基于Simulink的车辆两自由度操纵稳定性模型

基于Simulink的车辆两自由度操纵稳定性模型汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。

本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。

研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。

客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1．二自由度汽车模型
为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自
由度的汽车模型，忽略转向系统的
影响，直接一前轮转角作为输入；
忽略悬架的作用，认为汽车车厢只
作用于地面的平面运动。

2．运动学分析
分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。

首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。

确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量 和 。

Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。

质心速度 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在Oy 轴上的分量为v 。

2.1 沿Ox 轴速度分量的变化为：
由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在t+△t 时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿x 轴速度分量变化为：
()cos ()sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθ
θθθθ
+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆
考虑到Δθ很小并忽略二阶微量，上式变成:Δu-v Δθ，除以Δt 并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系Ox 和Oy 上的分量为:
2.2 二自由度动力学方程
因此我们可以得出两自由度的基本操纵模型的运动方程:
由于假设侧片刚度在线性区域，所以F y = -K αα（公式2） 在单轨模型中，前轮的侧向速度为
v f =v+ar
后轮的侧向速度为
v r =v-br
当α很小的时候，可以认为tan α≈α 所以：
() 1 r yf yr
z r yf yr
m v uw F F I w aF bF +=+⎧⎪⎨
=-⎪⎩（公式） 3r r r f u bw u u aw u ααδ-⎧
≈⎪⎪
⎨
+⎪≈-⎪⎩
（公式）1212122
12121
12()()()()()r r
Z r r k k ak bk m v uw k v w u u ak bk a k b k I w ak v w u u k δδ+-⎧
+=--⎪⎪⎨-+⎪=--⎪⎩
其中k 为前轮侧偏刚度为后轮侧偏刚度
将转向输入δ作为系统的输入放在方程右边，并以状态空间方程的形式来表示，则可得到系统的运动方程为:
2.3 转化成标准的状态空间方程
转化为标准的状态空间方程为：
()
121212211212()
()00()
()z r r k k ak bk mu u u
m v v k I w w ak ak bk a k b k u u δ+-⎛⎫
+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪+= ⎪⎪ ⎪ ⎪
⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎪
⎝
⎭
1
1
;;;r X AX BU
v A P Q B P R X U w δ
--=+⎛⎫
=-=== ⎪⎝⎭其中输入矢量为()121222121211;()
()()()010r z z z X AX BU
Y CX DU v X U w k k ak bk u mu mu
A ak bk a k b k I u I u k m
B
C
D ak I δ
=+=+⎛⎫
== ⎪⎝⎭
+-⎛⎫-+ ⎪
⎪= ⎪-+ ⎪
⎝⎭⎛⎫- ⎪
⎪=== ⎪- ⎪⎝⎭
其中
M文件定义的参数值
Simulink模型
二自由度汽车Simulink模型横摆角速度阶跃响应2.4以状态方程建立的仿真图
A=-inv(p)*Q
B=inv(p)*R
C=[0 1];
D=[0];
得到的仿真结果如上图的阶跃响应结果一样，不再给出。