2011年山东省潍坊市中考数学试题及答案
2011山东潍坊中考数学
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题（满分：120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1. （2011山东潍坊，1，3分）下面计算正确的是（ ）A.3= 3= 35= 2=-【答案】B2. （2011山东潍坊，2，3分）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字）A . 13.7 亿 B. 813.710⨯ C . 91.3710⨯ D . 91.410⨯【答案】C3. （2011山东潍坊，3，3分）如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。
其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个【答案】D4. （2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．轴对称图形的是（ ）【答案】D5. （2011山东潍坊，5，3分）不等式组1124,2231.22x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】A6. （2011山东潍坊，6，3分）某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 91 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）A . 36 , 78B . 36 , 86C . 20 , 78D . 20 , 77. 3 【答案】A 7. （2011山东潍坊，7，3分）关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B8. （2011山东潍坊，8，3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ） A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后 180 秒时，两人相遇D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面【答案】D9. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π【答案】B10. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D11. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠BCD=90°, BC =CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确．．．的是（）A . CP 平分∠BCDB. 四边形ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分D. △ABF为等腰三角形【答案】C12. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x =，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）【答案】C第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：321a a a +--=_________________【答案】2(1)(1)a a +-14. （2011山东潍坊，14，3分）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x >0时，y 随x 的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）【答案】如：22,3,5y y x y x x==-+=-+等，写出一个即可. 15. （2011山东潍坊，15，3分）方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是___________________.【答案】23x y =⎧⎨=⎩16. （2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB .取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过E 作EF ⊥CD ，垂足为F 点.若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为_________________.17. （2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________.【答案】78 cm三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）18. （2011山东潍坊，18，8分）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求P E－PF的值.【解】（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=cos452a︒=.（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE－PF=OF－BF= OB=cos452a︒=.19. （2011山东潍坊，19，9分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.【解】（1）如图所示，过点C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足.∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴∠CBD =30°，又∵BC =400米， ∴CD =400×sin 30°=400×12=200（米）.∴B 点的海拔为721－200=521（米）. （2）∵BE =521－121=400（米），AB =1040米，∴960AE ==（米）.∴AB 的坡度400596012AB BE i AE ===，所以斜坡AB 的坡度为1：2.4. 20. （2011山东潍坊，20，9分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.【解】（1）设乙盒中有x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率13xP x =+； 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率214P =； 根据题意，得132x x =+， 解得3x =，所以乙盒中有3个蓝球. （2）方法一：列表如下由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==. ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为14，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为12. 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为111428P =⨯=. 21. （2011山东潍坊，21，10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？ 【解】（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，根据题意得2012141526700,120.x y x y ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80，70<90，∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙厂调运水（120－x ）吨，根据题意可得80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+，（3080x ≤≤）∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，26100W =最小元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.22. （2011山东潍坊，22，10分）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份x 呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？ （3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？【解】（1）当17x ≤≤时，设y kx m =+，将点（1，8）、（7，26）分别代入y kx m =+，得8,726.k m k m +=⎧⎨+=⎩解之，得5,3.m k =⎧⎨=⎩ ∴函数解析式为35y x =+.当712x ≤≤时，设2y ax bx c =++，将（7，26）、（9，14）、（12，11）分别代入2y ax bx c =++，得：49726,81914,1441211.a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解之，得1,22,131.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴函数解析式为222131y x x =-+.（2）当17x ≤≤时，函数35y x =+中y 随x 的增大而增大， ∴当1x =最小值时，3158y =⨯+=最小值.当712x ≤≤时，()22221311110y x x x =-+=-+，∴当11x =时，10y =最小值.所以，该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元/千克. （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数， ∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值.将8x =，10x =和11x =分别代入222131y x x =-+，得19y =，11y =和10y =. ∴后5个月的月平均价格分别为19，14，11，10，11. ∴年平均价格为17719141110114615.3123y ⨯+++++==≈（元/千克）.当3x =时，1415.3y =<，∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格.23. （2011山东潍坊，23，11分）如图，AB 是半圆O 的直径，AB =2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F .过D 点做半圆的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q .（1）求证：△ABC ∽ΔOFB ；（2）当ΔABD 与△BFO 的面积相等时，求BQ 的长； （3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.【解】（1）证明：∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°，即AC ⊥BC .又∵OE ⊥BC ，∴OE //AC ，∴∠BAC =∠FOB . ∵BN 是半圆的切线，故∠BCA =∠OBF =90°. ∴△ACB ∽△OBF .（2）由△ACB ∽△OBF ，得∠OFB =∠DBA ，∠DAB =∠OBF =90°， ∴△ABD ∽△BFO ，当△ABD 与△BFO 的面积相等时，△ABD ≌△BFO . ∴AD =BO=12AB =1. ∵DA ⊥AB ，∴DA 为⊙O 的切线. 连接OP ，∵DP 是半圆O 的切线， ∴DA=DP=1，∴DA=AO=OP=DP=1， ∴四边形ADPO 为正方形.∴DP//AB ，∴四边形DABQ 为矩形. ∴BQ =AD =1.（3）由（2）知，△ABD ∽△BFO ， ∴BF AB OB AD =，∴2BF AD=. ∵DPQ 是半圆O 的切线，∴AD =DP ，QB =QP .过点Q 作AM 的垂线QK ，垂足为K ，在Rt △DQK 中，222DQ QK DK =+，∴()()2222AD BQ AD BQ +=-+，∴1BQ AD=，∴BF =2BQ ，∴Q 为BF 的中点.24. （2011山东潍坊，24，12分）如图，y 关于x的二次函数)(3)3y x m x m m=-+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点.以AB 为直径做圆，圆心为C ，定点E 的坐标为（－3,0），连接ED .（m ＞0）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系；（3）当m 变化时，用m 表示△AED 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图.【解】（1）(),0A m -，()3,0B m，()D . （2）设直线ED 的解析式为y kx b =+，将()3,0-、()D 代入，得30,.k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得,.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线ED的解析式为3y mx =.∵)2)(3)333y x m x m x m m m m =+-=--+， ∴顶点M的坐标为,3m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.把m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入y =+，得2m m =. ∵0m >，∴1m =.∴当1m =时，点M 在直线DE 上.连接CD ，C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m .∵1OD OC ==，∴CD =2，点D 在圆上.又∵OE =3，22212DE OD OE =+=，216EC =，24CD =.∴222CD DE EC +=.∴∠EDC =90°，∴直线ED 与⊙C 相切.（3）当03m <<时，()13322AED S AE OD m m ∆==-，即222S =-+.当3m >时，()13322AED S AE OD m m ∆==-，即222S m =-. 图象示意图如图中的实线部分.。
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题和评分和参考答案
2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．) 1．下面计算正确的是( )．A ．3333+=B 、2733+=C ．235⋅= D ．2(2)2-=-2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)A ．13.7亿B ． 813.710⨯ C ．91.3710⨯ 'D ．91.410⨯3．如图，△ABC 中．BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，75．70，56．81，91，92，91，75．81． 那么这组数据的极差和中位数分别是( )．A ．36，78 8．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37．关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )．A ．k 为任何实数．方程都没有实数根B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和 小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．A ．小莹的建速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A ．I7π B ．32π C ．49π D ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )．同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30°45°45°60°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．) 13．分解因式：321a a a +--=________________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是________________．16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．17．已知长方形ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________．C三、解答题 (本大题共7小题．共69分。
2011年山东省潍坊市中学考试数学重要试题及问题详解(word版)
绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题 2011.6第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 下面计算正确的是（ ）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×108C ．1.37×109D ．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形， 将方格空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中 不是．．轴对称图形的是( )．A. B. C. D.ABCDE5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81. 那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）. A ．36，78 B ．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37. 关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（ ）. A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S (米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说确的是（ ）.A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C ．在180秒时，两人相遇D ．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）. A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）.A.-310 B.C. -3 10 D.-1 3同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30°45°45°60°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连接BF 、DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ，则下列结论不正．．确．的是（ ）. A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）.A. B. C. D.2011年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题2011.6第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限y 随x 的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段AB a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM . 过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点. 若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分8分)已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别作线段AC 、BD （或延长线）的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值； （2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF - 的值.19．(本题满分9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示. 斜坡AB 的长为2080米，斜坡BC 的长为400米，从A 点到B 点的平均速度为2600米/时，从B 点到C 点的平均速度为500米/时. 在C 点测得B 点的俯角为30º. 已知A 点海拔高度为121米，C 点海拔高度为1121米.（1）求B 点的海拔高度和斜坡AB 的坡度； （2）求他们从A 点到C 点的平均速度.20．(本题满分9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.得 分评 卷 人得 分评 卷 人2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米)运费（元/吨·千米）甲厂 20 12 乙厂1415（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元. 试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？22．(本题满分10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 满足二次函数关系式2y ax bx c =++. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23．(本题满分11分)如图，AB 是半圆O 的直径,2AB =. 射线AM 、BN 为半圆O 的切线. 在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC . 过O 点作OE BC ⊥，延长OE 交BN 于点F . 过D 点作半圆O 的切线DP ,并延长交BN 于点Q ．（1）求证：ACB ∽OBF ；（2）当ADB 与OBF 的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.得 分评 卷 人得 分评 卷 人如图，抛物线()()333y x m x m m=-+-的顶点为M . 抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点. 以AB 为直径作圆，圆心为C .定点E 的坐标为()30,-，连接ED .（0m >）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时，M 点在直线ED 上，此时直线ED 与圆的位置关系是怎样的？（3）当m 变化时，用m 表示AED 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的示意图.试卷类型A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. (本题满分8分)解：（1）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥ ∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. ………………………2分 又∵45PBF ∠=︒，∴PF BF =. ………………………3分 ∴2cos 452PE PF OB a a +==︒=. ………………………5分 （2）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥.∵PF BD ⊥，∴PF ∥AC ，同理PE ∥BD . ∴四边形PEOF 为矩形，故PE OF =. 又∵45PBF OBA ∠=∠=︒，∴PF BF =. ∴2cos 452PE PF OB a a -==︒=. ………………………8分 19. (本题满分9分)（1）解：如图，过C 作CF AM ⊥，F 为垂足，过B 点作BE AM ⊥，BD CF ⊥，E D 、为垂足. ∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴30CBD ∠=︒，又400BC =米，∴1400sin 304002002CD =⨯︒=⨯=（米）. ∴B 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分 ∴921121800BE =-=米 ∵2080AB =米， 222220808001920AE AB BE =-=-=（米）∴AB 的坡度8005192012AB BE i AE ===，故AB 的坡度为1︰125，即1︰2.4. ………………5分 （2）∵2080AB =米，∴从A 点到B 点用时120800.82600t ==（小时）,∴=400BC 米，∴从B 点到达C 点用时24000.8500t ==（小时）.……………7分∴20804002480AB BC +=+=（米）.∴他们从A 点到C 点的平均速度2480155016v .==（米/小时）. ………………9分20. (本题满分9分)解：（1） 设乙盒中有x 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率13xP x =+，…………1分 甲盒中摸得蓝球的概率214P =； ………………………2分 依题意得1=32x x +， ………………………4分 解得 3x =，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分（2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==． ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. ………………………9分 （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为14，从乙盒中摸得蓝球的概率为12.………………………7分 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=. ………………………9分21. (本题满分10分) 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：2012141526700,120.x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩………………………3分 解得50,70x y =⎧⎨=⎩，故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120x -吨，由题意得： x ≤80，且120x -≤90，即30≤x ≤80. ………………………7分总运费()2402101203025200W x x x =+⨯-=+，（30≤x ≤80）…………………8分 ∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=26100W 最小元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分 22. (本题满分10分)解：（1）当1≤x ≤7时，设y kx m =+，将点()1,8、()7,26分别代入y kx m =+得：8726k m k m +=⎧⎨+=⎩，解之得53m k =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为 35y x =+. ………………………2分 当7≤x ≤12时，将()7,26、()9,14、()12,11分别代入2y ax bx c =++得：49726819141441211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解之得122131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式为 2-22131y x x =+. …………4分 （2）当1≤x ≤7时，35y x =+，当1x =时，=8y 最小值当7≤x ≤12时，()22-22131=1110y x x x =+-+当11x =时，=10y 最小值 ………………6分所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分 （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值. 后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年均价格为177+19+14+11+10+1146=15.3123y ⨯=≈. ………………………9分∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分23. (本题满分11分)（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥. 又OE BC ⊥，∴OE ∥AC ，∴BAC FOB ∠=∠. BN 半圆的切线，故90BCA OBF ∠=∠=︒.∴ACB ∽OBF . ………………………3分（2）由ACB ∽OBF 得，OFB DBA ∠=∠，90DAB OBF ∠=∠=︒， ∴ADB ∽OBF ，当ADB 与OBF 的面积相等时，ADB ≌OBF .……………4分∴1AD =. 又∵DPQ 是半圆O 的切线，∴DQ ∥AB ，∴BQ =AD =1. ……………6分 （3）由（1）知，ABD BFO ∠=∠，DAB OBF ∠=∠， ∴DAB ∽OBF ， ∴BF AB OB AD =， ∴ 2BF AD=. ……………7分∵DPQ 是半圆O 的切线， ∴AD DP =，QB BQ =， ……………9分过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，在直角三角形DQK 中，222DQ QK DK =+， ∴222()()2AD BQ AD BQ +=-+∴1BQ AD=，∴2BF BQ =，∴Q 为BF 的中点………………………11分 24.(本题满分12分)解：（1）()0A m,-，()30B m,，()03D ,m .……………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx h =+，将()30-，、()03D ,m 代入得：30,3k h h m-+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，3,33k m h m ==.∴直线ED 的解析式为333y mx m =+. ……5分 将抛物线()()333y x m x m m=-+-化为顶点式：()2343-+33y x m m m =-. ∴顶点M 的坐标为43m m ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，. 代入33y mx m =+得：2m m =.∵0m >，∴1m =.所以，当1m =时，M 点在直线DE上. ………………………7分连接CD , C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m . ∵3OD =，1OC =，∴2CD =，D 点在圆上 又3OE =，22212,DE OD OE =+=216,EC =24,CD =∴222.CD DE EC += ∴90FDC ∠=︒， ∴直线ED 与⊙C 相切. …………8分（3）当03m <<时，()1332AEDSAE OD m m =⋅=- 2333.22S m m =-+ …9分 当3m >时，()13322AEDSAE OD m m =⋅=-，即2333.22S m m =- …………10分 图象示意图如图中实线部分． ……………12分说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试卷
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为0分） 1.下面计算正确的是（ ）A.3333=+B.3327=÷C.532=∙ D.222-=-）（2.我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学计数法表示为（ ）。
（保留3个有效数字） A.13.7亿 B.13.7810⨯ C.91037.1⨯ D.9104.1⨯3.如图，∆ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADE ∆∽∆ABC ；（3）∆ADE 的面积与∆ABC 的面积之比为1∶4。
其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图，阴影部分由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再在方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）3题图5.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-->+x x x x 2123421212的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.某市2011年5月2日—10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（ ） A.36，78 B.36，86 C.20，78 D.20，77.37.关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（ ）A.k 为任何实数，方程都没有实数根B. k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据k 的取值不同，方程的情况分为没有实数根、两个不相等的实数根和两个相等的实数根三种8.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD 。
山东省潍坊市中考真题
2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．下面计算正确的是（ ）A．3= B3= C= D2=-2．我国以2010年11月１日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7×810 C ．1.37×910 D ．1.4×9103．如图，ABC △中，2BC =，DE 是它的中位线，下面三个结 论：（1）1DE =；（2）ADE ABC △∽△；（3）ADE △的面积与ABC △的面积之比为14∶．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方 格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．轴对称图形的是（ ）AD ECB5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）．6．某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗 粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81． 那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.3 7．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的 是（ ）A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 9．如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切， 则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A ．17π B ．32π C ．49π D ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的）A ．甲B ．乙C ．丙 D．丁A 3B C D11．已知直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=°， 2BC CD AD ==，E F 、分别是BC CD 、边的中点，连 接BF DE 、交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ， 连接AF ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．CP 平分BCD ∠B ．四边形ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．ABF △为等腰三角形12．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=>的两个实数根12x x 、满足124x x +=和123x x =·，那么二次函数()20y ax bx c a =++>的图象有可能是（ ）2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13．分解因式：321a a a +--=_______________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当0x >时，y 随x的增大而减小．这个函数解析式为_________________.（写出一个即可）A DFCEBＱP15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩，的解是____________.16．已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ， 以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF CD ⊥，垂足为F 点．若正方 形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为_______________.17．已知长方形ABCD ，3cm cm AB AD =，=4，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD BC 、于点E F 、，则AE 的长为___________.三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分8分）已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC BD 、相交于点O ，P 是射线AB 上 任意一点，过P 点分别作直线AC BD 、的垂线PE PF 、，垂足为E F 、． （1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE PF +的值；（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE PF -的值．19．（本题满分9分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示，斜坡AB 的长为1040 米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米，C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度．F D B A E D CF B O A P B CD OEF 图1A PBC DOEF 图2 F A B CM甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝 球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率 是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 21．（本题满分10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120 吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调 出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如（1 （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元．试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 22．（本题满分10分）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措 施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元 /千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y 元/千克与月份x 呈二次函数关系．已1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26 元/千克、 14元/千克、11元/千克．（1）分别求出当17x ≤≤和712x ≤≤时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？如图，AB 是半圆O 的直径，2AB =．射线AM BN 、为半圆O 的切线．在AM 上取 一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC ．过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F ．过D 点作半圆O 的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q ． （1）求证：ABC OFB △∽△；（2）当ABD △与BFO △的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点． 24．（本题满分12分）如图，y 关于x的二次函数)()33y x m x m m=-+-图象的顶点为M ，图象交x 轴 于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，圆心为C ．定点E 的坐标为()30-，，连接ED ．（0m >）（1）写出A B D 、、三点的坐标；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？（3）当m 变化时，用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．MN FQBOADPCE O Sm。
山东省潍坊市2011年中考数学试卷及答案-解析版
山东省潍坊市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•潍坊）下面计算正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.===3，故此选项正确；C.=，×==，故此选项错误；D.=﹣2，∵==2，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2、（2011•潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A、13.7亿B、13.7×108C、1.37×109D、1.4×109考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
2011年山东省中考数学试题分类汇编之“三角形”题目汇编
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网[原创 ]吐血介绍！最新最全精选资料2011 年山东省中考数学试题分类汇编之“三角形”题目汇编(含题目、种类、考点、专题、剖析、解答、答案 )一. 选择题1.（ 2011?潍坊）如图，△ABC 中， BC=2 ，DE 是它的中位线，下边三个结论：（1）DE=1 ；（2）△ ADE ∽△ ABC ；（ 3）△ ADE 的面积与△ ABC 的面积之比为1：4．此中正确的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个考点：相像三角形的判断与性质；三角形中位线定理。
专题：几何综合题。
剖析：本题需先依据相像三角形的判断和性质以及三角形的中位线的性质逐一剖析，即可得出正确答案．解答：解：（ 1）∵△ ABC 中， BC=2 ， DE 是它的中位线，∴DE===1故本选项正确；（2）∵△ ABC 中， DE 是它的中位线∴DE ∥ BC∴△ ADE ∽△ ABC故本选项正确；（3）∵△ ADE ∽△ ABC ，相像比为1： 2∴△ ADE 的面积与△ ABC 的面积之比为1： 4．故本选项正确应选 D．评论：本题主要观察了相像三角形的判断和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相联合是本题的重点．2．（ 2011 东营）一副三角板，如下图叠放在一同．则图中∠α 的度敦是()A ．75°B． 60°C． 65°D． 55°考点：三角形的内角和，邻补角剖析：由于∠ A= 450,∠F= 600所以∠ DBF= 750 .解法：解 : ∵∠ A= 450 ,∠F= 600∠ AMB =∠ FME = 300∠ DBF= 750 .评论：本题观察三角形的内角和，及三角形的外角性质，题目叫简单.3.（ 2010?枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A、30°B、 45°C、60°D、 75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
潍坊市2011中考数学试题评价及质量分析
潍坊市2011年学业水平考试数学试题评价及质量分析一、试题的总体分析1．体现原则（5个坚持）充分发挥中考命题对素质教育的导向作用：坚持有利于培养学生的终身学习的能力，促进学生不断发展的原则；坚持有利于减轻学生过重课业负担，促进学生积极主动发展的原则；坚持有利于课程改革的深入，发挥导向性原则；坚持有利于培养学生的创新精神和能力，促进学生全面发展的原则；坚持有利于初高中教育教学的衔接，全面推进素质教育的原则。
2．命题思路（4个注重）（1）注重基础知识和技能。
试题要面向全体学生，要有较好的层次和梯度，使不同层次的学生都能充分发挥自己的潜能和展现自己的才能。
（2）注重考查以知识为载体的能力培养。
不仅考查数学三大能力：计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，而且进一步加强对数学学科能力、信息的阅读、收集处理和利用能力、实践能力以及综合能力的考查，特别是学生分析问题和解决问题的能力的考查。
（3）注重试题科学性，体现对学生人文素质的考查。
题目具有一定的开放性、启发性、探究性和新颖性。
注意沟通学生的书本知识和生活经验，密切了解社会实际，关注学生的情感和态度。
（4）注重初高中知识的衔接。
对高、初中知识内容相关的知识进行考查。
3．题型配置(1)全卷共24题，赋分为满分120分，其中选择题12小题，计36分, 占30%.填空题5小题15分占12．5%.解答题7小题，计69分, 占57．5%.(2)适当调整容易题、中等题、难题的比例。
容易题、中等题、难题比例基本接近12：9：3（得分率≥0.7为容易题，得分率0.3～0.7为中档题，得分率＜0.3为难题），比前几年适当增加难题的比例，有利于高中选拔优秀新生。
2011年中考数学成绩A等生分数≥87分，B等生分数≥75分，C等生分数≥54分，D等生分数≥31分，E等生分数31分一下。
一卷平均得分26.7分，二卷平均得分40.2分，试卷平均得分66.9分二、试题分析（一）从知识领域来分析本试卷涉及《数学课程标准》规定的三部分：代数、几何、概率与统计，题目的比例分别是：13：9：2. 从单纯的知识点上看，代数的问题是第1、2、5、7、8、10、12、13、14、15、19、21、22、24题等14个小题(7个选择，3个填空，4个大题)共60分；几何的问题是第3、4、9、11、16、17、18、23、24等9个小题(4个选择，2个填空，3个大题)，共45分；统计与概率的题目是第6、20、22题3个小题(1个选择，2个大题其中22题最后一问统计与概率占3分)，共15分。
2011年潍坊数学中考分析
2011年潍坊数学中考分析1、 幂的运算、根式化简、合并同类项、负指数零指数幂若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是下列计算中正确的是 A. 26÷23=22B. (－ 3x 2)·2x 2= － 6x 4C. a 3+a 2=a 5D.( π－ 3)0= π－3 2、科学记数法，有效数字（正指数、负指数） 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－62010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 A ）2.89×107. B ）2.89×106 .C ）2.89×105. D ）2.89×104. 3、数、实数、数轴已知a 218-是正整数，则实数a 的最大整数值为A. 1B. 7C. 8D.9 4、根的判别式、根与系数的关系若a 、b 是关于x 的方程x 2+2x －9=0的根，则a 2+3a+b 的值为 关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） 5、方程组、不等式组直线y=kx+b 经过点A(1,－6)和点B （－2，0），则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为 A.x ＜－2 B.－2＜X ＜－1 C.－2＜x ＜0 D.－1＜x ＜0 6、函数图象（一次函数正比例函数二次函数）二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 2－4ac 与反比例函数y=xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为7、圆（垂径定理、切线、切线长定理、圆周角）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD,AB=4,OD=6,则BC 的长为 8、概率在“购物街”的“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品的价格。
山东省维坊市2011处中考数学试题汇编
∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11。
∴年平均价格为 （元/千克）。
又当 =3时， ，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格。
23．（潍坊10分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝2. 射线AM、BM为半圆O的切线. 在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC. 过O点作OE⊥BC，延长OE交BN于点F. 过D点作半圆O的切线DP，并延长交BN于点Q．
大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.
A．17πB．32πC．49πD．80π
【答案】B。
10.（潍坊3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面
夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是.
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.
【答案】解：（1）设乙盒中有 个篮球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率为：P1= ，
从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率P2= 。
依题意得： 。解并检验得： =3。
∴乙盒中蓝球的个数是3个。
（2）画树状图得：
（1）分别求出当1≤ ≤7和7≤ ≤12时， 关于 的函数关系式；
（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
【答案】解：（1）当1≤ ≤7时，设
2011山东潍坊中考数学试题-解析版
山东省潍坊市年中考数学试卷解析版一、选择题（共小题，每小题分，满分分）、（•潍坊）下面计算正确的是（）、、、、考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：不是同类项无法进行运算，故此选项错误；，故此选项正确；，×，故此选项错误；﹣，∵，故此选项错误；故选：．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．、（•潍坊）我国以年月日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为人，该数用科学记数法表示为（）（保留个有效数字）、亿、×、×、×考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定﹣．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．解答：解：×≈×．故选：．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．、（•潍坊）如图，△中，，是它的中位线，下面三个结论：（）；（）△∽△；（）△的面积与△的面积之比为：．其中正确的有（）、个、个、个、个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
专题：几何综合题。
分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．解答：解：（）∵△中，，是它的中位线，∴故本选项正确；（）∵△中，是它的中位线∴∥∴△∽△故本选项正确；（）∵△∽△，相似比为：∴△的面积与△的面积之比为：．故本选项正确故选．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．、（•潍坊）如图，阴影部分是由个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）、、、、考点：轴对称图形。
山东省潍坊市初中数学学业水平考试试题
2011 年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题 ( 本题共 12 小题，在每题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每题选对得3分．选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分．)1．下边计算正确的选项是() ．A．33 33 B、 2733C．23 5 D．(2)22 2．我国以 2010 年 11 月 1 日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875 人，该数用科学记数法表示为( )．( 保存 3 个有效数字 )A． 13.7 亿 B． 13.7 108 C ．1.37 109'D． 1.41093．如图，△ ABC 中． BC=2． DE 是它的中位线．下边三个结论：（1） DE=1； (2) △ADE∽△ ABC； (3)△ ADE的面积与△ ABC的面积之比为l ： 4．此中正确的有 ( )．A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图，暗影部分是由 5 个小正方形涂黑构成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．获得新的图形( 暗影部分 ) ，此中不是轴对称图形的是( )．．2x11x 45．不等式组22的解集在数轴上表示正确的选项是( )3 x1x226．某市 2011 年 5 月 1 日一 10 日十天的空气污介入数的数据以下( 主要污染物为可吸入颗粒物) ：61 ，75． 70，56． 81，91， 92， 91， 75． 81．那么这组数据的极差和中位数分别是( )．7．关千 x 的方程x22kx k 1 0 的根的状况描述正确的选项是( )．A．k 为任何实数．方程都没有实数根B，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．依据 k 的取值不一样．方程根的状况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的行程S( 米 ) 与所用时间t （秒 )之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD,以下说法正确的选项是( )．A．小莹的建速度随时间的增大而增大B．小梅的均匀速度比小莹的均匀逮度大C．在起跑后 180 秒时．两人相遇D．在起跑后 50 秒时．小梅在小莹的前面9．如图．半径为 1 的小圆在半径为9 的大圆内转动，且一直与大圆相切．则小圆扫过的暗影部分的面积为( )．A． I7 πB． 32πC． 49πD． 80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝竞赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表 ( 假设风筝线是拉直的) ．则四名同学所放的风筝中最高的是( )．同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A．甲B．乙 C ．丙 D ．丁11.己知直角梯形ABCD 中， AD∥ BC．∠ BCD=90°，BC=CD=2AD， E、F 分别是BC、 CD边的中点．连接BF、 DF 交于点 P．连接 CP并延伸交AB 于点 Q，连揍 AF，则以下结论不正．．A． CP均分∠ BCDB．四边形ABED为平行四边形C， CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D．△ ABF为等腰三角形12．巳知一元二次方程ax2bx c 0(a 0) 的两个实效根x1、 x2满足 x1+x2 =4 和 x1x2 =3 ，那么二次函救 y ax2bx c0(a0) 的图象有可能是( )2011 年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二，填空题 ( 本大题共 5 小题．共l5 分．只需求填写最后结果，每题填对得3分．)13．分解因式：a3a2 a 1________________ ．14．一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1) 点；②当 x 0 时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________ ( 写出一个即可 )5x 2 y40 15．方程组y 5 0的解是 ________________ ．x16. 已知线段 AB的长为a．以 AB为边在 AB的下方作正方形 ACDB．取AB 边上一点 E．以 AE为边在 AB 的上方作正方形 AKNM．过 E 作 EF⊥CD．垂足为 F 点．若正方形 AENM与四边形 EFDB的面积相等．则 AE的长为 ________________ ．17．已知长方形ABCD．AB=3cm．,AD=4cm．过对角线BD的中点O 做BD的垂直均分线EF ，分别交AD、BC于点E、F．则AE 的长为 ________________ ．C三、解答题( 本大题共7 小题．共69 分。
潍坊中考数学试题及答案(2005-2011)
二00五年潍坊市中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．)1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（ ）．A ．0．8B ．0．08C ．0．8 %D ．0．08%2．已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A ．123.1310⨯B ． 123.1410⨯C ．133.1410⨯D ． 831355.5510⨯4．如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（ ）即可．A ．12∠=∠B ．1DFE ∠=∠C ．1AFD ∠=∠ D ．2AFD ∠=∠ 5．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB CD ＝，· ··· · 0 1a b 1- AB C D E F1 2AC 交BD 于点O ，点E 、F 分别为AO 、BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是（ ）．A ．ABO CDO ∆∆与B ．AOD BOC ∆∆与 C ．CDO EFO ∆∆与D ．ACD BCD ∆∆与6．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的8．若13x x += 求1242++x x x 的值是（ ）．A ．81B ．101C ．21D ．419．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）．A ．⎩⎨⎧=-=241.19.0x y y xB ． 1.10.924x yx y =⎧⎨-=⎩C ．0.9 1.124x y x y =⎧⎨-=⎩D ． 1.10.924x yy x =⎧⎨-=⎩10．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ）．ABCDOE FA ．（23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，23）11．正方形ABCD 中，E F 、分别为AB BC 、的中点，AF 与DE 相交于点O ，则 DOAO（ ）．A ．31B ．552C ．23D ．2112．某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）．A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同绝密☆启用前 试卷类型：ABCEF2005年潍坊市中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．13．如图，ABC ∆是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC ∆全等的一个格点三角形．14．(A 题) 已知一次函数25y x =-的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第四象限的一点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为_______________．(B 题) 盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某二、填空题(本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3只须做()()A B 、分.) （70～79分）（90～100分）（70分以下） 12% 36%20%班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________．为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC、于M N、两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是________．17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）18．(本题满分8分)某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比．．．如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．19.(本题满分8分)如图，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥于点DF ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G ． （1）求菱形ABCD 的面积； （2）求CHA 的度数．20.(本题满分9分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？21.(本题满分10分．从 ()A 题、()B 题中任选一题解答，若两题都答,只以()A 题计分)D（A 题）某市经济开发区建有B C 、、D 三个 食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的 自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它 们之间有公路相通，且900AB CD ==米， 1700AD BC ==米．自来水公司已经修好 一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，500EC =米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（B 题）如图，已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ，四个顶点A 、B C 、、D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、．（1）观察图形，猜想得出a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l22.(本题满分10分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10）,求出y 关于x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？23. (本题满分12分)如图,AD 是ABC ∆的角平分线, 延长AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,过C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ，连结EF DF 、．(1)求证：AEF ∆∽FED ∆； (2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长；(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ∆24．(本题满分12分)抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x=，B,(0,3)(3,0)C-，（1）求二次函数2=++的解析式；y ax bx c（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N、两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT）数学试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷4页，为选择题，36分；第II卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2． 答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第I 卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．933x x x ÷=B ．4312()x x -=-C ．248x x x =D ．232456()x x x x x +=++2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17 822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ） A ．121.78210⨯元B ．111.7810⨯元C ．121.7810⨯元D ．121.7910⨯元3．计算tan602sin452cos30︒+︒-︒的结果是（ ） A ．2BCD ．14．用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 5．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠ 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥， 点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC ∠等于（ ） A ．75︒ B ．70︒ C ．60︒ D ．30︒7．如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ）A．厘米B ．5厘米 C．D厘米 8．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为（ ）EBA ．152 B ．154C ．5D ．6 9．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ） A ．若产量1000x < ，则销售利润为负值; B ．若产量1000x = ，则销售利润为零; C ．若产量1000x = ，则销售利润为200 000元; D ．若产量1000x > ，则销售利润随着产量x 的增大而增加 11．已知ab >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12BC ．1D ．1F A ． B ． C ．D ． D 'C2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数 学 试 题第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：1． 第II 卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做（A ）、（B ）题中的一个即可，若两题都做，只以（A ）题计分．） 13．方程121x x x x-+=+的解是 ． 14．（A 题）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是 ．（B 题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行 场比赛．15．（A 题）已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ． （B 题）不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于 ．16．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 ．17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高 为 米． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分8分）根据潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：（1）写出求职人数（百人）的中位数；（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．（只需写出2至3项即可） 19．（本小题满分8分．本题为选做题，只须做（A ）、（B ）两题中的一题即可，若两题都做，按（A ）题计分．）（A 题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD ，已知3AB =米，6BC =米，45BCD =︒∠，AB BC ⊥，D 到BC 的距离DE 为1米．矩形棚顶ADD A ''及矩形DCC D ''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）1.411.732.24 5.39 5.83=====）（B 题）如图，河边有一条笔直的公路l ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求： （1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；A B CD E C 'D ' A ' 图1A B C DE 图2（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．公路l20．（本小题满分9分）据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）21．（本小题满分10分）如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ． （1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC ，若在BAC 上任取一点K （点A B C ，，除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，2DC DF DK =是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．22．（本小题满分11分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1数：①y ax b =+；②()0ky k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度． 23．（本小题满分11分）已知平行四边形ABCD ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段BC 上一点（端点B C ，除外），连结AF AC ，，连结DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连结CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证EFC △与ABF △的面积相等；（2）当F 为BC 上任意一点时，EFC △与ABF △的面积还相等吗？说明理由．24．（本小题满分12分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点． （1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？解：（1）把(44)A -，代入1y kx =+得34k =-， ∴一次函数的解析式为314y x =-+； ········ 1分轴， 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y ∴设二次函数解析式为2y ax =，把(44)A -，代入2y ax =得14a =， ∴二次函数解析式为214y x =． 3分D（2）由231414y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得44x y =-⎧⎨=⎩或114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，114B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， ··························································································· 5分过A B ，点分别作直线l 的垂线，垂足为A B ''，，则15415144AA BB ''=+==+=，， ∴直角梯形AA B B ''的中位线长为5525428+=， ············································· 6分 过B 作BH 垂直于直线AA '于点H ，则5BH A B ''==，115444AH =-=，254AB ∴==， ····································································· 7分∴AB 的长等于AB 中点到直线l 的距离的2倍，∴以AB 为直径的圆与直线l 相切． ····························································· 8分（3）平移后二次函数解析式为2(2)y x t =--，令0y =，得2(2)0x t --=，12x =22x =，过F M N ，，三点的圆的圆心一定在直线2x =上，点F 为定点，∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F 到直线2x =的距离， 此时，半径为2，面积为4π， ·································································· 10分 设圆心为C MN ，中点为E ，连CE CM ，，则1CE =，在三角形CEM中，ME =，MN ∴=21MN x x =-=，3t ∴=，∴当3t =时，过F M N ，，三点的圆面积最小，最小面积为4π． ············· 12分2007年山东潍坊市初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试卷
2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为0分） 1.下面计算正确的是（ ）A.3333=+B.3327=÷C.532=∙ D.222-=-）（2.我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学计数法表示为（ ）。
（保留3个有效数字） A.13.7亿 B.13.7810⨯ C.91037.1⨯ D.9104.1⨯3.如图，∆ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADE ∆∽∆ABC ；（3）∆ADE 的面积与∆ABC 的面积之比为1∶4。
其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图，阴影部分由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再在方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）3题图5.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-->+x x x x 2123421212的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.某市2011年5月2日—10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（ ） A.36，78 B.36，86 C.20，78 D.20，77.37.关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（ ）A.k 为任何实数，方程都没有实数根B. k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据k 的取值不同，方程的情况分为没有实数根、两个不相等的实数根和两个相等的实数根三种8.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD 。
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2011年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．) 1．下面计算正确的是( )．
A ．3333+=
B 、2733+=
C ．
235⋅= D ．2(2)2-=-
2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)
A ．13.7亿
B ． 8
13.710⨯ C ．9
1.3710⨯ 'D ．9
1.410⨯
3．如图，△ABC 中．BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )
5．不等式组
11
24
22
31
22
x x
x x
⎧
+>-
⎪⎪
⎨
⎪-≤
⎪⎩
的解集在数轴上表示正确的是( )
6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．
那么这组数据的极差和中位数分别是( )．
A．36，78 8．36，86 C．20，78 D．20，77.3
7．关千x的方程2210
x kx k
++-=的根的情况描述正确的是( )．
A．k为任何实数．方程都没有实数根
B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和 小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)
之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．
A ．小莹的建速度随时间的增大而增大
B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大
C ．在起跑后180秒时．两人相遇
D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面
9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A ．I7π B ．32π C ．49π D ．80π
10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表( ( )．
同学
甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A ．甲
B ．乙 C
11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCD
B ．四边形ABED 为平行四边形
C ，CQ 将直角梯形ABC
D 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形
12．巳知一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的两个实
效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救2
0(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )
2011年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．) 13．分解因式：3
2
1a a a +--=________________．
14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)
15．方程组5240
50x y x y --=⎧⎨+-=⎩
的解是________________．
16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形
ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．
17．已知长方形ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________． C
三、解答题 (本大题共7小题．共69分。
解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
)
18. （本题满分8分）
已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 交于点O ，P 是射线AB 上任意一
点．过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为
E、F。
（1）如图l．当P点在线段AB上时．求PE+PF的值。
{2) 如图2．当P点在线段AB的延长线上时．求PE+PF
的值。
19．{本题满分9分)
今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山话动。
他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿
斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。
已知A点海拔121米．C点海拔721米．
(I)求B点的海拔：
(2)求斜坡AB的坡度．
20．(本题满分9分)
甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、l个黄球和l个蓝球；乙盘中有l个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
(1) 求乙盒中蓝球的个数；
(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球．求这两球均为蓝球的概率．
21．（本题满分l0分)
201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x 吨．总运费为y 元。
试写初W 关于与x 的函效关系式． 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
22．(本题满分l0分)
2010年上半年．某种农产品受不良炒作的影响．价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份．该农产品的月平均价格y 元／千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至I2月份．月平均价格y 元／千克与月份x 呈二次函数关系．已知l 月、7月、9月和l2月这四个月的月平均价格分别为8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．
(1) 分别求出当17x ≤≤和712x ≤≤时．y 关于x 的函数关系式；
(2) 2010年的l2个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少? (3) 若以l2个月份的月平均价格的平均数为年平均价格．月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
23．(本题满分11分)
如图．AB 是半圆O 的直径．AB=2．射线AM 、BN 为半圆O 的切线．在AM 上取一点D ．连接BD 交半圆于点C ．连接AC ，过O 点作BC 的垂线OF ．垂足为点E ．与BN 相交于点F 。
过D 点作半圆O 的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点 Q 。
(I) 求证：△ABC'∽△OFB ；
(2) 当△ABD 与△BFO 的面积相等时，求BQ 的长； (3) 求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点。
24．(本题满分l2分)
如图，y关于x的二次函数
3
()(3)
y x m x m
=-+-图象的顶点为M，图象交x轴于
A．B两点．交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C。
定点E的坐标为(3 0
-，)，连接ED．(0
m>)
(1) 写出A、B、D三点的坐标；
(2) 当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；
(3) 当m变化时，甩m表示△AED的面积S．
并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。