实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编
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平方差与完全平方式
一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)
③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2
二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和（或差）的平方
即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：
1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）()()c
a
b
a-
+（2）()()x
y
y
x+
-
+
（3）()()
ab
x
x
ab-
-
-3
3（4）()()n
m
n
m+
-
-
2.判断：
（1）()()2
2
4
2
2b
a
a
b
b
a-
=
-
+（）（2）1
2
1
1
2
1
1
2
1
2-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+x
x
x（）（3）()()2
2
9
3
3y
x
y
x
y
x-
=
+
-
-（）（4）()()2
2
4
2
2y
x
y
x
y
x-
=
+
-
-
-（）（5）()()6
3
22-
=
-
+a
a
a（）（6）()()9
3
3-
=
-
+xy
y
x（）3、计算：
（1）)4
)(
1
(
)3
)(
3
(+
-
-
-
+a
a
a
a（2）2
2)1
(
)1
(-
-
+xy
xy
（3）)4
)(
1
2(3
)3
2(2+
-
-
+a
a
a（4）)3
)(
3
(+
-
-
-b
a
b
a
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（5）22)3(x x -+ （6）2
2)(y x y +-
4.先化简，再求值:
⑴(x+2)2
-(x+1)(x-1),其中x=1.5
(3) )2)(2(2))(2()2(2
b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,2
1
-==b a .
(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2
,其中：a=－2,b=3
5..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2
－xy]+ [（x －y ）2
+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
平方差公式专项练习题
一、基础题
1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）
A ．只能是数
B ．只能是单项式
C ．只能是多项式
D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ）
C ．（
13a+b ）（b －1
3
a ） D ．（a 2－
b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 二、填空题
5．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．
7．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．