机械能守恒定律与圆周运动综合专题

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五一假期作业(圆周运动~机械能守恒定律)

五一小长假作业一、单项选择题1. 关于机械波的概念，下列说法正确的是（）A ．横波和纵波都能在气体中传播B ．简谐横波在长绳中传播，绳上相距半个波长的两振动质点位移大小始终相等C ．任一质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ．如果振源停止振动，在介质中传播的波也就立即停止2. 关于动能与速度，下列说法中不正确．．．的是（） A. 质量不变的物体，动能改变时，其速度一定改变B. 速度相等的物体，如果质量也相等，那么它们的动能肯定相等C. 做匀速圆周运动的物体，动能时刻发生变化D. 速度很小的物体，其动能可能很大3. 甲乙两质点分别做匀速圆周运动，当甲转60圈时乙正好转45圈，已知甲与乙的向心加速度之比为2 : 3，则甲乙的运动半径之比为（）A ．1 : 3B ．2 : 3C ．3 : 4D ．3 : 84. 声波从铁中进入空气中，波长减为原来的229，若声波在空气中的传播速度大小为332m/s ，则声波在铁中传播速度大小为（）A ．332m/sB ．3×108m/sC ．22.9m/sD ．4814m/s5. 如图所示为某一时刻横波的图像，波的传播方向沿x 轴正方向，下列说法中正确的是（）A ．在该时刻质点A 、C 、F 的位移相同B ．在该时刻质点B 、E 的速度大小和方向都相同C ．在该时刻质点D 正向下运动D ．在该时刻质点C 、F 的加速度为零6. 如图所示，水平转台上放着A 、B 、C 三个物体，质量分别为2m 、m 、m ，离转轴的距离分别为R 、R 、2R ，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是（）A ．若三个物体均未滑动，A 物体的向心加速度最大B ．若三个物体均未滑动，B 物体受的摩擦力最大C ．转速增加，A 物比B 物先滑动D ．转速增加，C 物先滑动7. 一列简谐横波沿x 轴传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点F 的运动方向向y 轴负方向，则（）A ．此波向x 轴正方向传播B ．质点C 将比质点B 先回到平衡位置C ．质点D 此时向y 轴正方向运动D ．质点E 的振幅为零8. 一列简谐横波从左向右以v=2m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（）A ． A 质点再经过一个周期将传播到D 点B ． B 点正在向下运动C ． C 点再经过34周期将到达波峰的位置D．该波的周期T=5 s9.关于功率，下列说法中正确的是（）A. 功率大说明物体做的功多B. 功率小说明物体做功慢C. 由WPt可知机器做功越多，其功率越大D. 由P=Fv可知功率与速度成正比10.下列各种运动中，符合机械能守恒条件的是（）。

机械能守恒定律的综合应用(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)

压轴题09 机械能守恒定律的综合应用考向一/计算题：绳联系统的机械能守恒问题考向二/计算题：杆联系统的机械能守恒问题考向三/计算题：弹簧类的机械能守恒问题考向四/计算题：与曲线运动相结合的机械能守恒问题要领一：多物体机械能守恒问题的分析方法1.正确选取研究对象，合理选取物理过程。

2.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

3.注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。

4.列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。

要领二：绳联系统、杆联系统和弹簧类的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统在涉及圆周运动和抛体运动的多过程运动中,应用机械能守恒定律进行科学推理时应做好以下两点：1.临界点分析:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。

2.运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程做何种运动。

若为圆周运动,应明确是水平面的匀速圆周运动,还是竖直平面的变速圆周运动,机械能是否守恒;若为抛体运动,应明确是平抛运动,还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪个力。

1．如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，1O、2O为两个轻质定滑轮顶点，1O在O点正上方2R处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B。

用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，OP与竖直方向的夹角为60 ，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞。

已知A、B的质量分别为4m、m，重力加速度为g，圆环与绳不接触，不计一切摩擦。

（1）求外力的大小F；（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小n F；（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W。

机械能守恒定律题型总结

机械能守恒定律题型总结(总9页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-机械能守恒定律及其应用专题训练题型一：机械能守恒的条件和判断1.如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ()．A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（）A．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动B．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动C ．物体沿光滑的曲面自由下滑D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动答案：B5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（）A ．A 球的速度大于B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能C ．A 球的机械能大于B 球的机械能D ．A 球的机械能等于B 球的机械能答案：ABD6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（）A. 机械能守恒B. 产生的热能等于子弹动能的减少量C. 机械能不守恒D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能题型二：链条（绳）类型：（1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变（2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1BA7.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?8.如图所示,总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？零势面v9.如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。

机械能守恒与圆周运动

机械能守恒与圆周运动1.(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数F N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．F N小于滑块重力 B．F N大于滑块重力C．F N越大表明h越大 D．F N越大表明h越小【答案】BC2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min ＝R 【答案】BC3.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等．重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.【答案】(1)(2)3R4.如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg 的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，试求：(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．【答案】(1)3 m/s(2)1.2 m (3)m/s(4)小球对外壁有弹力，大小为6.4 N15.素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s2.求：(1)滑板滑至M点时的速度大小；(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小；(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度．【答案】(1)8 m/s(2)42 N(3)5.4 m6.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.【答案】(1)0.2 m(2)0.1 m7.某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？【答案】(1)2.5R(2)3R28.如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)细绳能承受的最大拉力的大小；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小．【答案】(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s9.为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB 段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？【答案】(1)90 N(2)－16.5 J(3)R≤0.32 m310.如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C 端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？【答案】(1)v0≥2(2)或4。

力学三大观点的综合应用(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)

压轴题04力学三大观点的综合应用目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (2)热点题型一应用三大动力学观点创新解决经典模型问题 (2)热点题型二应用三大动力学观点解决多过程问题 (5)热点题型三借助碰撞、爆炸等模型综合考察能量观、动量观及运动观 (8)三．压轴题速练 (13)一，考向分析1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。

2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。

3.用到的知识、规律和方法有：动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。

5.本专题的核心问题与典型模型的表现形式(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。

(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。

(3)平抛运动：与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。

6.本专题的常见过程与情境7.应对策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度。

(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)。

(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)。

8.力学三大观点对比力学三大观点对应规律表达式动力学观点牛顿第二定律F 合＝ma匀变速直线运动规律v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2v 2－v 02＝2ax 等能量观点动能定理W 合＝ΔE k 机械能守恒定律E k1＋E p1＝E k2＋E p2功能关系W G ＝－ΔE p 等能量守恒定律E 1＝E 2动量观点动量定理I 合＝p ′－p 动量守恒定律p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′9.选用原则(1)当物体受到恒力作用做匀变速直线运动(曲线运动某一方向可分解为匀变速直线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题.(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，应优先选用能量守恒定律.(3)不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解.(4)对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解.二．题型及要领归纳热点题型一应用三大动力学观点创新解决经典模型问题【例1】（2022·全国乙卷·T25）如图（a ），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B 向A 运动，0=t 时与弹簧接触，到02t t =时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A 、B 的v t -图像如图（b ）所示。

机械能守恒定律综合题

1、工人用手将5kg 物体由静止向上提起2m, 这时物体的速度为2m/s, 则下列说法正确的是（）（取g=10m/s 2）A.手对物体做功100JB.合外力做功10JC.合外力做功110JD.物体克服重力做功10J2．如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 处，速度达到v ，则这一过程中（）A ．地板对物体的支持力做的功等于21mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等mgH C ．钢索的拉力做的功等于21Mv 2+MgH D ．合力对电梯M 做的功等于21Mv 23、质量为2kg 的物体A 静止在粗糙水平面上，t=0时一水平向右的的恒力F 作用在A 上，t=2s 时撤去F ，A 的速度图像如图所示，则下列说法正确的是（） A ．F 做功48J B ．F 做功36JC ．在0~8秒内物体A 克服摩擦力做功48JD ．在0~8秒内物体A 克服摩擦力做功36J 4. 质量为m 的小球用长度为L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（）A ．mgL/4B ．mgL/3C ．mgL/2D ．mgL5．如图所示，A 、B 是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1 B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶16．质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为A ．2mg gHB ．mg gH C.12mg gH D.13mg gH7．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则（）A. 重力对两物体做功不相同B. 重力的平均功率相同C. 到达地面时两物体速度相同D. 到达底端时重力的瞬时功率P A < P B8、质量10t 的汽车，额定功率是60kw ，在水平路面上行驶的最大速度为15m/s ，设它所受运动阻力保持不变，则汽车受到的运动阻力是_________________N;在额定功率下，当汽车速度为10m/s 时的加速度_______________ m/s 2。

2024全国高考真题物理汇编：机械能守恒定律章节综合

2024全国高考真题物理汇编机械能守恒定律章节综合一、单选题1．（2024海南高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（）A ．返回舱处于超重状态B ．返回舱处于失重状态C ．主伞的拉力不做功D ．重力对返回舱做负功2．（2024全国高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。

借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。

调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。

忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（）A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍3．（2024浙江高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为42210m ，喷水速度约为10m/s ，水的密度为3110 kg/m 3，则该喷头喷水的功率约为（）A ．10WB ．20WC ．100WD ．200W4．（2024浙江高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h ，则足球（）A ．从1到2动能减少mghB ．从1到2重力势能增加mghC ．从2到3动能增加mghD ．从2到3机械能不变5．（2024江西高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为1r 、2r ，则动能和周期的比值为（）A．k121k212,E r T E r T B．k111k222,E r T E r T C．k121k212,E r T E r T D．k111k222E r T E r T ，6．（2024北京高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。

下列说法正确的是（）A ．刚开始物体相对传送带向前运动B ．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C ．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D ．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长7．（2024安徽高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v ．已知人与滑板的总质量为m ，可视为质点．重力加速度大小为g ，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（）A ．mghB ．212mvC ．212mgh mvD ．212mgh mv8．（2024重庆高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。

高三物理用机械能守恒解圆周运动问题专题辅导

用机械能守恒解圆周运动问题浙江杨航通物体在竖直平面内做圆周运动时，重力势能和动能之间相互转化，在某些特定的情景中运动物体的机械能守恒，这时就可以应用机械能守恒定律来解决这些圆周运动问题。

例1．如图1所示，半径为r 、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O 。

在盘的最右边缘，固定一个质量为m 的小球A 。

在O 的正下方离O 点2r 处，固定一个质量也为m 的小球B 。

放开盘，让其自由转动。

试计算：〔1〕当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？〔2〕A 球转到最低点时的线速度是多少？〔3〕在转动过程中，半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析：〔1〕根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量来解。

在A 转到最低点的过程中，重力对A 做正功，A 的重力势能减少，重力对B 做负功，B 的重力势能增加。

所以，两球重力势能减少量为ΔE p =mgr-21mgr=21mgr 〔2〕设A 球转到最低点时线速度为v ，而v=ωr ，如此B 球的线速度为2v 。

根据A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，以过最低点的水平面为零势能面，如此有mgr-21mv 2=21mgr+21m 〔2v 〕2 所以，A 球转到最低点的速度为v=gr 54。

〔3〕如图2所示，设当圆盘转速为零时，OA 向左偏离竖直方向的最大角度为θ。

以A 球从开始运动到向左偏离竖直方向最大角度这一过程为研究对象。

根据系统中A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，故有mgrcos θ=21mgr+21mgrsin θ 从而可得5sin 2θ+2sin θ-3=0所以，最大偏角为：θ=sin -10.6 =37°。

例2．半径为R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A ，如图3所示。

一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，试判断小球能否通过最高点M ，假设最后小球落在水平地面上的N 点。

机械能守恒定律的综合应用经典例题

机械能守恒定律的综合应用例1、如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。

AO 、BO 的长分别为2L 和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。

解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

⑴过程中A 的重力势能减少， A 、B 的动能和B 的重力势能增加，A 的即时速度总是B 的2倍。

222321221322⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ，解得118gL v = ⑵B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA 竖直位置向左偏了α角。

2mg ∙2L cos α=3mg ∙L （1+sin α），此式可化简为4cos α-3sin α=3，解得sin （53°-α）=sin37°，α=16°⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W G 。

设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，()223212221v m v m ⋅⋅+⋅⋅=2mg ∙2L sin θ-3mg ∙L （1-cos θ） =mgL （4sin θ+3cos θ-3）≤2mg ∙L ，解得114gL v m =例2、如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？解析：A 球沿半圆弧运动，绳长不变，B A 、两球通过的路程相等，A 上升的高度为R h =；B 球下降的高度为242R R H ππ==；对于系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆=∆- ；2)(212v m M mgR R Mg E P +=+-=∆∴π m M mgR RMg v c +-=∴2π例3、如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？解：选取地面为零势能面：2212)102(51254mv L mg L L mg L mg +=-+ 得：gL v 7451=v 1⑴ ⑵⑶例4、如图所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。

高一物理机械能守恒综合应用试题答案及解析

高一物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，便进入不同的轨道：除去底部一小段圆孤，A图中的轨道是一段斜面，且高于h；B图中的轨道与A图中轨道比较只是短了一些，斜面高度低于h；C图中的轨道是一个内径大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面衔接，管的高度高于h；D图中的轨道是半个圆轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后能运动到h高度的图是【答案】AC【解析】A选项中小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h，A正确．小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2，则h′＜h，B错误．小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0，则h′=h，C正确．小球在内轨道运动，通过最高点有最小速度，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2，则h′＜h，D错误．【考点】本题考查机械能守恒定律。

2.如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球Q置于地面，球P被拉到与细杆同一水平的位置。

在绳刚被拉直时，球P从静止状态向下摆动，当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则两球质量之比mQ : mP为：A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】球P从静止摆到最低位置的过程中，做圆周运动，绳的拉力始终与速度垂直不做功，仅有重力做功，机械能守恒，设球P摆到竖直位置时的速度为，根据机械能守恒定律得：，解得：球P摆到竖直位置时受有竖直向上的拉力和竖直向下的重力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：因当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则有：，于是有：，所以两球质量之比mQ : mP为：，故选B。

机械能守恒经典例题

机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m，长2m，补给空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示，现由静止开始链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（当个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。

求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道高度为R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。

若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且 l＞2π R，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大不考虑摩擦等阻力。

机械能守恒定律的综合运用(含典型例题和变式练习及详细答案)

机械能守恒定律的综合运用(含典型例题变式练习题和答案)一.教学内容：机械能守恒定律的综合运用二.学习目标：1、掌握机械能守恒定律的表达式及应用机械能守恒定律解题的一般方法和步骤。

2、深刻掌握关于机械能守恒定律的习题类型及其相关解法。

三•考点地位：机械能守恒定律的综合应用问题是高考考查的重点和难点，题目类型通常为计算题目形式，从出题形式上常与牛顿定律、圆周运动、电磁学、热学等问题进行综合，从习题模型化的角度上来看，常与线、轻杆、弹簧等模型综合，题目灵活性很强，在高考当中常做为压轴题形式出现，2007年天津理综卷第5题，2006年全国H卷理综卷第23题、2006年广东大综合卷第34题、2006年北京理综卷第22题、2005年北京理综卷的第23题均通过大型计算题目形式考查。

知识体系：(一)机械能守恒定律的表达式：当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：①二打f二-匕，-二，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。

②△ \ =—―耳,或△匕」 - -I-,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。

③△ - - ■二-:•，即卩A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。

(二)应用机械能守恒定律解题的步骤及方法：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统) 。

(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

说明：(1)机械能守恒定律只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，因此，如果能恰当地选择研究对象和初、末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决，可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难，机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。

(2)如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能列出每段相应的守恒关系。

高二物理机械能守恒综合应用试题答案及解析

高二物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A．开始运动时 B．A的速度等于v时C．弹簧压缩至最短时 D．B的速度最小时【答案】C【解析】A、B和弹簧看作糸统只有弹簧弹力做功，所有糸统机械能守恒。

，所以当最达时，A、B组成的糸统动能最小。

【考点】机械能守恒定律2.如图所示，质量为1 kg的铜球从5 m高处自由下落,又反弹到离地面3.2 m高处,若铜球和地面之间的作用时间为0.1 s,求铜球对地面的平均作用力?（g="10" m/s2）【答案】190N，方向竖直向下【解析】落到地面时的速度为v，根据机械能守恒定律mgh1=，可得v=10m/s反弹向上的速度为vt，根据机械能守恒定律Mgh2=，可得vt=8m/s球与地面碰撞过程，根据动量定理（N-mg）t=mvt -（-mv），可得N=190N，方向竖直向下【考点】考查了机械能守恒，动量定理的应用3.如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。

物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。

在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【答案】ABD【解析】弹簧压缩量最大时，两者之间没有相对运动，所以AB的速度相同，此时弹簧的弹性势能最大，因为系统机械能守恒，所以此时的动能最小，AB正确；AB和弹簧组成的系统受到的外力为零，所以系统的动量守恒，故弹簧被压缩过程中系统的总动量不变，C错误；B碰撞弹簧后，A在弹簧弹力作用下做加速运动，当弹簧的弹力为零时，物体A的加速度为零，速度最大，故D正确；故选ABD【考点】考查了动量守恒定律和机械能守恒的应用点评：关键是知道AB和弹簧组成的系统即满足动量守恒又满足机械能守恒，4.如图所示，木块Q的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量M＝2kg，原来静止在光滑的水平面上，质量m=2.0kg的小滑块P以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块Q发生相互作用，小滑块P沿木块Q的曲面向上运动中可上升的最大高度（设P不能飞出去）是（）A．0.40m B．0.20m C．0.10m D．0.5m【答案】C【解析】将两者看做一个系统，根据机械能守恒定律可得：根据动量守恒可得，联立两式可得故选C【考点】考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的应用点评：上升到最大高度时，两者具有相同的速度，这一点是突破口5.在竖直平面内有根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为，将一个光滑小环套在该金属杆上，并从、处以某一初速度沿杆向右运动，则运动过程中（）A．小环在D点的加速度为零B．小环在B点和D点的加速度相同C．小环在C点的动能最大D．小环在E点的动能为零【答案】C【解析】小环在D点类似于在斜面上，所以加速度不为零，A错误；小环在B点和在D点的合力方向不同，所以加速度不同，B错，小环在C点重力做功最大，所以动能最大，C正确；因为过程中小环机械能守恒，所以在A点有速度，所以在E点仍然有速度，故D错误故选C【考点】考查了机械能守恒定律点评：本题可将其看做在斜面上滑动，6.如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v/2射出．重力加速度为g．求（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

高中物理《机械能守恒定律》专题训练

高中物理《机械能守恒定律》专题训练1.(2022全国乙,16,6分)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。

小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于 ( )A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积答案 C 如图所示,x为PA间的距离,其所对的圆心角为θ,小环由P点运动到A点,由动能定理得mgh=12mv2,由几何关系得h=R-R cos θ,所以v=√2gR(1−cosθ)。

由于1-cos θ=2 sin2θ2,sinθ2=x2R,所以v=√2gR(1−cosθ)=√2gR×2×x24R2=x√gR,故v正比于它到P点的距离,C正确。

2.(2022全国甲,14,6分)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。

运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。

要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 ( )A.ℎk+1B.ℎkC.2ℎkD.2ℎk−1第1页共70页答案 D 运动员从a处滑至c处,mgh=12m v c2-0,在c点,N-mg=m v c2R,联立得N=mg(1+2ℎR ),由题意,结合牛顿第三定律可知,N=F压≤kmg,得R≥2ℎk−1,故D项正确。

3.(2022北京,8,3分)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。

某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。

无论在“天宫”还是在地面做此实验, ( )A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化答案 C 在“天宫”中是完全失重的环境,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,细绳拉力提供小球做圆周运动所需的向心力,小球的线速度大小、向心加速度大小、向心力(细绳的拉力)大小均不变,无论在“天宫”还是在地面,细绳的拉力始终与速度垂直而不做功,故只有C正确。

动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合

动能定理和圆周运动相结合（专题）例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动?变式训练1-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。

那么钉子到悬点的距离OP等于多少？例题2课本80页第2题变式训练2-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。

例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。

求：⑴释放点距A点的竖直高度；⑵落点C与A点的水平距离。

变式训练3-1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B 时速度A C D BO为4m/s，滑块最终落在地面上，试求:(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？例题4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练4-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。

变式训练4-2如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。

圆周运动中的临界问题专题

课题28圆周运动中的临界问题一、竖直面内圆周运动的临界问题(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界=Rg 〔可理解为恰好转过或恰好转不过的速度〕即此时小球所受重力全部提供向心力注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，此时临界速度V 临≠Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界〔实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动〕 [例题1]如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v 0，若v 0≤gR 310，则有关小球能够上升到最大高度〔距离底部〕的说法中正确的是〔〕 A 、一定可以表示为gv 220B 、可能为3RC 、可能为RD 、可能为35R[延展]汽车过拱形桥时会有限速，也是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度gr v 时，汽车对弧顶的压力F N =0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥面不能对汽车产生拉力．〔2〕如右图所示，小球过最高点时，轻质杆〔管〕对球产生的弹力情况：特点：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． ①当v ＝0时，F N ＝mg 〔N 为支持力〕②当 0＜v ＜Rg 时， F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v =Rg 时，F N ＝0④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大〔此时F N 为拉力，方向指向圆心〕典例讨论1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程[例题2]在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO /旋转，现将轻质弹簧的一端固定在OR圆盘中心，另一端系住一个质量为m 的物块A ，设弹簧劲度系数为k ，弹簧原长为L 。

例谈机械能守恒定律在解竖直圆周运动问题中的运用

例谈机械能守恒定律在解竖直圆周运动问题中的运用作者：梁超联来源：《中学教学参考·理科版》2011年第08期能量转化和守恒问题是自然界中最普遍、最基本，也是最重要的客观规律。

在用机械能守恒定律解决竖直面内的圆周运动问题时，既要掌握圆周运动的规律，更要正确理解机械能守恒的条件：其一，对某一物体来说，若只有重力做功，或其他外力做功的代数和为零，物体的机械能守恒；其二，对某一系统，在某一运动过程中，物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，则系统机械能守恒。

因此在解题时，分析物体运动过程中的受力情况和做功情况以及动能关系是解题的关键。

竖直圆周运动中，物体所受的力是变力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。

对竖直圆周运动问题的解决，首先要对物理过程进行受力分析，做功分析，判断机械能是否守恒。

其次要根据机械能守恒列方程，其思路是（1）从守恒观点出发，初末状态机械能不变；（2）从能量转化观点看，动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量，-；（3）从能量转移的观点看，系统中A的机械能的增加，等于B机械能的减少，-。

在竖直圆周运动中，往往已知状态是间接给出。

要运用圆周运动的特点，找出竖直圆周运动中的关键点，最高点和最低点。

同时注意关键词，如“恰好”，“刚好”等。

图1【例1】如图1，斜槽轨道下端与竖直圆轨道相接成过山车轨道的一部分，一质量为m的过山车从斜槽轨道A点静止下滑，运动到圆形轨道时恰好通过最高点C，轨道光滑，则（1）过山车在A点时离轨道低点至少多高？（2）过山车经轨道最低B时速度多大？对轨道压力多大？解析:过山车沿光滑轨道由A运动到C，受重力和支持力作用，支持力始终与运动方向垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒。

取最低点B为参考面，设过山车过C点时的速度为，则有机机，C点速度未知。

因为过山车“恰好”能通过圆周运动的最高点，说明在最高点时只有重力提供向心力，车对轨道无压力，则有①②联立①②解得A点离最低点的高度（2）设最低点B的速度为，对轨道压力为，则小车受轨道的支持力和重力mg作用，由圆周运动规律得-③④联立解得，。

机械能守恒和圆周运动的结合

机械能守恒和圆周运动的结合
欢迎来到本次演讲！我们将探索机械能守恒与圆周运动的奇妙联系，以及在这一领域内的一些令人惊叹的应用。
机械能守恒的定义
机械能守恒是指在一个闭合系统中，机械能（动能和势能之和）的总量保持不变。这个概念是我们理解圆周运动的基础。
圆周运动的基本概念
圆周运动是物体绕着一个固定轨道做匀速运动，如行星绕太阳运动。这种运动的特点是速度的大小不变，但方向不断改变。
机械能守恒和圆周运动的联系
在圆周运动中，机械能守恒的原理发挥了重要作用。它使我们能够更好地理解和分析物体在圆周运动过程中的能量转换。
圆周运动中的重力势能和动能的转换
在圆周运动中，重力势能可以转换为动能，反之亦然。这一转换过程是圆周运动中能量守恒的关键。
机械能守恒在圆周运动中的应用
通过理解机械能守恒的原理，我们可以解释许多圆周运动现象，如摩天轮的运动和卫星绕地球的轨道。
圆周运动中的角速度和角加速度
角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的指标，而角加速度则是描述旋转加速度的指标。它们与机械能守恒密切相关。
结论和要点
通过机械能守恒理论的运用，我们能够更好地理解和分析圆

高一物理机械能守恒与圆周运动的综合问题例析知识精讲

高中物理机械能守恒与圆周运动的综合问题例析机械能守恒定律是历年高考的热点，用机械能守恒定律解题，由于只涉及物体的初末两个状态而不涉及具体的物理过程，这在一定程度上有效地简化了问题，成为解决力学问题的重要方法之一。

机械能守恒与圆周运动的综合问题是一类广泛而典型的物理问题，对这类问题的分析解决应从两个角度进行综合分析：一要正确地分析做圆周运动物体的受力特征；二是要正确地分析物体在做圆周运动过程中，机械能的特点（如机械能是否守恒等），同时还需要注意对临界条件的分析和判断。

例1 如图1所示，光滑的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为。

小物体A（质量为m）以v=15m/的速度与物体B（质量为M）发生正碰后，以的速度沿原路返回，求：（1）要使物体B碰撞后恰好能沿半圆形轨道通过最高点，两物体质量之比是多少（2）在上述条件下，物体B落回到水平面的位置到半圆形轨道底端的距离为多少图1解析：碰撞后B物体做圆周运动，恰能通过最高点的条件是在最高点轨道对物体无压力，B在最高点做平抛运动。

在发生碰撞时物体A、B组成的系统动量守恒，B沿半圆形轨道运动时机械能守恒。

（1）该沿水平向右为运动为正方向，A、B碰撞后物体B的速度为，物体B 沿半圆形轨道通过最高点时的速度为v3。

A、B碰撞时由动量守恒定律得：所以①在最高点轨道对物体B恰好无压力，此时重力等于向心力，即②物体B沿半圆形轨道运动时机械能守恒，根据机械能守恒定律得：③由①②③联立解得（2）物体B在半圆形轨道最高点以为初速度向左做平抛运动，由平抛运动规律得：在竖直方向有解得在水平方向有例2 如图2所示，一根长为的轻绳，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球。

用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O点的水平面上方，与水平面成30°角。

从静止释放小球，求小球通过O点正下方时绳的拉力大小。

图2解析：因为悬绳在伸直绷紧的瞬间，有机械能的损失，所以直接对小球从初位置A到末位置C列机械能守恒的方程来求最低点速度，是错误的。