解即可．【详解】2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎡⎤=÷-⎢⎥-++⎣⎦ 222121()111a a a a a a ---=÷--++ 222211a a a a a --=÷-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =- 因a 是方程22017x x -=的解，则22017a a -= 将其代入得，原式211(1)20171a a a a -===-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解定义，熟记分式的运算法则是解题关键． 21．ab 2，12 【解析】【分析】根据分式的混合运算，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】原式()2(a b)a b 2a b ab--=÷- a b 2-=•ab a b- ab 2=，当a =1，b =1时，原式)112=212-=12=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分，是解题的关键．22．（1）x=32-；（2）a b a b -+；12．【解析】【分析】（1）把方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，去分母得整式方程，解整式方程可求出x 的值，把x 的值代入最简公分母检验即可得答案；（2）先把括号内的分式通分，除式的分母因式分解，再根据分式除法法则化简得出最简结果，根据平方和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，代入化简后的式子计算即可得答案．【详解】（1）21124x x x -=-- 方程两边同时乘以最简公分母x 2-4得：x(x+2)-(x 2-4)=1，整理得：2x=-3，解得：x=32-，检验：当x=32-时，x 2-4≠0， ∴x=32-是原分式方程的解．（2）22112()2a a b a b a ab b+÷+--+ =22()()()a b a b a a b a b a b -++÷+-- =22()()()2a a b a b a b a-⋅+- =a b a b-+， ∵269a a -+与|1|b -互为相反数，∴2(3)a - +|1|b -=0，∴a-3=0，b-1=0，解得：a=3，b=1，当a=3，b=1时，原式=a b a b -+=3131-+=12．【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值及解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程再解方程，注意最后要检验是否有增根；熟练掌握分式的混合运算法则及非负数的性质是解题关键23．原式=2a a -+1．【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．11a +；12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++，当a ＝﹣3时，原式＝﹣12．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．（1）22(3)x x -；（2）x ﹣1；（3）22a b b a+-，﹣5．【解析】【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式2223(3)(3)(3)x x x x x x +-==--；（2）原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x +++-+-=⋅=⋅=--++-++；（3）原式222(+2)3()()(+2)2(2)(2)2a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a-----+=÷=⋅=---+--∵3a b=， ∴a ＝3b ，所以原式=32523b b b b +=--．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．26．（1）1；（2）21a +；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1．【解析】【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解．【详解】（1）2111a a a a -++-，＝111a a a +++，＝11a a ++，＝1；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+，＝222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a ---⋅++--，＝22(1)11a a a a --++，＝22(1)1a a a --+，＝21a +；（3）（132x -+）212x x x -÷+-，＝23(1)(2)21x x x x x +--+⋅+-，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.27．2a a 1-，910-．【解析】【分析】先把分式化简后，再解方程确定a 的值，最后代入求值即可.【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ =2a a 1- 由2230x x +-=，得11x =，232x =-又10a -≠∴32a =-． ∴原式=23()9231012-=---．【点睛】本题考查分式的化简求值；一元二次方程的解法，掌握计算法则正确计算是解题关键． 28．12x +，3【解析】【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+当33tan 3022cos 453232x =-=⨯-=时原式3=== 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．29．（1）无解；（2）22a a --，-2【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．【详解】（1）两边都乘以(x +2)(x ﹣2)，得：x (x +2)﹣(x +2)(x ﹣2)=8，解得：x =2，当x =2时，(x +2)(x ﹣2)=0，∴x =2是增根，∴原分式方程无解；（2）原式12a a -=+•()()222(1)a a a +--•(a +1)(a ﹣1) =(a ﹣2)(a +1)=a 2﹣a ﹣2．当a 2﹣a =0时，原式=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．30．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±．【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=； (2)由(1)知2217x x+=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x-=±；【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．31．3x x+；0．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=；当3x =-时，原式3303-+==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】当时，原式=()()333111a a a a a a++-+⨯-+ =()()4111a a a a a+⨯-+ =41a -.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．33．1a a +；32．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a - =2(1)(1)(1)a a a +--•1a a - =1a a+，当a =2时，原式=32．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．34．13-【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题.【详解】解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(1)(1)(2)x x x x =•+-- ＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x ＝﹣2 原式＝13-．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.35．（1）1x-，12-；（2）13x 【解析】【分析】（1）根据分式的各个运算法则化简，然后选择一个使原分式有意义的x 的值代入即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式组即可．【详解】（1）原式=21(1)2(1)(1)1x x x x x -⋅-+-+ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ (1)(1)x x x -+=+ 1x=- 根据原分式有意义的条件：1,0x ≠±当2x =时，原式=12-（2）13212x x ⎪⎨+-<⎪⎩② 解①得，1x >解②得，3x <∴该不等式组的解集为13x【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和解不等式组，掌握分式的各个运算法则和不等式的基本性质是解决此题的关键． 36．224421x x x ---，x=2时值为2．【解析】【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键． 37．22x -,12- 【解析】【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将2x =-代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- =22x -． ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．38．,当x=+1时，原式= 【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简.试题解析：，当时，原式.考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.39．2x -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=22522(2)2(2)(2)x x x x x x x -++++⨯++- =22(2)(2)2(2)(2)x x x x x -+⨯++- =2x -，当=1x -2= 【点睛】本题主要考查分式的混合运算法则，掌握分式的通分与约分进行化简，是解题的关键． 40．﹣23x +，﹣1 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2(3)2x x --÷5(2)(2)2x x x -+-- ＝2(3)22(3)(3)x x x x x --⋅--+- ＝﹣23x +，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．22x ，12．【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.42．21a --，2 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.43．12x +；13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式222(2)(2)(2)x x x x x x x -=-⋅+-- 22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+- ()()222x x x -=+- 12x =+ 当1x =时，原式11123==+．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．44．11m +，13【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m 的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =11m+ 把m=2代入得，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．45．（1）13-；（2）62x --；16-【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦ =()()666589a a a ⎡⎤+-÷⎣⎦ =()()6639aa -÷ =13- （2）524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ =24524223x x x x x ⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()222923x x x x--⋅-- =()()()332223x x x x x+--⋅-- =()23x -+将5x =代入，得原式=62516--⨯=-【点睛】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．46．（1）22a a -，8；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）原式=2145211(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -，当a =4时，原式=24248-⨯=；（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+化简得，2y=4，解得：y=2，经检验：y=2不是原方程的解．原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．47．13．试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=2时，原式=13.48．22x x -+，33- 【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：244()33x x x x x ---÷-- =()()22234333x x x x x x x x +-⎛⎫---÷ ⎪---⎝⎭=()()2443322x x x x x x -+-•-+- =()()()223322x x x x x --•-+- =22x x -+将-2代入，得原式=33- 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．49．-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()222a b a b a b a b 2ab b a a a b a a a a ba b +-+---+÷=⋅=----．当a 1b 1=+=-=2==-． 50．33x x-；0．【解析】【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅-- 11=3x - =33x x-．当3x =时，原式=33033-=⨯．【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．51．21(2)a -，1．【解析】【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和3．52．12x -+；1-【分析】根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把1x =-代入求值即得．【详解】原式223111x x x x --+=÷-- 211(2)(2)x x x x x --=⨯-+- 12x =-+，把1x =-代入得原式1112=-=--+．【点睛】考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．53．2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．54．（1）242a ab -，12；（2）12x -，1 【解析】【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：（1）()223(2)(2)844a b a b a b abab +---÷， = ()22242a b ab b---=242a ab -，当2,1a b ==时，原式=242221=164⨯-⨯⨯-=12；（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=()()()()()222242222x x x x x x x x x --+⎡⎤-÷-⎢⎥-+++⎣⎦=2222x x x x x -÷++ =()222x x x x x +⋅+- =12x -，当x=3时，原式=132-=1．【点睛】本题考查分式的化简求值以及整式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．55．11x +;2【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可．【详解】原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+-122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当21x ==时，原式11x ===+．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．56．x +y ．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x +y ，当x 2，y =11()2-=2时，原式57【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可【详解】原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦ 3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+134232x =⨯-⨯=∴原式== 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键58．22a a -+，15-. 【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分化简运算，然后进一步化简，最后代入求值即可.【详解】原式2(2)3(1)(1)11a a a a a ---+=÷++ 22(2)411a a a a --=÷++ 2(2)11(2)(2)a a a a a -+=⋅++- 22a a-=+. ∴当3a =时，原式231235-==-+. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题关键.错因分析容易题.失分原因是：①括号内通分时，忘记变号；②将除法变为乘法时，忘记分子分母调换位置.59．x x+1；x=2时，原式＝23. 【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为0的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x 1x 1x x x ==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．60．（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4 【解析】【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当,y=2时，原式22= 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。

八年级上专项训练卷：分式化简求值

八年级上专项训练卷：分式化简求值1(2009武汉)先化简,再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =．1（2009重庆綦江）先化简,再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭,其中14x =．1（2009南州）先化简,再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ,其中4=x ．1（本题满分6分）先化简,再求值：2211()22x y x y x x y x+--++,其中3x y ==．5（2009恩施市）求代数式的值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭,其中22x =+．6（2009年娄底）先化简,再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2x x ,其中x =17（2009年广西南宁）先化简,再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭,其中2x =8（2009泰安）先化简、再求值：6)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。

9（2009江西）先化简,再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中3x =．10（2009年益阳市）先化简,再求值：)(222y x y x y x +-+-,其中31,3-==y x ．11（2009 黑龙江大兴安岭）先化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222,当1-=b 时,请你为a 任选一个适当的数代入求值．12（2009年宜宾）先化简,再求值：)2)(23(++-x x x ,其中23-=x ．13（2009年凉山州）先化简,再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．14（2009年衡阳市）先化简,再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ,其中31=a ．15（2009年株洲市）先化简,再求值：23393x x x ++--,其中1x =-．16．(2009年咸宁市)先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简,再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．。

八年级数学上第12章分式和分式方程提分专项分式的化简与求值课冀教

5．【2020·河北唐山路北区期末】先化简，再求值：aa2－＋21－a
÷42a－2－a1，其中
a
是不等式组x－2≤0，的整数解． x>0
解：aa2－＋21－a÷42a－2－a1＝a2＋1－aa－（2a－2）÷42a－2－a1
＝a2＋1a－－a22＋2a·42a－2－a1＝2aa－＋21·（2a＋12）－（a2a－1）＝1－12a.
第12章分式和分式方程
提分专项(一) 分式的化简与求值
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
提示：点击进入习题
6 见习题 7 见习题
答案显示
1．【2020·河北石家庄裕华区期中】计算： (1)a＋a21－a＋1 1；
解：原式＝aa2＋－11＝（a＋1）a＋（1a－1）＝a－1. x－3 x2－9 (2) x ÷x2＋3x.
谢谢观赏
x－x 3·（x＋x（3）x＋（3x）－3）＝1.
2．计算：1＋a－2 1÷a2－a2－2a1＋1. 解：原式＝a－a－1＋1 2·（a＋（1a）－（1）a－2 1）＝aa＋－11·aa－＋11＝1.
3．【2020·陕西】化简：2aa2－－41÷1－3a－＋a2. 解：原式＝2aa2－－41÷aa＋＋22－a3＋－2a＝2aa2－－41÷2aa＋－21 ＝（a＋22）a－（1a－2）×2aa＋－21＝a－1 2.
提分专项 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11

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