第十章曲面立体截交线
《工程制图》第十章-曲面立体的截交线
三、 圆柱截交线例题
12
例题1 求圆柱截交线
1' 2'3'
4'5'
6'7'
8'
5
3
2
3" 5"
7"
1" 8"
解题步骤
2"
1 分析 截交线的水平投影为椭
圆，侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4" 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、
Ⅵ、Ⅶ；
4 光滑且顺次地连接各点，作
6"
出截交线，并且判别可见性；
2 转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分 曲线可见与不可见部分的分界点。
3 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端 点。
4 结合点 截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时 结合处的那些点。
对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来 。
7
五、 作图步骤
1 根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形 状和性质。
5 整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
13
例题2 求圆柱截交线
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆的一部分，侧面投影为圆的 一部分； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ 、 Ⅴ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
14
例题6 想象出物体及其侧面投影的形状
18
§ 10-3 平面与 圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状 二、 圆锥截交线的求法 三、 圆锥截交线例题
画曲面立体的截交线
90° ＞＞ θ 椭圆
α
θ＝α 抛物线
≤θ＜α 0° 双曲线
任务三 画圆锥的截交线
例1:圆锥被正平面截切，补全视图。
E
● ●
e′
● ●
c′
d′
e" ● c"(d") a"(b") A
C
D B
●
●
a′
b′
●
e a
●
c
●
●
●
d
●
b
任务三 画圆锥的截交线
例:圆锥被正垂面截 切，补全各视图。
截交线的 空间形状？
画曲面立体的截交线
广州铁路职业技术学院 模具教研室
机械制图与CAD
任务一 了解曲面立体的截交线
截交线是截平面与回转体 表面的共有线。 截交线的形状取决于回转 体表面的形状及截平面与回 转体轴线的相对位置。
任务二 画圆柱的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
任务二 画圆柱的截交线
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
任务三 画圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截 平面与圆锥面的交线有五种形状。
α θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
θ =90° 圆
水平面与圆球面的交线 两个侧平面与圆球面的 的投影，在俯视图上为部 交线的投影，在侧视上为部 分圆弧，在侧视图上积聚 分圆弧，在俯视图上积聚为 为直线。 直线。
第十章_曲面立体的截交线画法几何课件
§10-1 概述§10-2 平面与圆柱相交§10-3 平面与圆锥相交§10-4 平面与圆球相交§10-5 综合题§10-1 概述曲面体截交线的性质：1、封闭的平面图形（曲、平线围成）。
2、截交线为立体表面和平面的共有线。
3、截交线上的点为立体表面和平面的共有点。
求曲面体的截交线的方法：找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次连线。
求共有点的方法：1、利用投影的积聚性2、素线法3、纬圆法4、辅助平面求曲面体的截交线的作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线§10-2 平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、圆柱截交线的求法三、圆柱截交线例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状圆一对平行直线椭圆圆柱截交线求共有点的方法1、利用积聚性法2、素线法三、圆柱截交线例题11'1"4'5'6'7'6"7"5"4"2'3'2"3"8'8"8263756732451"8"圆柱截交线1圆柱截交线2圆柱截交线3圆柱截交线9§10-3平面与圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、圆锥截交线例题一、平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线二、圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线三、圆锥截交线例题圆锥截交线1圆锥截交线4§10-4 平面与圆球相交一、平面与圆球相交所得截交线形状二、圆球截交线的求法三、圆球截交线例题一、平面与圆球相交所得截交线形状圆二、圆球上的截交线求共有点的方法纬圆法作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线三、圆锥截交线例题圆球截交线1圆球截交线2圆球截交线3圆球截交线4圆球截交线7。
4-2 曲面立体-截交线
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
曲面立体的截交线
第二节 曲面立体的截交线[Intersection Plane and Curved Surface Solid]平面与曲面立体截交时，交线一般是由曲线、直线围成的封闭平面图形。
曲面体截交线上的每一点，都是截平面与曲面体表面的一个公有点。
当截平面的投影有积聚性时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可利用曲面表面上取点、线的方法求截交线。
表5-1平面与圆柱的交线一、 圆柱的截交线[Intersection of Planes and Cylinders]平面与圆柱相交，根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的交线有圆、椭圆、矩形三种形状。
如表5-1所示。
例5-3如图5-7（a），已知圆柱和截面P的投影，求截交线的投影。
投影分析：圆柱轴线垂直于W面，截平面P为正垂面，与圆柱轴线斜交，交线为椭圆。
椭圆的长轴平行于V面，短轴垂直于V面。
椭圆的V面投影成为一直线段与P V重影。
椭圆的W面投影，落在圆柱的W面积聚投影上而成为一个圆，只须作图求出截交线的H面投影。
作图步骤：（1） 求特殊点: 即求长、短轴端点A 、B 和C 、D 。
P V 与圆柱最高、最低素线的V 面 投影的交点a ′、b ′，即为长轴端点A 、B 的V 面投影，P V 与圆柱最前、最后素线的V 面投影的交点c ′、(d ′)，即为短轴C 、D 的V 面投影。
据此求出长、短轴端点的H 面投影a 、b 、c 、d ，如图5-7(b )所示。
（2） 求一般点: 为使作图准确，需要再求截交线上若干个一般点，例如在截交线V 面 投影上任取点1′，如图5-7(b )所示，据此求得W 投影1′′和H 投影1。
由于椭圆是对称图形，可作出与点I 对称的点II 、III 、IV 的各投影。
（3） 判别可见性: 光滑连点成线 截交线上各点的水平投影均可见，按侧面投影上各 点的顺序，在H 投影上顺次连接a -1-c -3-b -4-d -2-a 各点，即为椭圆形截交线的H 面投影。
§4.2 平面与立体相交求截交线
1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交 线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
3 1
2
a
3
2
[例题5]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
主要内容
4.2.1 圆柱截交线 4.2.2 圆锥截交线
4.2.3 圆球截交线
一.面与圆球相交所得截交线
圆
二.求圆球截交线上点
平行圆画法:在圆球表面上取若干个平行于投
影面的平行圆,求这些平行圆与截平面的交点;
三.圆球截交线
[例题1]求圆球截交线
ο
截平面与圆锥轴线
倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
Pv
Pv
Pv
截平面与圆锥轴线 倾斜面，倾角θ=α 截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线 平行或倾角θ<α， 截交线为双曲线。
截平面过锥顶截 交线为三角形。
特殊点 一般点 b'
a'
a''
c'
b''
c''
整理加深
S
由点连线
P
b
c
a
Ⅰ
解题步骤 1 分析 截交线的水 平投影和侧面投影已 知，正面投影为双曲 线并反映实形； 2 求出截交线上的特 殊点A、C； 3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
曲面立体的截交线新
3'' 5'' 7''
8
6
4
7
5
3
是什么立体？属于截切的 低点、最前点、最后点、最左点、最 那种情况？ 右点、转向轮廓线上的点（可见与不 截交线的水平投影 可见的分界点），椭圆长短轴上的点。 截交线的侧面投影 2、找一般点（至少一对） 3、将点的投影光滑连线 4、加粗可见的轮廓线
1、找截交线的特殊点：最高点、最 分析：截交线的正面投影
一、平面与圆柱相交
截交线的形状有几种？
矩形 圆 椭圆
一、平面与圆柱相交
5'
(6‘) (7‘) 4' 3' 2' 6 '' 7 '' 8 '' 5'' 4'' 3'' 1 '' 2 ''
(8‘) 1'
7 8 1
6
5
2 3
4
是什么立体？属于截切的 低点、最前点、最后点、最左点、最 那种情况？ 右点、转向轮廓线上的点（可见与不 截交线的水平投影 可见的分界点）。 截交线的侧面投影 2、找一般点（至少一对） 3、将点的投影光滑连线 4、加粗可见的轮廓线
§2-3 平面与回转体表面相交
曲面立体截交线的性质
1. 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和 直线所围成的平面图形或多边形；
2. 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线； 3. 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。 4. 截交线的形状与立体的形状及截平面的相对位置有关。
1、找截交线的特殊点：最高点、最 分析：截交线的正面投影
第10章 曲面立体的截交线
第十章曲面立体的截交线基本要求§10-1 概述§10-2 平面与圆柱相交§10-3 平面与圆锥相交§10-4 平面与圆球相交§10-5 综合题基本要求§10-1 概述一、截交线的性质二、截交线的类型及形状三、求作截交线的方法四、截交线上的特殊点五、作图步骤一、曲面立体截交线的性质二、截交线的类型及形状三、求作截交线的方法四、特殊点五、作图步骤§10-2 平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状圆矩形椭圆二、求圆柱截交线上点的方法三、例题11'1"5"4" 8' 8"83254ⅦⅢⅡ ⅣⅤⅠ4'5' 2'3' 2" 3" 解题步骤1．分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
7 66'7'6"7"解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
3453'3"4'5'5' 4'1'2'2"1"122' 1'4'3'[例题3] 求圆柱截交线解题步骤1．分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
曲面立体的截交线
目录
曲面立体的截交线
平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与圆球相交
求共有点的方法:
1、 圆员柱: 积聚性法 2、 圆员锥: 辅助素线法
辅助纬圆法
3、圆球: 辅助纬圆员法
步骤
作图步骤
1.投影分析 2. 求特殊位置点 3. 求一般位置点 4. 判断可见性 5. 连接各点 6. 整理轮廓线 7.检查，加深
一、平面与圆圆球相交所得截交线形状
三、圆锥截交线例题
圆球截交线2
圆球截交线5
平面与圆柱相交
一、平面与圆柱员 相交所得截交线形状 二、圆柱截交线例题
圆柱截交线1
1" 2"
5” 4" 3
6"
8"
5
2
7
4
8"
6
4
圆柱截交线3
圆柱截交线5
圆柱截交线9
平面与圆锥相交
、平面与圆员锥相交所得截交线形状 —、 圆员锥截交线例题
圆锥截交线形状分析
1. 0>a 圆（能截到所有素线，曲线封闭）
2. 0=a抛物线（截不到所有素线，也截不到对顶圆锥）
3. 0<a双曲线（截不到所有素线，能截到对顶圆锥）
a
（注：a为半顶角，。为截平面和轴线夹角）
ห้องสมุดไป่ตู้
思考：0= 90°呢？ 0= 0 °呢？
-・-• -、圆锥截交线例题
圆锥截交线5
平面与圆球相交
、平面与员圆球相交所得截交线形状 二、圆球截交线例题
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线
(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求 与投的折构影平 回影投线成已面 转分影的知体 体析作封图
求截交 的交求线V投影 线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交
截交线
4.平面与组合回转体相交 组合回转体是由几个回转体组合而成，求组合回转体被截 切后的截交线的投影时，必须先分析它由哪些回转体组成，截平面 截切的位置以及截交线的形状，然后再求出各段截交线。
求连杆头的截交线
五、 立体与立体相交
两立体相交称为相贯，相贯时表面形成的交线称为相贯线。 相贯线一般具有以下两个性质： （1）相贯线既是相交两立体表面的共有线，也是相交两立体 表面的分界线，所以，相贯线是由两立体表面一系列共有点组成。 （2）由于立体的表面是封闭的，所以,相贯线一般都是封闭 的。 两立体相贯，可以分为平面立体与平面立体、平面立体与曲面 立体以及曲面立体与曲面立体相贯。 1、平面立体与平面立体相交 下图所示为一直放三棱柱与斜放三棱柱互贯,求相贯线的投影。 它们的交线是分布在KM和MN两个棱柱面上的一条闭合空间折线。求 这些交线实质就是求各棱线对另一立体的表面交点的问题。
1
s 2
3
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。 (4) 补全棱线的投影。
平面与三棱锥相交
2、平面与曲面立体相交
求截交线的步骤：
分析：
分析曲面立体的形状以及截平面与曲面立体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
① 先找特殊点。所谓特殊点，一般是指轮廓线上点、 截交线本身的特性点（如椭圆的长短轴端点）和截交线极 限位置上的点（如最左、最右、最前、最后、最高、最低 的点等） ② 再找一般点。
1’
(6’) 6” 5”
1”
2” 3”
Pw
Qw
4”
4’
5 6
1 4
3 2
求圆柱与半球的相贯线
例：求圆柱与半球相交的相贯线。
10.曲面立体截切详解
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛 理 工 大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
二、平面与圆锥体相交
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
学
理
过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛 理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理 学 院
1
2
青
岛 理 工 大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
学
理 学 院
2. 求法： 青
岛 理 工 大
学
理 学 院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。
截交线与相贯线
二、辅助平面法；
三、相贯线的特殊情况；
四、相贯线的简化画法。
相贯线的性质
由于相交的两回转曲面的几何形状或相对 位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具 有下列性质： 共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有 线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点 是两立体表面的共有点，这里我们定义它为相 贯点。 封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条 封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直 线。
一、表面取点法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’
2’
4”
1” （2”） y y 3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影 作图步骤：
4 1 3 2 y
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
注意：相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。
y
二、利用辅助平面法求相贯线
为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位 置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截 交线的投影为最简图形（直线或圆）。 利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：
4. 圆 环
1.圆 柱
根据截平面与圆柱轴 线的相对位置不同，圆柱 截交线共有三种不同形状， 分别为：
圆
矩形
椭圆
平面与圆柱相交所得截交线形状
平面的位置
与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立体图
投影图
截交线
圆
两平行直线
椭圆
[例题] 求圆柱切割后的投影
y1
⑴ ⑵ ⑶
求特殊点 求一般位置点 光滑连线
y2 y1 y2
[例题１] 求三棱锥切割后的投影
b’ (c’) c” b”
a’
a”
a
机械制图课件-曲面立体的截交线
b ca
[例題3] 求圓錐截交線
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解題步驟
1．分析 截平面為正垂
面側平面，截交線為部
分橢圓和梯形的組合；
其水準投影為部分橢圓
2" 和直線的組合，側面投
4"
影為部分橢圓和梯形的
組合；
1"
2．求出截交線上的特殊
點Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般點Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且順次地連接各 點，作出截交線，並且 判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題2] 求圓錐截交線
a' c' b'
a"
c" b"
解題步驟
1．分析 截平面為正平面，截交線 為雙曲線；截交線的水準投影和側 面投影已知，正面投影為雙曲線並 反映實形；
2．求出截交線上的特殊點A、C；
3．求出一般點B ；
4．光滑且順次地連接各點，作出截 交線，並且判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題3] 求圓柱截交線
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解題步驟
1．分析 截交線的水準投 影為直線和部分圓，側面 投影為矩形；
2．求出截交線上的特殊點 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．順次地連接各點，作出 截交線並判別可見性；
4．整理輪廓線。
13
[例題4 ] 求圓柱截交線
1'2'
2"
曲面立体的截交线
上一级
圆锥截交线 2
上一级
圆锥截交线 3
y
截平面过锥顶
y
圆锥截交线 4
上一级
§ 8.2.4 平面与圆球相交
一、平面与圆球相交所得截交线形状 二、 圆球截交线的求法 三、 圆球截交线例题
上一级
一、平面与圆球相交所得截交线形状
圆
上一级
二、圆球上的截交线 求共有点的方法
纬圆法
上一级
三、圆锥截交线例题
上一级
圆球截交线1
上一级
圆球截交线 2
完了吗？
上一级
综合题1：平面与组合回转体相交
球
圆锥
PV
上一级
上一级
上一级
小结：截交线的作图方法
(1)空间及投影分析：a）确定截断面的形状； b）确定截交线的投影特性
(2) 确定截交点：找所有特殊点，适当作一般点；
题4 求立体截切后的投影
6' 4'（5'）
6"
5"
4"
1' 2'（3'）
3" 1" 2" 6
35
1
6
24
5 4
3 1' 2
圆柱截交线 3
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ Ⅲ
上一级
8.2 平面与曲面立体相交
§8.2.1 概述
§8.2.2 平面与 圆柱相交
§8.2.3 平面与 圆锥相交
§8.2.4 平面与 圆球相交
§8.2.5 综合题
步骤
返回
§ 8.2.2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、 圆柱截交线的求法 三、 圆柱截交线例题
立体截交线讲诉
1'
（2'） 4' 5' （3'）
空间分析：
四棱锥被正垂面切割，截 交线也应是平面多边形， 其正面投影积聚为一条线 ，水平投影侧面投影小于 实形的类似形。
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" 作图步骤：
7'
（8'） 6' 1' a' 8"
7"
6"
四棱锥表面上取 截交线的各顶点
12
3
5
4
[例题6]
想象出物体及其侧面投影的形状
3
平面与 圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
二、圆锥截交线的求法 三、例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
二、求圆锥截交线上点的方法
圆锥上的截交线 求共有点的方法 素线法
纬圆法
三、 例题
[例题1] 求圆锥截交线
2. 截平面相对投影面的位置 （平行，垂直） 2" 3. 截交线的空间分析及
投影分析（积聚性）
1' 3 5 （7） 1 4 （6） 2
1" 作图：
侧平面
正垂面
4. 求棱线的交点连线或 求棱面的交线 ( 线上 取点或棱面上取线） 5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.
2．棱锥上截交线的求法
例题4
例题5
2'3'
4'5' 6'7' 5"
3"
1"
解题步骤
2" 4" 6"
曲面立体的截交线共43页文档
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
曲面立体截交线
第一节、平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
平面截切圆柱体截交线的形式有三种。
例：已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。
解：分析——圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆。
截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。
作图步骤：（1）求特殊点截交线最左素线上的点Ⅰ和最右素线上的点Ⅱ分别是截交线的最低点和最高点。
截交线最前点Ⅲ和最后点Ⅳ分别是最前素线和最后素线与截平面的交点。
作出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4，根据从属关系求出1"、2"、3"、4"。
（2）求一般点从正面投影上选取a'、b'、c'、d'四点，然后作OX轴的垂线求得a、b、c、d，根据点的投影规律求出侧面投影a"、b"、c"、d"。
（3）按截交线的顺序，光滑地连接各点的侧面投影。
已知条件求特殊点求一般点例：求开槽圆柱的左视图。
解：分析——圆柱体上部的槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。
另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。
三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。
作图——在水平投影上和正面投影上找出特殊点1、2、3、4、5、6和1'、2'、3'、4'、5'、6'根据点的投影规律作出1"、2"、3"、4"、5"、6"，按顺序依次连接各点。
判别可见性：截平面交线的侧面投影为不可见，应画成虚线。
已知条件作图过程例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十章曲面立体的截交线
基本要求
§10-1 概述
§10-2 平面与圆柱相交
§10-3 平面与圆锥相交
§10-4 平面与圆球相交
§10-5 综合题
基本要求
1掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；
2掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法；3掌握曲面立体截交线的性质及求截交线的方法（截平面限特殊位置平面）。
§10-1 概述
一、截交线的性质
二、截交线的类型及形状
三、求作截交线的方法
四、截交线上的特殊点
五、作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
1 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由
曲线和直线所围成的平面图形或多边形；
2 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有
线；
3 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
二、截交线的类型及形状
1曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。
2截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。
这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。
3多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。
两截平面的交线是各截断面的分界线。
三、求作截交线的方法
1素线法在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。
2纬圆法在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。
3辅助平面法用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。
4求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。
求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。
四、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：
1极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。
2转向点曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。
3特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
4结合点截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。
对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。
五、作图步骤
1根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。
2根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。
3求出截交线上的特殊点。
4根据需要求出若干个一般点。
5光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
6最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
§10-2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
二、圆柱截交线求共有点的方法
三、圆柱截交线例题
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
一对平行直线椭圆
二、圆柱截交线求共有点的方法
素线法在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。
三、圆柱截交线例题
例题1 求圆柱截交线
37
1
1'1"
5"
4"8'8"
8
26
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
ⅡⅣ
ⅤⅠ
Ⅷ
6'7'6"
7"
4'5'2'3'2"
3"解题步骤
1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；
4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。
例题2 求圆柱截交线解题步骤
1分析截交线的水平投影
为椭圆的一部分，侧面投影
为圆的一部分；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅳ、Ⅴ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ
；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可见
性；
5整理轮廓线。
例题3 求圆柱截交线
解题步骤
1分析截交线的水平
投影为圆的一部分，侧
面投影为矩形；
2求出截交线上的特殊
点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作
出截交线并判别可见性
；
4整理轮廓线。
例题4 求圆柱截交线解题步骤
1分析截交线的水平投影
为椭圆，侧面投影为圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ
、Ⅵ、Ⅶ；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可
见性；
5整理轮廓线。
例题5 求圆柱截交线
解题步骤
1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；
4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。
3'
1'
2'
4'
4
5
5'3"
2"
5"
1"4"
例题6 想象出物体及其侧面投影的形状
§10-3 平面与圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
二、圆锥截交线的求法
三、圆锥截交线例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆椭圆
一对相交直线
二、圆锥截交线求共有点的方法
求圆锥截交线共有点常用的方法为：
1 素线法在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；
2纬圆法在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.
三、圆锥截交线例题
例题1 求圆锥截交线
解题步骤
1分析截交线的水平投影
和侧面投影均为椭圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3求出一般点Ⅴ；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可
见性；
5整理轮廓线。
例题2 求圆锥截交线解题步骤
1分析截交线的水平投
影和侧面投影已知，正面
投影为双曲线并反映实形
；
2求出截交线上的特殊点
A、C；
3求出一般点B；
4光滑且顺次地连接各点
，作出截交线，并且判别
可见性；
5整理轮廓线。
例题3 求圆锥截交线
解题步骤
1分析截交线的水
平投影为椭圆和直线
的组合，侧面投影为
椭圆和梯形的组合；
2求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
；
3求出一般点Ⅳ、Ⅴ
；
4光滑且顺次地连接
各点，作出截交线，
并且判别可见性；
5整理轮廓线。
例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式
例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
§10-4 平面与圆球相交
一、平面与圆球相交所得截交线形状
二、圆球截交线的求法
三、圆球截交线例题
§10-3 平面与圆球相交
一、平面与圆球相交所得截交线形状
二、圆球截交线的求法
三、圆球截交线例题
一、平面与圆球相交所得截交线形状
圆
二、圆球截交线求共有点的方法
纬圆法在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.
三、圆球截交线例题
例题1 求圆球截交线
解题步骤
1分析截交线的水平投影
和侧面投影均为椭圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、
Ⅶ、Ⅷ；
3求出若干个一般点N、R
；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可
见性；
5整理轮廓线。
例题2 求圆球截交线
解题步骤
1分析截交线的水
平投影和侧面投影均
为圆弧和直线的组合
；
2求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ；
3求出各段圆弧；
4判别可见性，整理
轮廓线。
例题3 分析并想象出圆球穿孔后的投影
例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影
§10-5 综合题
例题1 分析并想象出物体的投影
例题2 求出物体切割后的投影
例题3 分析并想象出物体切割后的投影
本章结束
41。