【精品】高三集合与常用逻辑用语辅导教案

教学过程

试真题

1．(2015·山东，1，易)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝() A．(1，3) B．(1，4)

C．(2，3) D．(2，4)

2．(2015· 广东，1，易)若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()

A．{0，－1} B．{1}

C．{0} D．{－1，1}

3．(2015·课标Ⅱ，1，易)已知集合A＝{x|－1

A．(－1，3) B．(－1，0)

C．(0，2) D．(2，3)

4．(2015·课标Ⅰ，1，易)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()

A．5 B．4 C．3 D．2

5．(2015·安徽，2，易)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝()

A．{1，2，5，6} B．{1}

C．{2} D．{1，2，3，4}

考向1集合的基本概念

集合的基本概念

(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系：a∈A或a∉A.

(3)常见集合的符号表示

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集

符号N N*或N

＋Z Q R C

(4)集合的表示法：列举法；描述法；图示法．

元素互异性的应用：①利用集合元素的互异性找到解题的切入点；②在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．

ax＋1＝0中只有一个元素，则a＝()

(1)(2013·江西，2)若集合A＝{x∈R|ax2＋}

A．4 B．2 C．0 D．0或4

解决集合基本概念问题的一般思路

(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．

(2)利用元素与集合间的关系求字母的值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注意元素互异性的检验．

考向2集合间的关系

1．集合间的关系

名称自然语言描述符号表示Venn图表示

子集如果集合A中所有元素都是集合B

中的元素，则称集合A为集合B的子

集

A⊆B

(或B⊇A)

真子集如果集合A⊆B，但存在元素a∈B，

且a∉A，则称集合A是集合B的真子

集

A B

(或B A)

相等集合A中的任一元素都是集合B中的

元素，集合B中的任一元素也都是集

合A中的元素，那么就说集合A与集

合B相等

A＝B

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即∅⊆A，∅B(B≠∅)．

2．集合的子集个数

若集合A中有n个元素，则其子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.

(1)(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()

A．2 B．3 C．4 D．16

(2)(2012·课标全国，1)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

A．A B B．B A

C．A＝B D．A∩B＝∅

(3)(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()

A．0或 3 B．0或3

C．1或 3 D．1或3

1.判断集合间的关系的方法

(1)判断两集合的关系一般有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

(2)解决这类题目的关键是充分理解子集和真子集的概念．

2．根据两集合间的关系求参数的方法

已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行分类讨论，解题时注意区间端点的取舍．

(2015·安徽蚌埠一模，13)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围为________．

考向3集合的基本运算

1．集合的运算及性质

名称交集并集补集

符号A∩B A∪B∁U A

数学语言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A

或x∈B}

∁U A＝{x|x∈U且

x∉A}

图形

运算性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，

A∩B⊆A，

A∩B⊆B，

A∩∅＝∅

A∪B＝B∪A，

A∪A＝A，

B⊆A∪B，

A⊆A∪B，

A∪∅＝A

A∪(∁U A)＝U，

A∩(∁U A)＝∅，

∁U(∁U A)＝A

空集(∅)的特殊性：在解题中，若未指明集合非空，要考虑空集的可能性．例如，若A⊆B，则

有A＝∅和A≠∅两种可能，此时应分类讨论．

2．集合间运算性质的重要结论

(1)A∪B＝A⇔B⊆A.

(2)A∩B＝A⇔A⊆B.

(3)A∩B＝A∪B⇔A＝B.

(4)狄摩根定律：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；

∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．

(1)(2014·课标Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()

A．∅B．{2} C．{0} D．{－2}

(2)(2014·辽宁，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()

A{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

集合基本运算的方法技巧

(1)进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分．

(2)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．

(3)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．

(4)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．

(1)(2014·广东，1)已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()

A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}

(2)(2014·陕西，1)已知集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()

A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)

考向四四种命题及其相互关系

1．四种命题的结构

命题表述形式

原命题若p，则q

逆命题若q，则p

否命题若綈p，则綈q