圆周运动中绳子和杆子在最高点的区别

圆周运动中绳子和杆子在最高点的区别?

绳子在最高点的速度不得小于（gr）^1/2.杆子有2中情况,请具体分析下.

绳对物体的拉力,与重力方向相同.

F+mg=mV²/r

F=mV²/r-mg

拉力总大于零

mV²/r-mg>0

V>√(gr)

杆对物体,可能是拉力,也可能是支持力.

mg+F=mV²/r V越小,F越小.当F=0时,V>=(gr)

mg-F=mV²/r V越小,F越大.当F=mg,V=0

所以,最小速度为零.

一根长为L的轻质杆,下端固定一质量为m的小球,欲使它以上端O为轴在竖直平面内做圆周运动,球在最低点时的速度至少多大?若江杆换成等长的细绳,则要能在竖直平面内做圆周运动,球在最低点的速度又为多大?

(1)刚好做圆周运动 m在顶端的时候动能为0,势能为2mgL

根据机械能守恒最低点时机械能=最高点时机械能

1/2mv^2=2mgL

v=2sqrt(gL) (sqrt为根号）

（2)绳子和杆的区别在于绳子做圆周运动,在顶端的时候还有动能(设此时速度为v1),此时是重力作为向心力做圆周运动.mv1^2/L=mg

根据机械能守恒最低点时机械能=最高点时机械能

1/2mv^2=2mgL+1/2mv1^2

v=sqrt(5gL)

3、一质量为m的木块以初速度v0从最低点a点滑上半径为r的光滑圆弧轨道,它通过最高点b时对轨道的压力N

由机械能守恒得5mv0^2=mg2r+0.5mvb^2整理得v0^2=4gR+vB^2

由向心力公式得F=m Vb^2/r 代入得F= m v0^2/R -4mg

由牛顿第三定律得

N+mg=mvb^2/r =F所以N= F- mg= mv0^2/r-5mg