高一物理超重和失重典型例题解析

超重和失重·典型例题解析

【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图24－1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m ＝4kg 的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g 取10m/s 2)：

(1)当弹簧秤的示数T 1＝40N ，且保持不变．

(2)当弹簧秤的示数T 2＝32N ，且保持不变．

(3)当弹簧秤的示数T 3＝44N ，且保持不变．

解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg 和竖直向上的拉力T 的作用．规定竖直向上方向为正方向．

(1)当T 1＝40N 时，根据牛顿第二定律有T 1－mg ＝ma 1，解得这时

电梯的加速度＝－＝－×＝，由此可见，电梯处于a 404104

m /s 012T mg m 1 静止或匀速直线运动状态．

(2)当T 2＝32N 时，根据牛顿第二定律有T 2－mg ＝ma 2，解得这

时电梯的加速度＝＝＝－．式中的负号表a 2m /s 22T mg m m s 2232404

--/ 示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向下．电梯加速下降或减速上升．

(3)当T 3＝44N 时，根据牛顿第二定律有T 3－mg ＝ma 3，解得这时

电梯的加速度＝＝－＝．为正值表示电梯a 44404

m /s 1m /s a 3223T mg m 3- 的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上．电梯加速上升或减速下降．

点拨：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物

体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态．

【例2】举重运动员在地面上能举起120kg 的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg 的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s 2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g 取10m/s 2)

解析：运动员在地面上能举起120kg 的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F ＝m 1g ＝120×10N ＝1200N ，

在运动着的升降机中只能举起100kg 的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度

对于重物，－＝，所以＝＝－×＝；

F m g m a a 120010010100m /s 2m /s 221122F m g m -22

当升降机以2.5m/s 2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物，

m g F m a m 120010 2.5

kg 160kg 3323－＝，得＝＝－＝．F g a -2 点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即举重时对重物的最大支持力)是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变．

【例3】如图24－2所示，是电梯上升的v ～t 图线，若电梯的质量为100kg ，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s 之间、2～6s 之间、6～9s 之间分别为多大？(g 取10m/s 2)

解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v －t 图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解

对电梯的受力情况分析如图24－2所示：

(1)由v －t 图线可知，0～2s 内电梯的速度从0均匀增加到6m/s ，其加速度a 1＝(v t －v 0)/t ＝3m/s 2

由牛顿第二定律可得F 1－mg ＝ma 1

解得钢绳拉力F1＝m(g＋a1)＝1300 N

(2)在2～6s内，电梯做匀速运动．F2＝mg＝1000N

(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v0＝6m/s，v t＝0，加速度a2＝(v t－v0)/t＝－2m/s2

由牛顿第二定律可得F3－mg＝ma2，解得钢绳的拉力F3＝m(g＋a2)＝

800N．

点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．【问题讨论】在0～2s内，电梯的速度在增大，电梯的加速度恒定，吊起电梯的钢绳拉力是变化的，还是恒定的？

在2～6s内，电梯的速度始终为0～9s内的最大值，电梯的加速度却恒为零，吊起电梯的钢绳拉力又如何？

在6～9s内，电梯的速度在不断减小，电梯的加速度又是恒定的，吊起电梯的钢绳拉力又如何？

请你总结一下，吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度有关，还是与它的加速度有关？

【例4】如图24－3所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是

[ ] A．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变

B．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用

C．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变

D．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用

点拨：(1)当物体以加速度g向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零．

(2)处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在．

答案：D

【例5】如图24－4所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：

m1＝m2＋m3，这时弹簧秤的读数为T．若把物体m2从右边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数T将

[ ] A．增大

B．减小

C．不变

D．无法判断

点拨：(1)若仅需定性讨论弹簧秤读数T的变化情况，则当m2从右边移到左边后，左边的物体加速下降，右边的物体以大小相同的加速度加速上升，由于m1＋m2＞m3，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，因此T＜(m1＋m2＋m3)g．

而m2移至m1上后，由于左边物体m1、m2加速下降而失重，因此跨过滑轮的连线张力T0＜(m1＋m2)g；由于右边物体m3加速上升而超重，因此跨过滑轮的连线张力T0＞m3g．

(2)若需定量计算弹簧秤的读数，则将m1、m2、m3三个物体组成的连接体使用隔离法，求出其间的相互作用力T0，而弹簧秤读数T＝2T0，即可求解．答案：B

跟踪反馈

1．金属小筒的下部有一个小孔A，当筒内盛水时，水会从小孔中流出，如果让装满水的小筒从高处自由下落，不计空气阻力，则在小筒自由下落的过程中

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