椭圆(高三复习课)
高三数学专项复习椭圆的标准方程课件
标准方程 图形
范围 对称性
顶点坐标 焦点坐标 半轴长
离心率
a,b, c 的关系
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
y
o
x
x2 y2 1(a b 0)
b2 a2 y
ox
a ≤ x ≤ a , b ≤ y ≤ b a ≤ y≤ a , b≤ x ≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：
YM
左边是两个分式的平方和， F1 O
F2 X
(-c,0)
(c,0)
右边是1
x2 y2
（2）椭圆的标准方程中， a2 b2 1(a b 0)
x2与y2的分母哪一个大，则 焦点在哪一个轴上。
Y
F2(0 , c)
M X
O
（3）椭圆的标准方程中
F1(0,-c)
❖ A、 1 B、 C、3 D、 5
2
2
2
6
3
❖ 2、（2010）方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上
的椭圆，则实数k的取值范围是（ D）
❖ A、（0，+） B、（1，+ ）
❖ C、（0,2） D、（0,1）
知识点一：椭圆的定义
M
F1
F2
演示椭圆的定义
❖ 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
❖ 这两个定点F1和F2叫做椭圆的焦点， ❖ 两个焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距．
知识点二：椭圆的标准方程
求曲线方程的步骤:
步骤一：建立直角坐标系, 设动点坐标M(x，y) 步骤二：找关系式|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c(c＞0) F1（-c,0) F2(c,0)
椭圆复习课(第一课时)学案-2025届高三数学一轮复习
椭圆复习课（第一课时）学习目标知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握椭圆的简单应用.理解数形结合的思想. 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学过程一、知识梳理1、定义：平面内到两个定点21F F ，的距离之 等于常数（ ）的点的 轨迹叫椭圆.2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程22221(0)x y a b a b +=>> )0(12222>>=+b a b x a y 图 像范围 -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b对称性 对称轴：坐标轴; 对称中心：原点顶点坐标()0,1a A - ()0,2a A ()b B -,01 ()b B ,01()a A -,01 ()a A ,02 ()0,1b B - ()0,2b B焦点坐标 ()0,1c F - ()0,2c F()c F -,01 ()c F ,02轴长 长轴长2a ，短轴长2b焦距 c F F 221=a,b,c 关系222b a c +=亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？离心率1>=ac e（1）动点P 到两定点A （–2，0）,B(2，0)的距离之和为4，则点P 的轨迹是椭圆.（ ）（2）若椭圆1ky 4x 22=+的焦距是22，则k=2. ( )三、能力提升考点一 椭圆的定义及其标准方程例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）一个焦点为（2，0），离心率为 ；（2）过 ()23,N 1,6M ，），（-两点.直击高考已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，离心率为33，过2F 的直线L 交C 于A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A.12y 3x 22=+B. 1y 3x 22=+ C. 18y 12x 22=+ D. 14y 12x 22=+变式提升：设21F F ，分别是椭圆116y 25x 22=+的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，|OM| =3，则P 点到椭圆左焦点的距离为 （ ）A.4B.3C.2D.521=e X YPO xyBOA1F1F2F2FM考点二、椭圆的几何性质例2、已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，P 是椭圆短轴的一个端点，且21PF PF ⊥,则椭圆的离心率为 .变式提升椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为21F F ，，焦距为2c ，若直线y=3（x+c ）与椭圆C 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 .互动探究已知椭圆C: 1by a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，M 为椭圆上一点，021=•M F M F ,则椭圆离心率的范围是 .XYMO1F2FYOXP1F2F探究思考1)本题中若P 点在椭圆内部，其他条件不变，试求之。
椭圆的几何性质课件高三数学一轮复习
核心考点·分类突破
解题技法
求椭圆标准方程的步骤
考点二 椭圆的几何性质 考情提示 高考对椭圆性质的考查是历年的重点,主要以离心率或与椭圆有关的最值问题为载 体考查逻辑推理与运算求解能力.
2.求解与椭圆有关的范围、最值问题的常用思路 (1)充分利用椭圆的几何性质,结合图形进行分析. (2)注意利用椭圆的范围如-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1构造不等式. (3)列出所求目标的解析式,构造函数利用单调性,或者利用基本不等式求最值或范 围.
预计2025年高考椭圆的几何性质仍会出题,三种题型都可能会出,往往会 预测
与其他知识交汇出题.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳 椭圆的几何性质
焦点的位置
图形
标准方程
焦点在x轴上 +=1(a>b>0)
焦点在y轴上 +=1(a>b>0)
范围
顶点 性 质 轴长
焦点 离心率 a,b,c的关系
_-_a_≤_x_≤_a_,_且__-b_≤_y_≤_b_
_-_b_≤_x_≤_b_,_且__-a_≤_y_≤_a_
_A_1_(_-a_,_0_)_,A_2_(_a_,0_)_, _B__1(_0_,-_b_)_,B__2(_0_,b_)_
_A_1_(_0_,-_a_)_,A_2_(_0_,a_)_, _B__1(_-_b_,0_)_,B__2(_b_,0_)_
谢谢观赏！！
长轴长=2a,短轴长=2b
_F__1(_-_c,_0_)_,F_2_(_c_,0_)_
_F__1(_0_,_-c_)_,F__2(_0_,c_)_
e=,且e∈(0,1)
椭圆及其性质课件-2025届高三数学一轮复习
,
=
+
向量的数量积求解；
= ，再由 =
+ ，借助
思路二：先利用椭圆定义以及在焦点三角形中用余弦定理先求出
,
=
+
和等于四条边的平方和求解.
思路三：利用等面积，即
点的坐标.ຫໍສະໝຸດ = ，再利用平行四边形对角线的平方
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之椭圆及其性质
1.椭圆的定义
条件
结论1
，
①________为椭
平面内与两个定点 ， 的距离的和等
于常数（大于 ）的点
+ =
>
结论2
点的轨
迹为椭圆
圆的焦点；
②_______为椭圆
求 ⋅ 的值,通过整体代入可求其面积等.
1.(2023·全国甲卷)设 , 为椭圆:
+ = 的两个焦点，点在上，
若 ⋅ = ，则 ⋅ =(
A.1
B.2
√
)
C.4
D.5
解析：选B.方法一：因为 ⋅ = ，所以 ⊥ ,则
的焦距
若= ，则动点的轨迹是线段 ；若< ，
则动点 的轨迹不存在.
2.椭圆的标准方程及几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点
+
= >>
+
椭圆(复习课)
的焦点，P在
椭圆上，且∠F1PF2＝ 60° ，求三角形
F1PF2的面积.
y
P
F2 x
F1
例3 已知椭圆的对称轴是 坐标轴，O为坐标原点， F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴是6， 2 且cos∠OFA= ，求椭圆方程。 3 2 解：因为椭圆的长轴6，cos∠OFA= 所以：点A是短轴的端点，
3
所以：｜OF ｜ =c， ｜ AF ｜ =a=3
A F O
c 2 所以： 3 3
所以：c=2,b2=5
x y y x 1或 1 则椭圆方程为： 9 5 9 5
2
2
2
2
几何性质的应用
1 已知椭圆的对称轴是 坐标轴，O为坐标原点，F是 一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴是26，且 sin∠OFA= 12 ，求椭圆方程和离心率。
13
A
x y y x 1或 1 169 144 169 144
2
2
2
2
F
O
（2012国高考卷）设椭圆的两个焦点
分别为F1F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于
点P，若三角形F1PF2位等腰三角形，则椭圆的
离心率为（D ）
A
2 2
B
2 1 2
P F2
F2
C 2 2
D
2 1
练习册：
a b c
2 2
2
a b c
2 2
2
例1.
椭圆
x2 y2 ＋ 1 100 64
上一点它右焦点距离
等于3，求它到相应准线距离。 y 解：有已知得:a=10,b=8,c=6 由椭圆第二定义有：
| PF2 | c 3 e | PN | a 5
2025年高考数学一轮复习-9.5.1-椭圆的定义及标准方程【课件】
预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会
预测 出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择
题、填空题的形式出现.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.椭圆的定义
常数
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F
1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
(3)
源自教材第113页例6.此题给出椭圆的另一种定义方式
[例1](1)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在
2 2
+y =1
圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为______________.
4
【解析】(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
4
3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(1)因为2a=|F1F2|=8,动点的轨迹是线段F1F2,不是椭圆;
(2)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(2)由于2a<|F1F2|,动点不存在,因此轨迹不存在;
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的
14年下半年公开课椭圆高三复习(徐梦)
(7)、三角形周长为定值，两个 顶点确定，第三个顶点的轨迹.
对接高考
(3)
或
c a b b2 e 1 ( ) , a a a
2 2
b 所以e越大,则 越小，椭圆就越扁. a
满足关系式
x 2 (y 3 )2 x 2 (y 3 )2 1 0
点M的轨迹是什么曲线?为什么?
(2)到定点F( c , 0 )与到定直线x= c c 的距离之比等于常数 a (0< a <1) 的点的轨迹. P47例6 点M(x , y)与定点F(4 , 0)
25 的距离和它到直线 l : x 4
a2 c
的距离
4 的比是常数 5 ,求点M的轨迹.
(3)、圆的拉伸与压缩
y x 1(焦 点 在 y 轴 上 的 椭 ) 圆 9 4
2 2
(4)、过两定点的直线斜率乘积 为非零常数m
若将上题中的“ ”改为
“
4 9
4 9
”结果会有什么变化？
(5)、定圆与其内一点……
(6)、一动圆与两定圆一个外切 一个内切，动圆圆心轨迹.
简 单 性 质
范围
顶点
图形
轴
简 单 离心率 性 质 a,b,c 的关系
长轴A1A2的长为2a，a叫作椭圆的长半轴长 短轴B1B2的长为2b，b叫作椭圆的短半轴长
c （0，1） e _________ a
a 2=
2+c2 b _____
3、常见的椭圆轨迹方程 (1) 定义 如果点M( x, y)在运动过程中,总
1.椭圆的定义 设F1,F2，M分别为平面内的两个定 |MF1|+|MF2| 点与动点，若____________=2a ， 且 2a＞|F1F2|，则点M的集合为椭圆, 两个定点 叫作椭圆的焦点，两焦点 _________ 焦距 间的距离|F1F2|叫作椭圆的_____.
高考数学总复习——椭圆课件
椭圆中的最值问题
运用基本不等式
解决椭圆中的最值问题时，可以运用基本不等式，通过合理转化，将问题转化为 容易处理的形式。
椭圆中的最值问题
数形结合
结合椭圆的几何图形，将问题转化为几何问题，利用几何性质求解最值，是解决这类问题的常用方法 。
椭圆中的最值问题
代数运算
02
01
在解决椭圆最值问题时，需要进 行一些代数运算，如配方、换元
2018年高考数学全国卷Ⅱ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为12，点P的横坐标是 3，且过点P作短轴的垂线
，垂足Q的轨迹为圆C。
01
2019年高考数学全国卷Ⅲ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为10，点P的横坐标是 4，且过点P作短轴的垂线
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程是 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$，其中 $theta$ 是参数。
该方程通过三角函数将椭圆上的点与角度 $theta$ 关联起来，方便进行角度和距离 的计算。
高频考点总结与预测
总结
通过对近五年高考真题的分析，可以发现椭 圆的离心率的计算、直线与椭圆的交点以及 弦长问题等知识点是高频考点。同时还需要 注意椭圆的几何意义和性质的应用。
预测
根据高频考点的规律和趋势，预测未来高考 中可能会出现的考点包括椭圆的切线问题、 椭圆的参数方程以及椭圆的对称性等知识点 。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆高考复习课件ppt
焦点是椭圆上任意一点到原点的距离 之和等于常数的两个点。
椭圆的离心率
离心率是描述椭圆扁平程度的量，其 值等于 $frac{c}{a}$，其中 $c$ 是焦 点到原点的距离。
椭圆的对称性
椭圆的中心对称性
椭圆关于原点对称，即如果点 $(x, y)$ 在椭圆上，则 $(-x, -y)$ 也一定在椭圆上。
椭圆的标准方程推导
通过将平面上的一个点的坐标代入上述方程，可以判断该点是否在 椭圆上。
椭圆的标准方程的应用
在解析几何、天文学、物理学等领域中，椭圆的标准方程都有广泛 的应用。
椭圆的几何性质
椭圆的长轴和短轴
椭圆的焦点
椭圆的长轴是连接椭圆上距离原点最 远的两个点的线段，短轴则是连接椭 圆上距离原点最近的两个点的线段。
离心率的几何意义
椭圆的离心率等于从椭圆中心到任一焦点的距离与长半轴长度之比 。
椭圆的离心率与圆锥曲线的统一定义
圆锥曲线统一定义
圆锥曲线可以统一定义为到定点和定直线距离之比等于常数的点的轨迹。当常 数等于1时，轨迹为圆；当常数小于1时，轨迹为椭圆；当常数大于1时，轨迹 为双曲线。
离心率与圆锥曲线的关系
相切
当直线与椭圆仅有一个交点时， 表示直线与椭圆相切。此时，需 要满足直线与椭圆方程联立后得 到的二次方程有且仅有一个实数 根。
相离
当直线与椭圆没有交点时，表示 直线与椭圆相离。此时，需要满 足直线与椭圆方程联立后得到的 二次方程没有实数根。
椭圆的切线方程
切线的定义
切线是与椭圆在某一点相切的直线。
在重新渲染渲染后， 重新渲染渲染。
在重新渲染渲染后， 重新渲染渲染。
椭圆的应用题
在重新渲染渲染后渲染。重新渲染渲染。 在重新渲染
2025届高中数学一轮复习课件《椭圆(一)》ppt
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第6页
二 椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
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第7页
范围
－a ≤x≤ a －b ≤y≤ b
－b≤x≤b －a≤y≤a
性 对称性
质
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
(2)my22＋nx22＝1(m≠n)表示焦点在 y 轴上的椭圆．(
)
(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )
(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)表示的曲线是椭圆．( )
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第13页
2．(2024·重庆诊断)已知椭圆 C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是( )
A．长轴长为12
B．焦距为
3 4
C．短轴长为14
D．离心率为
3 2
解析：把椭圆方程
16x2＋4y2＝1
化为标准方程可得y12＋
x2 1
＝1，所以
a＝12，b＝14，c＝
4 16
4 3，则长轴长 2a＝1，焦距 2c＝ 2 3，短轴长 2b＝12，离心率 e＝ac＝ 2 3，故选 D.
解析 答案
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第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
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第4页
理清教材 强基固本
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第5页
一 椭圆的概念 1．我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 ，焦距的一 半称为半焦距． 2．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数： (1)若 a>c ，则集合 P 为椭圆； (2)若 a＝c ，则集合 P 为线段； (3)若 a<c ，则集合 P 为空集．
椭圆高考复习课件ppt
\leqslant
a$和$-b
\leqslant y \leqslant b$
。
椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长度的
比叫做椭圆的离心率，记
作$e$，即$e
=
\frac{c}{a}$，其中$c$是
椭圆的焦距。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程
以焦点为极点，以长轴端点为极轴建立极坐 标系，则椭圆的极坐标方程为$\rho = \frac{2b^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$ 。其中$\rho$为极径，$\theta$为极角。
详细描述
例题3：已知椭圆焦点 在x轴上，中心在原点 ，长轴长为4，短轴长 为2，并且一条切线方 程为y=x+1，求椭圆的 标准方程。
解答
根据椭圆的切线方程和 极坐标方程，可得到原 点为极点，极轴为x轴 ，进而求出椭圆的标准 方程。
谢谢
THANKS
践操作能力。
注重实际应用，培养综合素质
强化应用意识
在复习过程中要强化应用意识，引导考生将所学知识应用 到实际生活中，提高知识的实际应用能力。
提高应试技巧
在复习过程中要注重提高应试技巧，包括答题技巧、时间 分配、心态调整等方面，帮助考生在考试中更加从容应对 。
培养综合素质
在复习过程中要注重培养考生的综合素质，包括语言表达 、思维逻辑、人际交往、心理素质等方面，为未来的学习 和生活打下坚实的基础。
椭圆的参数方程与直角坐 标系下的方程转换
将$\rho = \fr乘$\rho$， 可得$\rho^{2} = \frac{2b^{2}\rho^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$，再将其展开得到 $\rho^{2} = (1 - e^{2})x^{2} + y^{2}$，
椭圆课件-2025届高三数学一轮基础专项复习
A
A. B. C. D.
【解析】由题意知,,关于原点对称,所以,得,又椭圆的离心率为,所以 ,得,故椭圆的方程为 ,选A.
解后反思若椭圆的左、右焦点分别为,,,两点在椭圆上,且关于坐标原点对称,则,,, 四点所构成的四边形为平行四边形,若或四边形有一个内角为 ,则该四边形为矩形.
10.［人A选必一P115习题3.1第4题变式］求满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）长半轴长为4，半焦距为，焦点在 轴上；
【答案】设椭圆方程为,（注意焦点在 轴上）由题意得,,,所以 ,所以其标准方程为 .
（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 ；
【答案】易知椭圆的焦点坐标为 ,设所求椭圆方程为,则 ,因为椭圆过点,所以,即 ,所以,所以所求椭圆的标准方程为 .
教材知识萃取
方法技巧利用椭圆的简单几何性质求最值或范围的思路
（1）将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系，利用函数或基本不等式求最值或范围；
（2）将所求范围用 ， ， 表示，利用 ， ， 自身的范围、关系求范围.
教材素材变式
1.［多选］［苏教选必一P93习题3.1(2)第13题变式］如图所示,一个底面半径为 的圆柱被与其底面成 角的平面所截，截面是一个椭圆，则( )
3.［人B选必一P141练习A第4题变式］已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点， 是椭圆上一点，直线与直线相交于点，且是顶角为 的等腰三角形，则该椭圆的离心率为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图,设直线与轴的交点为,由是顶角为 的等腰三角形,知, ,则在中, .又,所以.结合得,即 ,解得或 （舍去）.故选C.
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椭 圆
学习目标：
1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程；
2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单问题；
3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力及解决几何问题的能力.
高考要求：椭圆 B 级 考点回顾：
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
3.椭圆的几何性质
课前练习:
(1)已知1F 、2F 为椭圆22
14x y +=的左右焦点，弦AB 过1F ,则2F AB ∆的周长为_________. (2)过椭圆
22
1259
x y +=的右焦点F 的直线与椭圆在第一象限交于P ，若PF =2,则点P 到左准线距离为__________.
(3)如果椭圆经过()3,0和()0,4两点，则该椭圆的标准方程是______________.
(4)方程
22
123x y m m
+=--表示椭圆,则 m 的取值范围是______________. (5)已知椭圆方程为
22
12516
x y +=,则该椭圆的焦点坐标为___________,长轴长为________,短轴长为________,离心率为________,准线方程为________.
(6)若椭圆
22
12x y m
+=的离心率为12,则m =________. 典型例题精析:
例1 在△ABC 中,B(-1,0)、C(1,0),且AC 、BC 、AB 成等差数列,求顶点A 的轨迹方程.
例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴是短轴的3倍,且经过点B(0,1);
()
2A 2,B ⎛
⎛ ⎝⎭⎝⎭
经过两点；
(3)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 且此焦
点与长轴上较近的端点距离为4,求此椭圆的方程.
例3 在平面直角坐标系xOy 中,点(,)P a b (0)a b >>,12F F 、分别为椭圆22
221x y a b
+=的
左右焦点,已知△12F PF 为等腰三角形，求椭圆的离心率.
巩固练习:
1、如图，已知A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点， F 为椭圆右焦点，BC 过椭圆中心Ｏ，且0,||2||AC BC BC AC ⋅== 当长轴长为４时，求椭圆的标准方程；
2、如图，已知12,F F 是椭圆22
22:1x y C a b
+= (0)a b >>的左、右
焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆2
2
2
x y b +=相切于点Q 点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 .
课堂小结:
课后作业: 123P 《完胜》（课外练习）。