数字逻辑基础国防科大

3、十六进制
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一。 十六进制数的权展开式：
1.2.2 不同进制之间的转换
1、其他进制数转换成十进制数 将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。
(101.01)B ＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(5.25)D
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数 的二进制数称为代码。
二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十 进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码 ，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。
1.3 逻辑代数基础
1.3.1 基本逻辑运算 1.3.2 基本定律、公式和常用规则
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分 析和设计数字电路的数学工具。有与、或、非三种基本逻 辑运算，还有与非、或非、与或非、异或、同或等几种复 合逻辑运算。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示 。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，表示两种 对立的逻辑状态。
（1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位 到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。
（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中 可能用到的数码个数。
（3） 位 权：在某一进位制的数中，每一位的大小 都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
1、十进制 数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10
当决定事件（F）发生的各种条件（A，B)中，只要有一 个或多个条件具备，事件（F）就发生。表达式为：
F＝Ａ+Ｂ
3、非运算
开关接通记作1， 断开记作0； 灯亮记作1，灯灭 记作0。
状态表
真值表
逻辑符号
当决定事件（F）发生的条件（A）满足时，事件不发生 ；条件不满足，事件反而发生。表达式为：
Ｙ＝Ａ
4、常用的逻辑运算 （1）与非运算
表达式为：
（2）或非运算 表达式为：
（3） 与或非运算 表达式为：
（4）异或运算 表达式为：
（5）同或运算
表达式为：
=A⊙B
1.3.2 基本定律、公式和常用规则
1、基本定律和常用公式 （1）基本定律和常用公式
利用真值表很容易证明这些公式的正确性。
证明：A+BA=(A+B)(A+C) (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC AA=A
(4EA)H ＝ 4×162 ＋14×161＋10×160 ＝(1258)D
2、十进制数转换为其他进制数 采用方法 —将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用连除基数取余法。 小数部分采用连乘基数取整法。 转换后再合并。
例： (44.375)D＝( ？ )B 解：整数部分
小数部分 所以：(44.375)D＝(101100.011)B
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第1章 数字逻辑基础
1.1 概述 1.2 数制及二进制代码 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数及其化简
学习要点： • 数字电路及其特点 • 进制概念、进制间相互转换 • 逻辑代数的公式与定理 • 逻辑函数的化简方法
1.1 概述
1.1.1 模拟信号与数字信号 1.1.2 数字电路的特点与分类
组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与 当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。
时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅 和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有 关。
1. 2 数制及二进制代码
1.2.1 进位计数制 1.2.2 不同进制间转换 1.2.3 二进制代码
1.2.1 进位计数制
3、二进制数与十六进制数的相互转换
每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。
0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 0 ＝ (1E8.6)H (A07E.76)H1 = （1010 0111 1110 . 0111 0110
）B
1.2.3 二进制代码
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。
1.3.1 基本逻辑运算
1、与运算
状态表
开关接通记作1， 断开记作0； 灯亮记作1，灯灭 记作0。
真值表
逻辑符号
仅当决定事件（F）发生的所有条件（A，B）均满足时， 事件（F）才能发生。表达式为：
F＝Ａ·Ｂ
2、或运算
开关接通记作1， 断开记作0； 灯亮记作1，灯灭 记作0。
状态表
真值表
逻辑源自文库号
1.1.1 模拟信号和数字信号
模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。
u
t
模拟信号波形
对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为 模拟电路。
数字信号：在时间上和数值上不连续的 （即离散的）信号。
u
t
数字信号波形
对数字信号进行传输、处理的电子线路称 为数字电路。
1.1.2 数字电路的特点与分类
1、数字电路的特点
2、数字电路的分类
（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（ SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超大 规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应用 的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分 为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。
（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电 路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。
（1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。
（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完 成逻辑运算， 具有逻辑推理和逻辑判断的能力。
（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强， 可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护 和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。
（4）高速度，低功耗，可编程。
。 十进制数的权展开式：
(1255)D＝1×103 ＋2×102＋5×101＋5×100 (109.64)D＝ 1×102 ＋0×101＋9×100＋6×10－1＋4 ×10－2
2、二进制 数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式：
(101.01)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1