2020年高考回归复习—力学解答题之反冲和类碰撞模型 含解析

高考回归复习—力学解答题之反冲与类碰撞模型

1．如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4 kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s的速度离开小车．g取10 m/s2．求：

（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．

（2）小车的长度．

2．如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一网弧轨道AB在最低点B处与光滑水平轨道BC相切。质量m2=0.4kg的小球b左端连接一水平轻弹簧，静止在光滑水平轨道上，质量m1=0.4kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B的过程中克服摩擦力做功0.8J，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球a由A点运动到B点时对轨道的压力大小；

（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，a球的最小动能；

（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。

3．光滑水平面上放着质量m A=1 kg的物块A与质量m B=2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E p=49 J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5 m，B恰能到达最高点C．g 取10 m/s2，求：

（1）绳拉断后B的速度v B的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．

4．如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M=3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．

5．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗

糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1

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光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O'点相切。车

右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2，求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过O'点时的速度大小。

6．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m,平台上静止放置着两个滑块A、B,m A=0.1kg,m B=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,PQ间距离为L滑块B与PQ之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后,A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度v A=6m/s,而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且

g=10m/s 2。求：

（1）滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;

（2）若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.

7．如图，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h 。一质量为m 的子弹以水平速度0v 射入物块后，以水平速度

2

v 射出。重力加速度为g 。

（1）子弹射出后，木块的速度为多少？ （2）此过程中系统损失的机械能；

（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

8．如图所示，竖直光滑的半圆轨道ABC 固定在粗糙水平面上，直径AC 竖直。小物块P 和Q 之间有一个被压缩后锁定的轻质弹簧，P 、Q 和弹簧作为一个系统可视为质点。开始时，系统位于4处，某时刻弹簧解锁（时间极短）使P 、Q 分离，Q 沿水平面运动至D 点静止，P 沿半圆轨道运动并恰能通过最高点C ，最终也落在D 点。已知P 的质量为m 1=0.4kg ，Q 的质量为m 2=0.8kg ，半圆轨道半径R =0.4m ，重力加速度g 取l0m/s 2，求：

（I ）AD 之间的距离； （2）弹簧锁定时的弹性势能；

（3）Q 与水平面之间的动摩擦因数。（结果保留两位小数）

9．如图，某人用手抓住一个箱子静止在足够长的光滑水平面上，已知人的质量为4m ，箱子质量为m.某时

刻人以相对地面v 0的速度向右推出箱子，箱子与右侧墙壁碰 撞后以0

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v 的速度弹回，当人接到箱子后再以相对地面v 0的速度向右推出箱子，如此反复，求：

（1）第一次推出箱子后人的速度大小v 1；

（2）若每次箱子与右侧墙壁碰撞过程所用时间为t ，箱子所受墙壁的平均冲力的大小F ； （3）试通过计算推断人第二次推出箱子后，能否再次接到与墙壁碰撞弹回的箱子。

参考答案

1.【答案】（1）4.5N s ⋅ （2）5.5m 【解析】

（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：

0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；

对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =⋅ (或kgm/s)； （2）三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：

0110122()()m m v m m v m v +=++；

设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222

m gL m m v m m v m v μ=+-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ； 2.【答案】(1)8N ；(2)0；(3)0.8N·s 【解析】

(1)设a 球运动到B 点时的速度为B v ，根据动能定理有2

11B

12

f m gR W m v -= 解得B 2m/s v =

又因为2

B

N 11v F m g m R

-= 解得N 8N F =

由牛顿第三定律知小球a 对轨道的压力N N 8N F F '==

(2)小球a 与小球b 通过弹簧相互作用整个过程中，a 球始终做减速运动，b 球始终做加速运动，设a 球最终速度为1v ，b 球最终速度为2v ，由动量守恒定律和能量守恒得

1B 1122m v m v m v =+

2221B 1122111222

m v m v m v =+ 解得10v =；22m/s v = 故a 球的最小动能为0。

(3)由(2)知b 球的最大速度为2m/s ，根据动量定理有220.4kg 2m/s 0.8N s I m v ==⨯=⋅