机械能守恒与圆周运动

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圆周运动问题分析

圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

机械能守恒定律的理解与实际应用

机械能守恒定律的理解与实际应用机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。

它是功能转换的重要依据。

同时也是物理学中的一种重要的解题方法。

因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。

首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。

这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。

动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。

机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律的公式：机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。

（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。

每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。

由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。

我们通过实例来具体分析一下：（1）自由落体过程物体机械能守恒。

如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。

当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度所以物体的总机械能为（2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。

无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律知识点总结

机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。

一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。

二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。

2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。

四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。

2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。

需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。

例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。

五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。

例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。

2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。

确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。

高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲

高一物理机械能和机械能守恒定律通用版【本讲主要内容】机械能和机械能守恒定律动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用【知识掌握】【知识点精析】1. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。

W G＝mgh。

2. 重力势能：（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。

表达式为。

E m ghp注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。

②数值E p＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。

③势能的正、负号用来表示大小。

（2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。

即：W G＝－△E p3. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。

4. 机械能守恒定律：（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。

即E＝E k＋E p。

（2）机械能守恒定律内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（3）机械能守恒条件的表达式：mgh2+1/2mv22=22 11mvmgh ，即E P2+E K2= E P1+E K1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。

（4）系统机械能守恒的三种表示方式：①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）②△E p减＝△E k增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）③△E A减＝△E B增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量5. 判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。

（2）用能量转换来判断：只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。

机械能守恒和圆周运动的结合

机械能守恒和圆周运动的结合
欢迎来到本次演讲！我们将探索机械能守恒与圆周运动的奇妙联系，以及在这一领域内的一些令人惊叹的应用。
机械能守恒的定义
机械能守恒是指在一个闭合系统中，机械能（动能和势能之和）的总量保持不变。这个概念是我们理解圆周运动的基础。
圆周运动的基本概念
圆周运动是物体绕着一个固定轨道做匀速运动，如行星绕太阳运动。这种运动的特点是速度的大小不变，但方向不断改变。
机械能守恒和圆周运动的联系
在圆周运动中，机械能守恒的原理发挥了重要作用。它使我们能够更好地理解和分析物体在圆周运动过程中的能量转换。
圆周运动中的重力势能和动能的转换
在圆周运动中，重力势能可以转换为动能，反之亦然。这一转换过程是圆周运动中能量守恒的关键。
机械能守恒在圆周运动中的应用
通过理解机械能守恒的原理，我们可以解释许多圆周运动现象，如摩天轮的运动和卫星绕地球的轨道。
圆周运动中的角速度和角加速度
角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的指标，而角加速度则是描述旋转加速度的指标。它们与机械能守恒密切相关。
结论和要点
通过机械能守恒理论的运用，我们能够更好地理解和分析圆

(完整版)圆周运动中的临界问题(最新整理)

圆周运动中的临界问题一、水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，涉及的是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力有关。

1、与绳的拉力有关的临界问题例1 如图1示，两绳系一质量为的小球，kg m 1.0=上面绳长，两端都拉直时与轴的夹角分别为m l 2=与，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，o 30o45当角速度为时，上、下两绳拉力分别为多大？s rad /32、因静摩擦力存在最值而产生的临界问题例2 如图2所示，细绳一端系着质量为kg M 6.0=的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为的物体，的中心与圆孔距离为kg m 3.0=M m 2.0并知与水平面间的最大静摩擦力为，现让此平面M N 2绕中心轴匀速转动，问转动的角速度满足什么条件ω可让处于静止状态。

（）m 2/10s m g =3、因接触面弹力的有无而产生的临界问题二、竖直平面内圆周运动的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且也经常会出现临界状态。

1、轻绳模型过最高点如图所示，用轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直平面内光滑轨道内侧做圆周运动过最到点的情况相似，都属于无支撑的类型。

临界条件：假设小球到达最高点时速度为，此时绳子的拉力（轨道的弹力）0v C图1图2刚好等于零，小球的重力单独提供其做圆周运动的向心力，即，rvm mg 20=，式中的是小球过最高点的最小速度，即过最高点的临界速度。

gr v =00v （1）（刚好到最高点，轻绳无拉力）0v v =（2）（能过最高点，且轻绳产生拉力的作用）0v v >（3）（实际上小球还没有到最高点就已经脱离了轨道）0v v <例4、如图4所示，一根轻绳末端系一个质量为的小球，kg m 1=绳的长度，轻绳能够承受的最大拉力为，m l 4.0=N F 100max =现在最低点给小球一个水平初速度，让小球以轻绳的一端为O 圆心在竖直平面内做圆周运动，要让小球在竖直平面内做完整的圆周运动且轻绳不断，小球的初速度应满足什么条件？（10m g =2、轻杆模型过最高点如图所示，轻杆末端固定一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直放置的圆形管道内过最到点的情况相似，都属于有支撑的类型。

机械能守恒定律常考题型及解题方法

机械能守恒定律常考题型及解题方法要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开别为r始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？要点三应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动（整体分析）例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝0.69 m的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2．问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能E k多大？(结果保留两位有效数字)跟踪训练3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．课堂分组训练A组机械能守恒的判断1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中()A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变C．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等D．由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒B组机械能守恒的简单应用4．如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m A＝2m B，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．C组应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶16．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R＝0.6 m．现使一个质量m＝0.1 kg的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2．问：(1)若v0＝5.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？(2)若v0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？7. 如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB长为2L。

竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题

【答案】BC
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【变式训练】
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
A、一定可以表示为v02/2g B、可能为R/3 C、可能为R D、可能为5R/3
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【解析】
小球在运动过程中，机械能守恒，则有：解得：h≤ R，根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到 R之前就做斜抛运动了，所以最大高度不可能是 R，AD错误；由圆周运动的知识可知，小球在与圆心高度等高或小于圆心高度时的速度是可以为零的，所以若v0≤ ，则有关小球能够上升到最大高度可以为R，也可以为 R，BC正确。
完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）
的约束下，最高点速度v≥
度v ≥ 0．
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【经典例题】
如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v0，若，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是：（）
知识点——竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【处理竖直平面内圆周运动的方法】
如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重
力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能
定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此

机械能守恒定律与圆周运动的结合

v0 G
G 地面
还受其他外力
A
O
最低点所在的水平面
B
CC
最低点所在的水平面
创新微课
机械能守恒定律与圆周运动的结合
创新微课பைடு நூலகம்
【例题】如图所示，小球m从斜面上高H处自由下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端？
机械能守恒定律与圆周运动的结合
创新微课
对应练习
如图所示，一根长为L、不可伸长的细绳，一端固定于O点，一端系一小球将绳拉到水平位置(拉直)然后由静止释放小球，在O点正下方P点有一钉子，当细线碰到钉子后绕P点做圆周运动，要使小球能在竖直面内完成完整的圆周运动，OP至少为多长？
创新微课现在开始
机械能守恒定律与圆周运动的结合
机械能守恒定律与圆周运动的结合
只有重力做功的两种情况
仅受重力
G
G v0
v0 G
v0 G
G
v0
还受其他外力 TO
A NO
mg 指向圆心的拉力不做功
mg B
C
指向圆心的支持力不做功
创新微课
机械能守恒定律与圆周运动的结合
零势面的选择
仅受重力
G
v0 G
机械能守恒定律与圆周运动的结合
做功分析
小结
研究对象
创新微课
受力分析
判断守恒机械能守恒
圆周运动向心力来源
初末状态
建立模型
临界条件
同学，下节再见

机械能守恒定律的综合运用(含典型例题和变式练习及详细答案)

机械能守恒定律的综合运用(含典型例题变式练习题和答案)一.教学内容：机械能守恒定律的综合运用二.学习目标：1、掌握机械能守恒定律的表达式及应用机械能守恒定律解题的一般方法和步骤。

2、深刻掌握关于机械能守恒定律的习题类型及其相关解法。

三•考点地位：机械能守恒定律的综合应用问题是高考考查的重点和难点，题目类型通常为计算题目形式，从出题形式上常与牛顿定律、圆周运动、电磁学、热学等问题进行综合，从习题模型化的角度上来看，常与线、轻杆、弹簧等模型综合，题目灵活性很强，在高考当中常做为压轴题形式出现，2007年天津理综卷第5题，2006年全国H卷理综卷第23题、2006年广东大综合卷第34题、2006年北京理综卷第22题、2005年北京理综卷的第23题均通过大型计算题目形式考查。

知识体系：(一)机械能守恒定律的表达式：当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：①二打f二-匕，-二，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。

②△ \ =—―耳,或△匕」 - -I-,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。

③△ - - ■二-:•，即卩A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。

(二)应用机械能守恒定律解题的步骤及方法：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统) 。

(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

说明：(1)机械能守恒定律只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，因此，如果能恰当地选择研究对象和初、末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决，可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难，机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。

(2)如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能列出每段相应的守恒关系。

圆周运动总结知识要点

圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。

另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。

（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。

3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。

（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。

2. 角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。

3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。

2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。

动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合

动能定理和圆周运动相结合（专题）例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动?变式训练1-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。

那么钉子到悬点的距离OP等于多少？例题2课本80页第2题变式训练2-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。

例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。

求：⑴释放点距A点的竖直高度；⑵落点C与A点的水平距离。

变式训练3-1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B 时速度A C D BO为4m/s，滑块最终落在地面上，试求:(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？例题4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练4-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。

变式训练4-2如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。

试论机械能守恒定律在高中物理学中的适用范围

试论机械能守恒定律在高中物理学中的适用范围摘要：机械能守恒定律是高中物理学中的重要定律。

机械能守恒思想它也是高中生在解答物理问题时常用的一种解题思想。

本文从机械能的定义与机械能守恒定律入手，对与之相关的直、曲线运动机械能守恒分析问题与电场或磁场参与的运动问题进行了探究。

关键词：机械能守恒定律；高中物理学；微粒运动前言：机械能守恒定律对物理学的发展有着积极的促进作用。

它是能量守恒在力学领域的反映。

对于高中生而言，与机械能守恒定律有关的内容是我们日常学习中经常遇到的问题。

对机械能守恒定律在高中物理学中的适用范围进行探究，可以让我们更好地了解与机械能守恒定律有关的知识。

一、相关理论概述1.1机械能的定义根据高中物理教材的相关内容。

机械能主要由重力势能和弹性是能构成。

其中，弹性势能多用于指代发生弹性形变的物体各部分之间在弹力相互作用下所具有的势能。

重力势能是物体被举高以后所具有的能[1]。

1.2机械能守恒定律机械能守恒定律与物体在重力场中运动时的动能与势能有关。

根据高中物理教材的相关内容，物体在不受其他外力作用时或者是对物体做功时的力只有重力或视力。

物体的重力势能和弹性是能虽然会出现相互转化，但是机械能的总量始终保持不变。

二、直、曲线运动机械能守恒分析2.1普通的直线运动就我们在高中阶段接触到的物理知识而言，匀变速直线运动可以被看作是普通直线运动的代表因素。

在匀变速直线运动中，物体的加速度始终保持不变，速度变化与时间之间存在正相关关系；位移变化与时间之间也可以呈现出正相关关系。

根据我们在高中物理课堂上掌握的知识，力学领域的守恒定律主要涉及到了以下内容：一是，动量守恒定律；二是能量转换与守恒定律；三是角动量守恒定律。

普通直线运动过程可以被看作是质点的运动过程。

通过对一个质点在运动过程中所受的合外力进行分析，作用于物体之上的合外力的冲量与物体动量的增量之间具有一致性，故而质点的动量定理验证了普通直线运动中的机械能守恒。

专题三圆周运动_机械能守恒中的连接体问题

机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M 的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h ，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M 和m 的长方形物块，且M>m ,开始时用手握住M ，使系统处于如图示状态。

求（1）当M 由静止释放下落h 高时的速度（2）如果M 下降h 刚好触地，那么m 上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m 。

开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。

物块A 与斜面间无摩擦。

设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。

求物块B 上升的最大高度H 。

3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m 1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m 2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。

例2.长为L 质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习1、如图所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M ，小桶与沙子的总质量为m ，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h 的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是 A ．绳拉车的力始终为mgB ．当M 远远大于m 时，才可以认为绳拉车的力为mgC ．小车获得的动能为mghD ．小车获得的动能为例题3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L和L .开始时直角尺的A O 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；h匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

机械能守恒及其应用

实验验证：机械能守恒定律可以通过实验进行验证。例如，通过测量物体自由下落的加速度和高度，可以验证机械能守恒定律的正确性。
对未来研究的展望
• 深入研究机械能守恒定律的原理和本质：尽管机械能守恒定律已经得到了广泛的应用和研究，但是其原理和本质仍然需要进一步深入探讨。例如，可以研究机械能守恒定律在不同条件下的适用范围和限制条件，以及与其他物理定律的关系和相互作用。
非弹性碰撞的影响
非弹性碰撞导致能量损失
在非弹性碰撞中，机械能不会完全守恒，部分能量会转化为热能或其他形式的能量。
非弹性碰撞对系统性能的影响
非弹性碰撞可能导致系统性能的降低，如零件的磨损或结构的损坏。
重力以外的力做功的影响
要点一
其他外力对机械能的影响
除了重力外，其他力也可能对机械能产生影响，如电磁力或流体动力。
• 加强实验研究和验证：为了更好地应用和发展机械能守恒定律，需要加强实验研究和验证。例如，可以通过设计更加精确和可靠的实验装置和方法，提高实验的精度和可靠性；同时也可以通过实验研究和验证来探索机械能守恒定律在不同条件下的表现和特性。
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详细描述
弹性势能的变化等于弹力所做的功。如果系统只受到重力和弹力作用，且没有外力做功，则弹性势能的减少等于系统动能的增加，从而证明了机械能守恒。
03
机械能守恒的应用场景
自由落体运动
总结词
自由落体运动是机械能守恒的重要应用场景之一，通过研究自由落体运动，可以深入理解机械能守恒的原理。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用，沿直线方向下落的运动。在自由落体运动中，物体的动能和势能之间相互转化，总机械能保持不变，这正是机械能守恒的表现。

物理必修二圆周运动知识点大全

物理必修二圆周运动知识点大全物理必修二圆周运动知识点曲线运动1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。

2.物体做直线或曲线运动的条件：(已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a)(1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动;(2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。

3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。

4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

分运动：(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动;(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下.6.①水平分速度：②竖直分速度：③t秒末的合速度④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。

8.描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。

方向为在圆周各点的切线方向上9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变(2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的(3)周期T，频率：f=1/T(4)线速度、角速度及周期之间的关系：10.向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

11.向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，12.注意：(1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。

物理必修二机械能守恒知识点

物理必修二机械能守恒知识点物理必修二机械能守恒知识点1. 内容：在只有重力(和系统内弹簧或弹性绳弹力)做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

2.条件：(1)对某一物体，若只有重力(或系统内弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体机械能守恒.(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒。

注：①竖直方向匀速直线运动和竖直方向匀速圆周运动机械能不守恒。

3. 机械能守恒定律的各种表达形式(1)E1E2 Ek1Ep1Ek2Ep2需要选择重力势能的零势能面(2)EpEk Ep减Ek增4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)，判断机械能是否守恒。

(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况。

(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程。

能量转化和守恒定律(1)某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量.(2)某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量.物理学习方法有目的的做题在高中物理学习的过程中，习题的作用千万不能忽视，做题不是说题海战术，而是要通过有目的的做题理解相关的物理知识;这就需要我们在学习中有选择性地做题，包括认真分析教科书上的例题，根据教学重点和难度选择课外习题.选题不能一味依靠老师，要品味出老师选题的思路和要求，逐步做到能自己选题;在解题时要保持思路清晰，围绕知识点加深学习效果.当然，在学习中多向老师请教，将自己的想法与老师沟通一直是我们的极佳选择.多读课外参考书对于学有余力的学生们来说，课后利用剩余时间可以阅读物理课外参考书以及其他读物。

此过程是课堂学习的继续和延伸过程，可以培养学生们的自学能力和非智力优秀品质。

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.2．功是标量，但有正负．由，可以看出：(1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力；(2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换．(3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零．(3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功．4、各种力做功的特点(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l.(1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角；(2)W总＝W1＋W2＋W3＋¡为各个分力功的代数和；(3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk.5、变力做功的求解方法(1)用动能定理或功能关系求解．(2)将变力的功转化为恒力的功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功；③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的¡°面积¡±即为变力所做的功；④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．二、功率1．计算式(1)P＝tW，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明．6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．方恒定功率启动恒定加速度启动式过程过程分析设牵引力为F阶段一：v↑⇒F＝v(P↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·vm＝F阻·vm阶段一：a＝m(F－F阻不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·vm′阶段二：v↑⇒F＝v(P额↓⇒a＝m(F－F阻↓阶段三：F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值vm＝F阻(P额运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图的OA段)⇒以vm匀速直线运动(对应下图中的AB段)以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒匀加速运动能维持的时间t0＝a(vm′⇒以vm匀速直线运动，对应下图中的BC段vt图象三、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝21mv2．单位：焦耳(J)，1J＝1N·m ＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．四、动能定理1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这个结论叫做动能定理．2．表达式：w＝Ek2－Ek1变化的大小由外力的总功来度量．4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．5．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．无需注意其中运动状态变化的细节6．应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(5)按照动能定理列式求解．五、机械能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差h有关．重力做功的大小WG＝mgh，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，则重力做负功(或说物体克服重力做功)．2．重力势能(1)概念：物体的重力势能等于物体的重力和高度的乘积．(2)表达式：Ep＝mgh，(3)重力势能是标量，且有正负．其正、负表示大小．物体在参考平面以下，其重力势能为负，在参考平面以上，其重力势能为正．六、机械能守恒定律1．内容：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．2．机械能守恒的条件：(1)只有重力或系统内弹力做功．(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．表达式：(1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．(2)ΔEk＝－ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B 部分物体机械能的减少量相等．4.判断机械能是否守恒方法：（1）．利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．（2）．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．（3）．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．（4）．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．七．功能关系1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE.5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝Wf＝f·s相四、能量转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．高中物理机械能守恒定律知识点总结（二）机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。