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高一物理培优课第24节 斜面上平抛运动的分析方法
1. 如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。

一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40m ，忽略人的身高，不计空气阻力。

下列说法正确的是( )
A . 若v 0>18m /s ，则石块可以落入水中
B . 若v 0<20m /s ，则石块不能落入水中
C . 若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D . 若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
2. 如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )
A. 两小球落到斜面上历时相同
B. 两小球落到斜面上的位置相同
C. 两小球落到斜面上时速度大小相同
D. 两小球落到斜面上时速度方向相同 3. 如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。

在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。

若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为( )
A. 1∶1
B. 4∶3
C. 16∶9
D. 9∶16
4. 某同学在某砖墙前的一定高度处水平抛出一石头，石头在空中运动的部分轨迹照片如图所示。

从照片可看出石头恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A 点.已知每块砖的平均厚度为20cm ，抛出点到A 点竖直方向刚好相距100块砖)8.037cos ,6.037(sin =︒=︒，求：
（1）石头在空中运动的时间t；
v。

（2）石头水平抛出的速度
5. 在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的
最大距离是多少？
参考答案
1. A 解析：石块做平抛运动刚好落入水中时，40sin 30°(m )＝1
2
gt 2,40cos 30°(m )＝v 0t ，解得
v 0＝18m /s ，A 正确，B 错误；设落水时速度方向与水平面的夹角为α，tan α＝v y v 0＝2gh
v 0，v 0
越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，C 错误；若石块不能落入水中，设落到斜面上
时速度方向与水平方向的夹角为β，则有tan β＝2tan 30°，β为定值，与v 0无关，故落到斜面上时速度方向与斜面的夹角也为定值，D 错误。

2. D 解析：小球做平抛运动，由两分运动的特点知tan α＝t v gt x y 0221=，得g a
v t tan 02=，
因v 0不同，则t 不同，由v y ＝gt 、v ＝2
20y v v +及h ＝2
1gt 2可知，v y 、v 及h 不同，故A 、
B 、
C 三项均错误，而速度与水平方向的夹角θ的正切值tan θ＝0
v v y ＝0v gt
＝2tan α，知θ为定
值，故D 正确。

3. D 解析：求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可，而要求竖直分速度，因为
v v y ＝
x
y
2＝2tan θ。

所以v y ＝2v 0tan θ。

又根据自由落体运动：v y ＝gt ， 所以g
v t θ
tan 02=
∝tan θ。

从平抛到落到斜面上的时间之比：
16
93443
53tan 37tan 21==︒︒=t t 。

4. （1）2s （2）s
m
15
解：（1）由题意可知：石头落到A 点的竖直位移m m y 221020100=-⨯⨯=
由2
2gt y =得t=2s
（2）由A 点的速度分解可得︒=37tan 0y v v 又因gt v y =，解得s m v y /20= 故s m v /150=。

5. 解：采用正交分解法，将该运动分解在沿斜面和垂直于斜面两个方向上，
那么x 方向物体做匀加速直线运动，y 方向物体做匀减速直线运动，
有θcos 00v v x = θs i n
00v v y =， θsin g a x = θ
c o s g a y = 当0=y v 时物体离斜面最远，有0sin 10=-t a v y θ
故θθθtan cos sin 0
0g
v g v t ==
设最远距离为h ，则有h a v y y
220=，所以θθθθtan sin 2cos 2sin 20
220g
v g v h ==。

答：抛出后经θtan 0g v 物体离斜面最远，最远距离为
θθtan sin 22
g
v 。