椭圆复习课(市公开课)

原点）， AF2 F1F2 0. ⑴ 求直线AB的方程.
距离为 3，求椭圆的方程. 2 2
2 椭圆的离心率等于 ， 2
4 2，求椭圆的方程 . ⑵ 若ABF 2的面积等于
复习知识归纳
1.椭圆的定义和椭圆的几何性质。
2.用椭圆的定义和几何性质研究相关问题。
数学思想方法归纳
数形结合、分类讨论
方程为
x y 1 ______________. 25 9
y
P
2
2
F1
o
F2
x
Q
2 y 2.已知椭圆标准方程为 x 2 1 ，则 2 (0,1) 焦点坐标为__________ ， 长轴长是________ 2 2
离心率为
2 2 __________ .
3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F (2 2,0) ，
求
PF1 F2 的面积.
y
P
F1
o
F2
x
2 2 x y 思考. 设 F1 、 F2 为椭圆 1 的两个焦点，过原 25 9 点的直线交椭圆于 P、Q 两点，求 PQF 的
2
面积的最大值. y
P
F1
Q
o
F2
x
、
x2 y2 例2.已知椭圆 2 2 1(a b 0) 的两焦点 F1、F2 , a b P 是椭圆上一点且 PF ，焦距 2c 1 PF 2 ， PF 2 c
F1PF2 60
试求该椭圆的离心率 y
P
e的取值范围.
F1
o
F2
x
x2 y2 F2 ，点 P 在 1的两焦点为 F1 、 1.椭圆 12 3
y 轴上， 椭圆上，若线段 PF 1 的中点在
那么
PF2 的 ______ 7 倍. PF 1是
x y 2.设点 P 为椭圆 上的一点， F1 、 F2 1 16 6
且长轴长是短轴长的 3 倍，则该椭圆的标准方程为
x 2 y 1 9 _______________ .
变式.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长 是短轴长的 3倍，并且过点 P(3,0) ，则该椭圆的标 准方程为
2
x y x 2 y 1或 1 9 81 . 9 _______________
形
F1
O
F2
x
O
P
F2
F1
x
定 义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和 等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
椭圆的几何性质： 标准方程
yP F1
OF
2
y x F2
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
F1
O
P
x
范围
a2=b2+c2
x2 y2 1 上的一点， 例1.已知 P 为椭圆 F1、F2 25 9 为左右焦点，且 PF ，求 PF 1 F2 的面积. 1 PF 2
y
P
F1
o
F2
x
2 2 x y F1、F2 变式：已知 P 点为椭圆 1 上的一点， 25 9 为左右焦点，且 F1PF2 60
2
2
1 x2 y2 1 变式. 已知椭圆 ，离心率为 ， m4 9 2
则实数 m的值为 8或 11 4 _______.
椭圆的定义、标准方程： 标准方程
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 a b
y P
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0距、短轴长、长轴长组成一个等比数列， 则椭圆的离心率为
5 1 2 ________.
5.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与
两焦点构成正三角形，焦点到椭圆上的点的最短
x y 6.已知 F1 、 F2 是椭圆 2 2 1(a b 0) 的 a b 左右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点， 点 B 也在椭圆上，且满足 OA OB 0, （ O为坐标
对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a,b,c的关系
x a和 y b
坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、 (0,-b)
(c,0)、(-c,0) 长半轴长为a, 短半轴长为b.a>b c e a
x b和 y a
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
为该椭圆的焦点，若 PF : PF 3 : 1 ，则 1 2
的面积为______. 6 PF F 1 2
2
2
x2 y2 3.已知圆 ( x 2) 2 y 2 1 经过椭圆 2 2 1 a b (a b 0) 的 一个顶点和一个焦点，则此椭圆 2 2 y 的标准方程为 x 1 9 8 ___________.
F2 为两定点，F1 F2 8，动点 P 满足 1.已知 F1 、
PF ，则动点 P 的轨迹是 1 PF 2 10 F2 为焦点，长轴长为10 的椭圆 以 F1 、 _____________________________.
若改成 PF1 PF2 8 ，则动点
P的轨迹是
线段 F1 F2 ___________.
x 2 y 1 9
y o
2
2
y x 1 81 9
x
2
2
．
P(3,0) P(3,0)
x
y 2 x 1 9
y o
．
．
x
P(3,0)
2
2
2
4.已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，经过两 点 P 1) ， P2 ( 3, 2 )，则椭圆标准方程为 1 ( 6,
x y 1 ___________. 9 3
2
2
x y 5. 已知椭圆 1，一个焦点坐标为 F ( 3,0)， m4 9
则实数 m 的值为_______. 8
求椭圆的离心率. y
P
F1
o
F2
x
x y 变式：已知椭圆 两焦点 F F ， 1 ( a b 0 ) 1、 2 2 2 a b P是椭圆上一点且 PF1 PF2 ，
试求该椭圆的离心率
2
2
e的取值范围
y
P
F1
o
F2
x
思考：已知 F1 、 F2 为椭圆的两个焦点,
P是椭圆上一点,
x y 变式1.已知 F1 、 F2 为椭圆 1 的两个焦点， 25 9 Q 两点，则 PQF2 过 F1 的直线交椭圆于 P、 的周长为________. 20
y
P
2
2
F1
o
F2
x
Q
变式2：已知椭圆的一个焦点 F1 (4,0) ，PQ 是过焦点
F1 的弦，且 PQF2 的周长为 20 ，则椭圆的标准