河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)

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河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)

洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2≥的逆否命题是 A.如果x <22b a +，那么x < 2abB.如果ab x 2≥,那么22b a x +≥C.如果x < 2ab,那么x <22b a +D.如果22b a x +≥，那么x < 2ab 2.已知复数z 满足43221i i zi+=+，其中i 为虚数单位，则复数z = A.2iB. i +1C. 2i-D. i --1 3.若 a ，b 为正实数，且1,1≠≠b a ,则“a>b> 1” 是“log a 2<log b 2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为 A. 33 B. 36 C. 40 D. 485.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3 = a 2 + 4a 1，且a 1a 2 a 3 a 4= 243 ,则a 3的值为 A. -1 B, 1 C. -9 D. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是 A.151 B. 32 C. 53 D. 54 7.函数)0,2<<2(cos 1)1()(≠-+=x x x x x x f ππ的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；X 〜N(ll ，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附: σμσμ+≤-X P <(= 0.6827) A. 6B. 7C. 9D. 109.已知球O 的内接长方体ABCD —A'B ’C'D'中，AB = 2,若四棱锥O —ABCD 的体积为2,则当球O 的表面积最小时，球的半径为 A. 22 B. 2 C. 2 D. 110.若直线1+=x y 与曲线x a y ln =相切，且 ))(1,(*∈+∈N n n n a ，则=n A. 1B. 2C.3D. 411.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|= t|PQ|，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为 A. 12+ B. 223+ C . 222- D. 222+12.已知定义在)1,1(e 上的函数1ln )(+=x x x f ，若a x x f x g --=21)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是A ． )11,31(e e -B ．)231,31(e e -C ．)11,1(21ee --- D ．)231,1(21e e ---第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。

河南省洛阳市数学高二下学期理数期末考试试卷

河南省洛阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数：，则z的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·四川理) 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A . ￢p：∀x∈A，2x∉BB . ￢p：∀x∉A，2x∉BC . ￢p：∃x∉A，2x∈BD . ￢p：∃x∈A，2x∉B3. （2分）设，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是，则其中a的值是（）x0134y 2.4 4.5 4.6 6.5A . 2.64B . 2.84C . 3.95D . 4.355. （2分） (2016高二下·重庆期中) 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 1626. （2分）一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·广东模拟) 某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写（）A . i≤2015？B . i≤2016？C . i≤2017？D . i≤2018？8. （2分）在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为（）A . 1－B .C . 1－D .9. （2分）(2018·广东模拟) “ ”是“ ” 的（）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，下列命题：①，则△ABC为钝角三角形。

2020-2021学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)

2020-2021学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学（理）试题一、单选题 1．已知复数z 满足11zi i=+-，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】由条件等式可得)z i =-，进而可确定z 对应点所在的象限.【详解】由题意知：)z i =-，故)z i =+，∴z 在第一象限. 故选：A2．在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本数据得到的线性回归方程y bx a =+必过样本点的中心(),x y ；②由样本点()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；③利用()()221211==-=--∑∑niii ni i y y R y y来刻画回归的效果，20.75R ≈比20.64R ≈的模型回归效果好；④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；其中正确的结论是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④【答案】B【分析】利用回归分析的相关概念及性质即可判断四个命题的正误而得解.【详解】线性回归直线必过样本点的中心，而样本点未必在回归直线上，即①正确，②错误；相关指数2R 越大，拟合效果越好，③正确；残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，说明模型拟合精度越高，④错误. 故选：B3．已知402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】由题设约束条件画出可行域，根据2x y +所在直线与可行域有交点，在坐标轴上的截距最大时，2x y +有最大值，利用数形结合确定交点坐标，即可求最大值. 【详解】由题设约束条件得：如下可行域，要使2x y +的最大值，即其所在的直线与坐标轴的截距最大， ∴由图知：当2m x y =+过点(2,2)时，直线与坐标轴有最大截距，则max 2226m =+⨯=.故选：C4．双曲线222:(0)C y x a a -=>与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，若4AB =，则双曲线C 的实轴长为（）A ．1B ．2C ．23D 3【答案】C【分析】由抛物线可得准线1x =-，代入双曲线方程求交点纵坐标，求AB 可得参数a ，进而可求实轴长.【详解】由题意，抛物线24y x =的准线1x =-，∴将1x =-代入双曲线方程得：21y a =±+2214a +=， ∴3a =C 的实轴长223a =故选：C5．使得0a b >>成立的一个充分不必要条件是（） A ．110b a>> B ．a b e e > C ．22a b > D ．ln ln 0a b >>【答案】D【分析】根据不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，若110b a>>，则可以得到0a b >>；反之当0a b >>时也可以得到110b a >>，所以110b a>>是0a b >>的充分必要条件；故排除A ； B 选项，若a b e e >，则a b >，但不一定得出0a b >>，所以a b e e >不是0a b >>的充分不必要条件；故B 错；C 选项，当3,1a b ==-时，2291a b =>=，故22a b >推不出0a b >>，不是一个充分不必要条件，故排除C ；D 选项，由ln ln 0a b >>可得ln ln ln1a b >>，则1a b >>，能推出0a b >>，反之不能推出，所以ln ln 0a b >>是0a b >>的充分不必要条件；故D 正确. 故选：D.【点睛】结论点睛：判定充分条件和必要条件时，一般可根据概念直接判定，有时也需要根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．6．已知01223333331024nnn n n n n C C C C C ++++⋅⋅⋅+=，则12nn n n C C C ++⋅⋅⋅+的值等于（） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64【答案】A【分析】由01111(3)3...33nn nn n n n n nn n x xC x x C C C ---+=++++，结合已知易得41024n =，可求n 值，根据012...2n n n n n n C C C C ++++=，即可求12nn n n C C C ++⋅⋅⋅+的值.【详解】∵01111(3)3...33n n nn n n n n n n n x x C x x C C C ---+=++++， ∴当1x =时，012233333...341024n nn n n n n n C C C C C +++++==，∴5n =，而012...2n nn n n n C C C C ++++=，∴5515552..1.213C C C +++=-=.故选：A7．南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S =.若ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin sin c A C =，cos 45B =，a b c <<，则用“三斜求积术”求得ABC 的面积为（）A ．53B ．1C ．35D ．310【答案】D【分析】由正弦定理得1ac =，由cos 45B =得3sin 5B =，进而可得ABC 的面积. 【详解】根据正弦定理，由22sin sin 1c A C c a c ac =⇒=⇒=，由cos 45B =得3sin 5B =，所以ABC 的面积1133sin 122510S ac B ==⨯⨯=. 故选：D.8．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件A 为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B 为“取到的两张均为假钞”，则()|P B A =（） A ．119B ．1718C ．419D ．217【答案】D【分析】由题设有()()()|()()P A B P B P B A P A P A ⋂==，分别求出()P B 、()P A ，进而求()|P B A .【详解】由()()|()P A B P B A P A ⋂=，且()()P A B P B ⋂=，∴252201()19C P B C ==，而112515522017()38C C C P A C +==， ∴()2|17P B A =. 故选：D9．如果数列{}n a 满足122,1a a ==，且1111(2)n n n n n n a a a a n a a -+-+--=≥，则这个数列的第10项等于 A ．1012 B ．912 C ．15D ．110【答案】C【分析】由题设条件知11112n n n n n a a a a a -++-=+，所以1111112n n n a a a +-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由此能够得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，从而得到第10项的值.【详解】∵1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=，∴11112n n n n n a a a a a -++-=+，∴111111111111111222n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +--+-+-++-⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭+，∴11112n n na a a -++= 即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，（2n ≥）. 然后可得12d =，101119522a =+⨯=， ∴1015a =. 故选：C.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.10．如图1，在直角梯形3211A A AC 中，3211A B BC CA BB ====，2111////A A CC BB ，沿1CC ，1BB 折叠，使点3A ，2A 重合于点A ，如图2，则异面直线1AB ，1BC 所成角的余弦值为（）A ．1010B ．31020C ．105D 310【答案】B【分析】将该几何体补形为直三棱柱11ABC A DC -，取1C D 的中点E ，可得1AB E ∠即为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角，求得各线段长即可求解.【详解】由题意知ABC 是边长为1的正三角形，111////AA CC BB ，1AA ⊥平面ABC ，111,2BB AA ==，将该几何体补形为直三棱柱11ABC A DC -，如图所示，取1C D 的中点E ，连接1,B E AE ，则11//B E BC ，所以1AB E ∠即为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角，在1Rt ABB △中，221112AB =+=，在1Rt BCC △中，221125BC =+=，所以111522B E BC ==，取BC 中点F ，连接,AF EF ，则3,2,2AF EF AF EF ==⊥，所以22319222AE ⎛⎫=+=⎪⎪⎝⎭，所以1519231044cos 205222AB E +-∠==-⨯⨯，故异面直线1AB ，1BC 所成角的余弦值为31020. 故选：B.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．11．若ln 3ln 5ln 7357357ab c +=+=+，则（）A ．ln 7ln 5ln 3c b a >>B ．ln 5ln 3ln 7b a c >>C ．ln 3ln 7ln 5a c b >>D ．ln 7ln 3ln 5c a b >>【答案】A【分析】构造函数ln ()xf x x=，利用导数讨论单调性并结合题意得出3<57a b c <，整理即得结果. 【详解】ln ()x f x x=，则'21ln ()x f x x -=，令'()=0f x 解得x e =，当(),x e ∈+∞时，'()0f x <，故()f x 单调递减又357e <<<，所以(3)(5)(7)f f f >>，即ln 3ln 5ln 7357>>，又ln 3ln 5ln 73=5=7357ab c +++ 所以3<57a b c <，有ln3<ln5ln 7a b c < 即ln 3<bln5ln 7a c < 故选：A【点睛】用导数比较大小或解不等式，常常要构造新函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为利用导数研究函数单调性的问题，再由单调性比较大小或解不等式. 常见构造的辅助函数形式有：（1）f （x ）＞g （x ）→F （x ）＝f （x ）－g （x ）；（2）xf′（x ）＋f （x ）→［xf （x ）］′；（3）xf′（x ）－f （x ）→'()f x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（4）f′（x ）＋f （x ）→'()xe f x ⎡⎤⎣⎦；（5）f′（x ）－f （x ）→'()x f x e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 12．函数()y f x =图象上不同两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，规定(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1，2，则(,)A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为（） A ．①② B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】B【分析】①求导确定1A k =，8B k =及A 与B 的坐标，即可求(,)A B ϕ，②以1y =为例即可判断，③设AB 为y kx b =+，而2y x '=可得12A k x =，22B k x =，两点公式求||AB ，进而可知(,)A B ϕ的范围，④由题设易得12(,)x x A B ϕ=120x x m e e =-≠则(1,)t <+∞恒成立，即可求范围. 【详解】①232y x x '=-，所以1A k =，8B k =，而(1,1),(2,5)A B，则(,)A B ϕ==<②以1y =为例，由0A B k k ==，即(,)0A B ϕ=为常数，正确；③由2y x '=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12A k x =，22B k x =，可令AB 为y kx b =+，可知12||||AB x x =-，则(,)2A B ϕ==≤，正确；④由题设知：1xA k e =，2xB k e =，而||AB =所以12(,)x x A B ϕ=，又121x x -=，令120x x m e e =-≠，要使(,)1t A B ϕ⋅=<恒成立，则(1,)t <+∞恒成立，即1t ≤，错误；综上有②③正确. 故选：B【点睛】关键点点睛：根据各项条件求A k ，B k 以及||AB ，结合“弯曲度”(,)A B ϕ的定义，判断正误即可.二、填空题13．已知随机变量1~5,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2P X ==______. 【答案】516【分析】根据二项分布的概率公式求()2P X =即可.【详解】由题意知：()232511522216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：516. 14．函数sin y x =，cos y x =与y 轴在第一象限内所围成平面图形的面积为______. 【答案】21-【分析】由题设描述可知所围成平面图形的面积为40(cos sin )S x x π=-⎰，应用微积分基本定理求值即可.【详解】由题意知，所成平面图形如下图阴影部分所示，∴444000(cos sin )(sin cos )|2)|2(sin sin )21424S x x x x x ππππππ=-=+=+=-=⎰，2115．2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______.（用数字作答）【答案】864【分析】{国内，国外}媒体团的组合有{1,3}、{2,2}、{3,1}三种情况，{3,1}中国内媒体团中必会有两个团连续提问，再分别求出{1,3}、{2,2}的媒体团的选取方式，及其提问方式，即可确定不同的提问方式的种数.【详解】选出{国内，国外}媒体团的可能组合有{1,3}、{2,2}、{3,1}，而{3,1}组合国内媒体团中必会有两个团连续提问，当{1,3}组合时，选取方式有13636C C =种，提问方式4424A =种，当{2,2}组合时，选取方式有226345C C =种，提问方式：安排国内两个媒体团的提问的先后顺序22A 种，再将2个国外媒体团插入三个空有23C ，确定国外媒体团提问顺序22A ；或将2个国外媒体团捆绑只能插入国内两个团中间提问，则有1种情况，确定国外媒体团提问顺序22A ；故共有222232(1)16A C A +=种，∴不同提问方式共有：6244516864⨯+⨯=. 故答案为：864.【点睛】关键点点睛：在所有可能组合中排除国内媒体团中必会有两个团连续提问的情况，再分别求媒体团的选取方法数和提问方法数，即可求所有不同的提问方式种数. 16．若x y <时，不等式2[sin()sin()]()44x y m x y ππ+-+<-恒成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】(,2]-∞-【分析】把给定不等式等价转化，利用单调性借助导数即可得解. 【详解】因2[sin()sin(,)]()2sin()sin()4444x y m x x y y x mx y myππππ+-+<-⇔+-<<+-∀，令()2sin()4f x x mx π=+-，即()(),f x x y f y ∀<<，于是()f x 在R 上单调递增，,()2cos()02cos()44x R f x x m m x ππ'∀∈=+-≥⇔≤+，而2cos()4x π+有最小值-2，即2m ≤-，所以实数m 的取值范围是(,2]-∞-. 故答案为：(,2]-∞-【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立，等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，123n n S a ++=. （1）证明数列{}n a 为等比数列；（2）设3log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）证明见解析；（2）1n n T n =+. 【分析】（1）由题设,n n a S 的等量关系可得13n n a a +=，注意验证213a a =是否成立，即可证结论；（2）由（1）写出n b 的通项公式，进而可得11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，应用裂项相消法求前n 项和n T .【详解】（1）由13a =，123n n S a ++=，则123n n S a -+=(2)n ≥， ∴两式相减可得：12n n n a a a +=-(2)n ≥，13n n a a +∴=，(2)n ≥，又29a =，213a a ∴=，{}∴n a 是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）知：3nn a =，33log log 3n n n b a n ∴===，11111(1)1n n b b n n n n +∴==-++， 11111122311n nT n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+-=++.18．已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且cos sin cos sin cos b A B a B B C +=.（1）求角C 的大小；（2）若c =ABC 的周长L 的最大值.【答案】（1）23π；（2）2+【分析】（1）由条件三角恒等式，应用正弦定理边角关系及两角和正弦公式可得sin sin()cos 0B A B B C +=，根据三角形内角的性质即可求角C 的大小；（2）由正弦定理易得2sin 2sin a b A B +=+，应用三角形内角性质及辅助角公式可得2sin 3a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，进而求其最大值，即可得ABC 的周长L 的最大值.【详解】（1）cos sin cos sin cos b A B a B B C +=，由正弦定理得：sin cos sin sin cos sin cos B A B A B B B C +=，∴sin sin()cos 0B A B B C +=，又sin 0B ≠，sin()A B C ∴+=，即sin C C =，tan C ∴=(0,)C π∈，23C π∴=. （2）2sin sin3c C ==，由正弦定理可得2sin a A =，2sin b B =， 2sin 2sin 2sin sin 3a b A B A A π⎡⎤⎛⎫∴+=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦12sin 2sin 23A A A π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 03A π<<，则2333A πππ<+<， ∴当32A ππ+=，即6A π=时，max sin 13A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即max ()2a b +=，ABC ∴的周长L a b c=++的最大值为2.【点睛】关键点点睛：（1）应用正弦定理边角关系、两角和正弦公式及三角形内角的性质化简三角恒等式求角；（2）根据正弦定理及三角形内角性质、辅助角公式得2sin 3a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，结合正弦型函数的性质，求最值.19．圆柱的底面圆直径2AC =，1AA ，1BB ，1CC 均为圆柱的母线，点E 在1AA 上，且1BE EC ⊥. （1）证明：BE⊥平面11EB C ；（2）若E 为1AA 的中点，B 为弧AC 的中点，且AE AB =，求二面角11C EB C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33. 【分析】（1）利用圆柱体母线的性质及线面垂直的判定有11B C ⊥平面11B BAA ，由线面垂直的性质得11B C BE ⊥，再由线面垂直的判定即可证结论.（2）设1AB =，则1AE =，12AA =，取AC 中点O ，11AC 中点1O ，以O 为原点，OB ，OC ，1OO 分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求面1CEB 、面11EB C 的法向量坐标，根据空间向量夹角的坐标表示求11C EB C --的余弦值. 【详解】（1）由题设知，1111BC A B ⊥，且111B C B B ⊥，而1111AB B B B ⋂=， 11BC ∴⊥平面11B BAA ，又BE ⊂平面11B BAA ，11B C BE ∴⊥，而1BE EC ⊥且1111B C EC C ⋂=，BE ∴⊥平面11EB C .（2）由题设知，1AB =，则1AE =，12AA =，取AC 中点O ，11AC 中点1O ，以O 为原点，OB ，OC ，1OO 分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系如图所示，则20,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2B ⎫⎪⎪⎝⎭，122B ⎫⎪⎪⎝⎭， ()2,1EC ∴=-，12222CB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设(,,)n x y z =是平面1CEB 的法向量，则122020n CB x y z n EC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取(3,1,2n =-.由（1）知221EB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭是平面11EB C 的一个法向量，∴223cos ,||||232n EB n EB n EB ⋅-<>===⋅⨯，∴由图易知：二面角11C EB C --3【点睛】关键点点睛：第二问，构建空间直角坐标系求二面角两个半面的法向量坐标，利用空间向量夹角的坐标表示求二面角的余弦值.20．某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A 、B 、C 三个等级.教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A 级记为2分，B 级记为1分，C 级记为0分，用(),,x y z 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：现用综合指标x y z ω=++的值评定该同学的得分等级：若4ω≥，则得分等级为一级；若23ω≤≤，则得分等级为二级；若01ω≤≤，则得分等级为三级. （1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a ，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）715；（2）分布列见解析，()4721E X =. 【分析】（1）利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，随机变量的可能取值有：1、2、3、4、5，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进一步可求得()E X 的值. 【详解】（1）设事件A 为“从10名同学中随机抽取两人，他们的英语得分相同”，英语得分为1的有：2A 、4A 、5A 、7A 、9A 、10A ，英语得分为2的有：1A 、3A 、6A 、8A ，从10名同学中随机抽取两人的所有可能结果数为21045C =，英语得分相同的所有可能结果数为226415621C C +=+=，∴英语得分相同的概率()2174515P A ==；（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：其中综合指标是一级的()4ω≥有：1A 、2A 、3A 、5A 、6A 、8A 、9A 共7名，综合指标不是一级的()4ω<有：4A 、7A 、10A ，共3名，随机变量X 的所有可能取值为：1、2、3、4、5，114211738(1)21C C P X C C ===，112211734(2)21C C P X C C ===，114211736(3)21C C P X C C +===，1211732(4)21C P X C C ===，1111731(5)21C P X C C ===，X ∴的分布列为：8462147()12345212121212121E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，上、下顶点分别为1B ，2B ，平行于x 轴的直线l 经过点0,2b D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，四边形12B PB Q 的面积为6.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点M 是椭圆C 上一动点，直线1MF ，2MF 分别与椭圆C 交于点A ，B ，试问：1212MF MF F AF B+是否为定值?若是，求出该定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）是，103. 【分析】（1）依题意可得12c a =6=，再结合222b c a +=，即可求出2a ，2b ，从而求出椭圆方程；（2）设()00,M x y ，()11,A x y ，()22,B x y ，当00y ≠时，设直线1MF ，2MF 的方程分别为11x m y =-，21x m y =+，联立直线与曲线方程，消元列出韦达定理，即可得到01y y 、02y y ，从而得到1212MF MF F A F B +，再计算当00y =时1212MF MF F A F B+的值，即可得解；【详解】解：（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，12c a ∴=， 222b c a +=，b ∴=.① 由题意将2b y =代入椭圆方程可得2234x a =，||2PQ ∴==，121211||222B PB Q S PQ B B b ∴=⋅=⨯=，6=.②解①②可得24a =，23b =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）设()00,M x y ，()11,A x y ，()22,B x y ，当00y ≠时，设直线1MF ，2MF 的方程分别为11x m y =-，21x m y =+，由1221,1.43x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()221134690m y m y ∴+--=，0∆>，0121934y y m =-+，0101x m y =-，0101x m y +∴=， 2200143x y +=，001523y x y +∴=-，同理由1221,1.43x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 002523y x y -∴=-. 12001212103MF MF y y F AF By y ∴+=--=. 当00y =时，直线1MF ，2MF 与x 轴重合，1212110333MF MF F AF B ∴+=+=. 综上，1212103MF MF F AF B+=. 【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．22．已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈.（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为()0,2；（2）3ln 22m ≤--. 【分析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，，求导，利用导数的正负求f x （）的单调区间；（2）由函数f x （）在∞（0，+）上有两个极值点，求导，根据判别式可得102a ＜＜，不等式()12f x mx ≥恒成立即为()12f x m x ≥ ，求得()111121112ln 1f x x x x x x =-++-，令()1112ln (0)12h x x x x x x =-++<<-求出导数，判断单调性，即可得到h x （）的范围，即可求得m 的范围．【详解】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，， ()()()()222212422x x x x f x x x x x--+-'=--==.∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为()0,2. （2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点，()22222(0)a x x af x x x x x-+'=-+=>.由()0f x '=得2220x x a -+=，当480a ∆=->，12a <时，121x x =+，1x =212x +=，则1>0x ，∴0a >. 由102a <<，可得1102x <<，2112x <<， ()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，令()1112ln (0)12h x x x x x x =-++<<-，则()()211+2ln 1h x x x =--'，因为102x <<,()21111,1124x x -<-<-<-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <. 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减，所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--，故实数m 的取值范围是3ln22m ≤--.。

2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测(6月)数学(理)word版有答案

洛阳市高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤ 3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥L ，类比推广到1n ax n x+≥+，则a = A. 2n B. 2nC. 2nD.n n4.设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A.122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A.13 B.49 C. 59 D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<L ”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是 A. 12k - B. 21k- C. 2kD.21k+学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,y B p :，若()519P X ≥=，则)31D Y +=A. 2B. 3C. 6D. 710.已知抛物线23y x =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A. 83323311.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-=()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 .14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b Cc a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小；（2）若ABC ∆23，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园. （1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案；（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成角为30o ，且双曲线的焦距为4 2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；；（2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。

2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)试题解析

答案：
解：
由题意可得，，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为 .
【方法点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
A． B． C． D．
答案：C
根据回文数的特点，根据分步计数原理，依次写出满足条件的，，，的值，判断选项.
解：
2位回文数包含11，,22,33，…,99，共9个，所以
3位回文数，第一位和第三位有9种方法，中间有10种方法，根据分步计数原理可知，共个，故，
4位回文数，第一位和第四位有9种方法，中间两位有10种方法，根据分步计数原理可知有种方法，故
解：
设，由，得，则，
则即
同理直线的方程为，
联立的方程可得，则，
又由，得为三角形的重心,
则，，得，
则，又抛物线上，得，即，
准线方程为 .
故选：A.
点评：
本题主要考查了直线与抛物线的相切问题，三角形重心的坐标公式以及抛物线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.
5位回文数，第一位和第五位有9种方法，中间以为有10种方法，第二位和第四位有10种方法，根据分步计数本原理可知有种，故 .
故选：C
点评：
本题考查分步计数原理，关键是读懂新定义数字问题的理解和运用，属于中档题型.
11．已知函数满足，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

河南洛阳高二下学期期末检测数学理

洛阳市2009——2010学年第二学期期末质量检测高二数学（理）试卷本试卷分第【卷（选择題）和第H 卷（非选择題〉两部分.共150分・考试时冏120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注立事项:1. 答第I 卷前■考生务必将自己的姓名■祚考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上•2. 每小題选出答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黒.如需改动•用橡皮擦干净后•再选涂其它答案•不能答在试題卷上•3. 考试结束•将第II 卷和答JB 卡一并交回.一■选择本題共1Z 小題,每小H 5分，共60分•衽毎小题给出的四个选项中•只有一项 1 •若复数帶（b€R,i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反效，则b=2•设“b 祁是实数■则飞（『 + l 〉Vlg （b 讥1严是“aVb”的B •充分不必要条件3.巳知加机变1U 〜N 且P （5<4）-0.84■则P （0VE<2）的值为4. 不等式帛>0怛解代見B.(2・ + 8)C •（一 8■—3）U （2・+8）髙二数学（理〉第1员（共8页》A.1B.2 D.0A •充要条件 C •必要不充分条件D •既不充分又不必更条件A. 0.16E 0. 44C. 0. 34D. 0. 58 A.C-3-2) D.(-co t -2)U<3>+co)5.曲线y"4x-£在点(一】•一3)处的切线方程是A. y«7x4-4B.y=7x+2 C・y=x—4 D.y=x—26•高二(1》班要从3名男生.3名女生中迭岀3人分别担任数学、物理、化学课代表. 要求至少有一名女生•则不同的选派方案有九54种 B. 114种 C.】9种 D.180种7.在尊差数列｛比｝中■已知lofe(■ +Q-3•则效列g｝的前13項和5严A. 16B.18C.52D.548.下列鬲效在其定义域内是单调递增函数的是A. f(x> —X s—3xB. f(x)^*3x—<4nxC. = —xD. f(x)«!nx —x9・由直戏x—|,x-2,曲线及x轴围成的区城面积冕A•孕 B. V C. lnV2 D ln44 410•甲、乙两人独立堀某道数学竟赛题•巳知该題被甲单独銅出的谡苹为0.6•被甲或乙解出的槪率为0.92,则该砸披乙单独解出的級率为A. 0.32 R 0.2 _ C. 0.68 D.0.8 .11.设柄圆的两个焦点分别为F,,F:.£t F：作橢圆长釉的垂线交橢圆于一点P,若ZSF.PF,为彎腰直角三角形，則该椭圆的离心率毘A.會B.气已C.2-血D.72-112.下列四个命题.①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数•方差不变②设有一个回归方程沖3-5x・则当变it x増加一个单位时y平均祓少5个单位③将一组效据中的每个散据都加上同一个霑效，均值不变⑷在回归分析中•我们常用R'来反映拟合效果.R*越大，残差平方和就越小•盘合的效果就越好.其中错渓的命题个数是高二数学〈理)赠2页(共8页》A.0B.1C.2D.3高二数学《理〉第3页（共8页）洛阳市2009-一2010学年第二学期期末质量检测高二数学（理）试卷第II卷（非选择题，共90分）注賣事项：1.第】1卷共6页，用钢笔或SI珠笔直接答在试橹上.若依■一在展开式中各项系数和等于则展开式中的系数为VX（x+y+3M014.实数x,y满足约東条件-x-y+l>0，那么r-2y-x的最大值是__________________ .3x—y—3C015•已知x>0t y>0r且一l・x・4・y・6・这五个数的其术平均数是2 ■则g + g的最小值是 _________ ・16 •观務下列不等式：o）i>4•，②1+寺+寺>】,③】+*+■!•+•••+*> 号④l + t + * +…斗吉>2,⑤1 + * + *+…+寺>"|■，由此可归纳措想第n个不等式应为・三■解答題：本大f!共6小H•共70分■解答应写出文字说明，证明过程或演算步理・高二数学《理〉第3页（共8页）高二数学（理）第4页（共8页）在AABC 中，A,B 为锐角，角A 、B 、C 的对边分别为a,b ・c,且cos2A —sinB =^.（1）求角Cj（2）若三角形的面积S-j.求a.b.c 的值.箱子里共有个小球，毎个小球被抽取的机会相同，这10个小球中•标记号码为r” 的小球有1个，标记号码为“2”的小球有2个•标记号硏为“3柝的小球有3个•标记号码为的小球有4个•现从中任取3个小球.■（1〉求任取的3个小球中至少有1个标记号码为的概準）（2）记取出的3个小球里垠大标记号码为写出E 的分布列并求氏・17•（本小题满分10分）18•（本小题满分12分）如田■在直三棱柱ABC—A^Q中，ZBAC=90\AB=AC =2,AA|=4・D是BC的中点正是8 上的点，且CE=1.（1〉求证:BE丄平面ADB lf（2）求二面角B—Ad—D的余弦值・高二数学（理）第5页（共8页〉巳知双曲线G百一石= lQ0,b>0）的两个焦点分别为F】（一2,0）用（2,0〉，焦点到渐近线的距离为«1〉求双曲线C的方程,（2〉记。

河南省洛阳市高二下册第二学期期末质量检测(6月)数学(理)-含答案【精校】.doc

洛阳市2016-2017学年度高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若i 为虚数单位，,a b R 且2a i b i i ，则复数a bi 的模等于 A. 2 B. 3 C. 5 D.62.命题“若a b ，则ac bc ”的逆否命题是A. 若a b ，则ac bcB. 若ac bc ，则a bC. 若ac bc ，则a bD. 若a b ，则ac bc 3.设0x ，由不等式2314272,3,4,x x x x x x L ，类比推广到1n ax n x ，则aA. 2nB. 2nC. 2nD.nn 4.设随机变量2,1N :，若3P m ，则13P 等于 A. 122m B. 1m C. 12m D.12m 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数”，B=“两次的点数之和小于7”，则|P B A A. 13 B.49 C. 59 D.236.用数学归纳法证明“1111232n F n L ”时，由n k 不等式成立，证明1n k 时，左边应添加的项数是 A. 12k B. 21k C. 2k D.21k 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有 A. 20种 B.15种 C. 10种 D.4种9.设随机变量2,X B p :，随机变量3,y B p :，若519P X ，则31D Y A. 2 B. 3 C. 6 D. 710.已知抛物线243y x 的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB uu u r u u u r ，O 为坐标原点，则ABO 的面积为 A. 83 B. 43 C. 23 D.311.设等差数列n a 满足5100810081201611,a a 5100910091201611a a ，数列n a 的前n 项和为n S ，则 A. 2016100810092016,S a a B. 2016100810092016,S a a C. 2016100810092016,S a a D.2016100810092016,S a a 12.设函数2ln ,021,0x xf x x x x ，若f a f bf c f d ，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题:0,1p abcd 和命题122:2,2q a b c d e e e e 真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C.p 真q 真 D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数3,01,1x x f x x x ，则定积分20f x dx 为 .14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程???y bx a 的?20b ，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 . 15.已知,x y 满足约束条件02323xx yx y ，若y x 的最大值为a ，则二项式61ax x 的展开式中的常数项为.（用数字作答）16.若函数320h x ax bx cx d a 图象的对称中心为00,M x h x ，记函数h x 的导函数为g x ，则有00g x ，设函数3232f xx x ，则12403240332017201720172017f f f f L .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知ABC 的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b C c a （1）求ABC 的内角B 的大小；（2）若ABC 的面积为234b ，试判断ABC 的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列n a 的首项为11a ，且221110n n n n n a a a na 对n N 都成立.（1）求n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a ，数列n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T .19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园.（1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案；（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ，求随机变量的分布列和数学期望E .20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB ABAN CB BA AN BB （1）求证：BN 平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B 的大小.21.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为222210xy a b a b ，双曲线22221xy a b 的一条渐近线与x 轴所成角为30o ，且双曲线的焦距为4 2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数ln ,.f x x x ax a R （1）当1a 时，求曲线yf x 在点1,1f 处的切线方程；；（2）.若对1,1x f x b a x b 恒成立，求整数b 的最大值.。

2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)试题解析

利用函数单调性的性质，得到函数的单调性，结合零点存在定理可判断③的正误;利用导数的几何意义得到，进而可判断④的正误.
解：
，，
所以，函数在其定义域上不是增函数，①错；
当时，，，
则，②正确；
函数，化简得，
定义域为，
由函数单调性的性质，知函数在，单调递增；
即函数在区间上有且仅有1个零点
5位回文数，第一位和第五位有9种方法，中间以为有10种方法，第二位和第四位有10种方法，根据分步计数本原理可知有种，故 .
故选：C
点评：
本题考查分步计数原理，关键是读懂新定义数字问题的理解和运用，属于中档题型.
11．已知函数满足，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
答案：B
利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．
解：
解：，，，
则
．当且仅当时，函数取得最大值．
故选：B．
点评：
本题考查对数运算法则以及函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题．
8．设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）
A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8
20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为k的直线l过点且与椭圆交于C，D两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为直线，的斜率，当k变动时，是否为定值？说明理由.
答案：（1）；（2）是定值；答案见解析.
（1）设椭圆的半焦距为c.根据离心率为，点在椭圆上由求解.
（2）设直线l的方程为，由，得，设，，根据，得到，，然后相乘，并将韦达定理代入求解.

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