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高一物理培优课第24节 斜面上平抛运动的分析方法

1. 如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40m ，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是( )

A . 若v 0>18m /s ，则石块可以落入水中

B . 若v 0<20m /s ，则石块不能落入水中

C . 若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大

D . 若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

2. 如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )

A. 两小球落到斜面上历时相同

B. 两小球落到斜面上的位置相同

C. 两小球落到斜面上时速度大小相同

D. 两小球落到斜面上时速度方向相同 3. 如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为( )

A. 1∶1

B. 4∶3

C. 16∶9

D. 9∶16

4. 某同学在某砖墙前的一定高度处水平抛出一石头，石头在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石头恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A 点.已知每块砖的平均厚度为20cm ，抛出点到A 点竖直方向刚好相距100块砖)8.037cos ,6.037(sin =︒=︒，求：

（1）石头在空中运动的时间t；

v。

（2）石头水平抛出的速度

5. 在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的

最大距离是多少？

参考答案

1. A 解析：石块做平抛运动刚好落入水中时，40sin 30°(m )＝1

2

gt 2,40cos 30°(m )＝v 0t ，解得

v 0＝18m /s ，A 正确，B 错误；设落水时速度方向与水平面的夹角为α，tan α＝v y v 0＝2gh

v 0，v 0

越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，C 错误；若石块不能落入水中，设落到斜面上

时速度方向与水平方向的夹角为β，则有tan β＝2tan 30°，β为定值，与v 0无关，故落到斜面上时速度方向与斜面的夹角也为定值，D 错误。

2. D 解析：小球做平抛运动，由两分运动的特点知tan α＝t v gt x y 0221=，得g a

v t tan 02=，

因v 0不同，则t 不同，由v y ＝gt 、v ＝2

20y v v +及h ＝2

1gt 2可知，v y 、v 及h 不同，故A 、

B 、

C 三项均错误，而速度与水平方向的夹角θ的正切值tan θ＝0

v v y ＝0v gt

＝2tan α，知θ为定

值，故D 正确。

3. D 解析：求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可，而要求竖直分速度，因为

v v y ＝

x

y

2＝2tan θ。 所以v y ＝2v 0tan θ。

又根据自由落体运动：v y ＝gt ， 所以g

v t θ

tan 02=

∝tan θ。 从平抛到落到斜面上的时间之比：

16

93443

53tan 37tan 21==︒︒=t t 。 4. （1）2s （2）s

m

15

解：（1）由题意可知：石头落到A 点的竖直位移m m y 221020100=-⨯⨯=

由2

2gt y =得t=2s

（2）由A 点的速度分解可得︒=37tan 0y v v 又因gt v y =，解得s m v y /20= 故s m v /150=。

5. 解：采用正交分解法，将该运动分解在沿斜面和垂直于斜面两个方向上，

那么x 方向物体做匀加速直线运动，y 方向物体做匀减速直线运动，

有θcos 00v v x = θs i n

00v v y =， θsin g a x = θ

c o s g a y = 当0=y v 时物体离斜面最远，有0sin 10=-t a v y θ

故θθθtan cos sin 0

0g

v g v t ==

设最远距离为h ，则有h a v y y

220=，所以θθθθtan sin 2cos 2sin 20

220g

v g v h ==

。 答：抛出后经θtan 0g v 物体离斜面最远，最远距离为

θθtan sin 22

g

v 。