绝对值和平方的非负性专题练习(解析版)

绝对值与平方的非负性专题练习

一、选择题

1、有理数的绝对值一定是（）．

A. 正数

B. 整数

C. 自然数

D. 正数或零答案：D

解答：有理数的绝对值一定是非负数，即正数或零．

2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．

A. x2

B. |-x+1|

C. （-x）2+2

D. -x2+1

答案：C

解答：x2为非负数，故A错；

|-x+1|为非负数，故B错；

-x2+1可正可负，可为0，故D错；

故答案为C．

3、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．

A. a2

B. |a|

C. a+1

D. a2+1

答案：D

解答：A选项，当a=0时，a2=0，故A选项错误；

B选项，当a=0时，|a|=0，故B选项错误；

C选项，当a≤-1时，a+1≤0，故C选项错误；

D选项，无论a为何实数a2≥0，故a2+1＞0．

4、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2014

答案：B

解答：由题意得，a=2，b=-3，∴（a+b）2014=（-1）2014=1．

5、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．

A. -1

B. 1

C. -2013

D. 2013

答案：B

解答：∵|a-2013|+（b+1）2012=0，

∴

20130

10

a

b

-=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得

2013

1

a

b

=

⎧

⎨

=-

⎩

，

∴b4=（-1）4=1．

选B．

6、若|m+3|+（n-2）2=0，则m n的值为（）．

A. 6

B. -6

C. 9

D. -9答案：C

解答：∵|m+3|+（n-2）2=0，

∴m=-3，n=2，

∴m n=（-3）2=9．

7、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．

①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1

a

；⑤|a|≥a．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个答案：B

解答：若a为负数时，-a＞a，①错误；

a2≥0，②正确；

若0＜a＜1时，a＞frac12，a≤a2不成立，③错误；

若-1＜a＜1时，a＞1

a

不成立，④错误；

|a|≥a成立，⑤正确，选B．

8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．

A. 2

B. -2

C. 0.5

D. -0.5答案：C

解答：∵式子（2x-1）2+2取最小值，

∴2x-1=0，

∴x=0.5．

二、填空题

9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．

答案：-1

解答：∵（2x-4）2≥0

∴（2x-4）2-1≥-1

∴最小值为-1．

10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．

答案：7

解答：|m|+|n-7|=0，

∴m=0，n-7=0，n=7，

∴m+n=7．

11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．

答案：10

解答：∵（a-3）2与|b-1|互为相反数，

∴（a-3）2+|b-1|=0，

又∵（a-3）2≥0，|b-1|≥0，

∴（a-3）2=0，|b-1|=0，

∴a=3，b=1，

∴a2+b2=32+12=10．

12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．

答案：6

解答：当|y+2|=0时，

即y=-2时，

原式有最大值，

∴z=8，

因此y+z=6．

13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．

答案：0；a=b

解答：当a=b时，-（a-b）2的最大值0．

14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．答案：15；x=-y

解答：∵|x+y|≥0，∴当x+y=0时，15-|x+y|取得最大值，即当x=y时，最大值是15．15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．

答案：-5

解答：由|a +2|+（b -3）2=0可得：

2030a b +=⎧⎨-=⎩解得2

3

a b =-⎧⎨

=⎩， ∴a -b =-2-3=-5．

16、已知5|3a +4|+|4b +3|=-|c +1|，a -b +c 的值为______． 答案：-

19

12

解答：由于绝对值具有非负性，∴原式是0+0=0型问题，则a =-43，b =-3

4

，c =-1， 则a -b +c =-

19

12

． 17、如果m 、n 为整数，且|m -2|+|m -n |=1，那么m +n 的值为______． 答案：3或5或6或2 解答：当|m -2|=0时，|m -n |=1， ∴m =2，n =1或n =3，∴m +n =3或5， 当|m -2|=1时，|m -n |=0，

∴m =3或m =1，n =m ，∴m +n =6或2． 综上，m +n =3，或5，或6，或2．

18、用字母a 表示一个有理数，则|a |一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a |的最小值为0，而-|a |一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a |有最大值0，根据这个结论完成下列问题：

（1）|a |+1有最______值______． （2）5-|a |有最______值______．

（3）当a 的值为______时，-3|a -1|+2有最______值______． 答案：（1）小；1 （2）大；5 （3）1；大；2

解答：（1）|a |的最小值为0，那么|a |+1有最小值为1． （2）-|a |有最大值0，那么5-|a |有最大值为5．

（3）当a =1时，-3|a -1|有最大值0，那么此时-3|a -1|+2有最大值2． 三、解答题