匀速圆周运动快慢的描述_教案

匀速圆周运动快慢的描述
【教学目标】
一、知识与技能
1．知道圆周运动，理解匀速圆周运动。

2．理解线速度和角速度。

3．知道T、f、n之间的关系。

4．理解v、ω、T之间的关系。

5．会用圆周运动知识解决实际问题。

二、过程与方法
1．通过类比直线运动中速度的概念，来建立线速度、角速度。

2．学习用比值定义法来定义线速度、角速度。

3．用控制变量法来分析两个变量间的关系。

三、情感、态度与价值观
1．从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学生学习兴趣和求知欲。

2．通过分组讨论过程，懂得合作与交流，尊重同学的见解，勇于发表自己的观点，培养团队合作精神。

【教学重点】
1．通过类比法理解线速度和角速度。

2．学习用比值定义法来定义线速度、角速度。

3．用控制变量法来分析两个变量间的关系。

【教学难点】
1．理解线速度的定义式表达的是各点的瞬时速度。

2．理解线速度的方向是圆弧上各点的切线方向。

【教学过程】
一、新课导入
播放“飞机转椅的转动”和“过山车”两视频。

提问：仔细观察两个视频中物体运动有什么共同点？
引出“圆周运动”。

提问：什么是圆周运动呢？
得出物体的运动轨迹是一个圆周的特征。

提问：日常生活中还见过那些圆周运动呢？（在教室中找）
列举墙上的挂钟、天花板的吊扇、讲台上的自行车车模等。

提问：什么是匀速圆周运动呢？
通过课件动画模拟情景，得出物体沿圆周运动，如果在任意相等的时间内通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

接着引导学生通过动画观察物体做匀速圆周运动的运动特点：
（1）运动的轨迹是圆周（或圆弧）；
（2）半径有转过角度；
（3）运动有周期性。

二、新课教学
1．引出猜想
提问：物体运动有快有慢，那如何描述匀速圆周运动的快慢呢？
引导针对匀速圆周运动的运动特点，类比直线运动中速度快慢的描述，进行探究猜想。

学生分组讨论
引导学生提出以下四种猜想：
（1）比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短。

（2）比较物体在一段时间内半径转过的角度。

（3）比较物体转过一圈所用的时间。

（4）比较物体在一段时间内转过的圈数。

2．线速度
针对猜想一，通过课件动画模拟情景，引出线速度是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，再通过比值定义法得出线速度的定义、定义式、单位，通过观看视频，归纳现象，理解线速度的方向是圆弧上各点的切线方向，最后点出匀速圆周运动性质是变速运动，强调匀速指的是速度大小不变。

在讲到定义式时，引导学生运用极限思维理解线速度的定义式表达的是各点的瞬时速度。

（1）定义：质点做圆周运动通过的弧长△s和所用时间△t的比值叫做线速度。

（比值定义法，这里是弧长，而直线运动中是位移。

）
（2）线速度的大小：v=s
t
（3）线速度的单位：m/s
s→弧长→m
t→时间→s
（4）线速度的方向：在圆周各点的切线方向上。

讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

（5）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

3．角速度
针对猜想二，通过课件动画模拟情景，引出角速度是描述匀速圆周运动的半径转动快慢的物理量，再通过比值定义法得出线速度的定义、定义式、单位，点出匀速圆周运动是角速度不变的运动，强调角度φ用的是幅度制单位。

接着强调线速度、角速度两物理量描述匀速圆周运动快慢的区别：线速度描述的是质点运动快慢，角速度描述的是半径转动快慢。

（1）定义：在匀速圆周运动中。

连接运动质点和圆心的半径转过∆φ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度。

（2）角速度的大小：ω=φ
t
（3）角速度的单位：rad/s
φ→弧度→rad
t→时间→s
说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的。

4．周期T、频率f、转速n关系
针对猜想三、猜想四，课件动画比较直观的反应运动快慢的对比，因此在课堂上就简单的讲解周期T、频率f、转速n。

并确认三者之间的关系：n=f=1
T 5．线速度v、角速度ω、周期T之间的关系
提问：三个物理量之间有什么关系？
通过动画演示讲解，得：v=s
t =2πr
T
，ω=φ
t
=2π
T
，v=ωr
6．实战演练——典型的传动问题
推出v=ωr关系后，通过生活中常见的自行车大齿轮、小齿轮、后轮相关联的问题，采用控制变量法，来确定三轮轮缘各点的线速度、角速度的关系。

讨论v=ωr
①当v一定时，ω与r成反比；
②当ω一定时，v与r成正比；
③当r一定时，v与ω成正比。

【例题剖析1】分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
【教师精讲】主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。

【例题剖析2】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
【教师精讲】同一轮上各点的角速度相同。

【例题剖析3】如下图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，R=3
2
r′，设皮带不打滑，问：ωA∶ωB=？ωB∶ωC=？v A∶v B=？v A∶v C=？
【教师精讲】A、B同轴，故ωA∶ωB=1∶1
因B与C用皮带传动，所以v B∶v C=1∶1
v B=ωB R v C=ωC r′
ωB∶ωC=2∶3；v A∶v B=1∶2；v A∶v C=1∶2
【例题剖析4】一汽车发动机的曲柄每分钟转2400周，求：
（1）曲柄转动的周期与角速度；
（2）距转轴r=0.2m点的线速度。

s；而每转一周为2πrad，因此曲解析：（1）由于曲柄每秒钟转40周，周期T为1
40
柄转动的角速度
rad/s=251rad/s；
ω=2π
1/40
（2）已知r=0.2m，因此这一点的线速度
v=ωr=251×0.2m/s=50.2m/s。

【巩固练习】
1．做匀速圆周运动的物体线速度的___________不变，___________时刻在变，所以线速度是___________（填“恒量”或“变量”），所以在匀速圆周运动中，匀速的含义是___________。

2．对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？
3．某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝3∶2∶1，求：
（1）秒针、分针、时针尖端的线速度之比；
（2）秒针、分针、时针转动的角速度之比。

4．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比v M∶v N＝___________；角速度之比ωM∶ωN＝___________；周期之比T M∶T N＝___________。

5．如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1m，r＝r′＝0.5m，则：
（1）大轮转动的角速度ω＝___________rad/s；
（2）图中A、C两点的线速度分别是v A＝___________m/s，v C＝___________m/s。

参考答案：
1．大小方向变量速率不变
2．角速度周期
3．（1）2160∶24∶1
（2）720∶12∶1
4．√3∶1 1∶1 1∶1
5．（1）31.4
（2）15.7 31.4。