【快乐假期】2015年八年级数学暑假培优提高作业3直线型几何综合题

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八年级数学暑假能力训练与提高301苏科版

暑假能力训练与提高30-1一. 仔细填填。

1．轴对称是指两/2个图形的位置关系;轴对称图形是指1/一个具有特殊形状的图形.2.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码108.8013．下列10个汉字：林上下目王田天王显吕，其中林上下不是轴对称图形；天王显吕这四个字都有1/一条对称轴；王有2/两条对称轴．4.一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是W5236499．5．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=264×21;③18×891=198×81;④24×231=132×42 .6．如图，点P在∠AOB的内部，点分别是点P关于直线•的对称点，线段MN交于点，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是20厘米．7．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向上平移5/五个单位长度后得到的点与点B关于y 轴对称．8．点M （－2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是（－2，－1），直线MN 与x•轴的位置关系是互相垂直．二. 择优选择。

1．下列图案中是轴对称图形的有：（C ）个 B ．2个 B ．3个 D ．4个2．在下列说法中，正确的是（ B ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ B ）4．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ C ）A ． )3,5(--B ．)3,5(-C ．)3,5(D ．)3,5(-5．已知：如图，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ B ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定6.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为（ A ）B.－1C.20077D.20077-7．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA ′；④若′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ D ）A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④8．已知两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③关于原点对称；④若之间的距离为4，其中正确的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30︒）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ B ）B.210.如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ C ）A.在两边高线的交点处B.在两边中线的交点处C.在两边垂直平分线的交点处D.在两内角平分线的交点处CBA三.挑战奥数。

初二数学暑假功课(三)含解析.doc

初二数学暑假功课(三)含解析【一】选一选，看完四个选项再做决定！〔每题5分，共25分〕1、以下各式中，从左至右旳变形，是因式分解旳有〔D〕A、4个B、3个C、2个D、1个2、以下各式中，因式分解正确旳选项是〔C〕3、多项式中公因式为〔D〕A、B、C、D、4、旳公因式是〔B〕A、B、C、D、5、多项式除以各项旳公因式后，所得旳商应当是〔B〕A、B、C、D、比一比谁更聪明!【二】填一填，要相信自己旳能力！〔每题5分，共25分〕1、一个多项式，分解因式旳结果是，那么原题应当是4 6b。

2、以下多项式中，是完全平方式旳是(1)。

(1)222510a ab b ++(2)222510a ab b -+(3)222510a ab b +-(4)222510a ab b -++3、假如多项式是一个完全平方式，那么旳值应是±2。

4、以下各式中，不能用完全平方公式分解因式旳是(2)。

(1)222x xy y -+(2)222x xy y --+(3)222x xy y ---(4)222x xy y ++5、以下各多项式分解因式后，结果中含相同旳因式是①和④。

你真棒!【三】做一做，要注意认真审题！〔每题10分，共30分〕816125125x x -+、＝825x -8(15)x -。

33222x y x y xy ---、＝22(xy x y -+xy 1)+。

2223(2)(2)a x a a a x ---、＝2(2)(a x a -1a -)。

【四】探究创新，相信你能做到！〔每题10分，共20分〕22(1)(23)(1)(23)(1)(32)x x x x x x +-++--+-1、＝(1)(x +23x -)(31)x -。

2212()()()n n n b a b a a b +---+-2、＝2()(n a b a --b 2)+。

你真棒!完成得真好!。

八年级数学暑假能力训练与提高3012苏科版

暑假能力训练与提高30-12一. 仔细填填。

1．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=_0_，b=_7_．2．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为6或-6_．3．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为_4_．3．一次函数y=kx+b 的图象如图所示：当x=10时，y 的值是8；当y=12时，•x 的值是14。

4．如果点A 、B 、C 、D 的坐标依次为()3,2A 、()3,2B -、()3,2C --、()3,0D -，则四边形ABCD 的面积是18．5．若点()1,A a -，(),2B b 两点关于y 轴对称，则a =2，b =1 6．点P()3,a -和B (),4b -关于原点对称，则a b +=7． 7．点P(),a b ,其中0,ab P =点的位置在坐标轴上． 8．当点()21,1P a a +-到x 轴的距离是3， P 点的坐标是()9,3或()3,3--．二.择优录用。

1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（D ）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ D ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ B ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ C ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ D ）A ．m>12B ．m=12C ．m<12D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ A ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ C ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ B ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（C ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（A ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 三.挑战奥数。

江苏八下假期提高题答案20150710

1．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．∴当==秒时，tEM=AC=10∴DE=5DE=5（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为110cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为118cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．，，cmkk10，400）代入函数解析式，得：，解得：，所以100）=50x+100，解得：6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，OA==2，，=|a|﹣．时，=，﹣；（﹣，﹣，（（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．k=x y=x+5，，m=（y=x+b；y=x+5+c直线y=x+bx=b﹣b BD=4+b则，解得：∴边长为，S=．2，y=x+39．如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=﹣x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．x+2=﹣，﹣t+2﹣＜．时，﹣t=，﹣t+2=，∴）时，﹣t+2=t t=，∴，t+2=2t t=，t+1，）t+2=，﹣t+1=0t=时，，）t=）10．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求折痕CE所在直线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．ECD=×））代入得，∴，x+AC=2，CD=OC=CD=2﹣，DF =，，．∴点的坐标是（，1OF=，∴设点，x+﹣×+=．∴点的坐标是（，﹣+=OC=N=CD=N=CD=，H =×=，×=，（，﹣（﹣，）AM==3；3﹣时，点的坐标为（﹣AD BE=××=，×=，×，∴，a=（﹣，F F，DE×，故这种情况不存在．从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N 同时出发，设运动时间为t秒．（1）在t=3时，M点坐标（3，8），N点坐标（15，0）；（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说出理由．BC===10MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F 为折痕与y轴的交点．（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．MG=，﹣，），∴，所在直线解析式：y=x+421，2）2）（4+14．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF 于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．AB=4∴，AP44=8在△AMB和△BHC，∴△15．如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．（1）求点C的坐标；（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE 的函数表达式．CO M=．的坐标为（1x+b1，解得．∴．的坐标为（，则，解得．∴．16．（2010•江津区）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法求选购方案）；（2）如果（1）中各选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表所示），发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种，若恰好用了1200元，种，所以概率是=，（不合题意，舍去）或．）由树形图可知：小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；（2）若“五•一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？；平均数是DBE=∠ABCDBE=∠DBE=．把一副三角板如图甲放置，其中∠OA=OB=CO=AB=中，CP=AP=PC=3，PQ==2．PQ=22．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）中，，∴，中，，∴△23．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．，∴△BD=100米，米，=100米，BE=CD=10024．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D 作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM．DE=AD==；，25．如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=∠B．（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积；（2）求证：BF=EF﹣EM．CM DH=×；∠，∴△。

八年级数学下学期暑期作业含答案和解释

八年级数学下学期暑期作业(含答案和解释)暑假作业：1. 一条带有刻度的直尺上AB=6cm，BC=4cm，用这条直尺测量边长为8cm的正方形的对角线CD，测量结果是多少？答案：4√5cm解释：根据勾股定理，对角线的平方等于两个直角边的平方和。

正方形的对角线等于边长的√2倍，所以CD=8√2cm。

根据题意，直尺上BC=4cm，所以CD=DC=4√2cm=4√(2×2)=4√4=4√(2×2)=4√2×√2=4√5cm。

2. 一辆汽车从A地开往B地，全程240km，上午开了3小时，下午开了4小时，下午平均速度比上午平均速度快20km/h。

求上午和下午的平均速度各是多少？答案：上午平均速度为60km/h，下午平均速度为80km/h解释：设上午的平均速度为v km/h，则下午的平均速度为v+20 km/h。

根据题意，上午开了3小时，行驶了3v km；下午开了4小时，行驶了4(v+20) km。

根据题意，全程为240km，所以有3v+4(v+20)=240，解得v=60。

所以上午的平均速度为60km/h，下午的平均速度为80km/h。

3. 一个水库中有两个出水口，分别是A和B，A单独开启1小时可以将水库放空，B单独开启2小时可以将水库放空，如果同时开启A和B，那么多久可以将水库放空？答案：40分钟解释：设A每小时放水x，B每小时放水y。

根据题意，A单独开启1小时可以将水库放空，所以有x=1。

B单独开启2小时可以将水库放空，所以有2y=1，解得y=0.5。

如果同时开启A和B，他们的放水速度叠加，所以有x+y=1+0.5=1.5。

所以同时开启A和B可以将水库放空的时间为1/1.5=2/3小时=40分钟。

4. 一条绳子长3.6m，分成两段，一段长x，另一段长2.4m，两段绳子的比值是3:2。

求x的值。

答案：x=1.8m解释：设x为第一段绳子的长度，则有x/2.4=3/2，解得x=1.8。

初中数学八年级数学暑假培优提高作业直线型几何综合题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）试题2:如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm()，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．评卷人得分试题3:三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求如下：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．试题4:如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出．试题5:如图，在梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)；（2）设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如果有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标，如不可能，请说明理由．试题6:如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。

初二下学期数学暑假作业(三)参考答案

初二下学期数学暑假作业（三）参考答案1．A．2．B．3．C．4．A．5．B．6．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y＝﹣3x﹣4，∴﹣3（x+a）﹣1＝﹣3x﹣4，解得：a＝1，故将l1向左平移1个单位长度．或者将直线l1：y＝﹣3x﹣1沿y轴向下平移3个单位后，得到直线l2：y＝﹣3x﹣4，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．【解答】解：根据题意所列方程为：2500（1+x）2＝3600，故选：C．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．9．【解答】解：由折叠的性质可得EO⊥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，∴EO是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD＝矩形ABCD的周长＝9，∴矩形ABCD的周长＝18cm．故选：B．10．【解答】解：由正方形的性质可得点D和点C关于直线AC对称，连接连接BE，则BE与直线AC上的交点即是点P的位置，PD+PE＝BE，值也最小，由题意得，AE＝AD﹣DE＝3，在Rt△ABE中，BE＝＝5，即PD+PE的最小值为5．故选：C．11．【解答】解：原式＝+1＝，故答案为：12．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3，3x2+3x﹣2x﹣2＝8x﹣3，3x2+x﹣2﹣8x+3＝0，3x2﹣7x+1＝0，故答案为：3x2﹣7x+1＝0．14．【解答】解：∵x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2﹣4×1×1＝0，解得m＝±2．故答案为：±2．15．【解答】解：设A（a，），∵BA⊥x轴于点B，C是y轴正半轴上的一点，△ABC的面积为2，∴△ABC的面积＝×AB×OB＝××a＝2，解得：k＝4．故答案为：4．16．【解答】解：由作法得MN垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝4，CD∥AB，∴DE＝2，AE⊥AB，在Rt△ADE中，AE＝＝2，在Rt△ABE中，BE＝＝2．故答案为2．17．【解答】解：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x＝﹣6x2﹣6x+9＝3，（x﹣3）2＝3，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．19．原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝1+．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．21．【解答】解：（1）将A（4，6）代入解析式y＝得：k＝24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y＝3代入反比例解析式得：x＝8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y＝﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB＝12，把y＝0代入y＝﹣x+9中得：x＝12，即D（12，0），∴OD＝12，∴AB＝OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；（4）∵S四边形OABC＝12×6＝72，∴S△OAC＝S四边形OABC＝18．22．【解答】（1）解：如图，点E，点F即为所求．（2）证明：∵MN垂直平分线段AC，∴OA＝OC，F A＝FC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO，在△FCO和△EAO中，，∴△FCO≌△BAO（ASA），∴CF＝AE，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵F A＝FC，∴四边形AECF是菱形．23．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣9）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1+x2＝2m，，∴+＝＝4m2﹣2m2+18＝36，化简，得2m2＝18，解得m＝3或m＝﹣3．24．【解答】解：（1）设购进甲种纪念品的进价为x元、乙种纪念品的进价为y元，由题意得：，解得，答：甲种纪念品的进价为100元，乙种纪念品的进价为50元；（2）设购进甲种纪念品a件，则购进乙种纪念品（100﹣a）件，由题意可得：100a+50（100﹣a）≤7650，解得a≤53，∴50≤a≤53，∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，设利润为w元，则w＝90a+60（100﹣a）＝30a+6000，∵a＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝30×53+6000＝7590，答：当购进甲种纪念品53件时，可以获得最大利润，最大利润是7590元．25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）由△AOE≌△COF，得OE＝OF，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF＝BD，∴▱EBFE是矩形，∴∠EBF＝90°，设菱形ABCD的边长为x，∴AB＝AD＝x，∴AE＝16﹣x，在Rt△AEB中，根据勾股定理，得AB2＝AE2+BE2，即x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，∴S菱形＝BC•BE＝10×8＝80．答：菱形ABCD的面积为80．（3）∵EF⊥AB，垂足为G，∵四边形ABCD是菱形，∴OA⊥OB，∵OG⊥AB，设AG＝a，则OB＝3AG＝3a，设OA＝x，AB＝AD＝y，∵S△AOB＝AO•OB＝AB•OG，∴3ax＝y•OG，∴OG＝，在Rt△GOA中，根据勾股定理，得OG2＝OA2﹣AG2，∴（）2＝x2﹣a2，整理，得（y2﹣90a2）x2＝a2y2，∴x2＝，在Rt△BOA中，根据勾股定理，得AB2＝OB2+OA2，∴y2＝90a2+x2，∴x2＝＝，∴x4﹣a2x2﹣90a4＝0，解得x2＝10a2或x2＝﹣9a2（舍去），∴x＝a，y＝10a，∴OA＝AG，∴＝答：的值为．。

八年级数学暑假能力训练与提高3015 苏科版

暑假能力训练与提高30-15一、仔细填填。

1．平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠A=100度．2．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，且OE=3，AC=10,则BC= 8 ．3．如图，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，已知4,2,1a b c ===，则它走过的路程最短为_5_．c baB A A''''A'''A'A'''A''4. 将四个如图（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图（2）所示的图形，如果连结AD ，就可以得到直角梯形ACED （如图3）．图１根据图（3）可以得到等式222c b a =+，这是勾股定理．二、择优录用。

1．以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有（ B ）2．如图１所给的４个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（B）． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个3． 64的平方根是（ D ）．(A) 4 (B) 4± (C) 8 (D) 8±4. 8a 可以写成（ D ）．（A ）44a a + (B) 42a a • (C) 62()a - (D) 7()()a a -•-5. 下列计算正确的是（ D ）．（A ）()()2555a a a +-=- （B ）()2222x x x x +÷=+（C ）()2222a b a ab b +=-+ （D ）()()22a b b a b a ---=-6. 若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k的值为（C ）.(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) –17. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（C ）．（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）正方形（B ）矩形（C ）菱形（D ）等腰梯形8．已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( A ）2cm ．（A ） 6 （B ）7.5 （C ）10 （ D ） 129．如图，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（A ）．（A ）245cm （B ）485cm （C ）５cm （D ）１０cm10．如图，梯形ABCD 的周长为28 cm ，AD ∥BC ，过点Ａ作AE ∥CD 交BC 于E ，△ABE 的周长为20cm ，下底BC=10cm ，则△ABE 与四边形AECD 的面积比等于（ C ）．（A ）2﹕3 （B ）3﹕2 （C ）3﹕4 （D ）4﹕3三、挑战奥数。

八年级暑期数学作业及参考答案

八年级暑期数学作业及参考答案八年级暑期数学作业及参考答案选择题(共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )A.B.C.D.考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;C、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.下列分式中是最简分式的是( )A.B.C.D.考点：最简分式.分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;B、;C、=;D、;故选A.点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.3.下列调查中，适合普查的是( )A.中学生最喜欢的电视节目B.某张试卷上的印刷错误C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.中学生上网情况考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意;B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意;C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意;D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意;故选：B.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的.对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.考点：同类二次根式.专题：计算题.分析：原式各项化简得到结果，即可做出判断.解答：解：与是同类二次根式的是=.故选D点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.5.在平面中，下列说法正确的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：多边形.分析：此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误.解答：解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误;B、四个角相等的四边形是矩形，正确;C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误;故选：B.点评：本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定.注意正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形.6.已知点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是( )A.x1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可.解答：解：∵点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣，x2=，x3=，∴x1故选A.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.7.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( )A.22B.18C.14D.11考点：菱形的性质;平行四边形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选：A.点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.8.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为( )A.3B.6C.7D.9考点：平行四边形的判定.专题：新定义.分析：根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.解答：解：如图所示：∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B.∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形.故选D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键.。

八年级数学暑期提升作业(2)

y x O C BA八年级数学暑期综合训练（2）1 .分解因式：a 2+ab = ．2. 已知x （x +3）=1，则代数式2x 2+6x ﹣5的值为．3.一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2cm ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m ．4.在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．5. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE +PC 的最小值是．（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）6 .如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中准确的命题是．7 .如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为．8．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为．9. 如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）．（1）求抛物线的解析式;（2）在抛物线的对称轴上是否存有点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存有，求出符合条件的Q 点坐标；若不存有，请说明理由.10．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．11. 如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点A 在y 轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B 坐标为（﹣2，0），已知二次函数y =1.5x 2+bx +c 的图象经过B 、C 两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A ′D ′∥y 轴且经过点B ，直尺沿x 轴正方向平移，当A ′D ′与y 轴重合时运动停止．（1）求点C 的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A ′D ′交边BC 于点M ，交抛物线于点N ，求线段MN 长度的最大值．12. 如图，矩形OABC 顶点B 的坐标为（8，3），定点D 的坐标为（12，0），动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，PQ 两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形PQR ．设运动时间为t 秒．（1）当t = 时，△PQR 的边QR 经过点B ；（2）设△PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．。

八年级数学暑期培优练习

八年级数学暑期培优练习(十三)(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--八年级数学暑期培优练习（十三）（2011中考专题训练（7）直角三角形与勾股定理）1．（2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A ．2m B3m2．（2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC边上的动点，则AP 长不可能是（A ）（B ）（C ）（D ）7第2题图3．（2011河北，9，3分）如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A ．21 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是．第4题图1 第4题图2 第5题图5．(2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2. O （第1题图）图3A 'C B A D E A C B E F D （第6题） A6．（2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _________cm．7．（2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.8．（2011四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.9．（2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:(2) 如图,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明(3)如图,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)10．（2011四川乐山18，3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC 于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

八年级数学暑期培优练习(三)

八年级数学暑期培优练习（三）（一次函数与反比例函数2011中考专项练习）1．（2011?潜江市）．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）2．（2011?桂林市）8．直线1y kx =-一定经过点（）．A ．(1，0)B ．(1，k )C ．(0，k )D ．(0，－1) 3．（2011?黄冈市）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．824．（2011?黄石市）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 5．(2011?苏州市)10．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为（）A ．3B ．53 C ．4 D ．536．(2011?威海市)如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x,y=2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点A 1,A 2,A 3……A n ; B 1，B 2，B 3，……B n 。

2015暑假新初二数学提优训练1 线段与角

第1课线段与角【知识要点】直线、线段、射线、角是最基本的几何图形，它们的性质是研究复杂图形的基础. 相交线与平行线是平面图形的最基本的形式，与它们相关的基本性质有： 1、两条相交直线有唯一的交点，垂直是特殊的相交； 2、经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 3、垂直于同一直线的两条直线互相平行；4、经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；5、平行于同一直线的两条直线互相平行；6、平行线的判定定理(3条)和性质定理(3条). 【例题选讲】例1、已知4个点A 、B 、C 、D ，问一共可以确定多少条直线？不在同一直线上的n 个点一共可以确定几条直线？例2、如图，O 是直线AB 上一点，∠AOD =1200, ∠AOC =900,OE 平分∠BOD ,问图中互补的角一共有多少对？例3、已知AB ∥CD ，∠C =1000,EF 为∠CEB 的平分线，EG ⊥EF ,求∠CEG .例4、如图，AB ∥CD,E 是AB 与CD 之间的一点，试问∠A 、∠AEC 、∠C 之间有何关系？例5、平面上有10条直线，它们最多有几个交点？例6、直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1=∠2，∠A =∠D ．求证：∠B =∠C ．B例7、过点O 任意作7条直线，求证：以O 点为顶点的角必有一个小于26︒.例8、已知直线AB 分别与直线a 、b 相交于A 、B ，∠1、∠2的平分线相交于点C ，且AC ⊥BC ，求证：a ∥b .例9. 如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是________.例10. 现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）（A ） 68.5° （B ） 22° （C ） 51.5° （D ） 72°例11*.如图C 是线段AB 的中点, D 是线段CB 上的一点，如图所示.若所有线段的长度都是正整数，且线段AB 所有可能长度的乘积等于140，则线段AB 所有可能长度的和等于 .练习：1．3条直线交于一点，共可组成对对顶角．2．一块蛋糕，一刀切成两块，两刀最多可切成四块，那么五刀最多可切成块．（要求竖切，且不能移动蛋糕）3．平面上互不重合的3条直线，不同的交点的个数是（）． A.1或3 B.0或1或3 C.0或2或3 D.0或1或2或34．平面上有十个点，其中四个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的直线共有（）．A.44条B.40条C.39条D.24条5．如图，同旁内角的对数是（）A.39 B.30 C.27 D.15 6．如图，直线a 与b 相交，直线c 与d 平行，则图中内错角共有（）． A.8对 B.16对 C.24对 D.48对ACD7．如图，AB ∥CD ∥PN ．若∠ABC =50°，∠CPN =150°，则∠BCP =（） A.50° B.30° C.20° D.60°（第5题）（第6题）（第7题）8．如图，已知AD ∥BC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ．若∠A +∠D =m°，则∠BOC =______°（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，AB ∥ED ，α=∠A +∠E ，β=∠B +∠C +∠D ．证明：β=2α．10．已知，如图，BC ∥ED ，证明：∠AED =∠A +∠B ．11．在下列4个判断中，①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行． ②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行． ③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交． ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.1 12．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=（） A.90° B.135° C.150° D.180°（第12题）（第13题）（第14题）13．有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中的∠α= ．14．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，求证：∠E =21（∠A +∠C ）．b c dAB C D PNA BC D O ABCDEABCDEABCDEFG 12315.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是．16．如图，两组平行线相交，所得4个角α、β、γ、δ的度数均为质数（α>90°>β），求这4个角．17．如图，AC ∥PD ，BF ∥PE ，∠CAB =100°，∠ABF =110°，求∠DPE 的大小．18.如图，a ∥b ，∠1=(3x +70)°，∠2=(5x +22)°，求∠3的度数．19.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠B =70°，∠A =56°，求∠BDC ．20.如图，DA ⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD ,∠CDE +∠DCE =900，求证：BC ⊥AB .【趣味数学题】市区有一些纵横交错的街道，一帆同学想从街道A 处走到B 处，只能向右或者向上走，有多少种不同的走法？ABC D E FP123a bA B CD EEB。

2015年八年级数学下册暑假培优提高作业方程与方程组人教新课标版

【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业1方程与方程组学生姓名家长签字一、学习指引 1．知识要点（1）一元一次方程（2）二元一次方程组（3）一元二次方程（4）分式方程（5）方程的整数根（6）方程应用问题 2．方法指导（1）一元一次方程经变形总可以化成ax=b 的形式，此时需注意对字母系数的讨论．（2）二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元．（3）方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)称为一元二次方程：①一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法．②对于方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)， b 2-4ac 称为该方程的根的判别式．（4）解分式方程的基本方法：①去分母；②求出整式方程未知数的值；③验根. （5）列方程（组）解应用题其具体步骤是： ①审－－理解题意,弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；②设－－即找出题中和未知量，选择其中一个设为未知数；③列－－找出题中和等量关系，列出方程；④解－－解出所列的方程；⑤答－－检验作答.其中列是关键，特别是找等量关系。

找等量关系的方法是—用两种方式表达同一个量！二、典型例题例1．解关于x 的方程：(1)4x+b=ax-8； (2) 0232=+-x x ；(3) 6,234()5() 2.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩(4)21124x x x -=--例2．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值．例3．关于x 的方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．例4. 符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值：2111111xx =-- ．例5．设a 是方程0120062=+-x x 的一个根，求代数式20061200722++-a a a 的值．例6．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．例7．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，•结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，•问小明最多可比原计划多买几个玩具？例8．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？例9．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某图1例10．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【基础巩固】1.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为__________． 2.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 . 3.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为____________. 4.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||223x x y =⎧⎨+=⎩的解，则a+b 的值等于． 5. 若x 与y 互为相反数，且532=-y x ，则=+332y x _________．6.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元.7.已知方程组325(1)7x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x ，y ，其和x+y=1，则k ＝_____8.篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中球，罚球投中球. 9. 用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 10. 一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（） A ．3:1 B.2:1 C.1:1 D.5:2 11.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =12．08年省政府提出确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知08年我省森林覆盖率为60.05%，设从08年起我省森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程（） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=13．方程4x+y=20的正整数解有（）组. A ．2B.3C.4D.5142()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．315．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（）个 A.3B.4C.5D.616.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( )A.1995B.1996C.1997D.1998【能力拓展】17.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx (2) x 2－6x+9=（5－2x ）2（3）271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩ (4) 3215122=-+-x x x18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-452by ax y x 的解相同，求a ，b 的值．19. 已知等腰三角形两边长分别是方程28150x x -+=的两根，求此等腰三角形的周长．20．已知a,b 是一元二次方程x 2－x －1=0的两个根,求代数式3a 2+2b 2－3a －2b 的值．21.已知：关于x 的方程0122=-+kx x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值.22.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s ，而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s ，那么此人不走，•乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟？若停电，此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟？（假定此人上，下扶梯的行走速度相同）23. 一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．24.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点P 、Q 同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向都以1cm/s 的速度匀速移动，几秒后△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半？QCBA方程（典型例题）例1.(1) 当a ≠4时,•方程有惟一解x=84b a +-；当a=4且b=-8时,方程有无数个解；当a=4且b ≠-8时,方程无解；(2)x=1或2；(3) ⎩⎨⎧==17y x ；(4) x=23-．例2．k=103．例3. ∵原方程有两个不相等的实数根，224(4(12)(1)480b ac k k -=---⋅-=-+∴．> ，∴2k <．又∵原方程中，021≠-k ，10k +≥，∴112k k -≠≥且 ∴1122k k -≠≤且<．例4.x=4．例5.-1．例6.⎩⎨⎧==010y x ，⎩⎨⎧==27y x ，⎩⎨⎧==44y x ，⎩⎨⎧==61y x例7.（1）由小明原计划买x 个小熊玩具，压岁钱共有y 元由题意，得1030%,10(6)10%.y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩ 解这个方程组，得21300x y =⎧⎨=⎩答：小明原计划买21个小熊玩具，压岁钱共有300元．（2）设小明比原计划多买z 个小熊玩具，由题意得300－10（21+z ）≥20%×300，解得z≤3．例8. （1）小李第一次购物付款198元．①当小李购买的物品不超过200元时，不予优惠，此时实际购买198元的物品； ②当小李购买的物品超过200元时，设小李购买x 元的物品，依题意可得： x ×90%=198，解之，得x=220即小李实际购买220元的物品．（2）小李第二次购物付款554元，因为554>500，故第二次小李购物超过500元，•设第二次小李购物y 元，依题意可得：（y －500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李实际购买630元的物品．当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时，•小张应购买的物品为：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此时应付款为： 500×90%+（828－500）×80%=712.4（元）或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）答：小张应付款712.4元或730元．例9. 设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x －25)]x ＝27000.整理，得x 2－75x +1350＝0，解这个方程，得x 1＝45，x 2＝30. 当x ＝45时，1000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1000－20(x －25)＝900＞700，符合题意. 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. 例10.（1）2000（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％，5163(50)x x ∴=+． ∴解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．方程（同步练习）【基础巩固】1．-2 2．k ＞14-且0k ≠ 3．m ＞-6 且m ≠-4 4．1或5 5．-1 6．125 7．533 8．8，3 9．A 10．B 11．D 12．D 13．C 14．C 15．B 16．B【能力拓展】17．(1)当a ≠b 时,方程有惟一解x=1a b-；当a=b 时,方程无解；(2)x=38或2； (3) ⎩⎨⎧-==31y x ； (4) x=21- 18． ⎩⎨⎧-==13y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2365b a 19．11或13.20.∵ a ，b 是方程x 2－x －1=0的两个根 ∴ a= a 2－1 ，b= b 2－1∴ 3a 2+2b 2－3a －2b=3a 2+2b 2－3（a 2－1）－2（b 2－1）=5．21.（1）略；（2）另一根为21；k=1． 22．设此不走，乘着扶梯从底部到顶部需要xmin ，停电时此人从底部走到顶部需用ymin ，依题意得 1111.51117.5x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得 3.752.5x y =⎧⎨=⎩故乘着扶梯从底部到顶部需要用3min45s ；•停电时此人从底部走到顶部需要用2min30s ．23．答案不唯一，略。

【VIP专享】【快乐假期】2015年八年级数学暑假培优提高作业3 直线型几何综合题

成一个三角形；
（2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求 x 的值；如果不能，
请说明理由．
例 3．三张形状、大小完全相同的平行四边形B透明Q纸片，分M 别放在方格C纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图 1、图 2、图 3）．分别在图 1、图 2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。