2017年常德市中考数学试卷含答案解析(Word版)
【数学】2017年湖南省常德市中考真题(解析版)
2017年湖南省常德市中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中无理数为（ ）A ．2B ．0C ．12017D ．﹣1 2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15° 3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：328-- =． 10．分式方程xx 412=+的解为． 11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为． 12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．如图，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为．16．如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-22231231334222xxxxxxxxx，其中x=4．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数xky=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数xky=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）七、解答题：每小题10分，共20分．25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作P A⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△P AM，并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标．26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DB E；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．2B．0C．12017D．﹣1【答案】A．考点：无理数．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15° 【答案】D ． 【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D ． 考点：余角和补角．3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ． 考点：根的判别式．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22 【答案】B ．考点：中位数；加权平均数．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选C ．考点：因式分解的意义．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ． 考点：由三视图判断几何体．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）B.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y 【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23 （）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：328-- =． 【答案】0． 【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0． 考点：实数的运算；推理填空题． 10．分式方程xx 412=+的解为． 【答案】x =2． 考点：解分式方程．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为． 【答案】8.87×108． 【解析】试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108． 考点：科学记数法—表示较大的数．12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．【答案】“如果m 是有理数，那么它是整数”． 【解析】试题分析：命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m 是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m 是有理数，那么它是整数”． 考点：命题与定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克． 【答案】24000． 【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000． 考点：用样本估计总体．14．如图，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是．【答案】0≤CD ≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为．【答案】2244y x x =-+（0＜x ＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n -．【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=12n-．故答案为：12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．试题解析：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．考点：列表法与树状图法．18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4xxxx的整数解．【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-22231231334222xxxxxxxxx，其中x=4．【答案】x﹣2，2．考点：分式的化简求值．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：[来源:学科网]（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240×360°=18°． 考点：条形统计图；扇形统计图．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分． 21．如图，已知反比例函数xky =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【答案】（1）k =4，m =1；（2）﹣4≤y ≤﹣43． 【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x =﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ． （1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8． 【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB =∠CBE ，由OC =OB ，推出∠OCB =∠OBC ，可得∠CBE =∠CBO ；（2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得DC DOCE OB=，由此即可解决问题； 试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC =8，OC =0A =6，∴OD =22CD OC +=10，∵OC ∥BE ， ∴DC DO CE OB =，∴8106CE =，∴EC =4.8．考点：切线的性质．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ （2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484，解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）【答案】3.05．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．七、解答题：每小题10分，共20分．25．如图，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作P A ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点． （1）求抛物线的解析式及顶点N 的坐标； （2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证：△DPE ∽△P AM ，并求出当它们的相似比为3时的点P 的坐标．【答案】（1）2114y x =+，N （0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P （23，4）或（﹣23，4）．试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为2y ax c =+，∵点（2，2），（1，54）在抛物线上，∴4254a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2114y x =+，∴N 点坐标为（0，1）； （2）证明：设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N （0，1），∴M （0，2），∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214t ，∴OD =2114t -，∴D （0，2114t -+），∴DM =2﹣（2114t -+）=2114t +=P A ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形；（3）解：同（2）设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，PC =|t |，∵M （0，2），∴CM =2114t +﹣2=2114t -，在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM =22PC CM + = 2221(1)4t t +- =221(1)4t + =2114t +=P A ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DEPA PM=，∴△DPE ∽△P AM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AM =24t +，且PE =2PC =2|t |，当相似比为3时，则AMPE =3，即224t t + =3，解得t =23或t =﹣23，∴P 点坐标为（23，4）或（﹣23，4）． 考点：二次函数综合题；压轴题．26．如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F ．（1）如图1，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DB E ；（2）如图2，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ；②AG 2=AF •AC ．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵BA =BD ，BE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ； （2）①过G 作GH ∥AD 交BC 于H ，∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4，∴BH =DH =2，∵GH ∥AD ，∴21GM HD MC DC ==，∴GM =2MC ； 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．。
湖南省常德市中考数学试卷及解析word版
2016 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8个小题，每题 3分，满分 24 分）1 ．4的平方根是（）A ． 2B ．﹣2C ． ±D ．±22．下边实数比较大小正确的选项是（ ）A ．3＞7B ．C ．0＜ ﹣2D ． 22＜33 ．如图，已知直线a ∥b ， ∠ 1=100 °，则∠2等于（）A ． 80°B ． 60°C ． 100 °D ． 70°4．如 图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （）A ．B ．C ．D ．5．以下说法正确的选项是（ ）A ．袋 中有形状、大小、质地完整相同的 5 个红球和 1个白球，从中随机抽出 一个球，必定是红球B ．天气预告“明日降水概率 10%”，是指明日有 10%的时间会下雨C ．某 地刊行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这类彩票 1000 张，必定会中奖D ．连 续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面向上，则第六次依旧可能正面向上3ab6 ． 若 ﹣ x y 与 x y 是 同 类 项 ， 则 a+b 的 值 为 （）7 ． 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0 ） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： ① b ＜ 0 ； ② c＞ 0 ； ③ a+c ＜ b ； ④ b 2﹣ 4ac ＞ 0 ， 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ）A．1B．2C．3D．48．某气象台发现：在某段时间里，假如清晨下雨，那么夜晚是晴日；假如夜晚下雨，那么清晨是晴日，已知这段时间有 9天下了雨，而且有 6天夜晚是晴日，7天清晨是晴日，则这一段时间有（）A．9天B．11 天C．13 天D．22 天二、填空题（本大题 8个小题，每题 3分，满分 24 分）9 ．使代数式有意义的x的取值范围是．10 ．计算： a 2? a3 =．11．如图，OP 为∠AOB的均分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P 到OA 的距离为．12 ．已知反比例函数 y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个吻合条件的反比率函数分析式．13．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录以下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．如图，△ABC 是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 3，则图中暗影部分的面积是．15．如图，把平行四边形 ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为 EF，若∠ BAE=55°，则∠ D1AD=．16 ．平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M （ a ， b ）， N （ c ， d ），规 定（ a ， b ）⊕（ c ， d ）= （ a+c ， b+d ）， 则 称 点 Q （ a+c ， b+d ） 为 M ， N 的 “和 点 ”． 若 以 坐 标 原 点 O与任意两点及它们的“和点”为极点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点 A （2，5），B （﹣1，3），若以 O ，A ，B ，C 四点为极点的四边形是“和点四边形”，则点 C 的坐标是．三、（本大题 2个小题，每题 5分，满分 10 分）17．计算：﹣14+sin60 °+ （ ） ﹣2﹣ （） 0 ．18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．四、(本大题 2个小题，每题 6分，满分 12 分）19 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ ）， 其 中 x=2 ．20．如图，直线 AB 与坐标轴分别交于 A （﹣2，0），B （0，1）两点，与反比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C （ 4 ， n ），求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 分析 式 ．五、（本大题 2个小题，每题 7分，满分 14 分）21．某衣饰店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，衣饰店老板又用 2100 元购进第二批该样式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降 低了 10 元．（ 1）这两次各购进这类衬衫多少件？（ 2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件最少要售多少元？22．南海是我国的南大门，以以下图，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30°方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75°的方向前去监察巡逻，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前去监察巡逻的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（ 参 考 数 据 ： cos75 ° ， sin75 °=0.9659 ， tan75 °=3.732 ，=1.732 ，=1.414 ）六、（本大题 2个小题，每题 8分，满分 16 分）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台公布了《2015 年网络诈骗趋向研究报告》，依据报告供给的数据绘制了以下的两幅统计图：（1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015 年经过该平台举报的诈骗总金额大体是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015 年每例诈骗的损失年增加率是多少？（4）为提升学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为被骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．如图，已知⊙O 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长 AD 到 E，且有∠EBD= ∠CAB ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若 BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题 2个小题，每题 10 分，满分 20 分）25 ．已知四边形 ABCD 中，AB=AD ，AB⊥AD，连接 AC，过点 A 作 AE⊥AC，且使 AE=AC ，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于 F．（1）如图 1 ，当 E在 CD 的延长线上时，求证：① △ABC ≌△ ADE ；② BF=EF ；（2）如图2，当 E 不在CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论．26 ．如图，已知抛物线与 x 轴交于 A （﹣ 1 ， 0 ）， B（ 4， 0 ），与 y 轴交于 C （ 0 ，﹣ 2）．（1）求抛物线的分析式；（2 ） H 是 C 关于 x 轴的对称点， P 是抛物线上的一点，当△ PBH 与△ AOC 相似时，求吻合条件的 P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点 C 作 CD∥AB，CD 交抛物线于点 D，点M 是线段 CD 上的一动点，作直线 MN 与线段 AC 交于点 N ，与 x 轴交于点 E ，且∠ BME= ∠ BDC ，当 CN 的值最大时，求点 E的坐标．2016 年湖南省常德市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题 8个小题，每题 3分，满分 24 分）1．4的平方根是（）A． 2B ．﹣2C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4 的平方根是：±=±2．应选：D．2．下边实数比较大小正确的选项是（A． 3＞7B ． C．0＜﹣2D）． 22＜3【考点】实数大小比较．【分析】依据实数比较大小的法规对各选项进行逐个分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈，≈，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；2D、2 ＞3，故本选项错误．应选 B．3 ．如图，已知直线 a∥ b ，∠ 1=100 °，则∠ 2 等于（）A． 80°B ． 60°C． 100 °D． 70°【考点】平行线的性质．【分析】先依据对顶角相等求出∠3，再依据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠ 3= ∠ 1=100 °，∵a∥ b ，∴∠ 2=180 °﹣∠ 3=180 °﹣ 100 °=80 °．应选 A．4．如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．【解答】解：从上边看易得上边第一层中间有 1个正方形，第二层有 3个正方形．下边一层左侧有 1个正方形，应选 A．5．以下说法正确的选项是（）A．袋中有形状、大小、质地完整相同的 5 个红球和 1个白球，从中随机抽出一个球，必定是红球B．天气预告“明日降水概率 10%”，是指明日有 10%的时间会下雨C．某地刊行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这类彩票 1000张，必定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若 5次都是正面向上，则第六次依旧可能正面向上【考点】概率的意义．【分析】依据概率的意义对各选项进行逐个分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完整相同的 5个红球和 1个白球，从中随机抽出一个球，必定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预告“明日降水概率 10%”，是指明日有 10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地刊行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这类彩票 1000 张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若 5次都是正面向上，则第六次依旧可能正面向上，故本选项正确．应选 D．6 ．若﹣ x 3ya与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】同类项．【分析】依据同类项中相同字母的指数相同的看法求解．3a b【解答】解：∵﹣ x y与x y 是同类项，∴a=1 ， b=3 ，则 a+b=1+3=4 ．应选 C．7 ．二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0 ）的图象如图所示，下列结论：① b ＜ 0 ；② c＞ 0 ；③ a+c ＜ b；④ b 2﹣ 4ac ＞ 0 ，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴 0 ＜ x ＜ 1 ，以及二次函数与 y 的交点在 x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，∴ a＜ 0， c＞ 0 ，故②正确；∵0＜﹣＜ 1 ，∴ b＞ 0，故①错误；当 x= ﹣ 1 时， y=a ﹣ b+c ＜ 0 ，∴ a+c ＜ b ，故③正确；∵二次函数与 x 轴有两个交点，2∴ △ =b﹣4ac＞0，故④ 正确正确的有 3个，应选：C．8．某气象台发现：在某段时间里，假如清晨下雨，那么夜晚是晴日；假如夜晚下雨，那么清晨是晴日，已知这段时间有 9天下了雨，而且有 6天夜晚是晴日，7天清晨是晴日，则这一段时间有（）A．9天B．11 天C．13 天D．22 天【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天；有 9 天下雨，即清早下雨或夜晚下雨都可称之为当日下雨，①总天数﹣清晨下雨=清晨晴日；②总天数﹣夜晚下雨=夜晚晴日；列方程组解出即可．【解答】解：设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天，依据题意得：①+ ②得： 2y=22y=11因此一共有 11 天，应选 B ．二、填空题（本大题 8个小题，每题 3分，满分 24 分）9 ．使代数式有意义的 x的取值范围是 x 3≥ ．【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代 数式 有意义，∴ 2x ﹣ 6 ≥0， 解 得 ： x ≥3 ． 故 答 案 为 ： x ≥3 ．10 ． 计 算 ： a 2? a 3 = a 5． 【考点】同底数幂的乘法．【分析】依据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【 解 答 】 解 ： a 2 ?a 3=a 2+ 3 =a 5．故 答 案 为 ： a 5． 11．如 图，OP 为∠AOB 的均分线，PC ⊥OB 于点 C ，且 PC=3 ，点 P 到 OA 的距 离 为3 ．【考点】角均分线的性质．【分析】过 P 作 PD ⊥OA 于 D ，依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得 PD=PC ，从而得解．【解答】解：如图，过 P 作 PD ⊥OA 于 D ，∵ OP 为∠AOB 的均分线，PC ⊥OB ， ∴ PD=PC ，∵ PC=3 ， ∴ PD=3 ．故答案为：3．12 ．已知反比例函数 y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y= ﹣．【考点】反比率函数的性质．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出 k＜ 0，随便写出一个小于 0 的 k 值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜ 0．故答案为： y= ﹣．13．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录以下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的序次摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的序次重新排序：16，16，18，18，18， 18， 19， 19，21， 21．位于最中间的两个数都是 18，因此这组数据的中位数是 18．故答案为：18．14．如图，△ABC 是⊙ O 的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中暗影部分的面积是 3 π．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ C=60 °，依据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3 π，故答案为： 3 π．15．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C与点 A 重合，这时点 D 落在D1，折痕为 EF，若∠ BAE=55 °，则∠ D1AD= 55° ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE= ∠BAD ，得出∠ D 1AD= ∠ BAE=55 °即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ BAD= ∠ C，由折叠的性质得：∠D1AE= ∠C，∴∠ D 1AE= ∠ BAD ，∴∠ D 1AD= ∠ BAE=55°；故答案为：55°．16 ．平面直角坐标系中有两点 M （ a， b）， N （ c， d ），规定（ a ， b ）⊕（ c， d ）=（ a+c ， b+d ），则称点 Q （ a+c ， b+d ）为 M ， N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为极点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点 A （2，5），B（﹣1，3），若以 O，A，B，C四点为极点的四边形是“和点四边形”，则点 C的坐标是（1，8）．【考点】点的坐标．【分析】先依据以 O，A，B，C 四点为极点的四边形是“和点四边形”，判断点 C 为点 A、B 的“和点”，再依据点 A、B的坐标求得点 C 的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C 四点为极点的四边形是“和点四边形”∴点 C 的坐标为（2﹣1，5+3），即 C（1，8）故答案为：（1，8）三、（本大题 2个小题，每题 5分，满分 10 分）17 ．计算：﹣ 1 4+sin60 °+ （）﹣2﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【分析】依据实数的运算序次，第一计算乘方、开方和乘法，而后从左向右挨次计算，求出算式﹣14+ sin60 °+（）﹣2﹣（）的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60 °+（）﹣2﹣（）=﹣1+2×+4﹣1=﹣ 1+3+3=518．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确立出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得： x ≥﹣，由②得： x ＜ 4 ，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，四、(本大题 2个小题，每题 6分，满分 12 分）19 ．先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=?=，当 x=2时，原式==．20．如图，直线AB 与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点 C（ 4 ， n ），求一次函数和反比例函数的分析式．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】设一次函数的解析式为 y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点 C 的坐标，设反比率函数的分析式为y= ，把 C（4，3）代入y= 求出m 即可．【解答】解：设一次函数的分析式为y=kx+b ，把 A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为 y= x+1 ；设反比例函数的解析式为 y=，把 C （ 4 ， n ）代入得：n=3 ，∴ C（ 4， 3），把 C （ 4 ， 3 ）代入 y=得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为 y=．五、（本大题 2个小题，每题 7分，满分 14 分）21．某衣饰店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，衣饰店老板又用 2100 元购进第二批该样式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元．（1）这两次各购进这类衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件最少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（ 1 ）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（ x ﹣ 10 ）元，再依据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2 ）设第二批衬衫每件售价 y 元，由利润 = 售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，可列不等式求解．【解答】解：（ 1 ）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（ x ﹣10）元，依据题意可得：，解得： x=150 ，经检验 x=150 是原方程的解，答：第一批 T 恤衫每件进价是 150 元，第二批每件进价是 140 元，（件），（件），答：第一批 T 恤衫进了 30 件，第二批进了 15 件；（ 2 ）设第二批衬衫每件售价 y 元，根据题意可得：30 ×+15 （ y ﹣ 140 ）≥1950 ，解得： y ≥170 ，答：第二批衬衫每件最少要售 170 元．22．南海是我国的南大门，以以下图，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20 海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前去监察巡逻，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前去监察巡逻的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据： cos75 °， sin75 °=0.9659 ， tan75 °=3.732 ，=1.732 ，=1.414 ）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过 B 作 BD⊥AC，在直角三角形 ABD中，利用勾股定理求出BD与AC 的长即AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出可．【解答】解：过 B 作 BD⊥AC，∵∠ BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt △ ABD中，∠ BAD=∠ ABD=45°，∠ ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里），在 Rt △ BCD 中，∠ C=25 °，∠ CBD=75 °，∴ tan ∠ CBD=，即CD=10 ×3.732=52.77048 ，则 AC=AD+DC=10+10×≈67（海里），即我海监执法船在前去监察巡逻的过程中行驶了 67 海里．六、（本大题 2个小题，每题 8分，满分 16 分）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台公布了《2015 年网络诈骗趋向研究报告》，依据报告供给的数据绘制了以下的两幅统计图：（1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015 年经过该平台举报的诈骗总金额大体是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015 年每例诈骗的损失年增加率是多少？（4）为提升学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为被骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用 2015 年每例诈骗的损失乘以 2015 年收到网络诈骗举报的数目即可；（3）用 2015 年每例诈骗的损失减去 2014 年每例诈骗的损失，而后用其差除以 2014 年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用 A、B、C、D 分别表示甲乙丙丁）展现全部 12 种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报 24886 例；（2）2015 年经过该平台举报的诈骗总金额大体是 24886 ×5.106 ≈1.27 亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增加率=÷2070=147%；（4）画树状图为：（用 A、B、C、D 分别表示甲乙丙丁）共有 12 种等可能的结果数，此中选中甲、乙两人的结果数为 2，因此恰好选中甲、乙两人的概率= = ．24．如图，已知⊙O 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长 AD 到 E，且有∠EBD= ∠CAB ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若 BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【考点】切线的判断；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先依据等弦所对的劣弧相等，再联合∠EBD= ∠CAB从而获得∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出 OF，再用平行线分线段成比率定理求出半径 R，最后用切割线定理即可．【解答】解：如图，连接 OB，∵BD=BC，∴∠ CAB= ∠ BAD ，∵∠ EBD= ∠ CAB ，∴∠ BAD=∠ EBD，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90 °， OA=BO ，∴∠BAD= ∠ ABO ，∴∠ EBD= ∠ ABO ，∴∠ OBE= ∠ EBD+ ∠ OBD=∠ ABD+∠ OBD=∠ ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE 是⊙O的切线，（2）如图 2，设圆的半径为 R，连接 CD，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ ACCD=90 °，∵BC=BD ，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵ OA=OD ，∴OF= AC= ，∵四边形 ACBD是圆内接四边形，∴∠ BDE= ∠ ACB ，∵∠ DBE= ∠ ACB ，∴△ DBE ∽△ CAB ，∴，∴，∴DE= ，∵∠ OBE= ∠ OFD=90°，∴DF∥BE ，∴，∴，∵R＞ 0，∴R=3 ，∵BE 是⊙O的切线，∴BE===．七、（本大题 2个小题，每题 10 分，满分 20 分）25 ．已知四边形 ABCD 中，AB=AD ，AB⊥AD，连接 AC，过点 A 作 AE⊥AC，且使 AE=AC ，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于 F．（1 ）如图 1 ，当 E在 CD 的延长线上时，求证：①△ABC ≌△ ADE ；② BF=EF ；（2 ）如图 2，当 E 不在 CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判断与性质．【分析】（1）①利用 SAS 证全等；②易证得：BC∥FH 和 CH=HE，依据平行线分线段成比率定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线成立平行线和全等三角形，第一证明△MAE ≌△ DAC ，得AD=AM ，依据等量代换得 AB=AM，依据② 同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图 1，∵AB ⊥AD ，AE ⊥AC ，∴∠ BAD=90°，∠ CAE=90°，∴∠ 1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC ≌△ADE （ SAS ）；②如图1，∵△ ABC ≌△ ADE ，∴∠ AEC= ∠ 3，∠ AEC=90 °，在 Rt △ ACE中，∠ ACE+∴∠ BCE=90°，∵AH ⊥ CD ， AE=AC ，∴ CH=HE ，∵∠ AHE= ∠ BCE=90 °，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF ；（2）结论依旧成立，原由是：如图 2所示，过 E作 MN⊥AH，交 BA、CD 延长线于 M、N，∵∠ CAE=90°，∠ BAD=90°，∴∠ 1+ ∠ 2=90 °，∠ 1+ ∠ CAD=90°，∴∠ 2=∠CAD ，∵MN ∥AH ，∴∠ 3=∠HAE ，∵∠ ACH+ ∠ CAH=90°，∠ CAH+∠ HAE=90°，∴∠ ACH= ∠ HAE ，∴∠ 3=∠ACH ，在△MAE和△DAC中，∵∴△ MAE ≌△ DAC （ ASA ），∴AM=AD ，∵ AB=AD ，∴AB=AM ，∵AF∥ME ，∴==1，∴BF=EF ．26 ．如图，已知抛物线与 x 轴交于 A （﹣ 1 ， 0 ）， B（ 4， 0 ），与 y 轴交于 C （ 0 ，﹣ 2）．（1）求抛物线的分析式；（2 ） H 是 C 关于 x 轴的对称点， P 是抛物线上的一点，当△ PBH 与△ AOC 相似时，求吻合条件的 P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点 C 作 CD∥AB，CD 交抛物线于点 D，点M 是线段 CD 上的一动点，CN 作直线 MN与线段AC交于点N，与x 轴交于点 E ，且∠ BME=∠ BDC，当的值最大时，求点 E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1 ）设抛物线的解析式为 y=a （ x+1 ）（ x﹣ 4），然后将（ 0 ，﹣2 ）代入解析式即可求出 a 的值；（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90 °，因此求出直线 AH 的分析式后，联立一次函数与二次函数的分析式后即可求出 P的坐标；（ 3 ）设 M 的坐标为（ m ， 0 ），由∠ BME= ∠ BDC 可知∠ EMC= ∠ MBD ，所以△NCM ∽△ MDB ，利用对应边的比相等即可得出 CN 与 m 的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出 m=时，CN有最大值，然后再证明△EMB ∽△BDM ，即可求出 E的坐标．【解答】解：（ 1 ）∵抛物线与 x 轴交于 A （﹣ 1 ， 0 ）， B （ 4 ， 0 ），∴设抛物线的解析式为： y=a （ x+1 ）（ x ﹣ 4 ），把（ 0 ，﹣ 2 ）代入 y=a （ x+1 ）（ x ﹣ 4 ），∴a= ，∴抛物线的解析式为： y= x 2﹣x ﹣ 2 ；（2）当△PBH 与△AOC 相似时，∴△AOC 是直角三角形，∴△PBH 也是直角三角形，由题意知：H（0，2），∴ OH=2 ，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1 ， OB=4 ，∴∵∠ AOH= ∠ BOH ，∴△ AOH ∽△ BOH ，∴∠ AHO= ∠ HBO ，∴∠ AHO+ ∠ BHO= ∠ HBO+ ∠ BHO=90°，∴∠ AHB=90 °，设直线 AH 的解析式为： y=kx+b ，把 A （﹣ 1 ， 0 ）和 H （ 0， 2）代入 y=kx+b ，∴，∴解得，∴直线AH 的解析式为： y=2x+2 ，联立，解得： x=1或x=﹣8，当 x= ﹣ 1 时，y=0 ，当 x=8 时，y=18∴P 的坐标为（﹣1，0）或（ 8， 18）（ 3 ）过点 M 作 MF ⊥ x 轴于点 F，设点 E 的坐标为（ n ， 0 ）， M 的坐标为（ m， 0 ），∵∠ BME= ∠ BDC ，∴∠ EMC+ ∠ BME= ∠ BDC+ ∠ MBD ，∴∠ EMC= ∠ MBD ，∵CD ∥ x 轴，∴D 的纵坐标为﹣2，令 y= ﹣ 2 代入 y= x 2﹣x ﹣ 2 ，∴ x=0或x=3，∴D（3，﹣2），∵ B（ 4， 0），∴由勾股定理可求得：BD=，∵ M （ m ， 0 ），∴MD=3 ﹣ m， CM=m （ 0 ≤m ≤3 ）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM= ∠BDC ，∴△ NCM ∽△ MDB ，∴，∴，∴ CN= = ﹣（m﹣）2+ ，∴当m=时，CN可取得最大值，∴此时M 的坐标为（，﹣2），∴ MF=2 ， BF= ， MD=∴由勾股定理可求得：MB= ，∵ E（ n， 0），∴EB=4 ﹣ n ，∵ CD ∥ x 轴，∴∠ NMC= ∠ BEM ，∠ EBM= ∠ BMD ，∴△ EMB ∽△ BDM ，∴，∴MB 2=MD ?EB ，∴= ×（ 4 ﹣ n ），∴ n= ﹣，∴E的坐标为（﹣， 0）．2016 年 7月 3日。
2017年湖南省常德市中考数学试卷(45)
2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2 2．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3 3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是．10．计算：a2•a3=．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．19．先化简，再求值：（），其中x=2．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2017年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2017年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2017年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2017年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CA B．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．2017年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3C．4D．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．10．计算：a2•a3=a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y=﹣．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）．【考点】点的坐标．【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”∴点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）故答案为：（1，8）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=518．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2017年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2017年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2017年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2017年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用2017年每例诈骗的损失乘以2017年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2017年每例诈骗的损失减去2017年每例诈骗的损失，然后用其差除以2017年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台2017年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2017年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2017年每例诈骗的损失年增长率=÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CA B．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可．【解答】解：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切线，∴BE===．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用SAS证全等；②易证得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN⊥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90°，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有最大值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），∴a=，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）当△PBH与△AOC相似时，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），∴OH=2，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴∵∠AOH=∠BOH，∴△AOH∽△BOH，∴∠AHO=∠HBO，∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°，∴∠AHB=90°，设直线AH的解析式为：y=kx+b，把A（﹣1，0）和H（0，2）代入y=kx+b，∴，∴解得，∴直线AH的解析式为：y=2x+2，联立，解得：x=1或x=﹣8，当x=﹣1时，y=0，当x=8时，y=18∴P的坐标为（﹣1，0）或（8，18）（3）过点M作MF⊥x轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，0），∵∠BME=∠BDC，∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD，∴∠EMC=∠MBD，∵CD∥x轴，∴D的纵坐标为﹣2，令y=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，∴x=0或x=3，∴D（3，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理可求得：BD=，∵M（m，0），∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC，∴△NCM∽△MDB，∴，∴，∴CN==﹣（m﹣）2+，∴当m=时，CN可取得最大值，∴此时M的坐标为（，﹣2），∴MF=2，BF=，MD=∴由勾股定理可求得：MB=，∵E（n，0），∴EB=4﹣n，∵CD∥x轴，∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD，∴△EMB∽△BDM，∴，∴MB2=MD•EB，∴=×（4﹣n），∴n=﹣，31 ∴E 的坐标为（﹣，0）．。
2017年常德市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．B．0 C．D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°【考点】IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选：B．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选A．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣=0．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案为：0．10．分式方程+1=的解为x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解： +1=，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=2．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为8.87×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数”．【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷24000千克．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是0≤CD≤5．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0≤CD≤5，故答案为：0≤CD≤5．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x2﹣4x+4．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；LE：正方形的性质．【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2．∴∠1+∠2=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE与△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案为：y=2x2﹣4x+4．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n（4n，0）在直线y=kx+2上，依据+1依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n（4n，0）在直线y=kx+2上，+1∴0=4nk+2，解得：k=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．18．求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解：解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤∴不等式组的整数解是0，1，2．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）2016年货运总量是120÷50%=240吨；（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×360°=18°．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.0292，∴GM=AB=2.0292，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=4.33，∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米，答：篮框D到地面的距离是5.01米．七、解答题：每小题10分，共20分。
{3套试卷汇总}2017-2018常德市中考多校联考数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．45 【答案】C 【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.2．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．16【答案】A 【解析】∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．3．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．80【答案】C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.4．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．5．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-【答案】D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．【答案】1【解析】试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD 的面积为____.【答案】6【解析】根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12AB，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB，由AP2-PB2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积=12CD·PD可得.【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB ，∴AD=BD=CD=12AB，∵AP2-PB2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面积=12CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一13．计算：5353=_________ .【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】5353=5）2-32=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．【答案】7×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．16．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围． 详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.17．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________． 【答案】3【解析】试题解析：把A （1，m ）代入y ＝3x 得：m=3. 所以m 的值为3.18．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________. 【答案】k ＞－14且k≠1 【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k ＞-1/4 且k≠1．三、解答题（本题包括8个小题）19．为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【答案】（1）0.3，45；（2）108︒；（3）16【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：16. 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率20．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【答案】 (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩ 故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.21．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）答案见解析；（2）1 4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y 与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案为: 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）﹣10x 2+1300x ﹣1=10000解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x 540x 44-≥⎧⎨≥⎩， 解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x 2+1300x ﹣1=﹣10（x ﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大．∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．24．图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）【答案】1.4米.【解析】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，则EM=BC ，在Rt △ABE 、Rt △CDF 中可求出AE 、BE 、DF 、FC 的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt △MEF 中利用勾股定理即可求出EM 的长，此题得解．【详解】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，如图所示， ∵AB=CD ，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt △ABE 中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin ∠A≈0.6，AE=AB•cos ∠A≈0.8，在Rt △CDF 中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin ∠D≈0.7，DF=CD•cos ∠D≈0.7，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22EF FM≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．25．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.【答案】(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．3【答案】D 【解析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.2．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H【答案】C 【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】解：∵91016∴310＜4，∵10，∴3＜a ＜4，故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出310＜4是解题关键． 3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．4．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．6．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.7．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【解析】 1.732≈-，【详解】 1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.9．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．【答案】（32，2）． 【解析】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．12．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．13．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．【答案】3【解析】分析：由已知条件易得：EF ∥AB ，且EF ：AB=1：2，从而可得△CEF ∽△CAB ，且相似比为1：2，设S △CEF =x ，根据相似三角形的性质可得方程：194x x =+，解此方程即可求得△EFC 的面积. 详解：∵在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF ：AB=1：2，∴△CEF ∽△CAB ，∴S △CEF ：S △CAB =1：4，设S △CEF =x ，∵S △CAB =S △CEF +S 四边形ABFE ，S 四边形ABFE =9，∴194x x =+， 解得：3x =，经检验：3x =是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键. 14．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数k y x=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x的解集为 __________。
2017年湖南省常德市中考数学试卷
2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中无理数为()D.−1A.√2B.0C.12017【答案】A【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、√2是无理数，故A选项正确；B、0是整数是有理数，故B选项错误；C、1是分数，是有理数，故C选项错误；2017D、−1是整数，是有理数，故D选项错误．故选A.2. 若一个角为75∘，则它的余角的度数为（）A.285∘B.105∘C.75∘D.15∘【答案】D【考点】余角和补角【解析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】它的余角=90∘−75∘=15∘，3. 一元二次方程3x2−4x+1=0的根的情况为( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根【答案】D【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵Δ=(−4)2−4×3×1=4>0故选D.4. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温(单位：∘C)的中位数和平均数分别是( )A.30，28B.26，26C.31，30D.26，22【答案】B【考点】中位数算术平均数【解析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是(22×2+23+26+28+30+31)÷7＝26，所以平均数是26．故选B.5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a(m+n)＝am+anB.a2−b2−c2＝(a−b)(a+b)−c2C.10x2−5x＝5x(2x−1)D.x2−16+6x＝(x+4)(x−4)+6x【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】本题考查因式分解的概念．【解答】解：(A)该变形为去括号，故A不是因式分解；(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C．6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. B.C. D.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B.7. 将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.y＝2(x−3)2−5B.y＝2(x+3)2+5C.y＝2(x−3)2+5D.y＝2(x+3)2−5【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0, 0)，再利用点平移的坐标规律得到点(0, 0)平移后所得对应点的坐标为(3, −5)，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0, 0)，点(0, 0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3, −5)，所以平移得到的抛物线的表达式为y＝2(x−3)2−5．8. 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )【答案】C零指数幂、负整数指数幂规律型：数字的变化类特殊角的三角函数值实数的运算【解析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为−3，−2，−1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为−3，−2，−1，0；第四行为3，4，5，6；∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7.故选C.二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）计算：|−2|−√83=________．【答案】【考点】实数的运算【解析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】|−2|−√83＝2−2＝0分式方程2x +1=4x的解为________．【答案】x=2【考点】解分式方程【解析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】2 x +1=4x，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为________．【答案】8.87×108科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】887000000=8.87×108．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．【答案】如果m是有理数，那么它是整数【考点】命题与定理原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．【答案】24000【考点】用样本估计总体【解析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．【解答】根据题意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．如图，已知Rt△ABE中∠A=90∘，∠B=60∘，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30∘，则CD长度的取值范围是________．【答案】0<CD≤5【考点】含30度角的直角三角形分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】当点D与点E重合时，CD=0，此时∠CDE=30∘不成立，当点D与点A重合时，∵∠A=90∘，∠B=60∘，∴∠E=30∘，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=12BE=5，∴0<CD≤5，如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．【答案】y=2x2−4x+4【考点】正方形的性质根据实际问题列二次函数关系式【解析】由AAS证明△AHE≅△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2−x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】即y=2x2−4x+4(0<x<2)，故答案为：y=2x2−4x+4．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0, 0)，B1(2, 2)，A2(4, 0)组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为________．【答案】−1 2n【考点】一次函数图象上点的坐标特点由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1(4n, 0)在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】∵A1(0, 0)，A2(4, 0)，A3(8, 0)，A4(12, 0)，…，∴A n(4n−4, 0)．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1(4n, 0)在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=−12n．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．【考点】列表法与树状图法【解析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．4(1+x)5+x解不等式①得x≤135，解不等式②得x≥−47，∴不等式组的解集为：−47≤x≤135∴不等式组的整数解是0，1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解不等式①得x≤135，解不等式②得x≥−47，∴不等式组的解集为：−47≤x≤135∴不等式组的整数解是0，1，2．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．先化简，再求值：(x2−4x+3x−3−13−x)(x2−2x+1x2−3x+2−2x−2)，其中x=4．【答案】原式=[x 2−4x+3x−3+1x−3]•[(x−1)2(x−1)(x−2)−2x−2]=(x−2)2x−3⋅(x−1x−2−2x−2)=(x−2)2x−3⋅x−3x−2=x−2，当x=4时，原式=4−2=2．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】原式=[x 2−4x+3x−3+1x−3]•[(x−1)2(x−1)(x−2)−2x−2]=(x−2)2x−3⋅(x−1x−2−2x−2)=(x−2)2x−3⋅x−3x−2当x=4时，原式=4−2=2．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【答案】2016年货运总量是120÷50%=240万吨；2016年空运货物的总量是240×15%=36万吨，条形统计图如下：×360∘=18∘．陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360∘，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】2016年货运总量是120÷50%=240万吨；2016年空运货物的总量是240×15%=36万吨，条形统计图如下：×360∘=18∘．陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．x（1）求k和m的值；的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取（2）若点C(x, y)也在反比例函数y=kx值范围．【答案】∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4，x∵A(4, m)，∴m=4=1；4∵当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，在x<0时，y随x的增大而减小，又∵反比例函数y=4x∴当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−4．3【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=−3和−1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x，∵A(4, m)，∴m=44=1；∵当x=−3时，y=−43；当x=−1时，y=−4，又∵反比例函数y=4x在x<0时，y随x的增大而减小，∴当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE // CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【答案】证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE // CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=√CD2+OC2=10，∵OC // BE，∴DCCE =DOOB，∴8CE =106，∴EC=4.8．【考点】切线的性质【解析】（1）由BE // CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC // BE，可得DCCE =DOOB，由此即可解决问题；【解答】证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE // CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=√CD2+OC2=10，∵OC // BE，∴DCCE =DOOB，∴8CE =106，∴EC=4.8．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484−150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400(1+x)万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400(1+ x)(1+x)，由此可列出方程400(1+x)2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y+34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400(1+x)2=484，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484−150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75∘，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60∘，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75∘≈0.2588，sin75∘≈0.9659，tan75∘≈3.732，√3≈1.732，√2≈1.414）【答案】篮框D到地面的距离是3.06米．【考点】解直角三角形的应用【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB，BC∴AB＝BC⋅tan75∘＝0.60×3.732＝2.2392，∴ GM ＝AB ＝2.2392，在Rt △AGF 中，∵ ∠FAG ＝∠FHE ＝60∘，sin ∠FAG =FG AF，∴ sin 60∘=FG 2.5=√32， ∴ FG ＝2.17，∴ DM ＝FG +GM −DF ≈3.06米． 七、解答题：每小题10分，共20分。
湖南省常德市澧县2017年中考数学最后一模试卷(含答案)
2017年湖南省常德市澧县中考数学最后一模一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．（a2）3=a5C．5a4﹣4a3=a D．3a2+4a2=7a23．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，274．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（）A．8πB．12πC．15πD．20π7．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A．B．C．D．8．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．2017的相反数是．10．把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是．11．我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人，24万用科学记数法表示为人．12．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．14．函数y=+中自变量的取值范围是．15．如图，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．16．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…，的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图所示规律，A2017的纵坐标为．三、（本大题2个小题，每小题5分，共10分）17．（﹣）﹣1﹣4cos30°﹣（π+2017）0+．18．先化简，后求值：，其中x=﹣5．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？（2）小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？22．如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．六、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）23．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台，试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）求第三个月B品牌电视机月销量；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第二个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽取到B品牌电视机的概率；（4）请你结合折线的走势来判断该商店应经销哪个品牌的电视机？24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求CG：EF的值．七、（本大题2个小题，每小题，满分20分）25．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E，直接写出∠BAE的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB1E1，AB1与BD交于M，AE1的延长线与BD交于N．求证：BM2+MD2=MN2．（提示，将△AND绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，并连接FM．）（3）如图3，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD 交于M、N，写出线段BM、DN、MN之间的数量关系，并证明．26．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．2017年湖南省常德市澧县中考数学最后一模参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．2．下列运算正确的是（）A． B．（a2）3=a5C．5a4﹣4a3=a D．3a2+4a2=7a2【考点】75：二次根式的乘除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的乘法法则、合并同类项的法则及幂的乘方法则，分别进行各选项的运算，即可判断出答案．【解答】解：A、×=10，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、5a4与4a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；D、3a2+4a2=7a2，计算正确，故本选项正确．故选D．3．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．4．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，得出DE=BC ，证明△ABE ≌△DFE ，得出△ABE 的面积=△DFE 的面积，因此四边形ABCD 的面积=△BCF 的面积；证明△EDF ∽△BCF ，得出面积比等于相似比的平方S △EDF ：S △BCF =1：4即可．【解答】解：∵E 是AD 边上的中点，∴AE=DE=AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠F ，DE=BC ，在△ABE 和△DFE 中，，∴△ABE ≌△DFE （AAS ），∴△ABE 的面积=△DFE 的面积，∴四边形ABCD 的面积=△BCF 的面积；∵AD ∥BC ，△EDF ∽△BCF ， ∴=（）2=； ∴S △EDF ：S 四边形ABCD =1：4；故选：C ．6．已知Rt △ABC 的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．15πD ．20π【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面周长=6π，那么侧面积=×6π×5=15π，故选C ．7．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m＜0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断．【解答】解：A、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A 选项不正确；B、因为y=x+m中，k=1＞0，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．故选C．8．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21=22枝，依次下去，每层比前一层多2n﹣1【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）=60（枝）故：选C二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．2017的相反数是﹣2017．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故答案为：﹣2017．10．把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是3x（x﹣y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2，故答案为：3x（x﹣y）211．我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人，24万用科学记数法表示为 2.4×105人．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将24万用科学记数法表示为：2.4×105．故答案为：2.4×105．12．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．14．函数y=+中自变量的取值范围是x≥2且x≠5．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且5﹣x≠0，解得x≥2且x≠5．故答案为：x≥2且x≠5．15．如图，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=70°．故答案是：70°．16．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…，的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图所示规律，A2017的纵坐标为0．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据图形先确定出A2017是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可．【解答】解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，…，∵2017=1008×2+1，∴A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，∴A2017在x轴正半轴，∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，…，∴OA2017=÷2=1010，∴点A2017的坐标为，∴A2017的纵坐标为0．故答案为：0．三、（本大题2个小题，每小题5分，共10分）17．（﹣）﹣1﹣4cos30°﹣（π+2017）0+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣2﹣1+2=﹣3．18．先化简，后求值：，其中x=﹣5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．【解答】解：===，当x=﹣5时，原式==．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得x＜4，则不等式组的解集为：1≤x＜4．20．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论；（2）由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性质结合勾股定理可求得AE．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，由勾股定理可求得AE=．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？（2）小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，题中有两个等量关系：①用水23吨，交水费35元；②2月份用水19吨，交水费25元．据此列出方程组，求解此方程组即可；（2）小明家3月份交水费=15x+（24﹣14）y，将（1）中所求值代入计算即可．【解答】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．根据题意可得：，解得：；答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）当x=1，y=2.5时，15×1+（24﹣15）×2.5=37.5，答：小明家3月份应交水费37.5元．22．如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据已知求得AH的长，将其与300进行比较，若大于300则不会穿过，否则会穿过．【解答】解：不会穿过森林公园．因为=tan45°=1，所以BH=AH．又因为=tan30°=，所以HC=AH．所以BC=BH+HC=AH+AH=（+1）AH．又因为BC=1000，所以（+1）AH=1000．所以AH=500（﹣1）．而500（﹣1）＞300，故此公路不会穿过森林公园．六、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）23．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台，试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是30%；（2）求第三个月B品牌电视机月销量；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第二个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽取到B品牌电视机的概率；（4）请你结合折线的走势来判断该商店应经销哪个品牌的电视机？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得出第四个月销量占总销量的百分比是1﹣15%﹣30%﹣25%，再计算即可；（2）根据扇形统计图求出A、B两款电视机第三个月的销量，再减去A款电视机第三个月售出的台数即可；（3）根据扇形统计图求出A、B两款电视机第二个月的销量，根据折线图得出B品牌电视机第二个月的销量，代入概率公式计算即可；（4）根据折线统计图的走势分析，得出B品牌电视机的销量是上升趋势，从而得出答案．【解答】解：（1）第四个月销量占总销量的百分比是1﹣15%﹣30%﹣25%=30%，故答案为：30%；（2）第三个月的销量为：400×25%=100（台），∵第三个月A品牌电视机售出75台，∴第三个月B品牌电视机月销量100﹣75=25（台）；（3）根据题意可得：第二个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B品牌电视机为45台，故其概率为=；（4）该商店应选择B款电视机进行经销；理由是：如图，B款电视机的销量逐月递增，而A款电视机的销量有下降趋势．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求CG：EF的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；（2）由三角函数求出半径，再由三角函数求出AE，即可得出答案；（3）证明CG∥EF，得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线．（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==0.4，设⊙O的半径为R，=0.4，则=0.4，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A==0.4，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；（3）解：连接CG，则∠AGC=90∘，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90∘，∴CG∥EF，∴==．七、（本大题2个小题，每小题，满分20分）25．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E，直接写出∠BAE的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB1E1，AB1与BD交于M，AE1的延长线与BD交于N．求证：BM2+MD2=MN2．（提示，将△AND绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，并连接FM．）（3）如图3，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD 交于M、N，写出线段BM、DN、MN之间的数量关系，并证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）理由等腰三角形的三线合一的知识即可解决问题；（2）将△AND绕点D顺时针旋转90∘，得到△AFB，只要证明△AFM≌△ANM，△FBM是直角三角形即可；（3）结论：BM2+DN2=MN2．只要证明∠MAN=45°，利用（2）的方法即可证明；【解答】解：（1）如图1中，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45∘，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45∘；（2）将△AND绕点D顺时针旋转90∘，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45∘，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90∘，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ABE得到△AB1E1，∴∠E1AB1=45∘，∴∠BAB1+∠DAN=90∘﹣45∘=45∘，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45∘，∴∠FAM=45∘，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵BM2+FB2=FM2，∴BM2+DN2=MN2．（3）结论：BM2+DN2=MN2．理由：如图3中，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF +BE ，∵DF=GB ，∴EF=GB +BE=GE ，由旋转得到AF=AG ，∵AE=AE ，∴△AEG ≌△AEF ，∠EAG=∠EAF=45，同理可得BM 2+DN 2=MN 2．26．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△ACD 的面积（请在图1中探索）；（3）若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P ，Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点A 恰好落在抛物线上E 点处，请直接判定此时四边形APEQ 的形状，并求出E 点坐标（请在图2中探索）．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）将A ，B 点坐标代入函数y=x 2+bx +c 中，求得b 、c ，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D 、C 坐标，再根据S △ACD =S 梯形AOMD ﹣S △CDM ﹣S △AOC ，列式计算即可；（3）注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、E 对称，则AP=EP ，AQ=EQ ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t 表示E 点坐标，又E 在二次函数的图象上，所以代入即可求t ，进而E 可表示．【解答】解：（1）∵二次函数y=x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0），∴， 解得：，∴y=x 2﹣x ﹣4；（2）过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，∵y=x 2﹣x ﹣4=（x ﹣1）2﹣， ∴点D （1，﹣）、点C （0，﹣4），则S △ACD =S 梯形AOMD ﹣S △CDM ﹣S △AOC =×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（﹣，﹣）．理由如下 如图2，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，QF ⊥AP 于F ，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴==，∴==∴AF=t，FQ=t•∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．。
【2017中考数学真题】湖南常德市试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．B．0 C．D．﹣12．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，225．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣58．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）sin60°sin45°）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣=．10．分式方程+1=的解为．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18．求不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）七、解答题：每小题10分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．B．0 C．D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°【考点】IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选：B．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选A．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1 A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣=0．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案为：0．10．分式方程+1=的解为x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解： +1=，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=2．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为8.87×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数”．【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷24000千克．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是0≤CD≤5．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0≤CD≤5，故答案为：0≤CD≤5．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x2﹣4x+4．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；LE：正方形的性质．【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2．∴∠1+∠2=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE与△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案为：y=2x2﹣4x+4．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n（4n，0）+1在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n（4n，0）在直线y=kx+2上，+1∴0=4nk+2，解得：k=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．18．求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解：解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤∴不等式组的整数解是0，1，2．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）2016年货运总量是120÷50%=240吨；（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×360°=18°．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.0292，∴GM=AB=2.0292，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=4.33，∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米，答：篮框D到地面的距离是5.01米．七、解答题：每小题10分，共20分。