最新椭圆(高三复习课教案)
椭圆的复习课
有关椭圆基本量的计算
• 例１.如图o为椭圆的中心、Ｆ为焦点、Ａ 为顶点、准线Ｌ交OA于Ｂ,Ｐ、Ｑ在椭圆 上,PD丄Ｌ于Ｄ,ＱＦ丄ＯＡ于Ｆ,设椭圆 的离心率为ｅ,下列正确个数为( )
1.e PF PD
2.e
4.e
QF BF
AF AB
D B
Q
A F
P
O
3.e
5.e
OA OB
OF OA
椭圆的复习课（一）
教学目标: 1.掌握椭圆的基本量及相互关系. 2.掌握椭圆的第一,第二定义及在解题中的 应用. 教学重点:椭圆的基本量,第一第二定义及在 解题中的应用. 教学难点:综合应用.
复习
• 椭圆:
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y
P( x, y)
• 1.长轴 2a • 2.短轴. 2b • 3.焦点. F1 (c,0), F2 (c,0).
2
2
F1
F2
*椭圆自测.doc
小结
• 1.椭圆的基本量. c b2
F1
F2
x
4.准线. 5.焦准距. c 6.焦半径 PF 1 a e.x, PF 2 a e.x 7通径.
• 椭圆:
• • • •
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
y
F2 1.长轴 2a F2 x 2.短轴. 2b F F ( 0 , c ), F ( 0 , c ) 1 P( x, y) 2 3.焦点. 1 F 1 2 a 4.准线 y 2 c b • 5.焦准距. c • 6.焦半径. PF 1 a e. y, PF 2 a e. y • 7.通径
例２
• 如图, 从椭圆上一点Ｐ向ｘ轴作垂线,垂足 为焦点Ｆ,此时AB OP且 FA 10 5 求椭圆方程.
8.2椭圆的简单性质复习课
教学目标：
１．掌握直线与椭圆的相关性质；
２．掌握直线与椭圆各种量的运算；
３．培养学生的运算能力．
教学重点：距离公式与重点坐标公式
教学难点：运算的简化处理
教学过程：
Ⅰ.复习回顾（学生并自学回答）
1.椭圆的定义与方程
①椭圆的第一定义：已知F1，F2是平面内两个定点，P是动点，当且仅当它们满足条件|PF1|+|PF2|=定长2a且2a>|F1F2|时，P的轨迹是椭圆.
【例2】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程.
【例3】设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e= ，已知点P(0， )到这个椭圆上的点的最远距离是 ，求这个椭圆的方程.
●对应训练分阶提升
一、基础夯实
1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是
知识与技能：通过探究，掌握椭圆的几何性质，提高猜想能力，合情推理能力，培养发现问题，提出问题的意识。
过程与方法：通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，理解坐标法中由曲线方程研究曲线几何性质的思想方法。
情感态度与价值观：通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识和科学精神。
A.3x2+4y2=8 B.4x2+3y2=8C.3x2+4y2+8x=0 D.3x2+4y2-8x=0
5.椭圆 (a>b>0)的中心及两个焦点将x轴夹在准线间的线段四等分，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
6.到定点(2，0)的距离与到定直线x=8的距离之比为 的动点轨迹方程是
A.3x2+4y2=48 B.x2+2y2+8x-56=0 C.4x2+3y2=48 D.3x2+2y2-8x+68=0
椭圆教案6篇
椭圆教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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椭圆复习课(第一课时)学案-2025届高三数学一轮复习
椭圆复习课（第一课时）学习目标知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握椭圆的简单应用.理解数形结合的思想. 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学过程一、知识梳理1、定义：平面内到两个定点21F F ，的距离之 等于常数（ ）的点的 轨迹叫椭圆.2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程22221(0)x y a b a b +=>> )0(12222>>=+b a b x a y 图 像范围 -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b对称性 对称轴：坐标轴; 对称中心：原点顶点坐标()0,1a A - ()0,2a A ()b B -,01 ()b B ,01()a A -,01 ()a A ,02 ()0,1b B - ()0,2b B焦点坐标 ()0,1c F - ()0,2c F()c F -,01 ()c F ,02轴长 长轴长2a ，短轴长2b焦距 c F F 221=a,b,c 关系222b a c +=亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？离心率1>=ac e（1）动点P 到两定点A （–2，0）,B(2，0)的距离之和为4，则点P 的轨迹是椭圆.（ ）（2）若椭圆1ky 4x 22=+的焦距是22，则k=2. ( )三、能力提升考点一 椭圆的定义及其标准方程例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）一个焦点为（2，0），离心率为 ；（2）过 ()23,N 1,6M ，），（-两点.直击高考已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，离心率为33，过2F 的直线L 交C 于A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A.12y 3x 22=+B. 1y 3x 22=+ C. 18y 12x 22=+ D. 14y 12x 22=+变式提升：设21F F ，分别是椭圆116y 25x 22=+的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，|OM| =3，则P 点到椭圆左焦点的距离为 （ ）A.4B.3C.2D.521=e X YPO xyBOA1F1F2F2FM考点二、椭圆的几何性质例2、已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，P 是椭圆短轴的一个端点，且21PF PF ⊥,则椭圆的离心率为 .变式提升椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为21F F ，，焦距为2c ，若直线y=3（x+c ）与椭圆C 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 .互动探究已知椭圆C: 1by a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，M 为椭圆上一点，021=•M F M F ,则椭圆离心率的范围是 .XYMO1F2FYOXP1F2F探究思考1)本题中若P 点在椭圆内部，其他条件不变，试求之。
椭圆教案含基础题
椭圆教案含基础题一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其基本性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用图形计算器或软件，进行椭圆的动态演示，提高学生的直观认识；（3）运用合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其基本性质；（2）椭圆的标准方程及其求法；（3）椭圆在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的求法；（2）椭圆与圆、双曲线的区别与联系。
三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入椭圆的概念，激发学生的学习兴趣；2. 自主探究：引导学生观察、分析、归纳椭圆的性质，培养学生的自主学习能力；3. 合作交流：分组讨论，共同解决椭圆问题，提高学生的团队协作能力；4. 软件演示：利用图形计算器或软件，进行椭圆的动态演示，增强学生的直观认识；5. 巩固练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，如地球绕太阳的运动，引入椭圆的概念；2. 自主学习：学生自主探究椭圆的性质，如焦点、半长轴、半短轴等；3. 合作交流：分组讨论，共同解决椭圆问题，如椭圆的标准方程求法；4. 软件演示：利用图形计算器或软件，进行椭圆的动态演示，让学生更直观地理解椭圆；5. 巩固练习：设计相关习题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课后作业1. 复习椭圆的定义及其基本性质；2. 熟练掌握椭圆的标准方程及其求法；3. 运用椭圆的知识，解决实际问题。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高学生的学习效果。
针对学生的掌握情况，设计不同难度的习题，使学生在巩固基础知识的提高解题能力。
椭圆复习课学案
椭圆复习课学案复习要求：1、掌握椭圆的定义、几何性质、标准方程及简单性质。
2、了解圆锥曲线的简单应用。
一、基础自主回扣： Ⅰ、椭圆的定义：平面内与两个定点F 1,F 2的 等于常数（ ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫椭圆的 。
思考：当2a = |F 1F 2|时动点的轨迹是什么图形？当2a 〈 |F 1F 2|时呢？Ⅱ、椭圆的标准方程和几何性质：标准方程 )0(12222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a bx a y图 形性 质 范围≤≤x≤≤y≤≤x≤≤y对称性对称轴： 对称中心： 顶 点 A 1 A 2B 1 B 2A 1 A 2B 1 B 2轴长轴A 1A 1的长为 短轴B 1B 2的长为 焦距 |F 1F 2|= 离心率(∈=ace ）cb a ,,的关系=2c思考：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度又怎样的关系？二、基础自测： 1、到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( ) A ． 椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段2、椭圆221916x y +=的离心率是（ ） A ．45B ．35C ．74D ．733、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 4、方程221616x ky k +=的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 .5、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 。
三、典例分析（一）椭圆的定义及标准方程例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长是短轴长的3倍且过点A(3,0)(2)经过两点)2,0(A 和）3,21(B(3)焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过P 62,3(-) (4)焦距是12，离心率是43，焦点在y 轴上（二）椭圆的几何性质例2、(1).若)0,(c F 是椭圆12222=+by a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 的距离等于2mM +的点的坐标是 ( )A ． (c , ±a b 2) B ．(0, ±b )C ． (－c , ±ab 2) D ．不存在(2)已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A 、32 B 、22C 、21-D 、2 例3 设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点（0,4），离心率为53。
椭圆及其性质课件-2025届高三数学一轮复习
,
=
+
向量的数量积求解；
= ，再由 =
+ ，借助
思路二：先利用椭圆定义以及在焦点三角形中用余弦定理先求出
,
=
+
和等于四条边的平方和求解.
思路三：利用等面积，即
点的坐标.ຫໍສະໝຸດ = ，再利用平行四边形对角线的平方
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之椭圆及其性质
1.椭圆的定义
条件
结论1
，
①________为椭
平面内与两个定点 ， 的距离的和等
于常数（大于 ）的点
+ =
>
结论2
点的轨
迹为椭圆
圆的焦点；
②_______为椭圆
求 ⋅ 的值,通过整体代入可求其面积等.
1.(2023·全国甲卷)设 , 为椭圆:
+ = 的两个焦点，点在上，
若 ⋅ = ，则 ⋅ =(
A.1
B.2
√
)
C.4
D.5
解析：选B.方法一：因为 ⋅ = ，所以 ⊥ ,则
的焦距
若= ，则动点的轨迹是线段 ；若< ，
则动点 的轨迹不存在.
2.椭圆的标准方程及几何性质
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
顶点
+
= >>
+
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
高考数学复习知识点讲解教案第51讲 椭圆-第1课时 椭圆及其性质
2
36
= 1上一点到焦点1 的距离等于6,那么点到
14
36
另一个焦点2 的距离是____，△
1 2 的周长为____.
[解析] 根据椭圆的定义得 1 + 2 =
所以6 + 2 = 20,故 2 =
2
14.由
=
2
2,由
2
−
2
= 100,得 = 10,
= 100 − 36 = 64,得 = 8，
数：
（1）
>
若_______，则集合为椭圆；
（2）
=
若_______，则集合为线段；
（3）
<
若_______，则集合为空集.
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
2
2
+
2
2
=1 >>0
2
2
+
2
2
=1 >>0
图形
性质
范围
− ≤ ≤
______________，
当直线的斜率不存在时,
1 − 2
___________.
1+
2
1+
1
2
[ 1 + 2
2
− 41 2 ]或
[ 1 + 2
2
− 41 2 ].
−
1
2
=___________.当直线的斜率
= 0时，
=
5.直线与椭圆相交弦的中点问题
中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.
− ≤ ≤
______________，
2025届高中数学一轮复习课件《椭圆(二)》ppt
高考一轮总复习•数学
(2)由题意知，直线 AC 不垂直于 y 轴． 设直线 AC 的方程为 x＝ty－2，A(x1，y1)，C(x2，y2)，
即 kAC≠0，可设为倒斜截式． 联立xx＝2＋ty2－y2＝2，8， 消去 x 并整理得 (t2＋2)y2－4ty－4＝0，Δ＝32(t2＋1)>0， 所以 y1＋y2＝t2＋4t 2，y1y2＝－t2＋4 2，
方法二(优解)：因为直线过点(0,1)，而 0＋14<1，即点(0,1)在椭圆内部，所以可以推断
直线与椭圆相交．故选 A．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第13页
3．已知 F 是椭圆2x52 ＋y92＝1 的一个焦点，AB 为过椭圆中心的一条弦，则△ABF 面积
的最大值为( )
A．6
B．15
C．20
高考一轮总复习•数学
第1页
第九章 解析几何
第6讲 椭圆(二)
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根 据根与系数的关系及判别式解决问题.2.通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
第25页
设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
1 ＝ 1＋k2[y1＋y22－4y1y2](k 为直线斜率，k≠0)． 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判 别式．
高考一轮总复习•数学
可知 A，B 关于原点对称．
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
高中数学 2.2《椭圆》教案 新人教A版选修2-1
椭圆【课题】椭圆【课型】高三复习课【授课教师】【教材分析】圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。
并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。
【学情分析】根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。
通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。
【教学目标】1、知识目标：掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质。
2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。
⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。
【教学重点】1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。
2、利用性质解决一些问题。
【教学难点】椭圆定义和几何性质的灵活应用。
【教学方法】诱思探究教学法【教具准备】多媒体电脑课件 【教学过程】一、知识梳理 构建网络问题1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?常数大于|F 1F 2|的点的轨迹是椭圆 常数等于|F 1F 2|的点的轨迹是线段F 1F 2 常数小于|F 1F 2|的点的轨迹不存在问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？12222=+b y a x ， 12222=+ay b x ,(a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在 x 轴和y 轴上的椭圆问题4：椭圆的几何性质有哪些？2F 1F M二、要点训练 知识再现例1．已知椭圆 )0,(12222>=+b a by a x 长半轴的长等于焦距,且 4=x 为它的右准线,椭圆的标准方程为：例2．椭圆上一点P 到左准线的距离为10，F 1是左焦点，O 是坐标原点，点M 满足，则21162522=+y x )(211OF OP OM +=.,0,,,)0(1)06.(321212222的范围求椭圆离心率使若椭圆上存在一点的两焦点为设椭圆模拟例e PF PF P F F b a by a x =⋅>>=+2212221212121020100||||||,0||,||,||),,(解法一F F PF PF PF PF PF PF F F ex a PF ex a PF y x P =+⊥∴=⋅-=+= 则：设)1,22[200,024)()(22222022202220222020∈∴<-≤∴<≤∴<≤∴-==-++e c a c c x e a x x p a c x e c ex a ex a 轴上在椭圆上但不在即1222,.,02222222212121<≤⇒≤∴≤-∴≤⇒≤∴⊥∴=⋅e c a c c a c b c b P F F P PF PF PF PF ，椭圆有又在椭圆上，所以圆与而为直径的圆上，在以所以解法二：公共点探究：以c 为半径的圆与椭圆的位置关系？三、学以致用 直通高考357||||||||||||||||||||||||||||||||||||||41525162617277161514131211132512261127252627==++++++=++++++∴===a P F P F P F P F P F P F P P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P ，，，，由题意知，，，解法二：连接___||||||811625)06.(4171211172122=+⋯⋯++⋯⋯=+F P F P F P F P P P x y x 则七个点，，，于的垂线交椭圆上半部分轴等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆四川例四、知识迁移 提升能力.?|F P ||F P ||,F P ||,F P |, P ,P ,8116251812111080172122差说明理由，若是求出公，是否为判断长轴与椭圆交于是椭圆的左焦点七个点，，，半部分于轴的垂线交椭圆上等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆等差数列:变式练习 F P P P x y x ⋯⋯=+五、课后小结 谈谈收获通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：357)(7||||||||||7321171613121176543217654321==+++++=+++++a x x x x e a F P F P F P F P F P x x x x x x x P P P P P P P ，，，，，，的横坐标分别为，，，，，，解法一：设43'||||||||||||8045810}{x :1810101111n 810810==∴⋯⋯∴=-+=∈≤≤==⋯⋯⋯⋯+ed d F P F P F P ed F P F P ex a F P N n n d x x x P P P n n n n ，，）。
《高三复习课——椭圆解题案例》教学设计
《高三复习课——椭圆解题案例》教学设计（一）、教学内容分析解析几何属高考必考内容，考题涉及图形的几何性质及计算，主要考察数形结合思想，方程思想，对应和运动变化思想等数学思想，既要求学生的理解能力、分析问题的能力，同时对计算能力要求很高。
因此，本节课的教学重点是：根据题目条件进行“形”与“数”的相互转化，体会利用题目中隐含的几何特征解题比代数运算更简便。
（二）、教学对象分析我所教的班级为高三文科生，学生已学完高中数学的全部内容，初步掌握解析几何的基本概念、基本题型、基本方法，但他们的抽象思维能力比较差，不善于挖掘条件的几何特征，计算能力有待提高，优化计算意识不强。
因此，本节课的教学难点是：将条件进行“形”与“数”的相互转化 （三）、教学目标分析通过两道解析几何题目的处理，在“形”与“数”的相互转化过程中，进一步体会几何问题代数化的解析思想，强化充分挖掘题目中隐含的几何特征的意识，优化解题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
（四）、教学过程分析 OA OB OC +=，则11OA OB OC +=，所以212,y )x y +1=±OA OB OC+=，C是圆上一点OABC是菱形,所以0,0）到直线x y a+=OA OB OC+=的几何特征，四边形OC，且2 OD=2再挖掘直线x y a+=中a的几何特征：ODE中，OE=1，即得a根据对称性，a=-1±4】（向量法）将OA OB OC+=平方，求出1+1110F A F B ⋅=，11(1,F A x y =+，12(F B x =+11112()1F A F B x x x x ⋅=++++212121()1(x x x x k x =++++-2211(1)(1)(k x x k x =+-+222(1)1k =+⨯AOB的面积取最大值时，求直线3、已知椭圆x-F：(1)（Ⅰ）求椭圆《高三复习课——椭圆解题案例》教学反思北京十八中张艳铭我所教的班级为高三文科生，他们的抽象思维能力比较差，不善于挖掘条件的几何特征，对于一些题目有比较繁琐的计算，学生在计算时，通常是一算纠错，导致部分学生畏惧解析几何，做题时不敢想，不敢做。
2025届高中数学一轮复习课件《椭圆(一)》ppt
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二 椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
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范围
－a ≤x≤ a －b ≤y≤ b
－b≤x≤b －a≤y≤a
性 对称性
质
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
(2)my22＋nx22＝1(m≠n)表示焦点在 y 轴上的椭圆．(
)
(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )
(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)表示的曲线是椭圆．( )
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2．(2024·重庆诊断)已知椭圆 C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是( )
A．长轴长为12
B．焦距为
3 4
C．短轴长为14
D．离心率为
3 2
解析：把椭圆方程
16x2＋4y2＝1
化为标准方程可得y12＋
x2 1
＝1，所以
a＝12，b＝14，c＝
4 16
4 3，则长轴长 2a＝1，焦距 2c＝ 2 3，短轴长 2b＝12，离心率 e＝ac＝ 2 3，故选 D.
解析 答案
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01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
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理清教材 强基固本
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一 椭圆的概念 1．我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 ，焦距的一 半称为半焦距． 2．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数： (1)若 a>c ，则集合 P 为椭圆； (2)若 a＝c ，则集合 P 为线段； (3)若 a<c ，则集合 P 为空集．
高中数学椭圆教案备课模板
高中数学椭圆教案备课模板
教学目标：
1. 了解椭圆的定义和基本性质；
2. 能够求解椭圆的离心率、焦点、顶点等相关问题；
3. 能够应用椭圆相关知识解决实际问题。
教学重点：
1. 椭圆的定义；
2. 椭圆的离心率；
3. 椭圆的焦点和顶点。
教学难点：
1. 椭圆的性质应用；
2. 椭圆相关问题的解决方法。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学PPT；
3. 小黑板和粉笔；
4. 范例习题。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过引入一个相关问题或者实例，引起学生对椭圆的兴趣，同时复习椭圆的基本概念。
二、讲解椭圆的定义和性质（15分钟）
1. 定义椭圆及其特点；
2. 椭圆的标准方程；
3. 椭圆的焦点和离心率的计算方法；
4. 椭圆的其他性质。
三、练习与训练（20分钟）
教师出示几道椭圆相关的练习题，让学生自主练习，再让学生上台解答题目并进行讲解。
四、拓展与讨论（10分钟）
给学生一些拓展性问题，让学生思考如何应用椭圆相关知识解决问题，并进行讨论。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并强调学生需要复习和巩固相关知识。
六、布置作业（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，巩固学生对椭圆的理解和应用能力。
教学反思：
通过本节课的教学，发现学生对于椭圆的理解水平各有不同，需要针对学生的实际情况进行有针对性的讲解和训练。
同时，需要鼓励学生多进行实际问题的应用训练，提高学生的解决问题的能力。
椭圆课件-2025届高三数学一轮基础专项复习
A
A. B. C. D.
【解析】由题意知,,关于原点对称,所以,得,又椭圆的离心率为,所以 ,得,故椭圆的方程为 ,选A.
解后反思若椭圆的左、右焦点分别为,,,两点在椭圆上,且关于坐标原点对称,则,,, 四点所构成的四边形为平行四边形,若或四边形有一个内角为 ,则该四边形为矩形.
10.［人A选必一P115习题3.1第4题变式］求满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）长半轴长为4，半焦距为，焦点在 轴上；
【答案】设椭圆方程为,（注意焦点在 轴上）由题意得,,,所以 ,所以其标准方程为 .
（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 ；
【答案】易知椭圆的焦点坐标为 ,设所求椭圆方程为,则 ,因为椭圆过点,所以,即 ,所以,所以所求椭圆的标准方程为 .
教材知识萃取
方法技巧利用椭圆的简单几何性质求最值或范围的思路
（1）将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系，利用函数或基本不等式求最值或范围；
（2）将所求范围用 ， ， 表示，利用 ， ， 自身的范围、关系求范围.
教材素材变式
1.［多选］［苏教选必一P93习题3.1(2)第13题变式］如图所示,一个底面半径为 的圆柱被与其底面成 角的平面所截，截面是一个椭圆，则( )
3.［人B选必一P141练习A第4题变式］已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点， 是椭圆上一点，直线与直线相交于点，且是顶角为 的等腰三角形，则该椭圆的离心率为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图,设直线与轴的交点为,由是顶角为 的等腰三角形,知, ,则在中, .又,所以.结合得,即 ,解得或 （舍去）.故选C.
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椭圆（高三复习课）
阜阳三中谭含影
一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。
二、学生学习情况分析
本班是普通文科班，此课之前，学生已经学习过相关内容。
此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。
因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练” 、“思”、“究” 的自主学习。
通过学生的“练” 、“ 思”、“究” ，再到教师的“讲” ，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质” 。
三、教学目标
1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及
标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。
2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理解数形结合
的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。
3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
四、教学重点与难点
教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。
2、了解椭圆的简单应用。
教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。
五、教学过程
1、知识梳理构建网络
问题1平面内与两个定点F「F2的距离之和为常数的点的轨迹是什么
常数大于\F1F2 |时，点的轨迹是椭圆
常数等于\F1F2 \时，点的轨迹是线段F1F2
常数小于\ F1F2 \时，点的轨迹不存在
F! F2
问题2:平面内到定点 F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗? 常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆
2 2 2 2
字 卡 T , 合 ¥ 冷，(a >b > 0)分别表示中心在原点，焦点在 问题4:椭圆的几何性质有哪些?
问题3:椭圆的标准方程的两种形式是什么?
x 轴和y 轴上的椭圆
2、要点训练知识再现
例1设椭圆的两个焦点分别为F i、F2 ,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若厶F1PF2为等腰直角
三角形，求椭圆的离心率。
［分析］:求椭圆的离心率，关键是先利用几何关系（即△F1PF2为等腰直角三角形），建立a、b、c
c
的等式关系，然后转化为的方程式，从而求得离心率。
a
例2已知椭圆的一个顶点为A（0, -1）,焦点在x轴上，若右焦点到直线x - y • 2、、2丄0的距离为3, 求椭圆的标准方程。
［分析］:求椭圆的标准方程，关键是求a、b的值，禾U用点到直线的距离公式列出a、b、c的方程或方程组，从而求出a、b的值。
3、学以致用直通高考
2 2
1 ）设P是椭圆—+^=1上的点，若F!, F2是椭圆的两个焦点，贝y PF i +IPF2等于（）
25 16
D、10
2）在 AABC 中，N A = 30L , AB —2， S
出BC = V 3
"
若以
A 、
B 为焦点的椭圆经过点
C ,则该椭
圆的离心率是（
）。
43-\ 1-^3
2
2
A 、运―1
B 、
C 、
D 、
2 2
x y “
3）椭圆 c + c 一1的焦点为了
9 2 F 1 F 2,点P 在椭圆上， 若 PR =4，则 PF 2〔 =
，厶
F 1PF 2
的大小为。
4）设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长 （1）求椭圆m 的方程;
（2）过点M （0,t ）的直线I （斜率存在时）与椭圆
m 交天两点p 、Q ,设D 为椭圆 m 与y 轴负半轴
的交点，且 Dp。
求实数t 的取值范围。
4、 课后小结 谈谈收获
通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：
（1） 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。
（2） 解题时注重“三个充分”，即充分利用椭圆定义，充分利用几何性质，充分利用图形。
（3） 解题时注重设而不求思想和数形结合思想的应用。
5、 课后作业 巩固升华
配套练习：第213页椭圆（第一课时）。
六、教学反思
轴上较近的端点距离为 4.2 _4，求椭圆的离心率。
2 2
x y
2
=
1（a b - 0）上的三点，其中点 b
T =2 AC 。
5）已知A 、B 、C 是椭圆m : 一亍 A 的坐标为（2、、3,0），BC 过 椭圆m 的中心，且。