《运筹学》复习参考资料知识点及习题
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⑸、⑹
⑴
3xi
5xi
9xi
Xi,
可行解域为oabcdO,最优解为
b点。
由方程组
5x1+5x2= 450
9x<^ 3x2= 720
Xi
=(75,15)T
.max z =Z*= 70帀5+30 X15=5700
例2:用图解法求解
max z=6xi+4x2
s.t.
2x1x2乞10
捲+x2兰8
|源自文库2兰7
x1,x2- 0
\设 消\备
A
B
C
利润 （万元）
甲
3
5
9
70
乙
9
5
3
30
有效总工时
540
450
720
问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大?
（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）
解：设Xi、X2为生产甲、乙产品的数量
9x2
<540
⑵
5x2
<450
⑶
3x2
<720
⑷
X2-
0
解：
可行解域为oabcdO,最优解为b点
由方程组
2%+x2= 10
*+x2= 8
/ 、
*XiT
二X ==(2,6)T
/. max z = 6 2+4&=36
min z =—3x1+x2
⑴
Xi乞4
⑵
X2兰3
⑶
2x15x2-12
⑷
x12x2-8
⑸
Xi,X2一0
⑹、⑺
例3:用图解法求解
s.t.
注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）
例1:某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每
种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设 备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：
第一部分
一、两个变量的线性规划问题的图解法：
㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可
行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：
图解法采用直角坐标求解：Xi――横轴；X2――竖轴。1、将约束条件（取等 号）用直线绘出；
2、确定可行解域；
3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；
⑴
3xi
5xi
9xi
Xi,
可行解域为oabcdO,最优解为
b点。
由方程组
5x1+5x2= 450
9x<^ 3x2= 720
Xi
=(75,15)T
.max z =Z*= 70帀5+30 X15=5700
例2:用图解法求解
max z=6xi+4x2
s.t.
2x1x2乞10
捲+x2兰8
|源自文库2兰7
x1,x2- 0
\设 消\备
A
B
C
利润 （万元）
甲
3
5
9
70
乙
9
5
3
30
有效总工时
540
450
720
问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大?
（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）
解：设Xi、X2为生产甲、乙产品的数量
9x2
<540
⑵
5x2
<450
⑶
3x2
<720
⑷
X2-
0
解：
可行解域为oabcdO,最优解为b点
由方程组
2%+x2= 10
*+x2= 8
/ 、
*XiT
二X ==(2,6)T
/. max z = 6 2+4&=36
min z =—3x1+x2
⑴
Xi乞4
⑵
X2兰3
⑶
2x15x2-12
⑷
x12x2-8
⑸
Xi,X2一0
⑹、⑺
例3:用图解法求解
s.t.
注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）
例1:某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每
种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设 备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：
第一部分
一、两个变量的线性规划问题的图解法：
㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可
行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：
图解法采用直角坐标求解：Xi――横轴；X2――竖轴。1、将约束条件（取等 号）用直线绘出；
2、确定可行解域；
3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；